1) Uma lâmina bimetálica composta de chumbo e bronze se curva quando aquecida devido às diferentes taxas de dilatação dos metais. 2) O diâmetro final do cilindro de aço é 9,996 cm. 3) Ao atingir o equilíbrio térmico, a redução do volume da esfera de aço é de 6,6% e a massa de água obtida é de aproximadamente 0,0055 kg.

1. DOMUS_Apostila 01 - FÍSICA II - Módulo 37 (Exercício 05)
Exercício 05
Questão 01
Nas ilustrações das figuras, temos uma lâmina
bimetálica composta de chumbo e bronze, coladas à
temperatura T0, cujos coeficientes médios de dilatação
linear são respectivamente ‘Pb=2,9×10 /°C e
-5 a) os coeficientes de dilatação linear das barras A e B.
-5
b) a razão entre os coeficientes de dilatação linear das
‘bronze=1,9×10 /°C. barras A e B.
Questão 05
A região da cidade de Nova Iorque, nos Estados
Unidos da América do Norte, é destacada entre os
meteorologistas por ficar com temperaturas muito
baixas no inverno (até - 40°C) e elevadas no verão
(entre 35°C e 40°C). Nessas condições, dois fios
metálicos possuem, em um dia de rigoroso inverno, os
mesmos comprimentos Lo1= Lo2 = 10,000 m. Os
coeficientes de dilatação linear médios dos materiais
-5 -1
desses fios são, respectivamente, ‘1 = 1,0 × 10 ° C e
-5 -1
Explique por que a lâmina se encurva. ‘2 = 2,6 × 10 ° C . A variação de temperatura que
esses fios devem sofrer juntos, para que a diferença
-3
Questão 02 entre seus comprimentos seja 8,0 × 10 m, é:
a) 150 °C
Um cilindro de aço, que se encontra em um ambiente b) 100 °C
cuja temperatura é de 30°C, tem como medida de seu c) 50 °C
diâmetro 10,00 cm. Levado para outro ambiente cuja d) 25 °C
temperatura é de 2,7 °C, ele sofre uma contração e) 12,5 °C
térmica.
Considere: coeficiente de dilatação linear do aço ‘=
-6 Questão 06
11 × 10 (°C-1)
Calcule o diâmetro final do cilindro. 2
Uma chapa metálica de área 1 m , ao sofrer certo
2
aquecimento, dilata de 0,36 mm . Com a mesma
Questão 03
variação de temperatura, um cubo de mesmo material,
3
Uma esfera de aço de massa m = 0,20 kg a 200°C é com volume inicial de 1 dm , dilatará
3
colocada sobre um bloco de gelo a 0°C, e ambos são a) 0,72 mm
encerrados em um recipiente termicamente isolado. b) 0,54 mm
3
Depois de algum tempo, verifica-se que parte do gelo se 3
fundiu e o sistema atinge o equilíbrio térmico. c) 0,36 mm
3
Dados: d) 0,27 mm
coeficiente de dilatação linear do aço: ‘ = 11 × 10-6 °C-1; 3
calor específico do aço: c = 450 J/(kg°C);
e) 0,18 mm
calor latente de fusão do gelo: L = 3,3 × 105 J/kg.
a) Qual a redução percentual do volume da esfera em Questão 07
relação ao seu volume inicial?
b) Supondo que todo calor perdido pela esfera tenha
A figura a seguir representa um retângulo formado
sido absorvido pelo gelo, qual a massa de água obtida?
por quatro hastes fixas.
