O documento apresenta um mini curso introdutório sobre o software GeoGebra, com instruções para download e exploração das ferramentas. É descrito o que é o GeoGebra e como construir e manipular objetos geométricos como pontos, retas, polígonos e curvas.

1. MMIINNII CCUURRSSOO
IINNTTRROODDUUTTÓÓRRIIOO
DDEE GGEEOOGGEEBBRRAA
OOffeerreecciiddoo ppeelloo
PPEETT MMaatteemmááttiiccaa -- UUFFUU
Anielle G. Vaz Coelho
Lara Martins Barbosa
1

2. OO qquuee éé GGeeooGGeebbrraa??
O GeoGebra é um software de matemática
dinâmica que junta geometria, álgebra e cálculo.
É desenvolvido para aprender e ensinar
matemática nas escolas por Markus Hohenwarter
e uma equipa internacional de programadores.
2

3. IInnssttrruuççõõeess ppaarraa DDoowwnnllooaadd
Baixe e instale o arquivo disponível no seguinte endereço:
http://www.geogebra.org/webstart/4.2/geogebra-42.jnlp.
Lembre-se que sua máquina deve ter a linguagem Java
habilitada! Caso não consiga executar o programa após
instalá-lo, é bem provável que este seja o motivo. Neste caso,
baixe e instale o “Java Runtime Envorinment” (JRE) disponível
no seguinte endereço (em inglês):
http://www.java.com/pt_BR/.
3

