O documento descreve uma aula sobre elementos do triângulo retângulo ministrada a alunos. A aula inclui atividades práticas e teóricas para identificar catetos opostos, catetos adjacentes e hipotenusa. Também discute a origem histórica dos termos e inclui um jogo e exercícios de fixação sobre o tema.
Este plano de aula tem como objetivo ensinar geometria plana para alunos do 5o ano utilizando o jogo Tangram. Serão cinco aulas utilizando atividades práticas com palitos de picolé, software e vídeos para que os alunos aprendam sobre retas, ângulos, polígonos e classificação de triângulos e quadriláteros de forma lúdica e significativa. A avaliação será contínua, observando a participação e compreensão dos alunos ao longo das aulas.
Este documento apresenta uma aula sobre o Teorema de Pitágoras para alunos do 9o ano. A aula começa com um vídeo demonstrando o teorema, seguido de atividades práticas para compreender e aplicar o teorema, como construir triângulos retângulos e calcular lados desconhecidos. A avaliação será feita por meio da participação e respostas dos alunos durante as atividades.
As três frases resumem o documento da seguinte forma:
1) A aula digital aborda as relações trigonométricas no triângulo retângulo, identificando e aplicando estas relações na resolução de problemas.
2) A aula inclui atividades de revisão, apresentação do tema, uma pergunta desafio, explicação da importância do assunto e testes para avaliar o conhecimento prévio dos alunos.
3) O documento fornece parâmetros didáticos e orientações sobre os objetos de aprendiz
2 caderno do aluno 2014_2017_vol1_baixa_mat_matematica_em_2sDiogo Santos
Este documento apresenta um material didático de matemática para o ensino médio. Ele contém informações sobre periodicidade e o modelo da circunferência trigonométrica, além de situações de aprendizagem e exercícios relacionados a esses tópicos.
UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA PARA INTRODUÇÃO DA TRIGONOMETRIA NO ENSINO MÉDIOVladimir Sejas
1. A sequência didática propõe atividades para introduzir trigonometria no ensino médio utilizando modelagem matemática com referências na realidade.
2. As atividades são organizadas em blocos preparatórios, triângulos retângulos, transição para o círculo trigonométrico e aplicações no círculo e plano cartesiano.
3. A sequência visa motivar os alunos a descobrirem propriedades trigonométricas por meio de investigações guiadas e um projeto final.
O documento apresenta um plano de aula sobre geometria plana utilizando o jogo Tangram com alunos do 5o ano. O plano descreve os objetivos, conteúdos, recursos, metodologia e avaliação de 5 aulas onde os alunos irão explorar conceitos geométricos e resolver problemas usando as peças do Tangram.
1 caderno do aluno 2014_2017_vol2_baixa_mat_matematica_em_1sDiogo Santos
Este documento fornece informações sobre um caderno de matemática para alunos do ensino médio no estado de São Paulo. O caderno aborda potências exponenciais, funções exponenciais, logaritmos e trigonometria.
Este documento descreve as relações métricas do triângulo retângulo e o teorema de Pitágoras. Resume os principais pontos como: (1) a definição de triângulo retângulo e suas relações métricas, (2) quem foi Pitágoras e a descoberta de seu famoso teorema, (3) a enunciação do teorema de Pitágoras e exemplos de sua aplicação.
Este plano de aula tem como objetivo ensinar geometria plana para alunos do 5o ano utilizando o jogo Tangram. Serão cinco aulas utilizando atividades práticas com palitos de picolé, software e vídeos para que os alunos aprendam sobre retas, ângulos, polígonos e classificação de triângulos e quadriláteros de forma lúdica e significativa. A avaliação será contínua, observando a participação e compreensão dos alunos ao longo das aulas.
Este documento apresenta uma aula sobre o Teorema de Pitágoras para alunos do 9o ano. A aula começa com um vídeo demonstrando o teorema, seguido de atividades práticas para compreender e aplicar o teorema, como construir triângulos retângulos e calcular lados desconhecidos. A avaliação será feita por meio da participação e respostas dos alunos durante as atividades.
As três frases resumem o documento da seguinte forma:
1) A aula digital aborda as relações trigonométricas no triângulo retângulo, identificando e aplicando estas relações na resolução de problemas.
