Exercicio elemaq 2ª edição

AMANDA GURAL
DIEGO RAFAEL
DJALMA NETO
JOSÉ ANTONIOLI
LUCAS KIELT
LISTA DE EXERCÍCIOS ELEMENTOS DE MÁQUINA 2015-2
CTBA 2015

SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ...............................................................................................5
MOVIMENTO CIRCULAR..............................................................................6
EXERCÍCIO 01...............................................................................................6
EXERCÍCIO 1.2...........................................................................................8
EXERCÍCIO 1.3...........................................................................................9
EXERCÍCIO 1.4.........................................................................................10
EXERCÍCIO 1.5.........................................................................................11
EXERCÍCIO 2...............................................................................................12
EXERCÍCIO 2.1.........................................................................................13
EXERCÍCIO 2.2.........................................................................................14
EXERCÍCIO 2.3.........................................................................................15
EXERCÍCIO 2.4.........................................................................................16
EXERCÍCIO 2.5.........................................................................................17
EXERCÍCIO 03.............................................................................................18
EXERCÍCIO 3.1.........................................................................................19
EXERCÍCIO 3.2.........................................................................................19
EXERCÍCIO 3.3.........................................................................................20
EXERCÍCIO 3.4.........................................................................................20
EXERCÍCIO 3.5.........................................................................................21
RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO...................................................................22
EXECÍCIO 04 ...............................................................................................22
EXERCÍCIO 4.1.........................................................................................24
EXERCÍCIO 4.2.........................................................................................26
EXERCÍCIO 4.3.........................................................................................29
EXERCÍCIO 4.4.........................................................................................30
EXERCÍCIO 4.5.........................................................................................32
EXERCÍCIO 5...............................................................................................33
EXERCÍCIO 5.1.........................................................................................34
EXERCÍCIO 5.3.........................................................................................37
EXERCÍCIO 5.4.........................................................................................38
EXERCÍCIO 5.5.........................................................................................39
TORÇÃO SIMPLES .....................................................................................40
EXERCÍCIO 06.............................................................................................40
EXERCÍCIO 6.1.........................................................................................40
EXERCÍCIO 6.2.........................................................................................41

EXERCÍCIO 6.3.........................................................................................41
EXERCÍCIO 6.4.........................................................................................41
EXERCÍCIO 6.5.........................................................................................41
EXERCÍCIO 07.............................................................................................41
EXERCÍCIO 7.1.........................................................................................42
EXERCÍCIO 7.2.........................................................................................42
EXERCÍCIO 7.3.........................................................................................42
EXERCÍCIO 7.4.........................................................................................42
EXERCÍCIO 7.5.........................................................................................43
EXERCÍCIO 08..........................................................................................43
EXERCÍCIO 8.1.........................................................................................44
EXERCÍCIO 8.2.........................................................................................44
EXERCÍCIO 8.3.........................................................................................45
EXERCÍCIO 8.4.........................................................................................46
EXERCÍCIO 8.5.........................................................................................46
EXERCÍCIO 09.............................................................................................47
EXERCÍCIO 9.1.........................................................................................47
EXERCÍCIO 9.2.........................................................................................47
EXERCÍCIO 9.3.........................................................................................48
EXERCÍCIO 9.4.........................................................................................48
EXERCÍCIO 9.5.........................................................................................48
EXERCÍCIO 10.............................................................................................48
EXERCÍCIO 10.1.......................................................................................49
EXERCÍCIO 10.2.......................................................................................49
EXERCÍCIO 10.4.......................................................................................50
EXERCÍCIO 10.5.......................................................................................50
EXERCÍCIO 11.............................................................................................50
EXERCÍCIO 11.1.......................................................................................51
EXERCÍCIO 11.2.......................................................................................51
EXERCÍCIO 11.3.......................................................................................51
EXERCÍCIO 11.4.......................................................................................52
EXERCÍCIO 11.5.......................................................................................52
EXERCÍCIO 12.............................................................................................52
EXERCÍCIO 12.1.......................................................................................53
EXERCÍCIO 12.2.......................................................................................53
EXERCÍCIO 12.3.......................................................................................53
EXERCÍCIO 12.4.......................................................................................54

EXERCÍCIO 12.5.......................................................................................54
EXERCÍCIO 13.............................................................................................54
EXERCÍCIO13.1........................................................................................56
EXERCÍCIO 13.2.......................................................................................57
EXERCÍCIO 13.3.......................................................................................58
EXERCÍCIO13.4........................................................................................59
EXERCÍCIO 13.5.......................................................................................60
EXERCÍCIO 14.............................................................................................62
EXERCÍCIO 14.1.......................................................................................63
EXERCÍCIO 14.2.......................................................................................64
EXERCÍCIO 14.3.......................................................................................65
EXERCÍCIO 14.4.......................................................................................67
EXERCÍCIO 16.............................................................................................68
EXERCÍCIO 16.1.......................................................................................69
EXERCÍCIO 16.2.......................................................................................71
EXERCÍCIO 16.3.......................................................................................72
EXERCÍCIO 16.4.......................................................................................74
EXERCÍCIO 17..........................................................................................76
EXERCÍCIO 18.............................................................................................77
EXERCÍCIO 18.1.......................................................................................81
EXERCÍCIO 18.2.......................................................................................82
EXERCÍCIO 18.3.......................................................................................83
EXECÍCIO 18.4 .........................................................................................84
REFERÊNCIAS............................................................................................85

INTRODUÇÃO
Temos como objetivo por meio deste trabalho apresentar e compartilhar todo o
estudo desenvolvido durante as aulas da disciplina de elementos de máquina 1,
visando a fixação dos conteúdos aplicados.
Neste trabalho foram desenvolvidos exercícios de maneira empírica de modo
que seja possível a clareza durante a leitura e de fácil entendimento para iniciantes
em matérias afins.

MOVIMENTO CIRCULAR
EXERCÍCIO 01
A roda da figura possui d = 300 mm e gira com velocidade angular ω = 10π rad/s.
Determine para o movimento da roda.
FIGURA 1
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora
Érica. Ano 2009.
Determine:
a) Período (T)
b) 𝑇 =
2𝜋
𝜔
c) 𝑇 =
2𝜋
10𝜋
𝑇 =
1
5
𝑠 = 0,2 𝑠
d) Frequência (f)
e) 𝑓 =
1
𝑇
𝑓 =
1
0,2
= 5 𝐻𝑧
f) Rotação (n)
𝑛 = 60𝑓
𝑛 = 60 . 5
𝑛 = 300 𝑟𝑝𝑚
g) Velocidade Periférica (𝒱p)

𝑟 =
𝑑
2
𝑟 =
0,3
2
𝑟 = 0,15 𝑚
𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟
𝒱𝑝 = 10𝜋 . 0,15
𝒱𝑝 = 1,5𝜋 𝑚/𝑠 = 4,71 𝑚/s
EXERCÍCIO 1.1
Uma polia se movendo em MCU (Movimento Circular Uniforme) completa uma
volta a cada 10 segundos em uma circunferência de diâmetro d= 100mm.
Determine:
FIGURA 2
a) Período (T)
O enunciado nos diz que a partícula completa uma volta a cada 10s segundos,
logo o período (T)= 10 s.
b) Frequência (f)
𝑓 =
1
𝑇
𝑓 =
1
10
= 0,1 𝐻𝑧
c) Velocidade angular (𝜔)
𝑇 =
2𝜋
𝜔

10 =
2𝜋
𝜔
𝜔 =
2𝜋
10
= 0,2𝜋 rad/s
d) Rotação (n)
𝑛 = 60𝑓
𝑛 = 60 . 0,1 = 6 𝑟𝑝𝑚
e) Velocidade Periférica (Vp)
𝑟 =
𝑑
2
𝑟 =
100
2
= 50𝑚𝑚 = 0,05𝑚
𝑉𝑝 = 𝜔. 𝑟
𝑉𝑝 = 0,2𝜋 . 0,05 = 0,01𝜋 𝑚 𝑠⁄ 𝑜𝑢 0,031 𝑚/𝑠
EXERCÍCIO 1.2
Uma determinada roda e cujo diâmetro é d = 350mm, sua rotação é de n =
600rpm. Determine:
a) Velocidade periférica (𝑉𝑝)
𝑟 =
𝑑
2
=
350
2
= 175 𝑚𝑚
𝑟 = 0,175 𝑚
(𝑉𝑝) = 20 . 0,175 = 3,5𝜋
𝑚
𝑠
𝑜𝑢 10,99
𝑚
𝑠
b) Frequência (𝑓)
𝑛 = 60. 𝑓
600 = 60. 𝑓
𝑓 =
600
60
= 10 𝐻𝑍

c) Período (𝑇)
𝑇 =
1
𝑓
=
1
10
= 0,1𝑠
d) Velocidade angular (ω)
𝜔 =
2𝜋
𝑇
=
2𝜋
0,1
= 62,83
𝑟𝑎𝑑
𝑠
EXERCÍCIO 1.3
Em uma polia motora de d = 120 mm e chavetada por um motor de rotação n =
1200 rpm. Determine:
a) Velocidade angular (ω)
𝜔 =
𝜋. 𝑛
30
𝜔 =
𝜋. 1200
30
𝜔 = 40𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
b) Velocidade Periférica (𝒱p)
𝒱𝑝 = 40𝜋. 0.06
𝒱𝑝 = 2.3𝜋 𝑚/𝑠
c) Período (T)

