1) Os documentos descrevem os procedimentos e cálculos para realizar levantamentos topográficos utilizando diferentes métodos como levantamento à trena, irradiação, intersecção, nivelamento e perfil longitudinal. 2) Os alunos realizarão medições no campo e cálculos para determinar coordenadas, ângulos, áreas, cotas e desenhar mapas topográficos. 3) Os trabalhos práticos serão entregues em relatórios com dados coletados e resultados dos cálculos.

1. DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE BIOSSISTEMAS - ESALQ / USP
LEB 340 - Topografia e Geoprocessamento I
Prof. Rubens Angulo Filho
1º Semestre de 2013
Trabalho prático nº 01: Levantamento à Trena
1) Material: a) trena de 20,0m; b) 3 balizas; c) 4 fichas; d) GPS de navegação
2) Método: A medição dos alinhamentos, no campo, será executada por 3 balizeiros (ré, intermediário e vante), com o
auxílio de fichas, de acordo com a explicação dada na aula teórica. Cada grupo fará a medição dos 4 lados e das
duas diagonais de um polígono irregular previamente demarcado. Determinar as coordenadas dos vértices do
polígono, utilizando um receptor GPS de navegação.
3) Cálculos: Após o trabalho de campo os grupos retornarão à sala de aula para calcular os ângulos internos e a área
do seu polígono.
a) Cálculo dos ângulos internos utilizando a lei dos cossenos:
2
2
2
 a = b + c - 2bc x cos Â
b) Cálculo da área pela fórmula de Heron:
 S =  p (p - a) (p - b) (p - c)
onde:
a, b e c = lados do triângulo
 = ângulo do vértice oposto ao lado a
p = 1/2 (a + b + c)  semi-perímetro
c) Determinar os azimutes dos alinhamentos e suas distâncias, a partir das coordenadas obtidas com GPS
4) Próxima aula prática:
a) Entregar relatório do grupo com os cálculos acima;
b) Trazer papel milimetrado tamanho A4 e material básico de desenho (lápis, borracha, esquadros e régua)

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LEB 340 - Topografia e Geoprocessamento I
Prof. Rubens Angulo Filho
1º Semestre de 2013
Trabalho prático nº 01-A: Desenho do Levantamento à Trena
1) Material: a) papel milimetrado tamanho A4; b) material básico de desenho (lápis, borracha, esquadros e régua).
2) Método: O desenho do polígono, levantado na aula anterior, será feito a lápis, em papel milimetrado A4 e na escala
1:1000, utilizando-se as coordenadas retangulares totais, calculadas a partir das coordenadas polares (ângulos e
distâncias) obtidas no trabalho de campo. No desenho os vértices do polígono serão ser numerados, deverá
aparecer o nome dos confrontantes e indicação do Norte. Todo texto e número que aparecer no desenho deverá
ser escrito com letra técnica, inclusive a legenda. (Vide figura abaixo)
NM
LEGENDA
LEVANTAMENTO À TRENA
Local
Data
Escala
Nome
3) Cálculos: Com os dados do trabalho de campo, fornecidos pelo professor, os grupos calcularão as coordenadas
retangulares totais (longitude e latitude), considerando como origem do sistema o ponto 1 (0 ; 0) e o alinhamento 1
0
- 2 sobre o eixo N - S (azimute = 0 00'00").
a)
Azimutes (a partir dos ângulos internos):
 Az n = Az n-1 + 180 - Ain  (sentido horário)
0

3. 0
 Az n = Az n-1 + Ain - 180
b)
 (sentido anti-horário)
Coordenadas parciais (após transformar os azimutes em rumos):
 X = distância x seno Rumo
 Y = distância x cosseno do Rumo
c)
Coordenadas totais (a partir das coordenadas parciais):
 Longitude = soma algébrica de X
 Latitude = soma algébrica de Y
4) Entregar: Ao final da aula entregar o desenho (individual) juntamente com o relatório do trabalho de campo realizado
pelos grupos.

