1) O documento discute conceitos de combinatória e probabilidade, fornecendo exemplos e estratégias para resolver problemas.
2) É importante começar pelas decisões mais restritas e dividir os problemas em etapas mais simples.
3) A contagem de permutações e combinações aparece com frequência e vale a pena decorar as fórmulas.
1) O documento discute estratégias para ensinar combinatória, incluindo começar com problemas simples em vez de fórmulas complexas e aprender com erros. 2) Apresenta exemplos de problemas de combinatória e suas soluções usando princípios como aditividade e multiplicatividade. 3) Explica que a abordagem deve dividir problemas em decisões mais simples e não adiar dificuldades.
1) O documento contém 96 exercícios de matemática do 2o ano do ensino fundamental baseados em um teste de avaliação norte-americano. 2) Alguns assuntos não são estudados no Brasil, como moeda e medidas dos EUA. 3) Os exercícios envolvem números, operações matemáticas, geometria, medição e interpretação de dados.
O documento apresenta os conceitos básicos de análise combinatória, incluindo problemas de contagem e princípios como o multiplicativo. Exemplos incluem contar possibilidades de vestimentas, números e senhas. Exercícios propõem problemas semelhantes para praticar a aplicação dos conceitos.
O documento discute conceitos de combinatória e probabilidade, incluindo fatorial, triângulo de Pascal, coeficientes binomiais e aplicações em genética e herança.
Este documento contém um teste de matemática do 6o ano com várias questões sobre frações, números racionais, divisores, múltiplos, MDC e MMC. Inclui exercícios sobre decompor números em fatores primos, operações com frações e porcentagens.
1. Letícia tem 14 anos e quer viajar para Gramado e Canela quando completar 15 anos no dia 30 de novembro de 2012.
2. Faltam cerca de 5 meses e 18 dias para o aniversário de Letícia.
3. Considerando que um mês tem 30 dias, faltam aproximadamente 178 horas para Letícia completar 15 anos.
Magali foi abordada por vendedores que ofereceram opções de lanche: hot dog simples ou completo, e sorvete de chocolate, flocos ou morango. Magali optou por um sanduíche e uma bola de sorvete. Há 6 maneiras distintas de combinar as opções de hot dog e sorvete.
Aula De Matemática sobre Análise Combinatória com exercícios comentados - Veja também nossa vídeo aula com a explicação de todo esse conteúdo em nosso site : www.aulasdematematicaapoio.com
1) O documento discute estratégias para ensinar combinatória, incluindo começar com problemas simples em vez de fórmulas complexas e aprender com erros. 2) Apresenta exemplos de problemas de combinatória e suas soluções usando princípios como aditividade e multiplicatividade. 3) Explica que a abordagem deve dividir problemas em decisões mais simples e não adiar dificuldades.
1) O documento contém 96 exercícios de matemática do 2o ano do ensino fundamental baseados em um teste de avaliação norte-americano. 2) Alguns assuntos não são estudados no Brasil, como moeda e medidas dos EUA. 3) Os exercícios envolvem números, operações matemáticas, geometria, medição e interpretação de dados.
O documento apresenta os conceitos básicos de análise combinatória, incluindo problemas de contagem e princípios como o multiplicativo. Exemplos incluem contar possibilidades de vestimentas, números e senhas. Exercícios propõem problemas semelhantes para praticar a aplicação dos conceitos.
O documento discute conceitos de combinatória e probabilidade, incluindo fatorial, triângulo de Pascal, coeficientes binomiais e aplicações em genética e herança.
Este documento contém um teste de matemática do 6o ano com várias questões sobre frações, números racionais, divisores, múltiplos, MDC e MMC. Inclui exercícios sobre decompor números em fatores primos, operações com frações e porcentagens.
1. Letícia tem 14 anos e quer viajar para Gramado e Canela quando completar 15 anos no dia 30 de novembro de 2012.
2. Faltam cerca de 5 meses e 18 dias para o aniversário de Letícia.
3. Considerando que um mês tem 30 dias, faltam aproximadamente 178 horas para Letícia completar 15 anos.
Magali foi abordada por vendedores que ofereceram opções de lanche: hot dog simples ou completo, e sorvete de chocolate, flocos ou morango. Magali optou por um sanduíche e uma bola de sorvete. Há 6 maneiras distintas de combinar as opções de hot dog e sorvete.
Aula De Matemática sobre Análise Combinatória com exercícios comentados - Veja também nossa vídeo aula com a explicação de todo esse conteúdo em nosso site : www.aulasdematematicaapoio.com
O documento discute conceitos de frações no 6o ano, incluindo número misto, equivalência de frações, simplificação de frações e comparação de frações. Exemplos e atividades são fornecidos para exemplificar cada um desses tópicos.
Este documento apresenta um caderno de trabalho de matemática para o 3o ano de escolaridade básica. Contém vários tópicos matemáticos organizados em duas páginas por período letivo, incluindo números, operações, geometria e resolução de problemas.
O documento apresenta exemplos e explicações sobre fatorial, permutações, arranjos e combinações. Inclui definições destes conceitos matemáticos, fórmulas e exercícios resolvidos sobre contagem e agrupamentos.
O documento discute conceitos de múltiplos comuns e mínimos múltiplos comuns. Ele contém perguntas sobre identificar se números são múltiplos de outros, listar múltiplos de números, calcular mínimos múltiplos comuns, e resolver problemas envolvendo agrupamentos de objetos em conjuntos com múltiplos comuns.
i) O documento apresenta os critérios de divisibilidade por diferentes números. ii) Inclui a decomposição de números em fatores primos e a determinação da quantidade de divisores de um número. iii) Aborda o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum entre números.
O documento lista 29 situações-problema de matemática envolvendo operações como dobro, triplo, metade, terça parte e outras frações. Os problemas incluem equações e sistemas de equações para determinar valores como idades, preços e quantidades.
O documento apresenta 30 problemas de matemática envolvendo as quatro operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão). Os problemas variam em complexidade e abordam cálculos com números inteiros, frações, porcentagens e operações sequenciais. As respostas são fornecidas no formato de cálculos detalhados para cada problema.
1. O documento apresenta três conjuntos A, B e C e pede para identificar a forma de representação de cada um. 2. Pede para representar o conjunto A de números naturais entre 24,5 e 30,1 em extensão e indicar se certos números pertencem ou não a A. 3. Pede para completar frases utilizando os símbolos de pertence e não pertence em relação a um conjunto ú.
Este documento contém 20 questões de matemática sobre adição, subtração, multiplicação e divisão para alunos do 6o ano. As questões envolvem cálculos com números inteiros e fracionários, como determinar o custo total de uma bicicleta paga em parcelas ou quantas caixas três pessoas encheram após quebrarem alguns copos.
O documento apresenta conceitos básicos de combinatória, como fatorial, permutações, arranjos e combinações. Explica as definições e como calcular cada um desses tipos de agrupamentos. Fornece exemplos para ilustrar como aplicar os conceitos.
1. O documento apresenta uma série de exercícios matemáticos sobre sequências e regularidades. Inclui quebra-cabeças sobre sequências numéricas e lógicas, e problemas envolvendo contagem de objetos.
2. Pede aos alunos para completarem tabelas, explicarem respostas e descreverem regras gerais para determinar termos em diferentes sequências.
3. Aborda tópicos como sequências numéricas crescentes, contagem de objetos em torno de outros objetos e construções usando blocos empilhados
O documento apresenta os principais conceitos da Análise Combinatória, incluindo o Princípio Fundamental da Contagem, Arranjo Simples, Permutações com e sem repetição, Combinação Simples e exemplos ilustrativos de cada tema.