4. Múltiplas VViissttaass ppaarraa OObbjjeettooss
MMaatteemmááttiiccooss
Ilustração 1 - Tela inicial do GeoGebra
4

5. Exploração dos ííccoonneess ddaa BBaarrrraa ddee
FFeerrrraammeennttaass
Ilustração 2 - Barra de ferramentas de acesso rápido
Ilustração 3 - Ícone seleção
Ilustração 4 - Ícone ponto
Novo ponto: para criá-lo você precisa clicar primeiro no ícone, e
depois na parte geométrica. O ponto será carregado na tela enquanto o botão
do mouse não for solto, só depois disso é que o ponto será criado
efetivamente. Durante o movimento, as coordenadas aparecem na parte
algébrica, se ela estiver ativada.
Interseção de dois objetos: pode ser selecionando dois objetos e
os pontos de interseção serão marcados. A outra opção é clicar na interseção
dos objetos, mas neste caso somente este ponto será marcado.
Ponto médio ou centro: para utilizar esta ferramenta, clique em:
- dois pontos para encontrar o ponto médio;
- em um segmento para encontrar seu ponto médio;
- em uma secção cônica para obter seu centro.
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6. Ilustração 5 – Ícone reta
Reta definida por dois pontos: Selecionando dois
pontos A e B cria a reta que passa por A e B. O vetor diretor desta
reta é (B - A).
Segmento definido por dois pontos: Selecione dois
pontos A e B para criar um segmento entre A e B. O comprimento
do segmento aparece na Zona Algébrica.
Segmento com dado comprimento e a partir de um
ponto: Clique num ponto A que é o extremo inicial do segmento.
Especifique o comprimento desejado no campo de texto da janela
de diálogo que aparece.
Nota: Esta ferramenta cria um segmento com comprimento a e
ponto final B, o qual
pode ser rodado em torno do ponto inicial A usando a ferramenta
Mover.
Semi-reta definida por dois pontos: Selecione um ponto A e depois um ponto B para criar a semi-reta
de origem A passando por B. A equação da reta correspondente aparece na Zona Algébrica.
Vetor definido por dois pontos: Selecione o ponto origem e depois o ponto extremidade do vetor.
Vetor aplicado num ponto: Selecione um ponto A e um vetor v para criar um novo ponto B = A + v
bem como o vetor de A para B.
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7. Ilustração 6 - Ícone propriedades
Reta perpendicular: Selecionando uma reta g e um ponto A
cria a reta passando por A perpendicularmente à reta g.
Reta paralela: Selecionando uma reta g e um ponto A define a
reta que passa por A paralelamente a g. A direção de tal paralela é a
direção da reta g.
Mediatriz: Clique num segmento s ou em dois pontos A e B
para criar a mediatriz.
Bissetriz: • Selecionando três pontos A, B e C produz a bissetriz
do ângulo que tem vértice B.
• Selecionando duas retas (semirretas ou segmentos de reta) produz as
bissetrizes dos dois ângulos formados por tal par de objetos ou respectivos
prolongamentos.
Tangentes: • Selecionando um ponto A e uma cônica c produz
todas as tangentes a c que passam e A.
• Selecionando uma reta g e uma cônica c produz todas as tangentes a c
que são paralelas à reta g.
Reta polar ou diametral: • Cria a polar selecionado um ponto e uma cônica.
• Cria a diametral selecionado uma reta (ou um vetor) e uma cônica.
Lugar geométrico: Selecione um ponto B que depende de um outro ponto A e cujo lugar
geométrico deve ser desenhado. Então, clique no ponto A para criar o lugar geométrico do ponto B.
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8. Ilustração 7 - Ícone polígono
Polígono: Selecione sucessivamente pelo menos três
pontos, os quais serão os vértices do polígono. Depois, clique outra vez
no primeiro ponto para fechar o polígono. A área do polígono é
mostrada na Zona Algébrica.
Polígono regular: Selecione dois pontos A e B e especifique
o número n de vértices no campo de texto da janela de diálogo que
aparece. Isto dá-lhe um polígono regular com n vértices (incluindo A e B).
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9. Ilustração 8 - Ícone curvas
Círculo Definido pelo Centro e Um de seus Pontos:
Selecionando um ponto M e um ponto P define a circunferência de
centro M passando por P.
Circunferência dados Centro e Raio: Selecione o centro
M e insira a medida do raio no campo de texto da janela que aparece.
Compasso: Selecione um segmento ou dois pontos para
especificar o raio. Depois, clique num ponto que será o centro da
circunferência.
Círculo definido por Três Pontos: Selecionando três
pontos A, B e C define a circunferência que passa nestes três pontos.
Semicírculo definido por dos dois pontos: Selecione dois
pontos A e B para criar uma semicircunferência de extremos A e B.
Arco circular dados o centro e dois pontos: Primeiro,
selecione o centro M do arco circular. Depois, selecione o ponto inicial
A do arco e, finalmente, selecione um ponto B que especifica o
comprimento do arco.
Arco circuncircular dados três pontos: Selecionando três
pontos A, B e C cria um arco passando por esses pontos. O ponto A é o
ponto inicial do arco, B pertence ao arco e C é o ponto final do arco.
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10. Sector circular dados o centro e dois pontos:
Primeiro, selecione o centro M do sector circular. Depois,
selecione o ponto inicial A do setor e, finalmente, selecione um
ponto B que especifica o comprimento do arco do setor.
Sector circuncircular dados três pontos:
Selecionando três pontos A, B e C cria um setor circular
passando por esses pontos. O ponto A é o ponto inicial do arco
do setor, B pertence ao arco e C é o ponto final do arco.
Ilustração 9 – Continuação do Ícone curvas
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11. Elipse: Selecione dois pontos que serão os focos da elipse.
Depois, especifique um terceiro ponto que pertence à elipse.
Hipérbole: Selecione dois pontos que serão os focos da
hipérbole. Depois, especifique um terceiro ponto que pertence à
hipérbole.
Parábola: Selecione um ponto e uma reta, a qual será a
diretriz da parábola.
Cônica definida por cinco pontos: Selecionando cinco
pontos produz a secção cônica que passa nesses pontos.
Ilustração 10 - Ícone Cônicas
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12. Ilustração 11 - Ícone medidas
Ângulo: Esta ferramenta cria: Um ângulo entre três pontos cujo
vértice é o segundo ponto selecionado, entre dois segmentos, entre duas
retas, entre dois vetores, todos os ângulos de um polígono.
Nota: Se o polígono for criado selecionando os seus vértices com orientação
anti-horária, a ferramenta Ângulo produz os ângulos internos do polígono,
senão produz os correspondentes complementos para 360 graus.
Nota: Por defeito, os ângulos são criados com orientação anti-horária.
Portanto, a ordem pela qual são selecionados os objetos que definem os
ângulos é relevante para esta ferramenta. Se quiser limitar a amplitude dos
ângulos a 180°, desmarque ‘Permitir ângulos reentrantes’ no separador
‘Básico’ do respectivo Diálogo de Propriedades.
Ângulo com amplitude fixa: Selecione dois pontos A e B e
especifique a medida da amplitude do ângulo no campo de texto da janela
que aparece. Esta ferramenta cria um ponto C e um ângulo α, onde α é o
ângulo ABC.
Distância ou comprimento: Esta ferramenta fornece a distância
entre dois pontos, duas retas ou entre um ponto e uma reta e mostra um
texto dinâmico na Zona Gráfica. Também fornece o comprimento de um
segmento, o perímetro de um polígono e o perímetro de uma circunferência
ou de uma elipse.
Área: Esta ferramenta fornece o valor numérico da área de um polígono, de um círculo ou de uma
elipse e mostra um texto dinâmico na Zona Gráfica.
Inclinação: Esta ferramenta dá-lhe o declive m de uma reta e mostra na Zona Gráfica um triângulo
retângulo em que a razão entre a medida do cateto vertical e a medida do cateto horizontal é o valor absoluto de
m. 12

