O documento discute divisão proporcional, incluindo divisão diretamente e inversamente proporcional. Ele explica como calcular as parcelas de cada parte usando uma constante de proporcionalidade K. Também discute o uso da divisão proporcional em situações de sociedade, como dividir lucros entre sócios de acordo com seus investimentos. Fornece um exemplo numérico de como calcular a parcela de cada sócio.

2. Aritmética
Divisão Proporcional

3. a) Divisão Diretamente Proporcional:
 A divisão de um número em partes diretamente proporcionais a outros
números dados, consiste em se determinar as parcelas que são diretamente
proporcionais a cada um dos números dados e que somadas, totalizam o
número original.
 A divisão do número N em partes p1, p2, p3, ..., pn diretamente proporcionais
aos números reais, diferentes de zero a1, a2, a3, ..., an respectivamente,
baseia-se em encontrar a constante K, real não nula, tal que:

4. b) Divisão Inversamente Proporcional:
 A divisão de um número em partes inversamente proporcionais a outros
números dados, consiste em se determinar as parcelas que são diretamente
proporcionais ao inverso de cada um dos números dados e que somadas,
totalizam o número original.
 A divisão do número N em partes p1, p2, p3, ..., pn inversamente
proporcionais aos números reais, diferentes de zero a1, a2, a3, ..., an
respectivamente, baseia-se em encontrar a constante K, real não nula, tal
que:

5. c) Regra de Sociedade:
 A divisão proporcional é muito usada em situações relacionadas à:
 Matemática Financeira,
 Contabilidade,
 Administração,
 na divisão de lucros e prejuízos proporcionais aos valores investidos
pelos sócios de uma determinada empresa,
 por grupos de investidores em bancos de ações e contas bancárias.
 Esse uso específico é conhecido como REGRA DE SOCIEDADE.

6. d) Exemplo:
Três sócios devem dividir proporcionalmente ao lucro de R$ 30.000,00 gerado
pela sua empresa. A distribuição do capital investido foi:
 Sócio A - R$ 60.000,00;
 Sócio B - R$ 40.000,00;
 Sócio C - R$ 50.000,00.
Qual a parte correspondente de cada um?
Método 1 – Utilizando-se do coeficiente de proporcionalidade:
A constante de proporcionalidade é calculada com base da razão entre as
grandezas lucro e capital:
30.000
60.000+40.000+50.000
=
30.000
150.000
=
1
5
= 0,2, Logo:
Sócio A:
𝐴
60.000
= 0,2 → 𝐴 = 12.000,00. Sócio B:
𝐵
40.000
= 0,2 → 𝐵 = 8.000,00
Sócio C:
𝐶
50.000
= 0,2 → 10.000,00

7. Fim da Apresentação.
Próxima aula:
Juros
Compostos