Circuitos de Pontes : Instrumentação Eletrônica.pdf

ENG1027: Instrumentação Eletrônica

2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte geral:
Z
a
Z
c
Z
b
Z
d
Vi
A
B
C
D

Ponte geral:
Z
a
Z
c
Z
b
Z
d
Vi
A
B
C
D
I1
I2

Ponte geral:
Z
a
Z
c
Z
b
Z
d
Vi
A
B
C
D
I1
I2
Ig
Ponte Balanceada (em equilíbrio)
corrente no galvanômetro é nula
Ig = 0
VBD = 0
I1 Za = I2 Zd
I1 Zb = I2 Zc

Ponte geral:
Z
a
Z
c
Z
b
Z
d
Vi
A
B
C
D
I1
I2
Ig
corrente no galvanômetro é nula
Ig = 0
VBD = 0
Za Zc = Zb Zd

Ponte geral:
Z
a
Z
c
Z
b
Z
d
Vi
A
B
C
D
I1
I2
Ig
Za Zc = Zb Zd
|Za| |Zc| = |Zb | |Zd |
 Za +  Zc =  Zb +  Zd
e













d
c
c
b
a
b
i
BD
Z
Z
Z
Z
Z
Z
V
V
Ponte geral:
Z
a
Z
c
Z
b
Z
d
Vi
A
B
C
D
I1
I2
Ig
Ponte Não Balanceada
b
a
b
i
B
Z
Z
Z
V
V


d
c
c
i
D
Z
Z
Z
V
V



Classificação de Pontes 1:
Pontes DC
Pontes AC

Pontes DC: medição de resistências
Pontes AC: medição de capacitâncias,
indutâncias e freqüências

Pontes por Detecção de Nulo
Pontes por Deflexão

Pontes por Detecção de Nulo: um ou mais
braços da ponte são ajustados de modo a
balanceá-la, e a medida da grandeza
desejada é obtida conhecendo-se os valores
ajustados.
Pontes por Deflexão

Pontes por Detecção de Nulo:
Pontes por Deflexão: a variação da corrente
(ou tensão) entre os terminais centrais é
relacionada experimentalmente ou
analiticamente com a grandeza que se deseja
medir.

Pontes DC:
Ponte de Wheatstone
Ponte de Kelvin

Ponte de Wheatstone:
VBD
Rc Rb
Ra
Rd
Vi
A
B
D
C
b
c
a
d
R
R
R
R 
Por Detecção de Nulo
Ponte Balanceada (VBD = 0)
Ra Rc = Rb Rd

Ponte de Wheatstone: Por Deflexão (Ra fixo)
Ponte Desbalanceada (VBD  0)












d
c
c
b
a
b
i
BD
R
R
R
R
R
R
V
V
VBD
Rc Rb
Ra
Rd
Vi
A
B
D
C

Ponte de Wheatstone: Por Deflexão (Ra fixo)
Ponte Desbalanceada (VBD  0)
 
  c
b
a
BD
b
i
b
a
BD
a
i
d R
R
R
V
R
V
R
R
V
R
V
R 












VBD
Rc Rb
Ra
Rd
Vi
A
B
D
C

Análise de Sensibilidade: Suponha Rd = Rdn + DRd








D






d
dn
c
c
b
a
b
i
BD
R
R
R
R
R
R
R
V
V












dn
c
c
b
a
b
i
BD
R
R
R
R
R
R
V
V









D





D
d
dn
c
c
dn
c
c
i
BD
R
R
R
R
R
R
R
V
V










D


D

D
dn
c
c
d
dn
c
d
i
BD
R
R
R
R
R
R
R
V
V











D



D
D
dn
c
c
d
dn
c
i
d
BD
R
R
R
R
R
R
V
R
V 1
!
linear
não
d
BD
R
V
D
D











D



D
D
dn
c
c
d
dn
c
i
d
BD
R
R
R
R
R
R
V
R
V 1
Se DRd << Rdn












D
D
dn
c
c
dn
c
i
d
BD
R
R
R
R
R
V
R
V 1
 2
dn
c
c
i
d
BD
R
R
R
V
R
V


D
D
Controle de
Sensibilidade

O valor de Vi pode ser utilizado como um ajuste de
sensibilidade, porém respeitando o limite de
dissipação dos elementos
A hipótese DRd << Rdn é válida do caso de ponte de
strain gauges , com resistências nominais de 120 W,
350 W e 1000 W, e variações percentuais muito
pequenas em ensaios de deformação.
Caso a hipótese DRd << Rdn não seja satisfeita, pode-se
utilizar recursos de processamento de sinal para
linearizar a sensibilidade.