2) A aula inclui atividades de revisão, apresentação do tema, uma pergunta desafio, explicação da importância do assunto e testes para avaliar o conhecimento prévio dos alunos.
3) O documento fornece parâmetros didáticos e orientações sobre os objetos de aprendiz
2 caderno do aluno 2014_2017_vol1_baixa_mat_matematica_em_2sDiogo Santos
Este documento apresenta um material didático de matemática para o ensino médio. Ele contém informações sobre periodicidade e o modelo da circunferência trigonométrica, além de situações de aprendizagem e exercícios relacionados a esses tópicos.
UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA PARA INTRODUÇÃO DA TRIGONOMETRIA NO ENSINO MÉDIOVladimir Sejas
1. A sequência didática propõe atividades para introduzir trigonometria no ensino médio utilizando modelagem matemática com referências na realidade.
2. As atividades são organizadas em blocos preparatórios, triângulos retângulos, transição para o círculo trigonométrico e aplicações no círculo e plano cartesiano.
3. A sequência visa motivar os alunos a descobrirem propriedades trigonométricas por meio de investigações guiadas e um projeto final.
O documento apresenta um plano de aula sobre geometria plana utilizando o jogo Tangram com alunos do 5o ano. O plano descreve os objetivos, conteúdos, recursos, metodologia e avaliação de 5 aulas onde os alunos irão explorar conceitos geométricos e resolver problemas usando as peças do Tangram.
1 caderno do aluno 2014_2017_vol2_baixa_mat_matematica_em_1sDiogo Santos
Este documento fornece informações sobre um caderno de matemática para alunos do ensino médio no estado de São Paulo. O caderno aborda potências exponenciais, funções exponenciais, logaritmos e trigonometria.
Este documento descreve as relações métricas do triângulo retângulo e o teorema de Pitágoras. Resume os principais pontos como: (1) a definição de triângulo retângulo e suas relações métricas, (2) quem foi Pitágoras e a descoberta de seu famoso teorema, (3) a enunciação do teorema de Pitágoras e exemplos de sua aplicação.
1) O documento descreve um projeto de aprendizagem sobre trigonometria que inclui aplicações e problemas para demonstrar a importância das relações trigonométricas no dia a dia.
2) O projeto envolve estudantes do 8o e 9o ano e utiliza recursos como um teodolito e software de geometria dinâmica.
3) O objetivo é que os estudantes compreendam como a trigonometria é usada em engenharia, física, astronomia e outras áreas.
3 caderno do aluno 2014_2017_vol2_baixa_mat_matematica_em_3sDiogo Santos
O documento apresenta um caderno de matemática para alunos do 3o ano do ensino médio. Ele contém informações sobre funções, estatística e situações de aprendizagem relacionadas a esses tópicos, com o objetivo de ajudar os estudantes a aprender conceitos importantes de forma prazerosa.
1) O documento discute um projeto de aprendizagem sobre aplicações e problemas que demonstram a importância das relações trigonométricas no dia a dia.
2) O projeto envolve a construção de um teodolito para medir distâncias e ângulos e resolver problemas usando trigonometria.
3) As etapas incluem pesquisa sobre história da trigonometria, construção do teodolito, apresentações e exercícios para praticar conceitos trigonométricos.
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre razões trigonométricas para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano contém 4 etapas: 1) Apresentar um problema para estimular os alunos a pensar sobre trigonometria; 2) Explicar os conceitos básicos de trigonometria e construir um círculo trigonométrico; 3) Ensinar a tabela dos ângulos notáveis e distribuir exercícios; 4) Os alunos farão medições aplicando os conceitos aprendidos.
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre o Teorema de Pitágoras para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano contém cinco etapas com atividades que visam ensinar os conceitos básicos do teorema de forma lúdica e prática através de exercícios, vídeos e quebra-cabeças. O objetivo é que os alunos sejam capazes de compreender, aplicar e resolver problemas envolvendo o teorema de Pitágoras.
O documento descreve o jogo Tangram, incluindo sua história, como é construído e como pode ser usado no ensino fundamental para trabalhar conceitos matemáticos como formas geométricas e frações. Ele também detalha um software educacional de Tangram e atividades que podem ser realizadas com as crianças usando o software.
