Capacitor MOS 2 - Regimes de polarização - Parte 2

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Capacitor MOS 2 - Regimes de polarização - Parte 2

  1. 1. Capacitor MOS 2 Regiane Ragi Regimes de polarização 1 PARTE 2
  2. 2. 2 Após ter estudado o capacitor MOS na acumulação, nesta apresentação, vamos estudar o capacitor MOS no regime de depleção
  3. 3. 3 Depleção
  4. 4. 4 Fazer Vg positivo, significa colocar uma carga positiva Qg no gate. g g
  5. 5. 5 Para analisar agora esta situação, podemos nos perguntar como o diagrama de banda de energia do MOS no flat-band, se modificaria se uma tensão mais positiva do que a tensão de flat-band fosse aplicada ao gate. χSiO2 ϕM EFM EFSM EV EC ϕsχSi M O S E0 qVg = qVfb
  6. 6. 6 Sabemos que, quando há um campo elétrico, há variação de potencial, e isso pode sempre ser visualizado no diagrama de banda de energia através do encurvamento nas bandas. EF EF EV EC qVg M O S
  7. 7. 7 EF EF EV EC qVg M O S Quando VG > 0 : • A tensão VG aplicada entre os dois lados da estrutura separa os níveis de Fermi por uma quantidade igual a qVG EFM - EFSM = - qVG. • nível de Fermi no metal abaixa; • as bandas de energia exibem uma inclinação ascendente; REGRA 2 REGRA 3 REGRA 4
  8. 8. 8 EFM EFSM EV EC qVg M O S qVox Depleção χSiO2 ϕM EFM EFSM EV EC ϕsχSi M O S E0 qVg = qVfb Quando aplicamos no gate uma tensão um pouco maior do que a tensão de flat-band, (VG > Vfb), o nível de Fermi no metal abaixa, e as bandas de energia no semicondutor e no óxido exibem uma inclinação ascendente.
  9. 9. 9 Também, as cargas positivas no gate, QG, empurram as lacunas móveis positivamente carregadas para longe do gate, ficando os aceitadores fixos negativamente carregados próximo à interface, desprovidos de lacunas livres. -+ SiO2 (óxido) Silício tipo-p Silício tipo-n VG Gate SubstratoS + + + ++ ++ + + + + - - - - - - - - - - - - - - - + - - S + + +
  10. 10. Se recordarmos a expressão que tínhamos para a densidade de lacuna em termos de Ev e EF é fácil ver que, 10 próximo à interface óxido/Si, a diferença (EF - Ev) pode se tornar muito grande (maior do que kBT). EF EF EV EC qVg M O S
  11. 11. 11 Porque a energia de Fermi EF na interface Si/SiO2 está tão distante de Ec como de Ev, tanto as densidades de elétrons como as de densidades de lacunas, são ambas pequenas. EFM EFSM EV EC qVg M O S qVox qψs
  12. 12. 12 Como o expoente é negativo em p, isto faz com que p → 0, significando uma região com praticamente nenhuma lacuna, sob o gate. EF EF EV EC qVg M O S Esta região desprovida de lacunas que aparece na estrutura, é a região de depleção onde é possível perceber o encurvamento nas bandas Ev e EF .
  13. 13. 13 A região de depleção criada é portanto desprovida de portado- res majoritários, no caso lacunas, e tem profundidade Wdep. -+ VG Região de depleção Wdep Formada apenas por íons aceitadores fixos negativos. + + + ++ ++ + + + + - - - - - - - - - - - - - - - + - - + + + SiO2 (óxido) Silício tipo-p Silício tipo-n Gate SubstratoS ++ Lacunas móveis - Aceitadores fixos - Elétrons móveis - S
  14. 14. 14 Note que, o campo elétrico aponta no sentido que vai desde a carga positiva no gate até a carga aceitadora negativa dentro do silício. Em outras palavras, o campo elétrico aponta para dentro do semicondutor. -+ VG + + + ++ ++ + + + + - - - - - - - - - - - - - - - + + - - + + S SiO2 (óxido) Silício tipo-p Silício tipo-n Gate SubstratoS ++ Lacunas móveis - Aceitadores fixos - Elétrons móveis - Wdep
  15. 15. 15 Usando-se as equações já conhecidas, podemos calcular a tensão sob o óxido na depleção, como
  16. 16. 16 Onde a carga no substrato é igual à carga devido à camada de depleção.
  17. 17. 17 A carga de depleção num semicondutor tipo-p com concentração uniforme Na e largura Wdep pode ser escrita como z |ρ(z)| |qNa| Wdep Qdep
  18. 18. 18 Lembre que, a carga de depleção, Qdep, é negativa, pois os íons aceitadores são negativamente carregados. z |ρ(z)| |qNa| Wdep Qdep
  19. 19. 19 Lembrando também que, cox é a capacitância do óxido por unidade de área (F/cm2), podemos escrever (1)
  20. 20. 20 A largura da região de depleção, Wdep, pode ser obtida em analogia com a largura da região de depleção em um semicondutor tipo-p na junção p-n, e é dada por
  21. 21. 21 A largura da região de depleção, Wdep, pode ser obtida em analogia com a largura da região de depleção em um semicondutor tipo-p na junção p-n, e é dada por ψs é o encurvamento de banda no semicondutor, e corresponde também à diferença entre as energia da banda de condução, Ec, na intervace Si/SiO2 e no substrato.
  22. 22. 22 EFM EFSM EV EC qVg M O S qVox qψs
  23. 23. 23 Substituindo-se Wdep em Vox ficamos com (2)
  24. 24. 24 A partir de (1) e (2) podemos tirar
  25. 25. 25 Substituindo-se os resultados obtidos na equação geral Podemos escrever
