1. O documento discute os conceitos de termometria, incluindo escalas termométricas, equilíbrio térmico e dilatação térmica. 2. As principais escalas termométricas discutidas são Celsius, Fahrenheit e Kelvin, com fórmulas para conversão entre elas. 3. O documento também aborda dilatação linear, superficial e volumétrica em sólidos em função da variação de temperatura.

1. 1 a
série
Professor: Osvaldo Cardozo
Rio, 26/08/2009
1

2. TERMOMETRIA
É a parte da física que estuda as escalas
termométricas
1 - EQUILÍBRIO TÉRMICO
Dizemos que dois corpos A e B estão em
equilíbrio térmico, quando ambos possuem a
mesma temperatura ( t ).
t1 > t2 em contato t1 = t2
equilíbrio térmico
Energia térmica ( calor )
2 - GRADUAÇÃO DE UM TERMÔMETRO
A escala termométrica é baseada em dois
pontos fixos, isto é, dois estados térmicos em que
a temperatura se mantém constante.
Primeiro ponto fixo ( ponto do gelo ) ⇒ fusão do
gelo sob pressão normal (Tg).
Segundo ponto fixo ( ponto do vapor ) ⇒ ebulição
da água sob pressão normal (Tv ).
Tv
Tg
3 - ESCALAS TERMOMÉTRICAS
a) Escala Celsius ( Centígrada )
Atualmente a escala mais usada é a escala
Celsius, que adota os valores 0 ( zero) para o
ponto do gelo e 100 (cem) para o ponto do vapor.
100 o
C tv
0 o
C tg
b) Escala Fahrenheit
Em países de língua inglesa, usa-se a
escala Fahrenheit, a qual adota os valores 32
para o ponto do gelo e 212 para o ponto do
vapor.
212 o
F tv
32 o
F tg
Obs: - 273 o
C = - 459,4 0
F
2

3. c) Escala Kelvin
O físico Lorde Kelvin, estabeleceu em
1848, a ESCALA ABSOLUTA, que tem valores
273 para o ponto do gelo e 373 para o ponto do
vapor.
373 K tv
273 K tg
Obs: - 273 o
C = - 459,4 0
F = 0 K
4 - CONVERSÃO ENTRE AS ESCALAS
a) Conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit.
Celsius Fahrenheit
tv 100 o
C 212 o
F
temperatura Tc b Tf
do corpo a
tg 0 o
C 32 o
F
32-212
32-T
0-100
T f0C
==
−
b
a
180
32-T
100
T fc
=
5 9
9
32-T
5
T fC
= fórmula de conversão entre as
escalas Celsius e Fahrenheit.
Exercícios:
1 - Transformar 20ºC em grau Fahrenheit.
2 - Transformar 41ºF em grau Celsius.
3 - Determinar a fórmula de conversão entre as
escalas Celsius e Kelvin.
4 - Transformar 27ºC em Kelvin.
5 - Transformar 50K em Celsius.
6 - Determinar a fórmula de conversão entre as
escalas Fahrenheit e Kelvin.
7 - Transformar 41ºF em Kelvin.
8 - Transformar 293K em grau Fahrenheit.
9 - Dois termômetros, um graduado na escala
Celsius e o outro na escala Fahrenheit, fornecem
a mesma leitura para a temperatura de um gás.
Determine o valor dessa temperatura.
10 - Uma temperatura na escala Fahrenheit é
indicada por um número que é o dobro daquele
pelo qual ela é representada na escala Celsius.
Esta temperatura é:
a) 160ºC b) 148ºC c) 140ºC
d) 130ºC e) 120ºC
11 - A indicação de uma temperatura na escala
Fahrenheit excede em 2 unidades o dobro da
correspondente indicação na escala Celsius. Esta
temperatura é:
a) 300ºC b) 170ºC c) 150ºC
d) 100ºC e) 50ºC
3