Webquest trigonometria no triângulo retanguloelainegayoso
O documento discute a importância do estudo da matemática, especificamente da trigonometria, para entender conceitos como altura, distância e ângulo. A trigonometria tem aplicações práticas em atividades como medir a altura de prédios, a distância da Terra à Lua e construir pontes. O documento apresenta uma série de tarefas para os estudantes aprenderem sobre a história da trigonometria, triângulos retângulos e como medir distâncias usando um teodolito caseiro.
2 caderno do aluno 2014_2017_vol2_baixa_mat_matematica_em_2sDiogo Santos
Este documento apresenta uma situação de aprendizagem sobre probabilidade e proporcionalidade envolvendo um jogo de azar interrompido. Nele, é descrito o problema original proposto por Pascal e Fermat no século XVII sobre a divisão justa de um prêmio em caso de interrupção de um jogo. Em seguida, são feitos exercícios sobre cálculo de probabilidades em jogos de tênis e lançamento de dados interrompidos, para que o aluno consolide esses conceitos.
O documento discute trigonometria no triângulo retângulo, definindo-a como a medição dos lados e ângulos de um triângulo retângulo. Explica que as razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) são proporções fixas entre os lados de determinados ângulos. Também fornece um plano de aula para ensinar estas relações aos alunos por meio de problemas e exercícios.
O documento discute a aplicabilidade do tangram, um quebra-cabeça geométrico chinês, no ensino da matemática. Ele descreve como o tangram pode ser usado para ensinar conceitos como formas geométricas, teorema de Pitágoras, área, perímetro e frações de uma maneira lúdica e envolvente para os estudantes. Uma pesquisa com professores e alunos mostrou que o tangram é eficaz para tornar as aulas mais interessantes e melhorar o desenvolvimento cognitivo.
1. O documento discute os Cadernos do Aluno, material didático distribuído aos estudantes da rede estadual de ensino em 2009. Para a nova edição de 2010, foram feitas alterações com base em sugestões de professores, autores e leitores especializados.
2. O professor deve analisar as diferenças entre a nova edição do Caderno do Aluno e os ajustes feitos no documento, uma vez que os Cadernos do Professor não serão editados em 2010.
O documento descreve uma atividade de ensino de matemática utilizando o jogo Tangram. A atividade é dividida em duas aulas e inclui a confecção do Tangram com EVA, a contação de uma história, identificação de figuras geométricas no computador e resolução de problemas matemáticos. O objetivo é desenvolver habilidades como raciocínio geométrico e lógico.
Este documento apresenta um projeto de ensino de trigonometria no triângulo retângulo para alunos do ensino médio em três etapas: 1) pesquisa histórica sobre o tema, 2) construção de um teodolito e resolução de problemas, 3) estudo das relações trigonométricas e suas propriedades. O objetivo é promover o aprendizado significativo da trigonometria de forma contextualizada e estimular a criatividade dos estudantes.
Este documento descreve um projeto de ensino sobre razões trigonométricas utilizando o software GeoGebra. O projeto inclui construir triângulos retângulos semelhantes, medir seus lados e ângulos, e calcular as razões trigonométricas sen, cos e tg para demonstrar como dependem apenas do ângulo e não do tamanho do triângulo. As atividades serão realizadas em grupo com os alunos manipulando o GeoGebra e preenchendo tabelas para comparar os resultados.
I. O documento apresenta o plano de uma aula digital sobre relações métricas no triângulo retângulo para o 9o ano.
II. A aula é dividida em atividades como revisão, apresentação do tema, pergunta desafio e diagnóstico prévio dos alunos.
III. O objetivo é que os alunos aprendam a identificar e aplicar relações métricas nos triângulos retângulos na resolução de problemas.
A matemática do triângulo retângulo (8ª série)SENHORINHA GOI
O documento apresenta uma atividade em quatro partes para ensinar o Teorema de Pitágoras e relações trigonométricas para alunos do 8o ano. Na primeira parte, os alunos medem lados e ângulos de triângulos retângulos de papel e verificam o Teorema de Pitágoras. Na segunda, eles montam quebra-cabeças para entender a demonstração geométrica. Na terceira, observam relações métricas em triângulos semelhantes. Na quarta, calculam razões trigonomé
O documento descreve o teorema de Pitágoras e suas aplicações, incluindo: a história do teorema com Pitágoras e os egípcios; classificações e relações métricas de triângulos retângulos; e a generalização do teorema para outras figuras geométricas. Exemplos e exercícios ilustram o uso do teorema.
