Apostila física pibid

Professor
PIBID
UFRRJ
APOSTILA DE APOIO PEDAGÓGICO

I. PREFÁCIO
A apostila de apoio pedagógico PIBID foi desenvolvida com o objetivo de complementar o
material didático das escolas da rede pública, a fim de que, os professores tenham um material direcional
objetivo e atualizado. A apostila está destinada aos alunos que enfrentarão os exames vestibulares após a
conclusão do ensino médio. Os exercícios propostos neste material foram extraídos de provas de
vestibulares anteriores de várias universidades, desta maneira, os estudantes vão se familiarizando com a
forma que a física é abordada neste tipo de concurso.
Desejamos que nossa obra sirva de estímulo tanto para os educadores quanto para os alunos que
a utilizarem, pois nosso principal objetivo é tornar o processo de ensino-aprendizagem cada vez mais
simples e acessível.
Antonio Jadson Gomes Vieira (bolsista)
Cassiano Ricardo Lins da Silva (bolsista)
Cintia Vaguel Lopes (bolsista)
Gabriela Lopes Cabral (bolsista)
Jefferson da Silva Felix (bolsista)
Jefferson da Silva Martins (bolsista)
Jheison Lopes dos Santos (bolsista)
José Rodrigo de Paixão Rodrigues (bolsista)
Lívia de Alencar Barbosa (bolsista)
Marcelo Vitor da Silva Donde (bolsista)
Mirian Gonçalves Rocha (bolsista)
Paulo Sérgio Nobre Matos (bolsista)
Priscila Guimarães de Medeiros (bolsista)
Raphael Francisco Gomes do Santos (bolsista)
Suélen dos Santos de Almeida (bolsista)
Frederico Alan de Oliveira Cruz (Coordenador do Subprojeto Física)

SUMÁRIO
I. Prefácio ……………………………………………………………………………………….. 2
II. Mecânica e Hidrostática ……………………………………………………………………… 4
II.I Questões Gerais (Não Específicas) ………………………………………………… 5
II.II Questões Específicas ……………………………………………………………….. 52
III. Eletricidade e Magnetismo …………………………………………………………………… 75
III.I Questões Gerais (Não Específicas) ………………………………………………… 76
III.II Questões Específicas ……………………………………………………………….. 99
IV. Termodinâmica e Ondas ……………………………………………………………………… 112
IV.I Questões Gerais (Não Específicas) ………………………………………………… 113
IV.II Questões Específicas ……………………………………………………………….. 126
V. Ótica …………………………………………………………………………………………... 134
V.I Questões Gerais (Não Específicas) ………………………………………………… 135
V.II Questões Específicas ……………………………………………………………….. 144

MECÂNICA E HIDROSTÁTICA
Dezembro de 2010
[MECÂNICA E HIDROSTÁTICA] | Professor
PIBID
UFRRJ

Apostila de Apoio Pedagógico PIBID
5
01. UERJ 2006-I (questão 23) A relação entre o volume e a massa de quatro substâncias, A, B, C, e D,
está mostrada no gráfico.
Essas substâncias foram utilizadas para construir quatro cilindros maciços.
A massa de cada cilindro e a substância que o constitui estão indicadas na tabela abaixo.
Se os cilindros forem mergulhados totalmente em um mesmo líquido, o empuxo será maior sobre o de
número:
(A) I
(B) II
(C) III
(D) IV
R. B
02. UERJ 2006-I (questão 25) A ciência da fisiologia do exercício estuda as condições que permitem
melhorar o desempenho de um atleta, a partir das fontes energéticas disponíveis.
A tabela a seguir mostra as contribuições das fontes aeróbias e anaeróbias para geração de energia total
utilizada por participantes de competições de corrida, com duração variada e envolvimento máximo do
trabalho dos atletas.
Considere um recordista da corrida de 800 m com massa corporal igual a 70 kg.
Durante a corrida, sua energia cinética média, em joules, seria de, aproximadamente:
(A) 1.120
(B) 1.680
(C) 1.820
(D) 2.240
R. D
03. UERJ 2006-I (questão 28) Observe as situações abaixo, nas quais um homem desloca uma caixa ao
longo de um trajeto AB de 2,5 m.
As forças F1 e F2, exercidas pelo homem nas duas situações, têm o mesmo módulo igual a 0,4 N e os
ângulos entre suas direções e os respectivos deslocamentos medem θ e 2θ.
Se k é o trabalho realizado, em joules, por F1, o trabalho realizado por F2 corresponde a:
(A) 2k
(B) 2/k
(C) (k2
+ 1) / 2
(D) 2k2
– 1
II.I QUESTÕES GERAIS (NÃO – ESPECÍFICAS)