𝑇 =
2𝜋
𝜔
𝑇 =
2𝜋
40𝜋
𝑇 =
1
20
= 0,05 𝑠
d) Frequência (f)
𝑓 =
1
𝑇
𝑓 =
1
0,05
𝑓 = 20 𝐻𝑧
EXERCÍCIO 1.4
Uma roda possui raio de 100mm, gira com velocidade angular de ω=5π rad/s.
Determine:
a) Rotação (n)
𝑛 =
60. 𝜔
2 . 𝜋
𝑛 =
60. 5𝜋
2 . 𝜋
𝑛 = 150 𝑟𝑝𝑚
𝒱𝑝 = 5𝜋. 0,1
𝒱𝑝 = 0,5𝜋 𝑚/𝑠

c) Período (T)
𝑇 =
2𝜋
𝜔
𝑇 =
2𝜋
5𝜋
𝑇 =
2
5
= 0,4 𝑠
d) Frequência (f)
𝑓 =
1
𝑇
𝑓 =
1
0,4
𝑓 = 2,5 𝐻𝑧
EXERCÍCIO 1.5
Uma determinada polia chavetada por um motor, possui o diâmetro de 5” e gira
com velocidade angular de ω=15π rad/s. Determine:
a) Rotação (n)
𝑛 =
60. 𝜔
2 . 𝜋
𝑛 =
60. 15𝜋
2 . 𝜋
𝑛 = 450 𝑟𝑝𝑚
1𝐼𝑛 = 25,4

5𝐼𝑛 = 127𝑚𝑚 𝑟 =
127
2
𝑟 = 63,5𝑚𝑚 𝑟 = 0,0635𝑚
𝒱𝑝 = 15𝜋. 0,0635
𝒱𝑝 = 0,9525𝜋 𝑚/𝑠
c) Período (T)
𝑇 =
2𝜋
𝜔
𝑇 =
2𝜋
15𝜋
𝑇 =
2
15
= 0,13 𝑠
d) Frequência (f)
𝑓 =
1
𝑇
𝑓 =
1
0,13
𝑓 = 7,70 𝐻𝑧
EXERCÍCIO 2
O motor elétrico possui como característica de desempenho a rotação n =
1740rpm. Determine as seguintes características de desempenho do motor:

FIGURA 3
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada.
Editora Érica. Ano 2009. Determine:
a) Frequência (f)
𝑓 =
1
𝑇
𝑓 =
1
0,0345
𝑓 = 29 𝐻𝑧
b) Período (T)
𝑇 =
2𝜋
𝜔
𝑇 =
2𝜋
58𝜋
𝑇 =
1
29
= 0,0345 𝑠
c) Velocidade Angular (ω)
𝜔 =
𝜋𝑛
30
𝜔 =
1470𝜋
30
𝜔 = 58𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
EXERCÍCIO 2.1
Um motor possui 1740 rpm. Determine:

FIGURA 4
a) Frequência (f)
𝑛 = 60𝑓
1740 = 60𝑓
𝑓 =
1740
60
= 29 𝐻𝑧
b) Período (T)
𝑓 =
1
𝑇
29 =
1
𝑇
𝑇 =
1
29
= 0,03 𝑠
c) Velocidade Angular (ω)
𝑛 =
60 . 𝜔
2𝜋
1740 =
60. 𝜔
2 𝜋
 =
10927,2
60
= 182,12 𝑟𝑎𝑑/𝑠
EXERCÍCIO 2.2
Um motor elétrico tem como característica um período de T= 0,029s. Determine:

a) Frequência (𝑓)
𝑓 =
1
𝑇
= 0,029 = 34,48 𝐻𝑧
b) Rotação (𝑛)
𝑛 = 60. 𝑓
𝑛 = 60.34,48 = 2069 𝑟𝑝𝑚
c) Velocidade angular (𝑤)
𝜔 =
2𝜋
𝑇
=
2𝜋
0,029
= 216,7
𝑟𝑎𝑑
𝑠
𝑜𝑢 68,96 𝑟𝑎𝑑/𝑠
EXERCÍCIO 2.3
Uma determinada polia gira com n= 793 rpm. Determine as seguintes
características:
a) Velocidade Angular (ω)
𝜔 =
𝜋𝑛
30
𝜔 =
𝜋793
30
𝜔 =
793𝜋
30
= 26,43 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
b) Período (T)
𝑇 =
2𝜋
𝜔

𝑇 =
2𝜋
26,43 𝜋
𝑇 = 0,0756𝑠
c) Frequência (f)
𝑓 =
1
𝑇
𝑓 =
1
0,0756
𝑓 = 13,23 𝐻𝑧
EXERCÍCIO 2.4
Um motor elétrico utilizado em uma retifica cilíndrica possui rotação constante
de n=1000rpm. Determine as seguintes características:
a) Velocidade Angular (ω)
𝜔 =
𝜋𝑛
30
𝜔 =
𝜋. 1000
30
𝜔 =
1000𝜋
30
= 33,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
b) Período (T)
𝑇 =
2𝜋
𝜔
𝑇 =
2𝜋
33,33 𝜋
𝑇 = 0,06𝑠

c) Frequência (f)
𝑓 =
1
𝑇
𝑓 =
1
0,06
𝑓 = 16,66 𝐻𝑧
EXERCÍCIO 2.5
Uma polia motora de uma determinada relação de transmissão está chavetada
a um motor elétrico de velocidade angular ω =20π rad/s esta polia possui o
Ø300mm. Determine:
a) Período (T)
𝑇 =
2𝜋
𝜔
𝑇 =
2𝜋
20 𝜋
𝑇 = 0,1𝑠
b) Frequência (f)
𝑓 =
1
𝑇
𝑓 =
1
0,1
𝑓 = 10 𝐻𝑧
c) Rotação (n)

𝑛 = 60. 𝑓
𝑛 = 60 . 10 = 600 𝑟𝑝𝑚
EXERCÍCIO 03
O ciclista monta uma bicicleta aro 26 (d = 660 mm), viajando com um movimento
que faz com que as rodas girem n = 240 rpm. Qual a velocidade do ciclista?
FIGURA 5
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de
Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
Determine:
Velocidade Periférica (𝒱p)
1𝐼𝑛 = 25,4
26𝐼𝑛 = 660,4𝑚𝑚 𝑟 =
660,4
2
𝑟 = 330,2𝑚𝑚 𝑟 = 0,3302𝑚
𝒱p =
𝜋. 𝑛. 𝑟
30
𝒱p =
𝜋. 240.0,3302
30
𝒱p = 8,29𝑚/𝑠
Transformando para km/h:

𝒱p = 8,29 𝑥 3,6
𝒱p = 30𝑘𝑚/ℎ
EXERCÍCIO 3.1
Um carroça possui o diâmetro da roda Ø = 80 cm. Em uma velocidade constante
ele atinge n=120rpm. Determine a velocidade que a carroça atinge à essa
rotação.
𝑉 =
𝜋. 𝑛. 𝑟
30
𝑉 =
𝜋 . 120 . 0,8
30
𝑉 = 10,04 𝑚/𝑠
Ou
𝑉 = 36,17 𝑘𝑚/ℎ
EXERCÍCIO 3.2
Um motoqueiro passeia em sua moto, sendo que o diâmetro de suas rodas é de
(d= 720 mm), neste trajeto o movimento que faz com que as rodas girem a uma
frequência de 6,83 Hz. Qual é a velocidade do motoqueiro? E qual é a sua
rotação?
𝑛 = 60. 𝑓
𝑛 = 60 . 6,83 = 410 𝑟𝑝𝑚
𝑇 =
1
𝑓
=
1
6,83
= 0,146𝑠
𝜔 =
2𝜋
𝑇
=
2𝜋
0,146
= 43,03 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑉𝑝 = 𝑤. 𝑟

𝑟 =
720
2
=
360
1000
= 0,36 𝑚
𝑉𝑝 = 43,03 . 0,36 = 15,49
𝑚
𝑠
𝑜𝑢 55,76 𝑘𝑚/ℎ
EXERCÍCIO 3.3
Uma Roda D’água de diâmetro D = 236,22in, gira com uma rotação de n = 27
rpm. Qual a velocidade da Roda D’água? (1in = 25,4mm).
Transformando Polegadas em metros:
1in = 25,4mm
236,22 x 25,4 = 5999,999mm ≅ 6m
𝒱 =
𝜋. 𝑛. 𝑟
30
𝒱 =
𝜋. 27.3
30
𝒱 =
81𝜋
30
𝒱 = 8,48 𝑚/𝑠 𝒱 = 30,54 𝑘𝑚/ℎ
EXERCÍCIO 3.4
Uma polia de diâmetro D = 6in, gira com uma rotação de n = 1250 rpm. Qual a
velocidade?
Transformando Polegadas em metros:
1in = 25,4mm

6 x 25,4 = 152,4mm
r= 76,2mm = 0,0762m
𝒱 =
𝜋. 𝑛. 𝑟
30
𝒱 =
𝜋. 1250.0,0762
30
𝒱 =
2571,75𝜋
30
𝒱 = 269,17 𝑚/𝑠
EXERCÍCIO 3.5
Um motor elétrico está chavetado a uma polia, o motor possui rotação n= 330rpm
e sua velocidade periférica de Vp= 5,50 m/s. Determine o diâmetro da polia:
𝒱 =
𝜋. 𝑛. 𝑟
30
5,5 =
𝜋. 330. 𝑛
30
5,5 =
1036,2. 𝑛
30
r =
165
1036,2
= 0,159𝑚
𝑑 = 2. 𝑟
𝑑 = 2.0,159 = 0,318𝑚 = 318𝑚𝑚

RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO
EXECÍCIO 04
A transmissão por correias é composta por duas polias com os seguintes
diâmetros, respectivamente:
Polia 1 (motora) – d1=100mm
Polia 2 (movida) – d2=180mm
FIGURA 6
FONTE: MELCONIAN. SARKIS:
Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
Determine:
A polia 1 atua com velocidade angular ω1 = 39π rad/s.
Determinar:
a) Período da polia 1 (T1)
𝑇1 =
2𝜋
𝜔
𝑇1 =
2𝜋
39𝜋
𝑇1 = 0,051𝑠
b) Frequência da polia 1 (f1)
𝑓1 =
1
𝑇1
𝑓1 =
1
0,051
𝑓1 = 19,5 𝐻𝑧

c) Rotação da polia 1 (n1)
𝑛1 = 60. 𝑓1
𝑛1 = 60 . 19,5
𝑛1 = 1170 𝑟𝑝𝑚
d) Velocidade Angular da polia 2 (ω2)
𝜔2 =
𝜔1 𝑑1
𝑑2
𝜔2 =
39𝜋 . 100
180
𝜔2 = 21,67𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
e) Frequência da polia 2 (f2)
𝑓2 =
1
𝑇2
𝑓2 =
1
0,092
𝑓2 ≅ 10,835 𝐻𝑧
f) Período da polia 2 (T2)
𝑇2 =
2𝜋
𝜔2
𝑇2 =
2𝜋
21,67𝜋
𝑇2 ≅ 0,092 𝑠
g) Rotação da polia 2 (n2)
𝑛2 = 60. 𝑓2

