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• Nome da Disciplina: Estruturas de Madeira
• Nome do Curso: Engenharia de Estruturas
• Nome do Professor: Prof. Dr. Guilherme Corrêa Stamato
•Prof. Dr. Guilherme Corrêa Stamato
Engenheiro Civil formado na USP de São Carlos, com
mestrado, doutorado e pós-doutorado em Estruturas de
Madeira no Laboratório de Madeiras e de Estruturas de
Madeira da Escola de Engenharia de São Carlos (USP),
com especialização no Advanced Engeneered Wood
Composites Center, da Universidade de Maine, EUA.
Professor de Estruturas de Madeira e de Propriedades
Mecânicas da Madeira no curso de Engenharia Industrial
Madeireira da UNESP de 2003 a 2008. Membro do
conselho administrativo do IBRAMEM, Instituto Brasileiro
da Madeira e das Estruturas de Madeira, e do Comitê de
Revisão da Norma NBR 7190 “Projeto de Estruturas de
Madeira”. Criou a STAMADE - Projeto e Consultoria em
Madeira LTDA, em 2003, onde atua atualmente com
projetos de estruturas de madeira
Objetivos
• Gerais
– Oferecer aos alunos os conhecimentos básicos para
o projeto e o dimensionamento de estruturas
convencionais de madeira
• Específicos
– Familiarizar os alunos com as particularidades da
madeira como material estrutural;
– Apresentar a norma NBR 7190/1997 “Projeto de
Estruturas de Madeira”
– Discutir detalhes relevantes dos projetos de
estruturas de madeira
Referências Bibliográficas
• ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS.
NBR 7190: Projeto de estruturas de madeira . Rio de
Janeiro, 1997.
• CALIL, C. ROCCO LAHR, F. DIAS, A. A. Projeto de
estruturas de madeira. Editora Manole, São Paulo, 2003.
• PFEIL, W. Estruturas de madeira. Rio de Janeiro : LTC -
Livros Técnicos e Científicos, 1985, 295p.
1- Uso estrutural da madeira
Guilherme Corrêa Stamato
Histórico das Estruturas de
Madeira no Brasil
• Colonização Ibérica;
• Exploração do pau-brasil;
• Destruição das florestas;
• Uso da madeira sem conhecimento
Pontes antigas
Pontes antigas
Pontes antigas
Histórico das Estruturas de
Madeira no Brasil
• Década de 20, chega ao Brasil o Alemão Erwing Half;
• Empresas Nacionais (de 40 a 60, TECNO, etc);
Estruturas Half
Estruturas Half
TECNO S.A.
Histórico das Estruturas de
Madeira no Brasil
• A partir da década de 60:
– Escassez das madeiras utilizadas na construção;
– Custo elevado da madeira X concreto e aço;
Histórico das Estruturas de
Madeira no Brasil
• Década de 90 – valorização da madeira pela arquitetura;
• 2000 – Meio Ambiente – A Madeira é o material mais
ecológico da construção civil;
Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificação
Estruturas de Madeira no Exterior
• Material utilizado há milhares de anos;
• Evolução das técnicas ao invés da substituição do
material;
• Desenvolvimento de novos materiais;
• Competição com aço e concreto;
• Industrialização da construção civil.
Pontes antigas
Pontes antigas
Evolução das pontes cobertas
Evolução das pontes cobertas
Evolução das pontes cobertas
Evolução das pontes cobertas
Madeira Laminada Colada
• A técnica de colar várias tábuas pequenas supriu a falta
de grandes arvores;
• Industrialização;
• Controle de qualidade.
MLC
MLC
MLC
MLC
Estruturas de MLC
Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificação
Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificação
Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificação
Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificação
Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificação
Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificação
Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificação
Residências em Madeira
Você gostaria de morar em uma
casa de madeira?
Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificação
Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificação
Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificação
Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificação
Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificação
Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificação
Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificação
Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificação
Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificação
Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificação
Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificação
Situação atual no Brasil:
Complicantes:
• Poucos cursos de graduação ministram estruturas de
madeira;
• Falta de conhecimento da madeira e má aplicação de
técnicas;
• Falta de mão de obra qualificada;
• Uso inadequado e exploração de madeiras nativas
Situação atual no Brasil:
Favorável:
• Valorização da madeira pela arquitetura;
• Disponibilidade de madeiras de reflorestamento;
• Industrialização da construção;
• Disponibilidade de produtos engenheirados.
Situação atual no Brasil:
Favorável:
• Disponibilidade em praticamente todo território nacional;
• Custo competitivo com aço e concreto atualmente;
• Independente de grandes grupos monopolistas;
• Não exige grande investimento inicial.
2 - A madeira como material
estrutural
Prof. Guilherme Corrêa Stamato e
Prof. Jorge Luís Nunes de Góes
Disciplina: Estruturas de Madeira
Curso: Engenharia de Estruturas
Conhecimento comum sobre a
madeira
• A madeira é inflamável
• A madeira apodrece
• A madeira é atacada por cupins
• A madeira tem baixa resistência mecânica
• A madeira é apropriada para construções
temporárias
• A madeira exige muita manutenção
• Etc..
Entendo melhor a madeira
• Material de Origem Natural:
– Grande variabilidade;
– Características remanescentes da função da
madeira para a árvore:
• Permeabilidade (transporte da seiva);
• Resistência em direções preferenciais;
• Boa relação resistência peso (engenheirado pela
natureza em milhões de anos)
• Biodegradável (a natureza tem seus ciclos)
Origem da madeira
Florestas Nativas Florestas Plantadas
Produção de Celulose
Ciclo do Carbono
Produção de Celulose
Consumo de Energia
MATE-
RIAL
DENSI-
DADE
(Kgf/m3)
ENERGIA
NECESSÁ
RIA PARA
SUA PRODU-
ÇÃO (MJ/m3)
RESIS-
TÊNCIA
(Kgf/cm2)
MÓDULO DE
ELASTI-
CIDADE
(Kgf/cm2)
ENERGIA
POR
RESIS-
TÊNCIA
DENSIDADE
POR
RESIS-
TÊNCIA
MÓDULO
POR
RESIS-
TÊNCIA
Concreto
2400
920
(óleo) 180 200000 10,7 13,3 80
Aço
7800
234000
(carvão) 2400 2100000 97,5 3,3 270
Madeira
Conífera 600
600
(solar) 500 100000 1,2 1,2 160
Dicotile
dônea 900
630
(solar) 900 250000 0,7 1,0 270
Classificação Botânica
Espécies comerciais do Brasil
Folhosas (dicotiledôneas)
• Cupiúba
• Itaúba
• Garapa
• Cedrinho
• Jatobá
• Ipê
• Maçaranduba
• Champagne
• Cambará
• Angelim
• Virola
• Eucalipto
Coníferas (Gimnosperma):
• Araucária
• Pinus Taeda
• Pinus Elliottii
• Pinus Caribaea
Estrutura macroscópica da árvore
• Medula: Tecido em torno do qual ocorre o
primeiro crescimento da árvore
• Cerne: Região formada por células inativas
que servem de sustentação e depósito de
extrativos
• Alburno: Região formada por células vivas
que servem de sustentação e condução da
seiva bruta
• Câmbio: Região onde ocorre o crescimento
da árvore por divisão celular
• Casca: Proteção externa das árvores
formada por células mortas
Estrutura macroscópica da árvore
A madeira também apresenta diferentes
propriedades em função da época em que ela
foi produzida. Basicamente pode-se diferencia
a madeira em função da idade da árvore como
madeira juvenil, madeira de transição e
madeira adulta. Em função da estação do ano,
pode-se diferenciar lenho inicial e lenho tardio,
que formam os chamados anéis de
crescimento. Essas características são muito
mais marcantes nas coníferas.
Madeira juvenil
Madeira de transição
Lenho inicial
(mais claro)
Lenho tardio
(mais escuro)
Estrutura microscópica da madeira
Propriedades Físicas da Madeira
As propriedades físicas mais relevantes para a
utilização da madeira como material estrutural são:
• Densidade;
• Teor de umidade;
• Retratibilidade e Inchamento;
• Carbonização.
Propriedades Físicas da Madeira
A Densidade da madeira é a relação entre a massa e o
volume.
• Densidade Básica (massa seca / volume saturado)
• Densidade Aparente (massa/volume para mesmo T.U.)
A densidade aparente é a mais importante para dimensionamento
estrutural;
A densidade tem alta correlação com a Resistência e a Rigidez
Mecânica;
A máxima densidade que uma madeira pode alcançar é aprox.
1800kgf/m3
Propriedades Físicas da Madeira
Teor de Umidade na Madeira
Propriedades Físicas da Madeira
Teor de Umidade de Equilíbrio na Madeira
Determinação do Teor de Umidade e da Densidade
Relação entre Teor de Umidade e da Densidade
Diagrama
de
Kollmann
Retração e Inchamento
A árvore viva apresenta alto Teor de Umidade. Ao
perder a umidade depois da colheita e depois do
desdobro, a madeira retrai.
RETRAÇÕES E
DISTORÇÕES
CARACTERÍSTICAS
AFETADAS PELA DIREÇÃO
DOS ANÉIS DE
CRESCIMENTO.
RETRAÇÃO TANGENCIAL É
APROXIMADAMENTE O
DOBRO DA RADIAL
Defeitos causados pela Retração
Variação Dimensional devido à Retração
O valor da retração total é dado pela variação da
dimensão da madeira a partir do ponto de saturação
até o teor de umidade próximo de zero.
Secagem da Madeira
Carbonização da Madeira
Comportamento Estrutural da madeira
Comportamento Estrutural da madeira
Comportamento Estrutural da madeira
Propriedades Mecânicas da madeira mais relevantes
para o projeto de estruturas de madeira:
• Tração
• Compressão
• Cisalhamento
• Flexão
• Embutimento
Comportamento Estrutural da madeira
Comportamento Estrutural da madeira
Comportamento Estrutural da madeira
Comportamento Estrutural da madeira
Durabilidade da Madeira
Agentes de Degradação:
Durabilidade da Madeira
Agentes Biológicos:
Microorganismos (Bactérias e Fungos)
Condições para desenvolvimento: umidade, oxigênio,
temperatura amena (22 a 30 C).
Insetos (cupins, brocas e formigas)
Diversas espécies de cupins, divididas em cupins de
solo e cupins de madeira seca.
Perfuradores marinhos (Moluscos e Crustáceos)
Peças submersas
Durabilidade da Madeira
Durabilidade da Madeira
Durabilidade da Madeira - Tratamentos
Exercícios Propostos
1) Qual madeira é de melhor qualidade, a juvenil ou a adulta?
2) Qual madeira é de melhor qualidade, o cerne ou o auburno?
3) Desenhe um cubo de madeira e ilustre os anéis de crescimento e as
três direções principais da madeira.
4) Defina ponto de saturação das fibras.
5) Por que a madeira deve passar por um período de secagem antes de
ser utilizada em construções?
6) Utilizando o diagrama de Kollmann, estimar a densidade aparente, a
12% de umidade, de uma amostra de madeira para a qual Dap = 0,70
g/cm3 a 25% de umidade.
7) Porque as propriedades mecânicas da madeira são diferenciadas em
paralela e normal às fibras? Em qual direção encontramos os maiores
valores das propriedades? Explique.
3 – Elementos Estruturais
Derivados da Madeira
Prof. Guilherme Corrêa Stamato e
Prof. Jorge Luís Nunes de Góes
Disciplina: Estruturas de Madeira
Curso: Engenharia de Estruturas
A TRANSFORMAÇÃO DAS MADEIRAS 2
A MADEIRA ROLIÇA 3
- Usinas de tratamento de postes/ mourões
- Madeireiras
LOCAL DE COMERCIALIZAÇÃO
- 5 a 40 cm de diâmetro
- 1,5 a 15 m de comprimento
DIMENSÕES
- Eucalipto
PRINCIPAL ESPÉCIE
- CCA em autoclave (indispensável)
TRATAMENTO
- Vigas, pilares e estacas
USOS
A MADEIRA SERRADA 4
- Madeireiras ou serrarias
LOCAL DE COMERCIALIZAÇÃO
DIMENSÕES
DESDOBRO EM SERRARIAS
A MADEIRA SERRADA 5
- Itaúba, Angelim, Ipê, Jatobá, Maçaranduba e Champagne (alta densidade)
- Cupiúba, Garapa, Eucalipto (média densidade)
- Cedrinho, Cambará, Araucária e Pinus (baixa densidade)
ESPÉCIES MAIS UTILIZADAS
- Pincelamento para nativas
- CCA em autoclave para reflorestadas
TRATAMENTO
- Geral
USO
a) Lâminas
Chapa de madeira Compensada (PW – Plywood)
Chapa de madeira Sarrafeada (BB – Blockboard)
Peça Micro-laminada (LVL – Laminated Veneer Lumber)
Madeira Laminada Colada (MLC – Glulam)
b) Partículas
Chapa de Madeira Aglomerada (PB – Particleboard)
Chapa de Flocos Orientados (OSB - Oriented Strandboard)
Chapa de Flocos Não-orientados (WB - Waferboard)
Peça de Ripas Paralelas (PSL – Parallel Strand Lumber)
Peça de Flocos Orientados (OSL – Oriented Strand Lumber)
c) Fibras
Chapa Isolante (IB – Insulating Board)
Chapa Dura (HB – Hardboard)
Chapa de Média Densidade
(MDF – Medium Density Fiberboard)
DERIVADOS DE MADEIRA 6
CLASSIFICAÇÃO
PORQUE UTILIZAR DERIVADOS EM ESTRUTURAS? 7
- Produtos industrializados tem melhor controle de qualidade
- Melhor estabilidade dimensional
- Homogeneidade e defeitos reduzidos
- Melhores propriedades mecânicas
- As indústrias indicam as propriedades e recomendações de uso
- Variedade de formas, dimensões e composições
- As árvores podem ser de menores diâmetros
- Aproveitamento de quase 100% do lenho
- Grande emprego de madeiras de reflorestamento
- Produtos ecologicamente corretos com sólido mercado consumidor
- O Brasil possui grande tradição na produção de laminados
O COMPENSADO 8
- Simples
- Resinado
- Plastificado
- Naval
TIPOS MAIS COMUNS
CARACTERÍSTICAS
A laminação cruzada confere boa
estabilidade dimensional e excelente
resistência e rigidez ao cisalhamento
- Uso geral: 1,60 X 2,20 m (3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 25 e 30 mm)
-Formas para concreto: 1,10 x 2,20 m (6, 10, 12, 14, 17 e 20 mm)
1,22 x 2,44 m (idem)
DIMENSÕES
O COMPENSADO 9
- Obtenção das toras
- Preparo da tora
- Obtenção das lâminas
- Secagem e classificação das lâminas
- Junção das lâminas e remoção dos defeitos
- Colagem dos painéis
- Prensagem
- Acabamento
ETAPAS DE PRODUÇÃO
O LVL 10
- Prensagem em esteira contínua
ETAPAS DE PRODUÇÃO
CARACTERÍSTICAS
A laminação na mesma direção
confere maior resistência que a
madeira maciça
- esp: 2,7 a 7,5 cm
- altura: até 1,8 m
- comp: até 26 m
DIMENSÕES
O LVL 11
O OSB 12
ETAPAS DE PRODUÇÃO
CARACTERÍSTICAS
Cavacos orientados em camadas
cruzadas confere resistência
compatível com a do compensado
- Obtenção das toras e condicionamento
- Descascamento
- Geração das partículas
- Estocagem das partículas úmidas
- Secagem
- Classificação por peneiras
- Mistura dos componentes do colchão
- Formação do colchão
- Prensagem a quente
- Acabamentos
MLC 13
VANTAGENS
CARACTERÍSTICAS
Lâminas de madeira serrada coladas
com adesivo à prova d´água
- Peças de grandes dimensões
- Eliminação de defeitos
- Disposição seletiva das lâminas
- Variedade de formas e dimensões
DESVANTAGENS
- Custo elevado
- Pouca disponibilidade no mercado
MLC 14
ETAPAS DE PRODUÇÃO
- Classificação das lâminas
- Montagem das lâminas
- Disposição seletiva das lâminas
- Colagem e prensagem das lâminas
APLICAÇÕES ESTRUTURAIS 15
APLICAÇÕES ESTRUTURAIS 16
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 17
1) Como é feito o tratamento de espécies nativas e de reflorestamento?
2) Quais os produtos preservantes mais utilizados?
3) Quais as vantagens de se utilizar os derivados de madeira em estruturas?
4) O que caracteriza a madeira compensada?
5) Por que o LVL possui maior resistência do que a madeira serrada?
6) Quais as aplicações do OSB?
7) Quais as vantagens e desvantagens do uso da MLC?
4 - Sistemas estruturais e suas
aplicações nas estruturas de madeira
Prof. Guilherme Corrêa Stamato
Sistemas estruturais e suas aplicações nas
estruturas de madeira
• É muito importante conhecer profundamente o
comportamento estrutural da madeira ao avaliar uma
estrutura.
• Devido às características naturais da madeira, essa
apresenta comportamentos mais indicados para
determinados sistemas estruturais.
• Com a combinação da madeira com outros materiais,
como concreto e aço, pode-se tirar proveito das
melhores características de cada material.
Sistema viga/coluna (ou Pilar/viga)
É o mais primitivo dos sistemas
estruturais, e também o mais utilizado
hoje na construção de casas com
estruturas de madeira.
Nesse sistema, basicamente existem
grandes esforços de flexão, esforços
medianos de compressão e
cisalhamento e baixos esforços de
tração
A madeira se adequa bem à esse sistema estrutural, pois apresenta boa
resistência. Deve-se ficar atento às grandes flechas e momentos
fletores, que demandam grandes seções de madeira. Deve-se ater
também às considerações das ligações como rotuladas ou engastadas,
coerentemente com o detalhamento que essa deverá apresentar
Sistema viga/coluna (ou Pilar/viga)
Sistema viga/coluna (ou Pilar/viga)
Nesse Sistema Estrutural se adequam
desde simples varandas até grandes
estruturas como pontes, coberturas de
ginásios, etc.
Sistema treliçado
O Sistema Estrutural treliçado
é o que mais remete ao uso
da madeira. Nesse sistema,
as barras estão sujeitas
basicamente à esforços
normas (tração e compressão
paralelos às fibras da
madeira). Essas são as
condições onde a madeira
apresenta suas melhores
propriedades.
Sistema treliçado
No Sistema
Treliçado deve-se
ficar atento às
ligações entre as
peças de madeira,
que podem ser por
entalhe ou com uso
de conectores, tais
como pregos,
parafusos, chapas
com dentes
estampados, anéis,
etc.
Deve-se atentar
também para a
flambagem das
peças comprimidas
Sistema treliçado
Sistema treliçado
Sistema em arco
No Sistema Estrutural em Arco, as
tensões mais significativas são as de
compressão paralela às fibras,
situação em que a madeira
apresenta ótimas propriedades,
entre elas o fato de ser um modo de
ruptura dúctil.
Além da compressão, a flexão
tam,bém deve ser considerada, mas
a madeira também apresenta boas
propriedades nesse sentido.
No caso de coberturas leves, onde
pode ocorrer inversão de esforços, a
madeira também apresentará bom
comportamento na tração paralela às
fibras
Sistema em arco
Para o bom desempenho das estruturas
de madeira em arco, deve-se prever um
eficiente sistema de contraventamento e
de ancoragem da estrutura nos apoios.
Deve-se sempre buscar distribuição
simétrica de esforços nos arcos.
Sistema em arco
Sistema
em
Pórtico
Os Sistemas Estruturais em Pórtico
podem ter uma grande gama de
geometrias. A mais comum, das
figuras acima e ao lado, são
geralmente construídas com Madeira
Laminada Colada (MLC), com
composição de madeira maciça com
compensado ou com LVL (Laminated
Veneer Lumber)
Sistema em Pórtico
O Ponto crítico da construção
de pórticos de madeira está
nas ligações rígidas ao
momento. Essas ligações
geralmente exigem grandes
inércias e grandes áreas para
os conectores, ou exigem
conexões metálicas
especiais.
A opção por seções
compostas de madeira
maciça e compensado, como
na figura ao lado, permite o
aumento da seção e criação
de mísulas nas ligações,
viabilizando essas estruturas
Sistema em Pórtico
Sistema em Pórtico
A opção de pontes em
pórtico permite a redução
dos momentos nos vãos
livres principais
Sistema em Lamelar ou em casca
Sistema em Lamelar ou em casca
Sistema em Lamelar ou em casca
O Sistema Lamelar ou em
Casca permite o
aproveitamento das melhores
propriedades da madeira,
além de possibilitar a
utilização de peças de
pequenas seções, que
compostas formam grandes
estruturas.
O Comportamento estrutural
das cascas se assemelha ao
dos arcos, tendo como princi-
pais esforços a tração e a compressão.
A execução dessas estruturas devem ter como suporte um minucioso
projeto estrutural, com devido roteiro de execução.
Sistemas mistos
A composição da madeira com outros materiais de forma inteligente
permite maximizar o comportamento de cada material. Nos casos acima,
pontes de tabuleiro misto de madeira roliça e concreto colocam a madeira
na região tracionada (tração paralela às fibras) e o concreto na região
comprimida.
Sistemas mistos
Sistemas mistos
As pontes Penseis ou estaiadas são grandes exemplos de composição de
materiais adequadas, com tabuleiros mais rígidos, suspensos por cabos
flexíveis, ligados à outras estruturas de ancoragem rígida.
Painéis horizontais
A Construção do tipo
woodframe é composta
basicamente por painéis
horizontais e verticais. Esses
painéis de piso são
montados com elementos de
madeira maciça e chapas de
compensado ou OSB. Essa
composição confere ao
painel um comportamento
bastante rígido quanto à
deformação em seu plano, e
são a base para a eficiência
das construções em
woodframe.
Painéis Verticais
Os Painéis de construção
em woodframe apresentam
relação peso resistência
bastante vantajoso para a
pré-fabricação e
industrialização das
estruturas.
5 - A NORMA NBR 7190/1997
Projeto de Estruturas de Madeira
Prof. Dr. Jorge Luís Nunes de Góes
ABNT – NBR 7190/1997 2
NBR 7190/1997
1 – Objetivo
2 – Referências normativas
3 – Generalidades
4 – Hipóteses básicas de segurança
5 – Ações
6 – Propriedades das madeiras
7 – Dimensionamento
8 – Ligações
9 – Estados limites de utilização
10 – Disposições construtivas
ABNT – NBR 7190/1997 3
NBR 7190/1997
Anexo A – Desenho de estruturas
de madeira
Anexo B – Determinação das
propriedades das madeiras
Anexo C – Determinação das
resistências das ligações
Anexo D – Recomendações sobre
a durabilidade das madeiras
Anexo E – Valores médios usuais
de algumas espécies
Anexo F – Esclarecimentos sobre a
calibração desta norma
PONTOS ATUALMENTE EM REVISÃO 4
CLASSIFICAÇÃO DAS MADEIRAS
CLASSES DE RESISTÊNCIA
PEÇAS MACIÇAS COMPRIMIDAS
PEÇAS COMPOSTAS
PEÇAS MÚLTIPLAS COMPRIMIDAS
DURABILIDADE
COEFICIENTES DE COMBINAÇÃO DAS AÇÕES
COEFICIENTES DE MODIFICAÇÃO
RESISTÊNCIA AO FOGO
PONTES
Nova
publicação
em 2009
6 – Segurança das Estruturas
Prof. Dr. Jorge Luís Nunes de Góes
HIPÓTESES BÁSICAS DE SEGURANÇA 2
Estados a partir dos quais a estrutura apresenta desempenho inadequado às
finalidades da construção.
ESTADOS LIMITES DE UMA ESTRUTURA
– Perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido
– Ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais
– Transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático
– Instabilidade por deformação
– Instabilidade dinâmica
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS
Estados que, por sua simples ocorrência, determinam a paralisação, no todo ou em
parte do uso da construção.
– Deformações excessivas, que afetem a utilização normal da construção ou seu
aspecto estético
– Vibrações de amplitude excessiva que causem desconforto aos usuários ou danos à
construção
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO
Estados que, por sua ocorrência, repetição ou duração, causam efeitos estruturais que
não respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção, ou que
são indícios de comprometimento da durabilidade da estrutura.
CONDIÇÕES DE SEGURANÇA 3
d
d R
S ≤
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO
Sd = valores de cálculo dos esforços atuantes
Rd = valores de cálculo dos esforços resistentes
lim
d S
S ≤
Sd = valores de cálculo dos efeitos estruturais de interesse
Slim = valores limites adotados para esses efeitos
AÇÕES 4
As ações são classificadas em função da variabilidade no tempo
AÇÕES PERMANENTES (G)
CLASSIFICAÇÃO DAS AÇÕES
Ações com variações pequenas ou desprezíveis, e que ocorrem durante
toda a vida útil da construção. Ex: peso próprio da estrutura, dos elementos
construtivos permanentes, dos equipamentos fixos, empuxo de terra,
protensão, recalques, retrações, etc.
AÇÕES VARIÁVEIS (Q)
Ações com variações significativas e que ocorrem durante toda a vida útil da
construção. Ex: sobrecargas, vento, temperatura, frenagem, sismos, etc.
AÇÕES EXCEPCIONAIS (E)
Ações com duração extremamente curta, de grande intensidade e com
probabilidade muito baixa de ocorrência durante a vida útil da construção.
Ex: explosões, choques de veículos, incêndio, enchentes, sismos
excepcionais, etc.
AÇÕES 5
TIPOS DE CARREGAMENTO
Carregamento é especificado por um conjunto de ações que têm a
probabilidade de atuarem simultaneamente, durante um período de tempo
estabelecido
CARREGAMENTO NORMAL
CARREGAMENTO ESPECIAL
CARREGAMENTO EXCEPCIONAL
CARREGAMENTO DE CONSTRUÇÃO
Decorre do uso previsto da construção com duração igual ao período de
referência da estrutura
Decorre da atuação de ações variáveis de natureza ou intensidade especiais
com duração muito pequena em relação ao período de referência da estrutura
Decorre da atuação de ações excepcionais que podem provoca efeitos
catastróficos com duração extremamente curta
Decorre da atuação de ações impostas durante a fase de construção com
duração definida em cada caso particular
COMBINAÇÕES DE AÇÕES 6
COMBINAÇÕES DE AÇÕES EM ELU
COMBINAÇÕES ÚLTIMAS NORMAIS
COMBINAÇÕES ÚLTIMAS ESPECIAIS OU DE CONSTRUÇÃO
COMBINAÇÕES ÚLTIMAS EXCEPCIONAIS
COMBINAÇÕES DE AÇÕES EM ELS
COMBINAÇÕES QUASE PERMANENTES DE SERVIÇO
COMBINAÇÕES FREQÜENTES DE SERVIÇO
COMBINAÇÕES RARAS DE SERVIÇO
∑ ∑
= =