O documento discute conceitos matemáticos como números primos, múltiplos, divisores, mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Ele fornece definições, exemplos e métodos para calcular esses conceitos. Exercícios de aplicação são apresentados no final.
Peter Mesker successfully completed an online non-credit course called "The Modern World, Part One: Global History from 1760 to 1910" offered through Coursera and authorized by the University of Virginia. The course was taught by Philip Zelikow, who verified that Mesker completed all course requirements and participated fully in the class. Mesker received a course certificate dated June 8, 2016 to demonstrate his achievement in the online educational program.
O jornal da Filarmónica Recreativa Cortense apresenta notícias sobre o Acordo Ortográfico, Primeiros Socorros para vítimas de traumatismo torácico, e as atividades e assembleia geral da banda no próximo mês. O editorial discute o mês de Fevereiro e o Correio dos Leitores pede feedback sobre o jornal.
This document contains the curriculum vitae of Hasmukh Kumar Vyas. It includes his personal details such as date of birth, nationality, marital status and children. It also outlines his professional experience as a permit receiver in Saudi Arabia, project engineer in India, and maintenance engineer in India. His educational qualifications include a Bachelor of Engineering degree in Mechanical Engineering from Gujarat Technological University. His skills include Gujarati, English, Hindi, Windows, Internet, MS Word and Excel. His hobbies are listed as travelling, reading and listening to music.
Internet es una red mundial formada por millones de redes más pequeñas conectadas entre sí que permiten el intercambio de información entre computadores. Es una herramienta global, multidisciplinaria y económica que permite ver páginas web, enviar correo electrónico, obtener programas, leer periódicos, publicidad, educación virtual e intercambiar información. El lenguaje HTML permite crear páginas web y los navegadores permiten acceder a ellas a través de las direcciones URL.
Comportamiento de los hombres en cuanto a la compra de obsequios para mujeres...Anny Terán
Este documento presenta la investigación sobre el comportamiento de los hombres al comprar obsequios para mujeres en Quito, Ecuador. Los objetivos son identificar los motivos de compra, determinar el tiempo de decisión y analizar los factores influyentes. Se utilizarán focus groups, entrevistas y observación para analizar estas variables. El estudio se enfoca en hombres de 18 a 26 años y compras en tiendas como Hallmark.
Eunice Roman has over 6 years of experience as an Art Coordinator and Teaching Assistant at Comprehensive Kids Developmental School, where her duties included leading sensory and art activities, supervising children, and assisting teachers. She has numerous certifications in education, child development, and safety. Eunice is bilingual in Spanish and has skills in administration, organization, and working in a fast-paced environment. She holds a degree in Fine Arts and Design from La Guardia Community College.
El documento habla sobre las comunidades de aprendizaje y un proyecto de reciclaje de residuos domésticos. Propone crear comunidades de aprendizaje más participativas e inclusivas que involucren a toda la comunidad, no solo a las escuelas. El proyecto de reciclaje involucrará a estudiantes y una ONG para educar a la comunidad sobre el reciclaje a través de talleres y el uso de la tecnología.
The letter welcomes Marcia to the Institute of Industrial and Systems Engineers and outlines the benefits of membership as a student, including opportunities to network with thousands of professionals, build leadership skills, gain career advice and guidance, and stay up-to-date on the latest industry trends through access to training, conferences, and professional communities.
O documento discute conceitos de frações no 6o ano, incluindo número misto, equivalência de frações, simplificação de frações e comparação de frações. Exemplos e atividades são fornecidos para exemplificar cada um desses tópicos.
Este documento apresenta um caderno de trabalho de matemática para o 3o ano de escolaridade básica. Contém vários tópicos matemáticos organizados em duas páginas por período letivo, incluindo números, operações, geometria e resolução de problemas.
O documento apresenta exemplos e explicações sobre fatorial, permutações, arranjos e combinações. Inclui definições destes conceitos matemáticos, fórmulas e exercícios resolvidos sobre contagem e agrupamentos.
O documento discute conceitos de múltiplos comuns e mínimos múltiplos comuns. Ele contém perguntas sobre identificar se números são múltiplos de outros, listar múltiplos de números, calcular mínimos múltiplos comuns, e resolver problemas envolvendo agrupamentos de objetos em conjuntos com múltiplos comuns.
i) O documento apresenta os critérios de divisibilidade por diferentes números. ii) Inclui a decomposição de números em fatores primos e a determinação da quantidade de divisores de um número. iii) Aborda o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum entre números.
O documento lista 29 situações-problema de matemática envolvendo operações como dobro, triplo, metade, terça parte e outras frações. Os problemas incluem equações e sistemas de equações para determinar valores como idades, preços e quantidades.
O documento apresenta 30 problemas de matemática envolvendo as quatro operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão). Os problemas variam em complexidade e abordam cálculos com números inteiros, frações, porcentagens e operações sequenciais. As respostas são fornecidas no formato de cálculos detalhados para cada problema.
1. O documento apresenta três conjuntos A, B e C e pede para identificar a forma de representação de cada um. 2. Pede para representar o conjunto A de números naturais entre 24,5 e 30,1 em extensão e indicar se certos números pertencem ou não a A. 3. Pede para completar frases utilizando os símbolos de pertence e não pertence em relação a um conjunto ú.
Este documento contém 20 questões de matemática sobre adição, subtração, multiplicação e divisão para alunos do 6o ano. As questões envolvem cálculos com números inteiros e fracionários, como determinar o custo total de uma bicicleta paga em parcelas ou quantas caixas três pessoas encheram após quebrarem alguns copos.
O documento apresenta conceitos básicos de combinatória, como fatorial, permutações, arranjos e combinações. Explica as definições e como calcular cada um desses tipos de agrupamentos. Fornece exemplos para ilustrar como aplicar os conceitos.
1. O documento apresenta uma série de exercícios matemáticos sobre sequências e regularidades. Inclui quebra-cabeças sobre sequências numéricas e lógicas, e problemas envolvendo contagem de objetos.
2. Pede aos alunos para completarem tabelas, explicarem respostas e descreverem regras gerais para determinar termos em diferentes sequências.
3. Aborda tópicos como sequências numéricas crescentes, contagem de objetos em torno de outros objetos e construções usando blocos empilhados
O documento apresenta os principais conceitos da Análise Combinatória, incluindo o Princípio Fundamental da Contagem, Arranjo Simples, Permutações com e sem repetição, Combinação Simples e exemplos ilustrativos de cada tema.
O documento discute conceitos matemáticos como números primos, múltiplos, divisores, mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Ele fornece definições, exemplos e métodos para calcular esses conceitos. Exercícios de aplicação são apresentados no final.
Peter Mesker successfully completed an online non-credit course called "The Modern World, Part One: Global History from 1760 to 1910" offered through Coursera and authorized by the University of Virginia. The course was taught by Philip Zelikow, who verified that Mesker completed all course requirements and participated fully in the class. Mesker received a course certificate dated June 8, 2016 to demonstrate his achievement in the online educational program.
O jornal da Filarmónica Recreativa Cortense apresenta notícias sobre o Acordo Ortográfico, Primeiros Socorros para vítimas de traumatismo torácico, e as atividades e assembleia geral da banda no próximo mês. O editorial discute o mês de Fevereiro e o Correio dos Leitores pede feedback sobre o jornal.