𝑛2 = 60 . 10,835
𝑛2 = 650 𝑟𝑝𝑚
h) Velocidade periférica da transmissão (𝒱p)
𝒱𝑝 ≅ 21,67𝜋 . 0,09
𝒱𝑝 ≅ 6,127 𝑚/𝑠
i) Relação de transmissão (i)
𝐼 =
𝑑2
𝑑1
𝐼 =
180
100
𝐼 = 1,8
EXERCÍCIO 4.1
Uma transmissão por correias ampliadora de velocidade possui as seguintes
características:
Polia 1 motora 𝑑1 = 160 𝑚𝑚
Polia 2 movida 𝑑2 = 140 𝑚𝑚
A polia 1 atua com velocidade angular.
FIGURA 7
FONTE: Autor Marcelo Luiz Caetano.
Determine:
a) Período da polia 1 (𝑇1)

𝑇1 =
2𝜋
𝜔1
𝑇1 =
2𝜋
25𝜋
=
2
25
= 0,08 𝑠
b) Frequência da polia 1 (𝑓1)
𝑓1 =
1
𝑇1
𝑓1 =
1
0,08
= 12,5 𝐻𝑧
c) Rotação da polia 1 (𝑛1)
𝑛1 = 60𝑓1
𝑛1 = 60 . 12,5 = 750 𝑟𝑝𝑚
d) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2)
𝜔2 =
𝜔1 𝑑1
𝑑2
𝜔2 =
25𝜋 . 160
140
= 28,57𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
e) Frequência da polia 2 (𝑓2)
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
𝑓2 =
28,57𝜋
2𝜋
= 14,28 𝐻𝑧
f) Período da polia 2 (𝑇2)

𝑇2 =
2𝜋
𝜔2
𝑇2 =
2𝜋
28,57𝜋
= 0,07 𝑠
g) Rotação da polia 2 (𝑛2)
𝑛2 =
𝑛1 𝑑1
𝑑2
𝑛2 =
1500 . 160
140
= 1714,28 𝑟𝑝𝑚
h) Velocidade periférica da transmissão (Vp)
𝑉𝑝 = 𝜔1 𝑟1
𝑉𝑝 = 50𝜋 . 0,08 = 4𝜋 𝑚 𝑠⁄ 𝑜𝑢 12,56 𝑚/𝑠
i) Relação de transmissão (i)
𝐼 =
𝑑2
𝑑1
𝐼 =
140
160
= 0,875
EXERCÍCIO 4.2
Um motor que esta chavetado a uma polia de d1=160mm de diâmetro,
desenvolve n1=1200 rpm e move um eixo de transmissão cuja polia tem
d2=300mm de diâmetro. Determine:
a) Período da polia 1 (T1)
𝑓1 =
1
𝑇1

20 =
1
𝑇1
𝑇1 =
1
20
𝑇1 = 0.05 𝑠
b) Velocidade Angular da polia 1 (ω 1)
𝜔1 =
𝜋. 1200
30
𝜔1 =
𝜋. 1200
30
𝜔1 = 40𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
c) Frequência da polia 1 (f1)
𝑛1 = 60. 𝑓1
1200 = 60 . 𝑓1
𝑓1 =
1200
60
𝑓1 = 20 𝐻𝑧
d) Frequência da polia 2 (f2)
𝑓2 =
1
𝑇2
𝑓2 =
1
0,094
𝑓2 ≅ 10,638 𝐻𝑧
e) Rotação da polia 2 (n2)
𝑛2 = 60. 𝑓2
𝑛2 = 60 . 10,638
𝑛2 = 638.28 𝑟𝑝𝑚
f) Velocidade Angular da polia 2 (ω2)
𝜔2 =
𝜔1 𝑑1
𝑑2

𝜔2 =
40𝜋 . 160
300
𝜔2 = 21.33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
g) Período da polia 2 (T2)
𝑇2 =
2𝜋
𝜔2
𝑇2 =
2𝜋
21,33𝜋
𝑇2 ≅ 0,094 𝑠
h) Frequência da polia 2 (f2)
𝑓2 =
1
𝑇2
𝑓2 =
1
0,094
𝑓2 ≅ 10,638 𝐻𝑧
i) Rotação da polia 2 (n2)
𝑛2 = 60. 𝑓2
𝑛2 = 60 . 10,638
𝑛2 = 638.28 𝑟𝑝𝑚
j) Velocidade periférica da transmissão (𝒱p)
𝒱𝑝 ≅ 21,33𝜋 . 0,15
𝒱𝑝 ≅ 10,05 𝑚/𝑠
k) Relação de transmissão (i)
𝐼 =
𝑑2
𝑑1
𝐼 =
300
160

𝐼 = 1,875
EXERCÍCIO 4.3
Polia 1 Motora d1 = 50 mm
Polia 2 Movida d2 = 80 mm
a) Período da polia (𝑇1)
𝑇1 =
2𝜋
𝜔1
=
2𝜋
28𝜋
= 0,0714 𝑠
b) Frequência da polia (𝑓1):
𝑓1 =
1
𝑇1
=
28
2
= 14 𝐻𝑧
c) Rotação da polia (𝑁1):
𝑁1 = 60. 𝑓1
𝑁1 = 60 . 14 = 840 𝑟𝑝𝑚
d) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2):
𝜔2 = 𝜔1.
𝑑1
𝑑2
= 28𝜋.
50
80
= 17,5 𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
e) Frequência da polia 2 (𝑓2):

𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
17,5𝜋
2𝜋
= 8,75 𝐻𝑧
f) Período da polia 2 (𝑇2):
𝑇2 =
2𝜋
17,5𝜋
= 0,114 𝑠
g) Rotação da polia 2 (𝑛2):
𝑛2 = 𝑛1.
𝑑1
𝑑2
=
840.50
80
= 525 𝑟𝑝𝑚
h) Velocidade periférica (𝑉𝑝):
𝑉𝑝 = 𝜔1.
𝑑1
2
=
28.0,05
2
= 0,7
i) Relação de transmissão (𝑖)
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
80
50
= 1,6
EXERCÍCIO 4.4

a) Período da polia (𝑇1)
𝑇1 =
2𝜋
𝜔1
=
2𝜋
20𝜋
= 0,1 𝑠
b) Frequência da polia (𝑓1):
𝑓1 =
𝜔1
2𝜋
=
20
2
= 10 𝐻𝑧
c) Rotação da polia (𝑁1):
𝑁1 = 60. 𝑓1
𝑁1 = 60 . 10 = 600 𝑟𝑝𝑚
d) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2):
𝜔2 = 𝜔1.
𝑑1
𝑑2
= 20𝜋.
130
80
= 32,5 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
e) Frequência da polia 2 (𝑓2):
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
32,5𝜋
2𝜋
= 16,25 𝐻𝑧
f) Período da polia 2 (𝑇2):
𝑇2 =
2𝜋
32,5𝜋
= 0,06 𝑠
g) Rotação da polia 2 (𝑛2):
𝑛2 = 𝑛1.
𝑑1
𝑑2
=
600.130
80
= 975 𝑟𝑝𝑚

h) Velocidade periférica (𝑉𝑝):
𝑉𝑝 = 𝜔1.
𝑑1
2
=
20𝜋. 0,13
2
= 4,082 𝑚/𝑠
i) Relação de transmissão (𝑖)
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
80
130
= 0,615
EXERCÍCIO 4.5
j) Período da polia (𝑇1)
𝑇1 =
2𝜋
𝜔1
=
2𝜋
10𝜋
= 0,2 𝑠
k) Frequência da polia (𝑓1):
𝑓1 =
𝜔1
2𝜋
=
10
2
= 5 𝐻𝑧
l) Rotação da polia (𝑁1):
𝑁1 = 60. 𝑓1
𝑁1 = 60 . 5 = 300 𝑟𝑝𝑚

m) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2):
𝜔2 = 𝜔1.
𝑑1
𝑑2
= 10𝜋.
120
150
= 8 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
n) Frequência da polia 2 (𝑓2):
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
8𝜋
2𝜋
= 4 𝐻𝑧
o) Período da polia 2 (𝑇2):
𝑇2 =
2𝜋
8𝜋
= 0,25 𝑠
p) Rotação da polia 2 (𝑛2):
𝑛2 = 𝑛1.
𝑑1
𝑑2
=
300.120
150
= 240 𝑟𝑝𝑚
q) Velocidade periférica (𝑉𝑝):
𝑉𝑝 = 𝜔1.
𝑑1
2
=
10𝜋. 0,12
2
= 1,884 𝑚/𝑠
r) Relação de transmissão (𝑖)
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
150
120
= 1,25
EXERCÍCIO 5
5) A roda de um carro aro 14 gira a uma velocidade constante de 𝜔 = 25 π rad/s.
Determinar pera o movimento da roda.

