O documento aborda conceitos fundamentais de matemática aplicada à estatística, incluindo razão, proporção, divisões proporcionais e regra de três, com exemplos práticos. A porcentagem é explicada como uma razão centesimal e ilustrada com cálculos relacionados a reajustes e despesas. Exemplos adicionais demonstram a aplicação de proporções em diversos contextos do cotidiano.

1. Matemática Aplicada a
Estatística
FATESE

2. Na aula de hoje
Introdução:
• Razão
• Proporção
• Divisões Proporcionais
• Regra de Três
• Porcentagem

3. Razão
A razão entre dois números a e b é a
fração (ou comparação) entre duas
grandezas a e b, com b≠0, que se escreve:
ou a:b
Ex.1: A razão entre dois números 3 e 7 é:
3:7 (lê-se: 3 está para 7).
𝑎
𝑏

4. Razão
De um evento patrocinado pela prefeitura
municipal, estão participando 25 rapazes e 15
moças. Determine a razão do número de moças
para o número total de participantes.
Solução: Número de moças → 15
Total de participantes → 15 + 25 = 40
Razão: (simplificação por 5; ou seja:
em um grupo de 8 participantes, 3 são moças)
15
40
=
3
8

5. Proporção
Proporção é a igualdade entre duas razões.
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
ou a:b = c:d (lê-se: a está para b, assim como c está para d)
a, d – são os extremos.
b, c – são os meios.
Exemplo: 9
16
=
21
14
ou 9 : 6 = 21 : 14

6. Proporção
Ex: Um edifício dispõe de 25 unidades para acomodar 3
pessoas em cada uma delas. Se construirmos mais 10
unidades, quantas pessoas poderão hospedar-se nesse local?
Solução:
Apartamentos Pessoas
25 (vezes 3) = 75
25 + 10 x
25
35
=
75
𝑥
25 . x = 35 . 75 → 25.x = 2625 → x = 105

7. Divisões
Proporcionais
Diretamente proporcionais: os números a, b e c
são diretamente proporcionais aos números x, y e z,
quando se tem:

8. Divisões
Proporcionais
Inversamente proporcionais: os números a, b e c
são inversamente proporcionais aos números x, y e z,
quando se tem:

9. • Alguns problemas envolvem valores de
grandezas direta ou inversamente
proporcionais. São problemas que
envolvem 3 elementos conhecidos e
outro a descobrir, o que chamamos de
regra de três. Uma regra de três é
simples quando envolve duas grandezas,
e composta quando envolve mais de
duas grandezas
Regra de três

10. Regra de três
Para resolver um problema de regra de três simples:
• escrevemos numa mesma coluna as grandezas da mesma
espécie;
• identificamos se as grandezas são direta ou inversamente
proporcionais:
• grandezas diretamente proporcionais: duas grandezas são
diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a
outra aumenta na mesma razão da primeira.
• grandezas inversamente proporcionais: duas grandezas são
inversamente proporcionais quando, aumentando uma delas,
a outra diminui na mesma razão da primeira;

11. Regra de três
Para resolvermos um problema de regra de três composta:
• escrevemos numa mesma coluna as grandezas da mesma
• espécie;
• identificamos se as grandezas são direta ou inversamente
proporcionais, considerando:
• as colunas duas a duas. Uma das colunas deve sempre conter
o termo desconhecido;
• escrevemos a proporção correspondente, igualando a razão
que contém o termo desconhecido com o produto das outras
razões; resolvemos a equação

12. Regra de três
1) Um restaurante serve 330 refeições em duas horas diárias de
trabalho. Quantas refeições poderá oferecer se trabalhar três
horas ?

13. Regra de três
• 2) Para limpeza das salas de aula de um grande colégio, estima-se
que são gastos, diariamente, 12 embalagens de um tipo de
detergente, que custam R$ 6,36. Qual o custo unitário desse produto
e quantas embalagens foram gastas num determinado dia em que a
compra saiu por R$ 8,48

14. Regra de três
• Ex.2: Para limpeza das salas de aula de um grande colégio, estima-se
que são gastos, diariamente, 12 embalagens de um tipo de
detergente, que custam R$ 6,36. Qual o custo unitário desse produto
e quantas embalagens foram gastas num determinado dia em que a
compra saiu por R$ 8,48

15. Regra de três
• Ex.3: Para alimentar 20 pessoas durante 16 dias, são necessários 600
Kg de comida. Quantas pessoas poderão ser alimentadas durante 30
dias, com 900 Kg de comida?

16. Porcentagem
A palavra porcentagem ou percentagem vem
do latim – per e cento – e significa por um
cento.
Em uma pesquisa de opinião, 100 pessoas
foram consultadas sobre suas preferências
em relação a determinados cursos de
especialização A, B e C. O resultado foi:

17. Porcentagem
37 escolheram o curso A;
23 escolheram o curso B;
40 escolheram o curso C.
Podemos estabelecer as seguintes razões
entre o número de pessoas que optaram por
A, B ou C e o total de consultas realizadas:
37
100
=
23
100
=
40
100

18. Porcentagem
Essas razões, com denominador 100, são
chamadas de razões centesimais; podemos
indicá-las pela simbologia:
37/100 = 37% (lê-se: trinta e sete por cento);
23/100 = 23% (lê-se: vinte e três por cento);
40/100 = 40% (lê-se: quarenta por cento).

19. Porcentagem
Na prática, qualquer razão pode ser
representada na forma porcentual.
Exemplos: ¼ = 0,25 = 25/100 = 25% ½ = 0,5 =
5/10 = 50/100 = 50%
Ex.1: Calcular 25% de 864. Solução:
25% = 25/100 então 25/100 . 864 = 216.

20. Porcentagem
Ex.2: Uma determinada passagem aérea custa
R$ 130,00. Sabendo que as passagens
sofreram um reajuste de 15%, determine o
acréscimo e o valor da nova passagem.
Solução: 15% = 15/100 então 15/100 . 130 =
19,50.
Resposta: O acréscimo será de r$ 19,50 e a
passagem custará (r$ 130,00 + r$ 19,50) = r$
149,50

21. Proporção
1) Um motorista de táxi, trabalhando 6 horas por dia durante 10 dias,
gasta R$ 1.026.00. Qual será o seu gasto mensal, se trabalhar 4 horas
por dia?
2) Calcular o termo desconhecido na proporção: 7/21 e 13/x = ?
3) Um carro percorreu uma estrada em 5 horas, à velocidade média
de 100km/h. Com qual velocidade o carro faria o mesmo percurso em
4 horas?

22. Exercício
4) Vinte homens fazem um certo trabalho em 6 dias, trabalhando 8
horas por dia. Para fazer o mesmo trabalho, quantos dias levarão 12
homens, trabalhando 5 horas por dia?
5) Num grupo de 400 pessoas, 70% são do sexo masculino. Se nesse
grupo 10% dos homens são casados e 20% das mulheres são casadas.
Então, o número de pessoas casadas é?
6) Em uma empresa, 6 funcionários de uma empresa realizam uma
determinada tarefa em 4 horas de trabalho. 10 funcionários, com a
mesma capacidade de trabalho dos anteriores, realizariam essa
mesma tarefa em?

23. Para fixar o conteúdo
https://youtu.be/RASbkkgg-rc

24. Para fixar o conteúdo
https://youtu.be/IrUUpkfqVcM

25. Boa noite!