1) O documento apresenta noções básicas de álgebra e aritmética, incluindo potenciação, radiciação, equações e fatoração. 2) São fornecidos exercícios sobre esses tópicos para serem resolvidos. 3) O gabarito apresenta as respostas detalhadas para os exercícios propostos.

1. Aula Particular de Matemática em BH
Professora Fernanda Pires
NOÇÕES BÁSICAS DE ÁLGEBRA E ARITMÉTICA
1) Potenciação:
43421 K
vezesn
n
aaaa ⋅⋅⋅=
aa1
=
1a0
= , com a ≠ 0
nmnm
aaa +
=⋅
nm
n
m
a
a
a −
=
( ) ( )mnnmnm
aaa == ⋅
n
n
a
1
a =−
( ) nnn
baba ⋅=⋅
n
nn
b
a
b
a
=





, com b ≠ 0
n
nnn
a
b
a
b
b
a
=





=





−
→ Atenção:
( ) nnn
baba ±≠± ( )nn
aa −≠−
2) Radiciação:
nnn
baab ⋅=
n
n
n
b
a
b
a
=
mnm n
aa ⋅
=
n
m
n m
aa =
3) Equação:



±
=⇒=
ímparénse,a
parénse,a
xax
n
n
n
4) Fatoração:
a) Fator comum em evidência: ( )yxaayax +=+
b) Agrupamento: )ba)(yx()yx(b)yx(abxaybyax ++=+++=+++
c) Trinômio quadrado perfeito: ( )222
babab2a ±=+±
d) Diferença de dois quadrados: ( )( )bababa 22
+−=−
5) Produtos Notáveis:
a) Quadrado da soma de dois termos: ( ) 222
bab2aba ++=+
b) Quadrado da diferença de dois termos: ( ) 222
bab2aba +−=−
c) Produto da soma pela diferença de dois termos: ( )( ) 22
bababa −=+−
d) Soma de dois cubos: ( )( )2233
babababa +−+=+
e) Diferença entre dois cubos: ( )( )2233
babababa ++−=−

2. Aula Particular de Matemática em BH
Professora Fernanda Pires
Exercícios:
1. Calcule:
a)
81
36
b) 121
c) 3
343
27
−
d) 4
256
e) ( )924212 ⋅+⋅−
f) 5
23647 ⋅−⋅
g) ( ) 2
2536
−
−
2. Simplifique as expressões numéricas:
a) =−





−
2
1
3
2
16
125
27
b) =





+
2
1
2
1
25
16
4
c) =+





−
−
−
4,04
1
2
1
32
625
1
9
d) ( ) 3
175,0
2
1
001,0
81
1
36 −
−
−





+ =
3. Simplifique as expressões:
a) 3
53
b) 4 3
10
c) 3
72
d) 2
e) 243
f) 3
192
g) 24
4. Resolva as equações em ℜ:
a) 024x12 2
=−
b) 4269x3
−=−
c) 72900x4 5
−=+
d) 418084x6
=+
e) 43x2
162 =+
f) 2781 x3
=−
5. Fatore:
a) xxx2x 234
++−
b) 2222
xy15yx9yx6 +−
c) 4x12x9 2
++
d) 4x25 4
−
e)
4
1
xx2
+−
f) 2
x49x284 ++
6. Simplifique:
a) 2
233
ab2
ab8ba10 +
b)
yx3
yx6yx9
2
2332
−
c)
5x
x5x
2
3
+
+
d)
49x14x
35x5
2
++
+
e)
1x
2x4x2
2
2
−
++

3. Aula Particular de Matemática em BH
Professora Fernanda Pires
GABARITO
1. a)
3
2
b) 11 c)
7
3
− d) 4 e) –8 f) – 40 g)
25
149
2. a)
9
11
− b)
5
14
c)
3
2
− d) 23
3. a) 6
45 b) 12
10 c) 6
56 d) 8
2 e) 4
33 f) 6
32 g) 4
22
4. a) { }2,2S −= b) { }3S = c) { }3S −= d) { }4,4S −= e) { }1S −= f)






−=
4
1
S
5. a) ( )1xx2xx 23
++− b) ( )y5x3xy2xy3 +− c) ( )2
2x3 + d) ( )( )2²x52²x5 +− e)
2
2
1
x 





− f) ( )2
x72+
6. a) 4b²a2 + b) xy2²y3 − c) x d)
7x
5
+
e)
1x
1x
−
+