+
+
=
m
1
i
n
2
j
k
,
Qj
oj
k
,
1
Q
q
k
,
Gi
gi
d F
F
F
F ψ
γ
γ
∑
∑ =
=
+
=
n
2
j
k
,
Qj
j
2
m
1
i
k
,
Gi
uti
,
d F
.
F
F ψ
COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO 7
MADEIRA
γg = 1,3 ou 1,4
Recomendação:
Usar γg = 1,4
COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO 8
FATORES DE COMBINAÇÃO 9
RESISTÊNCIAS 10
CARACTERIZAÇÃO SIMPLIFICADA
A resistência é a aptidão da matéria de suportar tensões. É determinada
convencionalmente pela máxima tensão que pode ser aplicada até o
aparecimento de fenômenos particulares de comportamento além dos quais
há restrições de emprego do material em elementos estruturais
fc90,k = 0,25. fc0,k
ft0,k = 1,30. fc0,k
fv0,k = 0,15. fc0,k para coníferas
fv0,k = 0,12. fc0,k para dicotiledôneas
fe0,k = fc0,k
fe90,k = 0,25. fc0,k
- Compressão paralela às fibras
- Compressão normal às fibras
- Tração paralela às fibras
- Tração normal às fibras
- Cisalhamento paralelo às fibras
- Embutimento paralelo às fibras
- Embutimento normal às fibras
- Densidade aparente
RESISTÊNCIA MÉDIA 11
RESISTÊNCIA MÉDIA 12
RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA 13
C 50 50 7 22000 770 970
Para ensaios em CPs, usar o
estimador seguinte:
Para valores obtidos das tabelas
de espécies E1, E2 e E3, admitir
a relação seguinte:
Para dimensionamento com
classes de resistência, usar as
Tabelas 8 e 9
RESISTÊNCIA DE CÁLCULO 14
wd
wk
w
f k
f
= mod
γ
fwd = resistência de cálculo
fwk = resistência característica
γw = coeficiente de ponderação das resistências
Kmod = coeficiente de modificação
COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS
γw = γw1 . γw2 . γw3
γw1 = leva em conta a variabilidade da resistência efetiva
γw2 = leva em conta a variabilidade da resistência do laboratório para a obra
γw3 = considera as incertezas na determinação das resistências (modelos adotados)
γwc = 1,4 (compressão)
γwt = 1,8 (tração)
γwv = 1,8 (cisalhamento)
Para ELU: γw = 1,0
Para ELS:
RESISTÊNCIA DE CÁLCULO 15
COEFICIENTES DE MODIFICAÇÃO
kmod = kmod1 . kmod2 . kmod3
kmod1 = leva em conta a classe de carregamento e o tipo de material (Tabela 10)
kmod2 = leva em conta a classe de umidade e o tipo de material (Tabela 11)
kmod3 = leva em conta a classificação da madeira (1,0 para madeira de 1a categoria)
(0,8 para madeira de 2a categoria)
RIGIDEZ EFETIVA 16
E
.
k
E m
,
0
c
mod
ef
,
0
c
=
Ec0,ef = módulo de elasticidade efetivo à compressão paralela
Kmod = coeficiente de modificação
Ec0,m = módulo de elasticidade médio à compressão paralela
CARACTERIZAÇÃO SIMPLIFICADA
Ec90 = 0,05 . Ec0
G = 0,05 . Ec0
EM = 0,85. Ec0 para coníferas
EM = 0,90. Ec0 para dicotiledôneas
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 17
1) Uma viga de cobertura de madeira maciça, com vão de 4,0m está sujeita aos seguintes
carregamentos verticais distribuídos por unidade de comprimento (valor positivo indica
carga no sentido da carga gravitacional):
G = 0,8 kN/m (peso próprio + peso da cobertura)
V1 = 1,3 kN/m (vento sobrepressão)
V2 = -1,8 kN/m (vento sucção)
Considere ainda mais a carga Q = 1,0 kN (carga acidental) concentrada no meio do vão.
Calcule os momentos atuantes e os momentos de cálculo no estado limite último.
2) Uma treliça utilizada na estrutura de cobertura de um galpão industrial está sujeita à
ação permanente, à ação de vento e a uma ação decorrente da movimentação de
equipamentos (talha). Uma barra da treliça está submetida aos seguintes esforços
normais:
Npp = - 5 kN (compressão devido ao peso próprio)
Np = - 12 kN (compressão devido às demais cargas permanentes)
Nq1 = - 10 kN (compressão devido ao vento de sobrepressão)
Nq2 = + 14 kN (tração devido ao vento de sucção)
Nq3 = - 6 kN (compressão devido à talha)
Determinar os esforços de cálculo que podem ocorrer na barra em questão.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 18
3) Para a espécie Jatobá, determinar os valores de cálculo para a resistência à
compressão paralela, tração paralela e cisalhamento paralelo às fibras. Considerar
madeira serrada, de primeira categoria, classe de umidade 2 e carregamento de
longa duração.
4) Para madeiras da Classe C60, dicotiledônea, determinar os valores de cálculo
para a resistência à compressão paralela, tração paralela e cisalhamento paralelo
às fibras. Considerar madeira serrada, de primeira categoria, classe de umidade 2
e carregamento de longa duração.
5) A Caracterização Simplificada de uma determinada madeira resultou em
resistência característica à compressão de 35MPa. Estime a resistência a tração
paralela às fibras, a resistência ao cisalhamento e a resistência á compressão
Normal às fibras.
7 -DIMENSIONAMENTO
(tração, compressão, cisalhamento
e flexão)
Prof. Dr. Jorge Luís Nunes de Góes
DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS 2
- peças principais - A > 50 cm2 e b > 5 cm
- peças secundárias - A > 18 cm2 e b > 2,5 cm
- peças principais múltiplas – A > 35 cm2 e b > 2,5 cm
- peças secundárias múltiplas - A > 18 cm2 e b > 1,8 cm
Dimensões mínimas das seções transversais:
- pregos - 3 mm
- parafusos - 10 mm
- cavilhas - 16 mm
- mínimo de 2 pinos por ligação
Diâmetros mínimos de pinos e cavilhas:
- diâmetro - 3d
- espessura - e > 4 mm nas pontes
- e > 3 mm (outras)
Dimensões mínimas das arruelas:
- espessura - e > 9 mm nas pontes
- e > 6 mm (outras)
Espessura mínima das chapas de aço:
- peças comprimidas - L0 < 40.h
- peças tracionadas - L0 < 50.h
Esbeltez máxima:
ELEMENTOS TRACIONADOS 3
Em peças tracionadas com esforço paralelo às fibras a condição de segurança é dada
por:
Não se considera a resistência a tração normal às fibras para fins de projeto estrutural
TRAÇÃO PARALELA ÀS FIBRAS
TRAÇÃO NORMAL ÀS FIBRAS
TRAÇÃO INCLINADA EM RELAÇÃO ÀS FIBRAS
d
0
t
d
0
t f
σ ≤
σt0d = tensão solicitante de projeto
ft0d = tensão resistente de projeto
( ) ( )
α
α
α 2
90
t
2
0
t
90
t
0
t
t
cos
f
sen
f
f
f
f
+
=
Eq. de Hankinson
Obs: a tensão solicitante de projeto deve ser calculada considerando a área líquida da
seção, sendo descontadas as áreas projetadas dos furos e entalhes executados na
madeira para a instalação dos elementos de ligação.
ELEMENTOS TRACIONADOS - EXERCÍCIO 4
7) Um pendural de madeira Classe C40 de segunda categoria usado em ambiente de
classe 3 de umidade, está ligado por quatro parafusos de 25 mm de diâmetro. O
pendural está sujeito aos seguintes esforços de tração, oriundos de ações de
longa duração:
Ng = 15 kN
Nq = 10 kN
Verificar a segurança do pendural em tração paralela às fibras.
ELEMENTOS CURTOS COMPRIMIDOS 5
Em peças curtas submetidas à compressão axial o critério de segurança é dado por:
Nas peças submetidas à compressão normal às fibras, a segurança é garantida por:
COMPRESSÃO PARALELA ÀS FIBRAS
COMPRESSÃO NORMAL ÀS FIBRAS
COMPRESSÃO INCLINADA EM RELAÇÃO ÀS FIBRAS
d
0
c
d
0
c f
σ ≤
σc0d = tensão solicitante de projeto
fc0d = tensão resistente de projeto
d
90
c
d
90
c f
σ ≤
σc90d = tensão solicitante de projeto
fc90d = tensão resistente de projeto
n
d
0
c
d
90
c f
.
25
,
0
f .α
≤
( ) ( )
α
α
α 2
90
c
2
0
c
90
c
0
c
c
cos
f
sen
f
f
f
f
+
=
Eq. de Hankinson
ELEMENTOS CURTOS COMPRIMIDOS - EXERCÍCIOS 6
8) Uma viga de madeira de 7,5 cm de espessura apóia-se sobre uma viga de
concreto de 12 cm de espessura. Sabendo-se que a reação de apoio da viga de
madeira é de 36 kN (valor de cálculo), verificar a compressão normal localizada.
Adotar madeira classe C40 e Kmod = 0,56.
9) Um pontalete curto de madeira (seção 7,5 x 7,5 cm) está sujeito a uma força de
compressão axial. O pontalete apresenta inclinação de fibras da ordem de 20
graus em relação ao seu eixo axial. Determinar a máxima força de cálculo que o
pontalete pode suportar. Adotar madeira classe C25 e Kmod = 0,56.
VIGAS 7
As vigas fletidas estão sujeitas a tensões normais de
tração e compressão paralela às fibras e de tensões
cisalhantes na direção normal e paralela às fibras.
Além disso, estão submetidas a tensões de
compressão normal nas regiões de aplicação de
carga e nos apoios.
As vigas altas e esbeltas podem sofrer flambagem
lateral, reduzindo a capacidade resistente à flexão.
Verificação dos Estados Limites Últimos (ELU):
Tensão normal máxima no bordo comprimido
Tensão normal máxima no bordo tracionado
Tensão normal máxima nos apoios
Tensão cisalhante máxima nos apoios
Estabilidade lateral
Verificação dos Estados Limites de Serviço (ELS):
Flecha máxima limite
VIGAS - SOLICITAÇÕES NORMAIS 8
cd
d
c1, f
σ ≤
FLEXÃO SIMPLES RETA
td
d
,
2
t f
σ ≤
σc1d = tensão de projeto atuante na borda mais comprimida
fcd = tensão resistente de projeto à compressão
σt2d = tensão de projeto atuante na borda mais tracionada
ftd = tensão resistente de projeto à tração
Md = momento fletor de projeto
Wc e Wt = módulo de resistência à flexão do bordo
considerado
I = momento de inércia
yc1 e yt2 = distância do centróide
W
M
c
d
,d
1
c
σ =
W
M
t
d
d
,
2
t
=
σ y
I
W
1
c
c
=
y
I
W
2
t
t
=
d
ação de
plano de
d
M
y
t2
c1
y
G
M
borda 2
t2,d
σ
borda 1
c1,d
σ
Nas barras submetidas a momento fletor cujo plano de ação contém um eixo central de
inércia da seção transversal resistente, a segurança fica garantida pela observância
simultânea das seguintes condições:
VIGAS - SOLICITAÇÕES NORMAIS 9
FLEXÃO SIMPLES OBLÍQUA
σMx,d e σMy,d = tensões máximas devidas às componentes de flexão atuantes segundo
as direções principais
fw d = resistência de cálculo, de tração ou de compressão conforme a borda verificada
kM = coeficiente de correção
kM = 0,5 para seção retangular
kM = 1,0 para outras seções transversais
1
f
k
f
wd
d
,
My
M
wd
d
,
Mx
≤
+
σ
σ 1
f
f
k
wd
d
,
My
wd
d
,
Mx
M
≤
+
σ
σ
Nas seções submetidas a momento fletor cujo plano de ação não contém um de seus
eixos centrais de inércia, a condição de segurança é expressa pela mais rigorosa das
duas condições seguintes, tanto em relação às tensões de tração quanto às de
compressão:
O fator kM leva em conta o fato de que nem sempre a resistência se esgota
quando a tensão combinada máxima atuando em um vértice de seção atinge
a tensão resistente.
VIGAS - SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS 10
CISALHAMENTO LONGITUDINAL EM VIGAS
τd = máxima tensão de cisalhamento
atuando no ponto mais solicitado da
peça
Nas vigas submetidas à flexão com força cortante, a condição de segurança em relação
às tensões tangenciais é expressa por:
f d
,
0
v
d
≤
τ
Em vigas de seção transversal retangular, de largura b e altura h , tem-se:
h
.
b
V
2
3 d
d
=
τ
Na falta de determinação experimental específica, admitem-se:
fv0,d = 0,15. fc0,d para coníferas
fv0,d = 0,12. fc0,d para dicotiledôneas
Nas vigas de altura h que recebem cargas concentradas, que produzem
tensões de compressão nos planos longitudinais, a uma distância a < 2h do
eixo do apoio, o cálculo das tensões de cisalhamento pode ser feito com uma
força cortante reduzida de valor:
h
2
a
V
V red=
VIGAS - SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS 11
CISALHAMENTO LONGITUDINAL EM VIGAS








=
h
h
h
b
V
2
3
1
1
d
d
τ
No caso de variações bruscas de seção transversal, devidas a entalhes, deve-se
multiplicar a tensão de cisalhamento na seção mais fraca, de altura h1 , pelo fator h/h1,
obtendo-se o valor, respeitada a restrição h1 > 0,75h.
VIGAS - SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS 12
CISALHAMENTO LONGITUDINAL EM VIGAS
h1
h
h1
h
h
h1 h
3(h-h )
≥
1
1
h
No caso de se ter h1/h > 0,75 recomenda-se o emprego de parafusos verticais
dimensionados à tração axial para a totalidade da força cortante a ser transmitida ou o
emprego de variações de seção com mísulas de comprimento não menor que 3 vezes a
altura do entalhe, respeitando-se sempre o limite absoluto h1/h > 0,5.
VIGAS - SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS 13
10) Para a viga do exercício 1 do capítulo 6, dimensione a viga segundo a flexão
simples, considerando classe C-40. Calcule os esforços cortantes e verifique se a
mesma viga resiste aos esforços cortantes. (considere largura de 5,5cm)
11) Para a mesma viga acima, considere que essa é uma terça e que a inclinação
dessa com a vertical é de 35%.
12) Para o desenho da ligação de apoio entalhada
ao lado, calcule as medidas L, B e e
São Paulo
Fevereiro de 2009
Prof. Dr. Jorge Luís Nunes de Góes
Prof. Dr. Guilherme Corrêa Stamato
CAPÍTULO 8
DIMENSIONAMENTO
(estabilidade lateral, flexo tração e flexo compressão)
SOLICITAÇÕES NORMAIS – FLEXÃO COMPOSTA 2
FLEXO-TRAÇÃO
σNt,d = valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante
em virtude apenas da força normal de tração
ft0,d = resistência de cálculo à tração paralela às fibras
kM = coeficiente de correção
kM = 0,5 para seção retangular
kM = 1,0 para outras seções transversais
Nas barras submetidas à flexo-tração, a condição de segurança é expressa pela mais
rigorosa das duas expressões seguintes aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais
tracionada, considerando-se uma função linear para a influência das tensões devidas à
força normal de tração :
1
f
k
f
f d
,
to
d
,
My
M
d
,
to
d
,
Mx
d
,
to
d
,
Nt
≤
+
+
σ
σ
σ 1
f
f
k
f d
,
to
d
,
My
d
,
to
d
,
Mx
M
d
,
to
d
,
Nt
≤
+
+
σ
σ
σ
SOLICITAÇÕES NORMAIS – FLEXÃO COMPOSTA 3
FLEXO-COMPRESSÃO
σNc,d = valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante
em virtude apenas da força normal de compressão
fc0,d = resistência de cálculo à compressão paralela às fibras
kM = coeficiente de correção
kM = 0,5 para seção retangular
kM = 1,0 para outras seções transversais
A condição de segurança relativa à resistência das seções transversais submetidas à
flexo-compressão é expressa pela mais rigorosa das duas expressões seguintes,
aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais comprimida, considerando-se uma
função quadrática para a influência das tensões devidas à força normal de compressão:
1
f
k
f
f d
,
co
d
,
My
M
d
,
co
d
,
Mx
2
d
,
co
d
,
Nc
≤
+
+