4. 12 - A diferença entre a indicação de um
termômetro Fahrenheit e a de um termômetro
Celsius para um mesmo estado térmico é 40.
Qual a leitura nos dois termômetros?
13 - Certa escala termométrica adota os valores
-20 e 580, respectivamente, para os pontos do
gelo e do vapor. Determine a indicação que nessa
escala corresponde a 20 ºC.
14 - Uma escala arbitrária adota os valores 5 e
365 para os pontos fixos fundamentais ( ponto
do gelo e ponto do vapor, respectivamente ).
Determine que indicação nessa escala
corresponde a temperatura de 0 0
F.
15 - Uma escala arbitrária adota para o ponto do
gelo e para o ponto do vapor, respectivamente, os
valores de -10 e 240. Determine a indicação que
nessa escala corresponde a 20 ºC.
16 - Certa escala termométrica adota os valores
20 e 200 respectivamente, para os pontos do gelo
e do vapor. Determine a indicação que nessa
escala corresponde a 15 ºF.
17 - Uma escala arbitrária adota para o ponto do
gelo e para o ponto do vapor, respectivamente, os
valores -10 e 240. Determine a indicação da
referida escala para o zero absoluto. ( 0K )
18 - Um termômetro defeituoso está graduado na
escala Fahrenheit, indicando 30 ºF para o ponto
de gelo e 214 ºF para o ponto de vapor. Neste
termômetro a única temperatura medida
corretamente corresponde a:
a) 0 ºC b) 30 ºC c) 40 ºC
d) 50 ºC e) 122 ºC
5 - Variação de Temperatura
Consideremos que a temperatura de um
sistema varie de um valor inicial t1 para um valor
final t2 num dado intervalo de tempo. A variação
de temperatura ∆t é dada pela diferença entre o
valor final t2 e o valor inicial t1 :
12 ttt −=∆
5.1 – Fórmulas que relacionam variações de
temperaturas entre as escalas termométricas.
95
fc
tt ∆
=
∆
59
kf tt ∆
=
∆
kc tt ∆=∆
Exercícios
1 - Em certo dia, na cidade de Salvador, o
serviço de meteorologia anunciou uma
temperatura máxima de 40 o
C e mínima de 25
o
C. ( Considerar que a mínima ocorreu antes da
máxima)
a) Qual a variação de temperatura na escala
Celsius?
b) Qual o valor dessa variação de temperatura
expressa na escala Fahrenheit?
2 - Um sistema inicialmente na temperatura de
20 o
C sofre uma variação de temperatura de
–35 o
C. Determine:
4

5. a) a temperatura final do sistema, na escala
Celsius.
b) a variação de temperatura do sistema expressa
na escala Fahrenheit.
c) a temperatura final do sistema, na escala
Fahrenheit.
3 - Um sistema inicialmente na temperatura de
10 o
C sofre uma variação de temperatura de
45 o
F. Determine:
a) a variação de temperatura do sistema expressa
na escala Celsius.
b) a temperatura final do sistema, na escala
Celsius.
c) a temperatura final do sistema, na escala
Fahrenheit.
4 - Uma variação de temperatura de 100 o
C
equivale na escala Kelvin ou Absoluta a uma
variação de:
a) 212K b) 273K c) 180K
d) 100K e) 80K
5 - Um corpo apresenta acréscimo de
temperatura de 20 o
C. O acréscimo de
temperatura desse corpo é expresso na escala
Fahrenheit por:
a) 4 o
F b) 10 o
F c) 14 o
F
d) 36 o
F e) 40 o
F
6 – Uma diferença de temperatura de 90 o
F
equivale a uma diferença de temperatura de:
a) 90K b) 100K c) 50K
d) 273K e) 373K
DILATAÇÃO TÉRMICA
A dilatação térmica é o aumento das
dimensões de um corpo em função da elevação
da temperatura.
O estudo da dilatação térmica é feita em
três partes; que são:
a) Dilatação Linear - Quando ocorre o aumento
de uma dimensão.
b) Dilatação Superficial - Quando ocorre o
aumento da área de uma superfície.
c) Dilatação Volumétrica - Quando ocorre o
aumento do volume de um corpo.
1 - Dilatação Linear dos sólidos
T1 T2
∆L Barra metálica ∆L
Lo
L
Obs: A letra grega ∆ (delta ), indica VARIAÇÃO
Equações da dilatação linear
∆L = ∝. Lo. ∆T ∆L = L – Lo ∆T = T2 – T1
Obs: ∝ Letra grega, denominada de “Alfa”
∆L = Dilatação linear ou Variação do Comprimento.
∝ = Coeficiente de dilatação linear.
Lo = Comprimento inicial.
L = Comprimento final.
∆T = Variação de temperatura.
T1 = Temperatura inicial.
T2 = Temperatura final.
Exercícios:
1 - Um fio de latão tem 20m de comprimento a
0 ºC. Determine o seu comprimento se ele for
aquecido até a temperatura de 80 ºC. Considere o
coeficiente de dilatação linear médio do latão
igual a 18.10-6
ºC-1
.
Resp: L = 20,0288m
2 - O comprimento de um fio de aço é de 40m à
24 ºC. Determine o seu comprimento num dia em
que a temperatura é de 34 ºC; sabendo que o
coeficiente de dilatação linear do aço é de
11.10-6
ºC-1
.
Resp: L = 40,0044m
3 – Um fio de cobre com comprimento inicial de
50m, sofre aumento de temperatura de 30 o
C. O
coeficiente de dilatação linear do cobre é
5