Ponte de Wheatstone analógica: 0,05 W  50 kW

Ponte de Wheatstone digital: 0,01 W  1 GW

Exemplo: ponte de strain gauges em
transdutor de pressão da faixa 0-10 bar
 Ra= Rb= Rc= 120 W Rdn  120 W
Imax = 30 mA Sensibilidade = 0,338 W/bar
Calcular Vimax e Vomax

Vimax = Imax x (Rdn+ Rc)= 0,03 x 240W  7,2 V
DRd max = 10 bar x 0,338 W/bar = 3,38 W
Vomax = VBDmax
mV
99
,
49
8
,
243
120
240
120
2
,
7
max 








BD
V

Extensômetros (Strain Gauges) :
VBD
Rc Rb
Ra
Rd
Vi
A
B
D
C
 2
d
c
d
c
i
BD
R
R
R
R
V
V

D

D
 2
d
c
d
c
d
d
i
BD
R
R
R
R
R
R
V
V

D

D
Fe
4
e
F
V
V i
BD 
D
F
V
V
i
BD
D

4
e

Ponte de Kelvin:
Também chamada de ponte de balanceamento
de ponta/ápice
Utilizada na leitura de valores ôhmicos muito
baixos
É inspirada na ponte de Wheatstone

Ponte de Kelvin:
VBD
Rc Rb
Ra
Rd
Vi
A
B
D
Re
Rf Rg
b
c
a
d
R
R
R
R 
Wheatstone:
Se há erros em Rb
e/ou Rc, a exatidão
da medida é
comprometida
Re serve para
compensar eventuais
erros em Rb e Rc

Ponte de Kelvin:
VBD
Rc Rb
Ra
Rd
Vi
A
B
D
Re
Rf Rg
Kelvin:
Rf + Rg= Re
Inicialmente: Rd = Ra
ambos conhecidos
com exatidão
 
 
g
b
f
c
a
d
R
R
R
R
R
R




Ponte de Kelvin:
Ajusta-se o potenciômetro
até balancear a ponte:
VBD
Rc Rb
R
R
Vi
A
B
D
Re
Rf Rg
 
 
g
b
f
c
a
d
R
R
R
R
R
R



 
  1



g
b
f
c
R
R
R
R

Ponte de Kelvin:
VBD
Rc Rb
Ra
Rd
Vi
A
B
D
Re
Rf Rg
Finalmente:
 
 
g
b
f
c
a
d
R
R
R
R
R
R



a
d R
R 
Exatidão agora depende
somente de Ra

Pontes AC:
Medição de Capacitores:
Ponte de Wheatstone
Ponte de Schering
Medição de Indutores:
Ponte de Maxwell
Medição de Freqüência: Ponte de Wien

Fator de Qualidade/Dissipação (Capacitores)
Rx é a resistência do capacitor Cx:
x
x
x
C
j
R
Z

1


x
x
R
X
Q 
Q
D
1

Fator de Qualidade
(Fator de potência)
Fator de Dissipação
x
xC
R
Q

1

x
xC
R
D 

Quanto maior Q, ou menor D, “melhor” é o capacitor

Fator de Qualidade/Dissipação (Indutores)
Rx é a resistência do indutor Cx: x
x
x L
j
R
Z 


x
x
R
X
Q 
Q
D
1

Fator de Qualidade
(Fator de potência)
Fator de Dissipação
x
x
R
L
Q


x
x
L
R
D


Quanto maior Q, ou menor D, “melhor” é o indutor

Medição de Capacitores (Wheatstone)
Vo
R3 Rx
R1
R4
Vi
C3 Cx
Rx representa a resistência
interna do capacitor Cx,
que se deseja medir
Rx é pequeno (alto Q)
C3 é de precisão
Ponte Balanceada:
Z1 Z3 = Z4 Zx

Vo
R3 Rx
R1
R4
Vi
C3 Cx
Ponte Balanceada:
Z1 Z3 = Z4 Zx
Z1 = R1
Z4 = R4
3
3
3
1
C
j
R
Z



x
x
x
C
j
R
Z

1



Vo
R3 Rx
R1
R4
Vi
C3 Cx
Ponte Balanceada:
Z1 Z3 = Z4 Zx
x
x
C
j
R
R
R
C
j
R
R
R


4
4
3
1
3
1 


4
3
1
R
R
R
Rx  3
1
4
C
R
R
Cx 

Vo
R3 Rx
R1
R4
Vi
C3 Cx
Seqüência de ajuste:
Ajuste de R4  Vomin
Ajuste de R3  Vo  0
Ajuste de R3  Vo = 0