Editora Érica. Ano 2009.
a) Período (T);
b) Frequência(f)
c) Rotação(n)
d) Velocidade. Periférica(Vp);
D= 14” D=14*25,4 d=355,6 mm 𝜔 = 25 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
a) Período(T)
f =2 ∗
𝜋
𝜔
*
2𝜋
25𝜋
2
25
T=0,08s
b) Frequência(f);
𝑓 =
𝜔
2𝜋
25𝜋
2𝜋
25
2
A=12,5 Hz
c) Rotação (n)
n=60*f 60*12,5 n=750 rpm
d) Velocidade periférica (vp)
𝑟 =
𝑑
2
=
355,6
2
r=177,8 mm r=0,778mm
Vp =𝜔 ∗ 𝑟 25*3,14*0,1778
VP=13,96 m/s
EXERCÍCIO 5.1
5.1) Uma transmissão por correias de um motor a combustão para um automóvel
com os seguintes dados.
D1= 150 mm (motor)
D2=100 mm (bomba. de agua)
D3= 90 mm (alternador)
Sabe-se que a velocidade econômica é rotação h=3000 rpm
Polia 1 (motor)
a) velocidade angular (𝜔1)
b) Frequência (f1)
Polia 2 (bomba de agua)
c) Velocidade angular (𝜔2)

d) Frequência (f2)
e) Rotação (n2)
Polia 3 (alternador)
(f) Velocidade angular (𝜔3)
g) frequência (f3)
h) rotação (n3)
Características de transmissão
i)Velocidade periférica (Vp)
j)Relação de transmissão (i1) (motor/bomba de agua)
k)Relação de transmissão (i2) (bomba de agua /alternador)
Polia 1
a) Velocidade angular
𝜔1 =
𝜋𝑛1
30
𝜋3000
30
𝜔 = 100𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
b) Frequência (f1)
𝑓1 =
𝜔1
2𝜋
100𝜋
2𝜋
100
2
𝑓1 = 50 𝐻𝑧
Polia 2
𝜔2 =
𝑑1𝜔1
𝑑2
= 150 ∗
100𝜋
100
1500𝜋
100
𝜔2 = 15
𝑟𝑎𝑑
𝑠
d) Frequência (f2)
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
15𝜋
2𝜋
15
2
𝑓2 = 7,5 𝐻𝑧
e) Rotação (n)
h2=60*f2 60*7,5 h=450 rpm
Polia 3
f) Velocidade angular (𝜔3)
𝜔3 = 𝑑1 ∗
𝜔1
𝑑3
15 ∗
100𝜋
90
𝜔3 = 166,66 𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
g) Frequência (f3)
𝑓3 =
𝜔3
2𝜋
166,66𝜋
2𝜋
166,66
2
𝑓3 = 83,33 𝐻𝑧
h) Rotação (n3)
H3=60*f3 60*83,33 h=5000 rpm
Características da transmissão

i) Velocidade periférica (Vp)
Vp=𝜔1 ∗ 𝑟1
Vp=23,55 m/s
j) Relação de transmissão (i1) (motor/bomba de agua)
k) Relação de transmissão (i2) (bomba de agua/alternador)
𝑖2 =
𝑑2
𝑑3
𝑖2 =
150
90
𝑖2 = 1,66
5.2 um motor elétrico aciona uma polia chavetada essa polia movimenta mais
duas polias liga por uma correia.
D1=10in
D2=8in
D3= 5in
A rotação do motor e constante é = 2500rpm
Polia 1
a) Velocidade angular
𝜔1 =
𝜋𝑛1
30
𝜋2500
30
𝜔 = 66,67𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
b) Frequência (f1)
𝑓1 =
𝜔1
2𝜋
14,11𝜋
2𝜋
𝑓1 = 7,05 𝐻𝑧
Polia 2
𝜔2 =
𝑑1𝜔1
𝑑2
= 254 ∗
14,11𝜋
203,2
𝜔2 = 17,63
𝑟𝑎𝑑
𝑠
d) Frequência (f2)
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
17,63𝜋
2𝜋
𝑓2 = 8,8 𝐻𝑧
e) Rotação (n)
h2=60*f2 60*8,8 h=528 rpm
Polia 3
𝜔3 = 𝑑1 ∗
𝜔1
𝑑3
15 ∗
294 ∗ 14,11
127
𝜔3 = 28,22 𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
g) Frequência (f3)
𝑓3 =
𝜔3
2𝜋
28,22𝜋
2𝜋
𝑓3 = 14,11 𝐻𝑧
h) Rotação (n3)
H3=60*f3 60*14,11 n3=84,66rpm

Vp=𝜔1 ∗ 𝑟1
Vp=28,11*0,127 Vp=3,56 m/s
j) Relação de transmissão (i1) (motor/bomba de água)
𝑖1 =
𝑑1
𝑑2
254
203,2
𝑖1 = 1,25
𝑖2 =
𝑑2
𝑑3
𝑖2 =
203,2
127
𝑖 = 1,6
EXERCÍCIO 5.3
5.3) Um motor elétrico aciona uma polia da bomba hidráulica e outa bomba de
agua para refrigeração do sistema. O motor trabalha com uma rotação n=2000
rpm.
D1= 100 mm(motor)
D2= 80 mm (bomba hidráulica)
D3= 60 mm (bomba de agua)
a) Velocidade angular (𝜔1)
𝜔1 =
𝜋ℎ1
30
𝜋2000
30
𝜔 = 66,67𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
b) Frequência (f1)
𝑓1 =
𝜔1
2𝜋
66,67𝜋
2𝜋
𝑓1 = 33,33 𝐻𝑧
Polia 2
𝜔2 =
𝑑1𝜔1
𝑑2
= 150 ∗
100 ∗ 66,67
80
𝜔2 = 83,33
𝑟𝑎𝑑
𝑠
d) Frequência (f2)
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
83,33𝜋
2𝜋
𝑓2 = 41,66 𝐻𝑧
e) Rotação (n)
N2=60*f2 60*41,66 h=2499,6 rpm
Polia 3
𝜔3 = 𝑑1 ∗
𝜔1
𝑑3
15 ∗
100 ∗ 66,67
60
𝜔3 = 111,11 𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
g) Frequência (f3)
𝑓3 =
𝜔3
2𝜋
111,11𝜋
2𝜋
111,11
2
𝑓3 = 55,55 𝐻𝑧

h) Rotação (n3)
H3=60*f3 60*55,55 h=3333 rpm
Vp=𝜔1 ∗ 𝑟1
Vp=66,67*0,05
Vp=3,33
𝑖1 =
𝑑1
𝑑2
100
80
𝑖1 = 1,25
𝑖 =
𝑑2
𝑑3
𝑖2 =
80
60
𝑖 = 1,33
EXERCÍCIO 5.4
5.4) A transmissão por correia de um motor a combustão com os seguintes
dados.
D1= 100 mm
D2= 45 mm
D3= 55 mm
Com uma rotação constante de 3000 rpm
𝜔1 =
𝜋ℎ1
30
𝜋3000
30
𝜔 = 100𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
b) Frequência (f1)
𝑓1 =
𝜔1
2𝜋
100𝜋
2𝜋
𝑓1 = 50 𝐻𝑧
Polia 2
𝜔2 =
𝑑1𝜔1
𝑑2
= 150 ∗
100 ∗ 100
65
𝜔2 = 153,84
𝑟𝑎𝑑
𝑠
d) Frequência (f2)
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
153,84𝜋
2𝜋
𝑓2 = 76,92 𝐻𝑧
e) Rotação (n)
N2=60*f2 60*76,92 h=4615,2 rpm
Polia 3

𝜔3 = 𝑑1 ∗
𝜔1
𝑑3
15 ∗
100 ∗ 100
55
𝜔3 = 181,81 𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
g) Frequência (f3)
𝑓3 =
𝜔3
2𝜋
181,81𝜋
2𝜋
𝑓3 = 90,90 𝐻𝑧
h) Rotação (n3)
H3=60*f3 60*90,90 h=5454,3rpm
Vp=𝜔1 ∗ 𝑟1
Vp=100*0,05
Vp=5 m/s
𝑖1 =
𝑑1
𝑑2
100
65
𝑖1 = 1,53
𝑖 =
𝑑2
𝑑3
𝑖2 =
65
55
𝑖 = 1,18
EXERCÍCIO 5.5
5.5) Um sistema de transmissão por correia de um determinada máquina movida.
Por um motor elétrico d3=8100 rpm
Determine:
𝜔1 =
𝜋ℎ1
30
𝜋2700
30
𝜔 = 90𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
b) Diâmetro da polia 1 (motor)
𝑑1 = 𝑑2 ∗
𝑛2
𝑛1
100 ∗
8100
2700
𝑑1 = 300 𝑚𝑚
c) Frequência (f1)
𝑓1 =
𝜔1
2𝜋
90𝜋
2𝜋
𝑓1 = 45 𝐻𝑧
Polia 2
d) Velocidade angular (𝜔2)
𝜔2 =
𝑑1𝜔1
𝑑2
=
300 ∗ 90
100
𝜔2 = 270
𝑟𝑎𝑑
𝑠
e) Frequência (f2)
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
270𝜋
2𝜋
𝑓2 = 135 𝐻𝑧

f) Rotação (n)
N2=60*f2 60**135 n2=8100 rpm
Polia 3
g) Velocidade angular (𝜔3)
𝜔3 = 𝑑1 ∗
𝜔1
𝑑3
15 ∗
300 ∗ 90
80
𝜔3 = 337,5 𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
h) Frequência (f3)
𝑓3 =
𝜔3
2𝜋
337,5𝜋
2𝜋
𝑓3 = 163,75 𝐻𝑧
Características de transmissão
i) Rotação (n3)
H3=60*f3 60*193,75 h=9825 rpm
j) Velocidade periférica (Vp)
Vp=𝜔1 ∗ 𝑟1
Vp=90*0,15
Vp=42,41
k) Relação de transmissão entre polia 1 e polia 2
𝑖1 =
𝑑1
𝑑2
300
100
𝑖1 = 3
l) Relação entre polia 2 e polia 3
𝑖 =
𝑑2
𝑑3
𝑖2 =
100
80
𝑖 = 1,25
TORÇÃO SIMPLES
EXERCÍCIO 06
6- Determinar torque de aperto na chave que movimenta as castanhas da placa
do torno. A carga aplicada nas extremidades da haste é F = 80N. O comprimento
da haste é L = 200mm.
𝑀𝑇=2.𝐹.𝑆
𝑀𝑇=2𝑥80𝑥100
𝑀𝑇=16000𝑁.𝑚𝑚
𝑀𝑇=16𝑁.𝑚
EXERCÍCIO 6.1
6.1-Uma barra em um plano vertical pode girar em torno do mesmo. Determine
o torque em que está sendo aplicada uma força de 140N se a barra tem um
comprimento de 1 metro:

F= forca d=comprimento
MT=f *d
MT= 140 * 1
MT= 140Nm
EXERCÍCIO 6.2
6.2- Calcule o torque e em relação ao ponto A da figura:
A
500 mm
F= 100N
MT= f * d
MT= 100 * 0,5
MT= 50 Nm
EXERCÍCIO 6.3
6.3- Determine o torque de aperto no parafuso, sendo que a carga aplicada é de
100N e o comprimento da chave é de 150mm.
MT= f*d
MT= 100 * 0,15
MT= 15 Nm
EXERCÍCIO 6.4
6.4- Determine o torque sabendo que a força será aplicada em uma chave
inclinada com um ângulo de 30° a força que será aplicada é 120N na
extremidade da chave, o comprimento da mesma é de 200mm.
MT= f * d * sen°
MT= 120 * 0.2 * sen30
MT= 12Nm
EXERCÍCIO 6.5
6.5- Aplica-se um torque na extremidade de uma barra com comprimento de 2
metros em que a força é de 100N, qual será o troque na barra?
MT= f*d
MT= 100 * 2
MT=200Nm
EXERCÍCIO 07
7- Determinar torque (MT) no parafuso da roda do automóvel. A carga aplicada
pelo operador em cada braço da chave é F = 120N. O comprimento dos braços
é L = 200 mm

𝑀𝑇=2.𝐹.𝑆
𝑀𝑇=2𝑥120𝑥100
𝑀𝑇=48000 𝑁.𝑚𝑚
𝑀𝑇=16 𝑁.𝑚
EXERCÍCIO 7.1
7.1- Em uma chave é aplicada uma força de 150N, a mesma é aplicada com um
ângulo de 45 graus e o comprimento da chave é de 0,5m. Calcule o troque:
MT= f*d
MT= 150 * 0,5 * sen45
MT= 53,4Nm
EXERCÍCIO 7.2
7.2- Para pegar água de um poço artesanal é necessário acionar uma manivela
de uma bomba, a manivela tem comprimento de 0,6m e para fazer a água subir
do poço é necessário um torque na manivela de 70Nm. Qual é a força aplicada
nesse caso?
MT= f*d
70 = f * 0,6
F= 116,7N
EXERCÍCIO 7.3
7.3- Para realizar o aperto dos parafusos do cabeçote do motor é necessário
aplicar um torque de 25Nm em sua primeira etapa. Suponhamos que sua chave
tenha comprimento de 20cm, qual será a força necessária para realizar essa
tarefa?
MT= f*d
25= f * 0,2
F=125Nm
EXERCÍCIO 7.4
7.4- Qual é o troque que vai ser aplicado quando uma chave estiver com uma
inclinação de 50 graus, sendo que a força aplicada é de 100N e comprimento da
chave é de 30 cm?
MT= f*d
MT= 100 * 0,3
MT= 30 Nm

EXERCÍCIO 7.5
7.5- uma força de 150N é aplicada na metade de uma barra de 1 metro. Qual vai
ser o torque aplicado?
MT= f*d
MT= 150 * 0,5
MT= 75Nm
EXERCÍCIO 08
A transmissão por correia é composta pela polia motora (1) que possui diâmetro
d1 = 100mm e a polia movida (2) que possui diâmetro d2 = 240mm. A
transmissão é acionada por uma força tangencial FT = 600N. Determinar:
a) Torque na Polia (1)
𝑟1=𝑑1/2
𝑟1=100/2
𝑟1=50𝑚𝑚
𝑟1=0.05𝑚
𝑀𝑇=𝐹𝑇. 𝑟1
𝑀𝑇=600𝑥0,05
𝑀𝑇=30𝑁𝑚
b) Torque na Polia (2)
𝑟1=𝑑2/2
𝑟1=240/2
𝑟1=120𝑚𝑚
𝑟1=0.12𝑚

𝑀𝑇=𝐹𝑇. 𝑟1
𝑀𝑇=600𝑥0,12
𝑀𝑇=72𝑁𝑚
EXERCÍCIO 8.1
Uma transmissão por correia tem uma polia motora com diâmetro de 150mm e
sua polia movida tem diâmetro de 250mm, sendo acionada por uma força
tangencial de 500N, calcule:
A) Torque e raio na polia de diâmetro 150mm:
R=
𝑑
2
R=
150
2
R= 75mm
MT= F * R
MT=500 * 0,075
MT= 37,5 Nm
B) Torque na polia de diâmetro 250mm:
R=
𝑑
2
R=
250
2
R= 125mm
MT= F * R
MT=500 * 0,125
MT= 62,5 Nm
EXERCÍCIO 8.2
R=
𝑑
2
R=
200
2

R= 100mm
MT= F * R
MT=700 * 0,1
MT= 70Nm
R=
𝑑
2
R=
300
2
R= 150mm
MT= F * R
MT=700 * 0,15
MT= 105 Nm
EXERCÍCIO 8.3
Uma transmissão por correia tem uma polia motora com diâmetro de 0,5m e sua
polia movida tem diâmetro de 0,5m, sendo acionada por uma força tangencial de
100N, calcule:
A) Torque e raio na polia motora:
R=
𝑑
2
R=
0,5
2
R= 0,250m
MT= F * R
MT=100 * 0,25
MT= 25Nm
B) Torque na polia movida:
R=
𝑑
2
R=
0,5
2
R= 0,250m
MT= F * R
MT=100 * 0,25
MT= 25Nm

EXERCÍCIO 8.4
R=
𝑑
2
R=
120
2
R= 60mm
MT= F * R
MT=500 * 0,06
MT= 30Nm
R=
𝑑
2
R=
150
2
R= 75mm
MT= F * R
MT=500 * 0,075
MT= 37,5 Nm
EXERCÍCIO 8.5
R=
𝑑
2
R=
110
2
R= 55mm
MT= F * R
MT=650 * 0,055
MT= 35,75Nm

R=
𝑑
2
R=
190
2
R= 95mm
MT= F * R
MT=650 * 0,095
MT= 61,75 Nm
EXERCÍCIO 09
9 O elevador encontra-se projetado para transportar carga máxima= 7000N (10
pessoas).
O peso do elevador é igual a P=1kN e o contrapeso possui a mesma carga
cp=1kN.
Determine a potência do motor M para que o elevador desloque com velocidade
constante V=1m/s
Pmotor=Fcabo. V 𝑝𝑐𝑣 =
𝑝𝑤
735,5
=
7000
735,5
= 9,5𝑐𝑣
P=7000N.1m/s
P=7000W
TORQUE
EXERCÍCIO 9.1
9.1 Uma plataforma tem capacidade máxima de 250kg, calcule a potência para
que a plataforma suba com velocidade de 0,5m/s.
P= 2500. 0,5
P= 1250w
EXERCÍCIO 9.2
9.2 Um elevador tem capacidade para transportar no máximo 560kg, sabendo
que o contra peso tem o mesmo peso da cabine, determine a potência do motor,
para que o elevador viaje à velocidade de 3m/s.
P= 5600. 3

P= 16800w
EXERCÍCIO 9.3
9.3 Um carro viajando a velocidade de 100 km/h tem seu motor desenvolvendo
uma força de 3000N. Qual a potência do motor nessas condições?
100 km/h
100.000
3.600
= 27, 7 𝑚/𝑠
P= F . V
P= 3.000 . 27,7 𝑃𝑐𝑣 =
83,100
735
= 113𝑐𝑣
P= 83,10
EXERCÍCIO 9.4
9.4 Um elevador com capacidade máxima de 800kg, calcule a potência do motor
para que o elevador ande com velocidade constante de 2m/s. Considere que o
elevador tem um contrapeso de mesmo peso.
P= 8000N . 2m/s
P=16000w
EXERCÍCIO 9.5
9.5 Uma construtora deseja comprar um elevador para o prédio que está
construindo, o mesmo precisa viajar a uma velocidade de 5m/s e capacidade
máxima de 1.000kg. Qual deve ser a potência do motor, sabendo que o elevador
tem um contrapeso com mesmo peso?
P= Fr . V
P= 10.000N . 5m/s
P= 50.000w
EXERCÍCIO 10
10 Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso pc=200N.
A corda e a polia são ideias, a altura da laje é h=8m, o tempo de subida é igual
a t=20s. determine a potência útil do trabalho do operador.
FONTE: MELCONIAN.
SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed.
Revisada. Editora Érica. Ano 2009.

Fpo=força aplicada pelo operador
Pc=peso da lata com concreto
𝑓𝑝𝑜 = 𝑓𝑐 = 200𝑁
Velocidade na subida:
𝑣𝑠 =
ℎ
𝑡
=
8
20
= 0,4 𝑚/𝑠
Potencia útil do operador:
𝑃 = 𝑓𝑜𝑝 ∗ 𝑣𝑠 200 ∗ 0,4 = 80𝑊
EXERCÍCIO 10.1
10.1 Uma pessoa fazendo uma mudança precisa carregar um piano para o
segundo piso da casa. O mesmo tem peso igual a 150kg, considerando que ele
usou um conjunto de corda e polia ideais e a altura é de 5m, o tempo de subida
é 30s. Determine a potência útil do trabalho para subir o piano.
Força necessária para subir o piano = 150N
Velocidade de subida Potência Utilizada
Vs = h Vs = 5 Vs = 0,16 m/s P= 1.500 . 0,16
t 30
P= 240 w
EXERCÍCIO 10.2
10.2 Um pedreiro precisa erguer um balde de concreto com peso de 250N.A
corda e a polia são ideais, a altura da laje é 7m, o tempo de subida é 25s.
Determine a potência útil do trabalho do operador.
Força do operador = Peso do balde = 250N
Velocidade na subida = h Vs = 7 = 0,28m
t 25
Potência utilizada = 250 . 0,28 = 70w
10.3 Uma pessoa fazendo uso de um conjunto de corda e polia ideal, deseja
subir um freezer ao piso superior de sua casa, o mesmo pesa 60kg, ela chamou

alguns amigos para ajudar a subir o freezer. Manualmente eles levaram o tempo
de 30s e a altura era de 10m; Qual a potência do trabalho deles?
Velocidade de subida = 8 = 0,26 m/s
30
Força para subir = Força . Peso = 60 . 10 = 600N
P= 600 . 0,26 P= 160w
EXERCÍCIO 10.4
10.4 Uma pessoa utiliza um motor no alto de uma laje com uma cesta para subir
ferramentas em uma obra. Supondo que a cesta está lotada e o peso é de 100kg.
O conjunto utiliza polias ideais, a altura é de 7m e o tempo médio de subida foi
de 15s. Qual a potência útil do trabalho?
Velocidade na subida = 7 = 0,46 m/s
15
Força para subir = Força . Peso = 100 . 10 = 1000N
P= 1.000 . 0,46 P= 460w
EXERCÍCIO 10.5
10.5 Um guindaste no alto de um prédio na obra precisa subir uma betoneira de
80kg, a altura é de 30m e o tempo de subida é de 1m. Qual a potência útil para
subir a betoneira?
Velocidade na subida = 30 = 0,5m/s
60
Força para subir = Peso = 80 .10 = 800N
P= 800 . 0,5 P= 400w
EXERCÍCIO 11
11 supondo que, no caso anterior, o operador seja substituído por um motor
elétrico com potência P=0,25kW, determinar:
a) Velocidade de subida do concreto:

𝑣𝑠 ∗ 𝑓𝑠 = 𝑝𝑐 = 200𝑁 𝑣𝑠 =
250𝑊
200𝑁
= 1,25 𝑚/𝑠
b) Tempo de subida:
𝑡𝑠 =
ℎ
𝑣𝑠
=
8
1,27
= 6,4𝑠
EXERCÍCIO 11.1
11.1 Supondo que o guindaste do exercício 10.5, utilize uma potência de 450w.
Qual será a velocidade da subida?
a) P = F . V b) Tempo de subida = h = 30
Vs 0,56
450 = 800 . V
450 = V V= 0,56m/s Tempo de subida = 53s
800
EXERCÍCIO 11.2
11.2 Um pedreiro utiliza um motor de 500w para subir um balde de concreto com
40kg à uma laje de 7 metros. Qual será a velocidade aproximada nessas
condições?
P = F . V Tempo de subida = 7 = 0,8s
1,25
500 = 400 . V
500 = V V= 1,25 m/s
400
EXERCÍCIO 11.3
11.3 Um motor puxa uma carga de 60kg a um piso elevado por um sistema de
polia e cabo. O piso está a uma altura de 6 metros e a potência do motor é de
250w.
a) Velocidade de subida
P= F . V

250 = 500N . V
250 = V V= 0,5m/s
500
b) Tempo de subida
Tempo de subida = 6 = 12s
0,5
EXERCÍCIO 11.4
11.4 Um menino empurra um carrinho de 2kg pela distância de 10 metros,
supondo que o menino aplique uma força de 5N no tempo de 30s, determine a
potência do movimento.
P = F . V V= 10 = 0,33 m/s
30
P= 5 . 0,33
P = 1,65w
EXERCÍCIO 11.5
11.5 Um motor eleva ferramentas em um prédio em construção por sistema de
polia e corda. O motor tem potência de 150w a altura para levar as ferrmentas é
de 10 metros e o peso é de 80kg
a) Velocidade da subida b) Tempo de subida
P= F . V Ts = 10 Ts= 55,5s
0,18
150 = 800 . V
V= 0,18 m/s
EXERCÍCIO 12
12 Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga
F=150N, deslocando-se em um percurso de 42m no tempo de 1min. Determine
a potência que movimenta o veículo.

a-velocidade do carrinho:
𝑣 =
𝑠
𝑡
=
42𝑚
60𝑠
= 0,7𝑚/𝑠
b-potência
𝑃 = 𝐹 ∗ 𝑣𝑐 = 150𝑁 ∗ 0,7𝑚/𝑠 = 105𝑊
Elementos de Máquinas – 9 Ed.
EXERCÍCIO 12.1
12.1 Uma pessoa quer mudar um móvel da sua casa de lugar e aplica uma força
de 100N por um percurso de 3 metros, no tempo de 10s. Determine:
a) Velocidade do movimento
V = 3 V= 0,3 m/s
10
b) Potência do movimento
P = F . V P= 100 . 0,3 P= 30w
EXERCÍCIO 12.2
12.2 Uma criança empurra seu amigo em um carrinho, aplicando uma força de
120N por um percurso de 20m, no tempo de 30s. Determine:
a) Velocidade do carrinho
V= 20 V= 0,67 m/s
30
P= F . V P= 120 . 0,67 P= 80,4w
EXERCÍCIO 12.3
12.3 Uma pessoa aplica uma força de 160N sobre um carro que estava
estragado na pista, ela empurra por 5 m no tempo de 40s. Determinar:
a) Velocidade do carrinho

V= 5 V= 0,125m/s
40
P = F . V P= 160 . 0,125 P= 20w
EXERCÍCIO 12.4
12.4 Uma força de 80N é aplicada sobre um corpo por um deslocamento de 30m,
no tempo de 40s. Determine:
a) Velocidade do corpo
V= 30 V= 0,75 m/s
40
P= F . V P= 90 . 0,75 P= 67,5w
EXERCÍCIO 12.5
12.5 Uma força de 50N é aplicada sobre um carrinho, o mesmo se desloca por
50m no tempo de 1m e 30s. Determine:
a) Velocidade do corpo
V= 50 V= 0,55 m/s
90
b) Potência aplicada
P= F . V
P= 50 . 0,55 P= 27,7w
EXERCÍCIO 13
a transmissão por correia é acionada por um motor com potência P=5,5KW com
rotação n=1720 rpm chavetando a polia 1 do sistema.

D1=120mm
D2=300mm
a) Velocidade angular da polia 1
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1720𝜋
30
= 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
b) Frequência da polia 1
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1720
60
= 28,66ℎ𝑧
c) Torque na polia 1
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
5500
57,33𝜋
= 30,5𝑁𝑚
d) Velocidade angular na polia 2
𝜔2 =
𝑑1
𝑑2
=
120
300
∗ 57,33𝜋 = 22,93𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
e) Frequencia da polia 2
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
22,93𝜋
2𝜋
= 11,4ℎ𝑧
f) Rotação da polia 2
𝑛2 = 𝑓 ∗ 60 = 60 ∗ 11,4 = 688 𝑟𝑝𝑚
g) Torque da polia 2
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
5500
22,93𝜋
= 76,3 𝑁𝑚
h) Relação de transmissão
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
300
120
= 2,5
i) Velocidade periférica da transmissão
𝑣𝑝 = 𝜔1 ∗ 𝑟1 = 57,33𝜋 ∗ 0,06 = 10,8
𝑚
𝑠
j) Força tangencial da transmissão

𝐹𝑇 =
𝑚𝑡1
𝑟1
=
30,5
0,06
= 508,3
EXERCÍCIO13.1
A transmissão por correia é acionada por um motor P= 7kw com rotação
n1=1800rpm chavetando a polia 1 do sistema.
D1=150mm
D2=350mm
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1800𝜋
30
= 60𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1800
60
= 30ℎ𝑧
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
7000
60𝜋
= 37,2𝑁𝑚
𝜔2 =
𝑑1
𝑑2
=
150
350
∗ 60𝜋 = 25,7𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
25,7𝜋
2𝜋
= 12,85ℎ𝑧
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 12,85 = 771 𝑟𝑝𝑚
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
7000
25,7𝜋
= 87,5𝑁𝑚
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
350
150
= 2,3

i) Velocidade periferica da transmissão
𝑣𝑝 = 𝜔1 ∗ 𝑟1 = 60𝜋 ∗ 0,075 = 14,13
𝑚
𝑠
𝐹𝑇 =
𝑚𝑡1
𝑟1
=
37,2
0,075
= 531,4𝑁
EXERCÍCIO 13.2
Uma transmissão por correia tem motor de 8kw e rotação de 1700rpm
Polia motora 1 d=200mm
Polia movida 2 d=400mm
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1700𝜋
30
= 56,7𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1700
60
= 28,3ℎ𝑧
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
8000
56,7𝜋
= 44,9𝑁𝑚
𝜔2 =
𝑑1
𝑑2
=
200
400
∗ 56,7𝜋 = 28,3𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
28,3𝜋
2𝜋
= 14,1ℎ𝑧
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 14,1 = 850 𝑟𝑝𝑚

𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
8000
28,3𝜋
= 90,9𝑁𝑚
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
400
200
= 2
𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟2 = 28,3𝜋 ∗ 0,2 = 17,7
𝑚
𝑠
𝐹𝑇 =
𝑚𝑡1
𝑟1
=
44,9
0,1
= 449𝑁
EXERCÍCIO 13.3
Uma transmissão por correia é acionada por uma polia motora 1 com diâmetro
d1=100mm cuja a rotação é 2000rpm e o motor tem 7500w. a polia movida 2 tem
diâmetro d2= 150mm, determine:
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
2000𝜋
30
= 66,6𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑓1 =
𝑛1
60
=
2000
60
= 33,3ℎ𝑧

𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
7500
66,6𝜋
= 36,5𝑁𝑚
𝜔2 =
𝑑1
𝑑2
=
100
150
∗ 66,6𝜋 = 44,4𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
44,4𝜋
2𝜋
= 22,2ℎ𝑧
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 22,2 = 1332 𝑟𝑝𝑚
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
7500
44,4𝜋
= 53,9𝑁𝑚
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
150
100
= 1,5
𝑣𝑝 = 𝜔1 ∗ 𝑟1 = 66,6𝜋 ∗ 0,04 = 12,5
𝑚
𝑠
𝐹𝑇 =
𝑚𝑡1
𝑟1
=
36,5
0,05
= 730𝑁
EXERCÍCIO13.4
A partir de uma transmissão com motor de 8500w que aciona uma polia
motora 1 com diâmetro d1=220mm, rotação de 1850rpm e uma polia movida
com diâmetro d2=300mm, determine:
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1850𝜋
30
= 61,6𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1850
60
= 30,8ℎ𝑧

