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EXERCÍCIOS EXTRAS
1. Em um dado ponto da superfície lunar, a ausência de atmosfera permite oscilações térmicas com uma
amplitude de 87 °C entre o dia e a noite.
Uma barra de 1 m de comprimento, de alumínio (α = 24 . 20
-6
°C
-1
), é deixada por astronautas nesse local.
Determine a variação do comprimento dessa barra, entre o dia e a noite.
2. Uma trena de aço com 3 m é aferida na temperatura de 20 °C. Qual será seu comprimento quando utilizada
a 40 °C? (Dado: αaço = 12 . 10
-6
°C
-1
).
3. O gráfico apresenta a variação do comprimento L de uma barra metálica, em função da temperatura T. Qual
o coeficiente de dilatação linear da barra, em °C
-1
?
4. As barras da figura, uma de ferro e outra de alumínio,
encontram-se engatadas numa parede indeformável,
como mostra a figura. Determine seus comprimentos
para que a diferença entre elas seja sempre de 10 cm,
em qualquer temperatura. (Dados: αAl = 24 . 10
-6
°C
-1
e
αFe = 12 . 10
-6
°C
-1
).
5. Uma placa metálica tem, a 0 °C, área de 200 cm
2
e, a 100 °C, sua área vale 200,8 cm
2
. Determine o
coeficiente de dilatação linear do metal que constitui essa placa.
6. Uma chapa plana, de uma liga metálica de coeficiente linear 2 . 10
-5
°C
-1
, tem área AO a 25 °C. Quando
aquecida, até determinada temperatura, sua área aumenta 1 %. Calcule essa temperatura.
7. Uma peça de zinco é construída a partir de uma chapa quadrada de lado 30 cm, da qual foi retirado um
pedaço de 500 cm
2
. Se elevarmos de 50 °C a temperatura da peça restante, qual deverá ser sua área final?
(Dado: coeficiente de dilatação linear do zinco = 2,5 . 10
-5
°C
-1
).
8. Um anel metálico (α = 20 . 10
-6
°C
-1
) tem raio interno igual a 5 cm a 20 °C. Determine até qual temperatura
devemos aquecê-lo, de modo que esse anel possa ser introduzido num cilindro com base de área igual a
79,285 cm
2
. (Considere π ≅ 3,14).
9. Um sólido homogêneo apresenta, a 5 °C, um volume igual a 4 cm
3
. Aquecido até 505 °C, seu volume
aumenta de 0,06 cm
3
. Qual é o coeficiente de dilatação linear desse sólido?
10. Um sólido sofre um acréscimo de 1 % em seu volume ao passar de 10 °C para 100 °C. Calcule o seu
coeficiente de dilatação cúbica.
11. Um paralelepípedo de uma liga de alumínio (α = 2 . 10
-5
°C
-1
) tem arestas que, a 0 °C, medem 5 cm, 40 cm
e 30 cm. De quanto aumenta seu volume ao ser aquecido à temperatura de 100 °C?
L (mm)
T (°C)
100
101
102
103
100 300 500
alumínio
ferro
10 cm
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29
GABARITO
1.
∆L = 1 . 24 . 10
-6
. 87
∆L = 2088 . 10
-6
∆L = 0,002088 m ou 2,088 . 10
-2
m
2.
∆L = 3 . 12 . 10
-6
. 20
∆L = 720 . 10
-6
∆L = 0,00072 m
L = ∆L + Lo = 0,00072 + 3 = 3,00072 m
3.
∆L = 102 – 100 = 2 mm
∆T = 500 – 100 = 400 °C
∆L = Lo . α . ∆T
2 = 100 . α . 400
2 = 40000α
α = 2 = 0,00005 = 5 . 10
-5
°C
-1
40000
4.
∆LAl = ∆LFe
LoAl . αAl . ∆T = LoFe . αFe . ∆T
Considerando LoAl = x temos que LoFe = x + 10, assim
teremos:
x . 24 . 10
-6
= (x + 10) . 12 . 10
-6
(simplificando as potencias 10
-6
e o 24 com 12)
x . 2 = x + 10
2x – x = 10
X = 10 cm
Portanto LoAl = 10 cm e LoFe = 10 + 10 = 20 cm
5.