6. 17.10-6 o
C-1
. Determine a dilatação linear ocorrida
no fio.
Resp: ∆L = 0,0255m
4 – O comprimento de um fio de aço é de 10m a
10 o
C. Determine o seu comprimento num dia em
que a temperatura é de 70 o
C. Considere o
coeficiente de dilatação linear do aço é de
11.10-6 o
C-1
.
Resp: L = 10,0066 m
5 - O comprimento inicial de uma barra de
alumínio é de 100cm. Quando sofre variação de
20 ºC a sua dilatação é de 0,048cm. Determinar o
coeficiente de dilatação linear do alumínio.
Resp: ∝ = 24.10-6
ºC-1
6 - Uma barra de prata tem a 10 ºC o
comprimento de 100cm. Determine em que
temperatura a barra apresenta o comprimento
final de 100,045cm. O coeficiente de dilatação
linear médio da prata vale 15.10-6
ºC-1
.
Resp: T2 = 40 ºC
7 – Uma barra de metal tem a 10 o
C o
comprimento de 30 cm. Determine em que
temperatura a barra apresenta o comprimento
final de 30,0024 cm. O coeficiente de dilatação
linear médio do metal vale 2.10-6 o
C-1
.
Resp: T 2 = 50 o
C
2 - Dilatação Superficial dos sólidos
Equações da dilatação superficial
∆A = β. Ao. ∆T ∆A = A – Ao ∆T = T2 – T1
β = 2.∝
Obs: β letra grega, denominada de “Beta”
∆A = dilatação superficial ou variação da área
β = coeficiente de dilatação superficial
Ao = área inicial
A = área final
∆T = variação da temperatura
Exercícios:
1 - Uma chapa de zinco tem área de 30cm2
à
30 ºC. Calcule sua área a 50 ºC; sabendo que o
coeficiente de dilatação superficial do zinco é de
52.10-6
ºC-1
.
Resp: A= 30,0312cm2
.
2 - Um disco metálico tem 100cm2
de área a
0 ºC. Sabendo que a 100 ºC a área do disco é
100,27cm2
. Calcule o coeficiente de dilatação
superficial do metal.
Resp: β = 27.10-6
ºC-1
.
3 - Determine a temperatura na qual uma chapa
de cobre de área 10m2
à 20 ºC, assume o valor
de 10,0056m2
. Considere o coeficiente de
dilatação linear do cobre igual a 14.10-6
ºC-1
.
Resp: T2 = 40 ºC
3 - Dilatação Volumétrica dos sólidos
Equações da dilatação volumétrica
∆V = γ. Vo. ∆T ∆V = V – Vo ∆T = T2 – T1
γ = 3 ∝
Obs: A letra grega γ , é denominada de
“Gama”.
∆V = Dilatação Volumétrica ou Variação do volume.
γ = Coeficiente de dilatação volumétrica.
Vo = Volume inicial.
V = Volume final.
∆T = Variação de temperatura
Exercícios:
1 - Um paralelepípedo de chumbo tem a 0 ºC o
volume de 100 litros. A que temperatura ele deve ser
aquecido para que seu volume aumente de 0,405
litros? O coeficiente de dilatação linear médio do
chumbo é de 27.10-6
ºC-1
.
Resp: T2 = 50 ºC
6

7. 2 - Um tubo de ensaio apresenta a 0 ºC um volume
interno de 20cm3
. Determine o volume interno desse
tubo a 50 ºC. O coeficiente de dilatação volumétrica
médio do vidro é 25.10-6
ºC-1
. Resp: V= 20,025cm3
3 - O coeficiente de dilatação superficial do ferro
é 2,4.10-5
ºC-1
. O valor do coeficiente de
dilatação volumétrico é:
Resp: γ = 3,6.10-5
ºC-1
.
4 - Um cubo de chumbo tem volume de 20cm3
à
10 ºC. Determine o aumento de volume
experimentado pelo cubo, quando sua
temperatura se eleva para 40 ºC. O coeficiente de
dilatação linear médio do chumbo é 5.10-6
ºC-1
.
Resp: ∆V = 0,009cm3
5 – um paralelepípedo a 10 o
C possui dimensões
iguais a 10 x 20 x 30 cm, sendo constituído de
um material cujo coeficiente de dilatação térmica
linear é 8,0.10-6 o
C-1
. Qual o acréscimo de volume
que ele sofre, quando sua temperatura é elevada
para 110 o
C?
Resp: 14,4 cm3
CALORIMETRIA
É a parte da física que estuda a troca de
calor entre corpos que estão em diferentes
temperaturas.
1 - Temperatura: É a medida do grau de
agitação das moléculas do corpo.
2 - Calor: É a energia térmica em trânsito entre
corpos a diferentes temperaturas.
3 - Calor sensível: É quando um corpo recebe
uma quantidade de calor e sua temperatura varia
e o mesmo não muda de estado.
4 – Calor latente: É quando um corpo recebe
uma quantidade de calor e sua temperatura
permanece constante e o mesmo muda de estado.
5 –Equação fundamental da calorimetria.
( quantidade de calor sensível )
Q = m. c. ∆T
Onde:
Q = Quantidade de calor recebida (ou cedida)
por um corpo.
m = massa do corpo.
c = calor específico da substância que constitui
o corpo.
∆T = variação de temperatura.
Observação:
O produto da massa m de um corpo pelo
calor específico c do material que o constitui
define a CAPACIDADE TÉRMICA do corpo.
Então temos:
C = m. c
Unidade de quantidade de calor no Sistema
Internacional ( S.I )
No Sistema Internacional, a unidade de
quantidade de calor é o joule ( J). Entretanto, por
razões históricas, existe outra unidade, a caloria
( cal ), cuja relação com o joule é:
1 cal = 4,186 J
1 kcal = 1000 cal
7

