O documento descreve a característica C-V (capacitância-tensão) do capacitor MOS. Explica que a curva C-V pode ser usada para determinar parâmetros importantes como a espessura do óxido, concentração de dopagem e tensões de limiar e flat-band. Detalha também como a capacitância varia nas regiões de acumulação, depleção e inversão do dispositivo.

1. Capacitor MOS 4
Regiane Ragi
Característica C-V do MOS
1

2. 2
Após concluir esta aula, você será capaz de:
A partir de uma medida experimental de
Capacitância-Tensão (C-V) de um capacitor MOS,
ser capaz de extrair dele, parâmetros importantes
que caracterizam o dispositivo.

3. Característica C-V do MOS
A medida de capacitância-tensão (C-V) é um método
muito comum, e útil, de determinação de alguns
parâmetros muito importantes no MOSFET.
3

4. Característica C-V do MOS
Com o resultado de uma curva C-V de uma estrutura
MOS é possível determinar:
• A espessura da camada do óxido;
• A concentração de dopagem no substrato;
• A tensão de threshold;
• A tensão de flat-band.
4

5. Característica C-V do MOS
A curva C-V geralmente é obtida usando-se um medidor,
o qual:
 aplica uma tensão de
polarização DC, de
intensidade, Vg,
 aplica um pequeno sinal
senoidal de frequência entre 1
kHz-10 MHz ao capacitor MOS
 mede a corrente capacitiva
com um amperímetro AC.
~
Amperímetro
Vg
Capacitor
MOS
Medidor de C-V
5

6. Característica C-V do MOS
Usando-se esse aparato, pode-se a partir dessas medidas
se levantar uma curva de
capacitância-tensão
calculando-se a capacitância C a partir da seguinte relação
6

7. Característica C-V do MOS
Por outro lado, capacitância na teoria MOS é sempre
um modelo de capacitância de pequenos sinais, onde
se escreve
7

8. Característica C-V do MOS
O sinal negativo na equação aparece porque o gate
encontra-se no topo do capacitor, e Qsub encontra-se na
parte de baixo do capacitor de placas paralelas.
8
Eletrodo de cima
Eletrodo de baixo
Dielétrico
GATE
ÓXIDO
Si/SiO2
SUBSTRATO

9. Em apresentações anteriores, já havíamos obtido a carga
total no substrato em função de Vg.
Vfb Vt
Qsub
Vg
Região de
acumulação
Região de depleção Região de
inversão
Carga total no
substrato por cm2
Inclinação = - Cox
9

10. Conhecendo-se a carga no substrato, pode-se calcular a
sua derivada para se obter a capacitância:
Vfb Vt
Cox
Vg
Região de
acumulação
Região de depleção Região de
inversão
C
10

11. Vfb Vt
Cox
Vg
Região de
acumulação
Região de depleção Região de
inversão
C
Esta é a chamada Característica Capacitância-
Tensão quase-estática do MOS
11

12. 12
Em seguida, vamos discutir a capacitância-tensão em
cada regime de operação do MOS:
 Acumulação
 Depleção
 Inversão

13. GATE
Substrato-p
+ + + + + + + +
- - - - - - - - -
Cox
Acumulação
Capacitância devido à camada de óxido.
13

14. Na região de acumulação, o capacitor MOS é apenas um
simples capacitor com capacitância Cox.
Vfb Vt
Cox
Vg
Região de
acumulação
Região de depleção Região de
inversão
C
14

15. GATE
Substrato-p
Cox
Na região de depleção o capacitor MOS consiste de dois
capacitores em série: a capacitância devido ao óxido e a
capacitância devido à camada de depleção.
- - - - - - - - -
Cdep Wdep
15

16. Vfb Vt
Cox
Vg
Região de
acumulação
Região de depleção Região de
inversão
C
Depleção
Característica Capacitância-Tensão quase-estática do MOS
16

17. GATE
Substrato-p
Cox
Quando a estrutura MOS está sujeita a um pequeno sinal
AC, Wdep expande e se contrai suavemente de acordo
com a frequência AC.
- - - - - - - - -
Cdep Wdep
17

18. GATE
Substrato-p
Cox
Em consequência, uma carga AC aparece no fundo da
camada de depleção.
- - - - - - - - -
Cdep Wdep
18