O documento apresenta uma atividade prática sobre razões trigonométricas em triângulos retângulos para alunos. Os alunos irão construir triângulos retângulos usando materiais como papel e transferidor, medir lados e ângulos, e calcular senos, cossenos e tangentes para compreender que esses valores dependem apenas do ângulo e não do tamanho do triângulo. Eles também usarão o software GeoGebra para visualizar e medir triângulos retângulos digitalmente.
O documento apresenta um resumo de uma aula sobre o Teorema de Pitágoras, incluindo exemplos de aplicações do teorema em triângulos retângulos, quadrados e triângulos equiláteros. As etapas da atividade prática com alunos usando o software R.e C. são descritas, assim como atividades complementares propostas. Referências bibliográficas são fornecidas no final.
Plano de execução, juliana cristina gomes, razões trigonométricas.Juliana Cristina
O documento apresenta uma atividade para alunos sobre razões trigonométricas em triângulos retângulos. Os alunos irão construir triângulos retângulos usando materiais como papel e transferidor, medir lados e ângulos, e preencher tabelas para calcular seno, coseno e tangente. O professor irá ensinar o uso do software Geogebra para construir triângulos retângulos virtualmente e calcular razões trigonométricas.
O documento apresenta uma atividade para alunos sobre razões trigonométricas em triângulos retângulos. Os alunos irão construir triângulos retângulos usando materiais como papel e transferidor, medir lados e ângulos, e preencher tabelas para calcular seno, coseno e tangente. O professor irá ensinar o uso do software Geogebra para construir triângulos retângulos virtualmente e calcular razões trigonométricas.
1) O documento descreve um projeto de aprendizagem sobre trigonometria que inclui aplicações e problemas para demonstrar a importância das relações trigonométricas no dia a dia.
2) O projeto envolve estudantes do 8o e 9o ano e utiliza recursos como um teodolito e software de geometria dinâmica.
3) O objetivo é que os estudantes compreendam como a trigonometria é usada em engenharia, física, astronomia e outras áreas.
3 caderno do aluno 2014_2017_vol2_baixa_mat_matematica_em_3sDiogo Santos
O documento apresenta um caderno de matemática para alunos do 3o ano do ensino médio. Ele contém informações sobre funções, estatística e situações de aprendizagem relacionadas a esses tópicos, com o objetivo de ajudar os estudantes a aprender conceitos importantes de forma prazerosa.
1) O documento discute um projeto de aprendizagem sobre aplicações e problemas que demonstram a importância das relações trigonométricas no dia a dia.
2) O projeto envolve a construção de um teodolito para medir distâncias e ângulos e resolver problemas usando trigonometria.
3) As etapas incluem pesquisa sobre história da trigonometria, construção do teodolito, apresentações e exercícios para praticar conceitos trigonométricos.
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre razões trigonométricas para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano contém 4 etapas: 1) Apresentar um problema para estimular os alunos a pensar sobre trigonometria; 2) Explicar os conceitos básicos de trigonometria e construir um círculo trigonométrico; 3) Ensinar a tabela dos ângulos notáveis e distribuir exercícios; 4) Os alunos farão medições aplicando os conceitos aprendidos.
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre o Teorema de Pitágoras para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano contém cinco etapas com atividades que visam ensinar os conceitos básicos do teorema de forma lúdica e prática através de exercícios, vídeos e quebra-cabeças. O objetivo é que os alunos sejam capazes de compreender, aplicar e resolver problemas envolvendo o teorema de Pitágoras.
O documento descreve o jogo Tangram, incluindo sua história, como é construído e como pode ser usado no ensino fundamental para trabalhar conceitos matemáticos como formas geométricas e frações. Ele também detalha um software educacional de Tangram e atividades que podem ser realizadas com as crianças usando o software.
Webquest trigonometria no triângulo retanguloelainegayoso
O documento discute a importância do estudo da matemática, especificamente da trigonometria, para entender conceitos como altura, distância e ângulo. A trigonometria tem aplicações práticas em atividades como medir a altura de prédios, a distância da Terra à Lua e construir pontes. O documento apresenta uma série de tarefas para os estudantes aprenderem sobre a história da trigonometria, triângulos retângulos e como medir distâncias usando um teodolito caseiro.