8. Obs: Unidades utilizadas na calorimetria.
Q - quantidade de calor - caloria - ( cal ).
m - massa - grama - ( g ).
c - calor específico - caloria/grama.grau
Celsius - ( cal/g.ºC ).
∆T - variação de temperatura - grau Celsius ( ºC ).
C - capacidade térmica - caloria/grau Celsius ( cal/ºC ).
Exercícios:
1 - Um corpo de massa 50 gramas recebe 300
calorias e sua temperatura sobe de -10ºC até
20 ºC. Determine a capacidade térmica do corpo
e o calor específico da substância que o constitui.
2 - Um corpo de massa 100 gramas recebe 900
calorias e sua temperatura sobe de 2 ºC até 32 ºC.
Determine a capacidade térmica do corpo e o
calor específico da substância que o constitui.
3 - A temperatura de 100 gramas de um líquido
cujo o calor específico é 0,5 cal/g.ºC sobe de
-10 ºC até 30 ºC. Em quantos minutos será
realizado este aquecimento com uma fonte que
fornece 50 calorias por minutos?
4 - Uma fonte térmica fornece, em cada minuto,
20 calorias. Para produzir um aquecimento de
30ºC em 50 gramas de um líquido, são
necessários 15 minutos. Determine o calor
específico do líquido.
5 - Um corpo de massa 100 gramas, de calor
específico 0,3 cal/g.ºC., inicialmente a 10o
C,
recebe 900 calorias de uma fonte. Determine a
temperatura final do corpo.
6 - Um corpo de massa 100 gramas recebe 500
calorias e sua temperatura sobe de -10 ºC até
uma temperatura final ( T2 ). Sabendo que a
capacidade térmica do corpo é igual a 50 cal/ºC,
determine a temperatura final do corpo.
7 - Um corpo de massa 200 gramas é aquecido
por uma fonte de potência constante e igual a 200
calorias por minuto. O gráfico mostra como varia
no tempo, a temperatura do corpo. Determine o
calor específico da substância que constitui o
corpo.
T ( o
C )
60
20
0 30 minutos
8 - Um corpo de massa 100 gramas é aquecido
por uma fonte de potência constante e igual a 4
calorias por segundo. O gráfico mostra, como
varia no tempo, a temperatura do corpo.
Determine a capacidade térmica do corpo.
T (o
C)
50
10
0 10 minutos
6 – QUANTIDADE DE CALOR LATENTE
8

9. É a quantidade de calor que a substância
recebe (ou cede), por unidade de massa, durante
a mudança de fase, mantendo-se constante a
temperatura.
Obs1 : Quando o corpo recebe uma quantidade de
calor e sua temperatura varia sem ocorrer
mudança de fase, dizemos que o corpo recebeu
calor sensível.
Obs2 : Quando o corpo recebe uma certa
quantidade de calor e sua temperatura não varia,
mas ocorre uma mudança de fase, dizemos que o
corpo recebeu calor latente [ L ].
Q = m.L
MUDANÇA DE FASE
fusão líquido vaporização
Sólido solidificação condensação gasoso
ou liquefação
sublimação
cristalização ou sublimação
CURVA DE AQUECIMENTO DA ÁGUA
t ( o
C )
gasoso ( aquecimento da água
no estado gasoso – vapor d`água)
vaporização
100
líquido (aquecimento da água
fusão no estado líquido )
o
Q ( cal )
Sólido ( aquecimento da água
-20 no estado sólido – gelo )
CURVA DE RESFRIAMENTO DA ÁGUA
t ( o
C )
gasoso ( resfriamento do vapor d`água )
condensação
100
líquido – resfriamento da água líquida
solidificação
o - Q (cal)
sólido – resfriamento do gelo
-20
Exercícios:
1 - Uma fonte térmica que fornece 100 calorias
por minuto leva uma hora para fundir, à
temperatura de fusão, um sólido de calor latente
de fusão 150 cal/g. Determine a massa do sólido.
2 - Um sólido de calor latente de fusão 120 cal/g;
recebe 72000 cal, até sua fusão total. Determine
a massa do sólido. Resp: m = 60g
9