To = 0 °C
Ao = 200 cm
2
A = 200,8 cm
2
T = 100 °C
∆T = 100 – 0 = 100 °C
∆A = 200,8 – 200 = 0,8 cm
2
∆A = Ao . β . ∆T
0,8 = 200 . β . 100
0,8 = 20000β
β = 0,8 = 0,00004 = 4 . 10
-5
°C
-1
20000
β = 2α → α = β = 4 . 10
-5
= 2 . 10
-5
°C
-1
2 2
6.
α = 2 . 10
-5
°C
-1
β = 2α = 2 . 2 . 10
-5
= 4 . 10
-5
°C
-1
Ao
To = 25 °C
T = ?
∆A = 1%Ao = 0,01Ao
∆A = Ao . β . ∆T
0,01Ao = Ao . 4 . 10
-5
. ∆T (simplifica Ao)
0,01 = 4 . 10
-5
∆T
∆T = 0,01 = 0,0025 . 10
5
= 250 °C
4 . 10
-5
∆T = T – To → T = ∆T + To = 250 + 25 = 275 °C
alumínio
ferro
10 cm
x
x
x + 10
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30
7.
L = 30 cm
A’ = 30
2
= 900 cm
2
AP = 500 cm
2
Ao = A’ – AP = 900 – 500 = 400 cm
2
∆T = 50 °C
β = 2α = 2 . 2,5 . 10
-5
= 5 . 10
-5
°C
-1
∆A = 400 . 5 . 10
-5
. 50
∆A = 100000 . 10
-5
∆A = 1 cm
2
A = ∆A + Ao = 1 + 400 = 401 cm
2
8.
A = 79,285 cm
2
R = 5 cm
To = 20 °C
T = ?
α = 20 . 10
-6
°C
-1
β = 2α = 2 . 20 . 10
-6
= 40 . 10
-6
°C
-1
Ao = πR
2
= 3,14 . 5
2
= 78,5 cm
2
∆A = A – Ao = 79,285 – 78,5 = 0,785 cm
2
∆A = Ao . β . ∆T
0,785 = 78,5 . 40 . 10
-6
. ∆T
0,785 = 3140 . 10
-6
. ∆T
∆T = 0,785 = 0,00025 . 10
6
= 250 °C
3140 . 10
-6
∆T = T - To → 250 = T – 20
T = 250 +20 = 270 °C
9.
To = 5 °C
Vo = 4 cm
3
T = 505 °C
∆T = 505 – 5 = 500 °C
∆V = 0,06 cm
3
γ = 3α
α = ?
∆V = Vo . γ . ∆T
0,06 = 4 . 3α . 500
0,06 = 6000α
α = 0,06 = 0,00001 = 1 . 10
-5
°C
-1
6000
10.
Vo
∆V = 1%Vo = 0,01Vo
To = 10 °C
T = 100 °C
∆T = 100 – 10 = 90 °C
∆V = Vo . γ . ∆T
0,01Vo = Vo . γ . 90 (simplifica o Vo)
0,01 = 90γ
γ = 0,01 = 0,000111 = 11,1 . 10
-5
°C
-1
90
11.
