1.5.coeficiente de viscosidade de um líquido

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1.5.coeficiente de viscosidade de um líquido

  1. 1. ESCOLA BÁSICA E SECUNDÁRIA DE ARTUR GONÇALVES, TORRES NOVAS RELATÓRIO CIENTÍFICO ACTIVIDADE LABORATORIAL 1.5 COEFICIENTE DE VISCOSIDADE DE UM LÍQUIDO A viscosidade dos líquidos é uma propriedade que os pode tornar mais ou menos adequados para certos fins. Os óleos lubrificantes utilizados em automóveis, por exemplo, estão disponíveis com várias viscosidades e a escolha do óleo mais adequado depende das temperaturas habituais do local onde o veículo circula. Neste trabalho determina-se o coeficiente de viscosidade de um líquido, a partir da velocidade terminal de um corpo em queda no seu seio.ELABORADO POR: JOÃO MENDES (5363); PEDRO ABREU (5524); RUI OLIVEIRA (5364),12.ºA/B PROFESSORA: Mª EDUARDA CASTRO ANO LECTIVO: 2011/2012
  2. 2. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres NovasAPRESENTAÇÃO/OBJECTIVOS DA ACTIVIDADE Nesta actividade experimental pretendeu-se fazer um projecto para o estudo docoeficiente de viscosidade de um líquido, no nosso caso do detergente para a loiça, queconsistiu em mergulhar três esferas de diâmetros diferentes dentro do detergente colocadonuma proveta de 0,5l e identificar o local em que a velocidade da esfera estabilizou(velocidade terminal). Depois de marcá-lo, marcar outro local um pouco mais abaixo e medir adistância entre as marcas, já que, a velocidade terminal já tinha sido atingida podémoscronometrar o tempo que a esfera demorou a passar pelas marcas e calcular assim avelocidade terminal para posteriormente calcular o coeficiente de viscosidade do detergente. Esta actividade laboratorial tem como objectivos principais:  Identificar as forças que actuam num corpo que cai, sob a acção da gravidade, no seio de um fluido viscoso e aplicar a Segunda Lei de Newton.  Medir massas volúmicas.  Determinar a velocidade terminal de um corpo que cai no seio de um fluido viscoso.  Determinar o coeficiente de viscosidade de um líquido. Como objectivos “mais gerais” tivemos de saber manusear com os vários materiais delaboratório e respeitar as suas regras de segurança. Para esta actividade experimental foi-nos proposto realizarmos três medições diferentesutilizando três esferas de diâmetros diferentes. Para melhor credibilidade dos resultados obtidos repetimos a actividade para cadaesfera e trabalhámos com os valores médios dos tempos obtidos. Detergente para loiça Sistema utilizado para realização do experimento, com o objectivo de determinar o valor do coeficiente de viscosidade do detergente para loiça.Página 2 de 13 Física .12.ºAno
  3. 3. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres NovasINTRODUÇÃO TEÓRICA A viscosidade de líquidos é uma propriedade que os podetornar mais ou menos indicados para determinados fins. A viscosidade é uma medida da resistência internaoferecida pelo líquido ao acto de fluir, resultando das forças deatrito interno entre diferentes camadas do líquido que se movemcom velocidades relativas diferentes. A força de resistência ao movimento é proporcional e  oposta à velocidade: Fresis  6 .r..v Nesta expressão, k depende da forma do corpo, sendo para uma esfera de raio r, k=6πre η é o coeficiente de viscosidade dinâmica do fluido (exprime-se em Kg/m.s). Esta expressão é válida quando o corpo cai numaextensão elevada de fluido e o escoamento do líquido é feitoem regime estacionário. O corpo tem de cair numa coluna delíquido de raio bem superior ao seu raio. Quando a esfera é largada, em queda livre, desce commovimento uniformemente acelerado; ao entrar no líquidotem movimento retardado, dado o aumento da força deresistência que, sendo oposta ao movimento da esfera,contribui para uma diminuição cada vez maior da aceleraçãoe, a partir de um determinado instante, passa a termovimento uniforme. A esfera fica sujeita a uma força vertical, dirigida de baixo para cima, impulsão, que semantém constante durante a descida. Após ter percorrido alguma distância no interior dolíquido, a resultante das forças anula-se e a velocidade terminal (velocidade constante) éatingida. As forças que actuam na esfera são o peso, a força de resistência ao movimento e aimpulsão. in http://www.feiradeciencias.com.br/sala05/05_83.aspPágina 3 de 13 Física .12.ºAno
