O documento discute funções do 1o grau, apresentando sua história, exemplos de sua ocorrência no cotidiano e como representá-las graficamente usando o programa GeoGebra. É explicado o conceito de função do 1o grau como uma equação na forma y=ax+b e como seu gráfico forma uma reta. Atividades pedem para os alunos construírem gráficos de funções usando o GeoGebra.

1. FUNÇÕES DO 1º GRAU
Ensino Fundamental - 9º ano
Profª: Mônica Nogueira
17/07/2014 1

2. Um pouco de História
O desenvolvimento do conceito de função
A ideia de função que temos hoje em dia foi sendo construída ao longo do
tempo por vários matemáticos. Observe:
 O matemático alemão G. W. Leibniz (1646-1716) introduziu as palavras
função, constante e variável na linguagem matemática;
 A notação f(x) para indicar a lei de uma função foi introduzida pelo
matemático suíço L. Euler (1707-1783);
 O matemático alemão P. G. Lejeune Dirichlet (1805-1859) deu uma
definição de função muito próxima da que se usa hoje em dia;
 Por fim, com a criação da teoria dos conjuntos no fim do século XIX, foi
possível definir função como um conjunto de pares ordenados (x,y) em
que x é elemento de um conjunto A, y é elemento de um conjunto B e,
para todo x ∈ A, existe um único y ∈ B tal que (x,y) ∈ f.
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Veja algumas situações do cotidiano em que as
funções estão presentes

4. Agora , observe a seguinte situação.
A conta do telefone
A conta mensal de uma linha telefônica do tipo econômica (que só
faz ligações para telefone fixo local) é composta de duas partes: uma
taxa fixa de R$ 30,00, chamada assinatura, e mais uma parte variável,
que é de R$ 0,25 por minuto de ligação. Como saber quanto deverá
ser pago no final do mês se o valor depende do tempo de uso do
telefone?
SOLUÇÃO: Para x minutos de ligação, paga-se (0,25.x) reais mais a
taxa fixa de R$ 30,00. O valor de y, a pagar em reais, é dado por:
y = 0,25x+30
O valor da conta, y, é função do tempo gasto em ligações, x. Veja a
tabela com alguns valores possíveis para a conta, e no gráfico a
representação dos pares da tabela.
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5. Tempo de ligações efetuadas
(min)
Valor da conta
(em reais)
x y = 0,25x+30
0 30,00
10 32,50
20 35,00
30 37,50
40 40,00
50 42,50
60 45,00
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• Note que os pontos são alinhados (podemos traçar uma reta
passando por eles).
• Se acrescentarmos mais pontos ao gráfico, escolhendo outros valores
para x, obteremos sempre pontos alinhados com os anteriores:
x 6 12 14 28 36 44 58
y 31,50 33 33,50 37 39 41 44,50

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• Como x pode ser qualquer número positivo ou nulo, o gráfico é uma linha
contínua: parte de uma reta.
No problema proposto, a conta de telefone é uma função definida por
uma fórmula do tipo y = ax+b, em que a e b são números reais conhecidos
(no caso, a=0,25 e b=30), sendo a ≠ 0. Funções assim são denominadas
funções do 1º grau.
CONCEITO
Uma função definida para todo x real por uma fórmula do tipo y = ax+b,
em que a e b são números reais conhecidos e a ≠ 0, é denominada função
do 1º grau.
O gráfico de uma função do 1º grau é uma reta.

9. Acessando tecnologias – Gráficos de funções
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GeoGebra é um programa computacional gratuito que combina
recursos de construções geométricas, algébricas, gráficos, tabelas e
cálculos. Sua interface é simples e exibe diversos comandos para
realizar diferentes tipos de construções.

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Acessando tecnologias – Gráficos de funções
Utilizando a interface gráfica do GeoGebra, atribuindo alguns valores para x
na função, calculando os valores correspondentes para y e recortando o
gráfico, obtemos:

12. Atividades
Agora é com você!
Utilizando o Geogebra, construa o gráfico das seguintes
funções:
1) y=-2x+4 2)y=6x-1
3) Represente na mesma figura os gráficos das funções
abaixo:
y=x-2 y=x y=x+2 y=x+4
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14. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Souza, Joamir Roberto de Vontade de saber matemática 9º ano / Joamir Roberto de
Souza, Patricia Rosana Moreno Pataro. 2 ed. São Paulo: FTS,2012.
Acessado dia 15 de julho de 2014.:
http://www.nre.seed.pr.gov.br/telemacoborba/arquivos/File/GEOGEBRA/TRABALHO
_FINAL_Marcia.pdf
Iezzi, Gelson Matemática e realidade: 9º ano/ Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, Antonio
Machado. – 6.ed. – São Paulo: Atual,2009.
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