2 caderno do aluno 2014_2017_vol2_baixa_mat_matematica_em_2sDiogo Santos
Este documento apresenta uma situação de aprendizagem sobre probabilidade e proporcionalidade envolvendo um jogo de azar interrompido. Nele, é descrito o problema original proposto por Pascal e Fermat no século XVII sobre a divisão justa de um prêmio em caso de interrupção de um jogo. Em seguida, são feitos exercícios sobre cálculo de probabilidades em jogos de tênis e lançamento de dados interrompidos, para que o aluno consolide esses conceitos.
O documento discute trigonometria no triângulo retângulo, definindo-a como a medição dos lados e ângulos de um triângulo retângulo. Explica que as razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) são proporções fixas entre os lados de determinados ângulos. Também fornece um plano de aula para ensinar estas relações aos alunos por meio de problemas e exercícios.
O documento discute a aplicabilidade do tangram, um quebra-cabeça geométrico chinês, no ensino da matemática. Ele descreve como o tangram pode ser usado para ensinar conceitos como formas geométricas, teorema de Pitágoras, área, perímetro e frações de uma maneira lúdica e envolvente para os estudantes. Uma pesquisa com professores e alunos mostrou que o tangram é eficaz para tornar as aulas mais interessantes e melhorar o desenvolvimento cognitivo.
1. O documento discute os Cadernos do Aluno, material didático distribuído aos estudantes da rede estadual de ensino em 2009. Para a nova edição de 2010, foram feitas alterações com base em sugestões de professores, autores e leitores especializados.
2. O professor deve analisar as diferenças entre a nova edição do Caderno do Aluno e os ajustes feitos no documento, uma vez que os Cadernos do Professor não serão editados em 2010.
O documento descreve uma atividade de ensino de matemática utilizando o jogo Tangram. A atividade é dividida em duas aulas e inclui a confecção do Tangram com EVA, a contação de uma história, identificação de figuras geométricas no computador e resolução de problemas matemáticos. O objetivo é desenvolver habilidades como raciocínio geométrico e lógico.
Este documento apresenta um projeto de ensino de trigonometria no triângulo retângulo para alunos do ensino médio em três etapas: 1) pesquisa histórica sobre o tema, 2) construção de um teodolito e resolução de problemas, 3) estudo das relações trigonométricas e suas propriedades. O objetivo é promover o aprendizado significativo da trigonometria de forma contextualizada e estimular a criatividade dos estudantes.
Este documento descreve um projeto de ensino sobre razões trigonométricas utilizando o software GeoGebra. O projeto inclui construir triângulos retângulos semelhantes, medir seus lados e ângulos, e calcular as razões trigonométricas sen, cos e tg para demonstrar como dependem apenas do ângulo e não do tamanho do triângulo. As atividades serão realizadas em grupo com os alunos manipulando o GeoGebra e preenchendo tabelas para comparar os resultados.
I. O documento apresenta o plano de uma aula digital sobre relações métricas no triângulo retângulo para o 9o ano.
II. A aula é dividida em atividades como revisão, apresentação do tema, pergunta desafio e diagnóstico prévio dos alunos.
III. O objetivo é que os alunos aprendam a identificar e aplicar relações métricas nos triângulos retângulos na resolução de problemas.
A matemática do triângulo retângulo (8ª série)SENHORINHA GOI
O documento apresenta uma atividade em quatro partes para ensinar o Teorema de Pitágoras e relações trigonométricas para alunos do 8o ano. Na primeira parte, os alunos medem lados e ângulos de triângulos retângulos de papel e verificam o Teorema de Pitágoras. Na segunda, eles montam quebra-cabeças para entender a demonstração geométrica. Na terceira, observam relações métricas em triângulos semelhantes. Na quarta, calculam razões trigonomé
O documento descreve o teorema de Pitágoras e suas aplicações, incluindo: a história do teorema com Pitágoras e os egípcios; classificações e relações métricas de triângulos retângulos; e a generalização do teorema para outras figuras geométricas. Exemplos e exercícios ilustram o uso do teorema.