This document contains the curriculum vitae of Hasmukh Kumar Vyas. It includes his personal details such as date of birth, nationality, marital status and children. It also outlines his professional experience as a permit receiver in Saudi Arabia, project engineer in India, and maintenance engineer in India. His educational qualifications include a Bachelor of Engineering degree in Mechanical Engineering from Gujarat Technological University. His skills include Gujarati, English, Hindi, Windows, Internet, MS Word and Excel. His hobbies are listed as travelling, reading and listening to music.
Internet es una red mundial formada por millones de redes más pequeñas conectadas entre sí que permiten el intercambio de información entre computadores. Es una herramienta global, multidisciplinaria y económica que permite ver páginas web, enviar correo electrónico, obtener programas, leer periódicos, publicidad, educación virtual e intercambiar información. El lenguaje HTML permite crear páginas web y los navegadores permiten acceder a ellas a través de las direcciones URL.
Comportamiento de los hombres en cuanto a la compra de obsequios para mujeres...Anny Terán
Este documento presenta la investigación sobre el comportamiento de los hombres al comprar obsequios para mujeres en Quito, Ecuador. Los objetivos son identificar los motivos de compra, determinar el tiempo de decisión y analizar los factores influyentes. Se utilizarán focus groups, entrevistas y observación para analizar estas variables. El estudio se enfoca en hombres de 18 a 26 años y compras en tiendas como Hallmark.
Eunice Roman has over 6 years of experience as an Art Coordinator and Teaching Assistant at Comprehensive Kids Developmental School, where her duties included leading sensory and art activities, supervising children, and assisting teachers. She has numerous certifications in education, child development, and safety. Eunice is bilingual in Spanish and has skills in administration, organization, and working in a fast-paced environment. She holds a degree in Fine Arts and Design from La Guardia Community College.
El documento habla sobre las comunidades de aprendizaje y un proyecto de reciclaje de residuos domésticos. Propone crear comunidades de aprendizaje más participativas e inclusivas que involucren a toda la comunidad, no solo a las escuelas. El proyecto de reciclaje involucrará a estudiantes y una ONG para educar a la comunidad sobre el reciclaje a través de talleres y el uso de la tecnología.
The letter welcomes Marcia to the Institute of Industrial and Systems Engineers and outlines the benefits of membership as a student, including opportunities to network with thousands of professionals, build leadership skills, gain career advice and guidance, and stay up-to-date on the latest industry trends through access to training, conferences, and professional communities.
Este documento apresenta a programação de uma conferência sobre acesso aberto que inclui sessões sobre políticas de acesso aberto em universidades, o impacto do acesso aberto, apresentações de posters, comunicações sobre revistas e repositórios de acesso aberto e projetos e experiências de acesso aberto em Portugal e no Brasil.
The document summarizes the results of a pilot project conducted by the National Human Services Assembly to determine if providing financial navigators and education in the workplace could improve the financial stability of low-wage employees. Key findings include:
- Over 1,200 employees participated in outreach and education sessions and reported increased financial knowledge, skills, and confidence.
- While enrollment in the online financial coaching program was lower than the goal, participants reported improved financial behaviors like budgeting and credit management.
- The pilot sites benefited from deeper relationships with employees and new community partnerships.
- Challenges included the logistics of reaching employees across sites, technology barriers, and high employee turnover rates.
- Recommendations include developing a
O documento descreve uma viagem pelo Nordeste brasileiro visitando locais de fé, observando a interação entre religião popular e modernidade. Descreve lugares onde o sincretismo religioso é forte, convivendo tradições indígenas e afro-brasileiras com o catolicismo. Também observa a competição entre igrejas católicas e evangélicas, e questiona se estamos caminhando para uma espiritualidade pós-religiosa.
Este documento fornece conselhos sobre atitudes positivas para ter um bom dia, começando com agradecer a Deus pela nova manhã, vestir-se com bom humor, lavar a face para lavar sentimentos negativos, falar palavras que abençoem os outros, saber quando calar, erguer a cabeça e ter esperança, esforçar-se em seus objetivos, posicionar sua fé em Deus, orar a Ele e crer que Ele abençoará seu dia.
El documento presenta un resumen de los aspectos comunes en la práctica educativa que todo docente debe seguir, como dominar su área de conocimiento, tener entusiasmo por la enseñanza, preparar clases diariamente e impartir la enseñanza con calidad. También destaca la importancia del trabajo colaborativo y el uso de tecnologías en la enseñanza. Explica que el equipo tuvo problemas para integrarse debido a falta de información sobre el número de equipo y vacaciones de los miembros, sugiriendo considerar los periodos vacacionales
This document certifies that Brian Barney has attained the designation of LEED Accredited Professional with a Building Design + Construction specialty. It was issued on October 19, 2010 and is valid through October 18, 2016. The certification demonstrates Brian Barney's knowledge and understanding of green building practices and principles needed to support the use of the LEED green building rating system.
O documento discute análise combinatória, que estuda agrupamentos de elementos sem precisar enumerá-los. A origem do assunto está ligada a estudos de jogos de azar. Atualmente, é usada para estimativas em jogos de loteria e para planejamento de horários e produção. O texto também apresenta exemplos de cálculo fatorial.
O documento apresenta os conceitos básicos de análise combinatória para ensino médio, incluindo fatorial de números, princípios fundamentais de contagem e tipos de agrupamentos como permutações, arranjos e combinações. É dividido em seções que explicam esses tópicos com exemplos e exercícios de fixação.
O documento apresenta exemplos e explicações sobre a generalização do Princípio Fundamental da Contagem (PFC) para qualquer número de eventos independentes. O PFC generalizado estabelece que o número total de possibilidades quando eventos A1, A2, ..., An podem ocorrer de a1, a2, ..., an maneiras e são independentes é dado pelo produto a1 x a2 x ... x an. Exemplos e exercícios são fornecidos para exemplificar a aplicação deste princípio generalizado.
Este documento discute conceitos de análise combinatória, incluindo princípio de contagem, fatorial, arranjo simples, permutação simples, combinação simples, permutações com elementos repetidos e permutações circulares, ilustrando cada conceito com exemplos numéricos.
O documento apresenta conceitos de combinatória e probabilidade, incluindo fatorial, permutação, arranjo e combinação. Explica o princípio fundamental da contagem e apresenta exemplos de cálculos de possibilidades e probabilidades para eventos compostos por etapas independentes.
O documento apresenta conceitos de combinatória e probabilidade como fatorial, permutação, arranjo e combinação. Explica como calcular esses valores e aplica os conceitos em exemplos numéricos como determinar o número de possibilidades para distribuição de prêmios ou formação de grupos.
O documento fornece resoluções detalhadas para 10 exercícios de raciocínio lógico e probabilidade. As resoluções ilustram vários métodos, como listar todas as possibilidades, considerar casos especiais, e subtrair casos repetidos. O professor fornece as resoluções como exemplos para ajudar os estudantes a aprender estratégias para esse tipo de problema.
Este documento fornece instruções sobre lógica e raciocínio quantitativo para concursos públicos. Ele aborda tópicos como compreensão de estruturas lógicas, diagramas lógicos, probabilidades e princípios de contagem, este último incluindo o princípio multiplicativo e combinações. Exemplos resolvidos ilustram como aplicar esses princípios a problemas numéricos.
1) O documento apresenta a resolução de quatro questões sobre um problema envolvendo cartões com números e operações matemáticas.
2) Na primeira questão, é explicada a lógica para determinar o número que deve ser dito ao matemágico de acordo com o cartão escolhido.