10. 3 – Determine a quantidade de calor necessária
para fundir um sólido de massa 500 g. Dado:
calor latente de fusão do sólido = 80 cal/g.
4 – Um sólido de massa 100g, ao receber 7000
calorias de uma fonte, sofre a fusão total.
Determine o calor latente do sólido.
5 - Determine a quantidade de calor necessária
para transformar 200g de gelo a -10ºC em água a
20ºC. Dados: calor latente de fusão do gelo = 80
cal/g , calor específico da água = 1 cal/g.ºC e
calor especifico do gelo = 0,5 cal/g.o
C.
6 - Sendo Ls = -80cal/g o calor latente de
solidificação da água, calcule quantas calorias
devem perder 600g de água líquida, a 20ºC, até
sua total solidificação. O calor específico da água
é 1 cal/g.ºC.
7 - Quantas calorias são necessárias para
transformar 100 gramas de gelo, a -20ºC, em
água a 60ºC? O gelo se funde a 0ºC, tem calor
específico 0,5 cal/g.ºC e seu calor latente de
fusão é 80 cal/g. O calor específico da água é 1
cal/g.ºC. Construa a curva de aquecimento do
sistema.
8 - Tem-se 200 gramas de gelo inicialmente a
-5ºC. Determine a quantidade de calor que essa
massa de gelo deve receber para se transformar
em 200 gramas de água líquida a 80ºC.
Dados: calor específico do gelo = 0,5 cal/g.ºC
calor específico da água = 1 cal/g.ºC
calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g.
9 - Determine a quantidade de calor necessária
para transformar 100g de gelo a -10ºC em vapor
d'água a 120ºC.
Dados: calor específico do gelo = 0,5 cal/g.ºC
calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g
calor específico da água = 1 cal/g.ºC
calor latente de vaporização = 540 cal/g
calor específico do vapor d'água = 0,5
cal/g.ºC.
10 – Quantas calorias são necessárias para
transformar 100 gramas de gelo a 0 0
C, em água
a 50 0
C.
Dados:
Calor latente de fusão do gelo = 0,5 cal/g.
Calor específico da água = 1 cal/g.0
C
ESTUDO DOS GASES
Gás ideal ou perfeito é um gás hipotético
cujas moléculas não apresentam volume próprio.
O volume ocupado pelo gás corresponde ao
volume dos "vazios" entre suas moléculas, ou
seja, ao volume do recipiente que o contém.
Outra característica do gás ideal é a inexistência
de forças coesivas entre suas moléculas.
O estado de um gás é caracterizado pelos
valores assumidos por três grandezas, o volume
(V), a pressão (P) e a temperatura (T), que
constituem então as variáveis de estado.
A Lei Geral dos Gases Perfeitos,
relaciona dois estados quaisquer de uma dada
massa de um gás
2
22
1
11
T
VP
T
VP
=
Um gás está em condições normais de
pressão e temperatura ( CNTP ) quando sob
pressão de 1 atm (atmosfera) e à temperatura de
0 o
C ( 273K)
Certa quantidade de gás sofre uma
transformação de estado quando se modificam ao
menos duas das variáveis de estado.
Vamos estudar as transformações em que
uma das variáveis mantém-se constante. variando
portanto as outras duas.
a) Transformação isocórica.
Uma transformação gasosa na qual a
pressão P e a temperatura T variam e o
10

11. volume V é mantido constante é chamada
transformação isocórica.
Sendo o volume constante V1 = V2 a
fórmula da Lei Geral dos Gases Perfeitos,
reduz-se a:
2
2
1
1
T
P
T
P
=
b) Transformação isobárica.
Uma transformação gasosa na qual o
volume V e a temperatura T variam e a
pressão P é mantida constante é chamada
transformação isobárica.
Sendo a pressão constante P1 = P2, a
fórmula da Lei Geral dos Gases Perfeitos,
reduz-se a:
2
2
1
1
T
V
T
V
=
c) Transformação isotérmica.
Uma transformação gasosa na qual a
pressão P e o volume V variam e a
temperatura T é mantida constante é
chamada transformação isotérmica.
Sendo a temperatura constante T1 = T2 , a
fórmula da Lei Geral dos Gases Perfeitos,
reduz-se a:
P1V1 = P2 V2
Exercícios:
1 – Certa massa de gás ideal exerce
pressão de 3,0 atm quando confinado a
um recipiente de volume 3,0 litros à
temperatura de 27 o
C. Determine:
a) a pressão que exercerá essa mesma
massa quando colocada num
recipiente de volume 3,5 litros e à
temperatura de 177 o
C.
Resp: p2 3,86 atm
b) o volume que deveria ter o recipiente
para que a pressão dessa mesma
massa gasosa fosse 2,0 atm à
temperatura de –23 o
C. Resp: V2 =
3,75 litros
2 – Sob pressão de 5 atm e à temperatura
de 0 o
C, um gás ocupa volume de 45
litros. Determine sob que pressão o gás
ocupará o volume de 30 litros, se for
mantida constante a temperatura.
Resp: p2 = 7,5 atm
3 – Calcule a variação de volume sofrida
por um gás, que ocupa inicialmente o
volume de 10 litros a 127 o
C, quando sua
temperatura se eleva isobaricamente para
327 o
C. Resp: ∆V = 5 litros
4 – (Faap-SP) Um recipiente que resiste
até a pressão de 3,0.105
N/m2
contém gás
perfeito sob pressão 1,0.105
N/m2
e
temperatura 27 o
C. Desprezando a
dilatação térmica do recipiente, calcule a
máxima temperatura que o gás pode
atingir. Resp. T2 = 900K
5 – (Vunesp) A que temperatura se
deveria elevar certa quantidade de um gás
ideal, inicialmente a 300K, para que tanto
a pressão como o volume se dupliquem?
Resp: 1200K
6 – (U. Mackenzie-SP) Um gás perfeito
tem volume de 300 cm3
a certa pressão e
temperatura. Duplicando
simultaneamente a pressão e a
temperatura absoluta do gás, o seu
volume é:
a) 300 cm3
b) 450 cm3
c) 600 cm3
d) 900 cm3
e) 1200 cm3
7 – (UF-AC) Assinale a que temperatura
temos de elevar 400 ml de um gás a 15 o
C
para que seu volume atinja 500 ml, sob
pressão constante.
11

