Este documento apresenta os conceitos básicos de probabilidade, incluindo espaço amostral, eventos, probabilidade de um evento, soma de probabilidades e probabilidade de eventos independentes. Resume os principais exercícios resolvidos como a probabilidade de obter um número primo em um lançamento de dado e a probabilidade de obter um número par ou múltiplo de 3 no lançamento de um dado.
1) O documento introduz conceitos básicos de probabilidade como espaço amostral, eventos elementares e compostos, e cálculo de probabilidades.
2) É apresentado o método de Laplace para calcular probabilidades através da razão entre casos favoráveis e casos possíveis.
3) São fornecidos exemplos de cálculo de probabilidades para lançamento de dados, moedas e outros experimentos aleatórios.
Este documento apresenta conceitos básicos de probabilidade e teoria dos conjuntos. Discute sobre eventos aleatórios, espaço amostral, probabilidade condicional, independência de eventos e o teorema de Bayes. Fornece exemplos para ilustrar esses conceitos e exercícios para aplicá-los.
O documento explica conceitos básicos de probabilidade, como espaço amostral, eventos aleatórios e experimentos. Ele define espaço amostral como o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório e evento como qualquer subconjunto desse espaço. Também fornece exemplos como lançar uma moeda, um dado ou tirar uma carta de baralho.
O documento discute a história e conceitos fundamentais de probabilidade e estatística, começando com Cardano no século 16 e progrendindo através de contribuições de Fermat, Pascal, Laplace, Gauss e Kolmogorov. Explica como a teoria das probabilidades mede a chance de um evento ocorrer e fornece exemplos de como calcular probabilidades.
Este documento apresenta uma aula sobre probabilidade. Ele introduz os conceitos básicos de probabilidade, incluindo experimentos aleatórios, espaço amostral, eventos, probabilidade de um evento, soma de probabilidades e probabilidade de eventos independentes. Exemplos ilustram cada um desses conceitos e exercícios são resolvidos para reforçar a compreensão.
1. O documento introduz conceitos fundamentais de probabilidade e estatística, incluindo espaço amostral, eventos, probabilidade clássica, frequência relativa e independência.
2. É apresentada a história do desenvolvimento da teoria das probabilidades desde os séculos XVII-XIX.
3. Conceitos como experimento probabilístico, evento, ponto amostral, eventos especiais como impossível e certo são definidos.
Uma experiência aleatória é aquela cujo resultado não é previsível e depende do acaso. Exemplos incluem lançar uma moeda ou perguntar a opinião de alguém escolhido ao acaso. O espaço amostral representa todos os resultados possíveis e um acontecimento é um subconjunto desse espaço. A probabilidade de um acontecimento é calculada usando a regra de Laplace, que divide o número de casos favoráveis pelo número total de casos possíveis.
1) O documento introduz conceitos básicos de probabilidade como espaço amostral, eventos elementares e compostos, e cálculo de probabilidades.
2) É apresentado o método de Laplace para calcular probabilidades através da razão entre casos favoráveis e casos possíveis.
3) São fornecidos exemplos de cálculo de probabilidades para lançamento de dados, moedas e outros experimentos aleatórios.
Este documento apresenta conceitos básicos de probabilidade e teoria dos conjuntos. Discute sobre eventos aleatórios, espaço amostral, probabilidade condicional, independência de eventos e o teorema de Bayes. Fornece exemplos para ilustrar esses conceitos e exercícios para aplicá-los.
O documento explica conceitos básicos de probabilidade, como espaço amostral, eventos aleatórios e experimentos. Ele define espaço amostral como o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório e evento como qualquer subconjunto desse espaço. Também fornece exemplos como lançar uma moeda, um dado ou tirar uma carta de baralho.
O documento discute a história e conceitos fundamentais de probabilidade e estatística, começando com Cardano no século 16 e progrendindo através de contribuições de Fermat, Pascal, Laplace, Gauss e Kolmogorov. Explica como a teoria das probabilidades mede a chance de um evento ocorrer e fornece exemplos de como calcular probabilidades.