3) Na segunda questão, são calculados os números de cartões pares e múltiplos de 3, e aqueles que são pares mas não múltiplos de 3.
4) Na terceira questão, são calculadas as áreas de figuras geométricas formadas a
1) O documento apresenta 5 questões de matemática resolvidas, com explicações detalhadas.
2) A questão 2 pede para calcular quantas bolinhas há em um pote com menos de 100 bolinhas. A resposta é que há 91 bolinhas no pote.
3) Na questão 4, afirma-se que 234 é divisor de 3.978.
1) A resolução apresenta as respostas corretas para 12 questões de múltipla escolha de um exame, explicando a lógica por trás de cada resposta.
2) As explicações envolvem raciocínios algébricos, geométricos e combinatórios para analisar as informações dadas em cada questão e chegar à alternativa correta.
3) Algumas questões recebem mais de uma solução, demonstrando diferentes abordagens para chegar ao mesmo resultado.
1) O documento contém uma série de exercícios de matemática para alunos do 7o ano.
2) Os exercícios envolvem operações com números inteiros, álgebra e geometria.
3) As respostas devem ser justificadas com os cálculos necessários.
Este documento apresenta vários problemas combinatórios e situações-problema para serem resolvidos envolvendo cálculo de possibilidades. São abordados temas como apertos de mãos entre amigos, pintura de barcos com diferentes cores, formação de números com algarismos distintos, escolha de refeições em um cardápio e placas de veículos.
O documento apresenta uma lista de exercícios de combinatória e probabilidade. Os exercícios envolvem cálculos de arranjos, permutações e distribuições para problemas como formar placas de carro, distribuir bolas em caixas, escolher livros em uma estante, formar times de futebol e outros. Muitos exercícios propõem formular os problemas em termos de soluções de equações para distribuição de itens.
O documento discute os conceitos fundamentais da análise combinatória, incluindo permutações, arranjos, combinações e contagem. Fornece exemplos de problemas e soluções usando essas técnicas.
1) O sentido do número refere-se à intuição e compreensão dos conceitos numéricos e suas relações, desenvolvendo-se através da exploração e visualização de números em diferentes contextos.
2) Uma criança demonstra sentido do número quando compreende os significados de cardinalidade, ordinalidade e nominalidade dos números, reconhece suas grandezas relativas e relações, e pode estimar resultados de cálculos.
3) Atividades como manipulação de objetos, agrupamento, ordenamento, contagem e resolução de problemas do dia-a-dia contribuem para
O documento é uma apostila de matemática que discute conceitos como combinatória, probabilidade e binômio de Newton. A apostila explica definições como fatorial, arranjo, permutação e combinação simples e apresenta exemplos numéricos para exercitar esses conceitos.
O documento é uma apostila de matemática que discute conceitos como arranjos, permutações e combinações. Ela apresenta definições, propriedades e exemplos destes conceitos, incluindo o binômio de Newton e o triângulo de Pascal. A apostila também discute a importância de se estudar matemática de forma exploratória em vez de memorizar procedimentos.
1) O documento apresenta 24 problemas de probabilidade e estatística relacionados a experiências aleatórias simples e compostas. Os problemas envolvem cálculos de probabilidades condicionais e probabilidades de eventos.
Equações: História , Contextualização e Aplicaçãoinechidias
O documento discute a história da álgebra, desde os problemas em forma de equações encontrados no Papiro de Rhind no Antigo Egito até o desenvolvimento de métodos como a regra da falsa posição pelos matemáticos egípcios e babilônios. Também aborda o uso da interpolação linear e da regra da dupla falsa posição para resolver equações lineares e não lineares ao longo da história.
O documento apresenta diversas atividades e conceitos sobre matemática para o 7o ano, incluindo o sistema de numeração decimal e o ábaco, multiplicação e divisão por 10, o geoplano e seu uso para trabalhar medidas e geometria, simetrias, e uma atividade sobre frações equivalentes usando dominó.
O documento apresenta diversas atividades de matemática para o 7o ano, incluindo explicações sobre o sistema de numeração decimal utilizando ábaco, multiplicação e divisão por 10, cálculo de área utilizando geoplano, e jogos com frações como dominó de fração.
O documento discute a história da resolução de equações ao longo dos séculos, desde os egípcios até os árabes. Os egípcios resolviam equações de forma complexa através de métodos geométricos. Os árabes progrediram na resolução de equações ao denominar o valor desconhecido de "coisa", dando origem ao símbolo x. O Papiro de Rhind, do antigo Egito, contém os primeiros registros de equações na forma escrita, resolvidas por métodos como a "regra da falsa posição".
O documento apresenta atividades para trabalhar conceitos matemáticos como numeração decimal, frações e geometria plana utilizando materiais concretos como ábaco, geoplano e dominó de frações.
Este documento discute três tópicos principais:
1) A importância da educação para transformar a sociedade de acordo com Paulo Freire.
2) O significado e uso de matrizes para organizar dados.
3) Diferentes tipos de operações e propriedades de matrizes.
Este documento discute três tópicos principais:
1) A importância da educação para transformar a sociedade de acordo com Paulo Freire.
2) O significado e uso de matrizes para organizar dados.
3) Diferentes tipos de operações e propriedades relacionadas a matrizes.
O documento discute os requisitos para ser um bom professor. Ele lista qualidades como ter conhecimento da matéria, ser paciente, e ser capaz de motivar os alunos. O documento também fornece exemplos de como desenvolver essas qualidades ao longo do tempo.
O documento discute os requisitos para ser um bom professor. Ele lista qualidades como ter conhecimento da matéria, ser paciente, e ser capaz de motivar os alunos. O documento também fornece exemplos de como desenvolver essas qualidades ao longo do tempo.
O documento discute conceitos de matrizes, determinantes e sistemas lineares. Aborda operações entre matrizes, cálculo de determinantes usando regras como a de Sarrus e Laplace, resolução de sistemas lineares pelos métodos de escalonamento e Cramer, e classificação de sistemas lineares homogêneos.
O documento discute matrizes, determinantes e sistemas lineares. Aborda conceitos como matriz identidade, matriz nula, operações entre matrizes, regras para calcular determinantes, propriedades dos determinantes, sistemas lineares e os métodos para resolvê-los, como escalonamento e regra de Cramer.
O documento apresenta um jogo pedagógico para ensinar operações com frações. Nele, os alunos recebem cartões com valores fracionários e tentam formar inteiros usando os cartões em suas mãos e os virados na mesa, ganhando pontos a cada inteiro formado. O registro das rodadas é importante para avaliar a aprendizagem.
1) O documento discute matrizes, determinantes e sistemas lineares, apresentando conceitos e exemplos destes tópicos da álgebra linear.
2) É apresentada uma citação de Paulo Freire sobre a importância da educação para a transformação da sociedade.
3) São mostrados exemplos de cálculo de determinantes utilizando a regra de Sarrus e propriedades dos determinantes.
1) O documento discute matrizes, determinantes e sistemas lineares, apresentando conceitos e exemplos destes tópicos da álgebra linear.
2) É apresentada uma citação de Paulo Freire sobre a importância da educação para a transformação da sociedade.
3) São mostrados exemplos de cálculo de determinantes utilizando a regra de Sarrus e propriedades dos determinantes.
O documento discute conceitos de matrizes, determinantes e sistemas lineares. Aborda: 1) definição e tipos de matrizes; 2) cálculo de determinantes usando regras de Sarrus e Laplace; 3) resolução de sistemas lineares por escalonamento e método de Cramer. Também apresenta aplicações dos determinantes no cálculo de áreas de polígonos.