R. D
Questão 4 (36)
04. UERJ 2006-I (questão 36) A intensidade I de um terremoto, medida pela escala Richter, é definida
pela equação abaixo, na qual E representa a energia liberada em kWh.
O gráfico que melhor representa a energia E, em função da intensidade I, sendo E0 igual a 10-3
kWh, está
indicado em:
(A)
(B)
(C)
(D)
R. B
05. UERJ 2006-II (questão 26) A técnica de centrifugação é usada para separar os componentes de
algumas misturas. Pode ser utilizada, por exemplo, na preparação de frações celulares, após o adequado
rompimento das membranas das células a serem centrifugadas.
Em um tubo apropriado, uma camada de homogeneizado de células eucariotas rompidas foi
cuidadosamente depositada sobre uma solução isotônica de NaCl. Esse tubo foi colocado em um rotor de
centrífuga, equilibrado por um outro tubo.
O esquema abaixo mostra o rotor em repouso e em rotação.
Considere as seguintes massas médias para algumas organelas de uma célula eucariota:
- mitocôndria: 2 ×10-8
g;
- lisossoma: 4 × 10-10
g;
- núcleo: 4 × 10-6
g.
Durante a centrifugação do homogeneizado, em um determinado instante, uma força centrípeta de 5 × 10-
4
N atua sobre um dos núcleos, que se desloca com velocidade de módulo constante de 150 m/s.
Nesse instante, a distância desse núcleo ao centro do rotor da centrífuga equivale, em metros, a:

7
(A) 0,12
(B) 0,18
(C) 0,36
(D) 0,60
R. C
06. UERJ 2006-II (questão 29) Duas esferas, A e B, deslocam-se sobre uma mesa conforme mostra a
figura a seguir.
Quando as esferas A e B atingem velocidades de 8 m/s e 1 m/s, respectivamente, ocorre uma colisão
perfeitamente inelástica entre ambas.
O gráfico abaixo relaciona o momento linear Q, em kg × m/s, e a velocidade , em m/s, de cada esfera
antes da colisão.
Após a colisão, as esferas adquirem a velocidade, em m/s, equivalente a:
(A) 8,8
(B) 6,2
(C) 3,0
(D) 2,1
R. C
07. UERJ 2006-II (questão 33) Para demonstrar as condições de equilíbrio de um corpo extenso, foi
montado o experimento abaixo, em que uma régua, graduada de A a M, permanece em equilíbrio
horizontal, apoiada no pino de uma haste vertical.
Um corpo de massa 60g é colocado no ponto A e um corpo de massa 40g é colocado no ponto I.
Para que a régua permaneça em equilíbrio horizontal, a massa, em gramas, do corpo que deve ser
colocado no ponto K, é de:
(A) 90
(B) 70
(C) 40
(D) 20
R. B
08. UERJ 2006-II (questão 35) Uma mola, que apresenta uma determinada constante elástica, está
fixada verticalmente por uma de suas extremidades.

