Este documento apresenta os resultados de um experimento sobre o lançamento horizontal de um projétil. Foram realizados lançamentos em cinco pontos de altura diferentes na rampa e medições do alcance. As tabelas e gráficos mostram que quanto maior a altura, maior o alcance. Conclui-se que a velocidade horizontal não é modificada pela velocidade vertical, mas esta última aumenta com a altura, resultando em maior alcance.

1. FACULDADE ESTADUAL DE CIÊNCIAS E LETRAS DE CAMPO MOURÃO
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO AGROINDUSTRIAL
Alisson Leigus
Amanda Trojan Fenerich
PROJÉTIL LANÇADO HORIZONTALMENTE
Campo Mourão
2008

2. Alisson Leigus
Amanda Trojan Fenerich
PROJÉTIL LANÇADO HORIZONTALMENTE
Relatório de atividade experimental apresentado à
Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo
Mourão, como requisito parcial de nota relativo ao 1º
bimestre, na disciplina de Física Experimental do curso de
Engenharia de Produção Agroindustrial.
Orientadora: Paula
Campo Mourão
2008

3. LISTA DE TABELAS
TABELA 1: Relação altura x alcance - pontos diversos.....................................................8

4. LISTA DE GRÁFICOS

5. SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO.............................................................................................................................5
2 FUNDAMENTAÇÕES TEÓRICAS............................................................................................6
3 MATERIAIS E MÉTODOS..........................................................................................................7
3.1 MATERIAIS..............................................................................................................................7
3.2 PROCEDIMENTOS...................................................................................................................7
4 RESULTADOS.............................................................................................................................8
5 DISCUSÃO DOS RESULTADOS E CONCLUSÃO................................................................11
REERÊNCIAS................................................................................................................................12

6. 1 INTRODUÇÃO
No dia 16 de maio de 2008, a experimentação realizada foi em virtude do lançamento
horizontal, onde um projétil foi lançado de um plano inclinado de altura qualquer, tendo um
alcance determinado.
O Lançamento Horizontal pode ser considerado, de acordo com o princípio da
simultaneidade, como o resultado da composição de dois movimentos simultâneos e
independentes: queda livre (movimento vertical, sob ação exclusiva da gravidade, sendo
uniformemente variado, pois sua aceleração se mantém constante) e movimento horizontal
(movimento uniforme, pois não existe nenhuma aceleração na direção horizontal; o móvel o
realiza por inércia, mantendo a velocidade com que foi lançado).
Em cada ponto da trajetória, a velocidade resultante do projétil, cuja direção é tangente à
trajetória, é dada pel soma vetorial da velocidade horizontal que permanece constante, e da
velocidade vertical, cujo módulo varia, pois a aceleração da gravidade tem direção vertical.
Assim, no lançamento horizontal, à medida que o móvel se movimenta, o módulo de sua
velocidade cresce em virtude do aumento do módulo da componente vertical.
5

7. 2 FUNDAMENTAÇÕES TEÓRICAS
As fórmulas utilizadas para a realização da experimentação foram as seguintes:
S = Δs ± R (1)
Vy = Voy – g.t (2)
Vx = Vox (3)
Sy = Soy + Vo.t – g.t²/2 (4)
Sx = Sox + Vox.t (5)
Vy
2
= Voy
2
– 2g.ΔS (6)
A fómula (1) é utilizada para encontrar o alcance, onde, Δs é a distância entre marca feita
abaixo do prumo e a marca correspondente ao centro do círculo formado entre os pontos, e R é o
raio do círculo.
A fórmula (2) é utilizada para encontrar a velocidade vertical, onde possui aceleração
gravitacional negativa, pois esta em queda livre.
A fórmula (3) é utilizada para demonstrar que a velocidade horizontal é constante.
A fórmula (4) é utilizada para encontrar o espaço percorrido no eixo y, onde também
possui aceleração gravitacional negativa.
A fórmula (5) é utilizada para encontrar o espaço percorrido no eixo x, que representa um
movimento retílineo uniforme.
A fórmula (6) é utilizada para encontar a velocidade no eixo y, quando o tempo não é
definido.
6