1) O documento discute a importância da educação para transformar a sociedade e cita Paulo Freire, que afirma que a educação sozinha não transforma a sociedade, mas sem ela a sociedade também não muda.
2) São apresentados exercícios de fatoração, semelhança e conversão entre representações de números racionais como jogos matemáticos.
3) Os jogos objetivam o desenvolvimento de habilidades como cálculo mental e estimativas com números decimais.
1) O documento discute a importância da educação para transformar a sociedade e cita Paulo Freire.
2) Há exercícios de fatoração, semelhança e conversão entre representações de números racionais.
3) Dois jogos matemáticos são apresentados para praticar cálculos mentais e racionais.
1) O documento discute a importância da educação para transformar a sociedade e cita Paulo Freire.
2) Há exercícios de fatoração, semelhança e conversão entre representações de números racionais.
3) Dois jogos matemáticos são apresentados para praticar cálculos mentais e racionais.
1) O documento discute a importância da educação para transformar a sociedade e cita Paulo Freire.
2) Há exercícios de fatoração, semelhança e conversão entre representações de números racionais.
3) Dois jogos matemáticos são apresentados para praticar cálculos mentais e racionais.
Implementação do Currículo- Módulo 4 - Encontro 1inechidias
1) O documento apresenta conceitos sobre matrizes, determinantes e números complexos.
2) Inclui exemplos de operações com matrizes e cálculo de determinantes.
3) Fornece definições matemáticas dessas estruturas algébricas.
7. Análise Combinatória visa desenvolver métodos que permitam contar o número de elementos de um conjunto, sendo estes elementos agrupamentos formados sob certas condições.
8.
9.
10. ENSINO DE COMBINATÓRIA 1- Não faça fórmulas demais ou casos particulares demais. Isso torna as coisas mais complicadas. A troca do princípio básico da contagem por fórmulas pode trazer dificuldades para resolver simples problemas.
11. 2-Aprenda e faça com que os alunos aprendam com os erros. É importante, diante de uma solução errada, analisar porque ela está errada
12. 3- Um processo seguro de tornar as coisas complicadas é começar assim: esse é um problema de arranjos ou de combinações?
14. 1) Suponha que tenha entrado em cartaz 3 filmes e 2 peças de teatro e que Carlos tenha dinheiro para assistir a apena 1 evento. Quantos são os programas que Carlos pode fazer? 2) Se no exemplo 1, Carlos tivesse dinheiro para assistir a um filme e a uma peça de teatro, quantos são os programas que ele pode fazer?
15. No ex1 utilizamos o Princípio Aditivo Se A e B são dois conjuntos disjuntos (A∩B=ᴓ) com,respectivamente p e q elementos, então AUB possui p + q elementos
16. O ex2. obedece a um outro princípio básico de contagem que chamamos Princípio Multiplicativo. Se um evento A pode ocorrer de m maneiras diferentes e, se para cada uma dessas m maneiras possíveis de A ocorrer, um outro evento B pode ocorrer de n maneiras diferentes, então o número de maneiras de ocorrer o evento A seguido do evento B é m.n
17. Em linguagem de conjuntos, se A é um conjunto com m elementos e B um conjunto com n elementos, então o conjunto A x B dos pares ordenados (a, b), tais que a pertence a A e b pertence a B, tem cardinalidade m.n
18. 3) Um marceneiro tem 20 modelos de cadeiras e 5 modelos de mesa. De quantas maneiras podemos formar um conjunto de 1 mesa com 4 cadeiras? R: 5 x 20 = 100 maneiras diferentes
19. 4) Um amigo mostrou-me 5 livros diferentes de matemática e 7 livros diferentes de física e permitiu-me escolher um de cada. De quantas maneiras esta escolha pode ser feita? R: 5 x 7 = 35
20. 5) De quantas maneiras podemos dar 2 prêmios a uma classe com 10 rapazes, de modo que os prêmios não sejam dados a um mesmo rapaz? R: O 1º premio a qualquer um dos 10 e o 2º a qualquer um dos 9 (10 x 9=90)
21. 6) Com 5 homens e 5 mulheres, de quantos modos se pode formar um casal? O princípio fundamental da contagem diz que se há x modos de tomar uma decisão D1, há y modos de tomar uma decisão D2, então o número de modos de tomar sucessivamente as decisões D1 e D2 é x.y
22. 7) Uma bandeira é formada por 7 listras que devem ser coloridas usando-se apenas as cores verde, azul e cinza. Se cada listra deve ter apenas uma cor e não podem ser usadas cores iguais em listras adjacentes, de quantos modos se pode colorir a bandeira? R: 3 x 26
25. POSTURA: Devemos sempre nos colocar no papel da pessoa que deve fazer a ação solicitada pelo problema e ver que decisões devemos tomar.
26. 2) DIVISÃO: Devemos sempre que possível, dividir as decisões a serem tomadas em decisões mais simples. Formar um casal foi dividido em escolher um homem e escolher uma mulher, colorir a bandeira foi dividido em colorir cada listra.
27. E muito importante é: 3) NÃO ADIAR DIFICULDADES: Pequenas decisões adiadas costumam se transformar em imensas dificuldades. Se uma das decisões a serem tomadas for mais restrita que as outras, essa é a decisão que deve ser tomada em primeiro lugar.
28. No ex8, há restrição no algarismo da centena, é por lá que devemos começar. _ _ _ R: 9 x 9 x 8
29. 9) Quantos divisores inteiros e positivos possui o número 360? Quantos desses divisores são pares? Quantos são ímpares? Quantos são quadrados perfeitos?
30. Solução: a) 360= 23 x 32 X 5. Os divisores inteiros e positivos de 360 são os números da forma 2α x 3β x 5γ, com αϵ {0,1,2,3}, βϵ {0,1,2} e γϵ {0,1}. Há 4 x 3 x 2 = 24 maneiras de escolher os expoentes α, β, γ. Há 24 divisores.
31. b) Para o divisor ser par, α não pode ser 0. Há 3 x 3 x 2 = 18 divisores pares. c) Para o divisor ser ímpar, α deve ser 0. Há 1 x 3 x2 =6 divisores ímpares (ou item a – item b)
32. d) Para o divisor ser quadrado perfeito, os expoentes α, β, γ devem ser pares. Há 2 x 2 x 1 = 4 divisores que são quadrados perfeitos.
33. Quantos são os números pares de três dígitos distintos? Há 5 modos de escolher o último dígito, Note que começamos pelo último dígito, que é o mais restrito; o último dígito pode ser 0, 2, 4, 6 ou 8. Em seguida vamos ao primeiro dígito. De quantos modos podemos escolher o primeiro dígito?
34. “Depende”, Se não tivermos usado o 0 há 8 modos de escolher o primeiro dígito (nem o 0 nem o dígito já usado na última casa); se já tivermos usado o 0, haverá 9 modos de escolher o primeiro dígito, pois apenas o 0 não poderá ser usado na primeira casa. IMPASSE
35. Dois métodos para resolvê-lo. 1º ) Contar separadamente: os que terminam em 0 e os que não terminam em 0. 2º) Contar em demasia: fazer de conta que o 0 pode ser usado na 1ª casa do número e depois descontar todos que se iniciam com 0.