Torque na polia 1
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
8500
61,6𝜋
= 44𝑁𝑚
c) Velocidade angular na polia 2
𝜔2 =
𝑑1
𝑑2
=
220
300
∗ 61,6𝜋 = 45,1𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
d) Frequencia da polia 2
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
45,1𝜋
2𝜋
= 22,55ℎ𝑧
e) Rotação da polia 2
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 22,55 = 1353 𝑟𝑝𝑚
f) Torque da polia 2
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
8500
45,1𝜋
= 60,2𝑁𝑚
g) Relação de transmissão
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
300
220
= 1,36
h) Velocidade periferica da transmissão
𝑣𝑝 = 𝜔1 ∗ 𝑟1 = 61,6𝜋 ∗ 0,11 = 21,2 𝑚/𝑠
i) Força tangencial da transmissão
𝐹𝑇 =
𝑚𝑡2
𝑟2
=
60,2
0,15
= 401𝑁
EXERCÍCIO 13.5
Uma transmissão e acionada por um motor de 5kw com rotação de 1500 rpm.
D1=500mm motora
D2=600mm movida

𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1500𝜋
30
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1500
60
= 25ℎ𝑧
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
5000
50𝜋
= 31,8𝑁𝑚
𝜔2 =
𝑑1
𝑑2
=
500
600
∗ 50𝜋 = 41,6𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
41,6𝜋
2𝜋
= 20,8ℎ𝑧
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 20,8 = 1248𝑟𝑝𝑚
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
5000
41,6𝜋
= 38,4𝑁𝑚
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
600
500
= 1,2
𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟2 = 41,6𝜋 ∗ 0,3 = 39,2 𝑚/𝑠
𝐹𝑇 =
𝑚𝑡1
𝑟2
=
31,8
0,25
= 127,2𝑁

EXERCÍCIO 14
A transmissão por correias, representada na figura, é acionada pela polia 1 por
um motor elétrico com potência P=7,5kw e rotação n=1140rpm. As polias
possuem, respectivamente, os seguintes diâmetros d1= 120mm, d2= 220mm
Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1140𝜋
30
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1140
60
= 19ℎ𝑧
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
7500
38𝜋
= 63𝑁𝑚
𝜔2 =
𝑑1
𝑑2
=
120
220
∗ 38𝜋 = 20,7𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
20,7𝜋
2𝜋
= 10,3ℎ𝑧
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 10,3 = 621𝑟𝑝𝑚

𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
7500
20,2𝜋
= 115,3𝑁𝑚
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
220
120
= 2
𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟2 = 20,7𝜋 ∗ 0,11 = 7,15𝑚/𝑠
𝐹𝑇 =
𝑚𝑡1
𝑟1
=
63
0,6
= 105𝑁
EXERCÍCIO 14.1
A partir de uma transmissão com a polia motora 1 de diâmetro d1=100mm e polia
movida 2 com diâmetro d2=150mm, o motor que aciona a polia motora tem
7200w e a mesma tem rotação n=1190rpm.
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1190𝜋
30
= 39,6𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1190
60
= 19,8ℎ𝑧
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
7200
39,6𝜋
= 58𝑁𝑚
𝜔2 =
𝑑1
𝑑2
=
100
150
∗ 39,6𝜋 = 26,7𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
26,7𝜋
2𝜋
= 13,2ℎ𝑧

𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 13,2 = 792𝑟𝑝𝑚
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
7200
26,7𝜋
= 87𝑁𝑚
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
150
100
= 1,5
𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟2 = 26,4𝜋 ∗ 0,15 = 12,4𝑚/𝑠
𝐹𝑇 =
𝑚𝑡2
𝑟2
=
87
0,15
= 105𝑁
EXERCÍCIO 14.2
Uma transmissão tem sua polia motora acionada por um motor de 10kw e
rotação de 2000rpm
D1= 350mm
D2= 550mm
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
2000𝜋
30
= 66,7𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑓1 =
𝑛1
60
=
2000
60
= 33,4ℎ𝑧

𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
10000
66,7𝜋
= 47,8𝑁𝑚
𝜔2 =
𝑑1
𝑑2
=
350
550
∗ 66,7𝜋 = 42,4𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
42,4𝜋
2𝜋
= 21,2ℎ𝑧
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 21,2 = 1272𝑟𝑝𝑚
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
10000
42,4𝜋
= 75,1𝑁𝑚
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
550
350
= 1,57
𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟2 = 42,4𝜋 ∗ 0,35 = 46,6𝑚/𝑠
𝐹𝑇 =
𝑚𝑡2
𝑟2
=
75,1
0,35
= 214𝑁
EXERCÍCIO 14.3
Uma transmissão por correia acionada pela polia 1 com motor de 5200w
e rotação de 1000rpm
D1=150mm
D2=150mm
Determinar:

𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1000𝜋
30
= 33,3𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1000
60
= 16,6ℎ𝑧
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
5200
33,3𝜋
= 50𝑁𝑚
𝜔2 =
𝑑1
𝑑2
=
150
150
∗ 33,3𝜋 = 33,3𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
33,3𝜋
2𝜋
= 16,6ℎ𝑧
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 16,6 = 999𝑟𝑝𝑚
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
5200
33,3𝜋
= 50𝑁𝑚
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
150
150
= 1
𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟2 = 33,3𝜋 ∗ 0,075 = 7,8𝑚/𝑠
𝐹𝑇 =
𝑚𝑡2
𝑟2
=
50
0,075
= 667𝑁

EXERCÍCIO 14.4
Uma transmissão tem um motor de 4500w que aciona uma polia motora 1
comd1=90mm e uma polia movida 2 com d2=140mm, a polia movida tem rotação
n=1200rpm.
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1200𝜋
30
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1200
60
= 20ℎ𝑧
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
4500
40𝜋
= 36𝑁𝑚
𝜔2 =
𝑑1
𝑑2
=
90
140
∗ 40𝜋 = 25𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
25𝜋
2𝜋
= 12,5ℎ𝑧
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 12,5 = 750𝑟𝑝𝑚
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
4500
25𝜋
= 57,6𝑁𝑚

𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
140
90
= 1,55
𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟2 = 25𝜋 ∗ 0,07 = 5,49𝑚/𝑠
𝐹𝑇 =
𝑚𝑡2
𝑟2
=
57,6
0,07
= 824𝑁
EXERCÍCIO 16
A transmissão por engrenagens, é acionada por meio do pinhão 1 acoplado a
um motor elétrico de 4 polos com potência P= 15KW e rotação n= 1720rpm
As características das engrenagens são:
Pinhão 1
Z1= 24 dentes
M= 4mm
Coroa 2
Z2=73 dentes
M= 4mm
Determinar para a transmissão:
a) Velocidade angular da pinhão 1
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1720𝜋
30
= 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
b) Frequência do pinhão 1
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1720
60
= 28,6ℎ𝑧
c) Torque na pinhão 1
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
15000
57,33𝜋
= 83,3𝑁𝑚

d) Velocidade angular na coroa 2
𝜔2 =
𝑧1
𝑧2
∗ 𝜔1 =
24
73
∗ 57,33𝜋 = 18,85𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
e) Frequencia da coroa 2
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
18,85𝜋
2𝜋
= 9,42ℎ𝑧
f) Rotação da pinhão 2
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 9,42 = 565𝑟𝑝𝑚
g) Torque da coroa 2
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
15000
18,85𝜋
= 254𝑁𝑚
𝑖 =
𝑧2
𝑧1
=
73
24
= 3,04
𝑣𝑝 = 𝜔1 ∗ 𝑟°1 = 57,33𝜋 ∗ 0,048𝑚 = 2,73𝜋𝑚/𝑠
𝐹𝑇 =
2∗𝑚𝑡1
𝑑1
=
2∗83,3
0,096
= 1735𝑁
EXERCÍCIO 16.1
Uma transmissão por engrenagem acionada elo pinhão 1 tem um motor de
16000W rotação n=1800rpm
As características da engrenagem são:
Pinhão 1
Z1= 20 dentes
M= 5mm

Coroa 2
Z1= 50 dentes
M= 5mm
Determinar para a transmissão:
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1800𝜋
30
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1800
60
= 30ℎ𝑧
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
16000
60𝜋
= 82,4𝑁𝑚
𝜔2 =
𝑧1
𝑧2
∗ 𝜔1 =
20
50
∗ 60𝜋 = 24𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
24𝜋
2𝜋
= 12ℎ𝑧
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 12 = 720𝑟𝑝𝑚
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
16000
24𝜋
= 213𝑁𝑚
𝑖 =
𝑧2
𝑧1
=
50
20
= 2,5

𝑣𝑝 = 𝜔1 ∗ 𝑟°1 = 24𝜋 ∗ 0,125𝑚 = 3𝜋𝑚/𝑠
𝐹𝑇 =
2∗𝑚𝑡2
𝑑2
=
2∗213
0,25
= 1704𝑁
EXERCÍCIO 16.2
A transmissão por engrenagens acionada pelo pinhão trabalha com um motor de
12KW e rotação n= 1500rpm
Características das engrenagens:
Pinhão 1
Z1= 30
M= 4mm
Coroa 2
Z2= 60
M= 4mm
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1500𝜋
30
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1500
60
= 25ℎ𝑧
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
12000
50𝜋
= 76,4𝑁𝑚

𝜔2 =
𝑧1
𝑧2
∗ 𝜔1 =
30
60
∗ 50𝜋 = 25𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
25𝜋
2𝜋
= 12,5ℎ𝑧
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 12,5 = 750𝑟𝑝𝑚
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
12000
25𝜋
= 153𝑁𝑚
𝑖 =
𝑧2
𝑧1
=
60
30
= 2
𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟°2 = 25𝜋 ∗ 0,12𝑚 = 3𝜋𝑚/𝑠
𝐹𝑇 =
2∗𝑚𝑡2
𝑑2
=
2∗153
0,24
= 1275𝑁
EXERCÍCIO 16.3
Uma transmissão por engrenagens possui as seguintes características
Pinhão
Motor 14KW
Z1= 28
M= 3mm
D1=84mm
n= 1700 rpm
Coroa

Z2= 56
M= 3mm
D2= 168mm
Determine:
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1770𝜋
30
= 56,7𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1700
60
= 28,3ℎ𝑧
c) Torque na pinhão
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
14000
56,7𝜋
= 78,6𝑁𝑚
𝜔2 =
𝑧1
𝑧2
∗ 𝜔1 =
28
56
∗ 56,7𝜋 = 28,3𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
28,3𝜋
2𝜋
= 14ℎ𝑧
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 14 = 840𝑟𝑝𝑚
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
14000
28,3𝜋
= 160𝑁𝑚
h) relação de transmissão