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LEB 340 - Topografia e Geoprocessamento I
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1º Semestre de 2013
Trabalho prático nº 02: Levantamento por irradiação
1) Material: a. teodolito; b. GPS de navegação; c. mira e nível de cantoneira; d. 1 baliza; e. marreta e 1 piquete.
2) Método: O levantamento dos pontos topográficos, no campo, será executado pelo método da irradiação.
a) Após estacionar e nivelar o teodolito no MP (materializado por um piquete), o aparelho será zerado e
orientado em um ponto qualquer do polígono, o azimute deste alinhamento será obtido com auxílio do GPS;
b) Os ângulos de todos os alinhamentos serão azimutes com origem no alinhamento escolhido e as distâncias
serão obtidas pelo método taqueométrico:
c)
DH = 100  H  cos 
2
ou
DH = 100  H  sen zenital
2
3) Cálculos: Com os dados levantados no campo os grupos determinarão:
a) As coordenadas retangulares, que serão apresentadas em tabela, tendo como origem MP;
b) As distâncias entre os vértices que compõem o perímetro do polígono, apresentar os cálculos para um lado
os demais resultados serão apresentados em tabelas;
c) Calcular os rumos dos alinhamentos que compõem o perímetro do polígono (apresentar os resultados em
tabela);
d) Utilizar o programa TopoEVN para refazer os cálculos, salvar o arquivo em CD regravável, identificando o
Grupo.
4) Desenho: O desenho do polígono levantado será feito utilizando-se o TopoEVN CAD, conforme orientação feita em
aula. Salvar o arquivo em CD regravável, identificando o Grupo, e entregar para o professor.
5) Entregar: Os grupos deverão entregar (na aula prática após a semana santa):



caderneta de campo (tabela com os dados);
relatório com cálculos e resultados;
CD com planilha e desenho gravados.

5. DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE BIOSSISTEMAS - ESALQ / USP
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1º Semestre de 2013
Trabalho prático nº 02: Levantamentos por intersecção e irradiação
1) Material: a) teodolito; b) trena de 20,0m; c) mira e nível de cantoneira; d) 2 balizas; e) marreta e 2 piquetes.
2) Método: O levantamento dos pontos topográficos, no campo, será executado por 2 métodos de levantamento:
intersecção e irradiação.
d) o trabalho deverá ser iniciado pelo levantamento por irradiação;
e) após estacionar e nivelar o teodolito no MP (materializado por um piquete), o aparelho será zerado e orientado
no ponto 1 (Norte Hipotético);
f)
os ângulos de todos os alinhamentos serão considerados azimutes com origem em MP-1 e as distâncias
serão obtidas pelo método taqueométrico:
 DH = 100 x H x cos  ou DH = 100 x H x sen z
2
2
g) terminada a irradiação, e com o teodolito ainda estacionado no MP, visa-se um ponto B (que também será
materializado por um piquete), distante 20,0m de MP (medição à trena), anotando-se seu azimute. A base MPB será utilizada para o levantamento por intersecção;
h) estacionar e nivelar o aparelho em B e ler os ângulos de deflexão formados entre todos os alinhamentos e a
base MP-B.
3) Cálculos: Com os dados levantados no campo os grupos determinarão:
e) as coordenadas retangulares, para os dois métodos de levantamento, que serão apresentadas em tabelas e
utilizadas na execução dos desenhos;
f)
as distâncias entre os vértices que compõem o perímetro do polígono, para os dois métodos de
levantamento, apresentar os cálculos para um lado os demais resultados serão apresentados em tabelas;
g) calcular os rumos dos alinhamentos que compõem o perímetro do polígono, para o levantamento por
intersecção (apresentar os resultados em tabela).
4) Desenho: Os desenhos do polígono levantado pelos dois métodos serão feitos na escala 1:1000, à lápis em papel
milimetrado A4, utilizando-se as coordenadas retangulares calculadas (item 3a). O desenho deverá apresentar:
-
letra técnica;
legenda de 12,0 x 6,0cm, no canto inferior direito do papel (semelhante ao do trabalho no. 01);
indicação do Norte;
os confrontantes;
os vértices do polígono numerados;
indicação do comprimento dos lados do polígono (levantamento por irradiação);
indicação dos rumos (levantamento por intersecção)
5) Entregar: Os grupos deverão entregar (na aula prática após a semana santa):
- caderneta de campo (tabela com os dadosaa0;
- relatório com cálculos e resultados;
- os dois desenhos em papel milimetrado A4.

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1º Semestre de 2013
Trabalho prático nº 03: Determinação de Alturas pelo Método Trigonométrico
1) Material: a) teodolito; b) trena; c) mira; d) 1 baliza; e) 2 piquetes e marreta
2) Método:
P
V2
ib
V1
ia
B
A
L
D2


B


180º -  +  




P

D1
A
1 º ) D1 =
L x sen 
sen 1 8 0 º - (  +  )
e D2 =
L x sen 
sen 18 0º - (  +  )
DNA P = D1 x t g V1 + ia e DNBP = D2 x t g V2 + ib
2 º ) DNA B = 1 0 0 x H x
se n 2 
+ m - I ou (- m + I )
2
DNAB  calcular a média [(DNAB+DNBA)/2]
3º) DNAB = DNAP - DNBP (comparando 2º e 3º a diferença máxima aceitável é de 5,0 cm)
3) Entregar: (ao final da aula prática)
a) Dados do levantamento
b) Relatório com os cálculos