Ao acoplarmos a extremidade livre a um corpo de massa M, o comprimento da mola foi acrescido de um
valor X, e ela passou a armazenar uma energia elástica E.
Em função de X2
, o gráfico que melhor representa E está indicado em:
(A)
(B)
(C)
(D)
R. A
09. UERJ 2006-II (questão 37) Durante uma experiência em laboratório, observou-se que uma bola de 1
kg de massa, deslocando-se com uma velocidade v, medida em km/h, possui uma determinada energia
cinética E, medida em joules.
Se (v, E, 1) é uma progressão aritmética e, o valor de θ = corresponde a:
(A) θ /2
(B) θ
(C) 2θ
(D) 3θ
R. B
10. UERJ 2006-II (questão 39) Embora sua realização seja impossível, imagine a construção de um
túnel entre os dois pólos geográficos da Terra, e que uma pessoa, em um dos pólos, caia pelo túnel, que
tem 12.800 km de extensão, como ilustra a figura abaixo.

9
Admitindo que a Terra apresente uma constituição homogênea e que a resistência do ar seja desprezível, a
aceleração da gravidade e a velocidade da queda da pessoa, respectivamente, são nulas nos pontos
indicados pelas seguintes letras:
(A) Y − W
(B) W − X
(C) X − Z
(D) Z – Y
R. C
11. UERJ 2006-II (questão 42)
No esquema acima estão representadas as trajetórias de dois atletas que, partindo do ponto X, passam
simultaneamente pelo ponto A e rumam para o ponto B por caminhos diferentes, com velocidades iguais
e constantes. Um deles segue a trajetória de uma semicircunferência de centro O e raio 2R. O outro
percorre duas semicircunferências cujos centros são P e Q.
Considerando = 1,4, quando um dos atletas tiver percorrido do seu trajeto de A para B, a distância
entre eles será igual a:
(A) 0,4 R
(B) 0,6 R
(C) 0,8 R
(D) 1,0 R
R. B
12. UERJ 2006-II (questão 43) Um barco percorre seu trajeto de descida de um rio, a favor da
correnteza, com a velocidade de 2 m/s em relação à água. Na subida, contra a correnteza, retornando ao
ponto de partida, sua velocidade é de 8 m/s, também em relação à água.
Considere que:
- o barco navegue sempre em linha reta e na direção da correnteza;
- a velocidade da correnteza seja sempre constante;
- a soma dos tempos de descida e de subida do barco seja igual a 10 min.
Assim, a maior distância, em metros, que o barco pode percorrer, neste intervalo de tempo, é igual a:
(A) 1.250
(B) 1.500
(C) 1.750
(D) 2.000
R. B
13. UERJ 2007-I (questão 26) Como mostram os esquemas abaixo, uma barra fixa em uma parede e
articulada em um ponto C pode ser mantida em equilíbrio pela aplicação das forças de intensidades Fα , Fβ
ou Fγ .