Vo
R3 Rx
R1
R4
Vi
C3 Cx
Lembrando que:
x
xC
R
Q

1

4
3
1
R
R
R
Rx  3
1
4
C
R
R
Cx 
3
3
1
C
R
Q


Botão de ajuste pode ser calibrado
para fornecer uma leitura de Q

Medição de Capacitores (Schering)
Vo
C4
Rx
R1
R4
Vi
C3
Cx
Neste caso ajusta-se um
capacitor ao invés
de um resistor
Rx é pequeno (alto Q)
C3 é de precisão
Ponte Balanceada:
Z1 Z3 = Z4 Zx

Vo
C4
Rx
R1
R4
Vi
C3
Cx
Ponte Balanceada:
Z1 Z3 = Z4 Zx
Z1 = R1
4
4
4
4
1
1
C
j
R
Z
Y 



x
x
x
C
j
R
Z

1


3
3
1
C
j
Z



Vo
C4
Rx
R1
R4
Vi
C3
Cx
Ponte Balanceada:
Z1 Z3 = Z4 Zx
x
x
x
C
j
C
R
j
C
R
j
R
C
j
R







1
1 4
4
4
3
1
3
4
1
C
C
R
Rx  3
1
4
C
R
R
Cx 

Ajuste de C4  Vo  0
Ajuste de C4  Vo  0
Ajuste de C4  Vo = 0
Vo
C4
Rx
R1
R4
Vi
C3
Cx

Lembrando que:
x
xC
R
Q

1

3
4
1
C
C
R
Rx  3
1
4
C
R
R
Cx 
4
4
1
C
R
Q


Vo
C4
Rx
R1
R4
Vi
C3
Cx

Medição de Indutores (Maxwell)
Vo
C4
Rx
R1
R4
Vi
R3 Lx
Rx representa a resistência
interna do indutor Lx,
que se deseja medir
Rx é grande (baixo Q)
R3 é de precisão
Ponte Balanceada:
Z1 Z3 = Z4 Zx

Vo
C4
Rx
R1
R4
Vi
R3 Lx
Ponte Balanceada:
Z1 Z3 = Z4 Zx
Z1 = R1
4
4
4
4
1
1
C
j
R
Z
Y 



x
x
x L
j
R
Z 


Z3 = R3

Vo
C4
Rx
R1
R4
Vi
R3 Lx
Ponte Balanceada:
Z1 Z3 = Z4 Zx
x
x
x
C
j
C
R
j
C
R
j
R
R
R






1
1 4
4
4
3
1
4
3
1
R
R
R
Rx  3
1
4 R
R
C
Lx 

Vo
C4
Rx
R1
R4
Vi
R3 Lx
Ajuste de R4  Vo = 0

Vo
C4
Rx
R1
R4
Vi
R3 Lx
Lembrando que:
x
x
R
L
Q


4
4C
R
Q 

4
3
1
R
R
R
Rx  3
1
4 R
R
C
Lx 

Vo
C4
Rx
R1
R4
Vi
R3 Lx
Esta ponte é indicada
para medição de
indutores com valores
baixos e médios de Q:
(1 < Q < 10)
Para medição de
indutores com altos
valores de Q, a
resistência R4 teria
que ser muito grande.

Medição de Freqüência: Ponte de Wien
Vo
C4
R2
R1
R4
Vi
R3
C3
Ponte Balanceada:
Z1 Z3 = Z4 Z2
Z1 = R1
3
3
3
3
1
1
C
j
R
Z
Y 



Z2 = R2
4
4
4
1
C
j
R
Z




Vo
C4
R2
R1
R4
Vi
R3
C3
Ponte Balanceada:
Z1 Z3 = Z4 Z2
4
4
4
2
3
3
3
1
1
1 C
j
C
R
j
R
C
R
j
R
R






4
3
3
4
2
1
C
C
R
R
R
R


4
3
4
3
1
C
C
R
R



Vo
C4
R2
R1
R4
Vi
R3
C3
4
3
3
4
2
1
C
C
R
R
R
R


constante
3
4

R
R

Vo
C4
R2
R1
R4
Vi
R3
C3
2
2
1

R
R
Sejam:
R3 = R4 = R (variável)
C3 = C4 = C
RC
1


Botão de ajuste comum pode ser calibrado
para fornecer uma leitura de 

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