 σ
σ
σ
1
f
f
k
f d
,
co
d
,
My
d
,
co
d
,
Mx
M
2
d
,
co
d
,
Nc
≤
+
+









 σ
σ
σ
O termo quadrático se origina da consideração do comportamento plástico
da madeira à compressão.
FLEXÃO COMPOSTA - EXERCÍCIO 4
13) Uma diagonal de treliça de 7,5 cm x 23 cm de madeira classe C30, conífera, de
segunda categoria, em ambiente de umidade classe 2, está sujeita à tração com
uma excentricidade de 5 cm produzida por excentricidade nos nós da treliça.
Considerando a seção líquida com dois furos de diâmetro d = 12,5 mm, verifique
se essa seção resistiria ao esforço Nd= 55kN (longa duração).
14) Para a questão anterior, determine o maior esforço de tração oriundo de carga de
longa duração que a madeira pode absorver.
PEÇAS COMPRIMIDAS - instabilidade 5
COMPRESSÃO DE PEÇAS CURTAS
Para as peças curtas, definidas pelo índice de esbeltez λ ≤ 40 , que na situação de projeto
são admitidas como solicitadas apenas à compressão simples, dispensa-se a
consideração de eventuais efeitos de flexão.
Para as peças curtas, que na situação de projeto são admitidas como solicitadas à flexo-
compressão, as condições de segurança são as especificadas para
flexo compressão, com os momentos fletores determinados na situação
de projeto.
min
o
i
L
=
λ
λ = índice de esbeltez
L0 = comprimento teórico de referência
imin = raio de giração mínimo da seção transversal
A
I
i min =
PEÇAS COMPRIMIDAS - Instabilidade 6
COMPRESSÃO DE PEÇAS MEDIANAMENTE ESBELTAS
Para as peças medianamente esbeltas, definidas pelo índice de esbeltez 40 < λ ≤ 80,
submetidas na situação de projeto à flexo-compressão com os esforços de cálculo Nd e
M1d, além das condições de segurança especificadas em 6.3.6, também deve ser
verificada a segurança em relação ao estado limite último de instabilidade, por meio de
teoria de validade comprovada experimentalmente.
Considera-se atendida a condição de segurança relativa ao estado limite último de
instabilidade, se no ponto mais comprimido da seção transversal for respeitada a condição
seguinte, aplicada isoladamente para os planos de rigidez mínima e de rigidez máxima da
peça.
1
f
f d
,
co
Md
d
,
co
Nd
≤
+
σ
σ
σNd = valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão
σMd = valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor calculado por:
d
d
d e
N
M ⋅
=








−
=
d
E
E
1
d
N
F
F
e
e a
i
1 e
e
e +
=
d
d
1
i N
M
e =
ea = L0/300 (excentricidade acidental mínima)
ei > h/30 (excentricidade inicial devido a presença do momento)
2
o
ef
,
co
2
E
L
I
E
F
π
=
PEÇAS COMPRIMIDAS - Instabilidade 7
COMPRESSÃO DE PEÇAS ESBELTAS
Para as peças esbeltas, definidas pelo índice de esbeltez λ > 80 , não se permitindo valor
maior que 140, submetidas na situação de projeto à flexo-compressão com os esforços de
cálculo Nd e M1d, a verificação pode ser feita pela expressão:
1
f
f d
,
co
Md
d
,
co
Nd
≤
+
σ
σ
σNd = valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão
σMd = valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor calculado por:
ea = L0/300 (excentricidade acidental mínima)
ei > h/30 (excentricidade inicial de 1a ordem devido a presença do momento)
ec = excentricidade suplementar de 1a ordem devido a fluência da madeira
2
o
ef
,
co
2
E
L
I
E
F
π
=








−
⋅
=
d
E
E
ef
,
1
d
d N
F
F
N
M e c
a
i
c
1
ef
,
1 e
e
e
e
e
e +
+
=
+
=
d
qd
1
gd
1
d
d
1
i
N
M
M
N
M
e
+
=
=
( ) ( )
[ ]
( )
[ ] 









−








+
+
−
+
+
= + 1
N
N
F
N
N
exp
qk
2
1
gk
E
qk
2
1
gk
a
ig
c e
e
e
ψ
ψ
ψ
ψ
φ
1
2
1 ≤
+
ψ
ψ
gd
d
,
g
1
ig
N
M
e =
PEÇAS COMPRIMIDAS - (ITENS EM REVISÃO) 8
- Restrição nas opções de vinculação das extremidades das barras
- Limitação do Índice de Esbeltez das peças em 140
- Esclarecimentos sobre a excentricidade acidental mínima
- Complexidade da expressão que considera a fluência
- Descontinuidade do diagrama Nd x λ
PEÇAS COMPRIMIDAS - EXERCÍCIOS 9
15 - Verificar o cimbramento de madeira roliça para uma laje de concreto, com pé
direito de 3 m. Considere madeira de Eucalipto Citriodora, carregamento de longa
duração, madeira verde e de segunda categoria. Considere uma carga centrada
de 1500 kgf (permanente, valor de cálculo) e peça de madeira com 10 cm de
diâmetro médio.
16– Para uma coluna da varanda com pé-direito de 2,40m, com a viga descarregando
com excentricidade de 4cm, verifique se a seção de 10x10 cm é suficiente para a
carga combinada Nd = 16,50kN.
17 – Para o exercício 12 do capitulo 7, considerando o comprimento do banzo
superior da treliça = 1,65m, verifique qual a seção mínima necessária para resistir
à esse esforço entre as seguintes: 5,5cmx11,5cm; 5,5cmx15,5cm; 4,5x19cm;
7,5x14cm ou 7,5x19cm.
VIGAS – ESTABILIDADE LATERAL 10
As vigas fletidas, além de respeitarem as condições de segurança anteriores, devem ter
sua estabilidade lateral verificada.
VIGAS – ESTABILIDADE LATERAL 11
Dispensa-se essa verificação da segurança em relação ao estado limite último de
instabilidade lateral quando forem satisfeitas as seguintes condições:
- os apoios de extremidade da viga impedem a rotação de suas seções extremas em torno
do eixo longitudinal da peça;
- existe um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento L da viga,
afastados entre si de uma distância não maior que L1, que também impedem a rotação
dessas seções transversais em torno do eixo longitudinal da peça;
- para as vigas de seção transversal retangular, de largura b e altura h medida no plano de
atuação do carregamento.
d
,
co
M
ef
,
co
1
f
E
b
L
β
≤
2
1
2
3
E
M
63
,
0
b
h
b
h
25
,
0
1
f 





−






=
γ
β
π
β para γf = 1,4 e para o
coeficiente de correção βE = 4
d
,
co
M
ef
,
co
1
f
E
b
L
β
>
M
1
ef
,
co
d
1
c
b
L
E
β
σ






≤
ou então,
VIGAS – LIMITE DE DESLOCAMENTO 12
A flecha efetiva, determinada pela soma das parcelas devidas à carga permanente e à
carga acidental não pode superar 1/200, nem 1/100 do comprimento dos balanços
correspondentes.
As flechas devidas às ações permanentes podem ser parcialmente compensadas por
contraflechas dadas na construção. Neste caso na verificação de segurança, as flechas
devidas às ações permanentes podem ser reduzidas, mas não se considerando reduções
superiores a 2/3 da flecha permanente.
No caso de flexão oblíqua, os limites anteriores de flechas podem ser verificados
isoladamente para cada um dos planos principais de flexão.
Nas construções em que haja materiais frágeis ligados à estrutura, as flechas totais, não
devem superar 1/350 dos vãos, nem 1/175 do comprimento dos balanços
correspondentes. As flechas devidas apenas às ações variáveis não devem superar 1/300
ou 1/150 do comprimento dos balanços correspondentes, nem valor absoluto de 15 mm.
VIGAS – EXERCÍCIOS 13
18 -Um pranchão de 7,5 x 30,5 cm de Cupiúba (Peroba do Norte) atua como viga,
sendo as seções do apoio fixadas lateralmente. Determinar o comprimento L1
entre os pontos de contenção lateral, de modo a evitar a redução da tensão
resistente por flambagem lateral. Adotar Kmod = 0,56.
19 - Uma viga de madeira, biapoiada, de seção retangular (6,0 x 20,0 cm) e 5 m de
vão livre, está sujeita a uma ação permanente distribuída de 45 kgf/m. Verifique a
viga para os estados limites utilização e últimos, inclusive quanto a estabilidade
lateral. Considere madeira Classe C50, U=12%, não classificada. Considere
também a existência de um contraventamento lateral no meio do vão que impede
o deslocamento lateral da viga, mas não impede o deslocamento vertical.
20 - Considere que as treliças de um telhado com inclinação de 20 graus estejam
espaçadas entre si de 3,5 m. Dimensione uma terça de seção retangular
submetida ao carregamento de 0,4 kN/m de carga permanente e vento de sucção
de 0,9 kN/m de curta duração. A madeira utilizada é da classe C60, seca e
classificada. Adotar seção 6 x 12 cm.
SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS - TORÇÃO 14
TORÇÃO
Recomenda-se evitar a torção de equilíbrio em peças de madeira, em virtude do risco de
ruptura por tração normal às fibras decorrente do estado múltiplo de tensões atuante.
Quando o equilíbrio do sistema estrutural depender dos esforços de torção (torção de
equilíbrio), deve-se respeitar a condição seguinte, calculando-se τT,d pelas expressões da
Teoria da Elasticidade, sob ações das solicitações de cálculo Td.
d
,
vo
d
,
T f
≤
τ
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
São Paulo
Fevereiro de 2009
Prof. Dr. Jorge Luís Nunes de Góes
Prof. Dr. Guilherme Corrêa Stamato
CAPÍTULO 9
DIMENSIONAMENTO DE LIGAÇÕES
INTRODUÇÃO 2
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
Os tipos de ligações mais usuais em estruturas de madeira podem ser resumidos nos
seguintes:
TIPOS DE LIGAÇÕES
- Sambladuras (entalhes)
- Pregos
- Parafusos
- Cavilhas
- Conectores
- Adesivo
O dimensionamento dos elementos de ligação deve obedecer a condição de
segurança do tipo:
CONDIÇÃO DE SEGURANÇA
Obs: O ELU da ligação pode ser atingido por deficiência da madeira ou do elemento de
ligação.
d
d R
S ≤
SAMBLADURAS 3
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
- É o tipo de ligação mais comum e natural entre duas peças de madeira
- Necessita de mão-de-obra especializada
- Só podem ser utilizadas em peças comprimidas
- Apresentam elevada rigidez
- Verificar a resistência das superfícies ao esmagamento e/ou cisalhamento
GENERALIDADES
SAMBLADURAS
-
EXEMPLOS
4
Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA
PINOS METÁLICOS 5
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
EXEMPLOS
- Prego liso com cabeça
- Prego anelado
- Prego ardox
- Parafuso sextavado
- Parafuso francês
- Parafuso auto-atarraxante
- Barra roscada
- Barra lisa
- É o tipo de ligação mais simples entre duas peças de madeira
- Não necessita de mão-de-obra especializada
- Podem ser utilizadas em peças comprimidas ou tracionadas
- Apresentam baixa rigidez e grandes deslocamentos
GENERALIDADES
PINOS METÁLICOS 6
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
FORMAS DE RUPTURA
Obs: A resistência total de um pino de ligação é dada pela soma das resistências
correspondentes às suas diferentes seções de corte.
NBR 7190:1997 NBR 7190:1997
Embutimento Flexão do pino
PINOS METÁLICOS 7
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
RESISTÊNCIA DA LIGAÇÃO
Corte Simples
(
t
1
(t 2d)
t e t
≥
2
(PARAFUSOS)
2
(PREGOS)
valor entre
t é o menor 1
d
t 2
t
d
1
t 4
t
( 2
4
t < t
≥
4
(t 12d) valor entre
1
t e t
2
4
t < t 2
(
4
t = t
t é o menor
t e t2
1
valor entre
t é o menor
t = t
t1 2
t
4
( 2
2
(PARAFUSOS)
1 2
2
2
t
2
t2
t t 3
t 1
t
(PREGOS)
2
t2
2
t2
t3
t <t 3
(
t
4
4
(
t t 3
=
4
≥
t 12d
4 t2
1
t 3
t
(
(t t 3
=
4
Corte Duplo
PINOS METÁLICOS 8
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
RESISTÊNCIA DA LIGAÇÃO
Parâmetros
d
t
=
β
ed
yd
lim f
f
25
,
1
=
β
f
t
40
,
0
R ed
2
1
,
vd
β
=
( )
lim
yd
lim
2
1
,
vd com
f
d
625
,
0
R β
β
β
=
=
s
yk
yd
f
f
γ
= 1
,
1
s =
γ
1º Caso: Embutimento (se β ≤ βlim)
com
d
,
co
d
,
eo f
f =
e
d
,
co
d
,
90
e f
25
,
0
f α
⋅
=
Diâmetro do pino(cm) ≤0,62 0,95 1,25 1,6 1,9 2,2
Coeficiente αe 2,5 1,95 1,68 1,52 1,41 1,33
Diâmetro do pino(cm) 2,5 3,1 3,8 4,4 5,0 ≥7,5
Coeficiente αe 1,27 1,19 1,14 1,1 1,07 1,0
2º Caso: Flexão do pino (se β > βlim)
CAVILHAS 9
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
GENERALIDADES
- Cavilhas são empregadas em obras que possuam restrições ao uso do aço
- Devem ser feitas com madeira de alta resistência mecânica (C60) e durabilidade
- Podem ser lisas ou com ranhuras
- Verificar a resistência à compressão paralela e à compressão normal da cavilha
1 2
apenas em ligações secundárias
t t 1 2 3
t2
2
t2
2
t t t
RESISTÊNCIA DA LIGAÇÃO
Corte Simples e Corte Duplo
CAVILHAS 10
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
RESISTÊNCIA DA LIGAÇÃO
cav
,
d
90
c
cav
,
d
0
c
lim f
f
=
β
cav
,
d
90
c
2
1
,
vd f
t
4
,
0
R
β
=
( )
lim
com
f
lim
d
4
,
0
R cav
,
d
0
c
2
1
,
vd β
β
β
=
=
Parâmetros
d
t
=
β
com d
,
co
d
,
90
c f
25
,
0
f =
1º Caso: Esmagamento da cavilha (se β ≤ βlim)
2º Caso: Flexão da cavilha (se β > βlim)
ANÉIS METÁLICOS 11
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
GENERALIDADES
- Os anéis metálicos são empregados em casos que necessitam de elevada
resistência e rigidez das ligações
- Os anéis devem ser acompanhados de parafusos no centro para evitar o afastamento
entre as peças de madeira
- Verificar a resistência ao cisalhamento longitudinal das peças de madeira interligadas
ANÉIS METÁLICOS 12
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
RESISTÊNCIA DA LIGAÇÃO
O valor de cálculo da resistência ao cisalhamento da madeira correspondente a um
anel metálico é dado pelo menor dos valores:
parafuso de montagem
d
t
anel
anel vo d anel c d
R
d
f e R t d f
, , ,2 ,
1
2
4
= =
π
α
CHAPA DE DENTES ESTAMPADOS - CDE 13
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
GENERALIDADES
- As chapas com dentes estampados possibilitam ligações em peças de menores
dimensões
- Facilidade de execução
- Evita rachadura da madeira
- Possibilidade de industrialização (maior controle de qualidade)
ADESIVOS 14
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
GENERALIDADES
- Pouco utilizado no Brasil
- Exige mão-de-obra especializada e alto controle de qualidade
- Adesivos resistentes à intempéries
- Apenas para madeiras de baixa e média densidade (permeabilidade)
DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS - LIGAÇÕES 15
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
- Nunca serão utilizadas ligações com pino único
- Ligações com quatro ou mais pinos são consideradas rígidas
- É obrigatória a pré-furação da madeira para ligações pregadas
- Pré-furação de pregos: d0 = 0,85 def (coníferas)
d0 = 0,98 def (dicotiledôneas)
- Pré-furação de parafusos: d0 = def + 0,5mm
- Pré-furação de cavilhas: d0 = def
- Diâmetro mínimo dos pinos:
Pregos: 3 mm
Parafusos: 10 mm
Cavilhas: 16 mm
- Diâmetro dos anéis metálicos:
64 mm com parafuso de 12 mm
102 mm com parafuso de 16 mm
DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS - LIGAÇÕES 16
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
1,5d
nd
1,5d
1,5d 3d
1,5d
4d
nd
7d
nd
nd
1,5d
1,5d
3d
1,5d
3d
1,5d
4d
nd
parafusos
n = 4
pregos,cavilhas
cavilhas
parafusos ajustados
jaaaaaaaaaajustadosaf
4d
nd
1,5d
1,5d
3d
n = 6
ESPAÇAMENTO DE LIGAÇÕES COM PINOS
DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS - LIGAÇÕES 17
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
0,75d
1,5d
0,75d
0,75d
1,0d
1,5d 1,5d
0,75d
0,75d
0,75d 0,75d
1,5d
0,75d
1,0d
1,0d
1,5d
0,75d
0,75d
ESPAÇAMENTO DE LIGAÇÕES COM ANÉIS
LIGAÇÕES- EXERCÍCIOS 18
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
21 - Dimensionar a emenda das peças de madeira Classe C60 de 2ª categoria
sujeitas ao esforço de tração de projeto Nd = 4 tf, com tábuas laterais e parafusos
de ½”. Condições de projeto: carga de longa duração e classe 2 de umidade.
22 – O nó de treliça apresentado a seguir pode ser dimensionado com pregos,
parafusos, cavilhas ou anéis metálicos. Dimensione cada uma dessas opções e
compare seus resultados. Considere o ângulo da diagonal com o banzo inferior
igual a 30 graus.
São Paulo
Fevereiro de 2009
Prof. Dr. Jorge Luís Nunes de Góes
Prof. Dr. Guilherme Corrêa Stamato
CAPÍTULO 10
DIMENSIONAMENTO
(PEÇAS COMPOSTAS e CONTRAVENTAMENTO)
PEÇAS COMPOSTAS – NBR7190 2
PEÇAS COMPOSTAS
- Peças compostas de seção T, I ou Caixão, ligadas por pregos
- Peças compostas com alma em treliça ou de chapa de madeira compensada
- Peças compostas por lâminas de madeira colada
- Peças compostas de seção retangular ligadas por conectores metálicos
ESTABILIDADE DE PEÇAS COMPOSTAS
- Peças solidarizadas continuamente
- Peças solidarizadas descontinuamente
PEÇAS COMPOSTAS T, I OU CAIXÃO 3
Peças solicitadas por esforços axiais e/ou de flexão
(Vigas ou terças) (Barras de treliça)
EXEMPLOS DE UTILIZAÇÃO
CONFIGURAÇÃO DAS SEÇÕES
T, I OU CAIXÃO – DIMENSIONAMENTO (NOVO) 4
Conceitos básicos
T, I OU CAIXÃO – DIMENSIONAMENTO (NOVO) 5
» Módulo de deslizamento da ligação (N/mm)
Estados limites de serviço
Estados limites últimos
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
Rigidez Efetiva ⇒
Fator de redução ⇒
20
5
,
1
d
K k
ser
⋅
=
ρ
ser
u K
K ⋅
=
3
2
1
2 =
γ
1
2
2
1
−






⋅
⋅
⋅
⋅
+
=
L
K
s
A
E
i
i
i
i
i
π
γ
( ) ( )
∑
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
= 3
1
i
i
3
2
3
3
3
2
1
1
1
1
2
2
h
h
A
h
h
A
a
i
i
A
E
E
E
γ
γ
γ
2
2
1
1 a
2
h
h
a −





 +
= 2
3
2
3 a
2
h
h
a +





 +
=
( ) ( )
∑
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
=
3
1
i
2
i
i
i
i
i
i
ef a
A
I
E E
EI γ
Distâncias dos
centróides ⇒
T, I OU CAIXÃO – DIMENSIONAMENTO (NOVO) 6
T, I OU CAIXÃO – DIMENSIONAMENTO (NOVO) 7
Tensões Normais ⇒
Cisalhamento ⇒
Força no Conector ⇒
( )ef
i
i
i
EI
M
a
E ⋅
⋅
⋅
= γ
σi
( )ef
i
,
EI
M
h
5
,
0 ⋅
⋅
⋅
= i
i
m E
σ
( ) ( )ef
2
2
2
2
3
3
3
3
max
2,
EI
b
V
h
b
E
5
,
0
a
A
E
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
= γ
τ
( )ef
i
i
i
i
i
EI
V
a
A
E
F ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
= i
s
γ
ALMA EM TRELIÇA OU COMPENSADO 8
Vigas, arcos e pórticos
EXEMPLOS DE UTILIZAÇÃO
CONFIGURAÇÃO DAS SEÇÕES
MLC 9
Vigas, arcos e pórticos
EXEMPLOS DE UTILIZAÇÃO
CONFIGURAÇÃO DAS SEÇÕES
MLC – DIMENSIONAMENTO (ATUAL) 10
- As peças de MLC devem ser formadas por lâminas com espessuras não superiores a
3 cm.
- Devem ser fabricadas por processo industrial, com adesivo apropriado para uso
estrutural.
- Em lâminas adjacentes, de espessura “t”, suas emendas devem estar afastadas entre si
de uma distância pelo menos igual a “25t” ou à altura “h” da viga.
RECOMENDAÇÕES E DIMENSIONAMENTO
- Todas as emendas contidas em um comprimento igual a altura da viga são consideradas
como pertencentes à mesma seção resistente.
- As lâminas emendadas possuem a seção resistente reduzida da seguinte forma:
» emendas dentadas ⇒ αr = 0,9
» emendas biseladas 1:10 ⇒ αr = 0,85
» emendas de topo ⇒ αr = 0
ef
r
red A
A α
=
PEÇAS SOLIDARIZADAS DESCONTINUAMENTE 11
EXEMPLOS DE UTILIZAÇÃO
- Pilares e barras de treliça
- Seção: Dois ou Três elementos de seção retangular.
- Solidarização: Descontínua por espaçadores interpostos ou
chapas laterais.
TIPOS
PEÇAS SOLIDARIZADAS DESCONTINUAMENTE 12
ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE INSTABILIDADE GLOBAL
- Os espaçadores devem estar igualmente afastados entre si ao longo do
comprimento;
- A fixação deve ser feita por pregos ou parafusos;
- Mínimo de dois parafusos afastados entre si de no mínimo 4d e das bordas
7d;
- Para peças de seção composta solidarizadas descontinuamente permite-se a
verificação da estabilidade, como se elas fossem de seção maciça, nas
condições adiante estabelecidas:
PEÇAS SOLIDARIZADAS DESCONTINUAMENTE 13
1
h
b1
1
a 1
a
h
b1 1
1
a 1
a
h
b1 b1 b
1
h
a
espaçador
interposto
(a 3b )
≤
(a 6b )
laterais
chapas
h
a
L
b1
L1
1
b
L1
L1
≤ 1
1
L
1
b
espaçador
interposto
(a 6b )
1
laterais
(a 3b )
chapas
h
a
1
1
1
1
b
L
1
b L
L
1
≤
≤
PEÇAS SOLIDARIZADAS DESCONTINUAMENTE 14
ARRANJO a
1
2
2
1
n=2
a1 1
a
Y
h
X
ARRANJO b
a
1
2
2
1
n=3
1 1
a
h
Y
X
2
1
2
b
1 h
1
1
Seção do elemento
componente 1
1
1 h
b
A =
12
h
b
I 3
1
1
1=
12
b
h
I 3
1
1
2=
Seção composta
1
A
n
A= 1
x I
n
I =
2
1
1
2
y a
A
2
I
n
I +
=
y
I
I I
ef
,
y β
=
y
y
2
2
2
2
I
I
m
I
m
I
α
β
+
=
{
{
{
{
PEÇAS SOLIDARIZADAS DESCONTINUAMENTE 15
Onde:
» m = número de intervalos
1
L
L
m=
» para espaçadores interpostos ⇒ αr = 1,25
» para chapas laterais de fixação ⇒ αr = 2,25
cod
ef
,
y
2
1
1
d
2
ef
,
y
2
d
d
f
I
I
n
1
A
a
2
M
W
I
I
M
A
N
≤