  4. 4. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas De seguida apresenta-se deduzida a expressão que nos permite calcular o coeficientede viscosidade de um líquido:   F 0 P  Fresis  I  0  P  Fresis  I  0P  Fresis  I  Em equilíbrio, P  I  Como Fresis  6 .r..v Sendo r, o raio da esfera;  , o coeficiente de viscosidade; v , velocidade terminal da esfera; Como I  .g.VdeslocadoSendo  , a densidade do líquido; Vdeslocado , o volume da esfera 4 3Como Vesfera  r 3Então   esfera.g.Vesfera  6 .r. .v   liquido .g.Vesfera 4 4    esfera.g. r 3   liquido .g. r 3  6 .r. .v 3 3 4 4   g. r 2 (  esfera   liquido ).g. r 3  6.r. .v 3 3  2(  esfera   liquido ).g.r 2 v  9  2 g (  esfera   liquido ) 2 v  .r 9 Esta última expressão permite calcular a velocidade terminal, utilizando um sensor e apartir desta, o coeficiente de viscosidade η do líquido, através da expressão 2 g (  esfera   liquido ) 2v .r conhecidas as massas volúmicas do material de que é feita a 9esfera e do líquido, bem como o raio da esfera utilizada.  O declive da recta é determinado pela função v  f (r ) 2permite calcular o coeficiente de viscosidade. A expressão deduzida tem como base a lei de Stokes que serefere à força de fricção experimentada por objectos esféricos que semovem no seio de um fluido viscoso, num regime laminar de númerosde Reynolds de valores baixos. Esta lei foi derivada em 1851 porGeorge Gabriel Stokes depois de resolver um caso particular dasequações de Navier-Stokes. De maneira geral, a lei de Stokes é válidapara todos os movimentos de partículas esféricas pequenas,movendo-se a velocidades baixas.Página 4 de 13 Física .12.ºAno
  5. 5. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres NovasQUESTÕESPRÉ-LABORATORIAIS I. Uma esfera de metal cai num líquido viscoso, contido numa proveta. Que forças actuam sobre ela? Actua o peso da esfera, (P), a impulsão, (I), e a força de resistência (Fr). II. De que tipo é o movimento inicial das esferas no interior do liquido? O movimento da esfera até atingir a sua velocidade terminal é um movimento rectilíneo uniformemente acelerado.III. A esfera acaba por atingir a velocidade terminal. Porquê? Tal acontece porque a soma das forças da impulsão e da resistência do fluido acabam por se equilibrar com o peso da esfera, provocando nesta um movimento rectilíneo uniforme uma vez que a força resultante é zero.IV. Como poderá determinar experimentalmente a massa volúmica do metal e do fluido? Para o metal depois de medirmos o raio da esfera conseguimos calcular o volume da mesma. Posteriormente com uma balança obtemos a massa da esfera e por último para o cálculo da massa volúmica basta calcular o quociente entre a massa e o volume da esfera. Para o líquido (no nosso caso o detergente), depois de determinarmos a massa do picnómetro vazio e de seguida a massa do picnómetro cheio de detergente, subtraímos a esta última a massa do picnómetro vazio e obtemos a massa do detergente. Para obter o volume basta verificar o volume do picnómetro e calcular a massa volúmica do detergente calculando o quociente entre a massa do detergente e o seu volume.V. Após a esfera ter atingido a velocidade terminal, como poderá medi-la? A olho, observamos o local onde a velocidade da esfera estabiliza e marcamos esse local. Seguidamente marcamos um local mais abaixo e calculamos a distância entre as duas marcas. E por fim, com a ajuda de um cronómetro, obtenho o tempo que a esfera demora a percorrer a distância das marcas e sabendo a distância e a tempo foi possível calcular a velocidade média ou seja a velocidade terminal da esfera.Página 5 de 13 Física .12.ºAno
