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POTÊNCIA EM CIRCUITOS TRIFÁSICOS 
a) Potência em circuitos trifásicos equilibrados. 
Seja um circuito estrela equilibrado com impedâncias Z = Z Ðq. A potência 
desenvolvida em cada fase do circuito é dada por: 
PF = VF..IF .cos(q) 
onde VF é tensão de fase do alimentador e IF é a corrente de cada fase do circuito. 
A potência total é dada por PT = 3.PF 
No circuito estrela, a corrente de cada fase do circuito é igual a corrente de linha do 
alimentador e tensão de fase do alimentador é a tensão de linha (VL) dividida por 3 . 
Assim sendo a potência total é dada por: 
V 
PT = 3. .I . 
L cos(q) 
3 
L 
PT = 3 VL. IL cos(q) 
A equação acima também se aplica a um circuito triângulo equilibrado, que é 
deixado para demonstração como exercício. 
Analogamente, tem-se para as potências reativa e ativa: 
QT = 3 VL. IL sen(q) e NT = 3 VL. IL 
Exemplo 1: 
Calcular as correntes de entrada e de saída de um transformador com NT = 100KVA, 
de distribuição, que tem 13.800V de tensão de linha de entrada e 380V, de saída. 
Solução: 
Considerando-se o princípio da conservação de energia, e apenas a potência 
aparente, e NT = 3 VL. IL, tem-se, para a corrente de entrada: 
100.000 
x = 4,184 A 
IL1 = 3 13.800 
Para a corrente de saída, por outro lado, tem-se: 
100.000 
IL2 = 3 380 
x = 152 A 
1
Exemplo 2 
Uma carga trifásica em estrela é composta de três impedâncias iguais a 5Ð300 e é 
alimentado por uma tensão trifásica de 380V. Determinar a potência total do circuito. 
Solução: 
Inicialmente devemos calcular a corrente de linha. Ela é dada por: 
VF = 
IL = Z 
5 
3 
380 
= 44 A 
A potência total é dada, então, por: 
PT = 3 . 380. 44. cos(300) = 25.080W @ 25 KW. 
Mostre que se as três cargas acima estiverem em triângulo o valor da potência é 
aproximadamente 75 KW. 
Exemplo 3 
Um motor trifásico indutivo de 50HP com rendimento de 85%, a plena carga, na 
ponta do eixo, e fator de potência 0,8 é ligado a um sistema igualmente trifásico de 480V. 
Determinar as impedâncias da estrela e do triângulo que podem substituí-lo. 
Solução: 
A potência na ponta de eixo é P = 50x746 = 37.300 W 
A potência total absorvida pelo motor na entrada do sistema elétrico é: 
P = 0,85 
PT = eficicência 
37300 
= 43.882,35 W 
Como o motor é um circuito trifásico equilibrado, tem-se para a potência total: 
PT = 3 .VL.IL.cos(f). 
Logo, 
43.882,35 
IT = 3x480x0,8 
= 65,98 A 
A corrente de linha num circuito estrela é igual é a corrente de fase. Logo, 
V 
F 
I 
Z = = 
F 
= 
3 
480 
65,98 
4,2 W 
2
Assim, Z = 4,2 Ð36,87o [cos-1(0,8) = 36.9o] 
Z = 3,36 + j.2,52 
A potência dissipada em cada fase do circuito é dada por PF = RFx 2 
IF = 3,36x65,982 
14.627,3 W Þ PT = 3xPF = 43..881,9 W, que é o mesmo resultado determinado acima, isto 
é, a potência total dissipada pelos resistores equivalentes. 
Para o equivalente em triângulo, tem-se: 
V 
L 
I 
Z = = 
F 
= 
3 
I 
V 
L 
480 
L = 
3 
65,98 
12,6 A 
Assim, Z = 12,6 Ð36,87o = 10,08 + j.7,56 
A potência dissipada em cada fase do circuito é dada por PF = RFx 2 
IF = 10,08x 
æ 2 
ö çè 
65,98 = 14.627,3 W Þ PT = 3xPF = 43..881,9 W, que é o mesmo resultado 
3 
determinado acima, isto é, a potência total dissipada ÷ø 
pelos resistores equivalentes. 