12. a) 25 o
C b) 49 o
C c) 69 o
C
d) 87 o
C e) 110 o
C
8 – (UF-RN) A temperatura de um certa
quantidade de gás ideal à pressão de 1,0
atm cai de 400K para 320K. Se o volume
permaneceu constante, a nova pressão é:
a) 0,8 atm b) 0,9 atm c) 1,0 atm
d) 1,2 atm e) 1,5 atm
9 – ( Unimep-Sp) 15 litros de uma
determinada massa gasosa encontram-se a
uma pressão de 8 atm e à temperatura de
30 o
C. Ao sofrer uma expansão
isotérmica, seu volume passa a 20 litros.
Qual será a nova pressão?
a) 10 atm b) 6 atm c) 8 atm
d) 5 atm e) 9 atm
I – ÓPTICA GEOMÉTRICA
Os fenômenos estudados em óptica
geométrica podem ser descritos com a simples
noção de raio de luz.
Raios de luz são linhas orientadas que
representam, graficamente, a direção e o sentido
de propagação da luz.
Um conjunto de raios de luz constitui um
feixe de luz. Este pode ser convergente,
divergente ou paralelo.
Convergente Divergente Paralelo
Os corpos luminosos (fonte primária) e
iluminados ( fonte secundária), podem ser fonte
de luz monocromática ( luz de uma só cor ) ou
policromática ( luz que resulta da superposição
de luzes de cores diferentes.
Qualquer que seja o tipo de luz
monocromática ( vermelha, alaranjada, amarela e
etc. ), sua velocidade de propagação, no vácuo, é,
aproximadamente, igual a 300.000 km/s.
Em meio material, a velocidade da luz
varia conforme o tipo de luz monocromática. Seu
valor é sempre menor que a velocidade da luz no
vácuo.
O ano-luz é uma unidade de comprimento
usada na medição de distância astronômicas.
Ano-luz é a distância que a luz percorre no vácuo
em um ano.
ano-luz ≅ 9,5.1012
km.
1.1 - Fenômenos ópticos.
a) Reflexão regular:
Meio(1) ar
Meio(2) ar
b) Reflexão difusa:
meio(1): ar
S ( chapa metálica irregular )
meio(2): ar
c) Refração da luz:
meio(1): ar
S ( superfície livre da água ) meio(2): água
d) Absorção da luz:
meio(1): ar
S ( madeira natural ) meio(2): ar
12

13. 1.2 – A cor de um corpo por reflexão
A luz branca ( luz emitida pelo sol ou por
uma lâmpada incandescente ) é constituída por
uma infinidade de luzes monocromáticas, as
quais podem ser divididas em sete cores
principais.
Vermelho – alaranjado – amarelo – verde – azul –
anil e violeta
A cor que o corpo apresenta por reflexão
é determinada pelo tipo de luz que ele reflete
difusamente. Assim, por exemplo, um corpo, ao
ser iluminado pela luz branca, se apresenta azul,
porque reflete difusamente a luz azul e absorve
as demais.
Luz branca
Corpo azul
Luz azul
Exercícios:
1 – Admita que o Sol subitamente “morresse”, ou
seja, sua luz deixasse de ser emitida. 24 horas
após esse evento, um eventual sobrevivente,
olhando para o céu sem nuvens veria:
a) a Lua e estrelas. b) somente a Lua
c) somente estrelas d) uma completa
escuridão
2 – Numa manhã de Sol, Aline encontra-se com
a beleza de uma rosa vermelha. A rosa parece
vermelha porque:
a) irradia a luz vermelha.
b) reflete a luz vermelha
c) absorve a luz vermelha.
d) refrata a luz vermelha
3 – Num cômodo escuro, uma bandeira do Brasil
é iluminada por uma luz monocromática amarela.
O retângulo, o losango, o círculo e a faixa central
da bandeira apresentariam, respectivamente, as
cores:
a) verde, amarela, azul, branca.
b) preta, amarela, preta, branca
c) preta, amarela, preta, amarela.
d) verde, amarela, verde, amarela
4 – Um objeto iluminado por luz branca tem
coloração vermelha. Se iluminado por luz
monocromática azul, ele apresentará coloração:
a) vermelha. b) azul c) laranja
d) amarela e) preta
5 – Um objeto amarelo, quando observado em
uma sala iluminada com luz monocromática azul,
será visto:
a) amarelo. b) azul c) preta
d) violeta e) vermelho
6 – Considere dois corpos, A e B, constituídos
por pigmentos puros. Expostos à luz branca, o
corpo A se apresenta vermelho e o corpo B se
apresenta branco. Se levarmos A e B a um quarto
escuro e os iluminarmos com luz vermelha,
então:
a) A e B ficarão vermelhos.
b) B ficará vermelho e A, escuro.
c) A ficará vermelho e B, branco.
d) A e B ficarão brancos.
e) ambos ficarão escuros.
7 – Considere uma bandeira brasileira tingida
com pigmentos puros. Se a iluminássemos
exclusivamente com luz azul monocromática, ela
seria vista:
a) verde, amarela, azul e branca.
b) totalmente azul.
c) preta e branca.
d) totalmente branca.
e) preta e azul
8 – Três corpos, A B, e C, expostos à luz branca
apresentam-se respectivamente, nas cores azul,
13

