[1] O documento apresenta uma aula sobre o Plano Cartesiano, com explicações sobre o sistema de coordenadas cartesianas e atividades para os alunos praticarem os conceitos aprendidos. [2] Inclui uma história sobre como René Descartes desenvolveu o Plano Cartesiano enquanto observava o voo de uma mosca e queria descrever sua localização exata. [3] A aula contém vários exercícios e questões para avaliar os alunos, com o objetivo de que eles sejam capazes de identificar, representar e interpre

1. Tema da Aula Digital
Plano Cartesiano
Disciplina Ano Aula número
Matemática 7º 16
AULA DIGITAL E PLANO DE AULAAULA DIGITAL E PLANO DE AULA
Coordenação
Eduarda Cristina Lima
Produtor/a da aula
Débora Sousa da Silva

2. Na aula anterior você estudou
Você aprendeu a:
Clique na imagem e
pratique mais!
Clique na imagem e
pratique mais!
Dois Lados de um triangulo medem, respectivamente, 3,1 cm
e 4,3 cm. Qual o valor da medida do terceiro lado, sabendo
que o perímetro do triângulo é 11,7 cm? Qual a classificação
desse triângulo quanto aos lados?
Atividade 1: Relembrando
Reconhecer e classificar quadriláteros e triângulos quanto
aos seus elementos: ângulos, lados e posições relativas entre
seus lados (paralelos, concorrentes, perpendiculares).

3. Atividade 2: Apresentação inicial
Nesta aula você vai aprender
Identificar, representar e interpretar informações apresentadas por meio
de coordenadas cartesianas.
Identificar, representar e interpretar informações apresentadas por meio
de coordenadas cartesianas.
Ao finAl dA AulA você estArá pronto pArA:
No guia da cidade de campos dos Goytacazes podemos encontrar parte de um mapa de
ruas com este abaixo.Que Avenida se encontra na posição Bd deste mapa.
Clique na imagem e aprenda
mais!

4. Pergunta-desafio
Está difícil solucionar o desafio? Fique tranquilo, ao final desta aula, você estará apto a responder
esta questão!
Está lançado o desafio! Leia atentamente as informações e tente descobrir a solução
deste desafio.
Você sabia!
Há uma história curiosa sobre o filósofo e matemático francês Rene Descartes (1599 - 1650). Dizem que
ele estava descansando na cama, quando viu uma mosca pousada na parede. A mosca voou, mas
Descartes ficou pensando. Como poderia explicar a uma outra pessoa qual era a posição exata da
mosca na parede.
Na parede, Descartes então imaginou 2 retas perpendiculares: uma horizontal e outra vertical. Ele
percebeu que marcando os números nessas retas, eles serviriam para localizar a mosca. Assim, foi
“descoberto” como localizar pontos no plano. É o conhecido plano cartesiano.
Fonte: http://misamatematica.blogspot.com.br/2009/08/plano-cartesiano.html
Você sabia!
Há uma história curiosa sobre o filósofo e matemático francês Rene Descartes (1599 - 1650). Dizem que
ele estava descansando na cama, quando viu uma mosca pousada na parede. A mosca voou, mas
Descartes ficou pensando. Como poderia explicar a uma outra pessoa qual era a posição exata da
mosca na parede.
Na parede, Descartes então imaginou 2 retas perpendiculares: uma horizontal e outra vertical. Ele
percebeu que marcando os números nessas retas, eles serviriam para localizar a mosca. Assim, foi
“descoberto” como localizar pontos no plano. É o conhecido plano cartesiano.
Fonte: http://misamatematica.blogspot.com.br/2009/08/plano-cartesiano.html
Clique aqui e
divirta-se!
Clique aqui e
divirta-se!
Me ajude!
Qual é a
localização
da mosca?
Me ajude!
Qual é a
localização
da mosca?