O documento apresenta uma atividade prática sobre razões trigonométricas em triângulos retângulos para alunos. Os alunos irão construir triângulos retângulos usando materiais como papel e transferidor, medir lados e ângulos, e calcular senos, cossenos e tangentes para compreender que esses valores dependem apenas do ângulo e não do tamanho do triângulo. Eles também usarão o software GeoGebra para visualizar e medir triângulos retângulos digitalmente.
O documento apresenta um resumo de uma aula sobre o Teorema de Pitágoras, incluindo exemplos de aplicações do teorema em triângulos retângulos, quadrados e triângulos equiláteros. As etapas da atividade prática com alunos usando o software R.e C. são descritas, assim como atividades complementares propostas. Referências bibliográficas são fornecidas no final.
Plano de execução, juliana cristina gomes, razões trigonométricas.Juliana Cristina
O documento apresenta uma atividade para alunos sobre razões trigonométricas em triângulos retângulos. Os alunos irão construir triângulos retângulos usando materiais como papel e transferidor, medir lados e ângulos, e preencher tabelas para calcular seno, coseno e tangente. O professor irá ensinar o uso do software Geogebra para construir triângulos retângulos virtualmente e calcular razões trigonométricas.
O documento apresenta uma atividade para alunos sobre razões trigonométricas em triângulos retângulos. Os alunos irão construir triângulos retângulos usando materiais como papel e transferidor, medir lados e ângulos, e preencher tabelas para calcular seno, coseno e tangente. O professor irá ensinar o uso do software Geogebra para construir triângulos retângulos virtualmente e calcular razões trigonométricas.
O documento descreve um projeto de ensino sobre ângulos de triângulos utilizando recursos online. Aprendizagem é conduzida através de 4 aulas: 1) introdução ao tema com vídeo motivacional, 2) construção de triângulos para descobrir a soma dos ângulos, 3) software para validar o teorema, 4) lista de exercícios para aplicar o conhecimento.
O documento descreve um projeto de ensino sobre ângulos de triângulos utilizando recursos online. Aprendizagem é conduzida através de 4 aulas: 1) introdução ao tema com vídeo motivacional, 2) construção de triângulos para descobrir a soma dos ângulos, 3) software para validar o teorema, 4) lista de exercícios para aplicar o conhecimento.
Sugestão de aula.
Objetivos: Interpretar, desenvolver e fazer uso de modelos concretos para a resolução de problema trigonométricos. Relacionar as razões trigonométricas do triângulo retângulo.
O documento descreve uma tarefa de execução para um curso de informática educativa sobre razões trigonométricas em triângulos retângulos. O documento instrui os alunos a construírem triângulos retângulos usando materiais como papel e transferidor para calcular o seno, coseno e tangente dos ângulos e compará-los em diferentes triângulos. O professor ensina como usar o software Geogebra para construir e medir triângulos retângulos digitalmente e calcular as razões trigonométricas.
O documento discute a importância do estudo da matemática, especificamente da trigonometria, para entender conceitos como altura, distância e medição. A trigonometria tem aplicações práticas em atividades como determinar a altura de prédios, medir a distância da Terra à Lua e construção de pontes. O documento apresenta uma série de tarefas para os estudantes aprenderem sobre a história da trigonometria, triângulos retângulos e como construir e usar um teodolito.
1) O documento discute como conceitos geométricos como retas paralelas, perpendiculares e circunferências são usados intuitivamente para resolver problemas da vida cotidiana e como esses conceitos foram formalizados pela matemática. 2) Exemplos históricos mostram como o Teorema de Pitágoras, relacionando os lados de um triângulo retângulo, já era usado por egípcios há milhares de anos para construir edifícios retos. 3) A geometria pode ser usada para modelar e explicar situações
O documento descreve os procedimentos para ensinar o Teorema de Pitágoras para alunos, incluindo assistir a um filme sobre matemática, explicar a origem do teorema com os egípcios, demonstrar a fórmula matemática, ensinar uma música sobre o teorema, e usar quebra-cabeças como um desafio para os alunos aplicarem o teorema. O objetivo é que os alunos desenvolvam um entendimento sólido do teorema e possam aplicá-lo em diferentes situações.
Este documento descreve um projeto de aprendizagem sobre o Teorema de Pitágoras utilizando o software Geogebra. O projeto inclui aulas expositivas, exercícios em papel e no computador para que os alunos possam compreender e aplicar o teorema em situações do cotidiano. O objetivo é que os alunos desenvolvam uma compreensão conceitual do teorema por meio de experimentos interativos no Geogebra.