8. 3 MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 MATERIAIS
• Régua comum
• Compasso
• Duas folhas de papel sulfite
• Uma folha de papel carbono
• Uma esfera (projétil)
• Conjunto para lançamentos horizontais Moller
3.2 PROCEDIMENTOS
Colocando-se a folha de papel carbono entre as duas folhas de papel sulfite, de modo que
estas não se movimentem ao decorrer do experimento, e de tal modo que o fio de prumo fique
próximo ao lado menor e sobre as folhas.
Utilizando-se do prumo, marca-se no papel a posição inicial, que fica verticalmente
abaixo do parafuso suporte, na saída da rampa, depois de marcado a posição inicial, se solta a
cinco vezes a esfera do ponto cinco existente na escala da rampa. Ela irá correr livremente pela
canaleta e fará um vôo até colidir com o papel carbono, devendo pingar somente uma vez sobre o
papel.
Depois de feito os cinco lançamentos, analisa-se as colisões da bola com o papel, e faz-se
um círculo em torno destas, que englobem todos os pontos colididos com o papel, com a régua
messa-se o desvio da medida do alcance ( raio da circunferência ) e também a distância entre a
marca inicial (feita abaixo do prumo) e a marca correpsondente ao centro do círculo traçado. A
partir dests medidas é possível calcular o valor médio do alcance.
Outra parte do experimento consiste em escolher cinco pontos diferentes ao longo de toda
a rampa, em cada ponto a esfera irá correr livremente pela canaleta e atingirá determinado
alcance, e realizasse novamente todo o procedimento de marcação.
7

9. 4 RESULTADOS
Após os cinco lançamentos do projétil do ponto 5, cuja altura é de 4,7 cm, pode construir
um gráfico, mantendo a relação altura e alcance:
Altura x Alcance
0
1
2
3
4
5
0 3 6 9 12 15 18 Alcance(cm)
Altura(cm)
GRÁFICO 1: Altura x Alcance - Ponto 5
O alcance da bola lançada do ponto cinco foi de (18,3 ± 0,6) cm.
Os demais lançamentos do projétil são demostrados na tabela a seguir:
Ponto Altura (cm) Alcance (cm)
1 4,2 7
2 4,4 10,5
3 4,5 13,5
4 4,6 16
6 4,8 18,9
TABELA 2: Relação altura x alcance - pontos diversos
Essa relação de altura e alcance pode ser representada graficamente, como pode ser
observado nos gráficos abaixo:
8

10. Ponto 1 - Altura x Alcance
0
1
2
3
4
5
0 2 4 6
Alcance(cm)
Altura(cm)
GRÁFICO 2: Altura x Alcance - Ponto 1
Ponto 2 - Altura x Alcance
0
1
2
3
4
5
0 2 4 6 8 10
Acance(cm)
Altura(cm)
GRÁFICO 3: Altura x Alcance - Ponto 2
Ponto 3 - Altura x Acance
0
1
2
3
4
5
0 2 4 6 8 10 12 14
Alcance(cm)
Altura(cm)
GRÁFICO 4: Altura x Alcance - Ponto 3
9

11. Ponto 4- Altura x Alcance
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0 5 10 15 20
Alcance(cm)
Altura(cm)
GRÁFICO 5: Altura x Alcance - Ponto 4
Ponto 6 -Altura x Alcance
0
1
2
3
4
5
6
0 5 10 15 20 Alcance(cm)
Altura (cm)
GRÁFICO 6: Altura x Alcance - Ponto 6
10

12. 5 DISCUSÃO DOS RESULTADOS E CONCLUSÃO
Projétil é o corpo lançado ao ar com velocidade inicial, se o projétil fosse subtraído à ação
da gravidade e seu ar não oferecesse resistência, nenhuma força atuaria sobre ele e, pelo princípio
da inércia, o seu movimento seria uniforme e retilíneo, sua velocidade seria, em grandeza e
direção, a velocidade inicial, mas como o projétil é pesado, seu peso comunica-lhe velocidade
vertical de cima para baixo.
Uma consideração importante a ser feita, é que, a velocidade vertical não é modificada
pela intervenção da velocidade horizontal, mas a medida que aumenta a altura que a bola percore
na rampa, ela adquire uma velocidade horizontal maior, consequentemente atingindo um maior
alcance.
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13. REERÊNCIAS
CHANCELER, Lafayette Mons. Física 2. São Paulo: Coleção F.T.D., 1965.
RAMALHO, Francisco et. al. Os fundamentos da física 1. 8 ed. São Paulo: Moderna, 2003.
ROBORTELLA, José Luíz de Campos et. al. Física mecânica – segundo grau. 7 ed. São Paulo:
Ática, 1988.
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