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1º Semestre de 2013
Trabalho prático nº 04: Perfil Longitudinal
1) Material: a) nível de precisão; b) mira; c) duas balizas; d) prumo esférico; e) trena de 20,0m; f) sapata.
2) Método:
Será feito o levantamento de um perfil longitudinal, pelo método de nivelamento geométrico composto,
atribuindo-se Cota = 100,00 à estaca inicial (nº 0), o espaçamento entre as estacas será de 20,0m e medido a
trena, como mostra a figura abaixo. O espaçamento entre as estacas deverá ser corretamente medido para
que seja possível desenhar o perfil posteriormente. O perfil iniciará na estaca 0 e terminará na 12. Para se
avaliar a precisão do trabalho, deverá ser feito um contranivelamento.
PM=1,50
Ré=2,00
Ré=1,50
PI=1,50
Ré=2,00
5
6
4
3
PM=0,50
PI=1,00
2
1
PI=1,00
0
Cota =
100,00m
PM=0,50
Distância entre estacas = 20,0m

AI = Cota + Ré

Cota = AI - Leitura de vante (PI ou PM)

RN
 Ré -  PM = Cota inicial - Cota final
3) Entregar: (na próxima aula prática)
a) Cadernetas do nivelamento e contranivelamento devidamente preenchidas (impressas);
b) Desenho do perfil em papel milimetrado formato A3, utilizando-se das seguintes escalas: Escala Horizontal
1:1000 e Escala Vertical 1:100, como mostra a figura abaixo;
c) Classe II Nivelamento Geométrico ( 20mm K )
c) Determinar a declividade de uma rampa que se inicia 1,0m acima do ponto de cota mais baixa e termina
1,0m abaixo do ponto de cota mais alta;
d) Calcular as Cotas Vermelhas para todas as estacas;
e) Determinar o número e a cota do ponto de passagem.

8. Cotas
E = 1:100
100
99
98
97
96
95
1
2
3
4
5
6
Estacas
E = 1:1000
7
12,0 cm
Título
Perfil Longitudinal
6,0 cm Local
Escala
Piracicaba, S.P.
Data
Hz = 1: 1000
V = 1: 100
Responsável
22/05/2008
Grupo:
Turma:

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Prof. Rubens Angulo Filho
Caderneta de Nivelamento
Estaca
Ré
AI
PI
PM
Cota ou
Altitude

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LEB 340 - Topografia e Geoprocessamento I
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1º Semestre de 2013
Trabalho Prático 04: Irradiação Altimétrica
Em um terreno previamente estaqueado (cada vértice do quadriculado corresponde a uma
estaca) foi feita uma irradiação altimétrica, com um nível de precisão:
Pede-se:
1º
2º
Calcular as cotas de todas as estacas (utilizando a planilha apropriada).
Em Papel milimetrado, formato A4, representar no plano a superfície levantada com as
curvas de nível (equidistância vertical = 1,00m), na escala 1:250.
3º
Em papel milimetrado, formato A4, representar a superfície levantada, em perspectiva
“cavaleira” (ângulo de 30o).
Obs1: Esse tipo de representação permite ao usuário uma compreensão melhor do relevo.
Obs2: Eixos horizontais (x e y) – Escala 1:250
Eixo vertical (z) - Escala 1:50

11. DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE BIOSSISTEMAS - ESALQ / USP
LEB 340 - Topografia e Geoprocessamento I
Prof. Rubens Angulo Filho
1º Semestre de 2013
Trabalho prático nº 05: Confecção de uma maquete a partir de cartas planialtimétricas
1) Material:
a) Trecho de 20,0cm X 20,0cm de carta planialtimétrica do IBGE na escala 1:50.000, curvas de nível com
equidistância vertical = 20,0m. Esta área deverá possuir de 5 a 7 curvas de nível diferentes e será
selecinada pelos grupos;
b)
Número de placas de vidro:
- número de curvas + 2 placas de vidro de 20,0cm X 20,0cm X 0,25cm;
c)
Tesoura e cola branca ou bastão.
2) Método:
a) Tirar cópia xerox (colorido) em número igual ao das curvas de nível da área;
b) Colar no primeiro nível a carta completa;
c) Nos níveis seguintes recortar (eliminar) um nível de altitude, sucessivamente, e colar na placa de vidro,
até que na última placa sobrarão apenas as áreas de maior altitude (vide figura abaixo). Finalizar
colocando uma placa de vidro limpa e embrulhar com "magic-pack".
Último nível : Somente as áreas de maior altitude
Nível 3: Nível anterior  Próxima curva de nível
Nível 2: Carta completa  Curva de nível de menor altitude
Nível 1: Carta completa

12. DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE BIOSSISTEMAS - ESALQ / USP
LEB 340 - Topografia e Geoprocessamento I
Prof. Rubens Angulo Filho
1º Semestre de 2013
Trabalho prático nº 07: Levantamento Planialtimétrico
1) Trabalho de Campo: o levantamento será do tipo taqueométrico.
- Dados a serem levantados no campo:
a) poligonal de base (mínimo de 5 vértices): orientação feita com GPS; ângulos horizontais (deflexões ou
internos); distâncias horizontais (vante e ré) e verticais por taqueometria (leitura dos 3 retículos
estadimétricos, altura do aparelho e ângulo vertical);
b) fazer irradiações na área para obtenção das coordenadas (X, Y e Z), dos limites (perímetro) e dos pontos que
serão utilizados para a determinação das curvas de nível, estes pontos também serão obtidos por
taqueometria;
c) o número de pontos levantados por hectare, deve seguir a tabela abaixo, de acordo com a NBR-13133;
Escala do
Desenho
Eqüidistância
Vertical
Declividade
>20%
Declividade
>10% e <20%
Declividade
<10%
1: 5000
5,0 m
4
3
2
1: 2000
2,0 m
10
7
5
1: 1000
1,0 m
32
25
18
1: 500
1,0 m
45
30
20
d) os cálculos finais serão em aula, com a utilização de programa TopoEVN.
2) Material a ser entregue:
a) Desenho papel tamanho A2 ;
b) Legenda: que deve ser colocada no canto inferior direito da folha de papel e escrita com letras técnicas no
tamanho adequado, como mostra o exemplo abaixo;
c) Escala adequada para os tamanhos da área e do papel;

13. Levantamento Planialtimétrico
Proprietário:
Local:
Piracicaba - SP
ESALQ / USP
Escala:
1 / XXXX
Data:
30 / 06 /2008
E.V.:
1,00 m
Area:
Responsáveis:
m2
ha
alq. paulista
Grupo: X
Turma: Y
*OBS: Escrever o nome dos componentes do grupo na apresentação do trabalho.
d) Espessura das linhas:
- grossa: 0,8 ou 0,6 mm
- média: 0,4 ou 0,3 mm
- fina : 0,2 ou 0,1 mm
e) Aplicação das linhas:
e1) Cerca de arame: média
e2) Muros, contornos de construções e caminhos: média
e3) Estradas: grossa
e4) Curvas de nível principais: média
e5) Curvas de nível intermediárias: fina
f) Outras informações:
- indicação do Norte (orientação com GPS);
- os confrontantes;
- os vértices da poligonal de base;
- os vértices citados no memorial descritivo;
- indicação das coordenadas;
- curvas de nível com eqüidistância vertical de 1,0m.
 Os grupos também deverão entregar:
- caderneta de campo;
- relatórios dos cálculos
- memorial descritivo da área.

