Este documento apresenta um projeto de ensino de trigonometria no triângulo retângulo para alunos do ensino médio em três etapas: 1) pesquisa histórica sobre o tema, 2) construção de um teodolito e resolução de problemas, 3) estudo das relações trigonométricas e suas propriedades. O objetivo é promover o aprendizado significativo da trigonometria de forma contextualizada e estimular a criatividade dos estudantes.

1. INSTITUTO LANTE – LABORATÓRIO DE NOVAS
TECNOLOGIAS DE ENSINO
CURSO: Informática II
Alunas: Luciana Ramalho da Silva
Iink do objeto criado
http://www.slideshare.net/guestc5af33/objeto-de-aprendizagem-1594516

2. Apresentação
A crescente velocidade das mudanças tecnológicas e consequentemente
as exigencias no mercado de trabalho tem levado os proficionais da
educação a restaurar suas formas de ensinar.
Este projeto de trigonometria voltado para alunos do 1º ano do ensino
médio valoriza temas que a educação matemática destaca como
essenciais, trabalha temas atuais,associa conteúdos,propõe atividades
que estimula o raciocinio e a investigação e leva o aluno a deduzir .
A divisão do conteúdo em tarefas e etapas são tratados, com
aprofundamento adequado ao ensino médio com uma linguagem clara e
direta.
A contextualização visa retirar o aluno da condição de espectador passivo
estabelecendo relação entre o que ele aprende e a sua vida (cotidiano na
sociedade em que vive) .
Usufluimos de materiais de apoio ás atividades didáticas sem tirar a
liberdade de criação dos alunos propondo pesquisa de textos que
instiguem a curiosidade do aluno ajudando a desenvolver suas habilidades
matemáticas
Construindo Relações Trigonométrica

3. Introdução
Introduzimos aqui alguns conceitos relacionados com a Trigonometria no
triângulo retângulo com base em levantamentos históricos dos trabalhos
de Ptolomeu e outros matemáticos da Grécia Antiga, para investigar a
apropriação do significado dos conceitos das razões trigonométricas:
seno, cosseno e tangente, no triângulo retângulo, com alunos do 1º ano do
Ensino Médio.Procuramos responder à questão de pesquisa: Como
ensinar trigonometria no triângulo retângulo de maneira significativa?
Como distanciar a utilização daTrigonometria no Ensino Médio da
mecanização?
Desta forma, este projeto terá por objetivo geral promover um estudo
significativo da ciência matemática de forma contextualizada, presencial e
virtual,fazendo uso do computador de forma pedagógica e buscando
desenvolver um trabalho diferente que estimule o aluno a criar estratégias
para construir o seu próprio conhecimento.
Objetivo
O aluno
* Le, identifica e representa as funções trigonométricas
* Desenvolve operaçõe e reconhece identidades utilizando as relações
trigonométricas
* Aplica os conhecimentos desenvolvidos na busca de soluções para
equações trigonométricas
*Investiga e classifica alguns instrumentos de medidas
*Certifica-se de que existem parâmetros adequados para realização da
medida de uma grandeza;
*Escreve as relações trigonométricas fundamentais;
*Resolve problemas que envolvam as relações trigonométricas;
*Calcula lados e ângulos de um triângulo retângulo utilizando razões
trigonométricas
*Resolve problemas práticos aplicando razões trigonométricas em
triângulo retângulo
*Analisa e resolve problemas que envolvam os conceitos trigonométricos
Desenvolvimento

