slides matematica

1. 2ª SÉRIE
Aula 22 – 3º Bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
Probabilidade
condicional –
Parte I

2. ● Probabilidade condicional. ● Compreender e aplicar o
conceito de probabilidade
condicional para calcular a
chance de um evento ocorrer;
● Calcular a probabilidade de um
evento ocorrer com base em
um evento anterior em que
esses dois eventos são
conjuntos não vazios
pertencentes a um espaço
amostral finito.
Conteúdo Objetivos

3. Para começar
A probabilidade condicional é um conceito importante na matemática
que nos ajuda a calcular a chance de um evento acontecer, levando
em consideração que outro evento já ocorreu. Imagine que você está
jogando um dado. A probabilidade de sair um número par é
3
6
,porque
existem três números pares (2, 4, 6) em um total de seis
possibilidades. Agora, digamos que você já sabe que o número que
saiu é maior que 3. A probabilidade de sair um número par, dado que
é maior que 3, seria
2
3
,porque só existem dois números pares (4, 6)
entre os três números maiores que 3.

4. Foco no conteúdo
Acompanhe o exemplo a seguir:
Consideremos o lançamento de um dado e observação da face de
cima. Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sejam os eventos:
A: ocorre um número ímpar
B: ocorre um número maior ou igual a 2. B = {2, 3, 4, 5, 6}.
P(A|B) será então a probabilidade de ocorrer número ímpar no novo
espaço amostral. B = {2, 3, 4, 5, 6}. Atribuindo
1
5
para a
probabilidade de cada evento elementar de B, a probabilidade de
ocorrer o evento número ímpar no espaço amostral B será {3, 5} e,
portanto: P(A | B) =
1
5
+
1
5
=
2
5
.

5. Foco no conteúdo
Quando queremos calcular a probabilidade de o evento A ocorrer, sabendo
que o evento B já ocorreu, chamamos isso de probabilidade condicional do
evento A dado B, representada por P(A|B) (lê-se: probabilidade de A dado
B). É importante ressaltar que essa probabilidade só pode ser calculada se
os eventos compartilharem o mesmo conjunto de possibilidades e se o
evento B não for impossível.
Para calcular a probabilidade P(A|B), utilizamos a fórmula:
P A|B =
𝑛(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑛(Ω)
𝑛(𝐵)
𝑛(Ω)
Ou podemos simplificar para:
P A|B =
𝑛(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑛(𝐵)

6. Na prática
Vamos considerar o lançamento simultâneo de dois dados,
denominados 𝒅𝟏 e 𝒅𝟐 . Consideremos o espaço amostral 𝛀:
Escreva no caderno e depois
compartilhem com a turma
Considere os eventos:
A: a soma dos pontos obtidos é menor do que sete;
B: sair a face com o número quatro em, pelo menos, um dado.
Calcule P(A|B).

7. Na prática Correção
Resposta: Para calcular P(A|B) temos:
A: a soma dos pontos obtidos é menor do que sete
Os resultados favoráveis são:
A=
𝟏, 𝟏 , 𝟏, 𝟐 , 𝟏, 𝟑 , 𝟏, 𝟒 , 𝟏, 𝟓 , 𝟐, 𝟏 , 𝟐, 𝟐 ,
𝟐, 𝟑 , 𝟐, 𝟒 , 𝟑, 𝟏 , 𝟑, 𝟐 , 𝟑, 𝟑 , 𝟒, 𝟏 , 𝟒, 𝟐 , 𝟓, 𝟏

8. Na prática Correção
B: sair a face com o número quatro em, pelo menos, um dado.
Os resultados favoráveis são:
B= 𝟏, 𝟒 , 𝟐, 𝟒 , 𝟑, 𝟒 , 𝟒, 𝟏 , 𝟒, 𝟐 , 𝟒, 𝟑 , 𝟒, 𝟒 , 𝟒, 𝟓 , 𝟒, 𝟔 , 𝟓, 𝟒 , (𝟔, 𝟒)
n(B) = 11.
𝑨 ∩ 𝑩 = 𝟏, 𝟒 , 𝟐, 𝟒 , 𝟒, 𝟏 , 𝟒, 𝟐
Assim temos que: 𝑷 𝑨|𝑩 =
𝒏(𝑨∩𝑩)
𝒏(𝑩)
=
𝟒
𝟏𝟏

9. Na prática
Imagine que você está participando de um sorteio em que
um número será escolhido aleatoriamente de forma
igualmente provável entre os 100 inteiros de 1 a 100.
a) Qual a probabilidade de o número ser par?
b) Qual a probabilidade de o número ser par, dado que ele é
menor que 50?
c) Qual a probabilidade de o número ser divisível por 5, dado
que é par?
Escreva no caderno e depois
compartilhe com a turma