Exemplo 4: 
Um motor trifásico indutivo de 3HP e fator de potência 0,7 trabalha em paralelo com 
um motor capacitivo de 2 HP e fator de potência 0,8, numa ligação trifásica 380V. 
Determinar as correntes de linha parcial e total, bem como a potência e fator de potência do 
conjunto. Supor a seqüência ABC. 
Solução: 
Para o motor indutivo, tem-se: 
3x746 
IL1 = 3x380x0,7 
= 4,86A 
Como cos-1(0,7) = 45,57o, tem-se para a fase A: 
IA1 = 4,86 Ð(90o – 45,57o) = 4,86 Ð44,43o = 3,47 + j.3,40 
Para o motor indutivo, tem-se: 
2x746 
IL2 = 3x380x0,8 
= 2,83 A 
Como cos-1(0,8) = 36,87o, tem-se também para a fase A: 
IA2 = 2,83 Ð(90o + 36,87o) = 2,83 Ð126,87o = -1,7 + j.2,26 
A corrente total é, portanto, IAT = IA1 + IA2 = 1,77 + j.5,66 = 5,93 Ð72,63o 
3
O ângulo da corrente total é qT = 90o – 72,63o = 17,37o 
O fator de potência do conjunto dos dois motores é cos(qT) = 0,95 
Por outro lado, podemos também determinar a partir de PT = 3 VL. IL cos(q): 
5x746 
cos(qT) = 3x5,93x380 
= 0,96 
2a Solução: 
Método dos triângulos de potência. 
Para o motor indutivo, a potência aparente é: 
2238 
N1 = 0,7 
= 3197,14 . Logo, N1 = 3197,14Ð72,63o = 2238,12 + j.2283,09 
Para o motor indutivo, a potência aparente é: 
1492 
N1 = 0,8 
= 1865 . Logo, N2 = 1865Ð-36,87o = 1492 - j.1119 
O triângulo de potência total é dado por NT = 3730,12 + j.1164 = 3907,5Ð-17,33o 
A corrente de linha total é dada é dada por: 
3907,5 
x = 5,93A 
IT = 3 380 
Exemplo 5: 
Um certo sistema trifásico, 220V, seqüência ABC tem as seguintes correntes de linha: 
IA = 0,3962 Ð83,41o 
, IB = 0,5677 Ð-16,1o 
e IC = 0,6363 Ð-158,2o . Determinar a potência 
total do circuito. 
Solução: 
A potência vista na linha A é: 
PA = VAN.IA.cos VAN 
220 
ÐIA = 3 
x 0,3962xcos(90o – 83,41o) @ 50 W 
A potência vista na linha B é: 
PB = VBN.IB.cos VBN 
220 
ÐIB = 3 
x0,5677xcos(-30o + 16,1o) @ 70 W 
A potência vista na linha C é: 
4
PC = VCN.IC.cos VCN 
220 
ÐIC = 3 
x0,6363xcos(210o + 158,2o) @ 80 W 
Assim sendo, a potência total do circuito é: 
PA + PB + PC = 50 + 70 + 80 = 200 W 
Se colocamos dois wattímetros, um entre as linhas A e B e outro entre as linhas C e 
B, temos: 
PAB = VAB.IC.cos VAB 
ÐIA = 220x0,3962xcos(120o - 83,41o) @ 70 W 
PCB = VCB.IC.cos VCB 
ÐIC = 220x6363xcos(180o + 158,2o) @ 130 W 
Se somarmos as duas potências dá o mesmo resultado que o anterior 
Exemplo 6 
Uma certa instalação trifásica, 380V, a quatro fios, tem-se as seguintes cargas 
monofásicas: uma indutiva de 2HP/FP=0,7 na fase A; outra de 3KW/FP=1 na 
fase B; e uma terceira capacitiva de 3HP/FP=0,8 na fase C. 