4. Etapas e suas estratégias de realizações
1ª etapa
Iniciaremos nossa proposta dividindo os alunos em grupos e instruindo-os
a realizarem uma pesquisa sobre a história da trigonometria no triangulo
retângulo Após a pesquisa os grupos deverão apresentar um seminário.
Para essa apresentação os alunos deverão criar slides no power point com
os principais pontos da história e suas contribuições para matemática e
algumas curiosidades utilizando o sites e livros indicados
Após será realizado questionamentos sobre questões do cotidiano dos
alunos, abordadas na importância das relações trigonométricas no seu dia
a dia por exemplo, no estudo dos movimentos circulares
Nesta etapa os alunos deverão saber que o seno e o cosseno são relações
provenientes de uma circunferência trigonométrica
Para uma melhor interpretação da noção de radiano, utilizaremos a
representação da roda gigante ao resolver alguns problemas em que se
relaciona o ângulo ao centro com o comprimento do arco correspondente.
Utilizarão calculadora, para perceber a diferença entre trabalhar com
graus e radianos.
2ª etapa
Essa atividade deverá ser realizada em grupo e com divisão de tarefas
1º momento
Dividiremos a classe em dois grupo onde um grupo realizará uma
pesquisa referente a história e a aplicação do teodolito e apresentarão um
seminario com fotos de diferentes teodolito . Para contribução
significativa o outro grupo construirão um teodolito.Utilizandos os
seguintes materiais
- Pote redondo com tampa (o pote deve possuir movimento circular
fixado a tampa)
- Canudo oco em formato cilíndrico reto (o buraco interno deve ter o
diâmetro de forma que seja possível visualizar o outro lado)
- O desenho de um transferidor (com os ângulos estejam dispostos num
círculo de diâmetro maior que o pote) que será confeccionado pelos
alunos
- Madeira ou papelão que caiba a imagem do transferidor
- Tabela da tg
- cola
- arame de comprimento maior que o diâmetro do transferidor
2º momento
O aluno terá que discutir com os colegas e responder as questões abaixo e
em seguida fazer um relatório:

5. a- Façam uma lista, no caderno, de no mínimo 4 instrumentos de medida;.
Em seguida, fale a respeito de cada um dos instrumentos listados
descrevendo suas utilidades e aplicações
b-Quais são as utilidades e formas de funcionamento de um teodolito?
c-Levar os alunos a um prédio publico colocando alguns alunos de
diferentes alturas a uma distancia de 1 metro do prédio
Fazer eles observarem através do teodolito o ângulo dado para enxergar o
pico deste prédio e, com a tabela das tangentes, fazer cada um deles
calcular a altura do prédio. Os cálculos resultarão alturas distintas., pois
os ângulos não serão os mesmos devido à diferença entre as alturas dos
alunos.
Através de pesquisas individuais os alunos conhecerão a história de
Hiparcos o seu teorema e aplicação na trigometria
2º momento
Para complementarmos o conhecimento adiquirido após a pesquisa os
alunos utilizarão o laboratório de informatica se dividindo em dupla para
cada computador e realizarão a atividade proposta no site
http://rived.mec.gov.br/atividades/concurso2006/relacoestrigonometricas/
barraca.swf
3º momento
Observando os resultados obtidos no objeto de aprendizagem podemos
concluir algumas propriedades.
Utilizando caderno e caneta os alunos responderão as seguintes perguntas
1º) Que relação existe entre seno e cosseno de ângulos complementares?
3º) E a tangente de 90°? O que podemos concluir? Observe a razão que é
formada quando o ângulo é de 90
4º) Existe proporcionalidade entre o ângulo e as razões trigonométrica?
Ou seja, por exemplo, se o ângulo dobra seu seno também dobra?
Conclusão
A denominação “Construindo Relações Trigonométrica”é usada neste
trabalho a fazer refências aos tipos de situações que são trabalhados, com
isso o aluno toma conhecimento da trigonometria de forma cooperativa,
as atividades propostas oferecem facilidade, para conhecer as razões
trigonométricas que traz ao estudo da trigonometria uma visão diferente e
bem mais motivadora do que a tradicional.