13. Ilustração 12 - Ícone simetrias
Reflexão com relação a uma reta:
Selecione o objeto que pretende refletir. Depois,
clique numa reta (semirreta ou
segmento de reta) para especificar o espelho/reta de
reflexão.
Reflexão com relação a um ponto:
Selecione o objeto que pretende refletir. Depois,
clique num ponto para especificar o espelho/ponto de
reflexão.
Girar em torno de um ponto por um
ângulo: Selecione o objeto que pretende rodar.
Depois, clique num ponto para especificar o centro da
rotação e, finalmente, insira a amplitude do ângulo da
rotação na janela de diálogo que aparece.
Transladar por um vetor: Selecione o objeto que pretende transladar. Depois, clique no vetor que
define a translação.
Ampliar ou reduzir objeto a partir de um ponto por um determinado fator: Selecione o objeto da
homotetia. Depois, clique num ponto para especificar o centro da homotetia e, finalmente, insira a razão da
homotetia na janela de diálogo
que aparece.
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14. Ilustração 13 - Ícone de ferramentas extras
Seletor: Pode criar um seletor para qualquer número
livre ou ângulo livre criados anteriormente exibindo esse objeto.
Clique em qualquer espaço livre da Zona Gráfica para criar um
seletor para um
número ou ângulo.
Ativar a caixa para exibir/esconder objetos: Clicando
na Zona Gráfica cria uma caixa booleana que lhe permite exibir ou
esconder um ou mais objetos.
Inserir texto: Com esta ferramenta pode criar na Zona
Gráfica textos estáticos ou dinâmicos e fórmulas em LaTeX. Primeiro,
especifique a localização do texto usando uma das seguintes
maneiras:
• Clique num lugar vazio da Zona Gráfica para criar um novo texto
nesse lugar.
• Clique num ponto para criar um novo texto que fica anexado a esse
ponto.
Relação entre dois objetos: Mostra uma caixa de
mensagem que lhe dá informação sobre a relação entre os objetos a
e b.
Inserir imagem: Esta ferramenta permite-lhe inserir uma imagem na Zona Gráfica:
Primeiro, especifique a localização da imagem usando uma das seguintes maneiras:
• Clique na Zona Gráfica para especificar a posição do canto inferior esquerdo da imagem.
• Clique num ponto para o definir como canto inferior esquerdo da imagem.
Então, aparece um diálogo para abertura de ficheiro que lhe permite selecionar qualquer ficheiro de imagem que
exista no seu computador.
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15. Ilustração 14 - Ícone estilo
Deslocar eixos: Arraste e largue a folha de desenho na Zona
Gráfica para mover a área visível da folha de desenho.
Exibir / Esconder objetos: Selecione os objetos que quer exibir ou
esconder depois de ativar esta ferramenta. Então, mude para uma qualquer
outra ferramenta para aplicar as alterações na visibilidade desses objetos.
Exibir / Esconder rótulo: Clique num objeto para exibir ou esconder
o respectivo rótulo.
Copiar estilo visual: Esta ferramenta permite-lhe copiar
propriedades visuais (e.g. cor, tamanho, estilo da linha) de um objeto para
outros. Para o fazer, primeiro selecione o objeto cujas propriedades pretende
copiar. Depois, clique nos objetos que herdarão essas propriedades.
Apagar: Clique em qualquer objeto que queira apagar.
Nota: Pode usar o botão ‘Desfazer’ se apagar acidentalmente o objeto errado.
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16. AAttiivviiddaaddee 11
Construção de triângulos envolvendo lados e ângulos;
Rotação de uma figura em relação a um ponto.
Para assistir:
http://www.youtube.com/watch?v=swciwrHT4K4
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17. AAttiivviiddaaddee 11
Construção de triângulos envolvendo lados e ângulos;
Rotação de uma figura em relação a um ponto.
Para assistir:
http://www.youtube.com/watch?v=swciwrHT4K4
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18. Acompanhando aa CCoonnssttrruuççããoo
O GeoGebra tem uma opção super interessante
onde se pode seguir todos os passos da
construção, para isso precisamos acionar a opção
''Barra de navegação para passos da construção''
que é encontrada no ''Exibir''
18

19. EExxttrraass:: JJaanneellaa ddee AAjjuuddaa
Ilustração 24 – Ajuda 19

20. Ilustração 25 – Funções Matemáticas Ilustração 26 – Todos os Comandos
20

21. Ilustração 27 – Álgebra
Ilustração 28 – Cônicas
Ilustração 29 – Diagramas
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22. Ilustração 30 – Estatística Ilustração 31 – Funções e Cálculo
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23. Ilustração 32 – GeoGebra
Ilustração 33 – Geometria
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24. Ilustração 35 – Lógica
Ilustração 36 – Matemática Discreta
Ilustração 34 – Listas
Ilustração 37 – Otimização
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25. Ilustração 40 – Programação
Ilustração 38 – Planilha
Ilustração 39 – Probabilidade
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26. Ilustração 43 – Vetores e Matrizes
Ilustração 41 – Texto
Ilustração 42 – Transformações
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27. RReeffeerrêênncciiaass
[1] Hohenwarter, M e Hohenwarter, J., Ajuda GeoGebra: Manual Oficial da
Versão 3.2. Última modificação: 2009-03-24.
Disponível em: http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf
[2] Teixeira, G. B. e Batista S. C. F., Geometria Dinâmica utilizando o Software
Geogebra. Universidade da Tecnologia do Trabalho. Projeto: Tecnologias de
informação e comunicação no processo de ensino e aprendizagem de
matemática. Novembro de 2007.
Disponível em:
http://www.edumat.com.br/wp-content/
uploads/2008/11/apostilageogebra_2007.pdf
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28. OO PPEETT MMaatteemmááttiiccaa aaggrraaddeeccee
aa pprreesseennççaa ddee ttooddooss..
MMuuiittoo OObbrriiggaaddoo!!
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