Determinar corrente de neutro e o fator de potência do conjunto. Suponha 
a sequencia ABC 
Corrente na fase A: 
2x746 
IA = 220x0,7 
= 9,7A IA = 2,83 Ð(90o – 45,57o) = 2,83 Ð(44,43o) 
3000 = 13,64A IB = 13,64Ð(-30o – 0o) = 13,64Ð(-30o) 
IB = 220 
3x746 
IC = 220x0,8 
= 12,72A IC = 12,72 Ð(210o + 36,87o) = 12,27 Ð(246,87o) 
IN = IA + IB + IC = 18,47Ð(-60,79o) 
2x746 
NA = 0,7 
= 2131,43 VA PA = 1492 W QA = 1522,15 VAR 
NB = 3000VA PB = 3000 W QA = 0 
3x746 
NC = 0,8 
= 2797,5 VA PC = 2238 W QC = 1678,5 VAR 
NT = 6730 - j.156,35 = 12,27 Ð(246,87o) = 6731,82 Ð-1,33o 
5
PC = VCN.IC.cos VCN 
220 
ÐIC = 3 
x0,6363xcos(210o + 158,2o) @ 80 W 
Assim sendo, a potência total do circuito é: 
PA + PB + PC = 50 + 70 + 80 = 200 W 
Se colocamos dois wattímetros, um entre as linhas A e B e outro entre as linhas C e 
B, temos: 
PAB = VAB.IC.cos VAB 
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Potência em circuitos trifásicos

  • 1. POTÊNCIA EM CIRCUITOS TRIFÁSICOS a) Potência em circuitos trifásicos equilibrados. Seja um circuito estrela equilibrado com impedâncias Z = Z Ðq. A potência desenvolvida em cada fase do circuito é dada por: PF = VF..IF .cos(q) onde VF é tensão de fase do alimentador e IF é a corrente de cada fase do circuito. A potência total é dada por PT = 3.PF No circuito estrela, a corrente de cada fase do circuito é igual a corrente de linha do alimentador e tensão de fase do alimentador é a tensão de linha (VL) dividida por 3 . Assim sendo a potência total é dada por: V PT = 3. .I . L cos(q) 3 L PT = 3 VL. IL cos(q) A equação acima também se aplica a um circuito triângulo equilibrado, que é deixado para demonstração como exercício. Analogamente, tem-se para as potências reativa e ativa: QT = 3 VL. IL sen(q) e NT = 3 VL. IL Exemplo 1: Calcular as correntes de entrada e de saída de um transformador com NT = 100KVA, de distribuição, que tem 13.800V de tensão de linha de entrada e 380V, de saída. Solução: Considerando-se o princípio da conservação de energia, e apenas a potência aparente, e NT = 3 VL. IL, tem-se, para a corrente de entrada: 100.000 x = 4,184 A IL1 = 3 13.800 Para a corrente de saída, por outro lado, tem-se: 100.000 IL2 = 3 380 x = 152 A 1
  • 2. Exemplo 2 Uma carga trifásica em estrela é composta de três impedâncias iguais a 5Ð300 e é alimentado por uma tensão trifásica de 380V. Determinar a potência total do circuito. Solução: Inicialmente devemos calcular a corrente de linha. Ela é dada por: VF = IL = Z 5 3 380 = 44 A A potência total é dada, então, por: PT = 3 . 380. 