Vo = 30 . 5 . 40 = 6000 cm
3
To = 0 °C
T = 100 °C
∆T = 100 °C
α = 2 . 10
-5
°C
-1
γ = 3α =3 . 2 . 10
-5
= 6 . 10
-5
°C
-1
∆V = Vo . γ . ∆T
∆V = 6000 . 6 . 10
-5
. 100
∆V = 3600000 . 10
-5
∆V = 36 cm
3
5 cm
40 cm
30 cm

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Exercícios extras_Revisão dilatação térmica de sólidos

  • 1. Prof. Thiago MirandaProf. Thiago MirandaProf. Thiago MirandaProf. Thiago Miranda oooo----mundomundomundomundo----dadadada----fisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.com 28 EXERCÍCIOS EXTRAS 1. Em um dado ponto da superfície lunar, a ausência de atmosfera permite oscilações térmicas com uma amplitude de 87 °C entre o dia e a noite. Uma barra de 1 m de comprimento, de alumínio (α = 24 . 20 -6 °C -1 ), é deixada por astronautas nesse local. Determine a variação do comprimento dessa barra, entre o dia e a noite. 2. Uma trena de aço com 3 m é aferida na temperatura de 20 °C. Qual será seu comprimento quando utilizada a 40 °C? (Dado: αaço = 12 . 10 -6 °C -1 ). 3. O gráfico apresenta a variação do comprimento L de uma barra metálica, em função da temperatura T. Qual o coeficiente de dilatação linear da barra, em °C -1 ? 4. As barras da figura, uma de ferro e outra de alumínio, encontram-se engatadas numa parede indeformável, como mostra a figura. Determine seus comprimentos para que a diferença entre elas seja sempre de 10 cm, em qualquer temperatura. (Dados: αAl = 24 . 10 -6 °C -1 e αFe = 12 . 10 -6 °C -1 ). 5. Uma placa metálica tem, a 0 °C, área de 200 cm 2 e, a 100 °C, sua área vale 200,8 cm 2 . Determine o coeficiente de dilatação linear do metal que constitui essa placa. 6. Uma chapa plana, de uma liga metálica de coeficiente linear 2 . 10 -5 °C -1 , tem área AO a 25 °C. Quando aquecida, até determinada temperatura, sua área aumenta 1 %. Calcule essa temperatura. 7. Uma peça de zinco é construída a partir de uma chapa quadrada de lado 30 cm, da qual foi retirado um pedaço de 500 cm 2 . Se elevarmos de 50 °C a temperatura da peça restante, qual deverá ser sua área final? (Dado: coeficiente de dilatação linear do zinco = 2,5 . 10 -5 °C -1 ). 8. Um anel metálico (α = 20 . 10 -6 °C -1 ) tem raio interno igual a 5 cm a 20 °C. Determine até qual temperatura devemos aquecê-lo, de modo que esse anel possa ser introduzido num cilindro com base de área igual a 79,285 cm 2 . (Considere π ≅ 3,14). 9. Um sólido homogêneo apresenta, a 5 °C, um volume igual a 4 cm 3 . Aquecido até 505 °C, seu volume aumenta de 0,06 cm 3 . Qual é o coeficiente de dilatação linear desse sólido? 10. Um sólido sofre um acréscimo de 1 % em seu volume ao passar de 10 °C para 100 °C. Calcule o seu coeficiente de dilatação cúbica. 11. Um paralelepípedo de uma liga de alumínio (α = 2 . 10 -5 °C -1 ) tem arestas que, a 0 °C, medem 5 cm, 40 cm e 30 cm. De quanto aumenta seu volume ao ser aquecido à temperatura de 100 °C? L (mm) T (°C) 100 101 102 103 100 300 500 alumínio ferro 10 cm