𝑖 =
𝑧2
𝑧1
=
56
28
= 2
𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟°2 = 28,3𝜋 ∗ 0,084𝑚 = 2,37𝜋𝑚/𝑠
𝐹𝑇 =
2∗𝑚𝑡2
𝑑2
=
2∗160
0,084
= 3809𝑁
EXERCÍCIO 16.4
Uma transmissão por engrenagens tem um motor de 10KW que aciona um
pinhão que tem rotação n= 1600rpm
As características das engrenagens são:
Pinhão
Z1= 25
M= 4mm
D1= 100mm
Coroa
Z2= 61
M= 4mm
D2= 244mm
Determine:
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1600𝜋
30
= 53,4𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1800
60
= 26,7ℎ𝑧
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
10000
53,4𝜋
= 59,8𝑁𝑚

𝜔2 =
𝑧1
𝑧2
∗ 𝜔1 =
25
61
∗ 53,4𝜋 = 21,8𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
21,8𝜋
2𝜋
= 10,9ℎ𝑧
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 10,9 = 654𝑟𝑝𝑚
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
10000
21,8𝜋
= 147𝑁𝑚
𝑖 =
𝑧2
𝑧1
=
61
25
= 2,4
𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟°2 = 21,8𝜋 ∗ 0,122𝑚 = 2,65𝜋𝑚/𝑠
𝐹𝑇 =
2∗𝑚𝑡2
𝑑2
=
2∗147
0,244
= 1204𝑁

EXERCÍCIO 17
A transmissão por engrenagens da figura é composta por um motor elétrico com
potência (P) e rotação (N) acoplado a uma transmissão por engrenagens com
as seguintes características.
Z1- eng. 1
Z2- eng. 2
Z3- eng. 3
Z4- eng. 4
Os rendimentos:
Ne= rendimento em cada par
de engrenagem.
Nm= rendimento em cada par de mancais.
Determinar;
A) Potencia útil nas arvores 1,2 e 3
B) Potência dissipada
C) Rotação das arvores 1,2 e 3
D) Torque nas arvores 1,2 e 3
E) Potência útil do sistema
F) Potência dissipada do sistema
G) Rendimento da transmissão

EXERCÍCIO 18
A transmissão da figura é acionada por um motor elétrico com P=5,5kw
(P=7,5cv) e rotação n=1740rpm. As polias possuem as seguintes características
diâmetro D1= 120mm D2=280mm engrenagens Z1=23 Z2=49 dentes Z3=27
dentes Z4=59 dentes.
Os rendimentos são:
Nc= 0,97(correias V)
Ne= 0,98 (por engrenagem)
Nm= 0,99 (par de mancais rolamentos)
a) Potência útil 1 / 2 /3
Arvore 1
𝑃𝑢2 = 𝑃 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝑁𝑐 . 𝑁𝑒. 𝑁𝑚

𝑃𝑢2 = 5,5 . 0,97 . 0,98 . 0,99
𝑃𝑢2 = 5,28 𝐾𝑤
Arvore 2
𝑃𝑢2 = 𝑃 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝑁𝑐 . 𝑁𝑒. 𝑁𝑚2
𝑃𝑢2 = 5,5 . 0,97 . 0,98 . 0,992
𝑃𝑢2 = 5,12 𝐾𝑤
Arvore 3
𝑃𝑢3 = 𝑃 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝑁𝑐 . 𝑁𝑒2
. 𝑁𝑚3
𝑃𝑢3 = 5,5 . 0,97 . 0,982
. 0,993
𝑃𝑢3 = 4,97 𝐾𝑤
b) Potência dissipada / estagio
Estagio 1
𝑃𝑑1 = 𝑃 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 − 𝑃𝑢
𝑃𝑑1 = 5,5 − 5,28
𝑃𝑑1 = 0,22 𝐾𝑤
Estagio 1/2
𝑃𝑑2 = 𝑃𝑢1 − 𝑃𝑢2

𝑃𝑑2 = 5,28 − 5,12
𝑃𝑑2 = 0,16 𝐾𝑤
Estagio 2/3
𝑃𝑑3 = 𝑃𝑢2 − 𝑃𝑢3
𝑃𝑑3 = 5,12 − 4,97
𝑃𝑑3 = 0,15 𝐾𝑤
c) Rotação 1/2/3
Arvore 1
𝑛1 =
𝑛 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟. 𝑑1
𝑑2
𝑛1 =
1740 . 120
280
𝑛1 = 746 𝑟𝑝𝑚
Arvore 2
𝑛2 =
𝑛 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟. 𝑑1. 𝑍1
𝑑2. 𝑍2
𝑛2 =
1740 . 120 . 23
280 . 49
𝑛2 = 350 𝑟𝑝𝑚

Arvore 3
𝑛3 =
𝑛 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟. 𝑑1. 𝑍1. 𝑍3
𝑑2. 𝑍2. 𝑍4
𝑛3 =
1740 . 120 . 23 . 27
280 . 49 . 59
𝑛3 = 160 𝑟𝑝𝑚
d) Torque 1/2/3
Arvore 1
𝑀𝑡1 =
30 . 𝑃𝑢1
𝜋. 𝑛1
𝑀𝑡1 =
30 . 5280
𝜋 . 746
𝑀𝑡1 = 68 𝑁𝑚
Arvore 2
𝑀𝑡2 =
30 . 𝑃𝑢2
𝜋. 𝑛2
𝑀𝑡2 =
30 . 520
𝜋 . 350
𝑀𝑡2 = 140 𝑁𝑚
Arvore 3

𝑀𝑡3 =
30 . 𝑃𝑢3
𝜋. 𝑛3
𝑀𝑡3 =
30 . 4970
𝜋 . 160
𝑀𝑡3 = 297 𝑁𝑚
e) Potência do sistema útil
𝑃𝑢 𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝑃𝑢3 − 𝑃𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎
𝑃𝑢 𝑠𝑖𝑠𝑡 = 4,97 − 0
𝑃𝑢 𝑠𝑖𝑠𝑡 = 4,97 𝐾𝑤
f) Potência dissipada do sistema
𝑃𝑑 𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝑃 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 − 𝑃𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎
𝑃𝑑 𝑠𝑖𝑠𝑡 = 5,5 − 4,97
𝑃𝑑 𝑠𝑖𝑠𝑡 = 530𝑤
g) Rendimento do motor
𝑅 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =
𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
4,97
5,5
𝑅 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 0,9
EXERCÍCIO 18.1
Considere que uma transmissão é acionada por um motor elétrico com P=7kw.
Os rendimentos são:
Nc= 0,97(correias V)
Ne= 0,98 (por engrenagem)

Nm= 0,99 (par de mancais rolamentos)
Determine a potência útil das arvores do sistema:
Arvore 1
𝑃𝑢2 = 𝑃 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝑁𝑐 . 𝑁𝑒. 𝑁𝑚
𝑃𝑢2 = 7,0 𝐾𝑤 . 0,97 . 0,98 . 0,99
𝑃𝑢2 = 6,58 𝐾𝑤
Arvore 2
𝑃𝑢2 = 𝑃 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝑁𝑐 . 𝑁𝑒. 𝑁𝑚2
𝑃𝑢2 = 7,0 𝐾𝑤 . 0,97 . 0,98 . 0,992
𝑃𝑢2 = 6,5 𝐾𝑤
Arvore 3
𝑃𝑢3 = 𝑃 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝑁𝑐 . 𝑁𝑒2
. 𝑁𝑚3
𝑃𝑢3 = 5,5 . 0,97 . 0,982
. 0,993
𝑃𝑢3 = 6,3 𝐾𝑤
EXERCÍCIO 18.2
Em um trem de engrenagens a arvore I do sistema tem torque igual a Mt1= 70Nm
e rotação n= 850 rpm. Determine a potência útil nesta arvore.

𝑀𝑡1 =
30 . 𝑃𝑢1
𝜋. 𝑛1
70𝑁𝑚 =
30 .𝑃𝑢1
𝜋 . 850
𝑃𝑢1 = 6230𝑊
EXERCÍCIO 18.3
Um trem de engrenagens possui as seguintes características, diâmetro D1=
150mm D2=300mm engrenagens Z1=19 Z2=42 dentes Z3=28 dentes Z4=52
dentes. (Rotação do motor igual a n=1850rpm)
Determine a rotação nas arvores do sistema:
Arvore 1
𝑛1 =
𝑛 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟. 𝑑1
𝑑2
𝑛1 =
1850 . 150
300
𝑛1 = 925 𝑟𝑝𝑚
Arvore 2
𝑛2 =
𝑛 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟. 𝑑1. 𝑍1
𝑑2. 𝑍2
𝑛2 =
1850 . 150 . 19
280 . 42
𝑛2 = 448 𝑟𝑝𝑚
Arvore 3
𝑛3 =
𝑛 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟. 𝑑1. 𝑍1. 𝑍3
𝑑2. 𝑍2. 𝑍4
𝑛3 =
1850 . 150 . 19 . 28
300 . 42 . 52
𝑛3 = 225 𝑟𝑝𝑚

EXECÍCIO 18.4
Considere que um trem de engrenagem trabalha com um motor de potência
P=8kW, e a potência útil do sistema é igual a 7,2kW. Determine a potência
dissipada do sistema e o rendimento do motor.
Potência dissipada do sistema
𝑃𝑑 𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝑃 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 − 𝑃𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎
𝑃𝑑 𝑠𝑖𝑠𝑡 = 8,0𝑘𝑊 − 7,5𝑘𝑊
𝑃𝑑 𝑠𝑖𝑠𝑡 = 500𝑊
Rendimento do motor
𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
7,5𝑘𝑊
8,0𝑘𝑊
𝑅 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 0,93

REFERÊNCIAS
MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed.
SLIDE SHARE. Disponível em:
<http://pt.slideshare.net/luancastilho/capitulo-3-transmissaoporcorreias>.
Acesso em: 05 de set 2015

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