44. cos(300) = 25.080W @ 25 KW. Mostre que se as três cargas acima estiverem em triângulo o valor da potência é aproximadamente 75 KW. Exemplo 3 Um motor trifásico indutivo de 50HP com rendimento de 85%, a plena carga, na ponta do eixo, e fator de potência 0,8 é ligado a um sistema igualmente trifásico de 480V. Determinar as impedâncias da estrela e do triângulo que podem substituí-lo. Solução: A potência na ponta de eixo é P = 50x746 = 37.300 W A potência total absorvida pelo motor na entrada do sistema elétrico é: P = 0,85 PT = eficicência 37300 = 43.882,35 W Como o motor é um circuito trifásico equilibrado, tem-se para a potência total: PT = 3 .VL.IL.cos(f). Logo, 43.882,35 IT = 3x480x0,8 = 65,98 A A corrente de linha num circuito estrela é igual é a corrente de fase. Logo, V F I Z = = F = 3 480 65,98 4,2 W 2
  • 3. Assim, Z = 4,2 Ð36,87o [cos-1(0,8) = 36.9o] Z = 3,36 + j.2,52 A potência dissipada em cada fase do circuito é dada por PF = RFx 2 IF = 3,36x65,982 14.627,3 W Þ PT = 3xPF = 43..881,9 W, que é o mesmo resultado determinado acima, isto é, a potência total dissipada pelos resistores equivalentes. Para o equivalente em triângulo, tem-se: V L I Z = = F = 3 I V L 480 L = 3 65,98 12,6 A Assim, Z = 12,6 Ð36,87o = 10,08 + j.7,56 A potência dissipada em cada fase do circuito é dada por PF = RFx 2 IF = 10,08x æ 2 ö çè 65,98 = 14.627,3 W Þ PT = 3xPF = 43..881,9 W, que é o mesmo resultado 3 determinado acima, isto é, a potência total dissipada ÷ø pelos resistores equivalentes. Exemplo 4: Um motor trifásico indutivo de 3HP e fator de potência 0,7 trabalha em paralelo com um motor capacitivo de 2 HP e fator de potência 0,8, numa ligação trifásica 380V. Determinar as correntes de linha parcial e total, bem como a potência e fator de potência do conjunto. Supor a seqüência ABC. Solução: Para o motor indutivo, tem-se: 3x746 IL1 = 3x380x0,7 = 4,86A Como cos-1(0,7) = 45,57o, tem-se para a fase A: IA1 = 4,86 Ð(90o – 45,57o) = 4,86 Ð44,43o = 3,47 + j.3,40 Para o motor indutivo, tem-se: 2x746 IL2 = 3x380x0,8 = 2,83 A Como cos-1(0,8) = 36,87o, tem-se também para a fase A: IA2 = 2,83 Ð(90o + 36,87o) = 2,83 Ð126,87o = -1,7 + j.2,26 A corrente total é, portanto, IAT = IA1 + IA2 = 1,77 + j.5,66 = 5,93 Ð72,63o 3
  • 4. O ângulo da corrente total é qT = 90o – 72,63o = 17,37o O fator de potência do conjunto dos dois motores é cos(qT) = 0,95 Por outro lado, podemos também determinar a partir de PT = 3 VL. IL cos(q): 5x746 cos(qT) = 3x5,93x380 = 0,96 2a Solução: Método dos triângulos de potência. Para o motor indutivo, a potência aparente é: 2238 N1 = 0,7 = 3197,14 . Logo, N1 = 3197,14Ð72,63o = 2238,12 + j.2283,09 Para o motor indutivo, a potência aparente é: 1492 N1 = 0,8 = 1865 . Logo, N2 = 1865Ð-36,87o = 1492 - j.1119 O triângulo de potência total é dado por NT = 3730,12 + j.1164 = 3907,5Ð-17,33o A corrente de linha total é dada é dada por: 3907,5 x = 5,93A IT = 3 380 Exemplo 5: Um certo sistema trifásico, 220V, seqüência ABC tem as seguintes correntes de linha: IA = 0,3962 Ð83,41o , IB = 0,5677 Ð-16,1o e IC = 0,6363 Ð-158,2o . Determinar a potência total do circuito. Solução: A potência vista na linha A é: PA = VAN.IA.cos VAN 220 ÐIA = 3 x 0,3962xcos(90o – 83,41o) @ 50 W A potência vista na linha B é: PB = VBN.IB.cos VBN 220 ÐIB = 3 x0,5677xcos(-30o + 16,1o) @ 70 W A potência vista na linha C é: 4