Este documento apresenta uma aula sobre probabilidade. Ele introduz os conceitos básicos de probabilidade, incluindo experimentos aleatórios, espaço amostral, eventos, probabilidade de um evento, soma de probabilidades e probabilidade de eventos independentes. Exemplos ilustram cada um desses conceitos e exercícios são resolvidos para reforçar a compreensão.
1. O documento introduz conceitos fundamentais de probabilidade e estatística, incluindo espaço amostral, eventos, probabilidade clássica, frequência relativa e independência.
2. É apresentada a história do desenvolvimento da teoria das probabilidades desde os séculos XVII-XIX.
3. Conceitos como experimento probabilístico, evento, ponto amostral, eventos especiais como impossível e certo são definidos.
Uma experiência aleatória é aquela cujo resultado não é previsível e depende do acaso. Exemplos incluem lançar uma moeda ou perguntar a opinião de alguém escolhido ao acaso. O espaço amostral representa todos os resultados possíveis e um acontecimento é um subconjunto desse espaço. A probabilidade de um acontecimento é calculada usando a regra de Laplace, que divide o número de casos favoráveis pelo número total de casos possíveis.
1) O documento discute experimentos aleatórios, espaço amostral e cálculo de probabilidade usando exemplos de jogos de tabuleiro com dados.
2) Um espaço amostral representa todos os resultados possíveis de um experimento aleatório, como os números de 1 a 6 para um dado regular.
3) A probabilidade é a chance de um evento ocorrer, como tirar um número par em um dado, e é calculada dividindo o número de resultados favoráveis pelo total de resultados possíveis.
O documento discute conceitos básicos de probabilidade. Em três frases:
(1) Probabilidade é um modelo matemático para caracterizar regularidades em fenômenos aleatórios, que podem ser repetidos em idênticas condições, mas com resultados incertos; (2) Eventos são subconjuntos do espaço amostral de resultados possíveis, e sua probabilidade é dada pela razão entre casos favoráveis e possíveis; (3) A probabilidade de um evento é um número entre 0 e 1, e a soma das probabilidades de um evento e seu complementar é
1) O documento discute conceitos básicos de probabilidade, incluindo a origem da teoria das probabilidades, experimentos aleatórios versus determinísticos, espaço amostral e eventos.
2) É apresentada a definição formal de probabilidade como a razão entre o número de resultados favoráveis de um evento e o número total de resultados possíveis.
3) Regras de contagem como combinações e permutações são explicadas como fundamentais para calcular probabilidades de forma lógica.
O documento discute os conceitos básicos de probabilidade, incluindo experiências aleatórias versus deterministas, espaço amostral, tipos de eventos, a lei de Laplace para calcular probabilidades e alguns esquemas auxiliares para contagem como tabelas de dupla entrada e diagramas de árvore e Venn.
Marcos e Paula fizeram uma aposta sobre qual número seria sorteado em uma rifa de 25 números. Marcos escolheu 18 e Paula escolheu outro número para ter mais chances de ganhar, já que faria seu palpite depois de Marcos.
Este documento discute conceitos básicos de probabilidade, incluindo: 1) probabilidade como uma medida da chance de um evento ocorrer, 2) espaço amostral e eventos, e 3) a fórmula de Laplace para calcular probabilidades.
1) A teoria das probabilidades surgiu no século XVII a partir de problemas relacionados a jogos de azar, sendo desenvolvida por matemáticos como Pascal e Fermat.
2) Experiências podem ser deterministas, com resultado previsível, ou aleatórias, com resultado imprevisível dependendo do acaso.
3) A teoria das probabilidades mede a chance de um evento ocorrer, considerando o espaço amostral de resultados possíveis e os casos favoráveis a cada evento.
A probabilidade calcula as chances de um evento ocorrer. A teoria é breve e os exemplos são essenciais para entendimento. A fórmula básica é P(a) = n(a)/n(e), onde P(a) é a probabilidade do evento a ocorrer, n(a) os casos favoráveis e n(e) o total de possibilidades.
