O documento descreve um artigo escrito por um aluno sobre a sequência de Fibonacci. O artigo explica o que é a sequência de Fibonacci, sua história e como foi descrita pelo matemático italiano Leonardo Fibonacci. Também discute aplicações atuais da sequência em áreas como biologia, finanças e computação.

1. ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR JOÃO CRUZ
Assunto: “A espiral Dourada”
Tema: Números de Fibonacci
Aluno e número: Thales Rafael de Souza Madeiro N°35
Serie: 3° Ano –A- Ensino Médio
Disciplina: Língua portuguesa e Matemática
Professores: Maria Piedade Teodoro da Silva
Carlos Ossamu Cardoso Narita
Jacareí,09 de novembro de 2015

2. 1. INTRODUÇÃO
Após ser indicado o livro “A espiral Dourada”, pelos meus professores de Língua
Portuguesa e Matemática, foram propostos para os alunos que fizessem atividades
do mesmo, um artigo de divulgação cientifica, que terá que responder as perguntas
de pesquisa feitas com a leitura do livro, com a capítulo que mais achamos
interessante.
Após ler o capítulo 4 “Os Números de Fibonacci” gostei muito da história sobre o
matemático italiano, Leonardo Fibonacci, e sobre sua sequência numérica de
números.
Minhas perguntas escolhidas para serem respondidas através do artigo foram:
“O que é a sequência de Fibonacci? ”, e ,“Qual a sua contribuição para matemática”
“Na matemática, a Sucessão de Fibonacci (também Sequência de Fibonacci), é
uma sequência de números inteiros, começando normalmente por 0 e 1, na qual,
cada termo subsequente (número de Fibonacci) corresponde a soma dos dois
anteriores. A sequência recebeu o nome do matemático italiano Leonardo de Pisa,
mais conhecido por Fibonacci (contração do italiano filius Bonacci), que descreveu,
no ano de 1202, o crescimento de uma população de coelhos, a partir desta. Tal
sequência já era no entanto, conhecida na antiguidade.”
“A sequência de Fibonacci tem aplicações na análise de mercados financeiros,
na ciência da computação e na teoria dos jogos. Também aparece em
configurações biológicas, como, por exemplo, na disposição dos galhos das árvores
ou das folhas em uma haste, no arranjo do cone da alcachofra, do abacaxi, ou no
desenrolar da samambaia. ”

3. 2 A sequência de Fibonnaci
2.1História
Leonardo de Pisa também conhecido como Fibonacci (filho de Bonaccio), nasceu
em Pisa, centro comercial importante na Itália. Seu pai era comerciante e tinha
negócios no norte da África. Assim Leonardo estudou com um professor muçulmano
e viajou pelo Egito, Síria e Grécia, onde entrou em contato com os procedimentos
matemáticos orientais, com os métodos algébricos árabes e os numerais indo-
arábicos. Ao retornar a sua terra natal, publicou sua obra mais famosa
intitulada Liber abaci (ou livro do Abaco). Não é um livro apenas sobre o ábaco, é
um tratado muito completo sobre os métodos e problemas algébricos em que o uso
de numerais indo-arábicos é fortemente recomendado.
O Liber abaci inicia-se com a ideia de que a aritmética e a geometria são interligados
e se auxiliam mutuamente; no entanto, ele trata muito mais de números que de
geometria, descrevendo primeiro as nove cifras indianas, juntamente com o símbolo
0,chamado zephirum em árabe. Explica métodos de cálculo com inteiros e frações
com estes, cálculo de raízes quadradas e cúbicas, resolução de equações lineares e
quadráticas, tanto pelo método de falsa posição como por processos algébricos. As
raízes negativas e imaginárias não são admitidas. Há aplicações envolvendo
permuta de mercadorias, sociedades e geometria mensurativa. Há também uma
farta coleção de problemas, dentre as quais o que deu origem à importante
seqüência de Fibonacci:
Quantos pares de coelhos serão produzidos num ano, começando com um só par,
se em cada mês cada par gera um novo par que se torna produtivo a partir do
segundo mês?
Isto leva a considerar a
sequência , isto é, em que cada
termo após os dois primeiros é a soma dos dois anteriores.