  6. 6. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres NovasQUESTÕES PÓS LABORATORIAIS I. Apresente em tabela os dados registados, assim como os valores da velocidade terminal para cada esfera. II. Qual das esferas atinge mais rapidamente a velocidade terminal? Porquê? A esfera que mais rapidamente atinge a velocidade terminal é a esfera de maior raio, pois para esta esfera a componente do peso é maior e por isso ela será atraída mais rapidamente para o fundo da proveta. Isto acontece porque a componente do peso é maior relativamente à componente da força de resistência, o que leva a concluir que ambas as forças não se anulam durante o movimento, fazendo com que a espera mais pesada deslize no líquido com maior facilidade, atingindo assim a velocidade terminal mais rapidamente.III. Construa um gráfico que relacione a velocidade terminal com o raio das esferas, de modo que essa relação seja linear. Obtenha, a partir desse gráfico, o declive da recta de regressão. 0.00004 0.000035 0.00003 Raio ao quadrado 0.000025 0.00002 0.000015 0.00001 0.000005 0 0.155 0.16 0.165 0.17 0.175 0.18 0.185 0.19 Velocidade terminal m/s2Página 6 de 13 Física .12.ºAno
  7. 7. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas  Iremos obter o declive da função v  f (r ) : 2  Velocidade terminal (m/s), v Raio ao quadrado (m), r 2 0,157 9x10-6 0,177 2,5x10-5 0,185 3,6x10-5Como obter? Calculadora CASIO – Menu 2 (STAT); introduzir na list1 valores da velocidadeterminal; introduzir na list2 valores do raio ao quadrado; GRPH; GPH1; CALC; X; ax+b y  ax  bComo a, corresponde ao declive da recta então:a(declive)=9,33x10-4 e b (ordenada na origem)= -1,38x10-4IV. O que representa o declive da recta anterior? Obtenha, a partir dele, o coeficiente de viscosidade do líquido. Compare os resultados com os dos outros grupos. Em que grupo foi maior a precisão das medições? O declive da recta anterior tal como foi dito na introdução teórica (página 3 e 2 g (  esfera   liquido ) 4) corresponde à expressão: 9 . esfera  10800,67Kg / m3 liquido  1080,0Kg / m3 g  9,8m / s 2Então 2.9,8(10800,67  1080,0) 19,6  (9720,67)9,33  104   9,33  104  9 9 19,6  (9720,67) 19,6  (9720,67) 2,04  108  9   9    9,33  104 9,33  104 9 2,04  108      2,27  107 Nsm 2 9V. A temperatura do líquido influenciará o valor do coeficiente de viscosidade? Justifique Sim, a temperatura do líquido influencia o valor do coeficiente de viscosidade, pois quanto maior a temperatura menor será o coeficiente de viscosidade do líquido seja ele qual for. Podemos observar na seguinte tabela no caso da água e da glicerina como evolui o coeficiente de viscosidade em relação à temperatura que se faz sentir no meio: ºC 0 10 15 20 25 30 Água 0,0018 0,0013 0,0011 0,0010 0,00089 0,0080 Glicerina 10,6 3,44 2,41 1,49 0,94 0,66Página 7 de 13 Física .12.ºAno
  8. 8. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres NovasVI. Nas regiões de clima frio usa-se nos carros um óleo menos viscoso no inverno e um óleo mais viscoso no verão. Porquê? Como vimos anteriormente o aumento da temperatura faz com que a viscosidade de um líquido diminui, por isso é necessária a utilização de um óleo mais viscoso no verão para que mesmo com as temperaturas elevadas, o grau de viscosidade mantenha-se dentro dos valores padrão para ser utilizado pelo carro. Ao contrário, no inverno deve ser utilizado um óleo com menos viscosidade. O grupo que tambémcalculou o coeficiente de viscosidade do detergente da loiça, determinouexperimentalmente que esse valor, η,correspondia a 1,45 x 108 Pa/s, valor este mais ou menos próximo do que nós obtivemos, razão pela qual deve-se devido principalmente: à temperatura a quese encontrava o líquido, erros experimentais, deficiências no material e dificuldadena leitura dos valores pretendidos.Página 8 de 13 Física .12.ºAno