36. Também poderia ser achado todos os números de 3 algarismos distintos e tirar todos os números ímpares de 3 algarismos distintos
37. 11) De quantas maneiras podemos escolher 1 consoante e 1 vogal de um alfabeto formado por 18 consoantes e 5 vogais? R: Para a escolha da consoante temos 18 possibilidades e para cada uma delas temos 5 possibilidades para a escolha da vogal. Portanto há 18 x 5 = 90 escolhas
38. 12) Quantos são os anagramas de 2 letras formados por uma vogal e uma consoante escolhidas dentre 18 consoantes e 5 vogais? R: No ex anterior encontramos 90 escolhas possíveis de 1 consoante e 1 vogal. Para formarmos anagramas, basta considerarmos para cada uma dessas escolhas, as 2 possibilidades, isto é, consoante-vogal ou vogal-consoante,
39. 13) Há 12 moças e 10 rapazes, onde 5 deles (3 moças e 2 rapazes) são irmãos e os restantes não possuem parentesco. Quantos são os casamentos possíveis?
40. R: Considerando as moças (3) que possuem irmãos (2), há 3 x 8 = 24 casamentos possíveis. Considerando as moças (9) que não possuem irmãos, há 9 x 10 = 90 casamentos possíveis. Portanto há 24 + 90 = 114 casamentos possíveis.
41. 14) Quantos são os números que podemos formar com todos os dígitos 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2 e 3?
42. R: Se primeiro colocarmos todos os dígitos 1’s, deixando um espaço entre eles, teremos: _1_1_1_1_1_1_1_ Ficaram 8 espaços nos quais podem ser colocados os dígitos 2 e 3. Supondo que vamos colocar o dígito 2 primeiro
43. _1_2_1_1_1_1_1_1_ Notamos que agora temos 9 espaços para colocar o dígito 3 Portanto 8 x 9 = 72 são os números formados conforme descrição do problema
44. Ex15) A figura mostra o mapa de um país (imaginário) constituído por 5 estados. Deseja-se colorir esse mapa com as cores verde, azul e amarelo, de modo que dois estados vizinhos não possuam a mesma cor. De quantas maneiras diferentes o mapa pode ser pintado?
53. Existem 26 = 64 configurações que podem ser obtidas no código de Braille usual 3×2. É fácil descobrir que isto é verdade, quando aplicamos o Princípio Multiplicativo da Contagem: há duas possibilidades para a primeira casa – ou ela é marcada ou não é (ou pintamos de preto ou de branco) - do mesmo modo há duas possibilidades para cada uma das outras casas, o que resulta em 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 26 possibilidades.
54. Vamos resolver? Jogamos uma moeda três vezes. Quantas seqüências diferentes da cara e coroa podemos obter? 2.2.2 Cada célula em uma tabela 2x2 pode ser colorida branca ou preta. Quantas colorações diferentes existem para a tabela? 2.2.2.2 3) Quantas maneiras existem de preencher um cartão de loteria esportiva? Nesta loteria você deve adivinhar os resultados de 13 jogos de futebol, indicando uma vitória para um dos dois times, ou um empate. 3^13
55. 4) Um time de futebol com 11 jogadores precisa eleger um capitão e um vice-capitão. De quantas maneiras isto pode ser feito? 110 5) De quantas maneiras possíveis podemos colocar um rei branco e outro preto em um tabuleiro de xadrez de modo que eles não possam se atacar mutuamente? 4.60+ 24.58 + 36.55 6) De quantas maneiras podemos arrumar quatro bolas, de cores vermelha, preta, azul e verde, em uma fileira? 4.3.2.1
57. Exercício REDEFOR – Análise CombinatóriaUm experimento com dados e moedas consiste em lançar um dado e depois lançar uma moeda o número de vezes mostrado no dado, observando a sequência de resultados da moeda.A) Quantos resultados possíveis existem?B) Quantos deles têm exatamente duas caras?
58. 7) Quantas diagonais têm o polígono convexo de n lados? n.(n-3)/2 8) Quantos números com seis algarismos têm pelo menos um algarismo par? 900.000 – 5^6 9) Uma mãe tem duas maças, três peras e quatro laranjas. Durante 9 dias ela dá uma fruta para seu filho no café da manhã. De quantas maneiras isso pode ser feito? 9! / 2!3!4!
59. 10) Um dormitório tem três quartos: um para um único aluno, um para dois alunos, e um para quatro alunos. De quantas maneiras podemos colocar sete estudantes neste dormitório? _ x _ _ x _ _ _ _ 7 6.5/2! 4.3.2.1/4!
60. Qual é a soma dos divisores de 360? 360 = 23 .3 2.5 Os divisores inteiros positivos são da forma 2α.3β.5 γcom αϵ {0,1,2,3}, βϵ {0,1,2} e γϵ{0,1} A soma dos divisores é S = S(2α.3β.5γ) Dividimos as parcelas em dois grupos,
61. γ= 0 e γ=1 , temos S = S(2α.3β.5γ) S = S(2α.3β.50) + S(2α.3β.51) = 6 S(2α.3β) Dividindo as parcelas em grupos β= 0 β= 1 β =2 S = 6[ S(2α.3 0) + S(2α.3 1) + S(2α.3 2)] = S = 6 [13S (2α) = 78S (2α) S =78S (2α)
62. S = 78S (2α) = 78(20+ 21 + 22 + 23 ) S = 78 (15) = 1170
63. PERMUTAÇÕES E COMBINAÇÕES Há alguns (poucos) problemas de Combinatória que, embora sejam aplicações do princípio básico, aparecem com muita freqüência. Para esses problemas, vale a pena saber de cor as suas respostas.
64.
65. A resposta é n.(n-1).(n-2)....1 = n! Cada ordem que se dá aos objetos é chamada de uma permutação simples de objetos. O número de permutações simples de n objetos distintos é Pn=n!
66.
67. Isso faz que na nossa contagem de 8! tenhamos contado o mesmo anagrama várias vezes, 3! vezes precisamente, pois há 3! Modos de trocar as letras O entre si.
68. De modo geral, o nº de permutações de n objetos, dos quais α são iguais a A, β são iguais a B, γ são iguais a C é Pnα,β,γ=
69.
70. Como cada roda no exemplo citado, pode ser “virada” de 5 modos, na contagem de 5!, contou cada roda 5 vezes, logo será 5!/5= 4!
71. Se tivermos n crianças para formar uma roda de ciranda (circular) teremos n!/n = (n – 1) !
72.
73.
74. Total de rodas 5! = 120 Vera e Isadora juntas. 2 possibilidades (V-I e I-V) Agora Vera e Isadora passa a ser uma criança 2 4! = 48. 120 – 48 = 72 rodas
75. Vamos Fazer? 1) O código morse usa "palavras" contendo de 1 a 4 "letras", representadas por ponto e traço. Quantas "palavras" existem no código morse? 2 + 4 + 8 + 16 =
76. 2) De quantos modos 5 casais podem formar uma roda de ciranda, de maneira que pessoas do mesmo sexo não fiquem juntas? 4! 5!
77.
78.
79. 5) Se A é um conjunto de n elementos, quantas são as funções f: A A bijetoras? O valor de f(a1) pode ser escolhido de n modos O valor de f(a2) pode ser escolhido de n-1 modos ... O valor de f(an) de 1 modo n(n-1)(n-2)..... 1 = n!
80. 6) Quantos dados diferentes é possível formar gravando números de 1 a 6 sobre as faces de um cubo? Suponha uma face de cada cor. Suponha as faces iguais. 6!
81. Todo o dado pode ser imaginado com a face 1 embaixo, é possível rodar o dado e colocá-lo para baixo. Fixado o 1 embaixo, devemos escolher a face oposta , isso pode ser feito de 5 modos. Supondo que tenha sido escolhido o 6. Com o 1 e o 6 fixo precisamos colocar o 2, 3, 4 e 5 nas faces laterais.