Sabendo-se que θ < π/2 rad, a relação entre essas forças corresponde a:
(A) Fα = Fβ = Fγ
(B) Fγ < Fα < Fβ
(C) Fβ < Fγ < Fα
(D) Fβ < Fα < Fγ
R. D
14. UERJ 2007-I (questão 40) O núcleo de uma célula eucariota, por ser 20% mais denso que o meio
intracelular, tende a se deslocar nesse meio. No entanto, é mantido em sua posição normal pelo
citoesqueleto, um conjunto de estruturas elásticas responsáveis pelo suporte das estruturas celulares.
Em viagens espaciais, em condições de gravidade menor que a da Terra, o esforço do citoesqueleto para
manter esse equilíbrio diminui, o que pode causar alterações no metabolismo celular.
Considere a massa do núcleo de uma célula eucariota igual a 4,0 × 10-9
kg e a densidade do meio
intracelular 1,0 × 103
kg /m3
.
Em uma situação de campo gravitacional 10-5
vezes menor que o da Terra, o esforço despendido pelo
citoesqueleto para manter o núcleo em sua posição normal, seria, em Newtons, igual a:
(A) 1,7 × 10-11
(B) 3,3 × 10-12
(C) 4,8 × 10-13
(D) 6,7 × 10-14
R. D
15. UERJ 2007-I (questão 41) O esquema abaixo representa uma pista de corrida na qual os
competidores 1, 2 e 3, em um determinado instante, encontravam-se alinhados, na reta X, a 100 m da
linha de chegada Y. A partir dessa reta X, as velocidades de cada um permaneceram constantes. Quando
o corredor 1 cruzou, em primeiro lugar, a linha de chegada, os corredores 2 e 3 estavam, respectivamente,
a 4 m e a 10 m dessa linha.
No instante em que o corredor 2 cruzar a linha de chegada Y, o corredor 3 estará a uma
distância dessa linha, em metros, igual a:
(A) 6,00
(B) 6,25
(C) 6,50
(D) 6,75
R. B
16. UERJ 2007-II (questão 23) Um astronauta, usando sua roupa espacial, ao impulsionar-se sobre a
superfície da Terra com uma quantidade de movimento inicial P0 , alcança uma altura máxima de 0,3 m.
Ao impulsionar-se com a mesma roupa e a mesma quantidade de movimento P0 na superfície da Lua,
onde a aceleração da gravidade é cerca de do valor terrestre, a altura máxima que ele alcançará, em
metros, equivale a:
(A) 0,1
(B) 0,6
(C) 1,8
(D) 2,4
R. C
UTILIZE AS INFORMAÇÕES A SEGUIR PARA RESPONDER ÀS QUESTÕES DE NÚMEROS 17 E
18
Um professor e seus alunos fizeram uma viagem de metrô para estudar alguns conceitos de cinemática
escalar. Durante o percurso verificaram que, sempre que partia de uma estação, a composição deslocava-
se com aceleração praticamente constante durante 15 segundos e, a partir de então, durante um intervalo
de tempo igual a T segundos, com velocidade constante.
17. UERJ 2007-II (questão 28) O gráfico que melhor descreve a variação temporal da velocidade v da
composição, observada a partir de cada estação, é:
(A)

11
(B)
(C)
(D)
R. A
18. UERJ 2007-II (questão 29) A variação temporal do deslocamento s da composição, observada a
partir de cada estação, está corretamente representada no seguinte gráfico:
(A)
(B)
(C)
(D)
R. C
19. UERJ 2007-II (questão 32) As trajetórias A e B de duas partículas lançadas em um plano vertical
xoy estão representadas abaixo.
Suas equações são, respectivamente, e , nas quais x e y estão em uma
mesma unidade u.
Essas partículas atingem, em um mesmo instante t, o ponto mais alto de suas trajetórias.
A distância entre as partículas, nesse instante t, na mesma unidade u, equivale a:
(A)
(B)
(C)

(D)
R. D
20. UERJ 2007-II (questão 43) Um estudante, ao observar o movimento de uma partícula, inicialmente
em repouso, constatou que a força resultante que atuou sobre a partícula era não-nula e manteve módulo,
direção e sentido inalterados durante todo o intervalo de tempo da observação.
Desse modo, ele pôde classificar as variações temporais da quantidade de movimento e da energia
cinética dessa partícula, ao longo do tempo de observação, respectivamente, como:
(A) linear – linear
(B) constante – linear
(C) linear – quadrática
(D) constante – quadrática
R. C
21. UERJ 2008-I (questão 29) Um recipiente cilíndrico de base circular, com raio R, contém uma certa
quantidade de líquido até um nível h0 .
Uma estatueta de massa m e densidade ρ, depois de completamente submersa nesse líquido, permanece
em equilíbrio no fundo do recipiente. Em tal situação, o líquido alcança um novo nível h.
A variação (h - h0) dos níveis do líquido, quando todas as grandezas estão expressas no Sistema
Internacional de Unidades, corresponde a:
(A)
(B)
(C)
(D)
R. C
UTILIZE AS INFORMAÇÕES A SEGUIR PARA RESPONDER ÀS QUESTÕES DE NÚMEROS 22 E
23
Desde Aristóteles, o problema da queda dos corpos é um dos mais fundamentais da ciência.
Como a observação e a medida diretas do movimento de corpos em queda livre eram difíceis de realizar,
Galileu decidiu usar um plano inclinado, onde poderia estudar o movimento de corpos sofrendo uma
aceleração mais gradual do que a da gravidade.
Observe, a seguir, a reprodução de um plano inclinado usado no final do século XVIII para
demonstrações em aula.
Admita que um plano inclinado M1, idêntico ao mostrado na figura, tenha altura igual a 1,0 m e
comprimento da base sobre o solo igual a 2,0 m.
Uma pequena caixa é colocada, a partir do repouso, no topo do plano inclinado M1 e desliza praticamente
sem atrito até a base.
Em seguida, essa mesma caixa é colocada, nas mesmas condições, no topo de um plano inclinado M2,
com a mesma altura de M1 e comprimento da base sobre o solo igual a 3,0 m.
MICHEL Rival
Adaptado de Os grandes experimentos científicos. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 1997.

