matematica financeira

1. MATEMÁTICA NA PRÁTICA
AULAS PRONTAS PARA PROJEÇÃO
Matemática Financeira
Conteúdo elaborado por Manoel Paiva,
Ewerton Paiva e Beto Paiva

2. Uma plataforma Moderna
MATEMÁTICA NA PRÁTICA MATEMÁTICA FINANCEIRA
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OLÁ, PROFESSOR(A)!
A série Na prática foi desenvolvida de professor para professor para tornar seu dia a dia mais dinâmico
e produtivo no Ensino Médio. Elaborada especialmente por nossos autores, a série será disponibilizada
periodicamente para todas as disciplinas na plataforma ModernAmigos. Tudo para garantir nosso
compromisso com a aprendizagem e com você!
Manoel Paiva: mestre em Educação e com uma experiência de mais de 30 anos em
escolas brasileiras, é reconhecido por suas obras didáticas que valorizam a prática da
disciplina no dia a dia e que facilitam o trabalho do professor, proporcionando aulas
mais dinâmicas e significativas.
Ewerton Paiva: mestre em Educação e com uma experiência de mais de 30 anos em
escolas brasileiras, é reconhecido por suas obras didáticas que valorizam a prática da
disciplina no dia a dia.
Beto Paiva: mestre em Educação e com uma experiência de mais de 30 anos em
escolas brasileiras, é reconhecido por suas obras didáticas que valorizam a prática da
disciplina no dia a dia.
Quem são os autores?

3. 3
Razão
a
b
denominador ou
quociente da razão
numerador ou
antecedente da razão

4. 4
Razão
Exemplos:
a) Coleção: Juliana coleciona CDs de cantoras nacionais e de cantoras internacionais.
Na coleção, há 3 CDs de cantoras brasileiras e 2 CDs de cantoras internacionais.
• A razão entre o número de CDs de cantoras brasileiras e o número de CDs de
cantoras internacionais é .
• Como são 3 CDs de cantoras brasileiras e 2 de cantoras internacionais, para cada
5 CDs do total, a razão entre o número de CDs de cantoras brasileiras e o total de
CDs é e a razão entre o número de CDs de cantoras internacionais e o total é .
3
2
2
5
3
5

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Razão
b) Concurso: para participar de uma Olimpíada de Matemática, do total de 500
alunos de uma escola, inscreveram-se 100. Dos 40 alunos do 1° ano do Ensino Médio,
inscreveram-se 8.
• A razão entre o número de participantes e o número total de alunos da escola é:
• A razão entre o número de participantes do 1° ano e o número total de alunos dessa
classe é: .

6. 6
Proporção
Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios:

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Proporção
Exemplos:
a) Vamos determinar o valor de x, sabendo que as razões
formam uma proporção.
Portanto, o valor de x é 1.

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Proporção
b) Seleção: o setor de Recursos Humanos de uma empresa constatou que, dos
entrevistados para uma vaga, a razão entre o numero de aprovados e o de reprovados
é . Sabendo que 4 candidatos foram aprovados, para descobrir o total de pessoas
entrevistadas, calculamos inicialmente a quantidade de reprovados (x):
Portanto, 4 candidatos foram aprovados e 14 foram reprovados, totalizando
18 pessoas entrevistadas.
2
7

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Números diretamente proporcionais e
números inversamente proporcionais
Os números reais não nulos a, b, e, ... são diretamente proporcionais aos números
reais não nulos A, B, C, ... , nessa ordem, quando:

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Números diretamente proporcionais e
números inversamente proporcionais
Os números reais não nulos a, b, e, ... são inversamente proporcionais aos
números reais não nulos A, B, C, ... , nessa ordem, quando:

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Números diretamente proporcionais e
números inversamente proporcionais
Exemplos:
a) Os números 60, 120 e 180 são diretamente proporcionais aos números 1, 2 e 3, pois:
b) Os números 40, 60 e 80 são inversamente proporcionais aos números 6, 4 e 3, pois:

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Taxa percentual
Observe que porcentagem é um conceito relativo, ou seja, só podemos falar em
porcentagem de alguma quantidade.

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Taxa percentual
Exemplos:

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Aplicações de taxa percentual
De maneira geral, quando um valor inicial V0
recebe acréscimo ou desconto pela
aplicação de uma taxa percentual i, o valor final Vf
é dado por:
Nessa expressão, o sinal é positivo se há acréscimo e negativo se há desconto.
Nesse caso, a taxa percentual i deve ser utillizada na forma de número decimal
Por exemplo, uma taxa percentual de 25% implica i = 0,25.

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Acréscimos e descontos sucessivos
De maneira geral, quando um valor inicial V0
recebe acréscimo ou desconto pela
aplicação de uma taxa percentual i, o valor final Vf
é dado por:
Nessa expressão, o sinal é positivo se a taxa indica acréscimo e negativo se indica
decréscimo.
A taxa de variaç.ão total, quando comparamos os valores inicial e final, é chamada de taxa
acumulada e indicada por: iacumulada
· Assim: Vf
= V0
• (1 + iacumulada
).

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Lucro e prejuízo
De maneira geral, podemos entender lucro como o ganho obtido em uma operação
comercial. O lucro é gerado pela diferença entre o preço de venda de uma mercadoria e o
preço de custo (fabricação ou compra). Sendo Pv
o preço de venda, Pc
o preço de custo e L o
lucro, podemos escrever:
Quando o lucro é negativo, ou seja, quando o preço de custo é maior que o
preço de venda, dizemos que houve prejuízo.

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Juro simples e juro composto
Quando investimos ou pedimos emprestado um valor em dinheiro, devemos receber
ou pagar uma compensação financeira pelo tempo de investimento ou de empréstimo,
dependendo da situação. Essa compensação é denominada juro.
Para calcular o juro, devemos considerar:
O valor em dinheiro ao final da operação (capital + juro) é denominado montante (M).
• o capital (C), valor investido ou pedido emprestado;
• o tempo (t), do início ao fim da operação;
• a taxa de juro (i), taxa percentual recebida ou paga.

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Regime de juro simples
No regime de juro simples, a taxa de juro incide sempre sobre o capital inicial.
Vamos considerar, por exemplo, um investimento de R$ 1.000,00 aplicado à taxa de
1,5% ao mês. Observe, na tabela a seguir, como calculamos o montante ao final de
cada um dos três primeiros meses:

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Regime de juro simples

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Regime de juro simples
Em qualquer transação financeira em que o regime é de juro simples, sendo C o capital, i a
taxa percentual de juro, t o tempo, J o juro e M o montante, temos:

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Regime de juro composto
No regime de juro composto, o juro é calculado sempre sobre o resultado da aplicação
anterior, ou seja, calculamos “juro sobre juro”.
Acompanhe, na tabela a seguir, a evolução do montante gerado pelo investimento de
R$ 1.000,00 à taxa de 2% ao mês sob os regimes de juro simples e de juro composto.

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Regime de juro composto

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Regime de juro composto

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Regime de juro composto
Vamos detalhar os cálculos feitos na coluna do juro composto ao final de cada mês:

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Regime de juro composto

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Regime de juro composto
Exemplo:
Considere um capital de R$ 200,00 aplicado à taxa de 10% após 4 meses.
No regime de juro simples:

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Regime de juro composto
Exemplo:
Considere um capital de R$ 200,00 aplicado à taxa de 10% após 4 meses.
No regime de juro composto:

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Regime de juro composto