Questão 04
Duas barras, A e B, construídas de materiais
diferentes, são aquecidas de 0 a 100 °C. Com base na
figura a seguir, a qual fornece informações sobre as
dilatações lineares sofridas pelas barras, determine:
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2. DOMUS_Apostila 01 - FÍSICA II - Módulo 37 (Exercício 05)
Considere as seguintes informações sobre esse
Questão 10
retângulo:
• sua área é de 75 cm2 à temperatura de 20 oC;
Um ferreiro deseja colocar um anel de aço ao redor
• a razão entre os comprimentos l 0A e l 0B é igual a 3; de uma roda de madeira de 1,200 m de diâmetro. O
• as hastes de comprimento l 0B são constituídas de diâmetro interno do anel de aço é 1,198 m. Sem o anel
ambos estão inicialmente à temperatura ambiente de 28
um mesmo material, e as hastes de comprimento l 0B
°C. A que temperatura é necessário aquecer o anel de
de outro; aço para que ele encaixe exatamente na roda de
• a relação entre os coeficientes de dilatação desses dois madeira?
materiais equivale a 9. (OBS.: Use ‘= 1,1 x 10-5 °C-1 para o aço).
Admitindo que o retângulo se transforma em um a) 180 oC.
o o -1
quadrado à temperatura de 320 C, calcule, em C , o b) 190 oC.
valor do coeficiente de dilatação linear do material que c) 290 oC.
constitui as hastes menores. d) 480 oC.
Questão 08
GABARITO
Um triângulo retângulo isósceles é montado com
arames de materiais distintos, de modo que nos catetos Questão 01
o material possui coeficiente de dilatação térmica linear
-1 Quando a lâmina bimetálica é submetida a uma
A Ë2 °C , enquanto na hipotenusa o material possui
-1 variação de temperatura, será forçada a curvar-se, pois
coeficiente de dilatação térmica linear A /Ë2°C .
os metais não se dilatarão igualmente, pois o coeficiente
Determine a variação de temperatura para que o de dilatação do chumbo é diferente do coeficiente de
triângulo torne-se equilátero. dilatação do bronze.
Questão 09 Questão 02
A tabela abaixo apresenta uma relação de I = 9,996 cm.
substâncias e os seus respectivos valores de coeficiente
de dilatação linear e condutividade térmica, ambos
medidos à temperatura de 20 °C. Questão 03
Coeficiente de Condutividade
Substância dilatação Linear Térmica
-6
6 -1
1
a) ÄV = V rÄ è → ÄV = V .3á3á.
(10 °C ) (W/Mk)) 0 0
Gelo 51 2 ÄV ÄV
−6
Chumbo 29 35 = 3X 11 X10 X200 = 0,066 → = 6,6%
V0 V0
Alumínio 24 240
Cobre 17 400 (mc Äè )esfera = (mL)gelo
b)
Concreto 12 0,8 5
0,2 x 450 x 200 = m.3,3 x 10 → m ≅ 0,0055kg
Vidro Comun 9 0,7
Assinale a alternativa correta, tomando como base as Questão 04
informações acima.
a) Barras do mesmo comprimento dos metais listados na 6
tabela sofrerão dilatações iguais, quando submetidas a a) ‘A = 22 × 10 /°C
6
uma variação de temperatura de 20 °C. ‘B = 11 × 10 /°C
b) A condutividade térmica das substâncias permanece b) ‘A/‘B = 2
constante, independentemente da temperatura em que
estas se encontram.
Questão 05
c) Substâncias que possuem maior condutividade
térmica também apresentam maiores coeficientes de
dilatação. Letra C.
Resolução
d) Dentre as substâncias listadas na tabela, o cobre é a
A lei da dilatação linear é ΔL = ‘.L0.ΔT
melhor opção para fazer isolamentos térmicos.
Assim o comprimento final de um fio após a dilatação
e) Duas chapas de dimensões iguais, uma de alumínio e
é L = L0 + ΔL = L0 + ‘.L0.ΔT = L0.(1 + ‘.ΔT)
outra de concreto, são submetidas à mesma variação de
Os dois fios tem o mesmo comprimento inicial, mas o
temperatura. Constata-se então que a variação de
fio (2) possui maior coeficiente de dilatação, de tal forma
dilatação superficial da chapa de alumínio é duas vezes
então que após a variação da temperatura ele terá
maior que a da chapa de concreto. comprimento final maior.