−
+
+
2
b
2
2
1
I
W =
A verificação deve ser feita com área “A” e momentos de
inércia “Ix” e “Iy,ef”.
ᗂ Condição de segurança:
Onde:
PEÇAS SOLIDARIZADAS DESCONTINUAMENTE 16
Dispensa-se a verificação da estabilidade local dos trechos de comprimento “L1“ dos
elementos componentes, desde que respeitada as limitações:
» 9b ≤ L1 ≤ 18b
» para peças interpostas ⇒ a ≤ 3b
» para peças com chapas laterais ⇒ a ≤ 6b
PEÇAS COMPOSTAS - EXERCÍCIOS 17
18) Dada a seção composta de um pilar, madeira Classe C40, não classificada, teor
de umidade 12%, submetido a um carregamento axial, proponha uma disposição
para os espaçadores interpostos e verifique a resistência do pilar.
Estabilidade global – Contraventamento 18
As estruturas formadas por um sistema principal de elementos estruturais,
dispostos com sua maior rigidez em planos paralelos entre si, devem ser
contraventadas por outros elementos estruturais, dispostos com sua
maior rigidez em planos ortogonais aos primeiros, de modo a impedir
deslocamentos transversais excessivos do sistema principal e garantir a
estabilidade global do conjunto.
Para o dimensionamento do contraventamento deve-se considerar os
esforços aplicados nas direções de menor rigidez das estruturas, por
exemplo, o vento aplicado em um oitão.
Na falta de determinação específica da influência destes fatores, permite-se
admitir que, na situação de cálculo, em cada nó do contraventamento
seja considerada uma força F1d, com direção perpendicular ao plano de
resistência dos elementos do sistema principal, de intensidade
convencional, conforme o que adiante se estabelece,
Estabilidade global – Contraventamento 19
Para o contraventamento geral de uma estrutura deve-se sempre buscar a
fixação de um ponto da estrutura á um ponto considerado fixo. Esse
ponto fixo geralmente é um ponto de apoio externo à estrutura de
madeira. Ao fixar um ponto da estrutura de madeira em um ponto fixo
externo, esse ponto da estrutura de madeira pode ser considerado um
ponto fixo.
Estabilidade global – Contraventamento 20
Para as peças comprimidas pela força de cálculo Nd, com articulações fixas
em ambas as extremidades, cuja estabilidade requeira o
contraventamento lateral por elementos espaçados entre si da distância
L1, devem ser respeitadas as seguintes condições adiante especificadas
em função dos parâmetros mostrados na figura 6.
L
=
m
L
1
d
N
F1d
Nd
L1
1
L
=
mL
L
d
N
F1d
F1d
1
1
F1d
kbr,1
F1d
br,1
L
L1
2
1
2
1
k
1d
F
d
N
k br,1
Estabilidade global – Contraventamento 21
As forças F1d atuantes em cada um dos nós do contraventamento podem ser
admitidas com o valor mínimo convencional de Nd/150, correspondente a uma
curvatura inicial da peça com flechas da ordem de 1/300 do comprimento do arco
correspondente.
A rigidez Kbr,1 da estrutura de apoio transversal das peças de contraventamento
deve garantir que a eventual instabilidade teórica da barra principal comprimida
corresponda a um eixo deformado constituído por m semi-ondas de comprimento
L1 entre nós indeslocáveis. A rigidez Kbr,1 deve ter pelo menos o valor dado por:
3
1
2
ef
,
co
2
m
min
,
1
,
br
L
I
E
2
K
π
α
=
Sendo:
m
cos
1
m
π
+
=
α
1
1,5
1,7
1,8
2
2
3
4
5
∞
αm
m
Onde:
m é o número de intervalos de comprimento L1
entre as (m-1) linhas de contraventamento ao
longo do comprimento total L da peça
principal;
L1 é a distância entre elementos de
contraventamento;
Ec0,ef é o valor do módulo de elasticidade
paralelo às fibras da madeira da peça
principal contraventada;
I2 é o momento de inércia da seção
transversal da peça principal contra-
ventada, para flexão no plano de
contraventamento.
Estabilidade global – Contraventamento 22
ATENÇÃO:
As emendas dos elementos de contraventamento e as suas fixações às
peças principais contraventadas devem ser dimensionadas para
resistirem às forças F1d
Estabilidade global – Contraventamento 23
Estabilidade global de elementos estruturais em paralelo :
Para um sistema estrutural principal, formado por uma série de n
elementos estruturais planos em paralelo, cuja estabilidade lateral
individual requeira contraventamento, deve ser prevista uma estrutura de
contraventamento, composta por outros elementos estruturais planos,
dispostos em planos perpendiculares ao plano dos elementos
contraventados.
Se a estrutura de contraventamento estiver submetida a carregamentos
externos atuantes na construção, os seus efeitos devem ser acrescidos
aos decorrentes da função de contraventamento.
No caso de estruturas de cobertura, na falta de uma análise estrutural
rigorosa, permite-se considerar a estrutura de contraventamento como
composta por um sistema de treliças verticais, dispostas
perpendicularmente aos elementos do sistema principal, e por treliças
dispostas perpendicularmente ao plano dos elementos do sistema
estrutural principal, no plano horizontal e no plano da cobertura,
colocadas nas extremidades da construção e em posições intermediárias
com espaçamentos não superiores a 20 m.
Estabilidade global – Contraventamento 24
Estabilidade global de elementos estruturais em paralelo :
O sistema de treliças verticais é formado por duas diagonais, dispostas
verticalmente em pelo menos um de cada três vãos definidos pelos
elementos do sistema principal, e por peças longitudinais que liguem
continuamente, de uma extremidade a outra da construção, os nós
homólogos dos banzos superior e inferior dos elementos do sistema
principal, como mostrado na figura abaixo:
1d
1d
1d
F F 1d
F 1d
F F 1d
F1d 1d
F F
Em cada nó pertencente ao banzo comprimido dos elementos do sistema
principal, deve ser considerada uma força transversal ao elemento
principal, com intensidade F1d = Nd/150, onde Nd é o valor de cálculo
da resultante das tensões atuantes no banzo comprimido de um
elemento do sistema principal.
Estabilidade global – Contraventamento 25
L
L
L1
Nd
F
1d
Nd Nd
1 F
1d
Nd d
N d
N
CONTRAVENTAMENTO
F ≥ 2
d 3
d
1
F Fd
Fd
Fd
nF d
1
DE
EXTREMIDADE
Fd Fd
As estruturas de
contraventamento das
extremidades da
construção, como
mostrado na figura 8, e de
eventuais posições
intermediárias, quando
existentes, devem resistir,
em cada um de seus nós,
a forças cujo valor de
cálculo Fd corresponda
pelo menos a 2/3 da
resultante das n forças
F1d existentes no trecho a
ser estabilizado pela
estrutura de
contraventamento
considerada
Estabilidade global – Contraventamento 26
RIGIDÊZ DA ESTRUTURA DE CONTRAVENTEMENTO
A rigidez destas estruturas de contraventamento deve ser tal que o seu nó
mais deslocável atenda à exigência de rigidez mínima:
min
,
1
,
br
br K
n
3
2
K ≥
São Carlos
Julho de 2010
Prof. Dr. Jorge Luís Nunes de Góes
Prof. Dr. Guilherme Corrêa Stamato
CAPÍTULO 11
CLASSIFICAÇÃO DA MADEIRA
CLASSIFICAÇÃO? 2
- A madeira é um material produzido pela natureza
- O meio ambiente influencia nas características da madeira
- As características naturais de crescimento conduzem a alta
variabilidade nas propriedades físicas e mecânicas
- Para um dimensionamento econômico e mais seguro deve-se
limitar a variação das propriedades mecânicas agrupando
peças de características semelhantes em classes
CRITÉRIOS DE CLASSIFICAÇÃO
– Quantidade e tamanho dos defeitos
– Densidade
CLASSIFICAÇÃO VISUAL
– MSR
– Ultra som
– Stress Wave
– Vibração transversal
– Estática
CLASSIFICAÇÃO MECÂNICA
CLASSIFICAÇÃO VISUAL - CONÍFERAS 3
Substituição com critério: Crescimento rápido devido a boas
condições climáticas e anos de desenvolvimento em silvicultura
para obter maior volume de madeira por hectare, gera grande
quantidade de defeitos naturais;
Elemento estrutural: Os pinus tem comportamentos que não são
considerados em madeiras tropicais nativas;
Pinus cultivados no Brasil: grandes anéis de crescimento se
comparados com o pinus cultivado em regiões temperadas;
Utilizar corretamente o pinus em estruturas, com o estudo da
influência de seus defeitos, reduzindo danos às mesmas.
A NBR 7190 - Projeto de Estruturas de Madeira tem deficiências em
coníferas, por não considerar os defeitos naturais mais freqüentes e
críticos.
Defeitos naturais e influências:
- Diminuem a resistência mecânica;
Vantagens para industrialização:
- Baixo peso, tratabilidade, boa trabalhabilidade.
Conhecimento das propriedades do pinus favorece exportação das
peças, tradicional mercado do pinus brasileiro, agregando valor ao
produto.
IMPORTÂNCIA
- ASTM D245-93 define o princípio, como as regras a serem
desenvolvidas.
- National Grading Rules: norma norte americana que uniformiza
procedimentos de classificação visual para coníferas.
- SPIB (Southern Pine of Inpection Bureau) formula e publica regras
de classificação para Pinus elliottii (Slash Pine) e Pinus taeda
(Loblolly Pine).
- Supervisiona práticas de classificação e transporte nas serrarias
associadas.
- Treina classificadores nas serrarias e auxilia a manutenção da
eficiência na classificação e exigências.
CLASSIFICAÇÃO VISUAL - REGRAS
Classes visuais descritas na National Grading Rules
Fonte: National Grading Rules, apud CARREIRA (2002).
Um dos métodos mais utilizados de classificação de madeiras.
Examina cada peça considerando: tipo, localização e tamanho dos
defeitos que afetam a resistência estrutural.
As madeiras após serem classificadas visualmente, são
enquadradas em classes estruturais:
CLASSIFICAÇÃO VISUAL - REGRAS
- Resultante de serragem diagonal ou fibra espiral na árvore;
- Considera-se zona que apresentar a maior inclinação geral,
desconsiderando o desvio em torno dos nós.
Medida da inclinação das fibras de uma peça de madeira.
Fonte: SOUTHERN PINE INSPECTION BUREAU (1994), apud CARREIRA (2002).
CLASSIFICAÇÃO VISUAL – INCLINAÇÃO DAS FIBRAS
Medir maior dimensão posicionados no centro da face larga, na
borda da face larga e na face estreita das peças.
Identificação dos nós em uma peça de madeira.
Fonte: SOUTHERN PINE INSPECTION BUREAU (1994),
apud CARREIRA (2002).
CLASSIFICAÇÃO VISUAL - NÓS
Nó na borda da uma peça.
Medida de um nó na face Estreita.
Medida de um nó de canto em peça com
medula
Medida do diâmetro dos nós em tábuas.
Fonte: ASTM D245-93, apud CARREIRA (2002).
CLASSIFICAÇÃO VISUAL - NÓS
SPIB simplifica a forma de medir as rachas e as fendas
uniformizando as medidas.
ASTM D245-93: Comprimento da racha anelar é igual à
profundidade da mesma na peça. Se atravessar a peça em
espessura, o tamanho é o comprimento visível da racha.
CLASSIFICAÇÃO VISUAL – RACHAS ANELARES E
FENDAS
Taxa de crescimento: É a quantidade de anéis de crescimento
presentes em 2,5cm medida numa linha radial representativa.
Classes definidas na ASTM D245-93, apud CARREIRA (2002).
Linha radial representativa em peça com medula.
Fonte: SOUTHERN PINE INSPECTION BUREAU
(1994), apud CARREIRA (2002)
CLASSIFICAÇÃO VISUAL - DENSIDADE
Peças Classificadas Visualmente, de acordo com o SPIB:
- Nós na face larga, borda e face estreita;
- Inclinação das fibras;
- Presença de fendas, rachas;
- Medula e esmoado;
- Densidade de cada peça.
Fonte:
CARREIRA (2002).
CLASSIFICAÇÃO VISUAL – TABELA DE VALORES
Classificação Visual:
CLASSIFICAÇÃO VISUAL - RÉGUA
ENSAIO ESTÁTICO 14
L
P
Neste método de classificação um carregamento
conhecido é aplicado sobre a peça flexionando a
mesma em relação ao seu eixo de menor inércia.
Com o objetivo de reduzir a influência do esforço
cortante no deslocamento vertical e com isso
determinar de forma mais precisa o MOE das
lâminas é recomendado uma relação L/d maior
ou igual a 20.
MOE = Módulo de Elasticidade;
P = Carga aplicada;
L = Distância entre apoios;
f = flecha no centro da peça;
I = Inércia;
3
3
4 h
b
f
L
P
MOE
⋅
⋅
⋅
⋅
=
I
f
L
P
MOE
⋅
⋅
⋅
=
48
3
12
3
h
b
I
⋅
=
Classificação Mecânica:
ENSAIO ESTÁTICO
Classificação Mecânica:
ENSAIO ESTÁTICO – ENSAIO DE OBRA
ULTRA-SOM 17
STEINKAMP V-METER
SILVATEST
)
2
1
(
)
1
(
)
1
(
LT
LT
LT
d
E
V
µ
µ
ρ
µ
−
+
−
=
ρ
d
E
V =
VELOCIDADE (m/s)
Água = 1480
Alumínio = 6320
PVC = 2395
Madeira = 5000
ULTRA-SOM 18
- A avaliação pode ser feita na peça ou estrutura (in loco)
- Não altera a capacidade de uso final do material
- Detecção em tempo real
- Possibilidade de quantificar a dimensão de defeitos
- Avaliação da madeira ainda na floresta (árvore ou toras)
- É o equipamento mais versátil
CARACTERÍSTICAS
VIBRAÇÃO TRANSVERSAL 19
METRIGUARD
Para ilustrar o método da vibração transversal,
pode-se fazer uma analogia do comportamento
da vibração de uma viga com a vibração de
uma massa apoiada sobre uma mola, conforme
mostra a figura.
Na figura a massa é suportada por uma mola
de rigidez K.
A fricção interna (amortecimento) é denotada
por ξ.
Quando a massa M é colocada em vibração,
sua equação de movimento pode ser expressa
por:
t
sen
Po
x
K
dt
dx
dt
x
d
M ⋅
ω
⋅
=
⋅
+






⋅
ξ
+






⋅ 2
2
g
I
,
L
m
f
MOE r
⋅
⋅
⋅
⋅
=
46
2
3
2
fr = freqüência de ressonância (Hz)
m = peso da viga (Kg)
L = vão da peça (m)
I = inércia da seção transversal (cm4)
g = aceleração da gravidade (9,8 m/s²)
MSR 20
Este processo é altamente automatizado e
rápido.
Ao entrar na máquina, a madeira passa por uma
série de rolos.
Neste processo, uma força provocando flexão é
aplicada perpendicularmente ao eixo de menor
inércia da seção transversal da peça e o MOE
de cada peça é medido ,em particular na
máquina do Brasil a cada 15cm.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 21
1) O que significa classificar a madeira?
2) Qual a importância da classificação da madeira?
3) Cite os principais métodos de classificação de madeira?
4) Em sua opinião qual é o método de classificação mais prático? Comente.
5) Por que é indispensável a realização dos dois tipos de classificação
(visual e mecânica)?
São Carlos
julho de 2010
CAPÍTULO 12
Apresentação e detalhes de projeto
Prof. Dr. Guilherme Corrêa Stamato
ITENS DE PROJETO 2
• PLANTA DE ÁGUAS
• PLANTA DE LOCAÇÃO DAS PEÇAS PRINCIPAIS
• VALORES DAS CARGAS NOS APOIOS
• CORTES E CONTRAVENTAMENTOS
• GABARITO DAS TRELIÇAS
•QUANTITATIVO DE MATERIAIS
• DETALHES:
•ANCORAGEM DA ESTRUTURA
•LIGAÇÕES ENTRE PEÇAS (TRELIÇAS, TERÇAS, CAIBROS E RIPAS)
•LIGAÇÕES INTERNAS DAS TRELIÇAS
•CALHAS E RUFOS
•LEGENDA
•OBSERVAÇÕES:informações sobre qualidade da madeira,
especificação de materiais, informações de montagem
ITENS DE PROJETO 3
A B
A
A
TELHA CERÂMICA
i=40%
TRELIÇA
Vista frontal Vista lateral
TELHA CERÂMICA
i=40%
B B
P.Acab
2 1
P.Acab
2 1
2
1
A B
2
1
A B
OBSERVAÇÕES:
1) As peças devem ser selecionadas visualmente, excluindo-se nós que
representem mais de 1/4 da seçao da peça; Não utilizar peças com alburno
(brancal);
2) Todas as peças devem ser de madeira C40 ou superior, com alta
resistencia natural ao apodrecimento e ataque de cupim, ou devem receber
proteção adequada (tratamento em autoclave, acabamento com osmocolor,
etc.);
3) Os pregos utilizados na fixaçao dos caibros devem ser galvanizados a
fogo, anelados ou ardox, tamanho 18x36, sendo 2 por ligaçao com
pré-furação de Ø3mm. Para as ripas, usar pregos 15x21;
4) Todas as peças metálicas utilizadas (pregos, parafusos, etc.) devem ser
galvanizadas a fogo;
5) Todas as dimensoes das peças podem variar, no máximo, 5mm do valor
especificado neste projeto;
6) Todas as peças chumbadas na alvenaria devem utilizar chumbador tipo
PBA, 3
8 ".
7) As emendas de terças devem ser efetuadas sempre sobre os apoios.
8) Cargas adotadas de acordo com a NBR-7190/1997: Fd=1,4*(Fg+Fq).
10) As madeiras indicadas como C-40 devem ter sua procedência
comprovada pelo DOF.
11) Para instalação de cargas acima de 15Kgf na estrutura do telhado, o
projetista deve ser consultado.
PEÇA SEÇÃO COMPRIMENTO QUANTIDADE
10x25cm 6,5m 02
6x16cm 2,8m 02
6x12cm 3,7m 22
6x6cm 0,7m 04
4x7cm 0,6m 02
RIPAS 2,5x5cm
TABEIRAS 2x20cm 30m linear
QUANTITATIVO DE PEÇAS DO TELHADO
VIGA FRECHAL E CUMEEIRA
CAIBROS E BARROTE
180m linear (10% de perdas)
QUANTIDADE 02
UNITARIO TOTAL
BANZO INFERIOR 6x12cm 5,5m 01 02
BANZO SUPERIOR 6x12cm 2,7m 02 04
PENDURAL 6x12cm 1,3m 01 02
TRELIÇA:
PEÇA SEÇÃO COMPRIMENTO
PLANTAS DE LOCAÇÃO 4
2
1
A B
B B
A
A
2
1
A B
CORTES E CONTRAVENTAMENTO 5
TELHA CERÂMICA
i=40%
TRELIÇA
P.Acab
2 1
TELHA CERÂMICA
i=40%
A B
CORTES E CONTRAVENTAMENTO 6
GABARITO DAS TRELIÇAS 7
QUANTITATIVO DE MATERIAIS 8
PEÇA SEÇÃO COMPRIMENTO QUANTIDADE
10x25cm 6,5m 02
6x16cm 2,8m 02
6x12cm 3,7m 22
6x6cm 0,7m 04
4x7cm 0,6m 02
RIPAS 2,5x5cm
TABEIRAS 2x20cm 30m linear
QUANTITATIVO DE PEÇAS DO TELHADO
VIGA FRECHAL E CUMEEIRA
CAIBROS E BARROTE
180m linear (10% de perdas)
QUANTIDADE 02
UNITARIO TOTAL
BANZO INFERIOR 6x12cm 5,5m 01 02
BANZO SUPERIOR 6x12cm 2,7m 02 04
PENDURAL 6x12cm 1,3m 01 02
TRELIÇA:
PEÇA SEÇÃO COMPRIMENTO
DETALHAMENTO DE LIGAÇÕES 9
DETALHAMENTO DE LIGAÇÕES 10
LEGENDA E OBSERVAÇÕES 11
OBSERVAÇÕES:
1) As peças devem ser selecionadas visualmente, excluindo-se nós que
representem mais de 1/4 da seçao da peça; Não utilizar peças com alburno
(brancal);
2) Todas as peças devem ser de madeira C40 ou superior, com alta
resistencia natural ao apodrecimento e ataque de cupim, ou devem receber
proteção adequada (tratamento em autoclave, acabamento com osmocolor,
etc.);
3) Os pregos utilizados na fixaçao dos caibros devem ser galvanizados a
fogo, anelados ou ardox, tamanho 18x36, sendo 2 por ligaçao com
pré-furação de Ø3mm. Para as ripas, usar pregos 15x21;
4) Todas as peças metálicas utilizadas (pregos, parafusos, etc.) devem ser
galvanizadas a fogo;
5) Todas as dimensoes das peças podem variar, no máximo, 5mm do valor
especificado neste projeto;
6) Todas as peças chumbadas na alvenaria devem utilizar chumbador tipo
PBA, 3
8 ".
7) As emendas de terças devem ser efetuadas sempre sobre os apoios.
8) Cargas adotadas de acordo com a NBR-7190/1997: Fd=1,4*(Fg+Fq).
10) As madeiras indicadas como C-40 devem ter sua procedência
comprovada pelo DOF.
11) Para instalação de cargas acima de 15Kgf na estrutura do telhado, o
projetista deve ser consultado.
PROTEÇÃO DA MADEIRA 12
• No desenho da estrutura de madeira e, principalmente, nos detalhamentos,
deve-se atentar para detalhes que previna o acúmulo de água na madeira.
• Sempre deve-se evitar a exposição do topo da madeira às intempéries. Para
isso, recomenda-se a utilização de alguma peça de sacrifício. Por exemplo, a
tabeira na ponta do caibro.
x1
Slide 12
x1 io
x; 8/7/2010
PROTEÇÃO DA MADEIRA 13
x2
Slide 13
x2 io
x; 8/7/2010
PROTEÇÃO DA MADEIRA 14
•Especificações quanto ao tratamento da madeira, a classe de resistência e
tipo de acabamento da madeira (bruta, aplainada, etc) devem constar nas
observações ou até mesmo na lista de materiais.
•O detalhamento do projeto deve sempre estar atento às condições de
montagem, sendo necessário, em situações específicas, a apresentação de
uma sequência de montagem.
x3
Slide 14
x3 io
x; 8/7/2010
PROTEÇÃO DA MADEIRA 15
x4
Slide 15
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Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificação

  • 1. • Nome da Disciplina: Estruturas de Madeira • Nome do Curso: Engenharia de Estruturas • Nome do Professor: Prof. Dr. Guilherme Corrêa Stamato
  • 2. •Prof. Dr. Guilherme Corrêa Stamato Engenheiro Civil formado na USP de São Carlos, com mestrado, doutorado e pós-doutorado em Estruturas de Madeira no Laboratório de Madeiras e de Estruturas de Madeira da Escola de Engenharia de São Carlos (USP), com especialização no Advanced Engeneered Wood Composites Center, da Universidade de Maine, EUA. Professor de Estruturas de Madeira e de Propriedades Mecânicas da Madeira no curso de Engenharia Industrial Madeireira da UNESP de 2003 a 2008. Membro do conselho administrativo do IBRAMEM, Instituto Brasileiro da Madeira e das Estruturas de Madeira, e do Comitê de Revisão da Norma NBR 7190 “Projeto de Estruturas de Madeira”. Criou a STAMADE - Projeto e Consultoria em Madeira LTDA, em 2003, onde atua atualmente com projetos de estruturas de madeira
  • 3. Objetivos • Gerais – Oferecer aos alunos os conhecimentos básicos para o projeto e o dimensionamento de estruturas convencionais de madeira • Específicos – Familiarizar os alunos com as particularidades da madeira como material estrutural; – Apresentar a norma NBR 7190/1997 “Projeto de Estruturas de Madeira” – Discutir detalhes relevantes dos projetos de estruturas de madeira
  • 4. Referências Bibliográficas • ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: Projeto de estruturas de madeira . Rio de Janeiro, 1997. • CALIL, C. ROCCO LAHR, F. DIAS, A. A. Projeto de estruturas de madeira. Editora Manole, São Paulo, 2003. • PFEIL, W. Estruturas de madeira. Rio de Janeiro : LTC - Livros Técnicos e Científicos, 1985, 295p.
  • 5. 1- Uso estrutural da madeira Guilherme Corrêa Stamato
  • 6. Histórico das Estruturas de Madeira no Brasil • Colonização Ibérica; • Exploração do pau-brasil; • Destruição das florestas; • Uso da madeira sem conhecimento
  • 10. Histórico das Estruturas de Madeira no Brasil • Década de 20, chega ao Brasil o Alemão Erwing Half; • Empresas Nacionais (de 40 a 60, TECNO, etc);
  • 14. Histórico das Estruturas de Madeira no Brasil • A partir da década de 60: – Escassez das madeiras utilizadas na construção; – Custo elevado da madeira X concreto e aço;
  • 15. Histórico das Estruturas de Madeira no Brasil • Década de 90 – valorização da madeira pela arquitetura; • 2000 – Meio Ambiente – A Madeira é o material mais ecológico da construção civil;
  • 17. Estruturas de Madeira no Exterior • Material utilizado há milhares de anos; • Evolução das técnicas ao invés da substituição do material; • Desenvolvimento de novos materiais; • Competição com aço e concreto; • Industrialização da construção civil.
  • 24. Madeira Laminada Colada • A técnica de colar várias tábuas pequenas supriu a falta de grandes arvores; • Industrialização; • Controle de qualidade.
  • 25. MLC
  • 26. MLC
  • 27. MLC
  • 28. MLC
  • 37. Residências em Madeira Você gostaria de morar em uma casa de madeira?
  • 49. Situação atual no Brasil: Complicantes: • Poucos cursos de graduação ministram estruturas de madeira; • Falta de conhecimento da madeira e má aplicação de técnicas; • Falta de mão de obra qualificada; • Uso inadequado e exploração de madeiras nativas
  • 50. Situação atual no Brasil: Favorável: • Valorização da madeira pela arquitetura; • Disponibilidade de madeiras de reflorestamento; • Industrialização da construção; • Disponibilidade de produtos engenheirados.
  • 51. Situação atual no Brasil: Favorável: • Disponibilidade em praticamente todo território nacional; • Custo competitivo com aço e concreto atualmente; • Independente de grandes grupos monopolistas; • Não exige grande investimento inicial.
  • 52. 2 - A madeira como material estrutural Prof. Guilherme Corrêa Stamato e Prof. Jorge Luís Nunes de Góes Disciplina: Estruturas de Madeira Curso: Engenharia de Estruturas
  • 53. Conhecimento comum sobre a madeira • A madeira é inflamável • A madeira apodrece • A madeira é atacada por cupins • A madeira tem baixa resistência mecânica • A madeira é apropriada para construções temporárias • A madeira exige muita manutenção • Etc..
  • 54. Entendo melhor a madeira • Material de Origem Natural: – Grande variabilidade; – Características remanescentes da função da madeira para a árvore: • Permeabilidade (transporte da seiva); • Resistência em direções preferenciais; • Boa relação resistência peso (engenheirado pela natureza em milhões de anos) • Biodegradável (a natureza tem seus ciclos)
  • 55. Origem da madeira Florestas Nativas Florestas Plantadas
  • 57. Produção de Celulose Consumo de Energia MATE- RIAL DENSI- DADE (Kgf/m3) ENERGIA NECESSÁ RIA PARA SUA PRODU- ÇÃO (MJ/m3) RESIS- TÊNCIA (Kgf/cm2) MÓDULO DE ELASTI- CIDADE (Kgf/cm2) ENERGIA POR RESIS- TÊNCIA DENSIDADE POR RESIS- TÊNCIA MÓDULO POR RESIS- TÊNCIA Concreto 2400 920 (óleo) 180 200000 10,7 13,3 80 Aço 7800 234000 (carvão) 2400 2100000 97,5 3,3 270 Madeira Conífera 600 600 (solar) 500 100000 1,2 1,2 160 Dicotile dônea 900 630 (solar) 900 250000 0,7 1,0 270
  • 59. Espécies comerciais do Brasil Folhosas (dicotiledôneas) • Cupiúba • Itaúba • Garapa • Cedrinho • Jatobá • Ipê • Maçaranduba • Champagne • Cambará • Angelim • Virola • Eucalipto Coníferas (Gimnosperma): • Araucária • Pinus Taeda • Pinus Elliottii • Pinus Caribaea
  • 60. Estrutura macroscópica da árvore • Medula: Tecido em torno do qual ocorre o primeiro crescimento da árvore • Cerne: Região formada por células inativas que servem de sustentação e depósito de extrativos • Alburno: Região formada por células vivas que servem de sustentação e condução da seiva bruta • Câmbio: Região onde ocorre o crescimento da árvore por divisão celular • Casca: Proteção externa das árvores formada por células mortas
  • 61. Estrutura macroscópica da árvore A madeira também apresenta diferentes propriedades em função da época em que ela foi produzida. Basicamente pode-se diferencia a madeira em função da idade da árvore como madeira juvenil, madeira de transição e madeira adulta. Em função da estação do ano, pode-se diferenciar lenho inicial e lenho tardio, que formam os chamados anéis de crescimento. Essas características são muito mais marcantes nas coníferas. Madeira juvenil Madeira de transição Lenho inicial (mais claro) Lenho tardio (mais escuro)
  • 63. Propriedades Físicas da Madeira As propriedades físicas mais relevantes para a utilização da madeira como material estrutural são: • Densidade; • Teor de umidade; • Retratibilidade e Inchamento; • Carbonização.
  • 64. Propriedades Físicas da Madeira A Densidade da madeira é a relação entre a massa e o volume. • Densidade Básica (massa seca / volume saturado) • Densidade Aparente (massa/volume para mesmo T.U.) A densidade aparente é a mais importante para dimensionamento estrutural; A densidade tem alta correlação com a Resistência e a Rigidez Mecânica; A máxima densidade que uma madeira pode alcançar é aprox. 1800kgf/m3
  • 65. Propriedades Físicas da Madeira Teor de Umidade na Madeira
  • 66. Propriedades Físicas da Madeira Teor de Umidade de Equilíbrio na Madeira
  • 67. Determinação do Teor de Umidade e da Densidade
  • 68. Relação entre Teor de Umidade e da Densidade Diagrama de Kollmann
  • 69. Retração e Inchamento A árvore viva apresenta alto Teor de Umidade. Ao perder a umidade depois da colheita e depois do desdobro, a madeira retrai. RETRAÇÕES E DISTORÇÕES CARACTERÍSTICAS AFETADAS PELA DIREÇÃO DOS ANÉIS DE CRESCIMENTO. RETRAÇÃO TANGENCIAL É APROXIMADAMENTE O DOBRO DA RADIAL
  • 71. Variação Dimensional devido à Retração O valor da retração total é dado pela variação da dimensão da madeira a partir do ponto de saturação até o teor de umidade próximo de zero.
  • 76. Comportamento Estrutural da madeira Propriedades Mecânicas da madeira mais relevantes para o projeto de estruturas de madeira: • Tração • Compressão • Cisalhamento • Flexão • Embutimento
  • 82. Durabilidade da Madeira Agentes Biológicos: Microorganismos (Bactérias e Fungos) Condições para desenvolvimento: umidade, oxigênio, temperatura amena (22 a 30 C). Insetos (cupins, brocas e formigas) Diversas espécies de cupins, divididas em cupins de solo e cupins de madeira seca. Perfuradores marinhos (Moluscos e Crustáceos) Peças submersas
  • 85. Durabilidade da Madeira - Tratamentos
  • 86. Exercícios Propostos 1) Qual madeira é de melhor qualidade, a juvenil ou a adulta? 2) Qual madeira é de melhor qualidade, o cerne ou o auburno? 3) Desenhe um cubo de madeira e ilustre os anéis de crescimento e as três direções principais da madeira. 4) Defina ponto de saturação das fibras. 5) Por que a madeira deve passar por um período de secagem antes de ser utilizada em construções? 6) Utilizando o diagrama de Kollmann, estimar a densidade aparente, a 12% de umidade, de uma amostra de madeira para a qual Dap = 0,70 g/cm3 a 25% de umidade. 7) Porque as propriedades mecânicas da madeira são diferenciadas em paralela e normal às fibras? Em qual direção encontramos os maiores valores das propriedades? Explique.
  • 87. 3 – Elementos Estruturais Derivados da Madeira Prof. Guilherme Corrêa Stamato e Prof. Jorge Luís Nunes de Góes Disciplina: Estruturas de Madeira Curso: Engenharia de Estruturas
  • 88. A TRANSFORMAÇÃO DAS MADEIRAS 2
  • 89. A MADEIRA ROLIÇA 3 - Usinas de tratamento de postes/ mourões - Madeireiras LOCAL DE COMERCIALIZAÇÃO - 5 a 40 cm de diâmetro - 1,5 a 15 m de comprimento DIMENSÕES - Eucalipto PRINCIPAL ESPÉCIE - CCA em autoclave (indispensável) TRATAMENTO - Vigas, pilares e estacas USOS
  • 90. A MADEIRA SERRADA 4 - Madeireiras ou serrarias LOCAL DE COMERCIALIZAÇÃO DIMENSÕES DESDOBRO EM SERRARIAS
  • 91. A MADEIRA SERRADA 5 - Itaúba, Angelim, Ipê, Jatobá, Maçaranduba e Champagne (alta densidade) - Cupiúba, Garapa, Eucalipto (média densidade) - Cedrinho, Cambará, Araucária e Pinus (baixa densidade) ESPÉCIES MAIS UTILIZADAS - Pincelamento para nativas - CCA em autoclave para reflorestadas TRATAMENTO - Geral USO
  • 92. a) Lâminas Chapa de madeira Compensada (PW – Plywood) Chapa de madeira Sarrafeada (BB – Blockboard) Peça Micro-laminada (LVL – Laminated Veneer Lumber) Madeira Laminada Colada (MLC – Glulam) b) Partículas Chapa de Madeira Aglomerada (PB – Particleboard) Chapa de Flocos Orientados (OSB - Oriented Strandboard) Chapa de Flocos Não-orientados (WB - Waferboard) Peça de Ripas Paralelas (PSL – Parallel Strand Lumber) Peça de Flocos Orientados (OSL – Oriented Strand Lumber) c) Fibras Chapa Isolante (IB – Insulating Board) Chapa Dura (HB – Hardboard) Chapa de Média Densidade (MDF – Medium Density Fiberboard) DERIVADOS DE MADEIRA 6 CLASSIFICAÇÃO
  • 93. PORQUE UTILIZAR DERIVADOS EM ESTRUTURAS? 7 - Produtos industrializados tem melhor controle de qualidade - Melhor estabilidade dimensional - Homogeneidade e defeitos reduzidos - Melhores propriedades mecânicas - As indústrias indicam as propriedades e recomendações de uso - Variedade de formas, dimensões e composições - As árvores podem ser de menores diâmetros - Aproveitamento de quase 100% do lenho - Grande emprego de madeiras de reflorestamento - Produtos ecologicamente corretos com sólido mercado consumidor - O Brasil possui grande tradição na produção de laminados
  • 94. O COMPENSADO 8 - Simples - Resinado - Plastificado - Naval TIPOS MAIS COMUNS CARACTERÍSTICAS A laminação cruzada confere boa estabilidade dimensional e excelente resistência e rigidez ao cisalhamento - Uso geral: 1,60 X 2,20 m (3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 25 e 30 mm) -Formas para concreto: 1,10 x 2,20 m (6, 10, 12, 14, 17 e 20 mm) 1,22 x 2,44 m (idem) DIMENSÕES
  • 95. O COMPENSADO 9 - Obtenção das toras - Preparo da tora - Obtenção das lâminas - Secagem e classificação das lâminas - Junção das lâminas e remoção dos defeitos - Colagem dos painéis - Prensagem - Acabamento ETAPAS DE PRODUÇÃO
  • 96. O LVL 10 - Prensagem em esteira contínua ETAPAS DE PRODUÇÃO CARACTERÍSTICAS A laminação na mesma direção confere maior resistência que a madeira maciça - esp: 2,7 a 7,5 cm - altura: até 1,8 m - comp: até 26 m DIMENSÕES
  • 98. O OSB 12 ETAPAS DE PRODUÇÃO CARACTERÍSTICAS Cavacos orientados em camadas cruzadas confere resistência compatível com a do compensado - Obtenção das toras e condicionamento - Descascamento - Geração das partículas - Estocagem das partículas úmidas - Secagem - Classificação por peneiras - Mistura dos componentes do colchão - Formação do colchão - Prensagem a quente - Acabamentos
  • 99. MLC 13 VANTAGENS CARACTERÍSTICAS Lâminas de madeira serrada coladas com adesivo à prova d´água - Peças de grandes dimensões - Eliminação de defeitos - Disposição seletiva das lâminas - Variedade de formas e dimensões DESVANTAGENS - Custo elevado - Pouca disponibilidade no mercado
  • 100. MLC 14 ETAPAS DE PRODUÇÃO - Classificação das lâminas - Montagem das lâminas - Disposição seletiva das lâminas - Colagem e prensagem das lâminas
  • 103. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 17 1) Como é feito o tratamento de espécies nativas e de reflorestamento? 2) Quais os produtos preservantes mais utilizados? 3) Quais as vantagens de se utilizar os derivados de madeira em estruturas? 4) O que caracteriza a madeira compensada? 5) Por que o LVL possui maior resistência do que a madeira serrada? 6) Quais as aplicações do OSB? 7) Quais as vantagens e desvantagens do uso da MLC?
  • 104. 4 - Sistemas estruturais e suas aplicações nas estruturas de madeira Prof. Guilherme Corrêa Stamato
  • 105. Sistemas estruturais e suas aplicações nas estruturas de madeira • É muito importante conhecer profundamente o comportamento estrutural da madeira ao avaliar uma estrutura. • Devido às características naturais da madeira, essa apresenta comportamentos mais indicados para determinados sistemas estruturais. • Com a combinação da madeira com outros materiais, como concreto e aço, pode-se tirar proveito das melhores características de cada material.
  • 106. Sistema viga/coluna (ou Pilar/viga) É o mais primitivo dos sistemas estruturais, e também o mais utilizado hoje na construção de casas com estruturas de madeira. Nesse sistema, basicamente existem grandes esforços de flexão, esforços medianos de compressão e cisalhamento e baixos esforços de tração
  • 107. A madeira se adequa bem à esse sistema estrutural, pois apresenta boa resistência. Deve-se ficar atento às grandes flechas e momentos fletores, que demandam grandes seções de madeira. Deve-se ater também às considerações das ligações como rotuladas ou engastadas, coerentemente com o detalhamento que essa deverá apresentar Sistema viga/coluna (ou Pilar/viga)
  • 108. Sistema viga/coluna (ou Pilar/viga) Nesse Sistema Estrutural se adequam desde simples varandas até grandes estruturas como pontes, coberturas de ginásios, etc.
  • 109. Sistema treliçado O Sistema Estrutural treliçado é o que mais remete ao uso da madeira. Nesse sistema, as barras estão sujeitas basicamente à esforços normas (tração e compressão paralelos às fibras da madeira). Essas são as condições onde a madeira apresenta suas melhores propriedades.
  • 110. Sistema treliçado No Sistema Treliçado deve-se ficar atento às ligações entre as peças de madeira, que podem ser por entalhe ou com uso de conectores, tais como pregos, parafusos, chapas com dentes estampados, anéis, etc. Deve-se atentar também para a flambagem das peças comprimidas
  • 113. Sistema em arco No Sistema Estrutural em Arco, as tensões mais significativas são as de compressão paralela às fibras, situação em que a madeira apresenta ótimas propriedades, entre elas o fato de ser um modo de ruptura dúctil. Além da compressão, a flexão tam,bém deve ser considerada, mas a madeira também apresenta boas propriedades nesse sentido. No caso de coberturas leves, onde pode ocorrer inversão de esforços, a madeira também apresentará bom comportamento na tração paralela às fibras
  • 114. Sistema em arco Para o bom desempenho das estruturas de madeira em arco, deve-se prever um eficiente sistema de contraventamento e de ancoragem da estrutura nos apoios. Deve-se sempre buscar distribuição simétrica de esforços nos arcos.
  • 116. Sistema em Pórtico Os Sistemas Estruturais em Pórtico podem ter uma grande gama de geometrias. A mais comum, das figuras acima e ao lado, são geralmente construídas com Madeira Laminada Colada (MLC), com composição de madeira maciça com compensado ou com LVL (Laminated Veneer Lumber)
  • 117. Sistema em Pórtico O Ponto crítico da construção de pórticos de madeira está nas ligações rígidas ao momento. Essas ligações geralmente exigem grandes inércias e grandes áreas para os conectores, ou exigem conexões metálicas especiais. A opção por seções compostas de madeira maciça e compensado, como na figura ao lado, permite o aumento da seção e criação de mísulas nas ligações, viabilizando essas estruturas
  • 119. Sistema em Pórtico A opção de pontes em pórtico permite a redução dos momentos nos vãos livres principais
  • 120. Sistema em Lamelar ou em casca
  • 121. Sistema em Lamelar ou em casca
  • 122. Sistema em Lamelar ou em casca O Sistema Lamelar ou em Casca permite o aproveitamento das melhores propriedades da madeira, além de possibilitar a utilização de peças de pequenas seções, que compostas formam grandes estruturas. O Comportamento estrutural das cascas se assemelha ao dos arcos, tendo como princi- pais esforços a tração e a compressão. A execução dessas estruturas devem ter como suporte um minucioso projeto estrutural, com devido roteiro de execução.
  • 123. Sistemas mistos A composição da madeira com outros materiais de forma inteligente permite maximizar o comportamento de cada material. Nos casos acima, pontes de tabuleiro misto de madeira roliça e concreto colocam a madeira na região tracionada (tração paralela às fibras) e o concreto na região comprimida.
  • 125. Sistemas mistos As pontes Penseis ou estaiadas são grandes exemplos de composição de materiais adequadas, com tabuleiros mais rígidos, suspensos por cabos flexíveis, ligados à outras estruturas de ancoragem rígida.
  • 126. Painéis horizontais A Construção do tipo woodframe é composta basicamente por painéis horizontais e verticais. Esses painéis de piso são montados com elementos de madeira maciça e chapas de compensado ou OSB. Essa composição confere ao painel um comportamento bastante rígido quanto à deformação em seu plano, e são a base para a eficiência das construções em woodframe.
  • 127. Painéis Verticais Os Painéis de construção em woodframe apresentam relação peso resistência bastante vantajoso para a pré-fabricação e industrialização das estruturas.
  • 128. 5 - A NORMA NBR 7190/1997 Projeto de Estruturas de Madeira Prof. Dr. Jorge Luís Nunes de Góes