5. Atividade 4: Por que isso é importante?
Por isso nesta aula você conhecerá mais sobre
Podemos associar o Plano Cartesiano com a latitude e a longitude, temas relacionados aos
estudos geográficos e à criação do atual sistema de posicionamento, o GPS. O Sistema de
Posicionamento Global permite que saibamos nossa localização exata na terra, desde que
tenhamos em mão um receptor de sinais GPS, informando a latitude, a longitude e a altitude
com o auxilio de satélites em órbita da Terra. Um exemplo de utilização do GPS são os aviões,
que para não se colidirem são monitorados e informados em qual rota devem seguir viagem.
Fonte: http://www.mundoeducacao.com/matematica/plano-cartesiano.htm
Podemos associar o Plano Cartesiano com a latitude e a longitude, temas relacionados aos
estudos geográficos e à criação do atual sistema de posicionamento, o GPS. O Sistema de
Posicionamento Global permite que saibamos nossa localização exata na terra, desde que
tenhamos em mão um receptor de sinais GPS, informando a latitude, a longitude e a altitude
com o auxilio de satélites em órbita da Terra. Um exemplo de utilização do GPS são os aviões,
que para não se colidirem são monitorados e informados em qual rota devem seguir viagem.
Fonte: http://www.mundoeducacao.com/matematica/plano-cartesiano.htm
1) Dê a localização do:
a)Restaurante
b)Cinema
2) O que você encontra em:
a)( L,7 )
b)( C,5 )
Clique na imagem
e divirta-se!

6. Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?
Questão 1:
Pedro comprou ingressos para o cinema e sentou na poltrona (D; 9). No esquema abaixo,
estão localizados pontos que representam algumas poltronas no cinema.Qual deles representa
a poltrona escolhida por Pedro?
(A) Ponto P
(B) Ponto Q
(C) Ponto Y
(D) Ponto Z

7. Questão 2:
Observe a localização de alguns lugares que estão apresentados no plano cartesiano abaixo e
responda:
Que logradouro está localizado no par ( 3,1 )?
Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?
(A) Clube
(B) Praça
(C) Igreja
(D) Escola

8. Questão 3:
Luísa não consegue resolver a seguinte questão:
“Dê a localização dos pontos A, B, C e D no plano cartesiano abaixo:”
Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?
(A) A( 3;4 ), B( -2;4 ), C( -4;-3 ), D( -3;3 )
(B) A( 4;3 ), B( -2;4 ), C( -3;-4 ), D( 3;-3 )
(C) A( 3;4 ), B( 4;-2 ), C( -3;-4 ), D( -3;3 )
(D) A( 4;3 ), B( -2;4 ), C( -4;-3 ), D( 3;-3 )
Qual é a resposta correta é?

9. Atividade 6: Momento de reflexão
Você já ouViu falar no
O Xadrez é o segundo esporte mais praticado no mundo , abaixo apenas do futebol. É um
grande impulsionador da imaginação, que também contribui para o desenvolvimento da
memória, da capacidade de concentração e da velocidade de raciocínio. Foi constatado que o
Xadrez desempenha um importante papel socializante, por ensinar a lidar com a derrota e com a
vitória , mostrando que a derrota não é sinônimo de fracasso nem vitória é sinônimo de
sucesso.
Fonte: http://www.clubedexadrez.com.br/portal/cxtoledo/artigo2.html
O Xadrez é o segundo esporte mais praticado no mundo , abaixo apenas do futebol. É um
grande impulsionador da imaginação, que também contribui para o desenvolvimento da
memória, da capacidade de concentração e da velocidade de raciocínio. Foi constatado que o
Xadrez desempenha um importante papel socializante, por ensinar a lidar com a derrota e com a
vitória , mostrando que a derrota não é sinônimo de fracasso nem vitória é sinônimo de
sucesso.
Fonte: http://www.clubedexadrez.com.br/portal/cxtoledo/artigo2.html
No xadrez, fica bem mais fácil localizar a posição de uma peça no tabuleiro usando o sistema
de coordenadas.Observe o desenho do tabuleiro de xadrez e suas peças. A localização de
cada peça é identificada por um par ordenado de letra e número.
Clique aqui e aprenda como jogar
xadrez online!
Clique aqui e aprenda como jogar
xadrez online!