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3. DOMUS_Apostila 01 - FÍSICA II - Módulo 37 (Exercício 05)
-3
Então a condição do problema é L2 – L1 = 8.10 Questão 08
-3
[L0.(1 + ‘.ΔT)]2 – [L0.(1 + ‘.ΔT)]1 = 8.10
[10.(1 + 2,6.10-5.ΔT)]2 – [10.(1 + 1,0.10-5.ΔT)]1 = –1 A –1
-3 Dados: ‘cat = A Ë2 °C e ‘hip = °C .
8.10 2
-4 -4 -3
10 + 2,6.10 .ΔT – 10 – 1,0.10 .ΔT = 8.10 Como o triângulo, no início, é retângulo e isósceles,
-4
1,6.10 .ΔT = 8.10
-3 os catetos possuem inicialmente o mesmo
comprimento, L0 .
−3
8.10 O comprimento da hipotenusa, a, é calculado pelo
ÄT = −4
→ ÄT = 50°C teorema de Pitágoras:
1,6.10
2 2 2 2
a = L 0 + L 0 = 2L 0 ⇒ a = 2L 0 .
(I)
Questão 06 Para que o triângulo se torne equilátero, de lado L,
temos:
Letra B. a(1 + ‘hip ΔT = L0(1 + ‘cat ΔT). Substituindo os dados
Dados: A0 = 1 m2 = 106 mm2; ΔA = 0,36 mm2 e V0 = 1 dm3 e a expressão (I), vem:
= 106 mm3. ⎛ A ⎞
6 2L 0 ⎜ 1 + ÄT ⎟ = L 0 (1 + A 2 ÄT) ⇒ 2 + A ÄT = 1 + A 2 ÄT ⇒
ΔA = A0 2 ‘ΔT ⇒ 0,36 = 10 2 ‘ ΔT ⇒ ‘ ΔT = ⎝ 2 ⎠
0,36 0,18 ( 2 − 1)A Ä T = 2 − 1 ⇒
6
= 6
2x 10 10 1 −1
. ÄT = °C
A
6 0,18
ΔV = V0 3 ‘ΔT ⇒ ΔV = 10 3 ⇒ ΔV = 0,54
6
10 Questão 09
3
mm .
Letra E.
ΔA = A0 2‘ ΔT. Como o alumínio apresenta o dobro do
Questão 07
coeficiente de dilatação em relação ao concreto, sua
dilatação superficial também é o dobro.
2
Dados: l 0A = 3 l 0B; A0 = 75 cm ; ΔT = 320 – 20 =
á Questão 10
300°C; ‘B = 9 ‘A ⇒ ‘ A = B (o material das hastes
9
Letra A.
menores tem que ter maior coeficiente de dilatação que
Dados: D0 = 1,198 m = 1.198 mm; D = 1,200 m =
o das maiores, para que elas atinjam o mesmo
comprimento que essas.) 1.200 mm; T0 = 28 °C; ‘aço = 1,1 ? 10–5 °C.
Quando a figura se transforma num quadrado, as A dilatação no diâmetro da roda deve ser:
hastes atingem o mesmo comprimento. Lembrando a ΔD = D – D0 = 1.200 – 1.198 = 2 mm.
Aplicando a expressão da dilatação linear:
expressão da dilatação linear: l = l 0 (1 + ‘ ΔT), vem:
AD 2
l = l ⇒ ÄD = D0áaço (T − T0 ) ⇒ T − T0 = ⇒ T − 28 = −5
A B
D0á 1.198(1,1X10 )
l A (1 + ‘ ΔT) = l B (1 + ‘ ΔT). Substituindo os aço
0 A 0 B
dados: ⇒ T − 28 = 151,77 ⇒ T ≅ 180°C
á
3 l 0B (1 + B 300) = l 0B (1 + ‘B 300). Cancelando l
9
0Bem ambos os membros e aplicando a distributiva,
temos:
2
3 + 100 ‘B = 1 + 300 ‘B ⇒ 200 ‘B = 2 ⇒ ‘B =
200
⇒
–2 –1
‘B = 1 x 10 °C
Comentários:
– a informação da área inicial do retângulo foi
desnecessária;
– não há em tabela alguma material sólido que tenha
coeficiente de dilatação linear tão alto.
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