  • 5. PC = VCN.IC.cos VCN 220 ÐIC = 3 x0,6363xcos(210o + 158,2o) @ 80 W Assim sendo, a potência total do circuito é: PA + PB + PC = 50 + 70 + 80 = 200 W Se colocamos dois wattímetros, um entre as linhas A e B e outro entre as linhas C e B, temos: PAB = VAB.IC.cos VAB ÐIA = 220x0,3962xcos(120o - 83,41o) @ 70 W PCB = VCB.IC.cos VCB ÐIC = 220x6363xcos(180o + 158,2o) @ 130 W Se somarmos as duas potências dá o mesmo resultado que o anterior Exemplo 6 Uma certa instalação trifásica, 380V, a quatro fios, tem-se as seguintes cargas monofásicas: uma indutiva de 2HP/FP=0,7 na fase A; outra de 3KW/FP=1 na fase B; e uma terceira capacitiva de 3HP/FP=0,8 na fase C. Determinar corrente de neutro e o fator de potência do conjunto. Suponha a sequencia ABC Corrente na fase A: 2x746 IA = 220x0,7 = 9,7A IA = 2,83 Ð(90o – 45,57o) = 2,83 Ð(44,43o) 3000 = 13,64A IB = 13,64Ð(-30o – 0o) = 13,64Ð(-30o) IB = 220 3x746 IC = 220x0,8 = 12,72A IC = 12,72 Ð(210o + 36,87o) = 12,27 Ð(246,87o) IN = IA + IB + IC = 18,47Ð(-60,79o) 2x746 NA = 0,7 = 2131,43 VA PA = 1492 W QA = 1522,15 VAR NB = 3000VA PB = 3000 W QA = 0 3x746 NC = 0,8 = 2797,5 VA PC = 2238 W QC = 1678,5 VAR NT = 6730 - j.156,35 = 12,27 Ð(246,87o) = 6731,82 Ð-1,33o 5
  • 6. PC = VCN.IC.cos VCN 220 ÐIC = 3 x0,6363xcos(210o + 158,2o) @ 80 W Assim sendo, a potência total do circuito é: PA + PB + PC = 50 + 70 + 80 = 200 W Se colocamos dois wattímetros, um entre as linhas A e B e outro entre as linhas C e B, temos: PAB = VAB.IC.cos VAB ÐIA = 220x0,3962xcos(120o - 83,41o) @ 70 W PCB = VCB.IC.cos VCB ÐIC = 220x6363xcos(180o + 158,2o) @ 130 W Se somarmos as duas potências dá o mesmo resultado que o anterior Exemplo 6 Uma certa instalação trifásica, 380V, a quatro fios, tem-se as seguintes cargas monofásicas: uma indutiva de 2HP/FP=0,7 na fase A; outra de 3KW/FP=1 na fase B; e uma terceira capacitiva de 3HP/FP=0,8 na fase C. Determinar corrente de neutro e o fator de potência do conjunto. Suponha a sequencia ABC Corrente na fase A: 2x746 IA = 220x0,7 = 9,7A IA = 2,83 Ð(90o – 45,57o) = 2,83 Ð(44,43o) 3000 = 13,64A IB = 13,64Ð(-30o – 0o) = 13,64Ð(-30o) IB = 220 3x746 IC = 220x0,8 = 12,72A IC = 12,72 Ð(210o + 36,87o) = 12,27 Ð(246,87o) IN = IA + IB + IC = 18,47Ð(-60,79o) 2x746 NA = 0,7 = 2131,43 VA PA = 1492 W QA = 1522,15 VAR NB = 3000VA PB = 3000 W QA = 0 3x746 NC = 0,8 = 2797,5 VA PC = 2238 W QC = 1678,5 VAR NT = 6730 - j.156,35 = 12,27 Ð(246,87o) = 6731,82 Ð-1,33o 5