mediçao potencias

1. 1
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
ELECTROTÉCNICA
LICENCIATURA EM ENGENHARIA ELETROTÉCNICA E DE
COMPUTADORES
Instrumentação e
Medidas
Acetatos das aulas teóricas
“Medição de Potências”
ANO LECTIVO 2021/2022

2. 2
Medição de potência em circuitos
monofásicos

3. 3
Medição de potência em circuitos
monofásicos

4. 4
Medição de potência em circuitos
monofásicos

5. 5
Medição de potência em circuitos
monofásicos

6. 6
Medição de potência em circuitos
monofásicos

7. 7
Medição de potência em circuitos
monofásicos

8. 8
Medição de potência em circuitos
monofásicos

9. 9
Medição de potência em circuitos
monofásicos

10. 10
Medição de potência em circuitos
monofásicos

11. 11
Medição de potência em circuitos
monofásicos
Medição da potência aparente pelo método do
Voltímetro - Amperímetro.
As seguintes montagens, permitem medir a potencia aparente que flúi
para uma carga monofásica ZL
Potencia aparente:
Para que os erros de método não sejam importantes, devido ao efeito de
carga dos aparelhos de medição, devemos utilizar a montagem a) para
impedâncias elevadas e a montagem b) para impedâncias baixas.
Desprezando os erros de método associados a cada montagem, temos
para a carga ZL:
1
1 I
V
S 
=
a) b)

12. 12
Medição de potência em circuitos
monofásicos
Medição da potência activa, reactiva, aparente e
do factor de potência através do método do
Voltímetro - Amperímetro - Wattímetro
As seguintes montagens, permitem medir a potencia activa, reactiva,
aparente e o factor de potência que flúi para uma carga monofásica ZL
Potencia activa: 1
W
P =
1
1 I
V
S 
=
2
2
P
S
Q −
=
Potencia aparente:
Potencia reactiva:
Factor de Potencia: S
P
)
cos( =

O sinal do ângulo de fase φ da impedância, assim como, o sinal da
potência reactiva absorvida pela carga é determinado pelo conhecimento
do carácter capacitivo ou indutivo da carga ZL. É positivo se a carga for
essencialmente indutiva e negativo se for capacitiva.
Para que os erros de método não sejam importantes, devido ao efeito de
carga dos aparelhos de medição, devemos utilizar a montagem a) para
impedâncias elevadas e a montagem b) para impedâncias baixas.
a) b)
Desprezando os erros de método associados a cada montagem, temos
sucessivamente para a carga ZL:

13. 13
Método dos três voltímetros -Esquema de
ligações
Medição de potência em circuitos
monofásicos
Medição da potência activa, reactiva e aparente,
pelo método dos três voltímetros.
Potencia activa: ( )
2
2
2
1
2
3
2
2
2
2
2
2
2
1
2
3
2
2
X
2
X V
V
V
2R
1
R
V
V
V
V
V
2
R
R
V
R
I
R
P −
−
=














 −
−
=







=

=
R
V
V
I
V
S 2
1
1 =

=
2
2
P
S
Q −
=
Potencia aparente:
Potencia reactiva:
Factor de Potencia:
S
P
)
cos( =

Desprezando os erros de método associados à montagem, temos para a
carga ZX:

14. 14
Método dos três Amperímetros -Esquema
de ligações
Medição de potência em circuitos
monofásicos
Medição da potência activa, reactiva e aparente,
pelo método dos três amperímetros.
Potencia activa:
( )
2
2
2
1
2
3
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
3
2
1
X I
I
I
G
I
I
2
I
I
I
I
I
2
G
1
I
G
1
P
−
−



=










 −
−
=

=
1
2
1 I
G
I
I
V
S 
=

=
2
2
P
S
Q −
=
Potencia aparente:
Potencia reactiva:
Factor de Potencia:
S
P
)
cos( =

Desprezando os erros de método associados à montagem, temos para a
carga YX:

15. 15
Medição de potência em circuitos
monofásicos
Medição da potência reactiva com o varímetro
electrodinâmico.
Na figura a seguir, mostra-se as ligações do varímetro electrodinâmico, na
medição da potência reactiva absorvida por uma carga ZC. A potência
reactiva consumida pela carga é obtida directamente a partir da leitura do
aparelho.