  • 129. ABNT – NBR 7190/1997 2 NBR 7190/1997 1 – Objetivo 2 – Referências normativas 3 – Generalidades 4 – Hipóteses básicas de segurança 5 – Ações 6 – Propriedades das madeiras 7 – Dimensionamento 8 – Ligações 9 – Estados limites de utilização 10 – Disposições construtivas
  • 130. ABNT – NBR 7190/1997 3 NBR 7190/1997 Anexo A – Desenho de estruturas de madeira Anexo B – Determinação das propriedades das madeiras Anexo C – Determinação das resistências das ligações Anexo D – Recomendações sobre a durabilidade das madeiras Anexo E – Valores médios usuais de algumas espécies Anexo F – Esclarecimentos sobre a calibração desta norma
  • 131. PONTOS ATUALMENTE EM REVISÃO 4 CLASSIFICAÇÃO DAS MADEIRAS CLASSES DE RESISTÊNCIA PEÇAS MACIÇAS COMPRIMIDAS PEÇAS COMPOSTAS PEÇAS MÚLTIPLAS COMPRIMIDAS DURABILIDADE COEFICIENTES DE COMBINAÇÃO DAS AÇÕES COEFICIENTES DE MODIFICAÇÃO RESISTÊNCIA AO FOGO PONTES Nova publicação em 2009
  • 132. 6 – Segurança das Estruturas Prof. Dr. Jorge Luís Nunes de Góes
  • 133. HIPÓTESES BÁSICAS DE SEGURANÇA 2 Estados a partir dos quais a estrutura apresenta desempenho inadequado às finalidades da construção. ESTADOS LIMITES DE UMA ESTRUTURA – Perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido – Ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais – Transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático – Instabilidade por deformação – Instabilidade dinâmica ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS Estados que, por sua simples ocorrência, determinam a paralisação, no todo ou em parte do uso da construção. – Deformações excessivas, que afetem a utilização normal da construção ou seu aspecto estético – Vibrações de amplitude excessiva que causem desconforto aos usuários ou danos à construção ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO Estados que, por sua ocorrência, repetição ou duração, causam efeitos estruturais que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção, ou que são indícios de comprometimento da durabilidade da estrutura.
  • 134. CONDIÇÕES DE SEGURANÇA 3 d d R S ≤ ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO Sd = valores de cálculo dos esforços atuantes Rd = valores de cálculo dos esforços resistentes lim d S S ≤ Sd = valores de cálculo dos efeitos estruturais de interesse Slim = valores limites adotados para esses efeitos
  • 135. AÇÕES 4 As ações são classificadas em função da variabilidade no tempo AÇÕES PERMANENTES (G) CLASSIFICAÇÃO DAS AÇÕES Ações com variações pequenas ou desprezíveis, e que ocorrem durante toda a vida útil da construção. Ex: peso próprio da estrutura, dos elementos construtivos permanentes, dos equipamentos fixos, empuxo de terra, protensão, recalques, retrações, etc. AÇÕES VARIÁVEIS (Q) Ações com variações significativas e que ocorrem durante toda a vida útil da construção. Ex: sobrecargas, vento, temperatura, frenagem, sismos, etc. AÇÕES EXCEPCIONAIS (E) Ações com duração extremamente curta, de grande intensidade e com probabilidade muito baixa de ocorrência durante a vida útil da construção. Ex: explosões, choques de veículos, incêndio, enchentes, sismos excepcionais, etc.
  • 136. AÇÕES 5 TIPOS DE CARREGAMENTO Carregamento é especificado por um conjunto de ações que têm a probabilidade de atuarem simultaneamente, durante um período de tempo estabelecido CARREGAMENTO NORMAL CARREGAMENTO ESPECIAL CARREGAMENTO EXCEPCIONAL CARREGAMENTO DE CONSTRUÇÃO Decorre do uso previsto da construção com duração igual ao período de referência da estrutura Decorre da atuação de ações variáveis de natureza ou intensidade especiais com duração muito pequena em relação ao período de referência da estrutura Decorre da atuação de ações excepcionais que podem provoca efeitos catastróficos com duração extremamente curta Decorre da atuação de ações impostas durante a fase de construção com duração definida em cada caso particular
  • 137. COMBINAÇÕES DE AÇÕES 6 COMBINAÇÕES DE AÇÕES EM ELU COMBINAÇÕES ÚLTIMAS NORMAIS COMBINAÇÕES ÚLTIMAS ESPECIAIS OU DE CONSTRUÇÃO COMBINAÇÕES ÚLTIMAS EXCEPCIONAIS COMBINAÇÕES DE AÇÕES EM ELS COMBINAÇÕES QUASE PERMANENTES DE SERVIÇO COMBINAÇÕES FREQÜENTES DE SERVIÇO COMBINAÇÕES RARAS DE SERVIÇO ∑ ∑ = =       + + = m 1 i n 2 j k , Qj oj k , 1 Q q k , Gi gi d F F F F ψ γ γ ∑ ∑ = = + = n 2 j k , Qj j 2 m 1 i k , Gi uti , d F . F F ψ
  • 138. COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO 7 MADEIRA γg = 1,3 ou 1,4 Recomendação: Usar γg = 1,4
  • 141. RESISTÊNCIAS 10 CARACTERIZAÇÃO SIMPLIFICADA A resistência é a aptidão da matéria de suportar tensões. É determinada convencionalmente pela máxima tensão que pode ser aplicada até o aparecimento de fenômenos particulares de comportamento além dos quais há restrições de emprego do material em elementos estruturais fc90,k = 0,25. fc0,k ft0,k = 1,30. fc0,k fv0,k = 0,15. fc0,k para coníferas fv0,k = 0,12. fc0,k para dicotiledôneas fe0,k = fc0,k fe90,k = 0,25. fc0,k - Compressão paralela às fibras - Compressão normal às fibras - Tração paralela às fibras - Tração normal às fibras - Cisalhamento paralelo às fibras - Embutimento paralelo às fibras - Embutimento normal às fibras - Densidade aparente
  • 144. RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA 13 C 50 50 7 22000 770 970 Para ensaios em CPs, usar o estimador seguinte: Para valores obtidos das tabelas de espécies E1, E2 e E3, admitir a relação seguinte: Para dimensionamento com classes de resistência, usar as Tabelas 8 e 9
  • 145. RESISTÊNCIA DE CÁLCULO 14 wd wk w f k f = mod γ fwd = resistência de cálculo fwk = resistência característica γw = coeficiente de ponderação das resistências Kmod = coeficiente de modificação COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS γw = γw1 . γw2 . γw3 γw1 = leva em conta a variabilidade da resistência efetiva γw2 = leva em conta a variabilidade da resistência do laboratório para a obra γw3 = considera as incertezas na determinação das resistências (modelos adotados) γwc = 1,4 (compressão) γwt = 1,8 (tração) γwv = 1,8 (cisalhamento) Para ELU: γw = 1,0 Para ELS:
  • 146. RESISTÊNCIA DE CÁLCULO 15 COEFICIENTES DE MODIFICAÇÃO kmod = kmod1 . kmod2 . kmod3 kmod1 = leva em conta a classe de carregamento e o tipo de material (Tabela 10) kmod2 = leva em conta a classe de umidade e o tipo de material (Tabela 11) kmod3 = leva em conta a classificação da madeira (1,0 para madeira de 1a categoria) (0,8 para madeira de 2a categoria)
  • 147. RIGIDEZ EFETIVA 16 E . k E m , 0 c mod ef , 0 c = Ec0,ef = módulo de elasticidade efetivo à compressão paralela Kmod = coeficiente de modificação Ec0,m = módulo de elasticidade médio à compressão paralela CARACTERIZAÇÃO SIMPLIFICADA Ec90 = 0,05 . Ec0 G = 0,05 . Ec0 EM = 0,85. Ec0 para coníferas EM = 0,90. Ec0 para dicotiledôneas
  • 148. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 17 1) Uma viga de cobertura de madeira maciça, com vão de 4,0m está sujeita aos seguintes carregamentos verticais distribuídos por unidade de comprimento (valor positivo indica carga no sentido da carga gravitacional): G = 0,8 kN/m (peso próprio + peso da cobertura) V1 = 1,3 kN/m (vento sobrepressão) V2 = -1,8 kN/m (vento sucção) Considere ainda mais a carga Q = 1,0 kN (carga acidental) concentrada no meio do vão. Calcule os momentos atuantes e os momentos de cálculo no estado limite último. 2) Uma treliça utilizada na estrutura de cobertura de um galpão industrial está sujeita à ação permanente, à ação de vento e a uma ação decorrente da movimentação de equipamentos (talha). Uma barra da treliça está submetida aos seguintes esforços normais: Npp = - 5 kN (compressão devido ao peso próprio) Np = - 12 kN (compressão devido às demais cargas permanentes) Nq1 = - 10 kN (compressão devido ao vento de sobrepressão) Nq2 = + 14 kN (tração devido ao vento de sucção) Nq3 = - 6 kN (compressão devido à talha) Determinar os esforços de cálculo que podem ocorrer na barra em questão.
  • 149. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 18 3) Para a espécie Jatobá, determinar os valores de cálculo para a resistência à compressão paralela, tração paralela e cisalhamento paralelo às fibras. Considerar madeira serrada, de primeira categoria, classe de umidade 2 e carregamento de longa duração. 4) Para madeiras da Classe C60, dicotiledônea, determinar os valores de cálculo para a resistência à compressão paralela, tração paralela e cisalhamento paralelo às fibras. Considerar madeira serrada, de primeira categoria, classe de umidade 2 e carregamento de longa duração. 5) A Caracterização Simplificada de uma determinada madeira resultou em resistência característica à compressão de 35MPa. Estime a resistência a tração paralela às fibras, a resistência ao cisalhamento e a resistência á compressão Normal às fibras.
  • 150. 7 -DIMENSIONAMENTO (tração, compressão, cisalhamento e flexão) Prof. Dr. Jorge Luís Nunes de Góes
  • 151. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS 2 - peças principais - A > 50 cm2 e b > 5 cm - peças secundárias - A > 18 cm2 e b > 2,5 cm - peças principais múltiplas – A > 35 cm2 e b > 2,5 cm - peças secundárias múltiplas - A > 18 cm2 e b > 1,8 cm Dimensões mínimas das seções transversais: - pregos - 3 mm - parafusos - 10 mm - cavilhas - 16 mm - mínimo de 2 pinos por ligação Diâmetros mínimos de pinos e cavilhas: - diâmetro - 3d - espessura - e > 4 mm nas pontes - e > 3 mm (outras) Dimensões mínimas das arruelas: - espessura - e > 9 mm nas pontes - e > 6 mm (outras) Espessura mínima das chapas de aço: - peças comprimidas - L0 < 40.h - peças tracionadas - L0 < 50.h Esbeltez máxima:
  • 152. ELEMENTOS TRACIONADOS 3 Em peças tracionadas com esforço paralelo às fibras a condição de segurança é dada por: Não se considera a resistência a tração normal às fibras para fins de projeto estrutural TRAÇÃO PARALELA ÀS FIBRAS TRAÇÃO NORMAL ÀS FIBRAS TRAÇÃO INCLINADA EM RELAÇÃO ÀS FIBRAS d 0 t d 0 t f σ ≤ σt0d = tensão solicitante de projeto ft0d = tensão resistente de projeto ( ) ( ) α α α 2 90 t 2 0 t 90 t 0 t t cos f sen f f f f + = Eq. de Hankinson Obs: a tensão solicitante de projeto deve ser calculada considerando a área líquida da seção, sendo descontadas as áreas projetadas dos furos e entalhes executados na madeira para a instalação dos elementos de ligação.
  • 153. ELEMENTOS TRACIONADOS - EXERCÍCIO 4 7) Um pendural de madeira Classe C40 de segunda categoria usado em ambiente de classe 3 de umidade, está ligado por quatro parafusos de 25 mm de diâmetro. O pendural está sujeito aos seguintes esforços de tração, oriundos de ações de longa duração: Ng = 15 kN Nq = 10 kN Verificar a segurança do pendural em tração paralela às fibras.
  • 154. ELEMENTOS CURTOS COMPRIMIDOS 5 Em peças curtas submetidas à compressão axial o critério de segurança é dado por: Nas peças submetidas à compressão normal às fibras, a segurança é garantida por: COMPRESSÃO PARALELA ÀS FIBRAS COMPRESSÃO NORMAL ÀS FIBRAS COMPRESSÃO INCLINADA EM RELAÇÃO ÀS FIBRAS d 0 c d 0 c f σ ≤ σc0d = tensão solicitante de projeto fc0d = tensão resistente de projeto d 90 c d 90 c f σ ≤ σc90d = tensão solicitante de projeto fc90d = tensão resistente de projeto n d 0 c d 90 c f . 25 , 0 f .α ≤ ( ) ( ) α α α 2 90 c 2 0 c 90 c 0 c c cos f sen f f f f + = Eq. de Hankinson
  • 155. ELEMENTOS CURTOS COMPRIMIDOS - EXERCÍCIOS 6 8) Uma viga de madeira de 7,5 cm de espessura apóia-se sobre uma viga de concreto de 12 cm de espessura. Sabendo-se que a reação de apoio da viga de madeira é de 36 kN (valor de cálculo), verificar a compressão normal localizada. Adotar madeira classe C40 e Kmod = 0,56. 9) Um pontalete curto de madeira (seção 7,5 x 7,5 cm) está sujeito a uma força de compressão axial. O pontalete apresenta inclinação de fibras da ordem de 20 graus em relação ao seu eixo axial. Determinar a máxima força de cálculo que o pontalete pode suportar. Adotar madeira classe C25 e Kmod = 0,56.
  • 156. VIGAS 7 As vigas fletidas estão sujeitas a tensões normais de tração e compressão paralela às fibras e de tensões cisalhantes na direção normal e paralela às fibras. Além disso, estão submetidas a tensões de compressão normal nas regiões de aplicação de carga e nos apoios. As vigas altas e esbeltas podem sofrer flambagem lateral, reduzindo a capacidade resistente à flexão. Verificação dos Estados Limites Últimos (ELU): Tensão normal máxima no bordo comprimido Tensão normal máxima no bordo tracionado Tensão normal máxima nos apoios Tensão cisalhante máxima nos apoios Estabilidade lateral Verificação dos Estados Limites de Serviço (ELS): Flecha máxima limite
  • 157. VIGAS - SOLICITAÇÕES NORMAIS 8 cd d c1, f σ ≤ FLEXÃO SIMPLES RETA td d , 2 t f σ ≤ σc1d = tensão de projeto atuante na borda mais comprimida fcd = tensão resistente de projeto à compressão σt2d = tensão de projeto atuante na borda mais tracionada ftd = tensão resistente de projeto à tração Md = momento fletor de projeto Wc e Wt = módulo de resistência à flexão do bordo considerado I = momento de inércia yc1 e yt2 = distância do centróide W M c d ,d 1 c σ = W M t d d , 2 t = σ y I W 1 c c = y I W 2 t t = d ação de plano de d M y t2 c1 y G M borda 2 t2,d σ borda 1 c1,d σ Nas barras submetidas a momento fletor cujo plano de ação contém um eixo central de inércia da seção transversal resistente, a segurança fica garantida pela observância simultânea das seguintes condições:
  • 158. VIGAS - SOLICITAÇÕES NORMAIS 9 FLEXÃO SIMPLES OBLÍQUA σMx,d e σMy,d = tensões máximas devidas às componentes de flexão atuantes segundo as direções principais fw d = resistência de cálculo, de tração ou de compressão conforme a borda verificada kM = coeficiente de correção kM = 0,5 para seção retangular kM = 1,0 para outras seções transversais 1 f k f wd d , My M wd d , Mx ≤ + σ σ 1 f f k wd d , My wd d , Mx M ≤ + σ σ Nas seções submetidas a momento fletor cujo plano de ação não contém um de seus eixos centrais de inércia, a condição de segurança é expressa pela mais rigorosa das duas condições seguintes, tanto em relação às tensões de tração quanto às de compressão: O fator kM leva em conta o fato de que nem sempre a resistência se esgota quando a tensão combinada máxima atuando em um vértice de seção atinge a tensão resistente.
  • 159. VIGAS - SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS 10 CISALHAMENTO LONGITUDINAL EM VIGAS τd = máxima tensão de cisalhamento atuando no ponto mais solicitado da peça Nas vigas submetidas à flexão com força cortante, a condição de segurança em relação às tensões tangenciais é expressa por: f d , 0 v d ≤ τ Em vigas de seção transversal retangular, de largura b e altura h , tem-se: h . b V 2 3 d d = τ Na falta de determinação experimental específica, admitem-se: fv0,d = 0,15. fc0,d para coníferas fv0,d = 0,12. fc0,d para dicotiledôneas Nas vigas de altura h que recebem cargas concentradas, que produzem tensões de compressão nos planos longitudinais, a uma distância a < 2h do eixo do apoio, o cálculo das tensões de cisalhamento pode ser feito com uma força cortante reduzida de valor: h 2 a V V red=
  • 160. VIGAS - SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS 11 CISALHAMENTO LONGITUDINAL EM VIGAS         = h h h b V 2 3 1 1 d d τ No caso de variações bruscas de seção transversal, devidas a entalhes, deve-se multiplicar a tensão de cisalhamento na seção mais fraca, de altura h1 , pelo fator h/h1, obtendo-se o valor, respeitada a restrição h1 > 0,75h.
  • 161. VIGAS - SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS 12 CISALHAMENTO LONGITUDINAL EM VIGAS h1 h h1 h h h1 h 3(h-h ) ≥ 1 1 h No caso de se ter h1/h > 0,75 recomenda-se o emprego de parafusos verticais dimensionados à tração axial para a totalidade da força cortante a ser transmitida ou o emprego de variações de seção com mísulas de comprimento não menor que 3 vezes a altura do entalhe, respeitando-se sempre o limite absoluto h1/h > 0,5.
  • 162. VIGAS - SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS 13 10) Para a viga do exercício 1 do capítulo 6, dimensione a viga segundo a flexão simples, considerando classe C-40. Calcule os esforços cortantes e verifique se a mesma viga resiste aos esforços cortantes. (considere largura de 5,5cm) 11) Para a mesma viga acima, considere que essa é uma terça e que a inclinação dessa com a vertical é de 35%. 12) Para o desenho da ligação de apoio entalhada ao lado, calcule as medidas L, B e e
  • 163. São Paulo Fevereiro de 2009 Prof. Dr. Jorge Luís Nunes de Góes Prof. Dr. Guilherme Corrêa Stamato CAPÍTULO 8 DIMENSIONAMENTO (estabilidade lateral, flexo tração e flexo compressão)
  • 164. SOLICITAÇÕES NORMAIS – FLEXÃO COMPOSTA 2 FLEXO-TRAÇÃO σNt,d = valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante em virtude apenas da força normal de tração ft0,d = resistência de cálculo à tração paralela às fibras kM = coeficiente de correção kM = 0,5 para seção retangular kM = 1,0 para outras seções transversais Nas barras submetidas à flexo-tração, a condição de segurança é expressa pela mais rigorosa das duas expressões seguintes aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais tracionada, considerando-se uma função linear para a influência das tensões devidas à força normal de tração : 1 f k f f d , to d , My M d , to d , Mx d , to d , Nt ≤ + + σ σ σ 1 f f k f d , to d , My d , to d , Mx M d , to d , Nt ≤ + + σ σ σ
  • 165. SOLICITAÇÕES NORMAIS – FLEXÃO COMPOSTA 3 FLEXO-COMPRESSÃO σNc,d = valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante em virtude apenas da força normal de compressão fc0,d = resistência de cálculo à compressão paralela às fibras kM = coeficiente de correção kM = 0,5 para seção retangular kM = 1,0 para outras seções transversais A condição de segurança relativa à resistência das seções transversais submetidas à flexo-compressão é expressa pela mais rigorosa das duas expressões seguintes, aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais comprimida, considerando-se uma função quadrática para a influência das tensões devidas à força normal de compressão: 1 f k f f d , co d , My M d , co d , Mx 2 d , co d , Nc ≤ + +           σ σ σ 1 f f k f d , co d , My d , co d , Mx M 2 d , co d , Nc ≤ + +           σ σ σ O termo quadrático se origina da consideração do comportamento plástico da madeira à compressão.
  • 166. FLEXÃO COMPOSTA - EXERCÍCIO 4 13) Uma diagonal de treliça de 7,5 cm x 23 cm de madeira classe C30, conífera, de segunda categoria, em ambiente de umidade classe 2, está sujeita à tração com uma excentricidade de 5 cm produzida por excentricidade nos nós da treliça. Considerando a seção líquida com dois furos de diâmetro d = 12,5 mm, verifique se essa seção resistiria ao esforço Nd= 55kN (longa duração). 14) Para a questão anterior, determine o maior esforço de tração oriundo de carga de longa duração que a madeira pode absorver.