82. Vamos imaginar o 2 na face da frente, se não tiver, rotaciona o dado sem tirar o 1 e o 6 do lugar. Temos então 3 modos de escolher a face oposta. Supondo que foi escolhido o 4. Agora devemos colocar o 3 e o 5 nas faces da direita e da esquerda. Logo 5 x 3 x 2 = 30 modos
83. 6) De quantos modos podemos selecionar p objetos distintos entre n objetos distintos dados?
84. Vamos pensar se p = 3 e n= 5, então quero escolher 3 em 5. 1º a ser escolhido é qualquer um dos 5, depois qualquer um dos 4 restantes e depois qualquer um dos 3 restantes, lembrando que escolhendo a,b,c ou a,c,b ou b,a,c ou b,c,a ou c,a,b ou ainda c,b,a estamos escolhendo os mesmos, por isso devemos dividir por 3!
88. Soluções Inteiras e Não Negativas de uma Equação Linear Consideremos a equação linear x + y = 7 e encontremos o nº de soluções inteiras e não negativas. Por tentativa: (0,7); (1, 6); (2, 5); (3, 4); (4, 3); (5, 2); (6, 1); (7, 0) 8 soluções inteiras
89. Nessa equação x + y + z = 7, resolver por tentativa, muito trabalho. Temos que dividir 7 unidades em 3 partes ordenadas, de modo que fique em cada parte um número maior ou igual a zero. Indiquemos cada parte por um ponto. . . . . . . . , como queremos dividir as 7 unidades em 3 partes, vamos usar duas barras para fazer a separação
91. Temos 9 símbolos ( 7 . e 2 |) O número de permutações será 9!/ 7! 2! = 36 Teorema: O número de soluções inteiras não negativas da equação x1 + x2 + x3 + ... + xn = r é:
92. Um bar vende 3 tipos de refrigerante: guaraná, soda e tônica. De quantas formas uma pessoa pode comprar 5 garrafas de refrigerantes? x + y + z = 5 7!/5! 2! = 21
93. Soluções Inteiras e positivas x + y + z + w = 11 A fim de contarmos todas as soluções da equação escrevemos 11 como soma de onze 1’s 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =11 Separar 11 em quatro parcelas, sendo cada uma delas um inteiro positivo.
94. Introduzir as 3 barras dentre os dez sinais “+” que separam estes 1’s. Temos que escolher 3 dentre os 10 sinais de “+”. C10,3 = 120. Teorema: O nº de soluções em inteiros positivos da equação: x1 + x2 + x3 + ...+ xr= m, m ˃ 0 é dado por C (m-1),(r-1)
95. Poderíamos fazer o ex anterior, pensando assim x + y + z + w = 11 sendo x, y, z, w ≥1 (inteiro positivo) Algumas das soluções procuradas seria: (2,3,5,1) (3,4,2,2) (3,3,3,1) subtraindo 1 unidade de cada componente destas ternas ordenadas, obtemos ( 1,2,4,0) (2,3,1,1) (2,2,2,0), respectivamente que são soluções em inteiros não negativos.
96. Esta mudança nos diz que, a cada solução em inteiros não negativos da equação x1 +y1 +z1+w1 = 7, corresponde uma única solução em inteiros positivos para equação x1 +y1 +z1+w1 = 7 7 pontos. . . . . . . . . . . e 3 barras ||| 10!/7!.3! = 120
97. Encontrar o número de soluções em inteiros positivos das seguintes equações: x + y = 5 4 x + y + z + w + k = 9 70
98. Construindo o triângulo de Pascal Caso possíveis no nascimento de 5 filhos H HHHH = 5!/5! = 1 H HHH M = 5!/4! 1! = 5 H HH M M = 5!/3! 2! = 10 H H M MM = 5!/2! 3! = 10 H M MMM = 5!/1! 4! = 5 M MMMM = 5!/5! = 1 25 = 32
99. Jogando dado P(Face4) = 1/6 (eu ganho) P(Face não4)= 5/6 Jogar o dado 5 vezes = + Ganhar 5 vezes Ganhar 4 vezes e perder 1 +10 + +5
100. Binômio (Sim e Não) (a + b)6 P(Sim) = S P(Não) = N Probabilidade do S e N em 6 repetições SSSSSS = a6 SSSSSN = a5b1 SSSSNN = a4 b2 SSSNNN = a3 b3 SSNNNN = a2 b4 SNNNNN =a1b5 NNNNNN = b6
101. Achar o 3º termo do binômio (3a + b )5 SSSNN= 5!/3!2! = 10 10.(3a)3(b)2 Achar o 5º termo do binômio (3a + b )11 SSSSSSSNNNN = 11!/7!4! =310 310 (3a)7 (b)4 Achar o 6º termo do binômio (a + 2b)10
102. Qual a probabilidade de que dois professores aqui presentes façam aniversário no mesmo dia do ano? O 1º não ser igual é 364/365 O 2º não ser igual é 363/365 O 3º não ser igual é 362/365
103. Com 6 pessoas = 96% de não fazer, logo 4% de fazer Com 2 pessoas: 364/365 = 99,73% de não fazer e 0,27% de fazer.
104. Com 10 pessoas - 0,88 Com 23 pessoas - 0,50 Com 26 pessoas - 0,40 Com 50 pessoas - 0,03
105. Numa disputa de “par ou ímpar”, em melhor de 5. Jaime ganhou a 1ª e a 2ª contra Jarbas. Qual a chance de Jarbas ainda vencer? Jaime Jarbas
106. Três pessoas A, B e C disputam “papel, pedra e tesoura. A já ganhou a primeira partida. Qual é a chance de cada pessoa ser o melhor de 3? (melhor de 3 em 3 pessoas é ter 2 vitórias) A = 17/27 B = 5/27 e C = 5/27
107. ALVOS, COROASEPROBABILIDADES O alvo ao lado possui 4 regiões distintas. Considerando que o círculo vermelho tem raio 10cm e os anéis estão igualmente espaçados, de 10cm em 10cm. Calcule a probabilidade de se atingir com o dardo cada uma das regiões.
108. Área total: π 402 = 1600 π cm2 Área do verde: 1600 π – 900 π =700 π cm2 Área do amarelo: 900 π – 400 π = 500 π cm2 Área do azul: 400 π – 100 π = 300 π cm2 Área do vermelho: 100 π cm2 P(verm) = 100/ 1600 = 1/16 = 6,25% P(azul) = 300/1600 = 3/16 = 18,75% P(amar) = 500/1600 = 5/16 = 31,25% P(verde) = 700/1600 = 7/16 = 43,75%
109. Elabore um alvo para que todas as coroas circulares, tenham a mesma probabilidade.(para entregar)
110. 2) Qual a chance de ganhar a mega sena com um cartão ?
111. PROBABILIDADE Experimentos Aleatórios: São experimentos que , repetidos em idênticas condições, produzem resultados que não podem ser previstos com certeza
112. Exemplos de experimentos aleatórios: Lançar duas moedas e observar o número de caras obtidas De uma urna contendo 3 bolas vermelhas e 2 bolas brancas, selecionar uma bola e observar sua cor .
113. Espaço Amostral (Ω): Um conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Ex: Lançar uma moeda duas vezes – Ω= {(c,c), (c,k), (k,c),(k,k)}
114. Evento: Todo subconjunto de Ω .Geralmente indicado por letra maiúscula. Diremos que um evento ocorre se, realizado o experimento, o resultado obtido for pertencente a A. Eventos que possuem um único elemento (#A =1) são chamados de eventos elementares.
