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LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
PLANIMETRIA
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
CENTRO SUPERIOR DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA
Missão/CESET: Formar e aperfeiçoar cidadãos e prestar serviços atendendo às necessidades
tecnológicas da sociedade com agilidade, dinâmica e qualidade.
Centro Superior de EducaçãoCentro Superior de Educação
Tecnológica – CESETTecnológica – CESET
UNICAMPUNICAMP
Prof. Dr. Mário Garrido
IntroduçãoIntrodução
 Durante um levantamento topográfico,
normalmente são determinados pontos de
apoio ao levantamento (pontos
planimétricos, altimétricos ou
planialtimétricos), e a partir destes, são
levantados os demais pontos que permitem
representar a área levantada. A primeira
etapa pode ser chamada de
estabelecimento do apoio topográfico e a
segunda de levantamento de detalhes.
NBR 13133 (ABNT 1994) defini os
pontos de apoio por:
 “pontos, convenientemente distribuídos, que
amarram ao terreno o levantamento
topográfico e, por isso, devem ser
materializados por estacas, piquetes, marcos
de concreto, pinos de metal, tinta, dependendo
da sua importância e permanência.”
Monografia de ponto topográfico
CÁLCULO DE COORDENADAS
NA PLANIMETRIA
 Nesta fase, será detalhado o
desenvolvimento necessário para a
determinação das coordenadas planas, ou
seja, as coordenadas x e y. De uma forma
mais simples, pode-se dizer que a projeção
em “X” é a representação da distância entre
os dois vértices do alinhamento sobre o
eixo das abscissas e a projeção em “Y” a
representação da mesma distância no eixo
das ordenadas.
Representação da projeção da
distância D em X (ΔX) e em Y (ΔY)
ΔX = D . sen Az
ΔY = D . cos Az
Representação de uma poligonal
e suas respectivas projeções
Logo:
Xi = Σ X’i
Yi = Σ Y’i
TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO
PLANIMÉTRICO
 A poligonação é um dos métodos para determinar
coordenadas de pontos em Topografia, principalmente
para a definição de pontos de apoio planimétricos. Uma
poligonal consiste em uma série de linhas consecutivas
onde são conhecidos os comprimentos e direções, obtidos
através de medições em campo. O levantamento de uma
poligonal é realizado através do método de
caminhamento, percorrendo-se o contorno de um itinerário
definido por uma série de pontos, medindo-se todos os
ângulos, lados e uma orientação inicial. A partir destes
dados e de uma coordenada de partida, é possível calcular
as coordenadas de todos os pontos.
Levantamento de uma poligonal
Método de irradiação
 A NBR 13133 (ABNT, 1994) classifica as poligonais
em principal, secundária e auxiliar:
– Poligonal principal: poligonal que determina os pontos
de apoio topográfico de primeira ordem;
– Poligonal secundária: aquela que, apoiada nos vértice
da poligonal principal determina os pontos de apoio
topográfico de segunda ordem;
– Poligonal auxiliar: poligonal que, baseada nos pontos de
apoio topográfico planimétrico, tem seus vértices
distribuídos na área ou faixa a ser levantada, de tal forma
que seja possível coletar, direta ou indiretamente, por
irradiação, interseção ou ordenadas sobre uma linha de
base, os pontos de detalhes julgados importantes, que
devem ser estabelecidos pela escala ou nível de
detalhamento do levantamento.
Poligonal fechada: parte de um ponto com coordenadas
conhecidas e retorna ao mesmo ponto. Sua principal
vantagem é permitir a verificação de erro de
fechamento angular e linear.
Poligonal enquadrada: parte de dois pontos com
coordenadas conhecidas e acaba em outros dois
pontos com coordenadas conhecidas. Permite a
verificação do erro de fechamento angular e linear.
As poligonais levantadas em campo
poderão ser fechadas, enquadradas ou
abertas
Poligonal aberta: parte de um ponto com coordenadas conhecidas e
acaba em um ponto cujas coordenadas deseja-se determinar. Não é
possível determinar erros de fechamento, portanto devem-se tomar
todos os cuidados necessários durante o levantamento de campo
para evitá-los.