10. Na prática Correção
Resposta: Considere o espaço amostral:
Ω = {1, 2, ..., 99, 100}
a) Qual a probabilidade de o número ser par?
Seja o evento A: o número obtido é par: A= 𝟐, 𝟒, … , 𝟗𝟖, 𝟏𝟎𝟎 .
Temos: P(A)=
𝟓𝟎
𝟏𝟎𝟎
=
𝟏
𝟐

11. Na prática Correção
b) Qual a probabilidade de o número ser par, dado que ele é
menor que 50?
Sejam os eventos:
A: o número obtido é par; A = (2, 4, ..., 98, 100)
B: o número obtido é menor que 50; B=(1,2,...,49), ou seja,
n(B)=49
𝑨 ∩ 𝑩: o número obtido é par e menor que 50; 𝑨 ∩ 𝑩 = (𝟐, 𝟒, … , 𝟒𝟖),
ou seja, n 𝑨 ∩ 𝑩 = 𝟐𝟒, 𝒍𝒐𝒈𝒐 ∶ 𝑷 𝑨|𝑩 =
𝒏(𝑨∩𝑩)
𝒏(𝑩)
=
𝟐𝟒
𝟒𝟗

12. Na prática Correção
c) Qual a probabilidade de o número ser divisível por 5, dado
que é par?
Sejam os eventos:
A: o número obtido é divisível por 5; A = {5, 10, ..., 95, 100}.
B: o número obtido é par; B = {2, 4, ..., 98, 100}, ou seja,
n(B)=50
𝑨 ∩ 𝑩: o número obtido é divisível por 5 e par;
𝑨 ∩ 𝑩 = 𝟏𝟎, 𝟐𝟎, 𝟑𝟎 … , 𝟗𝟎, 𝟏𝟎𝟎 , ou seja, n 𝑨 ∩ 𝑩 = 𝟏𝟎, 𝒍𝒐𝒈𝒐 ∶
𝑷 𝑨|𝑩 =
𝒏(𝑨 ∩ 𝑩)
𝒏(𝑩)
=
𝟏𝟎
𝟓𝟎
=
𝟏
𝟓

13. Aplicando
Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas,
foram postados “Contos de Halloween”. Após a leitura, os visitantes
poderiam opinar, assinalando suas reações em: “Divertido”,
“Assustador” ou “Chato”. Ao final de uma semana, o blog registrou
que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem. O gráfico a
seguir apresenta o resultado da enquete.
ENEM (2012) – Questão 156 – Prova cinza
Mostre a resposta

14. Aplicando
O administrador do blog irá sortear um livro entre os
visitantes que opinaram na postagem “Contos de Halloween”.
Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a
probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que
opinaram ter assinalado que o conto “Contos de Halloween” é
“Chato” é mais aproximada por:
A. 0,09.
B. 0,12.
C. 0,14.
D. 0,15.
E. 0,18.

15. Aplicando
Resposta: A probabilidade condicional é dada pela interseção
entre ter opinado e ter votado chato. Ou seja, dentre as
pessoas que votaram (B), qual a possibilidade de encontrar
uma pessoa que achou o conto chato (A).
A: votou chato entre os que opinaram
B: todos os que votaram
Entre os 500 visitantes que acessaram o site, 21% não
opinaram. Assim,
𝟓𝟎𝟎 ∙ 𝟐𝟏
𝟏𝟎𝟎
= 𝟏𝟎𝟓, logo 500 – 105 = 395 votantes.
Correção

16. Aplicando
12% dos 500 visitantes do site votaram e acharam os contos
de Halloween chatos. Temos:
𝟓𝟎𝟎 ∙ 𝟏𝟐
𝟏𝟎𝟎
= 𝟔𝟎 pessoas votaram e
consideraram chato.
𝑷 𝑨|𝑩 =
𝒏(𝑨 ∩ 𝑩)
𝒏(𝑩)
=
𝟔𝟎
𝟑𝟗𝟓
= 𝟎, 𝟏𝟓
Logo, a alternativa correta é a D.
Correção

17. O que aprendemos hoje?
• Compreendemos e aplicamos o conceito de
probabilidade condicional para calcular a chance de um
evento ocorrer;
• Calculamos a probabilidade de um evento ocorrer com
base em um evento anterior em que esses dois eventos
são conjuntos não vazios pertencentes a um espaço
amostral finito.

18. Tarefa SP
Localizador: 98675
1. Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com
seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
2. Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
3. Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
4. Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
5. Clique em “Procurar”.
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/

19. Referências
LEMOV, Doug. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a
gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Material de apoio.
Currículo em Ação: Ensino Médio – 2ª série – volume 3. São
Paulo, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista:
Ensino Médio. São Paulo, 2020.

20. Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – https://pixabay.com/pt/illustrations/branco-fundo-
projeto-jogos-%C3%ADcone-2398914/
Slide 13 –
https://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/provas/2012/
dia2_caderno6_cinza.pdf

21. Material
Digital