transformadores

1. Transformadores
Universidade Federal de Rio Grande do Norte
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Elétrica

2. Lei de Faraday para indução
eletromagnética

3. Lei de Lenz
Um efeito induzido ocorre sempre de forma a se opor à causa que o
produziu.

4. Auto-indutância
• Capacidade que um condutor possui de
induzir tensão nele mesmo;
• Propriedade de uma bobina de se opor à
variação de qualquer corrente.
𝑒 = 𝐿 ∙
d𝑖
d𝑡
𝐿 = 𝑁 ∙
dΦ
d𝑖

5. Indutância mútua
A indutância mútua entre dois enrolamentos é proporcional à taxa de variação
de fluxo de um dos enrolamentos em função da taxa de variação da corrente no
outro enrolamento.

6. Indutância mútua
• Fator de acoplamento  relação de
acoplamento das indutâncias próprias e
mútua entre duas bobinas. Quanto mais
próximo da unidade, maior é o acoplamento
magnético entre as bobinas, o que significa
um sistema mais eficiente, com menos perdas
e dispersão magnética.

7. Transformador
• Dois ou mais enrolamentos
concatenados por um fluxo
magnético mútuo;
• Partes integrantes:
a. Enrolamento primário 
Local onde é aplicada uma
tensão;
b. Enrolamento secundário 
Local onde é conectada a
carga
c. Núcleo magnético  meio
magnético onde é
confinado o fluxo
magnético.
Secundário
V2V1
I1 I2
Núcleo de chapa
magnética isolada
Primário
Fluxo magnético

8. Tipos de transformador
(a) Transformador tipo núcleo envolvido e (b) tipo núcleo envolvente

9. Aplicações de transformadores
• Sistemas de potência: Aumentar e reduzir
tensões e correntes

10. Aplicações de transformadores
• Transformadores de medição:
transformadores de potencial (TP’s) e
transformadores de corrente (TC’s)

11. Transformador ideal
• Resistências dos enrolamentos desprezíveis;
• Fluxo magnético totalmente confinado ao núcleo
(todo o fluxo do primário se concatena com o
secundário);
• Perdas magnéticas desprezíveis;
• Permeabilidade magnética do núcleo é infinita.

12. Transformador ideal
• Corrente:
• Fluxo:
• Tensão induzida no primário:
• Tensão induzida no secundário:
• Dividindo E1 e E2:
• Como não há resistência nos condutores do
primário, então:
𝑒1 = 𝑤 ∙ 𝑁1 ∙ Φ 𝑚 ∙ sen 𝑤𝑡 + 90°
𝑖1 = 2 ∙ 𝐼1∙ sen 𝑤𝑡
𝜙 𝑚 = Φ 𝑚 ∙ sen 𝑤𝑡
𝐸1 = 4,44 ∙ 𝑓 ∙ 𝑁1 ∙ Φ 𝑚
𝐸2 = 4,44 ∙ 𝑓 ∙ 𝑁2 ∙ Φ 𝑚
𝑒1 = 𝑁1 ∙
𝑑𝜙 𝑚
𝑑𝑡
𝐸1
𝐸2
=
𝑁1
𝑁2
𝑉1
𝑉2
=
𝑁1
𝑁2
= 𝑎 𝑎  Relação de transformação
Se 𝑎 < 1, transformador elevador Se 𝑎 > 1, transformador abaixador

13. Transformador ideal
• Tensão induzida no secundário do transformador
estabelece uma corrente i2 através de uma carga.
• Fmm no secundário:
• Fmm no primário e secundário devem permanecer
inalteradas para o mesmo fluxo mútuo no núcleo.
• Para neutralizar a fmm no secundário que tende a
alterar o fluxo mútuo, uma corrente adicional deve
circular no primário: componente de carga da corrente
do primário:
• Corrente total no primário:
• a corrente no primário necessária para estabelecer o
fluxo:
𝑁2 ∙ 𝑖2
𝑖2
′
𝑖1 = 𝑖2
′
+ 𝑖 𝜙 𝑚
𝑖 𝜙 𝑚

14. Transformador ideal
• Como , então
• Para relacionar impedâncias:
• Potência:
𝑖2
′
> 𝑖 𝜙 𝑚
𝑖2
′
≅ 𝑖1
𝑁1 ∙ 𝑖1 = 𝑁2 ∙ 𝑖2
𝐼1
𝐼2
=
𝑁2
𝑁1
𝑍1 = 𝑎2 ∙ 𝑍2
𝑆𝑒𝑛𝑡 = 𝑆𝑠𝑎í𝑑𝑎

15. Transformador ideal
• Circuitos equivalentes

16. Exercício 1
• Um transformador ideal com N1 = 40 espiras e
N2 = 5 espiras tem uma carga puramente
resistiva de 2 kΩ conectada ao secundário.
Essa carga requer uma corrente eficaz no
secundário de 100 mA. Determine:
a. O módulo da corrente no primário e das
tensões no primário e secundário;
b. A resistência da carga referida ao primário.