19. A capacitância total pode então ser encontrada como
usualmente
Sendo
E
19

20. 20
Queremos agora, de alguma forma, relacionar a Cdep
com a tensão Vg aplicada no eletrodo de gate

21. Podemos fazer isso seguindo os seguintes passos:
(1) Primeiro, vamos escrever o potencial através do
óxido em termos da região de depleção.
21
1

22. 22
(2) Em segundo lugar, vamos escrever o potencial
através do óxido, substituindo a equação conhecida
para a região de depleção
2

23. 23
(3) Em seguida, vamos igualar e ,
para encontrar o encurvamento de banda ψs
1 2
3

24. 24
(4) Conhecendo-se a equação geral
Podemos substituir os resultados obtidos para Vox e ψs
nas equações e , respectivamente, em
função da largura da região de depleção Wdep
4
1 3

25. 25
(4) Conhecendo-se a equação geral
Podemos substituir os resultados obtidos para Vox e ψs
nas equações e , respectivamente, em
função da largura da região de depleção Wdep
4
1 3

26. 26
E obter equação de 2º grau de Wdep em função de Vg
(4) Conhecendo-se a equação geral
Podemos substituir os resultados obtidos para Vox e ψs
nas equações e , respectivamente, em
função da largura da região de depleção Wdep
4
1 3

27. Resolvendo-se Wdep em função de Vg.
27

28. Finalmente, a capacitância
28

29. 29
A equação encontrada para a capacitância na região de
depleção
mostra que, para tensões maiores do que a tensão de
Vfb a capacitância diminui como mostrado abaixo
Vfb Vt
Cox
Vg
Regiãode
acumulação
Regiãode depleção Regiãode
inversão
C
CaracterísticaCapacitância-Tensão quase-estáticado MOS

30. 30
Wdep expande e consequentemente C diminui
Vfb Vt
Cox
Vg
Regiãode
acumulação
Regiãode depleção Regiãode
inversão
C
CaracterísticaCapacitância-Tensão quase-estáticado MOS

31. GATE
Substrato-p
- - - - - - - -
Cox
Inversão
Na inversão surge uma camada de elétrons na interface Si/Si02
31
N+ N+

32. 32
GATE
Substrato-p
- - - - - - - -
Cox
N+ N+
Em resposta ao sinal AC, a carga devido a inversão Qinv
aumenta e diminui na frequência AC.

33. 33
GATE
Substrato-p
- - - - - - - -
Cox
N+ N+
A camada de inversão desempenha o papel do eletrodo
de baixo do capacitor.

34. 34
Nesta situação, o capacitor reverte ao capacitor devido
somente ao óxido.
Vfb Vt
Cox
Vg
Regiãode
acumulação
Regiãode depleção Regiãode
inversão
C
CaracterísticaCapacitância-Tensão quase-estáticado MOS

35. 35
Esta curva de capacitância-tensão é chamada de curva
C-V quase-estática, porque Qinv pode responder ao
sinal AC como se a frequência fosse infinitamente baixa
– o que corresponde ao caso estático.
Vfb Vt
Cox
Vg
Regiãode
acumulação
Regiãode depleção Regiãode
inversão
C
CaracterísticaCapacitância-Tensão quase-estáticado MOS

36. 36
A característica C-V do transistor MOS para todas as
frequências é esperado ser como mostrado abaixo.
Vfb Vt
Cox
Vg
Região de
acumulação
Região de depleção Região de
inversão
C
Capacitor MOS para
baixas frequências
Capacitor MOS para
altas frequências
Duas possíveis características C-V do MOS

37. 37
O sinal AC faz com que ψs oscile em torno de 2ψB.

38. 38
Isso faz com que a região de depleção, Wdep, se
expanda e se contraia suavemente ao redor da região
de depleção máxima, Wmax.

39. 39
Esta variação na largura da região de depleção Wdep
pode responder a frequências muito altas, porque
envolve apenas o movimento de portadores
majoritários em excesso.

40. 40
Consequentemente, uma carga AC existe no fundo da
região de depleção.