O documento apresenta informações sobre um manual do professor de matemática para o 3o ano do ensino médio. São listados os autores do livro e suas respectivas formações acadêmicas. Por fim, são indicados os assuntos que serão abordados no volume 3 do livro, que incluem geometria analítica plana, números complexos, polinômios, estatística descritiva, matemática financeira e equações algébricas.
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O Egito Antigo foi formado a partir da mistura de diversos povos, a população era dividida em vários clãs, que se organizavam em comunidades chamadas nomos. Estes funcionavam como se fossem pequenos Estados independentes.
Por volta de 3500 a.C., os nomos se uniram formando dois reinos: o Baixo Egito, ao Norte e o Alto Egito, ao Sul. Posteriormente, em 3200 a.C., os dois reinos foram unificados por Menés, rei do alto Egito, que tornou-se o primeiro faraó, criando a primeira dinastia que deu origem ao Estado egípcio.
Começava um longo período de esplendor da civilização egípcia, também conhecida como a era dos grandes faraós.
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Elementos do Triângulo Retângulo por (Re)Descoberta
1. UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA
PÓS-GRADUAÇÃO LATO SENSU EM NOVAS TECNOLOGIAS
NO ENSINO DA MATEMÁTICA
Prof: Luiz Carlos Soares da Silva
Elementos do Triângulo Retângulo por
(Re)Descoberta
2. 1º Momento
Bom dia queridos alunos, hoje nossa diversão será com a
trigonometria, e vamos iniciar pelo triângulo retângulo, que vocês já
conhecem, o que possui um ângulo reto, agora vamos por um
caminho muito legal conhecer todos os elementos do triângulo
retângulo. Vamos começar.
Quero que vocês peguem as fichas e utilizem a atividade 1 para
preencherem o que se pede.
3. Atividade 1
Título: Cateto oposto e cateto adjacente de um ângulo.
Objetivo: Identificar o ângulo e o seu cateto oposto no triangulo retângulo, o
ângulo e o seu cateto adjacente no triangulo retângulo e a hipotenusa. Assim
como estimular os alunos a trabalharem em equipe proporcionando uma
construção social do conhecimento
Materiais necessários: Ficha com o quadro de triângulos retângulos, papel,
caneta ou lápis.
Procedimento: Dado os triângulos retângulos no quadro de triângulos, com
os lados AB, BC e CA e os ângulos agudos contidos
•Em todos os triangulo retângulo contido na ficha, para cada angulo agudo
formado por um cateto e a hipotenusa de cada triangulo retângulo.
a)Determine qual dos catetos não faz parte da formação do ângulo.
b)Determine qual cateto faz parte da formação do ângulo e a hipotenusa,
preencha a tabela com as informações encontradas
6. 1º Momento
Agora vocês já sabem que para cada ângulo agudo em um triangulo
retângulo, temos lados que fazem parte da formação desse ângulo e
lados que não fazem parte desse ângulo, os que fazem parte de um
ângulo agudo, chamamos ele de cateto adjacente a esse ângulo agudo,
e o lado que não faz parte da formação desse ângulo agudo,
chamamos de cateto oposto a esse ângulo agudo.
7. 2º Momento
Quero que as equipes façam a socialização dos resultados de cada
atividade, quero que vocês me digam o que acharam da atividade,
perceberam alguma regularidade nos lados do triângulo? A posição
do maior lado sempre faz parte da formação dos ângulos agudos?
Quero que vocês envie um representante de cada equipe para vermos
o que cada equipe observou e concluiu
9. 2º Momento
Vocês sabiam que Pitágoras e os geômetras gregos voltavam seus
trabalhos para o triângulo pelo fato de usarem muito nas construções?
Eles também inventaram telhados que permitissem aumentar o
tamanho dos salões dos templos, uma das descobertas daquela época
foi uma maneira de repartir o peso do telhado em três vigas, assim o
trabalho realizado por cada uma das três vigas, em conjunto era
inferior comparado a como era feito antes, as vigas que sustentavam o
telhado chamaram de catetos, pois eles tendem a ir para baixo
(kazíemi), e a viga que fica abaixo, chamaram de hipotenusa pois é a
que puxa (tenusa) para baixo (hipo) as outras duas para não abrir.
