Transformações Geometricas

1. Simetria vem do grego onde quer dizer justa proporção.
Simetria
Simetria quer dizer uma correspondência exata de forma
e da configuração em lados opostos de um plano de
divisão, ou em torno de um centro ou eixo.
Em termos geométricos, considera-se simetria como a
semelhança exata da forma em torno de uma determinada
linha reta (eixo), ponto ou plano.

2. Simetria em relação a um plano
É um plano imaginário que divide o objeto em duas metades que são
imagens especulares. Isto significa que se encostarmos uma das metades
em um espelho veremos a imagem do objeto inteiro.
O operador de simetria é denominado plano de simetria e representado
pela letra m (do inglês mirror).
De acordo com a definição
apenas os planos 3 e 4 (em
azul) são planos de simetria.
A figura ao lado mostra um
retângulo com 4 planos
traçados.

3. Planos 1 e 2
Planos 3 e 4
espelho

4. Um cubo possui 9 (nove) planos de simetria.

5. Simetria em relação a um ponto
Um objeto possui simetria segundo um ponto, se eqüidistante deste
ponto, em direções opostas, motivos idênticos são encontrados.
Este ponto necessariamente coincide com o centro geométrico do objeto
e é chamado centro de simetria, representado pela letra i.

6. O plano e o centro de simetria geram enantiomeros
Centro de
inversão
Plano de
simetria

7. Simetria em relação a um eixo
É uma linha imaginária que passa pelo centro geométrico do objeto e os
motivos se repetem através de giros em torno desta linha, tantas vezes
quanto necessário até completar 360o.
Sendo n a ordem do eixo e  o ângulo de giro, se a operação de
simetria se repete até completar 360o, então:
n
0
360



8. Eixo de ordem 1  = 360o

9. Eixo de ordem 2  = 180o

10. Eixo de ordem 3  = 120o

11. Eixo de ordem 4  = 90o

12. Eixo de ordem 6  = 60o

13. O cubo possui:
Três eixos de ordem 4 normais às faces
Quatro eixos de ordem 3 nas
diagonais de corpo
Seis eixos de 2 passando pelo meio
de arestas opostas