115. Ex: Um dado é lançado e observa-se o número da face de cima. Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6} Alguns eventos A: ocorrência de número par. A = {2, 4, 6} B: ocorrência de número primo. B = {2, 3, 5} C: ocorrência de número maior que 6. C = Ø
116. Combinações de Eventos a)União de dois eventos AUBserá um evento que ocorrerá se e so/e se, A ou B (ou ambos ) ocorrerem. b) Interseção de dois eventos A∩Bserá um evento que ocorrerá se e so/e se A e B ocorrerem simultaneamente c) Complementar de um evento Acserá um evento que ocorrerá se e so/e se, A não ocorrer.
117. Uma urna I tem duas bolas vermelhas (V) e três bolas brancas (B) e urna II tem cinco bolas vermelhas e seis bolas brancas. Uma urna é escolhida e dela extraída uma bola e observada sua cor. Ω = {(I, V); (I, B); (II, V); (II, B)} Descreva os eventos:
118. A: a urna escolhida é a I {(I,B);(I, V)} B: a urna escolhida é a II {(II,B);(II, V)} C: a bola escolhida é vermelha {(I,V);(II, V)} D: a bola escolhida é branca {(I,B);(II, B)} AUB Ω A∩C {(I, V)} DC {(I, V); (II,V)}
121. Cada jogador recebe uma tabela e 10 fichas que devem ser distribuídas, a critério de cada jogador, pelos números da tabela. As fichas serão retiradas conforme os números marcados forem sendo sorteados. Ganha quem retirar primeiro todas as 10 fichas. Joga-se 2 dados e o resultado é o produto dos dois números apresentados nos dois dados. Após o jogo fazer a tabela do produto e verificar qual a probabilidade de cada resultado.
122. JOGO DAS PROBABILIDADES Material: Dois dados. Para cada jogador: um tabuleiro com 11 casas numeradas de 2 a 12, Onze marcadores. Objetivo: Para ganhar o jogador deve ser o primeiro a esvaziar o seu tabuleiro.
123.
124. Regras: 1) Para iniciar o jogo distribui-se os marcadores nas casas do tabuleiro conforme a vontade de cada jogador, podendo ser deixadas casas sem fichas. 2) O participante joga os dois dados e soma os resultados . 3) Em seguida ele retira um marcador da casa correspondente à soma dos números obtidos nos dados.
125. Cada jogador vai efetuando as jogadas dos itens 2 e 3 na sua vez. Termina o jogo quando um dos jogadores conseguir esvaziar seu tabuleiro.
126. Estratégias: Após ter sido efetuada uma partida os participantes devem fazer um levantamento dos números que mais saem nas jogadas e analisar o porquê dessas ocorrências.
127.
128.
129. +8 2Q2 9/36=1/4 1 (1; 3) 3(verde) (6; 3) +13,5 2 8/36=2/9 Aposta de 2 fichas em Q2 Há 9 resultados possíveis em Q2 , entre os total de 36 resultados possíveis
133. Um dado é lançado e é observado o número da face de cima. Qual a probabilidade de ocorrência de um número ímpar?
134. Seja Ω {a1,a2, a3,a4} Se p4 = 4p1, p3 = 3p1 e p2 = 2 p1, qual a probabilidade do evento A = {a1,a4} ? p1 + p2 + p3 + p4 = 1 p1 +2p1 + 3p1 + 4p1 = 1 10p1 = 1 p1 = 1/10 p4 = 4/10 p1 + p4 = 1/10 + 4/10 = 1/2
135. 3) Num grupo de 75 jovens, 16 gostam de música, esporte e leitura; 24 gostam de música e esporte; 30 gostam de música e leitura; 22 gostam de esporte e leitura; 6 gostam somente de música; 9 gostam somente de esporte; e 5 jovens gostam somente de leitura.
136. Qual é a probabilidade de , ao apontar ao acaso um desses jovens, ele gostar de música? Qual é a probabilidade de, ao apontar ao acaso um desses jovens, ele não gostar de nenhuma dessas atividades.
137. Certeza e impossibilidade Evento impossível e evento certo Esses conjuntos estão sempre relacionados Ø Ϲ A ϹΩ Relacionar o nº de elementos desses conjuntos n(Ø)≤n(A)≤n(Ω) (: n(Ω)˃0) Logo 0 ≤ P(A) ≤ 1
138. 4) Uma máquina produziu 50 parafusos dos quais 5 eram defeituosos. Ao pegar ao acaso 3 parafusos, qual é a probabilidade de que: Os 3 sejam perfeitos? 15.22.43/50.49.8 = 0,7239 Os 3 sejam defeituosos? 10/50.49.8 = 0,005 Pelo menos 2 sejam defeituosos? 0,02346 Pelo menos 1 seja defeituoso. 0,27602
139. 5)Se uma urna contém 100 bolinhas numeradas, de 1 a 100. Uma bolinha é escolhida e observado seu número. Admitindo a probabilidade iguais a 1/100 para todos os eventos elementares, qual a probabilidade de: a) observarmos um múltiplo de 6 e de 8 simultaneamente? 1/25 b) observarmos um múltiplo de 6 ou de 8? 6/25 c) observarmos um número não múltiplo de 5? 4/5
140. 6) Uma moeda é viciada de tal modo que sair cara é duas vezes mais provável do que sair coroa. Calcule a probabilidade de : ocorrer cara no lançamento dessa moeda; 2/3 ocorrer coroa no lançamento dessa moeda. 1/3
141. 7) Um dado é viciado de modo que a probabilidade de observarmos qualquer nº par é a mesma, e a de observarmos qualquer nº ímpar é também a mesma. Porém um número par é três vezes mais provável de ocorrer do que um número ímpar . Lançando esse dado qual a probabilidade de: ocorrer um nº primo? 5/12 ocorrer um múltiplo de 3? 1/3 ocorrer um nº menor ou igual a 3? 5/12
142. 8) Um baralho de 52 cartas, duas são extraídas ao acaso, sem reposição. Qual a probabilidade de ambas serem de copas? 1/17
143. 9) Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Seja o experimento retirada de uma bola, e considere os eventos: A={a bola retirada possui um nº múltiplo de 2} B={a bola retirada possui um nº múltiplo de 5} Determine a probabilidade do evento AUB.
144. 10) Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 são formados números de 4 algarismos distintos. Um deles é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de ele ser: par? ímpar
145. 11) Em uma urna existem 6 bolinhas numeradas de 1 a 6. Uma a uma elas são extraídas, sem reposição. Qual a probabilidade de que a sequência de números observados seja crescente? 1/720
146. 12) Jogando 3 dados (ou um dado 3 vezes), qual a probabilidade de se obter soma menor ou igual a 4? 1/54 13) Nove livros são colocados ao acaso em uma estante. Qual a probabilidade de que 3 livros determinados fiquem juntos? 1/12
147. 14) Uma moeda é lançada 10 vezes. Qual a probabilidade de observarmos 5 caras e 5 coroas? 63/256 15) Entre 100 pessoas, uma única é portadora de uma moléstia. 10 pessoas entre as 100 são escolhidas ao acaso. Qual a probabilidade de a portadora da moléstia estar entre as 10? 1/10
148. 16) Um grupo é constituído por 10 pessoas, entre elas Jonas e César. O grupo é disposto ao acaso em fila. Qual a probabilidade de que haja 4 pessoas entre Jonas e César? 1/9