41. 41
O resultado é uma saturação da capacitância C na tensão
de threshold Vt, como ilustrado pela curva inferior na
figura abaixo.
Vfb Vt
Cox
Vg
Região de
acumulação
Região de depleção Região de
inversão
C
Duas possíveis características C-V do MOS
Capacitor MOS para
baixas frequências
Capacitor MOS para
altas frequências

42. 42
Esta curva é conhecida como Capacitância-Tensão do
MOS em alta frequência (HF C-V – High frequency Capacitance-Voltage)
Vfb Vt
Cox
Vg
Região de
acumulação
Região de depleção Região de
inversão
C
Duas possíveis características C-V do MOS
Capacitor MOS para
baixas frequências
Capacitor MOS para
altas frequências

43. 43
O nome denota que, em princípio, à frequências
suficientemente baixas, a curva característica C-V do
capacitor MOS seguiria a curva superior da figura abaixo.
Vfb Vt
Cox
Vg
Região de
acumulação
Região de depleção Região de
inversão
C
Duas possíveis características C-V do MOS
Capacitor MOS para
baixas frequências
Capacitor MOS para
altas frequências

44. 44
Seguindo esse raciocínio, a curva superior é conhecida
como curva C-V de baixa frequência (Low Frequency
Capacitance-Voltage - LF C-V).
Vfb Vt
Cox
Vg
Região de
acumulação
Região de depleção Região de
inversão
C
Capacitor MOS para
baixas frequências
Capacitor MOS para
altas frequências

45. 45
Na realidade, mesmo à uma frequência baixa, tal como
1kHz, o C-V de capacitores MOS modernos de alta
qualidade não seguem a curva LF C-V – baixa freq.
Vfb Vt
Cox
Vg
Região de
acumulação
Região de depleção Região de
inversão
C
Capacitor MOS para
baixas frequências
Capacitor MOS para
altas frequências

46. 46
No entanto, a frequências ainda mais baixas, o medidor
C-V é ineficiente para estudar o capacitor MOS, sendo a
corrente capacitiva muito baixa.
Vfb Vt
Cox
Vg
Região de
acumulação
Região de depleção Região de
inversão
C
Capacitor MOS para
baixas frequências
Capacitor MOS para
altas frequências

47. 47
O termo C-V de baixa frequência tem um significado
histórico e é ainda usado, mas já não tem um
significado prático.
Vfb Vt
Cox
Vg
Região de
acumulação
Região de depleção Região de
inversão
C
Capacitor MOS para
baixas frequências
Capacitor MOS para
altas frequências

48. Medindo-se o
C-V quasi-estático usando-se
um capacitor MOS
48

49. 49
Há uma maneira muito prática de se obter a
curva C-V quase-estática
de um capacitor MOS, ou a
curva C-V de baixa frequência,

50. 50
aplicando-se muito lentamente ao gate, uma rampa
linear, inferior a 0.1 V/s, e medindo-se a corrente Ig
durante a rampa com um amperímetro DC, muito
sensível.
Vg
Ig
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Ig1
Ig2
Ig3
Ig4
Ig5
rampa linear

51. 51
A capacitância C poderá então ser calculada pela
relação

52. 52
Plotando-se
Deve produzir a curva C-V quase-estática semelhante a
curva mostrada na figura abaixo.
Vfb Vt
Cox
Vg
Região de
acumulação
Região de depleção Região de
inversão
C
Capacitor MOS para
baixas frequências

53. 53
De posse do resultado da curva de capacitância-tensão
C-V quase-estática, medida, você pode obter parâmetros
importantes, tais como:
Vfb Vt
Cox
Vg
Região de
acumulação
Região de depleção Região de
inversão
C
Capacitor MOS para
baixas frequências

54. 54
• A tensão de flat-band.
• A tensão de threshold;
Vfb Vt
Cox
Vg
Região de
acumulação
Região de depleção Região de
inversão
C
Capacitor MOS para
baixas frequências

55. 55
• A espessura da camada do óxido, tox, através da relação:
Vfb Vt
Cox
Vg
Região de
acumulação
Região de depleção Região de
inversão
C
Capacitor MOS para
baixas frequências
tox

56. 56
• E a concentração de dopagem no substrato, Na,
usando-se as relações já conhecidas:

57. Referências
57

58. 58
http://www.eecs.berkeley.edu/~hu/Chenming-Hu_ch5.pdf
https://engineering.purdue.edu/~ee606/downloads/T5.PDF