14. branca e vermelha. Em um recinto iluminado
com luz vermelha monocromática, em que cores
se apresentarão os corpos?
A = __________ B = __________C = ________
ESPELHOS PLANOS
1 – Reflexão da luz – Leis da reflexão
Sabemos que a luz ao propaga-se num
meio(1) e incidindo sobre a superfície S de
separação com o meio(2), apresenta,
simultaneamente, os fenômenos: reflexão
regular, reflexão difusa, refração e absorção.
A reflexão regular é o fenômeno
predominante quando o meio(2) é opaco e a
superfície de separação S polida. Nestas
condições, a superfície S recebe o nome de
superfície refletora ou espelho.
De acordo com a forma da superfície S,
os espelhos podem ser planos ou curvos
( esféricos, parabólicos etc.)
Vamos considerar a reflexão de um raio
de luz numa superfície S ( fig. abaixo ). Seja RI o
raio incidente no ponto I da superfície S, o qual
forma com a normal à superfície (N) o ângulo de
incidência i . O raio refletido RR, que se
individualiza após a reflexão, forma com a
normal N o ângulo de reflexão r.
RI N RR
i r
(1) S
(2) I
A reflexão da luz é regida pelas leis:
1a
lei : O raio refletido, a normal e o raio
incidente estão situados no mesmo plano.
2a
lei : O ângulo de reflexão é igual ao ângulo
de incidência: r = i.
Com o auxílio dessas leis, explicaremos a
formação de imagens nos espelhos planos e
esféricos.
Exercícios.
1 – Um raio de luz incide num espelho plano,
formando com sua superfície um ângulo de 40o
.
Qual o correspondente ângulo de reflexão?
Resposta: r = 50o
2 – Um raio de luz reflete-se num espelho plano.
O ângulo entre os raios incidente e refletido é de
40o
. Determine o ângulo de incidência e o
ângulo que o raio refletido faz com a superfície
do espelho. Resposta: 20o
e 70o
.
3 – O ângulo que o raio de luz refletido forma
com um espelho plano é a metade do ângulo de
incidência. Determine o ângulo de reflexão.
Resp: 60o
4 – A figura abaixo representa dois espelhos
planos E1 e E2 que formam entre si um ângulo
de 100o
. Um raio de luz incide em E1 e após se
refletir, vai incidir em E2, com um ângulo de
incidência de:
a) 30o
E1 30o
b) 40o
c) 50o
d) 60o
100
o
e) 70o
E2
2 – Imagem de um ponto num espelho plano.
Considere um ponto P luminoso ou
iluminado colocado em frente a um espelho
plano E. Os raios de luz refletidos pelo espelho e
provenientes de P podem ser determinados
através das leis de reflexão. Sejam, por exemplo:
a) Raio incidente PI normal ao espelho i = 0o
).
O raio refletido IP é também normal ao espelho
( r = i = 0o
).
14

15. b) Raio incidente PJ qualquer. O raio refletido JK
é tal que r = i.
P • K
N
i r
I
E J
P’
A interseção dos prolongamentos dos
raios refletidos IP e JK determina um ponto P’.
PI = P’I isto é P e P’ são eqüidistantes do
espelho.
O ponto P’ definido pela interseção de
raios emergentes do espelho é denominado
ponto-imagem, em relação ao espelho. O ponto
P definido pela interseção de raios incidentes
sobre o espelho é denominado ponto-objeto, em
relação ao espelho.
O ponto P, definido pela interseção
efetiva dos raios incidentes sobre o espelho, é um
ponto-objeto real. O ponto P’, definido pela
interseção dos prolongamentos dos raios
emergentes ( refletidos ), é um ponto-imagem
virtual. Assim temos:
Ponto real – interseção efetiva de raios luminosos.
Ponto virtual – interseção de prolongamentos de
raios luminosos.
3 - Imagem de um objeto extenso.
Um objeto extenso é um conjunto de
pontos-objetos. A estes, o espelho conjuga
pontos-imagens que constituem a imagem do
objeto extenso.
A A’
B B’
D D’
C C’
Imagem e objeto têm dimensões iguais
e são eqüidistantes do espelho
O espelho plano não inverte a imagem,
apenas troca a direita pela esquerda e vice-versa.
Exercícios
1 – Dois pontos luminosos A e B estão diante de
um espelho plano E. Qual a distância entre o
ponto B e a imagem A? Resp:40 cm
E
A B
8 cm 16 cm
2 – Dois pontos luminosos A e B estão diante de
um espelho plano E, conforme a figura. Qual a
distância entre o ponto B e a imagem do ponto
A? Resposta: 50 cm
30 cm
A • • B
20 cm 20 cm
E
4 – Campo visual de um espelho plano.
Consideremos um observador diante de
um espelho plano. Por reflexão no espelho, o
observador vê certa região do espaço. Essa
região chama-se campo visual do espelho em
relação ao olho “O” do observador.
O
E
O’
Exercício.
1 – Um observador O está olhando para o
espelho plano E da figura. Quais dos pontos
A região
sombreada
é o campo
visual do
espelho em
relação ao
observador
15

