estudano potencias

1. POTENCIAÇÃO
Prof. André Aparecido da Silva.
E-mail: anndrepr@yahoo.com.br
1

3. POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL
Um produto de fatores iguais pode escrever-se
de forma abreviada.
3x3x3x3x3 = 35
5 fatores
A isto chamamos POTÊNCIA DE EXPOENTE
NATURAL
3

4. 24
POTÊNCIA
2 é a BASE (indica o fator que
se repete)
4 é o EXPOENTE (indica o número
de vezes que o fator se repete)
4

5. ATENÇÃO!!
ATENÇÃO!!
Para os números inteiros relativos, temos:
1) Bases positivas
Vamos ver quanto vale (+3)²
(+3)² = (+3) . (+3) = +9
E quanto vale (+5)³ ?
(+5)³ = (+5) . (+5). (+5) = +125
Observação: Toda a potência de base positiva é
sempre positiva.
5

6. E agora, quanto vale (-3)² ?
(-3)² = (-3) . (-3) = +9
E quanto vale (-2)³ ?
(-2) ³ = (-2) . (-2). (-2) = -8
Observação: Toda potência de base negativa é
positiva, se o expoente for par, e é negativa, se
o expoente for impar.
2) Bases negativas
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7. REGRAS DA POTENCIAÇÃO
 Toda potência de expoente 1 é igual a ele
mesmo.
Exemplos:
• 21
= 2
• 31
= 3
• 51
= 5
• 01
= 0
• a1
= a
7

8. REGRAS DA POTENCIAÇÃO
 Toda potência de base 1 é igual a 1.
Exemplos:
• 12
=1
• 16
=1
• 10
=1
8
•1100
=1
• 1n
=1

9. REGRAS DA POTENCIAÇÃO
 Toda potência de base 1 é igual a 1.
E se o expoente for – 1 como fica ?
• 1-1
= ?
9
Ou seja, caso a base for 1 e o expoente
-1, teremos resultado igual a 1.

10.  Por que todo número elevado a potência
zero é igual a 1 ?
Na situação inversa - de dividirmos em vez de multiplicarmos -
temos ( 25
):(24
) que no caso é igual a:
que por sua vez é 25-4
, isso equivale a subtrair os expoentes.
10
Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm
É a partir dessa última propriedade que se produz a
conseqüência de que todo número elevado a zero é igual a 1.

11.  Por que todo número elevado a potência
zero é igual a 1 ?
11
Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm
Em divisão com potências, em que as bases são
iguais, teremos a divisão de dois números iguais e
um número dividido por ele mesmo resulta sempre
na unidade 1.

12.  Por que todo número elevado a potência
zero é igual a 1 ?
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Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm
Um exemplo: se tivermos 34
: 34
observamos que
o dividendo é igual ao divisor e portanto a operação
terá 1 como resultado.
Pela propriedade 34
: 34 =
30
e assim concluímos
que 30 = 1.

13.  Por que todo número elevado a potência
zero é igual a 1 ?
Pelo fato de a regra ter se originado da divisão, e
não esquecendo que um número nunca pode ser
dividido por zero, a regra ficará mais precisa com o
enunciado que todo o número diferente de zero
elevado a zero terá como resultado o valor um.
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Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm

14. E qual o valor de 00
?
Inúmeros matemáticos, provaram que 0º = 1
e que este valor, o 1, é o único que satisfaz a
expressão a^b = c, quando a = 0, b = 0, com
a, b, c sendo números cardinais. Portanto,
para eles, 0º = 1, mas isto não é convenção.
No entanto, para muitos especialistas que
trabalham com números reais, a expressão 0º
é indeterminado.
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15.  Toda potência de
expoente zero vale 1.
Exemplos:
 Toda potência de
base igual a zero e
expoente diferente
de zero, vale zero.
Exemplos:
10
= 1
20
= 1
500
= 1
a0
= 1
com “a” diferente de zero.
• 01
= 0
• 03
= 0
• 05
= 0
• 0n
= 0
com n diferente de zero
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17. MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIAS COM A MESMA BASE
Conserva-se a base e somam-se os expoentes.
Exemplo
73
x72
= (7x7x7) x (7x7)
= 7x7x7x7x7
= 75
=73+2
ENTÃO, 73
x72
= 73+2
= 75
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18. POTÊNCIAS DE POTÊNCIAS
Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.
(52
)3
= 52
x 52
x 52
= 52+2+2
= 53x2
= 56
ENTÃO, (52
)3
= 52x3
Exemplo
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19. Conserva-se a base e subtraia-se os
expoentes.
DIVISÃO DE POTÊNCIAS COM A MESMA BASE
Exemplo
5³ : 5² = (5 x 5 x 5) : (5 x 5)
= 125 : 25
= 5
ENTÃO, 5³ : 5² = 53 - 2
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20.  Todo número com expoente negativo,
inverte-se a base, tornando os
expoentes positivos.
9
16
3
4
4
3
2
3
3
2
2
2
1


























Potência com expoente negativo
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21. VAMOS PRATICAR
Assinale a
alternativa correta.
21

22. A 105 x 103
105
x103
= ___
B 1015
D10x5 + 10x3
C 108
22

23. A 168
164
x16x163
= ___
B 1612
D nenhuma
C 164
x163
23

24. A 20 x 25
54
x25 = ___
B 58
D 56
C 54
x53
= 57
24

25. A 29
(27
)2
= ___
B 214
D 272
C 272
25

26. A 36
x32
= 38
(32
)3
x32
= ________
B 36
x32
= 312
D 35
x32
= 310
C 35
x32
= 37
36
x32
= 38
26

27. A108
x103
= 1011
(103
)5
x1000 = ____________
B 1015
x102
= 1017
D 1015
x103
= 1018
C 1015
x103
= 1045
27

28. Descobre onde está o erro e corrige-o:
(32
)3
x34
= 35
x34
= 39
28