6. De forma prática abordamos o estudo da trigonometria para alunos do
ensino médio com aplicações matemáticas ligada a situações do dia a dia.
Este trabalho nos proporcionou um aprimoramento no processo ensino
aprendizagem Entendemos que nesse processo o objeto de aprendizagem
pode ser melhorado constantemente nos diferentes diálogos entre
professores e alunos
Analista de manchas de sangue
A área de análise de manchas de sangue exige conhecimento de
matemática, física, biologia e química. Estudantes de Criminologia e
Justiça Criminal aprendem sobre o tema em cursos de ciência forense ou
em aulas específicas sobre respingos de sangue. No entanto, a maioria dos
analistas começa como um oficial da polícia que aprende na prática,
recebe certificações, faz cursos e participa de workshops e seminários
As ciências forenses desempenham uma função essencial no sistema de
justiça, ao fornecer informação científica fundamental para a investigação
criminal e para os tribunais.
Muitos dos Cientistas Forenses são técnicos de laboratório que se
especializaram numa só área da ciência forense.
N a fixão os filmes policiais tem abordado tema da ciencia forense na
resolução de crimes com isso têm aumentado o nível de consciência do
público em geral sobre a aplicação da ciência na resolução de certos
crimes.
Podemos lembrar do caso Isabela
O que algumas gotas de sangue podem nos dizer sobre um crime?
Na análise das manchas de sangue, o que os respingos desse fluído podem
revelar (e o que eles não podem).
Como funciona a análise de manchas de sangueg
Usando fios elásticos, o profissional coloca linhas a partir de cada
respingo até a base. Depois, usa um transferidor na base da área onde os
fios convergem para determinar o ângulo de lançamento de cada gota. Se
estiverem principalmente na parede, é possível medir a distância entre a
área de convergência e o objeto para descobrir onde a vítima
estava.Alguns analistas usam cálculos trigonométricos para descobrir a
área de convergência. As medidas da mancha de sangue se tornam os
lados de um triângulo retângulo: seu comprimento é a hipotenusa e a
largura fica do lado oposto ao ângulo que o analista está tentando
descobrir.

7. Primeiro é necessário localizar cada mancha e medir o comprimento e a
largura delas usando uma régua ou compasso de calibre. Em seguida,
calcular o ângulo usando essa fórmula: ângulo de impacto = arco seno
(lado oposto/hipotenusa)
Veja o que um analista precisa fazer para que a fórmula funcione:
1. medir o comprimento e a largura da mancha
2. dividir a largura da mancha pelo comprimento
3. determinar o arco seno desse número, geralmente usando uma calculadora
que possua esta função.
Uma gota de sangue que cai perfeitamente na vertical ou formando um
ângulo de 90° será redonda. À medida que o ângulo de impacto aumenta,
o pingo fica cada vez mais longo e desenvolve uma "ponta" que indica a
direção percorrida. Porém, seu comprimento não faz parte das medidas.

8. Quanto maior a diferença entre a largura e o comprimento, mais agudo
será o ângulo de impacto. Por exemplo, imagine uma mancha de sangue
com 2 mm de largura e 4 mm de comprimento. A largura dividida pelo
comprimento seria igual a 0,5. O arco seno de 0,5 é 30, então o sangue
caiu na superfície formando um ângulo de 30°. Em uma mancha com a
largura de 1 mm e comprimento de 4 mm, o coeficiente seria de 0,25.
Nesse caso, o sangue caiu na superfície formando um ângulo com cerca
de 14°.
Um terceiro método envolve medir o comprimento e a largura de cada
marca, realizar outras medições da área e passar esses dados para um
programa de computador, como o No More Strings. Esses programas
criam modelos tridimensionais e animações da cena do crime, além de
indicar a área de convergência. Quando usados para apresentar alguma
evidência podem ser mais convincentes do que declarações de
especialistas cheias de jargões ou fotografias bidimensionais.

9. vimos como a análise de manchas de sangue pode funcionar quando
utilizada de maneira correta pelos especialista.
REFERÊNCIAIS BIBLIOGRÁFICAS
http://www.ensinomedio.impa.br/materiais/tep/cap4.pdf
http://www.somatematica.com.br/artigos/a4/p4.php
http://rived.mec.gov.br/atividades/concurso2006/relacoestrigonometricas/
barraca.swf
http://pessoas.hsw.uol.com.br/padroes-mancha-sangue3.htm
http://www.topografia.ufsc.br/cap7-1-1.html
http://miltonborba.org/Mat_Aplic/MAT_APLIC-Trigonometria.pdf
http://anamixa.tripod.com/index.html
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm11/notas.htm
http://www.klickeducacao.com.br/2006/frontdoor/0,5884,POR,00.html