10. Atividade 7: Plano Cartesiano - Representação de pontos
Clique no boneco e
pratique mais!
Dê a
localização
dos pontos
A e B no
plano
cartesiano
ao lado.
A representação dos pontos no plano cartesiano é feita através de pares ordenados,
onde o primeiro número se refere à abscissa e o segundo a ordenada.
Por exemplo: O ponto A(1 ; 2) tem abscissa 1 e ordenada 2, no qual o símbolo (1 ; 2),
representa um par ordenado. O ponto B(-2 ; -3) tem abscissa -2 e ordenada -3.
Ao ponto localizado no cruzamento de ambos os eixos damos o nome de origem do
sistema de coordenadas cartesianas, representado por O(0, 0).
Vamos ver na prática esta explicação?
Clique na imagem ao lado e assista um
vídeo!

11. Atividade 8: Plano Cartesiano - Quadrantes
Vemos nesta figura que o eixo x e o eixo y dividem o plano em quatro regiões. A região do
canto superior direito é o primeiro quadrante, a região à sua esquerda, do outro lado do eixo
y é o segundo quadrante. Abaixo deste temos o terceiro quadrante e à sua direita, ou seja,
abaixo do primeiro temos o quarto quadrante.
Os quadrantes são dispostos em sentido anti-horário.
Clique na imagem ao lado e
aprenda mais!
Clique na imagem ao lado e
aprenda mais!
Agora, dê o
quadrante de
cada ponto.

12. No quarto quadrante todos os pontos
possuem abscissa positiva e ordenada
negativa. Exemplo: P (2, -4).
No quarto quadrante todos os pontos
possuem abscissa positiva e ordenada
negativa. Exemplo: P (2, -4).
Todos os pontos no terceiro quadrante
possuem abscissa e ordenada
negativas. Exemplo: P3(-3, -2).
Todos os pontos no terceiro quadrante
possuem abscissa e ordenada
negativas. Exemplo: P3(-3, -2).
Atividade 9: Plano Cartesiano – Sinal da abscissa e da ordenada de um ponto
Todos os pontos no primeiro quadrante
possuem abscissa e ordenada positivas.
Exemplo: P1(1, 3).
Todos os pontos no primeiro quadrante
possuem abscissa e ordenada positivas.
Exemplo: P1(1, 3).
No segundo quadrante todos os pontos
possuem abscissa negativa e ordenada
positiva. Exemplo: P2(-2, 2).
No segundo quadrante todos os pontos
possuem abscissa negativa e ordenada
positiva. Exemplo: P2(-2, 2).
Na figura ao lado vemos
a representação do
ponto P(-6, 5). Ele está
no segundo quadrante.
Na figura ao lado vemos
a representação do
ponto P(-6, 5). Ele está
no segundo quadrante.
Agora é sua vez!
Construa um plano cartesiano e localize nele os pontos P1, P2 , P3 e P citados nos exemplos
acima.
4
4
Clique na imagem e
divirta-se!

13. Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
Questão 1:
Bruno é novo no seu bairro. Sua mãe então fez um mapa com os principais lugares, para que
ele não se perca.
Qual é a localização da Escola e do Mercado, respectivamente, no mapa feito pela mãe de
Bruno, abaixo?
O que você aprendeu até aqui?
Agora que você já estudou alguns conceitos sobre, teste o
que você aprendeu até aqui.
O que você aprendeu até aqui?
Agora que você já estudou alguns conceitos sobre, teste o
que você aprendeu até aqui.
A) (E,3) e (B,5)
B) (E,3) e (5,B)
C) (3,E) e (5,B)
D) (3,E) e (B,5)

14. Questão 2:
Você está jogando batalha naval e seus navios estão colocados na sua folha de acordo com
a disposição abaixo (parte pintada de cinza escuro). Se o seu adversário disparar os
seguintes tiros (4,C), (5,C), (6,C), (7,C) e (8,C) afundará qual embarcação?
Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
A) Porta-aviões
B) Cruzador
C) Contratorpedeiro
D) Rebocador

15. Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
Questão 3:
Considere que os comitês científicos do CNPq possam se reunir em qualquer uma das
cinco cidades apresentadas no mapa abaixo: Brasília, Manaus, Porto Alegre, Recife ou São
Paulo. As cidades foram referenciadas no plano cartesiano xOy com centro em Brasília e
com as unidades expressas em km. Sabendo que a cidade escolhida está localizada no
segundo quadrante.Qual cidade foi escolhida pelos comitês científicos e qual é a sua
localização?
A) Manaus (-1200,1300)
B) Manaus (1300,-1200)
C) São Paulo (50,-800)
D) São Paulo (-800,50)
A sigla CNPq significa Conselho Nacional de Desenvolvimento
Científico e Tecnológico. Trata-se de uma agência
governamental que tem como finalidade o fomento da
pesquisa científica e tecnológica, e o incentivo a formação de
pesquisadores no Brasil.
Fonte:
http://www.infoescola.com/ciencias/conselho-nacional-de-desenvolvimento-cientifico-e-tecnologico-cnpq/
A sigla CNPq significa Conselho Nacional de Desenvolvimento
Científico e Tecnológico. Trata-se de uma agência
governamental que tem como finalidade o fomento da
pesquisa científica e tecnológica, e o incentivo a formação de
pesquisadores no Brasil.
Fonte:
http://www.infoescola.com/ciencias/conselho-nacional-de-desenvolvimento-cientifico-e-tecnologico-cnpq/

16. Questão 4:
Partindo da origem de um plano cartesiano, encontre a localização de um tesouro no final
do percurso descrito: ande 20m para a direita, 10m para cima, 30m para a esquerda e 25m
para baixo. Qual é a localização do tesouro?
Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
(A) (-15, -10)
(B) ( -10, -15)
(C) ( -10, 25)
(D) ( 20,10)

17. Atividade 11: Plano Cartesiano- Coordenadas Geográficas
Indica-se a posição de um ponto no globo terrestre pelas coordenadas geográficas latitude e longitude.
Tomando como referência o meridiano que passa por Greenwich (cidade da Inglaterra), indica-se a
longitude, que pode ser Leste ou Oeste. A latitude é determinada com referência à Linha do Equador, que
pode ser Norte ou Sul. Essas medidas são feitas em graus.
Fonte: http://dspace.bc.uepb.edu.br:8080/jspui/bitstream/123456789/728/1/PDF%20-%20Ana%20L%C3%BAcia%20da%20Silva%201.pdf
Indica-se a posição de um ponto no globo terrestre pelas coordenadas geográficas latitude e longitude.
Tomando como referência o meridiano que passa por Greenwich (cidade da Inglaterra), indica-se a
longitude, que pode ser Leste ou Oeste. A latitude é determinada com referência à Linha do Equador, que
pode ser Norte ou Sul. Essas medidas são feitas em graus.
Fonte: http://dspace.bc.uepb.edu.br:8080/jspui/bitstream/123456789/728/1/PDF%20-%20Ana%20L%C3%BAcia%20da%20Silva%201.pdf
•A
•B
•C
•D
Utilizando essas informações,
localize cada ponto em destaque no
mapa do mundo e complete a tabela
abaixo:
Pontos Latitude Longitude
A 40° N 20° O
B
C
D
Antes de fazer a tarefa,
clique na imagem ao
lado e aprenda mais!

18. Atividade 12: Plano Cartesiano – Formas e Figuras geométricas
Agora é sua vez!
No plano cartesiano, encontre os pontos A(-4,-3), B(2, -4), C(2,1) e D(-3,1) ligue-os e responda:
a)Qual a figura geométrica formada pelos pontos ABCDEF?
b) Qual é o perímetro desta figura?Considere o centímetro como
unidade de medida.
Podemos representar no plano cartesiano o ponto, a reta, o quadrado, o
triângulo, figuras de animais etc. Veja os exemplos abaixo:
Lembre-se: Perímetro é a soma das medidas dos lados de uma figura.Lembre-se: Perímetro é a soma das medidas dos lados de uma figura. Clique na imagem e
divirta-se!