NBR 13133
(ABNT, 1994 p.7)
 Como visto anteriormente, para o levantamento de uma
poligonal é necessário ter no mínimo um ponto com
coordenadas conhecidas e uma orientação. Segundo a NBR
13133 (ABNT, 1994 p.7), na hipótese do apoio topográfico
vincular-se à rede geodésica (Sistema Geodésico Brasileiro
– SGB), a situação ideal é que pelo menos dois pontos de
coordenadas conhecidas sejam comuns .Neste caso é
possível, a partir dos dois pontos determinar um azimute de
partida para o levantamento da poligonal.
Dois pontos com
coordenadas conhecidas e
vinculadas ao SGB
comuns a poligonal.
Pontos com coordenadas conhecidas
entre pontos da poligonal
 Estes dois pontos não necessitam ser os
primeiros de uma poligonal.
 Um vértice de apoio pertencente a
poligonal e observação a um segundo
vértice.
Transporte de coordenadas
utilizando uma poligonal de apoio
 Nenhum ponto referenciado ao SGB faz
parte da poligonal, porém existem pontos
próximos a poligonal de trabalho. Neste
caso efetua-se o transporte de coordenadas
através de uma poligonal de apoio.
LEVANTAMENTO E CÁLCULO DE
POLIGONAIS FECHADAS
 Como visto anteriormente, a vantagem de
utilizar uma poligonal fechada é a
possibilidade verificar os erros angular e
linear cometidos no levantamento da
mesma.
LEVANTAMENTO DA POLIGONAL
 Um dos elementos necessários para a
definição de uma poligonal são os ângulos
formados por seus lados. A medição destes
ângulos pode ser feita utilizando técnicas
como pares conjugados, repetição ou outra
forma de medição de ângulos.
Normalmente são determinados os
ângulos externos ou internos da
poligonal. Também, é comum realizar a
medida dos ângulos de deflexão dos
lados da poligonal.
Estação Ré e Estação Vante
 O sentido de caminhamento para o levantamento
da poligonal será considerado o sentido horário. No
sentido de caminhamento da poligonal, a estação
anterior denomina-se de estação RÉ e a estação
seguinte de VANTE.
Ângulo=leitura vante – leitura réÂngulo=leitura vante – leitura ré
 Neste caso os ângulos determinados são chamados de
ângulos horizontais horários (externos) e são obtidos da
seguinte forma: estaciona-se o equipamento na estação
onde serão efetuadas as medições, faz-se a pontaria na
estação ré e depois faz-se a pontaria na estação vante.
 Os comprimentos dos lados da poligonal
são obtidos utilizando-se trena,
taqueometria ou estação total, sendo este
último o método mais empregado
atualmente. Não se deve esquecer que as
distâncias medidas devem ser reduzidas a
distâncias horizontais para que seja
possível efetuar o cálculo das coordenadas.
A orientação e as coordenadas de partida
da poligonal serão obtidas conforme visto
anteriormente.
CÁLCULO DA POLIGONAL
 A partir dos dados medidos em campo (ângulos
e distâncias), orientação inicial e coordenadas
do ponto de partida, é possível calcular as
coordenadas de todos os pontos da poligonal.
Inicia-se o cálculo a partir do ponto de partida
(costuma-se empregar a nomenclatura OPP
para designar o ponto de partida).
VERIFICAÇÃO DO ERRO DE
FECHAMENTO ANGULAR
 Para a poligonal fechada, antes de calcular o azimute das
direções, é necessário fazer a verificação dos ângulos
medidos. Uma vez que a poligonal forma um polígono
fechado é possível verificar se houve algum erro na
medição dos ângulos. Em um polígono qualquer, o
somatório dos ângulos externos deverá ser igual a:
 Somatório dos ângulos medidos = (n + 2) . 180º
– Onde “n” é o número de estações da poligonal
 O erro angular (ea) cometido será dado por:
– ea = Somatório dos ângulos medidos – (n+2).180º
 Para ângulos internos o somatório dos mesmos deverá ser igual ao
número de estações menos dois, multiplicado por 180º.