13
ROBERT P. Crease
Adaptado de Os dez mais belos experimentos científicos. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2006.
Admita que um plano inclinado M1, idêntico ao mostrado na figura, tenha altura igual a 1,0 m e
comprimento da base sobre o solo igual a 2,0 m.
Uma pequena caixa é colocada, a partir do repouso, no topo do plano inclinado M1 e desliza praticamente
sem atrito até a base.
Em seguida, essa mesma caixa é colocada, nas mesmas condições, no topo de um plano inclinado M2,
com a mesma altura de M1 e comprimento da base sobre o solo igual a 3,0 m.
22. UERJ 2008-I (questão 34) A razão v1/v2 entre as velocidades da caixa ao alcançar o solo após
deslizar, respectivamente, nos planos M1 e M2, é igual a:
(A) 2
(B)
(C) 1
(D)
R. C
23. UERJ 2008-I (questão 35) A razão t1/t2 entre os tempos de queda da caixa após deslizar,
respectivamente, nos planos M1 e M2 , é igual a:
(A) 2
(B)
(C) 1
(D)
R. D
24. UERJ 2008-II (questão 22) A figura abaixo representa um sistema composto por uma roldana com
eixo fixo e três roldanas móveis, no qual um corpo R é mantido em equilíbrio pela aplicação de uma força
F, de uma determinada intensidade.
Considere um sistema análogo, com maior número de roldanas móveis e intensidade de F inferior a 0,1%
do peso de R.
O menor número possível de roldanas móveis para manter esse novo sistema em equilíbrio deverá ser
igual a:
(A) 8
(B) 9
(C) 10
(D) 11
R. C
25. UERJ 2008-II (questão 26) Uma bicicleta de marchas tem três engrenagens na coroa, que giram com
o pedal, e seis engrenagens no pinhão, que giram com a roda traseira. Observe a bicicleta abaixo e as
tabelas que apresentam os números de dentes de cada engrenagem, todos de igual tamanho.