  • 2. Prof. Thiago MirandaProf. Thiago MirandaProf. Thiago MirandaProf. Thiago Miranda oooo----mundomundomundomundo----dadadada----fisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.com 29 GABARITO 1. ∆L = 1 . 24 . 10 -6 . 87 ∆L = 2088 . 10 -6 ∆L = 0,002088 m ou 2,088 . 10 -2 m 2. ∆L = 3 . 12 . 10 -6 . 20 ∆L = 720 . 10 -6 ∆L = 0,00072 m L = ∆L + Lo = 0,00072 + 3 = 3,00072 m 3. ∆L = 102 – 100 = 2 mm ∆T = 500 – 100 = 400 °C ∆L = Lo . α . ∆T 2 = 100 . α . 400 2 = 40000α α = 2 = 0,00005 = 5 . 10 -5 °C -1 40000 4. ∆LAl = ∆LFe LoAl . αAl . ∆T = LoFe . αFe . ∆T Considerando LoAl = x temos que LoFe = x + 10, assim teremos: x . 24 . 10 -6 = (x + 10) . 12 . 10 -6 (simplificando as potencias 10 -6 e o 24 com 12) x . 2 = x + 10 2x – x = 10 X = 10 cm Portanto LoAl = 10 cm e LoFe = 10 + 10 = 20 cm 5. To = 0 °C Ao = 200 cm 2 A = 200,8 cm 2 T = 100 °C ∆T = 100 – 0 = 100 °C ∆A = 200,8 – 200 = 0,8 cm 2 ∆A = Ao . β . ∆T 0,8 = 200 . β . 100 0,8 = 20000β β = 0,8 = 0,00004 = 4 . 10 -5 °C -1 20000 β = 2α → α = β = 4 . 10 -5 = 2 . 10 -5 °C -1 2 2 6. α = 2 . 10 -5 °C -1 β = 2α = 2 . 2 . 10 -5 = 4 . 10 -5 °C -1 Ao To = 25 °C T = ? ∆A = 1%Ao = 0,01Ao ∆A = Ao . β . ∆T 0,01Ao = Ao . 4 . 10 -5 . ∆T (simplifica Ao) 0,01 = 4 . 10 -5 ∆T ∆T = 0,01 = 0,0025 . 10 5 = 250 °C 4 . 10 -5 ∆T = T – To → T = ∆T + To = 250 + 25 = 275 °C alumínio ferro 10 cm x x x + 10
  • 3. Prof. Thiago MirandaProf. Thiago MirandaProf. Thiago MirandaProf. Thiago Miranda oooo----mundomundomundomundo----dadadada----fisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.com 30 7. L = 30 cm A’ = 30 2 = 900 cm 2 AP = 500 cm 2 Ao = A’ – AP = 900 – 500 = 400 cm 2 ∆T = 50 °C β = 2α = 2 . 2,5 . 10 -5 = 5 . 10 -5 °C -1 ∆A = 400 . 5 . 10 -5 . 50 ∆A = 100000 . 10 -5 ∆A = 1 cm 2 A = ∆A + Ao = 1 + 400 = 401 cm 2 8. A = 79,285 cm 2 R = 5 cm To = 20 °C T = ? α = 20 . 10 -6 °C -1 β = 2α = 2 . 20 . 10 -6 = 40 . 10 -6 °C -1 Ao = πR 2 = 3,14 . 5 2 = 78,5 cm 2 ∆A = A – Ao = 79,285 – 78,5 = 0,785 cm 2 ∆A = Ao . β . ∆T 0,785 = 78,5 . 40 . 10 -6 . ∆T 0,785 = 3140 . 10 -6 . ∆T ∆T = 0,785 = 0,00025 . 10 6 = 250 °C 3140 . 10 -6 ∆T = T - To → 250 = T – 20 T = 250 +20 = 270 °C 9. To = 5 °C Vo = 4 cm 3 T = 505 °C ∆T = 505 – 5 = 500 °C ∆V = 0,06 cm 3 γ = 3α α = ? ∆V = Vo . γ . ∆T 0,06 = 4 . 3α . 500 0,06 = 6000α α = 0,06 = 0,00001 = 1 . 10 -5 °C -1 6000 10. Vo ∆V = 1%Vo = 0,01Vo To = 10 °C T = 100 °C ∆T = 100 – 10 = 90 °C ∆V = Vo . γ . ∆T 0,01Vo = Vo . γ . 90 (simplifica o Vo) 0,01 = 90γ γ = 0,01 = 0,000111 = 11,1 . 10 -5 °C -1 90 11. Vo = 30 . 5 . 40 = 6000 cm 3 To = 0 °C T = 100 °C ∆T = 100 °C α = 2 . 10 -5 °C -1 γ = 3α =3 . 2 . 10 -5 = 6 . 10 -5 °C -1 ∆V = Vo . γ . ∆T ∆V = 6000 . 6 . 10 -5 . 100 ∆V = 3600000 . 10 -5 ∆V = 36 cm 3 5 cm 40 cm 30 cm