Aula de Probabilidade estatística

1. Antônio Arnot Crespo
|2009|
Estatística Fácil
Capa
da Obra

2. Antônio Arnot Crespo
Antônio Arnot Crespo é bacharel em Ciências
Econômicas pela Faculdade de Ciências Econômicas de
Andradina; licenciado em Matemática pela Faculdade de
Filosofia, Ciências e Letras Rui Barbosa, de Andradina, e
licenciado em Pedagogia pela Faculdade de Educação,
Ciências e Letras Urubupungá, de Pereira Barreto. É
professor efetivo de Matemática, por concurso público, da
rede pública de ensino do Estado de São Paulo.
Contato com autor: crespo@editorasaraiva.com.br
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Estatística Fácil

3. Este livro é voltado para todos os estudantes de cursos
técnicos de Contabilidade bem como para os alunos de
cursos superiores e profissionais diversos que necessitam
de uma abordagem introdutória do assunto. Com uma
linguagem extremamente objetiva, a principal preocupação
de Estatística fácil foi a de apresentar de maneira clara
todos os tópicos exigidos pelos programas dos cursos
profissionalizantes, de modo a facilitar o aprendizado por
parte do aluno. Com características estritamente didáticas,
evitando demonstrações e apresentando análises práticas e
objetivas, o livro é instrumento essencial para todos
aqueles que necessitam de uma abordagem introdutória —
mas não superficial — da Estatística como um todo.
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Estatística Fácil

4. Capítulo 9
Probabilidade

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Capítulo 9
Probabilidade
9.1 Introdução
Procuramos resumir aqui os conhecimentos que julgamos
necessários para termos um ponto de apoio em nossos
primeiros passos no caminho da Estatística Inferencial.
Esses passos serão apresentados no capítulo seguinte, que
trata da conceituação de variável aleatória e das duas
principais distribuições de probabilidades de variáveis
discretas e contínuas.

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Capítulo 9
Probabilidade
9.2 Introdução
Em quase tudo, em maior ou menor grau, vislumbramos o
acaso.
Fenômenos onde o resultado final depende do acaso são
chamados fenômenos aleatórios ou experimentos
aleatórios.
Experimentos ou fenômenos aleatórios são aqueles que,
mesmo repetidos várias vezes sob condições
semelhantes, apresentam resultados imprevisíveis.

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Capítulo 9
Probabilidade
9.3 Espaço amostral
A cada experimento correspondem, em geral, vários
resultados possíveis. Assim, ao lançarmos uma moeda, há
dois resultados possíveis: ocorrer cara ou ocorrer coroa.
Já ao lançarmos um dado, há seis resultados possíveis: 1,
2, 3, 4, 5 ou 6.
Ao conjunto desses resultados possíveis damos o nome de
espaço amostral ou conjunto universo, representado
por S.

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Capítulo 9
Probabilidade
9.3 Espaço amostral
Os dois experimentos citados têm os seguintes espaços
amostrais:
- lançamento de uma moeda: S = {Ca, Co};
- lançamento de um dado: S = {1,2,3,4,5,6}.
Cada elemento de S que corresponde a um resultado recebe o
nome de ponto amostral.

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Capítulo 9
Probabilidade
9.4 Eventos
Chamamos de evento qualquer subconjunto de espaço
amostral S de um experimento aleatório.
Assim, qualquer que seja E, se E C S (E está contido em S),
então E é um evento de S.
Se E = S, E é chamado evento certo; se E C S e E é um
conjunto unitário, E é chamado evento elementar. Se
E=conjunto vazio, então é chamado evento impossível.

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Capítulo 9
Probabilidade
9.4 Eventos
Exemplo:
No lançamento de um dado, onde S = {1,2,3,4,5,6}, temos:
A = {2,4,6} C S; logo, A é um evento de S;
B = {1,2,3,4,5,6} C S; logo, B é um evento certo de S;
C = {4} C S; logo, C é um evento elementar de S;
D = C S; logo, D é um evento impossível de S.


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Capítulo 9
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9.5 Probabilidade
Chamamos de probabilidade de um evento A
(A C S) o número real P(A), tal que:
Onde n(A) é o número de elementos de A;
n(S) é o número de elementos de S.
Dado um experimento aleatório, sendo S o seu espaço
amostral, vamos admitir que todos os elementos de S
tenham a mesma chance de acontecer, ou seja, que S é
um conjunto equiprovável.
   
 
S
n
A
n
A
P 

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Capítulo 9
Probabilidade
9.5 Probabilidade
Exemplo:
a.) Considerando o lançamento de uma moeda e o evento A
“obter cara”, temos:
S = {Ca, Co} n(S)=2
A={Ca} n(A)=1
 
2
1

A
P

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Capítulo 9
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9.5 Probabilidade

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Capítulo 9
Probabilidade
9.6 Eventos complementares
p
q
q
p 



 1
1
Sabemos que um evento pode ocorrer ou não. Sendo p a
probabilidade de que ele ocorra (sucesso) e q a
probabilidade de que ele não ocorra (fracasso), para um
mesmo evento existe sempre a relação:
Assim, se a probabilidade de se realizar o evento é p=1/5, a
probabilidade de que ele não ocorra é q=4/5.

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Capítulo 9
Probabilidade
9.7 Eventos independentes
Dizemos que dois eventos são independentes quando a
realização ou a não-realização de um dos eventos não
afeta a probabilidade de realização do outro e vice-versa.
Por exemplo, quando lançamos dois dados, o resultado obtido
em um deles independe do resultado obtido no outro.
Se dois eventos são independentes, a probabilidade de que
eles se realizem simultaneamente é igual ao produto
das probabilidades de realização dos dois eventos.
2
1 p
p
p 


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Probabilidade
9.8 Eventos mutuamente exclusivos
Dizemos que dois ou mais eventos são mutuamente
exclusivos quando a realização de um exclui a realização
do(s) outro(s).
Assim, no lançamento de uma moeda, o evento “tirar cara” e
o evento “tirar coroa” são mutuamente exclusivos, já que,
ao se realizar um deles, o outro não se realiza.
Se dois eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade
de que um ou outro se realize é igual à soma das
probabilidades de que cada um deles se realize:
2
1 p
p
p 