Este documento discute conceitos básicos de probabilidade, incluindo: (1) A história do desenvolvimento da teoria das probabilidades por Pascal e Fermat ao analisarem um problema de jogo de azar, (2) Definições de termos como espaço amostral e acontecimentos, (3) Métodos para calcular probabilidades como a regra de Laplace, (4) A lei dos grandes números que relaciona frequência relativa à probabilidade.
Este documento apresenta conceitos básicos de probabilidade e estatística, incluindo experiências aleatórias versus determinísticas, espaço amostral, e classificação de acontecimentos como certo, impossível ou equiprovável. Exemplos e exercícios são fornecidos para ilustrar esses conceitos.
1) O documento apresenta a distribuição binomial, que descreve experimentos com dois resultados possíveis (sucesso e fracasso) e eventos independentes.
2) É explicado que a probabilidade de resultados em lançamentos múltiplos de moedas honestas pode ser obtida da fórmula binomial e lida no triângulo de Pascal.
3) O conceito de nível de significância em testes de hipóteses é introduzido, referindo-se à probabilidade de rejeitar incorretamente a hipótese nula.
O documento discute conceitos básicos de probabilidade e estatística, incluindo: 1) Experiências aleatórias, cujos resultados não podem ser previstos, em oposição a experiências deterministas; 2) Conjunto de resultados ou espaço amostral, que contém todos os resultados possíveis de uma experiência; 3) Acontecimentos, que são subconjuntos do espaço amostral e podem ser elementares, compostos, certos ou impossíveis.
O documento discute conceitos probabilísticos e atividades para desenvolver o raciocínio sobre probabilidade em alunos do 3o ano. As atividades envolvem experimentos com objetos como feijões, copos e dados para que os alunos possam comparar previsões com resultados reais e desenvolver o vocabulário de probabilidade.
Este documento apresenta uma introdução à teoria da probabilidade, discutindo sua origem histórica, o conceito de probabilidade e exemplos de cálculo de probabilidades em experimentos aleatórios como lançamento de dados e moedas. O texto fornece definições-chave como espaço amostral, evento e fórmula para cálculo de probabilidade, ilustrando seus conceitos com exercícios para fixação.
O documento introduz conceitos básicos de probabilidade, incluindo espaço amostral, eventos, definições clássica e frequentista de probabilidade, probabilidade condicional, teoremas da soma e da probabilidade total e teorema de Bayes.
P(A|F1) = 0,2, P(A|F2) = 0,05 e P(A|F3) = 0,02. F1, F2 e F3 formam uma partição do espaço amostral. Usando o Teorema de Bayes, calcula-se P(F1|A) = 0,4, ou seja, há 40% de chances da amostra adulterada ter vindo da fazenda F1.
1) O documento discute probabilidades de eventos, incluindo a probabilidade de não ocorrência de um evento, probabilidade de união e interseção de eventos, e o princípio da multiplicação para calcular probabilidades.
2) É introduzido o conceito de amostragem aleatória simples, discutindo amostras com e sem reposição.
O documento apresenta conceitos básicos de estatística e probabilidade, incluindo média, mediana, moda, probabilidade, eventos dependentes e independentes. Discute como calcular a probabilidade de eventos e introduz os conceitos de probabilidade condicional e reversa.
Esta apostila introduz conceitos básicos de probabilidade, como experimento aleatório, espaço amostral, eventos, probabilidade de eventos, união e interseção de eventos, eventos complementares e probabilidade condicional. Apresenta fórmulas para cálculo de probabilidades e exemplos ilustrativos.
Esta apostila introduz conceitos básicos de probabilidade, como experimento aleatório, espaço amostral, eventos, probabilidade de eventos, união e interseção de eventos, eventos complementares e probabilidade condicional. Apresenta fórmulas para calcular a probabilidade de eventos e exemplos ilustrativos.