17. Perdas magnéticas: histerese
• Ciclo de histerese

18. Perdas magnéticas: histerese
 Hmáx p/ H = 0, B = Br
 Br  Densidade de fluxo magnético residual, também conhecida
como retentividade.
 O material não se desmagnetiza devido ao atrito molecular.
 H = 0 p/ H = - Hc, B = 0
 Hc  Campo coercitivo, força coerciva ou coercitividade. Hc é o
valor de campo H necessário para eliminar a densidade de fluxo
residual.
• H = -Hc p/ H = -Hmáx, B = -Bmáx
 H = -Hmáx p/ H = 0, B = -Br
 H = 0 p/ H = Hc, B = 0
 H = Hc p/ H = Hmáx, B = Bmáx.
 O Constante vai-e-vem dos domínios gera um atrito interno que
produz aquecimento no núcleo, que se traduz em perda.

19. Perdas magnéticas: correntes de
Foucault
• Também conhecidas como correntes
parasitas, são correntes que circulam pelo
núcleo magnético produzidas pelo fluxo
magnético alternado.

20. Perdas magnéticas: correntes de
Foucault
• A laminação do núcleo e isolação das chapas são os
meios mais eficientes de se diminuir os efeitos das
correntes parasitas. Entretanto, pode-se também
trabalhar a constituição do núcleo, principalmente
no tocante à porcentagem de carbono, que altera a
resistividade do mesmo e influencia portanto, na
redução das correntes parasitas.

21. Transformador real
• Resistências dos enrolamentos não são
desprezíveis;
• Nem todo fluxo magnético produzido no
enrolamento primário se concatena com o
enrolamento secundário (há fluxo disperso);
• Perdas magnéticas não são desprezíveis.

22. Transformador real
• À tensão aplicada V1 opõem-se três fasores: a
queda de tensão na resistência do primário, a
queda de tensão originada pelo fluxo disperso
no primário e a fcem.

23. Transformador real
• A corrente no primário deve satisfazer duas
exigências:
1. Produzir o fluxo mútuo resultante no núcleo
(corrente de excitação, no máximo 5% da
corrente nominal do primário do TRAFO);
2. Contrabalancear o efeito desmagnetizante da
corrente do secundário (componente de
carga). 𝑖1 = 𝑖2
′
+ 𝑖 𝜙 𝑚
𝐼2
′
=
𝑁2
𝑁1
∙ 𝐼2

24. Transformador real
• Corrente de excitação pode ser decomposta:
1. Componente de perdas no núcleo (histerese
e correntes de Foucault)  resistência gn;
2. Componente de magnetização  indutância
bm.

25. Transformador real
• No secundário, também há queda de tensão
nas bobinas;
• Também há fluxo disperso no secundário;
• Transformador real é um transformador ideal
acrescido de impedâncias externas.

26. Transformador real
• Referindo todas as impedâncias para o lado primário.
• Despreza-se o ramo de magnetização para trafo’s de
grande potência

27. Transformador real
• Outros circuitos equivalentes aproximados:

28. Exercício 2
• Um transformador real tem os seguintes
parâmetros: R1 = R2 = 1 Ω; X1 = X2 = 2 Ω; N1 =
100 espiras; N2 = 50 espiras. Foi conectada ao
secundário um resistor de 60 Ω (carga),
produzindo uma corrente I1 = 20 /_0º A.
Desprezando o ramo de magnetização,
determine:
a. A impedância equivalente do TRAFO visto do
lado primário;
b. As tensões na fonte e na carga.

29. Ensaios do transformador: curto-
circuito
• É realizado no lado de maior tensão do
transformador;
• Equipamentos necessários: voltímetro,
amperímetro e wattímetro.