11. 3º Momento
Vamos agora de jogo, formem equipes de no mínimo 02 alunos e no
máximo 04, para jogarmos o nosso baralho de elementos do triângulo
retângulo, vamos criançada, hora da diversão.
Sigam as instruções.
12. Atividade de Aprofundamento
Título: Baralho dos lados do triângulo retângulo.
Objetivo: Ampliar o aprendizado dos elementos dos triângulos retângulos,
contribuir para aprendizagem significativa dos alunos e estimular os alunos a
pensarem, a elaborarem estratégias e fazerem observações com o mínimo de
interferência do professor
Participantes: de 02 a 04
Material: 52 cartas, entre elas, cartas triângulos (13), cartas hipotenusa (13), cartas
cateto oposto (13) e cartas cateto adjacente (13).
Regras:
1. Organize a turma em grupos e para cada um desses grupos de participantes dê um
Baralho das Relações de lados do triângulo retângulo;
2. Embaralhe as cartas;
17. Atividade de Fixação
Título: Exercício envolvendo os elementos no triângulo retângulo.
Objetivo: Ampliar o aprendizado dos elemntos em um triângulo retângulo
por meio de uma lista de exercícios, validar o Objeto de Aprendizagem.
Material Necessário: Folha de exercícios.
Procedimento: Entregar a cada aluno uma cópia da folha de exercício, e
solicitar que resolva as questões.
Questões.
1. Na figura a seguir, determinar os valores de cateto oposto e cateto
adjacente aos ângulos α e β.
18. Atividade de Fixação
2. Determine nos triângulos retângulos abaixo quais são os catetos oposto ao
ângulo α?
a) b)
19. Atividade de Fixação
3. Quais as sentenças são verdadeiras e quais são as falsas?
a) O maior lado em um triângulo retângulo é o cateto oposto a um ângulo
agudo.
b) A hipotenusa faz parte da formação dos dois ângulos agudos em um
triângulo retângulo.
c) O cateto adjacente ao ângulo de 30º em um triângulo retãngulo, é aquele
que não faz parte do ângulo de 60º nesse mesmo triângulo.
d) O catrto oposto a um ângulo agudo em um triângulo retângulo é aquele que
não faz parte da formação desse ângulo.
22. Referências
BRUNER, J.S. Uma Nova Teoria da Aprendizagem. Rio de Janeiro: Ed. Bloch, 1976.
D’AMORE, Bruno. Elementos de Didática Matemática. 1. ed. São Paulo: Livraria da Física,
2007.
EDITORES LUMBRERAS, Asociación Fondo de Investigadores y. Trigonometría Plana y
Esférica e Introducción al Cálculo. Perú: Lumbreras, 2016. 848 p.
GOMES, Rosana Pereira. O Ensino das relações trigonométricas no triângulo por
atividades / Rosana Pereira Gomes; Orientador: Pedro Franco de Sá. Belém, 2013. 218 f.; 30
cm Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade do Estado do Pará, 2013.
MENDES, Iran Abreu; CHAQUIAM, Miguel. História nas aulas de Matemática:
fundamentos e sugestões didáticas para professores. 1. ed. Belém: SBHmat, 2016.
PAIS, Luiz Carlos. Didática da Matemática. 3 ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2015.
23. Referências
PEREIRA, Mariana Martins; SOUZA JÚNIOR, Arlindo José de; ALVES, Deive
Barbosa; AMORIM, Lóren Grace Kellen Maia. PRODUÇÃO COLETIVA DE
OBJETO DE APRENDIZAGEM: CONSTRUINDO RELAÇÕES
TRIGONOMÉTRICAS. (S. d.). Disponível em: <
http://www.sbembrasil.org.br/files/ix_enem/Poster/Trabalhos/PO00750127155T.
doc.>. Acesso em: 21 ago. 2017.
SÁ, Pedro Franco de. Atividades para o ensino de Matemática no nível fundamental.
Belém: EDUEPA, 2009.
SÁ, P. F. Ensinando matemática através da redescoberta. Traços, Belém, v.2, nº 03, p.
77-81, agosto, 1999.
SÁ, P. F.; JUCÁ, R. S. Matemática por atividades: experiências didáticas bem sucedidas.
Petrópolis, RJ: Vozes, 2014.