Cada marcha é uma ligação, feita pela corrente, entre uma engrenagem da coroa e uma do pinhão.
Suponha que uma das marchas foi selecionada para a bicicleta atingir a maior velocidade possível.
Nessa marcha, a velocidade angular da roda traseira é WR e a da coroa é WC.
A razão equivale a:
(A)
(B)
(C)
(D)
R. A
26. UERJ 2008-II (questão 29) Uma balsa, cuja forma é um paralelepípedo retângulo, flutua em um lago
de água doce. A base de seu casco, cujas dimensões são iguais a 20 m de comprimento e 5 m de largura,
está paralela à superfície livre da água e submersa a uma distância d0 dessa superfície.
Admita que a balsa é carregada com 10 automóveis, cada um pesando 1 200 kg, de modo que a base do
casco permaneça paralela à superfície livre da água, mas submersa a uma distância d dessa superfície.
Se a densidade da água é 1,0×103
kg/m3
, a variação (d – d0), em centímetros, é de:
(A) 2
(B) 6
(C) 12
(D) 24
R. C
27. UERJ 2008-II (questão 33) Duas partículas, X e Y, em movimento retilíneo uniforme, têm
velocidades respectivamente iguais a 0,2 km/s e 0,1 km/s.
Em um certo instante t1, X está na posição A e Y na posição B, sendo a distância entre ambas de 10 km.
As direções e os sentidos dos movimentos das partículas são indicados pelos segmentos orientados AB e
BC, e o ângulo ABC mede 60º, conforme o esquema.
Sabendo-se que a distância mínima entre X e Y vai ocorrer em um instante t2 , o valor inteiro mais
próximo de t2 - t1 , em segundos, equivale a:
(A) 24
(B) 36
(C) 50
(D) 72
R. B
28. UERJ 2008-II (questão 37) Um feixe de raios paralelos de luz é interrompido pelo movimento das
três pás de um ventilador. Essa interrupção gera uma série de pulsos luminosos.
Admita que as pás e as aberturas entre elas tenham a forma de trapézios circulares de mesma área, como
ilustrado abaixo.

15
Se as pás executam 3 voltas completas por segundo, o intervalo de tempo entre o início e o fim de cada
pulso de luz é igual, em segundos, ao inverso de:
(A) 3
(B) 6
(C) 12
(D) 18
R. D
UTILIZE AS INFORMAÇÕES A SEGUIR PARA RESPONDER ÀS QUESTÃO DE NÚMEROS 29 E
30
Em um jogo de voleibol, denomina-se tempo de vôo o intervalo de tempo durante o qual um atleta que
salta para cortar uma bola está com ambos os pés fora do chão, como ilustra a fotografia.
BELFORD ROXO X PETRÓPOLIS
www.cariocadevolei.com.br
Considere um atleta que consegue elevar o seu centro de gravidade a 0,45 m do chão e a aceleração da
gravidade igual a 10m/s2
.
29. UERJ 2008-II (questão 42) O tempo de vôo desse atleta, em segundos, corresponde
aproximadamente a:
(A) 0,1
(B) 0,3
(C) 0,6
(D) 0,9
R. C
30. UERJ 2008-II (questão 43) A velocidade inicial do centro de gravidade desse atleta ao saltar, em
metros por segundo, foi da ordem de:
(A) 1
(B) 3
(C) 6
(D) 9
R. B
31. UERJ 2009-I (questão 31) Segundo o modelo simplificado de Bohr, o elétron do átomo de
hidrogênio executa um movimento circular uniforme, de raio igual a 5,0 x 10-11
m, em torno do próton,
com período igual a 2 x 10-15
s.
Com o mesmo valor da velocidade orbital no átomo, a distância, em quilômetros, que esse elétron
percorreria no espaço livre, em linha reta, durante 10 minutos, seria da ordem de:
(A) 102
(B) 103
(C) 104
(D) 105
R.D

AS INFORMAÇÕES A SEGUIR SERVEM PARA AS QUESTÕES 32 E 33
Uma pessoa de massa igual a 80 kg encontra-se em repouso, em pé sobre o solo, pressionando
perpendicularmente uma parede com uma força de magnitude igual a 120 N, como mostra a ilustração a
seguir:
32. UERJ 2009-I (questão 36) A melhor representação gráfica para as distintas forças externas que
atuam sobre a pessoa está indicada em:
(A)
(B)
(C)
(D)
R.D
33. UERJ 2009-I (questão 37) Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m . s-2
, o coeficiente
de atrito entre a superfície do solo e a sola do calçado da pessoa é da ordem de:
(A) 0,15
(B) 0,36
(C) 0,67
(D) 1,28
R.A
34. UERJ 2009-I (questão 41) Uma fração do volume emerso de um iceberg é subitamente removida.
Após um novo estado de equilíbrio, os valores finais da densidade e do volume submerso do iceberg, d2 e
V2, apresentam, respectivamente, as seguintes relações com os valores iniciais d1 e V1:
(A) d2 > d1 e V2 < V1
(B) d2 = d1 e V2 = V1
(C) d2= d1 e V2< V1
(D) d2 < d1 e V2 > V1
R.C
35. UERJ 2009-I (questão 42) Os gráficos 1 e 2 representam a posição S de dois corpos em função do
tempo t.