1) O documento discute experimentos aleatórios, espaço amostral e cálculo de probabilidade usando exemplos de jogos de tabuleiro com dados.
2) Um espaço amostral representa todos os resultados possíveis de um experimento aleatório, como os números de 1 a 6 para um dado regular.
3) A probabilidade é a chance de um evento ocorrer, como tirar um número par em um dado, e é calculada dividindo o número de resultados favoráveis pelo total de resultados possíveis.
O documento discute conceitos básicos de probabilidade. Em três frases:
(1) Probabilidade é um modelo matemático para caracterizar regularidades em fenômenos aleatórios, que podem ser repetidos em idênticas condições, mas com resultados incertos; (2) Eventos são subconjuntos do espaço amostral de resultados possíveis, e sua probabilidade é dada pela razão entre casos favoráveis e possíveis; (3) A probabilidade de um evento é um número entre 0 e 1, e a soma das probabilidades de um evento e seu complementar é
1) O documento discute conceitos básicos de probabilidade, incluindo a origem da teoria das probabilidades, experimentos aleatórios versus determinísticos, espaço amostral e eventos.
2) É apresentada a definição formal de probabilidade como a razão entre o número de resultados favoráveis de um evento e o número total de resultados possíveis.
3) Regras de contagem como combinações e permutações são explicadas como fundamentais para calcular probabilidades de forma lógica.
O documento discute os conceitos básicos de probabilidade, incluindo experiências aleatórias versus deterministas, espaço amostral, tipos de eventos, a lei de Laplace para calcular probabilidades e alguns esquemas auxiliares para contagem como tabelas de dupla entrada e diagramas de árvore e Venn.
Marcos e Paula fizeram uma aposta sobre qual número seria sorteado em uma rifa de 25 números. Marcos escolheu 18 e Paula escolheu outro número para ter mais chances de ganhar, já que faria seu palpite depois de Marcos.
Este documento discute conceitos básicos de probabilidade, incluindo: 1) probabilidade como uma medida da chance de um evento ocorrer, 2) espaço amostral e eventos, e 3) a fórmula de Laplace para calcular probabilidades.
1) A teoria das probabilidades surgiu no século XVII a partir de problemas relacionados a jogos de azar, sendo desenvolvida por matemáticos como Pascal e Fermat.
2) Experiências podem ser deterministas, com resultado previsível, ou aleatórias, com resultado imprevisível dependendo do acaso.
3) A teoria das probabilidades mede a chance de um evento ocorrer, considerando o espaço amostral de resultados possíveis e os casos favoráveis a cada evento.
A probabilidade calcula as chances de um evento ocorrer. A teoria é breve e os exemplos são essenciais para entendimento. A fórmula básica é P(a) = n(a)/n(e), onde P(a) é a probabilidade do evento a ocorrer, n(a) os casos favoráveis e n(e) o total de possibilidades.
Este documento discute conceitos básicos de probabilidade, incluindo: (1) A história do desenvolvimento da teoria das probabilidades por Pascal e Fermat ao analisarem um problema de jogo de azar, (2) Definições de termos como espaço amostral e acontecimentos, (3) Métodos para calcular probabilidades como a regra de Laplace, (4) A lei dos grandes números que relaciona frequência relativa à probabilidade.
Este documento apresenta conceitos básicos de probabilidade e estatística, incluindo experiências aleatórias versus determinísticas, espaço amostral, e classificação de acontecimentos como certo, impossível ou equiprovável. Exemplos e exercícios são fornecidos para ilustrar esses conceitos.
1) O documento apresenta a distribuição binomial, que descreve experimentos com dois resultados possíveis (sucesso e fracasso) e eventos independentes.
2) É explicado que a probabilidade de resultados em lançamentos múltiplos de moedas honestas pode ser obtida da fórmula binomial e lida no triângulo de Pascal.
3) O conceito de nível de significância em testes de hipóteses é introduzido, referindo-se à probabilidade de rejeitar incorretamente a hipótese nula.