  9. 9. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres NovasPROCEDIMENTO EXPERIMENTALMateriais utilizados Para conseguirmos realizar esta actividade tivemos que fazer uma montagem (fig.1)utilizando sobre uma mesa (1) uma proveta de 0,5L (2), detergente para a loiça (3), três esferasde diâmetros diferentes, uma de 0,6cm, outra de 1cm e outra de 1,2cm (4), um cronómetro (5)para calcular o tempo de descida das esferas depois de atingida a velocidade terminal, umabalança (6), uma craveira (7) para medir o diâmetro das esferas, uma régua (8) para medir adistância percorrida pelas esferas em velocidade terminal, um termómetro (9) para medir atemperatura a que a actividade experimental foi realizada, um íman (10) para retirar as esferasda proveta, uma pinça (11) para pegar nas esferas, um picnómetro de 50 ml (12) para calculara densidade do detergente e papel absorvente (13) para auxiliar a limpeza de possíveisderrames. Figura 4 – Esquematização do material necessário.Modo de proceder  Medimos o diâmetro das esferas com a craveira e calculámos os seus volumes;  Medimos as massas das esferas e calculámos as suas densidades;  Medimos a massa do picnómetro vazio;  Medimos a massa do picnómetro cheio de detergente;  Calculámos a densidade do detergente;  Enchemos a proveta com o detergente;  Fizemos ensaios com as diferentes esferas e marcamos uma zona na proveta onde a sua velocidade se estabilizou;  Medimos o comprimento dessa zona;  Colocamos com a pinça uma esfera junto ao nível do detergente e largámo-la e cronometrámos o tempo que a esfera demorou a percorrer a zona delimitada em velocidade terminal;  Repetimos o processo três vezes para cada esfera e utilizámos a média dos tempos de descida de cada esfera;  Apontámos os resultados obtidos.Página 9 de 13 Física .12.ºAno
  10. 10. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres NovasAPRESENTAÇÃO E TRATAMENTO DOSRESULTADOSTemperatura a que o detergente se encontrava no momento da actividade experimental: 16oC.  Esfera 1 (menor diâmetro):Massa: 1,05g ou 1,05x10-3Kg Raio: 0,3cm ou 0,3x10-2mDiâmetro: 0,6cm ou 0,6x10-2m Volume: 3/4π(raio)3 = 3/4 π(0,3 x10-2)3 = 6,36 x10-8m3Densidade: densidade = massa/volume = 1,05x10-3/ 6,36 x10-8 = 9433,96 Kg/m3  Esfera 2 (diâmetro intermédio):Massa: 3,53g ou 3,53x10-3Kg Raio: 0,5cm ou 0,5x10-2mDiâmetro: 1,0cm ou 1,0x10-2m Volume: 3/4π(raio)3 = 3/4 π(0,5x10-2m)3 = 2,95x10-7m3Densidade: densidade = massa/volume = 3,53x10-3/ 2,95x10-7= 11966,10 Kg/m3  Esfera 3 (maior diâmetro):Massa: 5,60g ou 5,60x10-3Kg Raio: 0,6cm ou 0,6x10-2mDiâmetro: 1,2cm ou 1,2x10-2m Volume: 3/4π(raio)3 = 3/4 π(0,6x10-2m)3 = 5,09x10-7m3Densidade: densidade = massa/volume = 5,60x10-3/ 5,09x10-7= 11001,96 Kg/m3Tabela síntese (Esferas) Esfera 1 Esfera 2 Esfera 3 Massa (Kg) 1,05x10-3 3,53x10-3 5,60x10-3 Diâmetro (m) 0,6x10-2 1,0x10-2 1,2x10-2 Raio (m) 0,3x10-2 0,5x10-2 0,6x10-2 Volume (m3) 6,36 x10-8 2,95x10-7 5,09x10-7 Densidade (Kg/m3) 9433,96 11966,10 11001,96  Quanto maior a massa da esfera maior será a sua densidade  Valor médio da densidade das esferas: 9433,96 + 11966,10 + 11001,96 = 10800.67Kg/m3(valor que iremos utilizar mais à frente) 3Página 10 de 13 Física .12.ºAno