  • 167. PEÇAS COMPRIMIDAS - instabilidade 5 COMPRESSÃO DE PEÇAS CURTAS Para as peças curtas, definidas pelo índice de esbeltez λ ≤ 40 , que na situação de projeto são admitidas como solicitadas apenas à compressão simples, dispensa-se a consideração de eventuais efeitos de flexão. Para as peças curtas, que na situação de projeto são admitidas como solicitadas à flexo- compressão, as condições de segurança são as especificadas para flexo compressão, com os momentos fletores determinados na situação de projeto. min o i L = λ λ = índice de esbeltez L0 = comprimento teórico de referência imin = raio de giração mínimo da seção transversal A I i min =
  • 168. PEÇAS COMPRIMIDAS - Instabilidade 6 COMPRESSÃO DE PEÇAS MEDIANAMENTE ESBELTAS Para as peças medianamente esbeltas, definidas pelo índice de esbeltez 40 < λ ≤ 80, submetidas na situação de projeto à flexo-compressão com os esforços de cálculo Nd e M1d, além das condições de segurança especificadas em 6.3.6, também deve ser verificada a segurança em relação ao estado limite último de instabilidade, por meio de teoria de validade comprovada experimentalmente. Considera-se atendida a condição de segurança relativa ao estado limite último de instabilidade, se no ponto mais comprimido da seção transversal for respeitada a condição seguinte, aplicada isoladamente para os planos de rigidez mínima e de rigidez máxima da peça. 1 f f d , co Md d , co Nd ≤ + σ σ σNd = valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão σMd = valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor calculado por: d d d e N M ⋅ =         − = d E E 1 d N F F e e a i 1 e e e + = d d 1 i N M e = ea = L0/300 (excentricidade acidental mínima) ei > h/30 (excentricidade inicial devido a presença do momento) 2 o ef , co 2 E L I E F π =
  • 169. PEÇAS COMPRIMIDAS - Instabilidade 7 COMPRESSÃO DE PEÇAS ESBELTAS Para as peças esbeltas, definidas pelo índice de esbeltez λ > 80 , não se permitindo valor maior que 140, submetidas na situação de projeto à flexo-compressão com os esforços de cálculo Nd e M1d, a verificação pode ser feita pela expressão: 1 f f d , co Md d , co Nd ≤ + σ σ σNd = valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão σMd = valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor calculado por: ea = L0/300 (excentricidade acidental mínima) ei > h/30 (excentricidade inicial de 1a ordem devido a presença do momento) ec = excentricidade suplementar de 1a ordem devido a fluência da madeira 2 o ef , co 2 E L I E F π =         − ⋅ = d E E ef , 1 d d N F F N M e c a i c 1 ef , 1 e e e e e e + + = + = d qd 1 gd 1 d d 1 i N M M N M e + = = ( ) ( ) [ ] ( ) [ ]           −         + + − + + = + 1 N N F N N exp qk 2 1 gk E qk 2 1 gk a ig c e e e ψ ψ ψ ψ φ 1 2 1 ≤ + ψ ψ gd d , g 1 ig N M e =
  • 170. PEÇAS COMPRIMIDAS - (ITENS EM REVISÃO) 8 - Restrição nas opções de vinculação das extremidades das barras - Limitação do Índice de Esbeltez das peças em 140 - Esclarecimentos sobre a excentricidade acidental mínima - Complexidade da expressão que considera a fluência - Descontinuidade do diagrama Nd x λ
  • 171. PEÇAS COMPRIMIDAS - EXERCÍCIOS 9 15 - Verificar o cimbramento de madeira roliça para uma laje de concreto, com pé direito de 3 m. Considere madeira de Eucalipto Citriodora, carregamento de longa duração, madeira verde e de segunda categoria. Considere uma carga centrada de 1500 kgf (permanente, valor de cálculo) e peça de madeira com 10 cm de diâmetro médio. 16– Para uma coluna da varanda com pé-direito de 2,40m, com a viga descarregando com excentricidade de 4cm, verifique se a seção de 10x10 cm é suficiente para a carga combinada Nd = 16,50kN. 17 – Para o exercício 12 do capitulo 7, considerando o comprimento do banzo superior da treliça = 1,65m, verifique qual a seção mínima necessária para resistir à esse esforço entre as seguintes: 5,5cmx11,5cm; 5,5cmx15,5cm; 4,5x19cm; 7,5x14cm ou 7,5x19cm.
  • 172. VIGAS – ESTABILIDADE LATERAL 10 As vigas fletidas, além de respeitarem as condições de segurança anteriores, devem ter sua estabilidade lateral verificada.
  • 173. VIGAS – ESTABILIDADE LATERAL 11 Dispensa-se essa verificação da segurança em relação ao estado limite último de instabilidade lateral quando forem satisfeitas as seguintes condições: - os apoios de extremidade da viga impedem a rotação de suas seções extremas em torno do eixo longitudinal da peça; - existe um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento L da viga, afastados entre si de uma distância não maior que L1, que também impedem a rotação dessas seções transversais em torno do eixo longitudinal da peça; - para as vigas de seção transversal retangular, de largura b e altura h medida no plano de atuação do carregamento. d , co M ef , co 1 f E b L β ≤ 2 1 2 3 E M 63 , 0 b h b h 25 , 0 1 f       −       = γ β π β para γf = 1,4 e para o coeficiente de correção βE = 4 d , co M ef , co 1 f E b L β > M 1 ef , co d 1 c b L E β σ       ≤ ou então,
  • 174. VIGAS – LIMITE DE DESLOCAMENTO 12 A flecha efetiva, determinada pela soma das parcelas devidas à carga permanente e à carga acidental não pode superar 1/200, nem 1/100 do comprimento dos balanços correspondentes. As flechas devidas às ações permanentes podem ser parcialmente compensadas por contraflechas dadas na construção. Neste caso na verificação de segurança, as flechas devidas às ações permanentes podem ser reduzidas, mas não se considerando reduções superiores a 2/3 da flecha permanente. No caso de flexão oblíqua, os limites anteriores de flechas podem ser verificados isoladamente para cada um dos planos principais de flexão. Nas construções em que haja materiais frágeis ligados à estrutura, as flechas totais, não devem superar 1/350 dos vãos, nem 1/175 do comprimento dos balanços correspondentes. As flechas devidas apenas às ações variáveis não devem superar 1/300 ou 1/150 do comprimento dos balanços correspondentes, nem valor absoluto de 15 mm.
  • 175. VIGAS – EXERCÍCIOS 13 18 -Um pranchão de 7,5 x 30,5 cm de Cupiúba (Peroba do Norte) atua como viga, sendo as seções do apoio fixadas lateralmente. Determinar o comprimento L1 entre os pontos de contenção lateral, de modo a evitar a redução da tensão resistente por flambagem lateral. Adotar Kmod = 0,56. 19 - Uma viga de madeira, biapoiada, de seção retangular (6,0 x 20,0 cm) e 5 m de vão livre, está sujeita a uma ação permanente distribuída de 45 kgf/m. Verifique a viga para os estados limites utilização e últimos, inclusive quanto a estabilidade lateral. Considere madeira Classe C50, U=12%, não classificada. Considere também a existência de um contraventamento lateral no meio do vão que impede o deslocamento lateral da viga, mas não impede o deslocamento vertical. 20 - Considere que as treliças de um telhado com inclinação de 20 graus estejam espaçadas entre si de 3,5 m. Dimensione uma terça de seção retangular submetida ao carregamento de 0,4 kN/m de carga permanente e vento de sucção de 0,9 kN/m de curta duração. A madeira utilizada é da classe C60, seca e classificada. Adotar seção 6 x 12 cm.
  • 176. SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS - TORÇÃO 14 TORÇÃO Recomenda-se evitar a torção de equilíbrio em peças de madeira, em virtude do risco de ruptura por tração normal às fibras decorrente do estado múltiplo de tensões atuante. Quando o equilíbrio do sistema estrutural depender dos esforços de torção (torção de equilíbrio), deve-se respeitar a condição seguinte, calculando-se τT,d pelas expressões da Teoria da Elasticidade, sob ações das solicitações de cálculo Td. d , vo d , T f ≤ τ
  • 177. Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA São Paulo Fevereiro de 2009 Prof. Dr. Jorge Luís Nunes de Góes Prof. Dr. Guilherme Corrêa Stamato CAPÍTULO 9 DIMENSIONAMENTO DE LIGAÇÕES
  • 178. INTRODUÇÃO 2 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA Os tipos de ligações mais usuais em estruturas de madeira podem ser resumidos nos seguintes: TIPOS DE LIGAÇÕES - Sambladuras (entalhes) - Pregos - Parafusos - Cavilhas - Conectores - Adesivo O dimensionamento dos elementos de ligação deve obedecer a condição de segurança do tipo: CONDIÇÃO DE SEGURANÇA Obs: O ELU da ligação pode ser atingido por deficiência da madeira ou do elemento de ligação. d d R S ≤
  • 179. SAMBLADURAS 3 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA - É o tipo de ligação mais comum e natural entre duas peças de madeira - Necessita de mão-de-obra especializada - Só podem ser utilizadas em peças comprimidas - Apresentam elevada rigidez - Verificar a resistência das superfícies ao esmagamento e/ou cisalhamento GENERALIDADES
  • 181. PINOS METÁLICOS 5 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA EXEMPLOS - Prego liso com cabeça - Prego anelado - Prego ardox - Parafuso sextavado - Parafuso francês - Parafuso auto-atarraxante - Barra roscada - Barra lisa - É o tipo de ligação mais simples entre duas peças de madeira - Não necessita de mão-de-obra especializada - Podem ser utilizadas em peças comprimidas ou tracionadas - Apresentam baixa rigidez e grandes deslocamentos GENERALIDADES
  • 182. PINOS METÁLICOS 6 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA FORMAS DE RUPTURA Obs: A resistência total de um pino de ligação é dada pela soma das resistências correspondentes às suas diferentes seções de corte. NBR 7190:1997 NBR 7190:1997 Embutimento Flexão do pino
  • 183. PINOS METÁLICOS 7 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA RESISTÊNCIA DA LIGAÇÃO Corte Simples ( t 1 (t 2d) t e t ≥ 2 (PARAFUSOS) 2 (PREGOS) valor entre t é o menor 1 d t 2 t d 1 t 4 t ( 2 4 t < t ≥ 4 (t 12d) valor entre 1 t e t 2 4 t < t 2 ( 4 t = t t é o menor t e t2 1 valor entre t é o menor t = t t1 2 t 4 ( 2 2 (PARAFUSOS) 1 2 2 2 t 2 t2 t t 3 t 1 t (PREGOS) 2 t2 2 t2 t3 t <t 3 ( t 4 4 ( t t 3 = 4 ≥ t 12d 4 t2 1 t 3 t ( (t t 3 = 4 Corte Duplo
  • 184. PINOS METÁLICOS 8 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA RESISTÊNCIA DA LIGAÇÃO Parâmetros d t = β ed yd lim f f 25 , 1 = β f t 40 , 0 R ed 2 1 , vd β = ( ) lim yd lim 2 1 , vd com f d 625 , 0 R β β β = = s yk yd f f γ = 1 , 1 s = γ 1º Caso: Embutimento (se β ≤ βlim) com d , co d , eo f f = e d , co d , 90 e f 25 , 0 f α ⋅ = Diâmetro do pino(cm) ≤0,62 0,95 1,25 1,6 1,9 2,2 Coeficiente αe 2,5 1,95 1,68 1,52 1,41 1,33 Diâmetro do pino(cm) 2,5 3,1 3,8 4,4 5,0 ≥7,5 Coeficiente αe 1,27 1,19 1,14 1,1 1,07 1,0 2º Caso: Flexão do pino (se β > βlim)
  • 185. CAVILHAS 9 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA GENERALIDADES - Cavilhas são empregadas em obras que possuam restrições ao uso do aço - Devem ser feitas com madeira de alta resistência mecânica (C60) e durabilidade - Podem ser lisas ou com ranhuras - Verificar a resistência à compressão paralela e à compressão normal da cavilha 1 2 apenas em ligações secundárias t t 1 2 3 t2 2 t2 2 t t t RESISTÊNCIA DA LIGAÇÃO Corte Simples e Corte Duplo
  • 186. CAVILHAS 10 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA RESISTÊNCIA DA LIGAÇÃO cav , d 90 c cav , d 0 c lim f f = β cav , d 90 c 2 1 , vd f t 4 , 0 R β = ( ) lim com f lim d 4 , 0 R cav , d 0 c 2 1 , vd β β β = = Parâmetros d t = β com d , co d , 90 c f 25 , 0 f = 1º Caso: Esmagamento da cavilha (se β ≤ βlim) 2º Caso: Flexão da cavilha (se β > βlim)
  • 187. ANÉIS METÁLICOS 11 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA GENERALIDADES - Os anéis metálicos são empregados em casos que necessitam de elevada resistência e rigidez das ligações - Os anéis devem ser acompanhados de parafusos no centro para evitar o afastamento entre as peças de madeira - Verificar a resistência ao cisalhamento longitudinal das peças de madeira interligadas
  • 188. ANÉIS METÁLICOS 12 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA RESISTÊNCIA DA LIGAÇÃO O valor de cálculo da resistência ao cisalhamento da madeira correspondente a um anel metálico é dado pelo menor dos valores: parafuso de montagem d t anel anel vo d anel c d R d f e R t d f , , ,2 , 1 2 4 = = π α
  • 189. CHAPA DE DENTES ESTAMPADOS - CDE 13 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA GENERALIDADES - As chapas com dentes estampados possibilitam ligações em peças de menores dimensões - Facilidade de execução - Evita rachadura da madeira - Possibilidade de industrialização (maior controle de qualidade)
  • 190. ADESIVOS 14 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA GENERALIDADES - Pouco utilizado no Brasil - Exige mão-de-obra especializada e alto controle de qualidade - Adesivos resistentes à intempéries - Apenas para madeiras de baixa e média densidade (permeabilidade)
  • 191. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS - LIGAÇÕES 15 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA - Nunca serão utilizadas ligações com pino único - Ligações com quatro ou mais pinos são consideradas rígidas - É obrigatória a pré-furação da madeira para ligações pregadas - Pré-furação de pregos: d0 = 0,85 def (coníferas) d0 = 0,98 def (dicotiledôneas) - Pré-furação de parafusos: d0 = def + 0,5mm - Pré-furação de cavilhas: d0 = def - Diâmetro mínimo dos pinos: Pregos: 3 mm Parafusos: 10 mm Cavilhas: 16 mm - Diâmetro dos anéis metálicos: 64 mm com parafuso de 12 mm 102 mm com parafuso de 16 mm
  • 192. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS - LIGAÇÕES 16 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA 1,5d nd 1,5d 1,5d 3d 1,5d 4d nd 7d nd nd 1,5d 1,5d 3d 1,5d 3d 1,5d 4d nd parafusos n = 4 pregos,cavilhas cavilhas parafusos ajustados jaaaaaaaaaajustadosaf 4d nd 1,5d 1,5d 3d n = 6 ESPAÇAMENTO DE LIGAÇÕES COM PINOS
  • 193. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS - LIGAÇÕES 17 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA 0,75d 1,5d 0,75d 0,75d 1,0d 1,5d 1,5d 0,75d 0,75d 0,75d 0,75d 1,5d 0,75d 1,0d 1,0d 1,5d 0,75d 0,75d ESPAÇAMENTO DE LIGAÇÕES COM ANÉIS
  • 194. LIGAÇÕES- EXERCÍCIOS 18 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA 21 - Dimensionar a emenda das peças de madeira Classe C60 de 2ª categoria sujeitas ao esforço de tração de projeto Nd = 4 tf, com tábuas laterais e parafusos de ½”. Condições de projeto: carga de longa duração e classe 2 de umidade. 22 – O nó de treliça apresentado a seguir pode ser dimensionado com pregos, parafusos, cavilhas ou anéis metálicos. Dimensione cada uma dessas opções e compare seus resultados. Considere o ângulo da diagonal com o banzo inferior igual a 30 graus.
  • 195. São Paulo Fevereiro de 2009 Prof. Dr. Jorge Luís Nunes de Góes Prof. Dr. Guilherme Corrêa Stamato CAPÍTULO 10 DIMENSIONAMENTO (PEÇAS COMPOSTAS e CONTRAVENTAMENTO)
  • 196. PEÇAS COMPOSTAS – NBR7190 2 PEÇAS COMPOSTAS - Peças compostas de seção T, I ou Caixão, ligadas por pregos - Peças compostas com alma em treliça ou de chapa de madeira compensada - Peças compostas por lâminas de madeira colada - Peças compostas de seção retangular ligadas por conectores metálicos ESTABILIDADE DE PEÇAS COMPOSTAS - Peças solidarizadas continuamente - Peças solidarizadas descontinuamente
  • 197. PEÇAS COMPOSTAS T, I OU CAIXÃO 3 Peças solicitadas por esforços axiais e/ou de flexão (Vigas ou terças) (Barras de treliça) EXEMPLOS DE UTILIZAÇÃO CONFIGURAÇÃO DAS SEÇÕES
  • 198. T, I OU CAIXÃO – DIMENSIONAMENTO (NOVO) 4 Conceitos básicos
  • 199. T, I OU CAIXÃO – DIMENSIONAMENTO (NOVO) 5 » Módulo de deslizamento da ligação (N/mm) Estados limites de serviço Estados limites últimos ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ Rigidez Efetiva ⇒ Fator de redução ⇒ 20 5 , 1 d K k ser ⋅ = ρ ser u K K ⋅ = 3 2 1 2 = γ 1 2 2 1 −       ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + = L K s A E i i i i i π γ ( ) ( ) ∑ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ = 3 1 i i 3 2 3 3 3 2 1 1 1 1 2 2 h h A h h A a i i A E E E γ γ γ 2 2 1 1 a 2 h h a −       + = 2 3 2 3 a 2 h h a +       + = ( ) ( ) ∑ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ = 3 1 i 2 i i i i i i ef a A I E E EI γ Distâncias dos centróides ⇒
  • 200. T, I OU CAIXÃO – DIMENSIONAMENTO (NOVO) 6
  • 201. T, I OU CAIXÃO – DIMENSIONAMENTO (NOVO) 7 Tensões Normais ⇒ Cisalhamento ⇒ Força no Conector ⇒ ( )ef i i i EI M a E ⋅ ⋅ ⋅ = γ σi ( )ef i , EI M h 5 , 0 ⋅ ⋅ ⋅ = i i m E σ ( ) ( )ef 2 2 2 2 3 3 3 3 max 2, EI b V h b E 5 , 0 a A E ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = γ τ ( )ef i i i i i EI V a A E F ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = i s γ
  • 202. ALMA EM TRELIÇA OU COMPENSADO 8 Vigas, arcos e pórticos EXEMPLOS DE UTILIZAÇÃO CONFIGURAÇÃO DAS SEÇÕES
  • 203. MLC 9 Vigas, arcos e pórticos EXEMPLOS DE UTILIZAÇÃO CONFIGURAÇÃO DAS SEÇÕES
  • 204. MLC – DIMENSIONAMENTO (ATUAL) 10 - As peças de MLC devem ser formadas por lâminas com espessuras não superiores a 3 cm. - Devem ser fabricadas por processo industrial, com adesivo apropriado para uso estrutural. - Em lâminas adjacentes, de espessura “t”, suas emendas devem estar afastadas entre si de uma distância pelo menos igual a “25t” ou à altura “h” da viga. RECOMENDAÇÕES E DIMENSIONAMENTO - Todas as emendas contidas em um comprimento igual a altura da viga são consideradas como pertencentes à mesma seção resistente. - As lâminas emendadas possuem a seção resistente reduzida da seguinte forma: » emendas dentadas ⇒ αr = 0,9 » emendas biseladas 1:10 ⇒ αr = 0,85 » emendas de topo ⇒ αr = 0 ef r red A A α =
  • 205. PEÇAS SOLIDARIZADAS DESCONTINUAMENTE 11 EXEMPLOS DE UTILIZAÇÃO - Pilares e barras de treliça - Seção: Dois ou Três elementos de seção retangular. - Solidarização: Descontínua por espaçadores interpostos ou chapas laterais. TIPOS
  • 206. PEÇAS SOLIDARIZADAS DESCONTINUAMENTE 12 ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE INSTABILIDADE GLOBAL - Os espaçadores devem estar igualmente afastados entre si ao longo do comprimento; - A fixação deve ser feita por pregos ou parafusos; - Mínimo de dois parafusos afastados entre si de no mínimo 4d e das bordas 7d; - Para peças de seção composta solidarizadas descontinuamente permite-se a verificação da estabilidade, como se elas fossem de seção maciça, nas condições adiante estabelecidas:
  • 207. PEÇAS SOLIDARIZADAS DESCONTINUAMENTE 13 1 h b1 1 a 1 a h b1 1 1 a 1 a h b1 b1 b 1 h a espaçador interposto (a 3b ) ≤ (a 6b ) laterais chapas h a L b1 L1 1 b L1 L1 ≤ 1 1 L 1 b espaçador interposto (a 6b ) 1 laterais (a 3b ) chapas h a 1 1 1 1 b L 1 b L L 1 ≤ ≤
  • 208. PEÇAS SOLIDARIZADAS DESCONTINUAMENTE 14 ARRANJO a 1 2 2 1 n=2 a1 1 a Y h X ARRANJO b a 1 2 2 1 n=3 1 1 a h Y X 2 1 2 b 1 h 1 1 Seção do elemento componente 1 1 1 h b A = 12 h b I 3 1 1 1= 12 b h I 3 1 1 2= Seção composta 1 A n A= 1 x I n I = 2 1 1 2 y a A 2 I n I + = y I I I ef , y β = y y 2 2 2 2 I I m I m I α β + = { { { {
  • 209. PEÇAS SOLIDARIZADAS DESCONTINUAMENTE 15 Onde: » m = número de intervalos 1 L L m= » para espaçadores interpostos ⇒ αr = 1,25 » para chapas laterais de fixação ⇒ αr = 2,25 cod ef , y 2 1 1 d 2 ef , y 2 d d f I I n 1 A a 2 M W I I M A N ≤         − + + 2 b 2 2 1 I W = A verificação deve ser feita com área “A” e momentos de inércia “Ix” e “Iy,ef”. ᗂ Condição de segurança: Onde:
  • 210. PEÇAS SOLIDARIZADAS DESCONTINUAMENTE 16 Dispensa-se a verificação da estabilidade local dos trechos de comprimento “L1“ dos elementos componentes, desde que respeitada as limitações: » 9b ≤ L1 ≤ 18b » para peças interpostas ⇒ a ≤ 3b » para peças com chapas laterais ⇒ a ≤ 6b
  • 211. PEÇAS COMPOSTAS - EXERCÍCIOS 17 18) Dada a seção composta de um pilar, madeira Classe C40, não classificada, teor de umidade 12%, submetido a um carregamento axial, proponha uma disposição para os espaçadores interpostos e verifique a resistência do pilar.
  • 212. Estabilidade global – Contraventamento 18 As estruturas formadas por um sistema principal de elementos estruturais, dispostos com sua maior rigidez em planos paralelos entre si, devem ser contraventadas por outros elementos estruturais, dispostos com sua maior rigidez em planos ortogonais aos primeiros, de modo a impedir deslocamentos transversais excessivos do sistema principal e garantir a estabilidade global do conjunto. Para o dimensionamento do contraventamento deve-se considerar os esforços aplicados nas direções de menor rigidez das estruturas, por exemplo, o vento aplicado em um oitão. Na falta de determinação específica da influência destes fatores, permite-se admitir que, na situação de cálculo, em cada nó do contraventamento seja considerada uma força F1d, com direção perpendicular ao plano de resistência dos elementos do sistema principal, de intensidade convencional, conforme o que adiante se estabelece,
  • 213. Estabilidade global – Contraventamento 19 Para o contraventamento geral de uma estrutura deve-se sempre buscar a fixação de um ponto da estrutura á um ponto considerado fixo. Esse ponto fixo geralmente é um ponto de apoio externo à estrutura de madeira. Ao fixar um ponto da estrutura de madeira em um ponto fixo externo, esse ponto da estrutura de madeira pode ser considerado um ponto fixo.
  • 214. Estabilidade global – Contraventamento 20 Para as peças comprimidas pela força de cálculo Nd, com articulações fixas em ambas as extremidades, cuja estabilidade requeira o contraventamento lateral por elementos espaçados entre si da distância L1, devem ser respeitadas as seguintes condições adiante especificadas em função dos parâmetros mostrados na figura 6. L = m L 1 d N F1d Nd L1 1 L = mL L d N F1d F1d 1 1 F1d kbr,1 F1d br,1 L L1 2 1 2 1 k 1d F d N k br,1
  • 215. Estabilidade global – Contraventamento 21 As forças F1d atuantes em cada um dos nós do contraventamento podem ser admitidas com o valor mínimo convencional de Nd/150, correspondente a uma curvatura inicial da peça com flechas da ordem de 1/300 do comprimento do arco correspondente. A rigidez Kbr,1 da estrutura de apoio transversal das peças de contraventamento deve garantir que a eventual instabilidade teórica da barra principal comprimida corresponda a um eixo deformado constituído por m semi-ondas de comprimento L1 entre nós indeslocáveis. A rigidez Kbr,1 deve ter pelo menos o valor dado por: 3 1 2 ef , co 2 m min , 1 , br L I E 2 K π α = Sendo: m cos 1 m π + = α 1 1,5 1,7 1,8 2 2 3 4 5 ∞ αm m Onde: m é o número de intervalos de comprimento L1 entre as (m-1) linhas de contraventamento ao longo do comprimento total L da peça principal; L1 é a distância entre elementos de contraventamento; Ec0,ef é o valor do módulo de elasticidade paralelo às fibras da madeira da peça principal contraventada; I2 é o momento de inércia da seção transversal da peça principal contra- ventada, para flexão no plano de contraventamento.
  • 216. Estabilidade global – Contraventamento 22 ATENÇÃO: As emendas dos elementos de contraventamento e as suas fixações às peças principais contraventadas devem ser dimensionadas para resistirem às forças F1d
  • 217. Estabilidade global – Contraventamento 23 Estabilidade global de elementos estruturais em paralelo : Para um sistema estrutural principal, formado por uma série de n elementos estruturais planos em paralelo, cuja estabilidade lateral individual requeira contraventamento, deve ser prevista uma estrutura de contraventamento, composta por outros elementos estruturais planos, dispostos em planos perpendiculares ao plano dos elementos contraventados. Se a estrutura de contraventamento estiver submetida a carregamentos externos atuantes na construção, os seus efeitos devem ser acrescidos aos decorrentes da função de contraventamento. No caso de estruturas de cobertura, na falta de uma análise estrutural rigorosa, permite-se considerar a estrutura de contraventamento como composta por um sistema de treliças verticais, dispostas perpendicularmente aos elementos do sistema principal, e por treliças dispostas perpendicularmente ao plano dos elementos do sistema estrutural principal, no plano horizontal e no plano da cobertura, colocadas nas extremidades da construção e em posições intermediárias com espaçamentos não superiores a 20 m.
  • 218. Estabilidade global – Contraventamento 24 Estabilidade global de elementos estruturais em paralelo : O sistema de treliças verticais é formado por duas diagonais, dispostas verticalmente em pelo menos um de cada três vãos definidos pelos elementos do sistema principal, e por peças longitudinais que liguem continuamente, de uma extremidade a outra da construção, os nós homólogos dos banzos superior e inferior dos elementos do sistema principal, como mostrado na figura abaixo: 1d 1d 1d F F 1d F 1d F F 1d F1d 1d F F Em cada nó pertencente ao banzo comprimido dos elementos do sistema principal, deve ser considerada uma força transversal ao elemento principal, com intensidade F1d = Nd/150, onde Nd é o valor de cálculo da resultante das tensões atuantes no banzo comprimido de um elemento do sistema principal.
  • 219. Estabilidade global – Contraventamento 25 L L L1 Nd F 1d Nd Nd 1 F 1d Nd d N d N CONTRAVENTAMENTO F ≥ 2 d 3 d 1 F Fd Fd Fd nF d 1 DE EXTREMIDADE Fd Fd As estruturas de contraventamento das extremidades da construção, como mostrado na figura 8, e de eventuais posições intermediárias, quando existentes, devem resistir, em cada um de seus nós, a forças cujo valor de cálculo Fd corresponda pelo menos a 2/3 da resultante das n forças F1d existentes no trecho a ser estabilizado pela estrutura de contraventamento considerada
  • 220. Estabilidade global – Contraventamento 26 RIGIDÊZ DA ESTRUTURA DE CONTRAVENTEMENTO A rigidez destas estruturas de contraventamento deve ser tal que o seu nó mais deslocável atenda à exigência de rigidez mínima: min , 1 , br br K n 3 2 K ≥
  • 221. São Carlos Julho de 2010 Prof. Dr. Jorge Luís Nunes de Góes Prof. Dr. Guilherme Corrêa Stamato CAPÍTULO 11 CLASSIFICAÇÃO DA MADEIRA
  • 222. CLASSIFICAÇÃO? 2 - A madeira é um material produzido pela natureza - O meio ambiente influencia nas características da madeira - As características naturais de crescimento conduzem a alta variabilidade nas propriedades físicas e mecânicas - Para um dimensionamento econômico e mais seguro deve-se limitar a variação das propriedades mecânicas agrupando peças de características semelhantes em classes CRITÉRIOS DE CLASSIFICAÇÃO – Quantidade e tamanho dos defeitos – Densidade CLASSIFICAÇÃO VISUAL – MSR – Ultra som – Stress Wave – Vibração transversal – Estática CLASSIFICAÇÃO MECÂNICA
  • 223. CLASSIFICAÇÃO VISUAL - CONÍFERAS 3 Substituição com critério: Crescimento rápido devido a boas condições climáticas e anos de desenvolvimento em silvicultura para obter maior volume de madeira por hectare, gera grande quantidade de defeitos naturais; Elemento estrutural: Os pinus tem comportamentos que não são considerados em madeiras tropicais nativas; Pinus cultivados no Brasil: grandes anéis de crescimento se comparados com o pinus cultivado em regiões temperadas;
  • 224. Utilizar corretamente o pinus em estruturas, com o estudo da influência de seus defeitos, reduzindo danos às mesmas. A NBR 7190 - Projeto de Estruturas de Madeira tem deficiências em coníferas, por não considerar os defeitos naturais mais freqüentes e críticos. Defeitos naturais e influências: - Diminuem a resistência mecânica; Vantagens para industrialização: - Baixo peso, tratabilidade, boa trabalhabilidade. Conhecimento das propriedades do pinus favorece exportação das peças, tradicional mercado do pinus brasileiro, agregando valor ao produto. IMPORTÂNCIA
  • 225. - ASTM D245-93 define o princípio, como as regras a serem desenvolvidas. - National Grading Rules: norma norte americana que uniformiza procedimentos de classificação visual para coníferas. - SPIB (Southern Pine of Inpection Bureau) formula e publica regras de classificação para Pinus elliottii (Slash Pine) e Pinus taeda (Loblolly Pine). - Supervisiona práticas de classificação e transporte nas serrarias associadas. - Treina classificadores nas serrarias e auxilia a manutenção da eficiência na classificação e exigências. CLASSIFICAÇÃO VISUAL - REGRAS
  • 226. Classes visuais descritas na National Grading Rules Fonte: National Grading Rules, apud CARREIRA (2002). Um dos métodos mais utilizados de classificação de madeiras. Examina cada peça considerando: tipo, localização e tamanho dos defeitos que afetam a resistência estrutural. As madeiras após serem classificadas visualmente, são enquadradas em classes estruturais: CLASSIFICAÇÃO VISUAL - REGRAS
  • 227. - Resultante de serragem diagonal ou fibra espiral na árvore; - Considera-se zona que apresentar a maior inclinação geral, desconsiderando o desvio em torno dos nós. Medida da inclinação das fibras de uma peça de madeira. Fonte: SOUTHERN PINE INSPECTION BUREAU (1994), apud CARREIRA (2002). CLASSIFICAÇÃO VISUAL – INCLINAÇÃO DAS FIBRAS
  • 228. Medir maior dimensão posicionados no centro da face larga, na borda da face larga e na face estreita das peças. Identificação dos nós em uma peça de madeira. Fonte: SOUTHERN PINE INSPECTION BUREAU (1994), apud CARREIRA (2002). CLASSIFICAÇÃO VISUAL - NÓS
  • 229. Nó na borda da uma peça. Medida de um nó na face Estreita. Medida de um nó de canto em peça com medula Medida do diâmetro dos nós em tábuas. Fonte: ASTM D245-93, apud CARREIRA (2002). CLASSIFICAÇÃO VISUAL - NÓS
  • 230. SPIB simplifica a forma de medir as rachas e as fendas uniformizando as medidas. ASTM D245-93: Comprimento da racha anelar é igual à profundidade da mesma na peça. Se atravessar a peça em espessura, o tamanho é o comprimento visível da racha. CLASSIFICAÇÃO VISUAL – RACHAS ANELARES E FENDAS
  • 231. Taxa de crescimento: É a quantidade de anéis de crescimento presentes em 2,5cm medida numa linha radial representativa. Classes definidas na ASTM D245-93, apud CARREIRA (2002). Linha radial representativa em peça com medula. Fonte: SOUTHERN PINE INSPECTION BUREAU (1994), apud CARREIRA (2002) CLASSIFICAÇÃO VISUAL - DENSIDADE
  • 232. Peças Classificadas Visualmente, de acordo com o SPIB: - Nós na face larga, borda e face estreita; - Inclinação das fibras; - Presença de fendas, rachas; - Medula e esmoado; - Densidade de cada peça. Fonte: CARREIRA (2002). CLASSIFICAÇÃO VISUAL – TABELA DE VALORES
  • 234. ENSAIO ESTÁTICO 14 L P Neste método de classificação um carregamento conhecido é aplicado sobre a peça flexionando a mesma em relação ao seu eixo de menor inércia. Com o objetivo de reduzir a influência do esforço cortante no deslocamento vertical e com isso determinar de forma mais precisa o MOE das lâminas é recomendado uma relação L/d maior ou igual a 20.
  • 235. MOE = Módulo de Elasticidade; P = Carga aplicada; L = Distância entre apoios; f = flecha no centro da peça; I = Inércia; 3 3 4 h b f L P MOE ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = I f L P MOE ⋅ ⋅ ⋅ = 48 3 12 3 h b I ⋅ = Classificação Mecânica: ENSAIO ESTÁTICO
  • 237. ULTRA-SOM 17 STEINKAMP V-METER SILVATEST ) 2 1 ( ) 1 ( ) 1 ( LT LT LT d E V µ µ ρ µ − + − = ρ d E V = VELOCIDADE (m/s) Água = 1480 Alumínio = 6320 PVC = 2395 Madeira = 5000
  • 238. ULTRA-SOM 18 - A avaliação pode ser feita na peça ou estrutura (in loco) - Não altera a capacidade de uso final do material - Detecção em tempo real - Possibilidade de quantificar a dimensão de defeitos - Avaliação da madeira ainda na floresta (árvore ou toras) - É o equipamento mais versátil CARACTERÍSTICAS
  • 239. VIBRAÇÃO TRANSVERSAL 19 METRIGUARD Para ilustrar o método da vibração transversal, pode-se fazer uma analogia do comportamento da vibração de uma viga com a vibração de uma massa apoiada sobre uma mola, conforme mostra a figura. Na figura a massa é suportada por uma mola de rigidez K. A fricção interna (amortecimento) é denotada por ξ. Quando a massa M é colocada em vibração, sua equação de movimento pode ser expressa por: t sen Po x K dt dx dt x d M ⋅ ω ⋅ = ⋅ +       ⋅ ξ +       ⋅ 2 2 g I , L m f MOE r ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 46 2 3 2 fr = freqüência de ressonância (Hz) m = peso da viga (Kg) L = vão da peça (m) I = inércia da seção transversal (cm4) g = aceleração da gravidade (9,8 m/s²)
  • 240. MSR 20 Este processo é altamente automatizado e rápido. Ao entrar na máquina, a madeira passa por uma série de rolos. Neste processo, uma força provocando flexão é aplicada perpendicularmente ao eixo de menor inércia da seção transversal da peça e o MOE de cada peça é medido ,em particular na máquina do Brasil a cada 15cm.
  • 241. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 21 1) O que significa classificar a madeira? 2) Qual a importância da classificação da madeira? 3) Cite os principais métodos de classificação de madeira? 4) Em sua opinião qual é o método de classificação mais prático? Comente. 5) Por que é indispensável a realização dos dois tipos de classificação (visual e mecânica)?
  • 242. São Carlos julho de 2010 CAPÍTULO 12 Apresentação e detalhes de projeto Prof. Dr. Guilherme Corrêa Stamato
  • 243. ITENS DE PROJETO 2 • PLANTA DE ÁGUAS • PLANTA DE LOCAÇÃO DAS PEÇAS PRINCIPAIS • VALORES DAS CARGAS NOS APOIOS • CORTES E CONTRAVENTAMENTOS • GABARITO DAS TRELIÇAS •QUANTITATIVO DE MATERIAIS • DETALHES: •ANCORAGEM DA ESTRUTURA •LIGAÇÕES ENTRE PEÇAS (TRELIÇAS, TERÇAS, CAIBROS E RIPAS) •LIGAÇÕES INTERNAS DAS TRELIÇAS •CALHAS E RUFOS •LEGENDA •OBSERVAÇÕES:informações sobre qualidade da madeira, especificação de materiais, informações de montagem
  • 244. ITENS DE PROJETO 3 A B A A TELHA CERÂMICA i=40% TRELIÇA Vista frontal Vista lateral TELHA CERÂMICA i=40% B B P.Acab 2 1 P.Acab 2 1 2 1 A B 2 1 A B OBSERVAÇÕES: 1) As peças devem ser selecionadas visualmente, excluindo-se nós que representem mais de 1/4 da seçao da peça; Não utilizar peças com alburno (brancal); 2) Todas as peças devem ser de madeira C40 ou superior, com alta resistencia natural ao apodrecimento e ataque de cupim, ou devem receber proteção adequada (tratamento em autoclave, acabamento com osmocolor, etc.); 3) Os pregos utilizados na fixaçao dos caibros devem ser galvanizados a fogo, anelados ou ardox, tamanho 18x36, sendo 2 por ligaçao com pré-furação de Ø3mm. Para as ripas, usar pregos 15x21; 4) Todas as peças metálicas utilizadas (pregos, parafusos, etc.) devem ser galvanizadas a fogo; 5) Todas as dimensoes das peças podem variar, no máximo, 5mm do valor especificado neste projeto; 6) Todas as peças chumbadas na alvenaria devem utilizar chumbador tipo PBA, 3 8 ". 7) As emendas de terças devem ser efetuadas sempre sobre os apoios. 8) Cargas adotadas de acordo com a NBR-7190/1997: Fd=1,4*(Fg+Fq). 10) As madeiras indicadas como C-40 devem ter sua procedência comprovada pelo DOF. 11) Para instalação de cargas acima de 15Kgf na estrutura do telhado, o projetista deve ser consultado. PEÇA SEÇÃO COMPRIMENTO QUANTIDADE 10x25cm 6,5m 02 6x16cm 2,8m 02 6x12cm 3,7m 22 6x6cm 0,7m 04 4x7cm 0,6m 02 RIPAS 2,5x5cm TABEIRAS 2x20cm 30m linear QUANTITATIVO DE PEÇAS DO TELHADO VIGA FRECHAL E CUMEEIRA CAIBROS E BARROTE 180m linear (10% de perdas) QUANTIDADE 02 UNITARIO TOTAL BANZO INFERIOR 6x12cm 5,5m 01 02 BANZO SUPERIOR 6x12cm 2,7m 02 04 PENDURAL 6x12cm 1,3m 01 02 TRELIÇA: PEÇA SEÇÃO COMPRIMENTO
  • 245. PLANTAS DE LOCAÇÃO 4 2 1 A B B B A A 2 1 A B
  • 246. CORTES E CONTRAVENTAMENTO 5 TELHA CERÂMICA i=40% TRELIÇA P.Acab 2 1 TELHA CERÂMICA i=40% A B
  • 249. QUANTITATIVO DE MATERIAIS 8 PEÇA SEÇÃO COMPRIMENTO QUANTIDADE 10x25cm 6,5m 02 6x16cm 2,8m 02 6x12cm 3,7m 22 6x6cm 0,7m 04 4x7cm 0,6m 02 RIPAS 2,5x5cm TABEIRAS 2x20cm 30m linear QUANTITATIVO DE PEÇAS DO TELHADO VIGA FRECHAL E CUMEEIRA CAIBROS E BARROTE 180m linear (10% de perdas) QUANTIDADE 02 UNITARIO TOTAL BANZO INFERIOR 6x12cm 5,5m 01 02 BANZO SUPERIOR 6x12cm 2,7m 02 04 PENDURAL 6x12cm 1,3m 01 02 TRELIÇA: PEÇA SEÇÃO COMPRIMENTO
  • 252. LEGENDA E OBSERVAÇÕES 11 OBSERVAÇÕES: 1) As peças devem ser selecionadas visualmente, excluindo-se nós que representem mais de 1/4 da seçao da peça; Não utilizar peças com alburno (brancal); 2) Todas as peças devem ser de madeira C40 ou superior, com alta resistencia natural ao apodrecimento e ataque de cupim, ou devem receber proteção adequada (tratamento em autoclave, acabamento com osmocolor, etc.); 3) Os pregos utilizados na fixaçao dos caibros devem ser galvanizados a fogo, anelados ou ardox, tamanho 18x36, sendo 2 por ligaçao com pré-furação de Ø3mm. Para as ripas, usar pregos 15x21; 4) Todas as peças metálicas utilizadas (pregos, parafusos, etc.) devem ser galvanizadas a fogo; 5) Todas as dimensoes das peças podem variar, no máximo, 5mm do valor especificado neste projeto; 6) Todas as peças chumbadas na alvenaria devem utilizar chumbador tipo PBA, 3 8 ". 7) As emendas de terças devem ser efetuadas sempre sobre os apoios. 8) Cargas adotadas de acordo com a NBR-7190/1997: Fd=1,4*(Fg+Fq). 10) As madeiras indicadas como C-40 devem ter sua procedência comprovada pelo DOF. 11) Para instalação de cargas acima de 15Kgf na estrutura do telhado, o projetista deve ser consultado.
  • 253. PROTEÇÃO DA MADEIRA 12 • No desenho da estrutura de madeira e, principalmente, nos detalhamentos, deve-se atentar para detalhes que previna o acúmulo de água na madeira. • Sempre deve-se evitar a exposição do topo da madeira às intempéries. Para isso, recomenda-se a utilização de alguma peça de sacrifício. Por exemplo, a tabeira na ponta do caibro. x1
  • 254. Slide 12 x1 io x; 8/7/2010
  • 256. Slide 13 x2 io x; 8/7/2010
  • 257. PROTEÇÃO DA MADEIRA 14 •Especificações quanto ao tratamento da madeira, a classe de resistência e tipo de acabamento da madeira (bruta, aplainada, etc) devem constar nas observações ou até mesmo na lista de materiais. •O detalhamento do projeto deve sempre estar atento às condições de montagem, sendo necessário, em situações específicas, a apresentação de uma sequência de montagem. x3
  • 258. Slide 14 x3 io x; 8/7/2010
  • 260. Slide 15 x4 io x; 8/7/2010