19. Atividade 13: Plano Cartesiano - Simetrias
Em termos geométricos, considera-se simetria como a semelhança exata da forma
em torno de uma determinada linha reta (eixo), ponto ou plano. Se, ao rodarmos a
figura, invertendo-a, ela for sobreponível ponto por ponto, ela é simétrica.
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Simetria
Exemplos
Agora é sua vez! Complete a figura para que se torne simétrica.
Clique
aqui e
divirta-se!
Clique
aqui e
divirta-se!

20. Atividade 14: Plano Cartesiano – Área de figuras
A figura mostra dois polígonos desenhados em um plano cartesiano. Determine a área de cada
figura. Considere o centímetro como unidade de medida.
Clique na imagem e
aprenda mais!
Relembrando!
Área do quadrado = base x altura
Área do triângulo = base x altura
2
Em matemática, área é a quantidade de espaço bidimensional, ou seja, de superfície.
Saber a área de certa superfície é essencial para muitos cálculos, sejam eles simples
ou mais complexos.
Fonte: http://www.infoescola.com/matematica/calculando-areas-de-figuras-planas/

21. Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
Questão 1:
Observe a planta de um clube desenhada em uma malha quadriculada. Ana fez o seguinte
trajeto: saiu da quadra de tênis, passou pela piscina, pelo vestiário masculino e entrou no
ginásio de esportes. Quais as coordenadas usadas por Ana quando estava exatamente em
cada ponto do trajeto respectivamente?
(A) (5;3),(3;5),(3;2) e (1;2)
(B) (3;5),(5;3),(3;2) e (1;2)
(C) (5;3),(3;5),(2;3) e (2;1)
(D) (3;5), (5;3),(2;3) e (2;1)

22. Questão 2:
Carla não consegue fazer a questão abaixo, ajude-a.
O que podemos afirmar corretamente sobre o plano cartesiano?
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
A) O eixo das abscissas é um eixo vertical e é perpendicular ao eixo das ordenadas.
B) A coordenada (2,3) indica que o ponto está na posição 2 do eixo y e na posição 3 do eixo x.
C) A coordenada (4,-3) indica que o ponto está na posição 4 do eixo x e na posição -3 do eixo y.
D) No terceiro quadrante temos abscissa negativa e ordenada positiva .

23. Questão 3:
Lilian não consegue fazer o seu dever de casa:
Ligando os pontos A (1,1), B (4,4), C (7,4), D (10,1), E (4,-2) e F (7,-2), obtenho qual figura
geométrica?
Qual é a alternativa correta?
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
A) Quadrado
B) Retângulo
C) Pentágono
D) Hexágono

24. Questão 4:
Fabiana deseja construir um retângulo unindo os pontos B, F ,E e um quarto ponto, na
figura abaixo. Qual seria a coordenada deste quarto ponto?
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
(A) (2,3)
(B) (4,3)
(C) (3,2)
(D) (3,4)

25. Atividade 16: Você está sendo desafiado!
A seguir você será desafiado a utilizar os seus conhecimentos sobre
para resolver algumas situações-problema.
A figura abaixo ilustra as localizações de alguns pontos no plano. João sai do ponto X, anda
20 m para a direita, 30 m para cima, 40 m para a direita e 10 m para baixo.
Ao final do trajeto, João estará em qual ponto?
Clique aqui
e divirta-se!
Clique aqui
e divirta-se!

26. Atividade 17: Construindo um resumo
Agora que você aprendeu sobre Plano Cartesiano, crie um mapa de
ideias com até 10 pontos que você estudou durante esta aula.