O documento discute conceitos básicos de probabilidade e estatística, incluindo: 1) Experiências aleatórias, cujos resultados não podem ser previstos, em oposição a experiências deterministas; 2) Conjunto de resultados ou espaço amostral, que contém todos os resultados possíveis de uma experiência; 3) Acontecimentos, que são subconjuntos do espaço amostral e podem ser elementares, compostos, certos ou impossíveis.
O documento discute conceitos probabilísticos e atividades para desenvolver o raciocínio sobre probabilidade em alunos do 3o ano. As atividades envolvem experimentos com objetos como feijões, copos e dados para que os alunos possam comparar previsões com resultados reais e desenvolver o vocabulário de probabilidade.
Este documento apresenta uma introdução à teoria da probabilidade, discutindo sua origem histórica, o conceito de probabilidade e exemplos de cálculo de probabilidades em experimentos aleatórios como lançamento de dados e moedas. O texto fornece definições-chave como espaço amostral, evento e fórmula para cálculo de probabilidade, ilustrando seus conceitos com exercícios para fixação.
O documento introduz conceitos básicos de probabilidade, incluindo espaço amostral, eventos, definições clássica e frequentista de probabilidade, probabilidade condicional, teoremas da soma e da probabilidade total e teorema de Bayes.
P(A|F1) = 0,2, P(A|F2) = 0,05 e P(A|F3) = 0,02. F1, F2 e F3 formam uma partição do espaço amostral. Usando o Teorema de Bayes, calcula-se P(F1|A) = 0,4, ou seja, há 40% de chances da amostra adulterada ter vindo da fazenda F1.
1) O documento discute probabilidades de eventos, incluindo a probabilidade de não ocorrência de um evento, probabilidade de união e interseção de eventos, e o princípio da multiplicação para calcular probabilidades.
2) É introduzido o conceito de amostragem aleatória simples, discutindo amostras com e sem reposição.
O documento apresenta conceitos básicos de estatística e probabilidade, incluindo média, mediana, moda, probabilidade, eventos dependentes e independentes. Discute como calcular a probabilidade de eventos e introduz os conceitos de probabilidade condicional e reversa.
Esta apostila introduz conceitos básicos de probabilidade, como experimento aleatório, espaço amostral, eventos, probabilidade de eventos, união e interseção de eventos, eventos complementares e probabilidade condicional. Apresenta fórmulas para cálculo de probabilidades e exemplos ilustrativos.
Esta apostila introduz conceitos básicos de probabilidade, como experimento aleatório, espaço amostral, eventos, probabilidade de eventos, união e interseção de eventos, eventos complementares e probabilidade condicional. Apresenta fórmulas para calcular a probabilidade de eventos e exemplos ilustrativos.
O documento apresenta conceitos básicos de probabilidade, incluindo: (1) acontecimentos, resultados possíveis e probabilidades calculadas como a razão entre casos favoráveis e casos possíveis; (2) propriedades como probabilidades entre 0 e 1; (3) esquemas como tabelas de dupla entrada, diagramas de árvore e Venn para facilitar contagens.
1) O documento discute conceitos básicos de probabilidade como eventos, eventos mutuamente exclusivos, eventos complementares e suas aplicações em exemplos práticos.
2) É apresentada a definição formal de eventos e como classificá-los em conjuntos, subconjuntos e conjuntos vazios, bem como a representação de eventos em árvores.
3) A regra da soma e do produto para probabilidade de eventos é explicada, assim como como calcular a probabilidade de eventos complementares e mutuamente exclusivos.
O documento discute conceitos básicos de probabilidade, incluindo experimentos aleatórios, espaço amostral, eventos, probabilidade de eventos, eventos complementares, eventos independentes, eventos mutuamente exclusivos e probabilidade condicional. Fornece exemplos de cada conceito e exercícios para aplicá-los.
O documento discute os conceitos básicos de probabilidade, incluindo experimentos aleatórios, espaço amostral, eventos, probabilidade de eventos, operações com eventos como união e interseção, e exemplos numéricos de cálculo de probabilidades.