30. Ensaios do transformador: curto-
circuito
• Procedimentos:
1. Curto-circuitar os terminais de menor tensão;
2. Calcular a corrente nominal do lado de maior
tensão;
𝐼 𝑁 = 𝐼 𝐶𝐶 =
𝑆 𝑁
𝑉𝑁 (𝐴𝑇)
3. Ajustar a fonte de tensão até que o
amperímetro registre ICC;

31. Ensaios do transformador: curto-
circuito
4. Com o voltímetro, medir a tensão da fonte
VCC (tensão situada entre 2 e 12% da tensão
nominal do enrolamento de maior tensão),
necessária para fazer circular ICC no
enrolamento de maior tensão;
5. Com o wattímetro, medir a potência ativa PCC
(perdas no cobre).

32. Ensaios do transformador: curto-
circuito
• A partir das medições, calcular:
 Impedância equivalente referida ao lado de AT (ZCC =
Zeq1):
𝑍 𝑒𝑞1 = 𝑍 𝐶𝐶 =
𝑉𝐶𝐶
𝐼 𝐶𝐶
 Resistência equivalente referida ao lado de AT (RCC =
Req1):
𝑅 𝑒𝑞1 = 𝑅 𝐶𝐶 =
𝑃𝐶𝐶
𝐼 𝐶𝐶
2
 Reatância equivalente referida ao lado de AT (XCC =
Xeq1):
𝑋 𝑒𝑞1 = 𝑋 𝐶𝐶 = 𝑍 𝑒𝑞1
2
− 𝑅 𝑒𝑞1
2

33. Ensaios do transformador: circuito
aberto
• É realizado no lado de menor tensão do
transformador;
• Equipamentos necessários: amperímetro e
wattímetro.

34. Ensaios do transformador: circuito
aberto
• Procedimentos:
1. Deixar o enrolamento de maior tensão em
aberto;
2. Aplicar tensão nominal (VCA) no enrolamento
de menor tensão;
3. Medir PCA (perdas no núcleo) e ICA = Iφ
(corrente de excitação).

35. Ensaios do transformador: circuito
aberto
• A partir das medições, calcular:
 Admitância equivalente referida ao lado de BT (YCA =
Yeq2):
𝑌𝐶𝐴 =
𝐼 𝐶𝐴
𝑉𝐶𝐴
 Condutância equivalente referida ao lado de BT (gCA =
g2):
𝑔 𝐶𝐴 = 𝑔 𝑛 =
𝑃𝐶𝐴
𝑉𝐶𝐴
2
 Susceptância equivalente referida ao lado de BT (bCA =
b2):
𝑏 𝐶𝐴 = 𝑏 𝑚 = 𝑌𝐶𝐴
2
− 𝑔 𝐶𝐴
2

36. Exercício 3
• Um TRAFO monofásico de 50 kVA, 2.400 / 120 V
tem os seguintes dados relativos aos seus
ensaios:
Ensaio de curto-circuito: PCC = 810 W, VCC = 92 V;
Ensaio de circ. aberto: PCA = 396 W, ICA = 9,65 A;
• Determine:
a. Os parâmetros do TRAFO vistos do lado de
maior tensão;
b. Os parâmetros do TRAFO vistos do lado de
menor tensão.

37. Rendimento
• O rendimento de um transformador é dado
por:
𝜂 =
𝑃𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
• Reescrevendo:
𝜂 =
𝑃𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎
𝑃𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 + 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 + 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒

38. Rendimento máximo
• O rendimento máximo ocorre quando:
𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 = 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
• Assim:
𝜂 𝑚𝑎𝑥 =
𝑃𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎
𝑃𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 + 2 ∗ 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜

39. Rendimento diário
• Como a carga é variável, calcula-se o
rendimento máximo a partir da energia em
cada período:
𝜂 𝑑 =
𝑊1 + 𝑊2 + ⋯ + 𝑊𝑛
𝑊1 + 𝑊2 + ⋯ + 𝑊𝑛 + 𝑊𝑓𝑒 + 𝑊𝑐1 + 𝑊𝑐2 + ⋯ + 𝑊𝑐𝑛

40. Regulação de tensão
• A regulação de tensão mede a variação da
tensão secundária em duas situações
distintas: plena carga (corrente nominal) e
vazio (circuito aberto):
𝑅𝑒𝑔 =
𝑉2𝑉 − 𝑉2𝑛𝑜𝑚
𝑉2𝑛𝑜𝑚

41. Exercício 4
• Para o transformador apresentado no
exercício 3, determinar:
a. O rendimento do transformador quando este
solicita potência aparente nominal no
secundário e fator de potência 0,8 indutivo;
b. A regulação de tensão do transformador.