16. numerados ele poderá ver por reflexão no
espelho?
E
• 5
• 1 • 3
O•
• 2 • 4
Resposta: 3 e 4
Exercícios de fixação
1 - Um raio de luz incide num espelho plano E,
nas situações a seguir. Em cada caso, determine
os ângulos de incidência (i) e de reflexão (r) :
a) b) c)
30º
40o
2 - Um objeto iluminado por luz branca tem
coloração vermelha. Se iluminado por luz
monocromática azul, ele apresentará coloração:
a) vermelha c) laranja e) preta
b) azul d) amarela
3 - Construa a imagem da letra representada na
figura.
E
F
4 - Na figura, o observado está alinhado com o
ponto H. A distância da imagem de H ao
observado é de 90 cm. Determine a distância de
H ao espelho, sabendo que o observador está a
50 cm do espelho.
H observador
50 cm
5 - Três corpos A, B e C, expostos à luz branca
apresentam-se, respectivamente, nas cores azul,
branca e vermelha. Em um recinto iluminado
com luz vermelha monocromática, em que cores
se apresentarão os corpos?
6 - Um raio de luz incide em um espelho plano
formando um ângulo de 40º com o espelho,
como indica a figura determine:
a) o ângulo de incidência
b) o ângulo de reflexão
c) o ângulo formado entre o raio refletido e o
espelho
d) o ângulo formado entre o raio incidente e o
raio refletido
40o
7 - Consideremos um raio luminoso incidindo em
um espelho plano. Determine o ângulo formado
entre o raio incidente e o espelho sabendo que o
ângulo formado entre o raio incidente e o raio
refletido é igual a 70º.
8 - Um raio de luz F incide no espelho plano A,
conforme a figura, sofrendo uma reflexão em A e
outra em B.
Podemos afirmar corretamente, que o feixe
refletido em B é:
a) perpendicular a F.
b) faz um ângulo de 30º com F
c) paralelo a F.
d) faz um ângulo de 60º com F.
A F
60o
16

17. 90o
B
9 - Construa a imagem do objeto dado, produzida
pelo espelho E.
E
A
B C
10 - Um raio de luz reflete-se num espelho plano.
O ângulo entre os raios incidente e refletido é de
70º. Determine o ângulo de incidência e o ângulo
que o raio refletido faz com a superfície do
espelho.
11 - Dois pontos luminosos A e B estão diante de
um espelho plano E. Qual é a distância entre o
ponto B e a imagem de A?
E
A B
• •
10 cm 30 cm
12 - Dois pontos luminosos A e B estão diante de
um espelho plano E. Sabendo que a distância
entre a imagem de A e o ponto B é de 100 cm.
Determine a distância entre A e B.
E
A B
• •
10 cm
13 - Dois pontos luminosos A e B estão diante de
um espelho plano E, conforme a figura. Qual a
distância entre o ponto B e a imagem do ponto
A?
8 cm
A • • B
3 cm 3 cm
ESPELHOS ESFÉRICOS
Os espelhos esféricos são calotas esféricas em que
uma das suas superfícies é refletora.
Quando a superfície refletora é a interna, o
espelho é denominado côncavo e, quando a superfície
refletora é a externa, o espelho é convexo.
a)espelho côncavo.
C V eixo principal
b) espelho convexo
V C eixo principal
C – centro de curvatura do espelho.
V – vértice do espelho.
2.1 – Espelho esféricos de Gauss.
Os espelhos esféricos apresentam, em geral,
imagens sem nitidez e deformadas.
Através de experiências, Gauss observou que, se
os raios incidentes sobre o espelho obedecessem a certas
condições, as imagens seriam obtidas com maior nitidez e
sem deformações. As condições de nitidez de Gauss são as
seguintes:
“Os raios incidentes sobre o espelho devem ser
paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal
e próximo dele”.
2.2 – Focos de um espelho esférico de Gauss.
Quando um feixe de raios paralelos incide sobre
um espelho esférico de Gauss, paralelamente ao eixo
principal, origina um feixe refletido convergente, no caso
17

18. do espelho côncavo, e divergente no convexo. O vértice F
de tal feixe situa-se no eixo principal e é denominado foco
principal do espelho esférico.
a) côncavo
c f v
b) convexo
v f c
18