O documento apresenta exemplos de funções e cálculos com funções. Nas primeiras páginas, há exercícios resolvidos sobre domínio e imagem de funções. Posteriormente, exemplos envolvendo derivadas, integrais e funções periódicas são mostrados.

1. Pg 20
Ex 3
f(-1)=|-1|-2(-1) → f(-1)=1+2 → f(-1)=3
f(½)=|½| - 2 (½) → f(½)= ½ - 1 → f (½)= - ½
f(-2/3)=|-2/3|-2 (-2/3) → f(-2/3)= 2/3 + 4/3 → f(-2/3)=2
f(a)=|a|-2(|a|) → f(a)=|a|-|2a| → f(a)= - |a|
Ex 4
Ex 5
f(a+h)-f(a) → (a+h)² + 2(a+h) – (a²+2a) → a²+2ah+h²+2a-2a → 2ah+2h+h² → h(2a+h+2)
h h h h h
f(x)=2a+h+2
Essa função é uma reta onde trocando os valores de a e h segundo a equação da reta você pode

2. mudar a inclinação e a posição da reta no gráfico.
Ex: 6
f(1/x)
1 - 1 1 - x
x → x f(1/x)= 1 – x
2 + 7 2 + 7x → 2+7x
x x
f(1/f(x))
1 2x + 7
x - 1 → f(1/f(x))= x – 1
2x + 7
Ex: 7
f(1/a)=f(a)/a² → (1/a)² + 1 = (1+a²)/a → (a²+1/a²) = (a²+1)/a²
Então f(1/a)=f(a)/a²
Ex: 8
f(1+h) - f(1)
1 - 1 → 1-1-h → -h
1+h 1+h 1+h
f(a+h)= 1 - 1 → a-(a+h) → -h
a+h a a(a+h) a(a+h)
Ex: 10
a)
Aesfera=4πx² como a relação é explícita, logo inferimos que a função é a própria fórmula.
f(x)= 4πx²
b)
f(x)=6x² pelo mesmo método da letra “a”.
c)
Assumindo que a figura seja um cubo.
A=6a² ou seja f(area)= 6a² ou f(x)=6x²

3. Pg 21
Ex: 13
a) Dm= IR b) Dm= [2,2] c) Dm= IR -{4} d) Dm={xЄ IR |x ≥ 2}
e) Dm={xЄ IR | x=(-∞,1)U(3,+∞)} f) Dm=[-3,7] g)Dm= IR
h)Dm= IR - {a} i)Dm={xЄ IR | -5 ≤ x ≥2}
j)Dm={xЄ IR | x=(-∞,1) U [0,+∞)} k) Dm= IR -{0} l)Dm={xЄ IR | x ≥0}
Ex: 15
a)
Dm={xЄ IR | -2 ≤ x >2}
Im= [0,2]
b)
Dm= IR
Im={0, 0,5 , 1}

4. c)
Dm = IR
Im = {xЄ IR |(-∞,0] U {1} U [4,+∞)}
Ex: 16
b) f(x)=x²+8x+14

6. e) y=x³

10. PG 23
Ex: 29
a)
Dm = IR
Im = IR
b)
Dm = IR
Im = IR
c)
f(x)=x²-1
g(x)=2x-1

11. d)
d → 1
f+g=(x²-1)+(2x-1) → x²+2x-2
d → 2
f-g=(x²-1)-(2x-1) → x²-2x
d → 3
f.g=(x²-1).(2x-1) → 2x³-2x-x²+1 → 2x³-x²-2x+1
d → 4
f/g= x²-1
2x-1
d → 5
fog=(2x-1)²-1 → 4x²-4x+1
d → 6
gof=2(x²-1)-1 → 2x²-3
e)
Todos os domínios exceto d4 são o conjunto dos números reais. Em d4 o domínio é IR -{½}.
Pg 53
Ex: 1
a)

12. K 0 X 2X X/2 -X 2X
Dm IR IR IR IR IR IR
Im 0 IR IR IR IR IR
b)

13. c)

14. Ex:2
a)
Y x² X²/2 -2x²
Dm IR IR IR
Im [0,+∞) [0,+∞) (-∞,0]
Gráfico de x² e x²/2
Gráfico de -2x

15. b)
Y x² x²+1 2X²+1/2 x²-3
Dm IR IR IR IR
Im [0,+∞) [1,+∞) [1/2,+∞) (-∞,0]
Gráfico de x²
Gráfico de x²+1

16. Gráfico de (2x²+1)/2
Gráfico de X²-3

17. c)
y=0 → x²-2x+1
Dm= IR
Im=[0 ,+∞)
y= 1 → x²-2x+2
Dm= IR
Im=[1 ,+∞)

18. y= -1 → x²-2x
Dm= IR
Im=[-1 ,-∞)
d)
Dm= IR
Im=[4 ,+∞)

19. Ex: 3
a)
Dm= IR
Im= IR
b)
Dm= IR
Im=[0,+∞)

20. c)
Dm= IR
Im=[-4,+∞)
Ex: 4
a)
Dm= IR
Im=[0,-∞)

21. b)
Dm= IR -{0}
Im= IR -{0}
c)
Dm= IR -{4}
Im= IR -{1}

22. Ex:5
f(-1)=a(-1)+b=2 → f(-1)=-a+b=2
f(2)= 2a+b=3
-a+b=2 .2 -a+7/3=2 → a=1/3
2a+b=3
3b=7 → b=7/3
logo a=1/3 e b = 7/3
Pag 56
Ex:31
a)
a1 → A função é senóide e periódica com período igual a π
a2 → a função é periódica com período 2π/3

23. a3 → a função é periódica com período 4π
a4 → a função é periódica com período 6π

24. b)
b1 → Periódica com período igual a 2π
b2 → Periódica com período igual a 2π

25. b3 → Periódica com período igual a 2π
b4 → Periódica com período igual a 2π

26. b5 → Periódica com período igual a 2π
c)
c1 → Periódica com período igual a π
c2 → Periódica com período igual a π

27. c3 → Periódica com período igual a π
d)
Periódica com período igual a 2π
e)
Periódica com período igual a 2π
i)
Periódica com período igual a 2π

28. j)
Periódica com período igual a π/2

29. Trabalho de Cálculo
Professor: Alfredo
Nome do aluno: Jonathan Leandro Souza
Curso: Físcia licenciatura noturno
Instituiçao:UFG