O documento discute probabilidade condicional. Ele apresenta o conceito de probabilidade condicional e como calcular a probabilidade de um evento ocorrer baseado em outro evento anterior. Exemplos incluem lançar um dado e lançar dois dados, ilustrando como calcular a probabilidade condicional nesses casos.
Este documento introduz os conceitos fundamentais da teoria das probabilidades, como: eventos aleatórios versus deterministas, espaço amostral, eventos possíveis, cálculo de probabilidades usando a lei de Laplace. A teoria das probabilidades surgiu no século XVII a partir de problemas relacionados a jogos de azar, mas hoje tem aplicações em diversas áreas como economia, medicina e física.
Este documento apresenta conceitos básicos de probabilidade. Em três frases, resume:
1) É introduzido o conceito de modelo probabilístico para quantificar incertezas em fenômenos aleatórios;
2) São revisados conceitos da teoria dos conjuntos como espaço amostral e eventos para definir probabilidades;
3) São apresentadas as propriedades que uma função deve satisfazer para ser considerada uma probabilidade.
O documento discute probabilidades e fornece exemplos de conceitos básicos como espaço amostral, acontecimentos, tipos de acontecimentos, a lei de Laplace e formas de representar probabilidades como tabelas de dupla entrada, diagramas de árvore e diagramas de Venn.
1. O documento apresenta os conceitos básicos da teoria da probabilidade, incluindo experimentos aleatórios, espaço amostral, eventos, probabilidade condicional e teoremas da probabilidade.
2. São definidos experimentos aleatórios, espaço amostral, eventos, probabilidade, eventos reunião, intersecção, complementares e mutuamente exclusivos.
3. A probabilidade de um evento é definida matematicamente como a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis. Teoremas da probabilidade
Aula12_estatistica.NOÇÕES DE PROBABILIDADEMeirianeSilva5
Este documento apresenta os conceitos básicos de probabilidade, incluindo espaço amostral, eventos, probabilidade de eventos, probabilidade da união e interseção de eventos, e eventos complementares. Vários exemplos ilustram esses conceitos-chave.
Este documento fornece uma introdução à teoria elementar de probabilidades. Discute conceitos básicos como espaço amostral, eventos, probabilidade, operações com eventos e axiomas da probabilidade. Explica como calcular a probabilidade de eventos simples em experimentos aleatórios como lançar dados e retirar cartas de um baralho.
O documento apresenta estatísticas sobre a proporção entre homens e mulheres no Brasil. De acordo com o IBGE, existem 95,3 homens para cada grupo de 100 mulheres no país. Algumas cidades brasileiras apresentam proporções ainda menores, como Recife (87,8 homens para cada 100 mulheres) e Rio de Janeiro (88,5 homens). O documento também explica conceitos básicos de probabilidade, como espaço amostral, evento e cálculo de probabilidades.
O documento discute probabilidades e conceitos básicos como experimentos aleatórios, espaço amostral, pontos amostrais e eventos. Explica como calcular a probabilidade de um evento, dividindo o número de resultados favoráveis pelo número total de resultados possíveis. Fornece exemplos como a probabilidade de tirar cara em uma moeda ou número 4 em um dado.
O documento discute probabilidade e apresenta exemplos de cálculo de probabilidade para eventos em experimentos aleatórios. Ele define espaço amostral, eventos e fórmula para calcular probabilidade. Como exemplo, calcula a probabilidade de sair determinados números em um lançamento de dado.
Este documento discute conceitos básicos de probabilidade, incluindo: (1) A história do desenvolvimento da teoria das probabilidades por Pascal e Fermat ao analisarem um problema de jogo de azar, (2) Definições de termos como espaço amostral e acontecimentos, (3) Métodos para calcular probabilidades como a regra de Laplace, (4) A lei dos grandes números que relaciona frequência relativa à probabilidade.