Tolerância angular (εa)
 Este erro terá que ser menor que a tolerância
angular (εa), que pode ser entendida como o erro
angular máximo aceitável nas medições. Se o erro
cometido for menor que o erro aceitável, deve-se
realizar uma distribuição do erro cometido entre
as estações e somente depois realizar o cálculo
dos azimutes. É comum encontrar a seguinte
equação para o cálculo da tolerância angular:
 onde m é o número de ângulos medidos na
poligonal e p é precisão nominal do equipamento
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εa = p. mεa = p. m1/21/2

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Levantamento Topografico Palnimetrico

  • 1. LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO PLANIMETRIA UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS CENTRO SUPERIOR DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA Missão/CESET: Formar e aperfeiçoar cidadãos e prestar serviços atendendo às necessidades tecnológicas da sociedade com agilidade, dinâmica e qualidade. Centro Superior de EducaçãoCentro Superior de Educação Tecnológica – CESETTecnológica – CESET UNICAMPUNICAMP Prof. Dr. Mário Garrido
  • 2. IntroduçãoIntrodução  Durante um levantamento topográfico, normalmente são determinados pontos de apoio ao levantamento (pontos planimétricos, altimétricos ou planialtimétricos), e a partir destes, são levantados os demais pontos que permitem representar a área levantada. A primeira etapa pode ser chamada de estabelecimento do apoio topográfico e a segunda de levantamento de detalhes.
  • 3. NBR 13133 (ABNT 1994) defini os pontos de apoio por:  “pontos, convenientemente distribuídos, que amarram ao terreno o levantamento topográfico e, por isso, devem ser materializados por estacas, piquetes, marcos de concreto, pinos de metal, tinta, dependendo da sua importância e permanência.”
  • 4. Monografia de ponto topográfico
  • 5. CÁLCULO DE COORDENADAS NA PLANIMETRIA  Nesta fase, será detalhado o desenvolvimento necessário para a determinação das coordenadas planas, ou seja, as coordenadas x e y. De uma forma mais simples, pode-se dizer que a projeção em “X” é a representação da distância entre os dois vértices do alinhamento sobre o eixo das abscissas e a projeção em “Y” a representação da mesma distância no eixo das ordenadas.
  • 6. Representação da projeção da distância D em X (ΔX) e em Y (ΔY) ΔX = D . sen Az ΔY = D . cos Az
  • 7. Representação de uma poligonal e suas respectivas projeções Logo: Xi = Σ X’i Yi = Σ Y’i
  • 8. TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO  A poligonação é um dos métodos para determinar coordenadas de pontos em Topografia, principalmente para a definição de pontos de apoio planimétricos. Uma poligonal consiste em uma série de linhas consecutivas onde são conhecidos os comprimentos e direções, obtidos através de medições em campo. O levantamento de uma poligonal é realizado através do método de caminhamento, percorrendo-se o contorno de um itinerário definido por uma série de pontos, medindo-se todos os ângulos, lados e uma orientação inicial. A partir destes dados e de uma coordenada de partida, é possível calcular as coordenadas de todos os pontos.
  • 10. Método de irradiação  A NBR 13133 (ABNT, 1994) classifica as poligonais em principal, secundária e auxiliar: – Poligonal principal: poligonal que determina os pontos de apoio topográfico de primeira ordem; – Poligonal secundária: aquela que, apoiada nos vértice da poligonal principal determina os pontos de apoio topográfico de segunda ordem; – Poligonal auxiliar: poligonal que, baseada nos pontos de apoio topográfico planimétrico, tem seus vértices distribuídos na área ou faixa a ser levantada, de tal forma que seja possível coletar, direta ou indiretamente, por irradiação, interseção ou ordenadas sobre uma linha de base, os pontos de detalhes julgados importantes, que devem ser estabelecidos pela escala ou nível de detalhamento do levantamento.
  • 11. Poligonal fechada: parte de um ponto com coordenadas conhecidas e retorna ao mesmo ponto. Sua principal vantagem é permitir a verificação de erro de fechamento angular e linear. Poligonal enquadrada: parte de dois pontos com coordenadas conhecidas e acaba em outros dois pontos com coordenadas conhecidas. Permite a verificação do erro de fechamento angular e linear. As poligonais levantadas em campo poderão ser fechadas, enquadradas ou abertas Poligonal aberta: parte de um ponto com coordenadas conhecidas e acaba em um ponto cujas coordenadas deseja-se determinar. Não é possível determinar erros de fechamento, portanto devem-se tomar todos os cuidados necessários durante o levantamento de campo para evitá-los.