14. Departamento de Engenharia de Biossistemas - ESALQ / USP
LER 340 - Topografia e Geoprocessamento I
Professores: Angulo, Peterson e Vettorazzi
Levantamento Planialtimétrico: Exemplo TopoEVN
 Com os dados da caderneta e campo abaixo desenvolver a planilha até as coordenadas totais de todos os
pontos (totalizar no ponto MP), fazendo a compensação do erro angular de fechamento pelo método
inversamente proporcional às distâncias e a compensação do erro linear de fechamento pelo método
proporcional às coordenadas. Calcular a área (método de Gauss) do perímetro formado pelos seguintes
vértices: MP – A – B – C – D – E – MP; e desenhar este mesmo perímetro em papel milimetrado A3 na
escala 1:400.
 Calcular as cotas de todos os vértices tendo como origem o vértice MP (cota: 500,00m), e no mesmo desenho
fazer a triangulação dos pontos e por interpolação calcular e traçar as curvas de nível com E.V. = 0,5m.
Caderneta de Campo
PE
MP
MP
MP
A
A
A
A
A
B
B
B
C
C
C
C
C
C
D
E
E
E
E
PV
A
1
2
B
3
4
5
6
C
7
8
D
9
10
11
12
13
E
MP
14
15
16
Alt. Inst. (m)
1,560
1,560
1,560
1,562
1,562
1,562
1,562
1,562
1,579
1,579
1,579
1,600
1,600
1,600
1,600
1,600
1,600
1,580
1,590
1,590
1,590
1,590
Âng. Horizontal
81º22'20" Az
81º22'20" Az
44º06'55" Az
129º10'55" Hr
54º20'35" Hr
77º11'45" Hr
129º10'55" Hr
102º17'35" Hr
113º16'35" Hr
0º00'00" Hr
49º02'00" Hr
105º41'20" Hr
78º04'00" Hr
46º55'20" Hr
62º14'20" Hr
0º00'00" Hr
105º41'20" Hr
206º19'40" Hr
84º04'40" Hr
49º24'40" Hr
84º04'40" Hr
84º04'40" Hr
Sup. (m)
1,504
1,150
1,167
1,440
1,295
0,742
0,979
0,839
1,140
1,993
1,740
2,168
1,950
2,428
2,697
2,530
2,650
1,580
1,607
2,730
2,624
3,570
Méd.(m)
1,302
1,001
1,082
1,220
1,175
0,595
0,898
0,725
0,965
1,908
1,635
1,990
1,895
2,315
2,515
2,385
2,554
1,539
1,304
2,600
2,520
3,365
Infer.(m)
1,100
0,852
1,000
1,000
1,055
0,445
0,815
0,610
0,790
1,822
1,530
1,812
1,840
2,202
2,333
2,239
2,458
1,498
1,000
2,470
2,416
3,160
Âng. Zenital
89º08'05"
90º00'00"
90º00'00"
88º21'35"
90º00'00"
90º00'00"
90º00'00"
90º00'00"
90º00'00"
90º00'00"
90º00'00"
90º00'00"
90º00'00"
90º00'00"
90º00'00"
90º00'00"
90º00'00"
90º00'00"
92º44'00"
90º00'00"
90º00'00"
90º00'00"
Descrição
divisa
Cota
Cota
divisa
Cota
Cota
Cota
Cota
divisa
Cota
Cota
divisa
Cota
Cota
Cota
Cota
Cota
divisa
divisa
Cota
Cota
Cota

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LEB 340 - Topografia e Geoprocessamento I
Prof. Rubens Angulo Filho
1º Semestre de 2013
Trabalho prático nº 07: Levantamento Planialtimétrico
1) Trabalho de Campo: o levantamento será do tipo taqueométrico.
- Dados a serem levantados no campo:
a) poligonal de base (4 vértices): orientação com Norte hipotético; ângulos horizontais internos; distâncias
horizontais (vante e ré) e verticais por taqueometria (leitura dos 3 retículos estadimétricos, altura do aparelho e
ângulo vertical);
b) fazer irradiações na área para obtenção das coordenadas (X, Y e Z), dos limites (perímetro) e dos pontos que
serão utilizados para a determinação das curvas de nível (medir pontos fora da área para a interpolação das
curvas de nível = 4 pontos por vértice da poligonal), estes pontos também serão obtidos por taqueometria;
c) o número de pontos levantados (interpolação das curvas de nível) por hectare deve seguir a tabela de acordo
com a NBR-13133;
d) os cálculos finais serão feitos com a utilização de programa TopoEVN.
2) Material a ser entregue:
a) Desenho: papel tamanho A2 (TopoEVN);
b) Escala adequada para o tamanho da área e do papel;
c) Legenda pequena: no canto inferior direito da folha de papel no tamanho adequado à escala utilizada;
d) Outras informações:
- indicação do Norte;
- os confrontantes;
- os vértices da poligonal de base;
- curvas de nível com eqüidistância vertical de 0,5m;
- erro angular de fechamento admissível: 4’;
- erro linear de fechamento: 1/500.
 Os grupos também deverão entregar:
- caderneta de campo;
- relatórios dos cálculos (editados): 1, 3 e 20;
- memorial descritivo.
Entregar trabalhos dia 26 e 28/06/2013 até as 16:00h.

16. DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE BIOSSISTEMAS - ESALQ / USP
LEB 340 - Topografia e Geoprocessamento I
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1º Semestre de 2013
Aula prática: Topologia

17. DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE BIOSSISTEMAS - ESALQ / USP
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1º Semestre de 2013
Trabalho prático nº. 06: Curvas de nível
Nome _______________________________________________________________________ Turma _______
- Com os pontos cotados abaixo indicados, traçar as curvas de nível correspondentes, com espaçamento vertical (EV) de 1,0m.
119,60
120,21
116,71
118,23
119,31
117,49
118,33
119,59
119,12
117,40
117,59
118,10
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