Este documento introduz conceitos básicos de probabilidade e bioestatística. Apresenta definições de experimento aleatório, espaço amostral, probabilidade, eventos exclusivos e não exclusivos. Explica as regras da adição e multiplicação para cálculo de probabilidades. Por fim, descreve o teste estatístico qui-quadrado e seus conceitos associados.
Capitulo 09 CONCEITOS E PROBABILIDADES ESTATÍSTICOSRonaldoMagalhes10
O documento descreve o capítulo 9 de um livro sobre estatística. O capítulo introduz os conceitos básicos de probabilidade, incluindo espaço amostral, eventos, probabilidade de eventos, eventos complementares, eventos independentes e eventos mutuamente exclusivos.
Pierre-Simon Laplace considerou a probabilidade como o campo mais importante do conhecimento humano. A probabilidade é a razão entre o número de possibilidades de um evento ocorrer e o número total de eventos possíveis. Exemplos atuais de aplicação da probabilidade incluem análise de riscos em seguros e investimentos financeiros.
Semelhante a Noesdeprobabilidade 111113223258-phpapp01 (20)
1. A EXPLORAÇÃO DAS
INTELIGÊNCIAS MÚLTIPLAS
COMO UMA NOVA
METODOLOGIA PARA O ENSINO
DA MATEMÁTICA
NOÇÕES DE PROBABILIDADENOÇÕES DE PROBABILIDADE
ICD – INSTITUTO DA CULTURA E DESENVOLVIMENTO
CAMPO MOURÃO
ABRIL- 2010
PROFESSOR: JOÃO ALESSANDRO
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2. PROBABILIDADE
INTRODUÇÃO
• A palavra probabilidade deriva do Latim probare (provar
ou testar).
• Informalmente, provável é uma das muitas palavras
utilizadas para eventos incertos ou conhecidos, sendo
também substituída por algumas palavras como “sorte”,
“risco”, “azar”, “incerteza”, “duvidoso”, dependendo do
contexto.
3. PROBABILIDADE
2.Conceitos essenciais:
1.1 Espaço Amostral
Consideremos uma experiência onde pode ocorrer n
resultados possíveis. Cada um dos n resultados possíveis
será chamado ponto amostral, e o conjunto S de todos os
resultados possíveis, ou seja, o conjunto S de todos os
pontos amostrais será chamado espaço amostral da
experiência.
4. PROBABILIDADE
1.1 Espaço Amostral (continuação)
Exemplo 1:
Lançamento de uma moeda:
Existem dois resultados possíveis, portanto
S = {“cara”, “coroa”}
5. PROBABILIDADE
1.1 Espaço Amostral (continuação)
Exemplo 2:
Lançamento de um dado:
Existe 6 resultados possíveis, portanto:
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
8. PROBABILIDADE
1.2.1 Evento Impossível:
O conjunto vazio também é um subconjunto
de S, portanto, também é um evento; o conjunto
vazio é chamado evento impossível, pois nunca
ocorre.
Exemplo: Sair o número 7 no lançamento de
um dado é um evento impossível.
{ } φou
6}5,4,3,2,{1,S
==
=
AA
9. PROBABILIDADE
1.2.2 Evento Certo:
O conjunto S é subconjunto de si próprio,
portanto S também é um evento; S é chamado de
evento certo, pois sempre acontece.
Exemplo: Sair o número 1 a 6 no
lançamento de um dado é um evento certo.
6}5,4,3,2,{1,
6}5,4,3,2,{1,S
=
=
A
10. PROBABILIDADE
1.2.3 Eventos Complementares:
– A.S=AquetalAeventoao
S,amostralespaçonumAeventoumde
arcomplementeventodese-Chama
Exemplo:
No lançamento de um dado, o evento
complementar do evento “número ímpar” é o
evento “número par”.
6}4,{2,=A
5}3,1,{=A
11. PROBABILIDADE
1.2.4 Eventos Mutuamente Exclusivos:
vazio)conjuntoaigualBeA:se-(lê
BAquando
exclusivosmutuamentesãoBeAeventosDois
φ=∩
Exemplo:
No lançamento de um dado:
A: Sair número par.