  26. 26. 26 Esta equação pode ser resolvida para produzir uma solução algébrica de Wdep em função de Vg.
  27. 27. 27 Uma vez que, Wdep, seja conhecido, teremos também Vox e ψs.
  28. 28. 28
  29. 29. 29 Como Wdep tem que ser positivo, escolhemos
  30. 30. 30 Conhecendo-se agora Wdep, teremos também Vox e ψs.
  31. 31. 31 Wdep é uma função de Vg.
  32. 32. 32 À medida que a tensão VG vai se tornando cada vez mais e mais positiva, o campo elétrico estende-se ainda mais para dentro do semicondutor, sendo que mais e -+ VG Região de depleção + + + ++ + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + - - + + S SiO2 (óxido) Silício tipo-p Silício tipo-n Gate SubstratoS ++ Lacunas móveis - Aceitadores fixos - Elétrons móveis -
  33. 33. 33 EF EF EV EC qVg M O S mais cargas negativas são descobertas e as bandas encurvam ainda mais para baixo.
  34. 34. 34 Neste ponto, temos que recordar a equação para a densidade de elétrons, a qual nos conta quantos elétrons há no semicondutor.
  35. 35. 35 Olhando o diagrama, vemos que com o grande encurvamento de banda, a extremidade da banda de condução Ec e o nível de Fermi EF estão começando a EF EF EV EC qVg M O S
  36. 36. 36 ficar próximos um do outro (pelo menos comparado a kBT), o que indica que n, a concentração eletrônica, começa a se tornar importante. EF EF EV EC qVg M O S
  37. 37. 37 Neste ponto, vemos que algo muito interessante acontece.
  38. 38. 38 Condição de Threshold Vg =Vt
  39. 39. 39 Seguindo a hipótese de que Vg torne-se gradativamen- te cada vez mais e mais positiva.
  40. 40. 40 Esta ação vai encurvando cada vez mais para baixo a banda de energia do lado do semicondutor. EF EF EV EC qVT M O S
  41. 41. 41 EF EF EV EC qVT M O S Numa tensão Vg em particular, a EF, na interface Silício- Óxido de Silício, estará suficientemente próxima da banda de condução EC, de tal maneira que, não
  42. 42. 42 EF EF EV EC qVT M O S podemos mais dizer que a superfície está na depleção, mas sim no limiar da inversão, e esta tensão é chamada de tensão de threshold, Vt.
  43. 43. 43 O termo inversão significa que a superfície inverte do tipo-p para o tipo-n. EF EF EV EC qVT M O S
  44. 44. 44 A tensão de THRESHOLD ou de LIMIAR é freqüentemente definida como a condição quando a concentração de elétrons na superfície, ns, é igual à concentração de dopagem no bulk, Na.
  45. 45. 45 Esta condição pode ser bem entendida no diagrama de banda de energia quando as quantidades E São idênticas. EFM EFSM EV EC qVg=qVt M O S qVox A B Ei C D
  46. 46. 46 Isto implica que as quantidades E sejam também ambas idênticas. EFM EFSM EV EC qVg=qVt M O S qVox A B Ei C D
  47. 47. 47 Ei é a curva desenhada no meio da banda, a qual corresponde à metade de EC e Ev. EFM EFSM EV EC qVg=qVt M O S qVox A B Ei C D
  48. 48. 48 Considere que, a medida do encurvamento de banda ψs na superfície, ou o potencial na superfície, na condição de threshold, seja EFM EFSM EV EC qVg=qVt M O S qVox A B Ei C D qψs
  49. 49. 49 Podemos usar as seguintes equações
  50. 50. 50 para obter uma expressão para ψB
  51. 51. 51 para obter uma expressão para ψB
  52. 52. 52
  53. 53. 53 Agora, conhecendo ψB, pode-se escrever o potencial de superfície, ou o encurvamento de banda, na condição de threshold
  54. 54. 54 ... E conhecendo-se o encurvamento da banda na condição de threshold, ψst, é possível obter também o potencial através do óxido, Vox, que é também uma função de ψs Assim, ψst
  55. 55. 55 Usando-se a equação geral podemos obter a tensão Vg na condição de threshold, Vt
  56. 56. 56 À medida que a tensão VG vai aumentando a região de depleção também aumenta. -+ VG Região de depleção + + + ++ + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - ++ + + - -+ S SiO2 (óxido) Silício tipo-p Silício tipo-n Gate SubstratoS ++ Lacunas móveis - Aceitadores fixos - Elétrons móveis -
  57. 57. 57 Porém, ela não aumenta indefinidamente. -+ VG Região de depleção + + + ++ + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - ++ + + + - - + + + S SiO2 (óxido) Silício tipo-p Silício tipo-n Gate SubstratoS ++ Lacunas móveis - Aceitadores fixos - Elétrons móveis -
  58. 58. 58 A largura da região de depleção atinge um valor máximo representado por Wmax. -+ VG Região de depleção + + + ++ + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - ++ + + + - - + + + S Wmax SiO2 (óxido) Silício tipo-p Silício tipo-n Gate SubstratoS ++ Lacunas móveis - Aceitadores fixos - Elétrons móveis -
  59. 59. 59 Em seguida, tendo já estudado em detalhes os o regime de depleção e a condição de threshold, na próxima apresentação, iremos estudar a inversão.
  60. 60. 60 Continua ...
  61. 61. 61 Referências
  62. 62. 62 http://www.eecs.berkeley.edu/~hu/Chenming-Hu_ch5.pdf https://engineering.purdue.edu/~ee606/downloads/T5.PDF https://cnx.org/contents/uypBDhNi@2/Basic-MOS-Structure

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