Identidades trigonometricas2010
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1. O documento apresenta exercícios sobre identidades trigonométricas, incluindo simplificação de expressões, verificação de identidades e resolução de problemas geométricos. 2. São fornecidas expressões equivalentes envolvendo funções trigonométricas e é solicitado justificar a equivalência. 3. São apresentados exercícios que envolvem identificar expressões idênticas ou determinar valores em função de ângulos.
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- 1. COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 1) Simplifique as expressões ao máximo. a) xsenxsenx xsen 32 2 cos. + b) xxsenx xxsenx coscos coscos 23 2 + − c) xsenxxsen xsenxtg 422 22 cos. + − 2) (UFBA) As expressões xsenx xtg E 44 4 1 cos 1 − − = e x E 42 cos 1 = são equivalentes. Justifique. 3) Verifique as identidades trigonométricas. a) senx tgxx xsen = .cos 2 b) ( )( ) ( )( ) x xtgx xxsen 7 22 32 cos .sec cos. = c) ( )( ) xxsen xx xg cos. cos.seccos cot 3 5 2 = d) ( ) xsen x tgxx xsen 532 2 cos .cos1 = − e) ( ) ( )( )( ) x senx xxx xg coscos1cos.seccos 1cot 25 2 = − + 4) (FUVEST) Na figura a seguir, a reta r passa pelo ponto T = (0,1) e é paralela ao eixo OX. A semi-reta Ot forma um ângulo α com o semi-eixo OX ( )º90º0 <<α e intercepta a circunferência trigonométrica e a reta r nos pontos A e B, respectivamente. Marque a opção que calcula a área do triângulo TAB, em função de α . a) α α cos.2 1 sen− b) α α sen sen .2 1− c) α α tg sen .2 1− d) α α g sen cot.2 1− e) α α sec.2 1 sen− 5) (UA-AM) A expressão ( ) ( )xx xx cos1.seccos cos1.seccos 1 ++ + é igual a: a) senx2 b) xcos2 c) xseccos2 d) tgx2 e) xsec2 6) (UF-PA) Qual das expressões abaixo é idêntica a senxgx xsen .cot 1 2 − ? a) senx b) xcos c) tgx d) xseccos e) gxcot 7) (UA-AM) Para todo IRx ∈ , tal que xsenx cos≠ , a expressão xsenx xxsen cos cos33 − − é idêntica a: a) tgx b) xxsen 22 cos− c) 1 d) xsenx cos.1+ e) ( )2 cos xsenx + 8) (UFOP-MG) Se n n x 1 cos − = , então 1cot 1 2 2 + + xg xtg é igual a: a) ( )2 1 12 − − n n b) 2 12 n n − c) ( )2 1 1 + − n n d) ( ) 12 1 2 + + n n e) ( ) 12 1 2 + − n n 9) (UFRJ) Sejam O = (0,0) , P = (5,2) e P' (2,5) . Girando em torno de O, no sentido trigonométrico (anti-horário), o segmento OP de certo ângulo q, o ponto P transforma-se no ponto P’. Determine qcos . 10) Mostre, exibindo um contra-exemplo, que a igualdade senxsenxx 2cos =+ não é uma identidade.