Este documento discute semelhança e proporcionalidade em figuras geométricas, introduzindo o Teorema de Tales. Explica que figuras são sempre semelhantes (círculos, quadrados, esferas, cubos) e às vezes semelhantes (retângulos, triângulos, cones, cilindros, paralelepípedos). O Teorema de Tales estabelece que os segmentos de uma reta transversal são diretamente proporcionais aos segmentos correspondentes de outra reta transversal paralela.
2. Para que duas (ou mais) figuras sejam semelhantes
têm de se verificar duas condições:
– Os ângulos correspondentes têm de ser iguais;
– Os comprimentos correspondentes têm de ser
proporcionais.
Semelhança de figuras
3. Entre as FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS
que são sempre semelhantes, temos:
todos os CÍRCULOS
todos os QUADRADOS
4. Entre as FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS
que nem sempre são semelhantes, temos:
os RECTÂNGULOS
os TRIÂNGULOS
5. Entre os SÓLIDOS GEOMÉTRICAS que são
sempre semelhantes, temos:
Todas as ESFERAS
todos os CUBOS:
6. Entre os SÓLIDOS GEOMÉTRICAS que nem
sempre são semelhantes, temos:
Os CONES
Os CILINDROS
Os PARALELEPÍPEDOS
7. Atividades
Observa as figuras e identifique os grupos formados por
figuras semelhantes.
Figura 1 Figura 3Figura 2
Figura 4 Figura 5
9. O Teorema de Tales
Foi o primeiro filósofo ocidental de
que se tem notícia. Ele é o marco
inicial da filosofia ocidental. De
ascendência fenícia, nasceu em
Mileto, antiga colônia grega, na Ásia
Menor, atual Turquia, por volta de
624/625a.C. e faleceu
aproximadamente em 556 ou 558
a.C.
Tales é apontado como um dos sete
sábios da Grécia Antiga.
10. Teorema de Tales
Dados: um feixe de retas paralelas e retas transversais, a
razão entre as medidas dos segmentos quaisquer de uma das
transversais é igual à razão entre as medidas dos segmentos
correspondentes de outra.
A
B
A’
B’
C
D
C’
D’
''
''
DC
BA
CD
AB
As medidas dos segmentos
correspondentes nas transversais
são diretamente
proporcionais
13. Teorema de Tales
Teorema da bissetriz interna
Uma bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em
segmentos proporcionais aos lados adjacentes
A
B
C
c b
D
x y
y
b
x
c
14. Que tal agora
colocarmos em prática
tudo que aprendemos?
Vamos fazer os
exercícios da apostila?
Bons Estudos!!!!