  • 12. NBR 13133 (ABNT, 1994 p.7)  Como visto anteriormente, para o levantamento de uma poligonal é necessário ter no mínimo um ponto com coordenadas conhecidas e uma orientação. Segundo a NBR 13133 (ABNT, 1994 p.7), na hipótese do apoio topográfico vincular-se à rede geodésica (Sistema Geodésico Brasileiro – SGB), a situação ideal é que pelo menos dois pontos de coordenadas conhecidas sejam comuns .Neste caso é possível, a partir dos dois pontos determinar um azimute de partida para o levantamento da poligonal. Dois pontos com coordenadas conhecidas e vinculadas ao SGB comuns a poligonal.
  • 13. Pontos com coordenadas conhecidas entre pontos da poligonal  Estes dois pontos não necessitam ser os primeiros de uma poligonal.  Um vértice de apoio pertencente a poligonal e observação a um segundo vértice.
  • 14. Transporte de coordenadas utilizando uma poligonal de apoio  Nenhum ponto referenciado ao SGB faz parte da poligonal, porém existem pontos próximos a poligonal de trabalho. Neste caso efetua-se o transporte de coordenadas através de uma poligonal de apoio.
  • 15. LEVANTAMENTO E CÁLCULO DE POLIGONAIS FECHADAS  Como visto anteriormente, a vantagem de utilizar uma poligonal fechada é a possibilidade verificar os erros angular e linear cometidos no levantamento da mesma.
  • 16. LEVANTAMENTO DA POLIGONAL  Um dos elementos necessários para a definição de uma poligonal são os ângulos formados por seus lados. A medição destes ângulos pode ser feita utilizando técnicas como pares conjugados, repetição ou outra forma de medição de ângulos. Normalmente são determinados os ângulos externos ou internos da poligonal. Também, é comum realizar a medida dos ângulos de deflexão dos lados da poligonal.
  • 17.
  • 18. Estação Ré e Estação Vante  O sentido de caminhamento para o levantamento da poligonal será considerado o sentido horário. No sentido de caminhamento da poligonal, a estação anterior denomina-se de estação RÉ e a estação seguinte de VANTE.
  • 19. Ângulo=leitura vante – leitura réÂngulo=leitura vante – leitura ré  Neste caso os ângulos determinados são chamados de ângulos horizontais horários (externos) e são obtidos da seguinte forma: estaciona-se o equipamento na estação onde serão efetuadas as medições, faz-se a pontaria na estação ré e depois faz-se a pontaria na estação vante.
  • 20.  Os comprimentos dos lados da poligonal são obtidos utilizando-se trena, taqueometria ou estação total, sendo este último o método mais empregado atualmente. Não se deve esquecer que as distâncias medidas devem ser reduzidas a distâncias horizontais para que seja possível efetuar o cálculo das coordenadas. A orientação e as coordenadas de partida da poligonal serão obtidas conforme visto anteriormente.
  • 21. CÁLCULO DA POLIGONAL  A partir dos dados medidos em campo (ângulos e distâncias), orientação inicial e coordenadas do ponto de partida, é possível calcular as coordenadas de todos os pontos da poligonal. Inicia-se o cálculo a partir do ponto de partida (costuma-se empregar a nomenclatura OPP para designar o ponto de partida).
  • 22. VERIFICAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR  Para a poligonal fechada, antes de calcular o azimute das direções, é necessário fazer a verificação dos ângulos medidos. Uma vez que a poligonal forma um polígono fechado é possível verificar se houve algum erro na medição dos ângulos. Em um polígono qualquer, o somatório dos ângulos externos deverá ser igual a:  Somatório dos ângulos medidos = (n + 2) . 180º – Onde “n” é o número de estações da poligonal  O erro angular (ea) cometido será dado por: – ea = Somatório dos ângulos medidos – (n+2).180º  Para ângulos internos o somatório dos mesmos deverá ser igual ao número de estações menos dois, multiplicado por 180º.
  • 23. Tolerância angular (εa)  Este erro terá que ser menor que a tolerância angular (εa), que pode ser entendida como o erro angular máximo aceitável nas medições. Se o erro cometido for menor que o erro aceitável, deve-se realizar uma distribuição do erro cometido entre as estações e somente depois realizar o cálculo dos azimutes. É comum encontrar a seguinte equação para o cálculo da tolerância angular:  onde m é o número de ângulos medidos na poligonal e p é precisão nominal do equipamento de medição angular. εa = p. mεa = p. m1/21/2