1. O documento é uma lista de exercícios sobre métodos numéricos para encontrar raízes de funções. A lista contém 10 questões sobre identificação de equações algébricas e transcendentes, aplicação do teorema de Bolzano, uso de métodos gráficos e iterações como bisseção e Newton.

1. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTA E A DISTÂNCIA - CEAD
COORDENAÇÃO DO CURSO DE LICENCIATURA MATEMÁTICA
Rua Olavo Bilac, 1148 – Centro Sul - CEP 64280-001 – Teresina PI
Site: www.ufpi.br
DISCIPLINA: Cálculo Numérico
PROFESSOR: Francisco Nilson Rodrigues dos Santos
LISTA 1
Zeros de funções de uma variável
1. Quais das equações abaixo são algébricas ou Transcendentes?
a) 010003
=−+ xx b) ( ) 0tan
2
=− x
x
c) 2
5
2
+=
x
x d)
3
2 2
xe
x
x
+−
=
2. Determine um intervalo de acordo com o Teorema de Bolsano, que
contenha pelo menos uma raiz no intervalo determinado, para cada
uma das equações abaixo. Justifique.
a) f(x) = x2
- 5x + 4 = 0 b) f(x) = x3
+ x - 15 = 0
c) f(x) = ex
+ x2
- 3 = 0 d) f(x) = x2
- cosx = 0
3. Seja a função f(x) = x2
- 6x + 5
a) Podemos garantir que no intervalo [0, 8] existe pelo menos uma
raiz neste intervalo? Por quê? E no intervalo [4, 7]?
b) Podemos garantir pelo critério da primeira derivada que no
intervalo [4, 7] existe uma única raiz? Justifique
c) No intervalo [2, 7] podemos garantir pelo critério da primeira
derivada exista uma única raiz? Justifique.
4. Localize graficamente (Método Gráfico) os intervalos que contêm uma
única raiz das equações a seguir:

2. a) ( ) 0cos4 2
=− x
ex b) ( ) 0tan
2
=− x
x
c) x3
+ x - 1000 = 0
5. Utilize o método da Bisseção para determinar x3 (solução na 3ª
iteração) para )cos()( xxxf −= em [0,1].
6. Utilize o método da Bisseção para determinar as soluções com
precisão de 10-2
para 061473
=−+− xxx em cada intervalo:
a) [0, 1] b) [1; 3,2 ] c) [3,2 ; 4]
7. Seja )2()1()1)(2()( 32
−−++= xxxxxxf . Para qual zero de f o método da
Bisseção converge quando aplicado aos intervalos a seguir?
a) [-1,5; 2,5] b) [-0,5; 2,4] c) [-0,5; 3] d) [-3; -0,5]
8. Para cada uma das equações a seguir, determine um intervalo [a, b],
de tamanho 1, ou seja |b – a | = 1, no qual contenha uma e uma só
raiz. No intervalo que você determinou, encontre o valor da raiz
fazendo apenas três iterações, usando o método de bisseção. Não se
preocupe com a aproximação, pois foi pedido apenas três iterações,
qualquer quer seja o intervalo que você determinou.
a)
3
2 2
xe
x
x
+−
= b) 2
5
2
+=
x
x
9. Verifique quem é o ponto x0 em cada intervalo abaixo, de acordo com
o critério de convergência do método de Newton. O ponto x0 é
aquele em que f(x0) . f ‘’
(x0 ) > 0. Utilize o método de Newton,
para encontrar soluções com precisão de 10-2
(ou 4 iterações) para as
equações abaixo.
a) ]4;1[;0523
=−− xx
b) ]2/;0[;0)cos( =− xx
c)  1;0;0)( =− −x
exsen
d)  5;3;03 2
=− xex
10. Encontre as raízes da equações abaixo, usando o método das Cordas,
com
2
10−
 .
a)  5;3;03 2
=− xex
b) ]2;1[;13
−− xx
c) ]1;0[;)(4 x
exsen − d) x2
+ x - 3 = 0 [1, 2]