  11. 11. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres NovasDensidade do detergente:Volume do picnómetro: 50 ml ou 50x10-3L = 50x10-3dm3 = 50x10-6m3Massa do picnómetro vazio: 22,30g ou 22,30x10-3KgMassa do picnómetro cheio de detergente: 76,30g ou 76,30x10-3KgDiferença entre as massas do picnómetro cheio em relação ao picnómetro vazio:22,30x10-3 - 76,30x10-3 = 54 x10-3 Kg = massa do detergenteDensidade: densidade = massa/volume = 54 x10-3 / 50x10-6 = 1080 Kg/m3Tabela síntese (Densidade) Detergente Densidade (Kg/m3) 1080 Kg/m3Cálculo da velocidade terminal das esferas  Velocidade da esfera 1 (menor diâmetro): Velocidade terminal = distância/variação do tempo Velocidade terminal = 0,085/0,54 = 0,157m/s  Velocidade da esfera 2 (diâmetro intermédio): Velocidadeterminal= distância/variação do tempo Velocidade terminal = 0,085/0,48 = 0,177m/s  Velocidade da esfera 3 (maior diâmetro): Velocidade terminal = distância/variação do tempo Velocidade terminal = 0,085/0,46 = 0,185m/sTabela síntese (Velocidade das esferas) Esfera 1 Esfera 2 Esfera 3 Distância (m) 0,085 Tempo (s) 0,54 0,48 0,46 Velocidade terminal (m/s) 0,157 0,177 0,185Página 11 de 13 Física .12.ºAno
  12. 12. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas  Através do declive da recta da função v  f (r ) é possível calcular o coeficiente de 2viscosidade.  2 g (  esfera   liquido ) 2 v .r 9  Velocidade terminal (m/s), v Raio da esfera (m), r Raio ao quadrado (m), r 2 0,157 0,3x10-2 9x10-6 0,177 0,5x10-2 2,5x10-5 0,185 0,6x10-2 3,6x10-5 Iremos obter o declive da função v  f (r ) : 2  Velocidade terminal (m/s), v Raio ao quadrado (m), r 2 0,157 9x10-6 0,177 2,5x10-5 0,185 3,6x10-5Como obter? Calculadora CASIO – Menu 2 (STAT); introduzir na list1 valores da velocidadeterminal; introduzir na list2 valores do raio ao quadrado; GRPH; GPH1; CALC; X; ax+by  ax  b 0.00004 0.000035 0.00003 Raio ao quadrado 0.000025 0.00002 0.000015 0.00001 0.000005 0 0.155 0.16 0.165 0.17 0.175 0.18 0.185 0.19 Velocidade terminal m/s2Obtivemos a(declive)=9,33x10-4 e b(ordenada na origem)= -1,38x10-4 2 g (  esfera   liquido )Sendo a  9e esfera  10800,67Kg / m3 liquido  1080,0Kg / m3 g  9,8m / s 2Então 2.9,8(10800,67  1080,0) 19,6  (9720,67)9,33  104   9,33  104  9 9 19,6  (9720,67) 19,6  (9720,67) 2,04  108 9   9    9,33  104 9,33  104 9 2,04  108     2,27  107 Nsm 2 9Página 12 de 13 Física .12.ºAno
  13. 13. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres NovasCONCLUSÃO E CRÍTICA Nesta actividade experimental concluímos que, a velocidadeaumenta quando a massada esfera inserida no detergente aumenta também. Na primeira fase da actividade, tentamos determinar em que altura as esferas atinjama velocidade terminal, visto que este processo foi realizado sem o apoio de recursostecnológicos temos, teve um grande contributo para que os resultados obtidos não fossemrigorosos e com uma margem de erro muito pequena. Já na segunda fase da actividade, depois de marcar o início e o fim do percurso em quea esfera atingia a velocidade terminal, com esferas de diferentes massas cronometramos otempo que essas esferas demoravam a percorrer esse percurso, deparando-nos de novo comproblemas de medição pois este processo acontecia muito rápido e o tempo de reacção do serhumano não e tão rápido como deveria. Os erros das medições associados à balança, ao cronómetro e à régua sãorespectivamente ± 0,01, ± 0,01 e ± 0,05. Em suma, a actividade experimental correu como previsto. Não encontramosdificuldades que pusessem em causa a realização da mesma e interferissem nos resultadosobtidos a não ser os tempos de reacção humana na actividade. Contudo, pensamos que conseguimos atingir o principal objectivo desta actividade:calcular o coeficiente de viscosidade do detergente de loiça através deste métodoexperimental.BIBLIOGRAFIA  Ventura, Graça; Fiolhais, Manuel; Fiolhais, Carlos; Paixão, José António; “12 F”, Texto Editores, Lisboa, 2005, 1ª edição  Ontem e Hoje - Física - 12.º Ano “Caderno de Laboratório”; Autores: Helena Caldeira, Adelaide Bello, João Gomes; Editora: Porto Editora  http://www.meu20.com/home/showthread.php?t=334  http://education.ti.com/sites/PORTUGAL/downloads/pdf/determinacao_coeficiente_viscosi dade_liquido.pdf  http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAcOUAD/determinacao-coeficiente-viscosidade- liquidoPágina 13 de 13 Física .12.ºAno

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