Sistema lineal

SISTEMA LINEAL
IVAN MANIGUARI LOMANT

O QUE E UM SISTEMA LINEAL?
Em Matemática, um sistema de equações lineares
(abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de
equações lineares aplicadas num mesmo conjunto,
igualmente finito, de variáveis
Ivan Maniguari lomant

• Classificaçao de sistemas linales
• Resoluçao grafica
• Resoluçao analítica:
• Igualçao
• substituiçao

CLASSIFICAÇAO
Sistema de equaçoes
lineales
compatible
indeterminado
determinado
incompatible

TIPO DE SISTEMA LINEAL
Sistemas de equações podem ser classificados de acordo com o número de soluções que podem
apresentar. De acordo com Nesse caso, você pode ter os seguintes casos
• Sistema compatível , se ele tem a solução, neste caso também pode distinguir entre:
• Sistema compatível determinada quando ele tem uma solução única.
• sistema compatível indeterminado quando ele admite um conjunto infinito de soluções.
• sistema incompatíveis se nenhuma solução

RESOLUÇAO GRAFICA
Dados do sistema:
Debemos chegar a cada uma das equaçoes do sistema dada a forma explicita:
Para logo, poder graficar em um mesmo sistema de exes cartesianos.
A modo de exemplo so, se despejara uma das equaçoes. A otra fica como
ejercitaçao.
Logo armamos as tabelas de valores
procedentes( de cada reta) para
encontrar os pontos de cada reta:
Finalmente, armamos o grafico.

IGUALÇAO
O método de correspondência pode ser entendido como um caso particular do método de substituição em que o
mesmo mistério é eliminado em duas equações e depois são comparados uns com os outros do lado direito de
ambas as equações.
Tomando o mesmo sistema usado como um exemplo para o método de substituição, se resolver o mistério em
ambas as equações, temos como se segue:
Como pode ser visto, as duas equações partilhar o mesmo lado esquerdo, de modo que podemos dizer que as
partes direita são também iguais um ao outro.
Depois de obter o valor do desconhecido O seu valor numa das equações originais é substituído, e o valor é
obtido .
A maneira mais fácil de obter o método de substituição está a fazer uma alteração claras x depois de descobrir que
o valor de y.

SUBSTITUIÇAO
O método de substituição é limpar uma das equações em qualquer incognita, de
preferência com um coeficiente inferior e, em seguida, substituí-lo em outra equação
por seu valor.
No caso de sistemas com mais de duas incógnitas, o selecionado deverá ser
substituído pelo seu valor equivalente em todas as equações, exceto que nós
salvo. Naquele momento, teremos um sistema com uma equação e um a menos que
o mistério inicial, em que podemos continuar a aplicar este método repetidamente.

REDUÇÃO
• Este método é usado principalmente em sistemas lineares, com poucos casos
onde é usado para resolver sistemas não-lineares. O processo, concebido para
sistemas com duas equações e incógnitas, é transformar uma das equações
(geralmente, pelos produtos ) por isso, obter duas equações em que aparece
desconhecido mesmo com o mesmo coeficiente de sinal e diferente. Em
seguida, eles adicionar ambas as equações que produzem, assim, a redução
ou anulação do desconhecido, obtendo-se assim uma equação com uma
incógnita, onde o método de resolução é simples.

• Si as retas se cortan o punto de
interseçao das mesma e a soluçao e se
trata de um sistema compatibel
determinado.

• Si ambas retas coicidin tem infinitas
soluçoes, e se trata de um sistema
compatibel indeterminado

• Si, ambas retas sao paralelas, o
sistema nao tera soluçao e se
trata de um sistema
incompatibel

MÉTODO GRÁFICO
• É para construir o gráfico de cada uma das equações do sistema. O método (aplicados manualmente) é
eficiente apenas no plano cartesiano , ou seja, para um espaço de dimensão.
• 1. O processo de resolver um sistema de equações usando o método gráfico é resolvido nas etapas a
seguir:
• 2. o desconhecido em ambas as equações está desmarcada.
• 3. Ele é construído para cada uma das duas equações lineares para obtenção de valores de tabela
correspondentes.
• ambas as linhas de eixos coordenados são plotados.
• 4. Neste último passo, existem três possibilidades:
• 1. Se ambas as linhas são cortadas, as coordenadas de pontos de corte são os únicos valores das
amostras (x, y). "Sistema compatível Determinado".
• 2. Se ambas as linhas são coincidentes, o sistema tem infinitas soluções que são as respectivas
coordenadas de todos os pontos de que a linha em que correspondem a ambos. "Sistema
compatível indeterminado."
• 3. Se ambas as linhas são paralelas, o sistema não tem verdadeira solução mas se o complexo

Logo armamos as tabelas de
valores procedentes( de cada
reta) para encontrar os pontos
de cada reta:
Finalmente, armamos o grafico.

• Metodo de GAUS
• O método de eliminação de Gauss ou Gauss simplesmente envolve a
conversão de um sistema linear de n equações com n incógnitas, uma etapa,
em que a primeira equação é n incógnitas, a segunda equação é N - 1
incógnitas, ... para a última equação, que tem um desconhecido. Assim, ele é
fácil a partir da última equação e ir-se para calcular o valor dos outros
desconhecidos
• eliminação de Gauss-Jordan
• Uma variante deste método, chamado de Gauss-Jordan , é um método
aplicável apenas a sistemas de equações lineares, e triangular consistente
da matriz aumentada do sistema por transformações elementares, para se
obter equações de uma incógnita cujo valor seja igual o coeficiente localizado
na mesma linha da matriz. Este procedimento é semelhante ao da redução
acima, mas executado repetidamente e após uma certa ordem algorítmica

REGRA DE CRAMER

ALGORITMOS NUMÉRICOS
A eliminação de Gauss-Jordan é um algoritmo numérica usada para um grande número de casos
específicos, mas depois evoluiu muito mais eficiente algoritmos alternativos. A maioria destes
algoritmos melhoradas têm uma complexidade computacional de O ( N ²) (em que n é o número
de equações no sistema). Alguns dos métodos mais utilizados são:
• Para problemas de forma A x = b , onde A é uma matriz de Toeplitz simétrica, pode-se utilizar
o Levinson ou qualquer um dos métodos derivados deste. Um derivado é o método
Levinson recursão de Schur , que é amplamente utilizada no campo de processamento de
sinais digitais .
• Para problemas de forma A x = b , onde A é uma matriz singular ou quase matriz singular A é
decomposto no produto de três matrizes num processo chamado de decomposição em
valores singulares .

,
X
𝑌 =
3
2
+
3
4
𝑥
0 2.5
2 3
4 9
Igualçao substituiçao

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