4. Verificou-se que essa seqüência tem muitas propriedades belas e significativas. Por
exemplo, pode-se provar que dois termos sucessivos quaisquer são primos entre si
e que , a secção áurea.
Em 1220 apareceu a Practica geometriae, uma coleção de material sobre geometria
e trigonometria, numa abordagem hábil feita com rigor euclidiano, contendo entre
outras coisas, uma prova de que as medianas de um triângulo se dividem na razão
de dois para um e um análogo tridimensional do Teorema de Pitágoras.
Os talentos de Fibonacci chamaram atenção do imperador Frederico II, convidando-
o a participar de um torneio matemático na corte. Um dos problemas propostos era
achar um número racional tal que se somar, ou subtrair, cinco do quadrado de
número, o resultado seja o quadrado de um número racional. Tanto o problema
como a solução , são dados no Liber quadratorum, um trabalho brilhante e
original sobre análise indeterminada, que o colocou na posição de matemático mais
importante desse campo entre Diofanto e Fermat
Fibonacci tentou provar que nenhuma raiz da equação
cúbica pode ser expressa irracionalmente na forma ,
ou seja, nenhuma raiz pode ser construída com régua e compasso. Esta prova esta
no tratado intitulado Flos (Floraçãoou Flor).
Fibonacci foi uma matemático excepcional e sua exposição da numeração indo-
arábico foi importante no processo de transmissão destes, mas somente no século
dezesseis seu uso tornou-se comum.
Resumindo, é uma sucessão de números que, misteriosamente, aparece em muitos
fenômenos da natureza. Descrita no final do século 12 pelo italiano Leonardo
Fibonacci, ela é infinita e começa com 0 e 1. Os números seguintes são sempre a
soma dos dois números anteriores. Portanto, depois de 0 e 1, vêm 1, 2, 3, 5, 8, 13,
21, 34…
Ao transformar esses números em quadrados e dispô-los de maneira geométrica, é
possível traçar uma espiral perfeita, que também aparece em diversos organismos
vivos. Outra curiosidade é que os termos da sequência também estabelecem a

5. chamada “proporção áurea”, muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser
considerada agradável aos olhos. Seu valor é de 1,618 e, quanto mais você avança
na sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor se
aproxima desse número.
2.2Nos dias Atuais
A sequência de Fibonacci tem aplicações na análise de mercados financeiros,
na ciência da computação e na teoria dos jogos. Também aparece em
configurações biológicas, como, por exemplo, na disposição dos galhos das árvores
ou das folhas em uma haste, no arranjo do cone da alcachofra, do abacaxi, ou no
desenrolar da samambaia.
2.3 O livro
“Uma viagem fascinante pela astronomia e pela matemática. Um livro que separa a
verdade da ficção nas referências científicas d´ O Código Da Vinci. Explica-se como

6. Vênus pode desenhar no céu uma estrela de cinco pontas, e para que servia a
meridiana da Igreja de St. Sulpice. Fala-se da verdadeira conspiração científica de
um cura e de um matemático, que aí se reuniam. Explica-se o que é a Linha da
Rosa, como se mede o tempo solar e por que razão os comboios destronaram os
meridianos de Paris e de Lisboa. Trata-se de códigos matemáticos, de máquinas de
transmitir segredos, da cifra de César e do criptex de Leonardo. Discutem-se os
gnómones dos relógios de Sol e os gnómones geométricos. Fala-se de Fibonacci e
de Euclides. Desvenda-se o número de ouro e mostra-se como este traça uma curva
tão perfeita que os matemáticos lhe chamaram a espiral dourada.”
Um livro muito bom de ser trabalhado, mostra muitos itens interessantes sobre a
astronomia e a matemática. E explica clara mente todas as questões mostradas no
livro.

7. 3 Considerações finais
O propósito desse artigo teve como mostrar ao leitor uma parte muito interessante
do livro, com mais facilidade para entendimento.
As perguntas de pesquisas foram respondidas durante o artigo, e com exemplos
claros da definição de “Números de Fibonacci” e a sua utilidade hoje em dia.
Foi mostrado partes do livro para mostrar o leitor que não e isso não e uma coisa
difícil, e só prestar atenção nas partes do livro que se tornara uma coisa agradável e
prazerosa.

8. 4 Referências
CRATO. Nuno. SANTOS. Carlos Pereira dos TIRAPICOS. Luís. A Espiral
Dourada. Lisboa. Portugal: Gradiva.
Disponível em:
<https://www.livrarialoyola.com.br/detalhes.asp?secao=livrosimp&CodId=2&Pr
oductId=226142&Menu=339>
Disponível em:
<http://mundoestranho.abril.com.br/materia/o-que-e-a-sequencia-de-
fibonacci>
Disponível em: <http://www.matematica.br/historia/fibonacci.html>