16. 16
Medição de potência em circuitos
trifásicos
Tensões trifásicas equilibradas em sistemas de
3 e 4 fios.
R
S
T
N
Fonte
de
Tensão
Trifásica
Equilibrada
Carga
Trifásica
v1
v2
v3
v12
v23 v31
i1
i2
i3
in
R
S
T
N
Fonte
de
Tensão
Trifásica
Equilibrada
Carga
Trifásica
v1
v2
v3
v12
v23 v31
i1
i2
i3
Sistema Trifásico a 4 fios
Sistema Trifásico a 3 fios
No sistema trifásico a 3 fios, se o terminal de neutro (N) não existir,
podemos considerar um terminal de neutro virtual. O terminal de
neutro virtual, pode ser criado em qualquer ponto da instalação,
bastando para isso ligar uma carga em estrela equilibrada.

17. 17
Medição de potência em circuitos
trifásicos
Tensões trifásicas equilibradas em sistemas trifásicos
de 3 e 4 fios.
Tensão Trifásica Equilibrada de Sequência Directa (1 2 3)
Tensões Simples Tensões Compostas



+
=
−
=







+



=
+



=
+



=
º
120
º
120
fases
com
)
cos(
2
)
cos(
2
)
cos(
2
1
3
1
2
3
3
2
2
1
1
V
V
V
V
V
S
V
S
V
S
t
w
V
v
t
w
V
v
t
w
V
v










+
=
−
=







+



=
+



=
+



=
º
120
º
120
fases
com
)
cos(
2
)
cos(
2
)
cos(
2
12
31
12
23
31
31
23
23
12
12
V
V
V
V
V
LL
V
LL
V
LL
t
w
V
v
t
w
V
v
t
w
V
v







Tensão Trifásica Equilibrada de Sequência Inversa (3 2 1)
Tensões Simples Tensões Compostas



−
=
+
=







+



=
+



=
+



=
º
120
º
120
fases
com
)
cos(
2
)
cos(
2
)
cos(
2
1
3
1
2
3
3
2
2
1
1
V
V
V
V
V
S
V
S
V
S
t
w
V
v
t
w
V
v
t
w
V
v










−
=
+
=







+



=
+



=
+



=
º
120
º
120
fases
com
)
cos(
2
)
cos(
2
)
cos(
2
12
31
12
23
31
31
23
23
12
12
V
V
V
V
V
LL
V
LL
V
LL
t
w
V
v
t
w
V
v
t
w
V
v








18. 18
Medição de potência em circuitos
trifásicos
Representação Fasorial do sistema de Tensões Trifásicas Equilibradas de
Sequência Directa (1 2 3)
Tensões Simples Tensões Compostas



+
=
−
=






=

=

=
º
120
º
120
fases
com
)
V
V
)
V
V
V
V
1
3
1
2
V3
S
3
V2
S
2
V1
S
1
V
V
V
V










+
=
−
=






=

=

=
120º
120º
fases
com
V
V
V
V
V
V
V12
V31
V12
V23
V31
LL
31
V23
LL
23
V12
LL
12







Tensões trifásicas equilibradas em sistemas trifásicos
de 3 e 4 fios.
Representação Fasorial do sistema de Tensões Trifásicas Equilibradas de
Sequência Inversa (3 2 1)
Tensões Simples Tensões Compostas



−
=
+
=






=

=

=
º
120
º
120
fases
com
)
V
V
)
V
V
V
V
1
3
1
2
V3
S
3
V2
S
2
V1
S
1
V
V
V
V










−
=
+
=






=

=

=
120º
120º
fases
com
V
V
V
V
V
V
V12
V31
V12
V23
V31
LL
31
V23
LL
23
V12
LL
12








19. 19
Medição de potência em circuitos
trifásicos
Relação entre Tensões Simples e Compostas
de
Sequência Directa (1 2 3)



+
=
−
=






=

=

=
º
120
º
120
fases
com
)
V
V
)
V
V
V
V
1
3
1
2
V3
S
3
V2
S
2
V1
S
1
V
V
V
V










+
=
−
=






=

=

=
120º
120º
fases
com
V
V
V
V
V
V
V12
V31
V12
V23
V31
LL
31
V23
LL
23
V12
LL
12







Tensões trifásicas equilibradas em sistemas trifásicos
de 3 e 4 fios.