27. Atividade 18: Educossíntese
Veja se você citou em seu resumo ao menos 5 dos 10 pontos apresentados abaixo. Se existirem
alguns pontos diferentes, discuta com os seus colegas e verifique também as anotações deles.
1- O Plano Cartesiano foi criado pelo matemático René Descartes. Como ele associava a
geometria à álgebra, esta foi a forma que ele criou para representar graficamente
expressões algébricas.
2- A sua utilização mais simples é a de representarmos graficamente a localização de pontos
em um determinado plano.
3- O plano cartesiano é composto de duas retas perpendiculares e orientadas, uma
horizontal e outra vertical.
4- Damos o nome de eixo x ou eixo das abscissas à reta horizontal. À vertical denominamos
de eixo y ou eixo das ordenadas.
5- A representação de pontos neste plano é feita através de pares ordenados, onde o
primeiro número se refere à abscissa e o segundo a ordenada.
6- Ao ponto localizado no cruzamento de ambos os eixos damos o nome de origem do
sistema de coordenadas cartesianas, representado por O(0, 0).
7- Os quadrantes são dispostos em sentido anti-horário.
8- Indica-se a posição de um ponto no globo terrestre pelas coordenadas geográficas
latitude e longitude.
9- Formas e figuras geométricas podem ser representadas no plano.
10- Simetria é a semelhança exata da forma em torno de uma determinada linha reta (eixo),
ponto ou plano.
1- O Plano Cartesiano foi criado pelo matemático René Descartes. Como ele associava a
geometria à álgebra, esta foi a forma que ele criou para representar graficamente
expressões algébricas.
2- A sua utilização mais simples é a de representarmos graficamente a localização de pontos
em um determinado plano.
3- O plano cartesiano é composto de duas retas perpendiculares e orientadas, uma
horizontal e outra vertical.
4- Damos o nome de eixo x ou eixo das abscissas à reta horizontal. À vertical denominamos
de eixo y ou eixo das ordenadas.
5- A representação de pontos neste plano é feita através de pares ordenados, onde o
primeiro número se refere à abscissa e o segundo a ordenada.
6- Ao ponto localizado no cruzamento de ambos os eixos damos o nome de origem do
sistema de coordenadas cartesianas, representado por O(0, 0).
7- Os quadrantes são dispostos em sentido anti-horário.
8- Indica-se a posição de um ponto no globo terrestre pelas coordenadas geográficas
latitude e longitude.
9- Formas e figuras geométricas podem ser representadas no plano.
10- Simetria é a semelhança exata da forma em torno de uma determinada linha reta (eixo),
ponto ou plano.

28. Atividade 19: Na próxima aula...
Na próxima aula você conhecerá
Clique aqui e
aprenda mais!
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Em cada item, dê o nome da propriedade:
a) 3 + 4 = 4 + 3 .......................................
b) 0 + 5 = 5 = 5 + 0 ..................................
c) (3 + 1) + 5 = 3 + (1 + 5)........................
d) 35 x 1 = 35 .............................
e) 10 x 5 = 5 x 10................................
f) 2 x ( 3 x 2 ) = ( 2 x 3 ) x 2 .............................
Propriedades da adição:
• Comutativa
1 + 2 = 2 + 1
• Elemento neutro
0 + 3 = 3 = 3 + 0
• Associativa
(1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3)
• Fechamento
17 + 15 = 32
Propriedades da adição:
• Comutativa
1 + 2 = 2 + 1
• Elemento neutro
0 + 3 = 3 = 3 + 0
• Associativa
(1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3)
• Fechamento
17 + 15 = 32
Propriedades da multiplicação:
•Comutativa
5 x 8 = 40 e 8 x 5 = 40
• Elemento neutro
54 x 1 =54
• Associativa
( 3 x 2 ) x 4 = 6 x 4 = 3 x ( 2 x 4)
• Distributiva
4 x ( 5 x 6) = 4 x 5 + 4 x 6 = 20 + 24 = 44
Propriedades da multiplicação:
•Comutativa
5 x 8 = 40 e 8 x 5 = 40
• Elemento neutro
54 x 1 =54
• Associativa
( 3 x 2 ) x 4 = 6 x 4 = 3 x ( 2 x 4)
• Distributiva
4 x ( 5 x 6) = 4 x 5 + 4 x 6 = 20 + 24 = 44
Clique aqui e
assista um
vídeo!
Vamos ver algumas!!!