B: Sair número ímpar.
versa.-viceeímparnúmeroumsair
comohánãoparnúmeroumsairsePois
BA φ=∩
12. PROBABILIDADE
2. Probabilidade de Um Evento:
É calculada pela fórmula:
)(
)(
)(
Sn
An
AP =
Seventodoelementosdenúmerooén(S)
Aeventodoelementosdenúmerooén(A)
Aeventooocorrerdeadeprobabilidaé)(
:
AP
Onde
14. RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9
1. No lançamento de um dado, onde S = {1, 2, 3, 4, 5, 6},
determine a probabilidade de ocorrer:
a) A: um número primo.
Resolução:
A = { 2, 3, 5} são os números primos retirados S.
n(A) = 3 é o número de elementos do evento A.
n(S) = 6 é o número de elementos do espaço amostral.
%,)(
)(
)(
)(
5050
2
1
6
3
===
=
ouAP
Sn
An
AP
15. b) B: um número múltiplo de 3.
Resolução:
B = { 3, 6} são os números múltiplos de 3 retirados S.
n(B) = 2 é o número de elementos do evento B.
n(S) = 6 é o número de elementos do espaço amostral.
%,,)(
)(
)(
)(
333330
3
1
6
2
===
=
ouAP
Sn
Bn
BP
RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9
1. No lançamento de um dado, onde S = {1, 2, 3, 4, 5, 6},
determine a probabilidade de ocorrer:
16. 2. Em uma urna há 18 bolas numeradas de 1 a 18.
Retirando-se uma bola ao acaso, qual a probabilidade de
obter um múltiplo de 3?
RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9
Resolução:
A = { 3, 6, 9, 12, 15, 18} são os números múltiplos de 3
retirados de S.
n(B) = 6 é o número de elementos do evento A.
n(S) = 18
%,...,)(
)(
)(
)(
33333330
3
1
18
6
===
=
ouAP
Sn
An
AP
Observação:
Este
exercício
está resolvido
de forma
incorreta na
apostila!!!
17. PROBABILIDADE
3. Soma de Probabilidades:
É calculada pela fórmula:
)()()()( BAPBPAPBAP ∩−+=∪
BeAeventooocorrerdeadeprobabilidaéB)P(A
BeventooocorrerdeadeprobabilidaéP(B)
AeventooocorrerdeadeprobabilidaéP(A)
BouAeventooocorrerdeadeprobabilidaé)B(
:
∩
∪AP
Onde
Dica esperta:
Em problemas
de “soma de
probabilidades”
sempre
encontramos a
palavra OU.
19. RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9
Lançando-se um dado, onde S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual é a
probabilidade de se obter um número par ou múltiplo de 3:
amostral.espaçodoelementosdenúmero)(
A.eventodoelementosdenúmerooé3n(A)
S.retiradosparesnúmerosossão6}4,2,{A
:parnúmeroumretiradoser:AeventooSendo
P(A).Calculando:1Passo
:partesporfazerVamos
:Resolução
oéSn 6=
=
=
2
1
6
3
==
=
)(
)(
)(
)(
AP
Sn
An
AP
2
1
=)(AP
23. PROBABILIDADE
2.PROBABILIDADE DE EVENTOS INDEPENDENTES:
Multiplicação das probabilidades.
Sejam A e B dois eventos de um espaço amostra S.
A e B são ditos independentes se a probabilidade de
um deles ocorrer não afetar a probabilidade do outro
ocorrer, isto é, se:
)/()()( ABPxAPBAP =∩
Aeventoo
ocorridotendoBeventooocorrerdeadeprobabilidaéP(B/A)
AeventooocorrerdeadeprobabilidaéP(A)
BeAeventooocorrerdeadeprobabilidaé)B(
:
∩AP
Onde
Dica esperta:
Em problemas
de “multiplicação
de
probabilidades”
sempre
encontramos a
vogal E, escrita
ou
subentendida.