20. 20
Medição de potência em circuitos
trifásicos
Medição da potência activa em circuitos trifásicos
de 4 fios com três Wattímetros.
R W
S
T
N
W
W
PW1
PW3
PW2
)
(
I
V
)
(
I
V
)
(
I
V
P 3
3
2
2
1
1 I
V
3
3
I
V
2
2
I
V
1
1
T 




 −


+
−


+
−


= Cos
Cos
Cos
W3
W2
W1
T P
P
P
P +
+
=
( ) )
φ
Cos(φ
I
V
i
v
P 1
1 I
V
1
1
av
1
1
W1 −


=

=
( ) )
φ
Cos(φ
I
V
i
v
P 2
2 I
V
2
2
av
2
2
W2 −


=

=
( ) )
φ
Cos(φ
I
V
i
v
P 3
3 I
V
3
3
av
3
3
W3 −


=

=
Potência activa trifásica:
Potência indicada pelos wattímetros:
Potência activa trifásica em função da indicação dos wattímetros:

21. 21
Medição de potência em circuitos
trifásicos
Medição da potência reactiva em circuitos trifásicos
de 4 fios com três wattímetros.
R W
S
T
N
W
W
PW1
PW2
PW3
)
sin(
I
V
)
sin(
I
V
)
sin(
I
V
Q 3
3
2
2
1
1 I
V
3
3
I
V
2
2
I
V
1
1
T 




 −


+
−


+
−


=
3
P
P
P
Q W3
W2
W1
T
+
+
=
( ) )
φ
Cos(φ
I
V
i
v
P 1
23 I
V
1
23
av
1
23
W1 −


=

=
( ) )
φ
Cos(φ
I
V
i
v
P 2
31 I
V
2
31
av
2
31
W2 −


=

=
( ) )
φ
Cos(φ
I
V
i
v
P 3
12 I
V
3
12
av
3
12
W3 −


=

=
Potência reactiva trifásica:
Potência indicada pelos wattímetros:
Potência reactiva trifásica em função da indicação dos wattímetros:
)
sin(
I
V
)
sin(
I
V
)
sin(
I
V
Q 3
3
2
2
1
1 I
V
1
3
I
V
2
2
I
V
1
1
T 




 −


+
−


+
−


=
)
º
90
cos(
I
V
)
º
90
cos(
I
V
)
º
90
cos(
I
V 3
3
2
2
1
1 I
V
1
3
I
V
2
2
I
V
1
1 




 −
−


+
−
−


+
−
−


=
)
cos(
I
3
V
)
cos(
I
3
V
)
cos(
I
3
V
3
12
2
31
1
23 I
V
3
12
I
V
2
31
I
V
1
23





 −


+
−


+
−


=

22. 22
Medição de potência em circuitos
trifásicos
Medição da potência activa em circuitos trifásicos
de 3 fios pelo método dos dois Wattímetros
R
S
T
W
W
Receptor
PW1
PW2
)
(
I
V
)
(
I
V
P 2
23
1
13 I
V
2
23
I
V
1
13
T 


 −


+
−


= Cos
Cos
W2
W1
T P
P
P +
=
( ) )
φ
Cos(φ
I
V
i
v
P 1
13 I
V
1
13
av
1
13
W1 −


=

=
( ) )
φ
Cos(φ
I
V
i
v
P 2
2 I
V
2
23
av
2
23
W2 −


=

=
Potência activa trifásica:
Potência indicada pelos wattímetros:
Potência activa trifásica em função da indicação dos wattímetros:

23. 23
Medição de potência em circuitos
trifásicos
Medição da potência reactiva em circuitos trifásicos de
3 fios pelo método dos dois Wattímetros.
R
S
T
W
W
Receptor
PW1
PW2
)
φ
sin(
I
V
3
Q L
LL
T 


=
( ) )
φ
Cos(φ
I
V
i
v
P 1
13 I
V
1
13
av
1
13
W1 −


=

=
( ) )
φ
Cos(φ
I
V
i
v
P 2
2 I
V
2
23
av
2
23
W2 −


=

=
Potência reactiva trifásica em sistemas equilibrados:
Potência indicada pelos wattímetros:
em sistemas trifásicos equilibrados, temos que
LL
31
23
12 V
V
V
V =
=
=
L
3
2
1 I
I
I
I =
=
=
º
30
φ
φ
º
30
φ
φ
2
23
1
13
V
V
V
V
+
=
−
=
φ
φ
φ
φ
φ
φ
φ 3
3
2
2
1
1 I
V
I
V
I
V =
−
=
−
=
−

24. 24
Potência activa trifásica em função da indicação dos wattímetros:
Medição de potência em circuitos
trifásicos
Medição da potência reactiva em circuitos trifásicos de
3 fios pelo método dos dois Wattímetros.
)
º
30
φ
cos(φ
I
V
)
φ
cos(φ
I
V
P 1
1
1
13 I
V
L
LL
I
V
1
13
W1 −
−


=
−


=
)
º
30
φ
cos(φ
I
V
)
φ
cos(φ
I
V
P 2
2
2
2 I
V
L
LL
I
V
2
23
W2 +
−


=
−


=
a potência indicada pelos wattímetros passa a ser dada por
)
º
30
cos(φ
I
V L
LL −


=
)
º
30
cos(φ
I
V L
LL +


=
( )
)
º
30
sin(
)
φ
sin(
)
º
30
cos(
)
φ
cos(
I
V L
LL 
−



=
( )
)
º
30
sin(
)
φ
sin(
)
º
30
cos(
)
φ
cos(
I
V L
LL 
+



=









+



=
2
1
)
φ
sin(
2
3
)
φ
cos(
I
V L
LL









−



=
2
1
)
φ
sin(
2
3
)
φ
cos(
I
V L
LL









−



−









+



=
−
2
1
)
φ
sin(
2
3
)
φ
cos(
I
V
2
1
)
φ
sin(
2
3
)
φ
cos(
I
V
)
P
(P
3 L
LL
L
LL
W2
W1
T
L
LL Q
)
φ
sin(
I
V
3 =



=
)
P
(P
3
Q W2
W1
T −
=

25. 25
Medição de potência em circuitos
trifásicos
Medição da potência reactiva em circuitos trifásicos de
3 fios com dois Wattímetros.
R
S
T
W
W
Receptor
N
R3
PW1
PW2
)
φ
sin(φ
I
V
)
φ
sin(φ
I
V
Q 2
23
1
13 I
V
2
23
I
V
1
13
T −


+
−


=
( ) )
φ
Cos(φ
I
V
i
v
P 1
2 I
V
1
2
av
1
2
W1 −


=

=
( ) )
φ
Cos(φ
I
V
i
v
-
P 2
1 I
V
2
1
av
2
1
W2 −


−
=

=
Potência reactiva trifásica:
Potência indicada pelos wattímetros:
( )
W2
W1
T P
P
3
Q +
=
Potência reactiva trifásica em função da indicação dos wattímetros:
)
φ
sin(φ
I
V
)
φ
sin(φ
I
V
Q 2
23
1
13 I
V
2
23
I
V
1
13
T −


+
−


=
)
φ
º
90
cos(φ
I
V
)
φ
º
90
cos(φ
I
V 2
23
1
13 I
V
2
23
I
V
1
13 −
−


+
−
−


=
( )
)
φ
cos(φ
I
V
)
φ
cos(φ
I
V
3 2
1
1
2 I
V
2
1
I
V
1
2 −


−
−


=

26. 26
Medição de potência em circuitos
trifásicos
Medição da potência reactiva em circuitos trifásicos
de 3 fios com três Wattímetros.
R W
S
T
PW1
W
W
Receptor
PW2
PW3
)
sin(
I
V
)
sin(
I
V
)
sin(
I
V
Q 3
3
2
2
1
1 I
V
3
3
I
V
2
2
I
V
1
1
T 




 −


+
−


+
−


=
3
P
P
P
Q W3
W2
W1
T
+
+
=
( ) )
φ
Cos(φ
I
V
i
v
P 1
23 I
V
1
23
av
1
23
W1 −


=

=
( ) )
φ
Cos(φ
I
V
i
v
P 2
31 I
V
2
31
av
2
31
W2 −


=

=
( ) )
φ
Cos(φ
I
V
i
v
P 3
12 I
V
3
12
av
3
12
W3 −


=

=
Potência reactiva trifásica:
Potência indicada pelos wattímetros:
Potência reactiva trifásica em função da indicação dos wattímetros:
)
sin(
I
V
)
sin(
I
V
)
sin(
I
V
Q 3
3
2
2
1
1 I
V
1
3
I
V
2
2
I
V
1
1
T 




 −


+
−


+
−


=
)
º
90
cos(
I
V
)
º
90
cos(
I
V
)
º
90
cos(
I
V 3
3
2
2
1
1 I
V
1
3
I
V
2
2
I
V
1
1 




 −
−


+
−
−


+
−
−


=
)
cos(
I
3
V
)
cos(
I
3
V
)
cos(
I
3
V
3
12
2
31
1
23 I
V
3
12
I
V
2
31
I
V
1
23





 −


+
−


+
−


=