17
No gráfico 1, a função horária é definida pela equação S = 2 + 1/2 t.
Assim, a equação que define o movimento representado pelo gráfico 2 corresponde a:
(A) S = 2 + t
(B) S = 2 + 2t
(C) S = 2 + 4/3 t
(D) S = 2 + 6/5 t
R.C
36. UERJ 2009-II (questão 27) Duas bóias de isopor, B1 e B2, esféricas e homogêneas, flutuam em uma
piscina. Seus volumes submersos correspondem, respectivamente, a V1 e V2, e seus raios obedecem a
relação R1 = 2R2.
A razão V1/ V2 entre os volumes submersos é dada por:
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 8
R.C
37. UERJ 2009-II (questão 31) Ao se deslocar do Rio de Janeiro a Porto Alegre, um avião percorre essa
distância com velocidade média v no primeiro 1/9 do trajeto e 2v no trecho restante.
A velocidade média do avião no percurso total foi igual a:
(A) 9/5 v
(B) 8/5 v
(C) 5/3 v
(D) 5/4 v
R.A
38. UERJ 2009-II (questão 32) Os gráficos I e II representam as posições as posições S de dois corpos
em função do tempo t.
No gráfico I, a função horária é definida pela equação S = a1t2
+ b1t e, no gráfico II, por S = a2t2
+ b2t.
Admita que V1 e V2 são, respectivamente, os vértices das curvas traçadas nos gráficos I e II. Assim a
razão a1/a2 é igual a:
(A) 1
(B) 2
(C) 4
(D) 8
R.C
39. UERJ 2009-II (questão 35) Uma pequena caixa é lançada sobre um plano inclinado e, depois de um
intervalo de tempo, desliza com velocidade constante.
Observe a figura, na qual o segmento orientado indica a direção e o sentido do movimento da caixa.

Entre as representações abaixo, a que melhor indica as forças que atuam sobre a caixa é:
(A)
(B)
(C)
(D)
R.D
40. UERJ 2009-II (questão 37) Um avião sobrevoa, com velocidade constante, uma área devastada, no
sentido sul-norte, em relação a um determinado observador.
A figura a seguir ilustra como esse observador, em repouso, no solo, vê o avião.
Quatro pequenas caixas idênticas de remédios são largadas de um compartimento da base avião, uma a
uma, a pequenos intervalos regulares. Nessas circunstâncias, os efeitos do ar praticamente não interferem
no movimento das caixas.
O observador tira uma fotografia, logo após o início da queda da quarta caixa e antes de a primeira atingir
o solo.
A ilustração mais adequada dessa fotografia é apresentada em:
(A)
(B)

19
(C)
(D)
R.A
41. UERJ 2009-II (questão 41) Nas ilustrações abaixo, estão representados três sólidos de bases
circulares, todos com raios iguais e mesma altura. Considere as medidas dos raios iguais às medidas das
alturas, em centímetros.
As massas específicas de quatro substâncias, três das quais foram empregadas na construção desses
sólidos, estão indicadas na tabela:
Admita que os sólidos tenham a mesma massa e que cada um tenha sido construído com apenas uma
dessas substâncias.
De acordo com esses dados, o cone circular reto foi construído com a seguinte substância:
(A) w
(B) x
(C) y
(D) z
R.D
42. UERJ 2010-I (questão 30) A maior profundidade de um determinado lago de água doce, situado ao
nível do mar, é igual a 10,0 m.
A pressão da água, em atmosferas, na parte mais funda desse lago, é de cerca de:
(A) 1,0
(B) 2,0
(C) 3,0
(D) 4,0
R. B
43. UERJ 2010-I (questão 32) Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes e
mesma direção. Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião percorre apenas 1,0 km. Admita que, em um
instante t1, a distância entre eles é de 4,0 km e que, no instante t2, o foguete alcança o avião.
No intervalo de tempo t2 – t1, a distância percorrida pelo foguete, em quilômetros, corresponde
aproximadamente a:

(A) 4,7
(B) 5,3
(C) 6,2
(D) 8,6
R. B
44. UERJ 2010-I (questão 33) A figura a seguir representa um fio AB de comprimento igual a 100 cm,
formado de duas partes homogêneas sucessivas: uma de alumínio e outra, mais densa, de cobre.
Uma argola P que envolve o fio é deslocada de A para B.
Durante esse deslocamento, a massa de cada pedaço de comprimento AP é medida. Os resultados estão
representados no gráfico abaixo:
A razão entre a densidade do alumínio e a densidade do cobre é aproximadamente igual a:
(A) 0,1
(B) 0,2
(C) 0,3
(D) 0,4
R. C
45. UERJ 2010-I (questão 37) Uma pessoa totalmente imersa em uma piscina sustenta, com uma das
mãos, uma esfera maciça de diâmetro igual a 10 cm, também totalmente imersa. Observe a ilustração:
A massa específica do material da esfera é igual a 5,0 g/cm3
e a da água da piscina é igual a 1,0 g/cm3
.
A razão entre a força que a pessoa aplica na esfera para sustentá-la e o peso da esfera é igual a:
(A) 0,2
(B) 0,4
(C) 0,8
(D) 1,0
R. C
46. UERJ 2010-I (questão 41) A figura abaixo representa uma piscina completamente cheia de água,
cuja forma é um prisma hexagonal regular.
Admita que:
– A, B, C e D representam vértices desse prisma;
– o volume da piscina é igual a 450 m3
e ;
– um atleta nada, em linha reta, do ponto A até o ponto médio da aresta CD, utilizando apenas glicose
como fonte de energia para seus músculos.
A velocidade média do atleta no percurso definido foi igual a 1,0 m/s.
O intervalo de tempo, em segundos, gasto nesse percurso equivale a cerca de:
(A) 12,2
(B) 14,4

21
(C) 16,2
(D) 18,1
R. D
47. UERJ 2010-I (questão 43) Os esquemas abaixo mostram quatro rampas AB, de mesma altura AC e
perfis distintos, fixadas em mesas idênticas, nas quais uma pequena pedra é abandonada, do ponto A, a
partir do repouso.
Após deslizar sem atrito pelas rampas I, II, III e IV, a pedra toca o solo, pela primeira vez, a uma
distância do ponto B respectivamente igual a dI , dII , dIII e dIV .
A relação entre essas distâncias está indicada na seguinte alternativa:
(A) dI > dII = dIII > dIV
(B) dIII > dII > dIV > dI
(C) dII > dIV = dI > dIII
(D) dI = dII = dIII = dIV
R. D
48. UERJ 2010-II (questão 27) Um objeto é deslocado em um plano sob a ação de uma força de
intensidade igual a 5 N, percorrendo em linha reta uma distância igual a 2 m.
Considere a medida do ângulo entre a força e o deslocamento do objeto igual a 15º, e T o trabalho
realizado por essa força. Uma expressão que pode ser utilizada para o cálculo desse trabalho, em joules, é
T = 5 x 2 x senθ.
Nessa expressão, μ equivale, em graus, a:
(A) 15
(B) 30
(C) 45
(D) 75
R. D
49. UERJ 2010-II (questão 36) Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do outro,
deslocam-se com velocidades constantes na mesma direção e em sentidos opostos. O valor da velocidade
de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h. Após 30 minutos, os automóveis cruzam
uma mesma linha da estrada.
Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte valor, em quilômetros por hora:
(A) 40
(B) 50
(C) 60
(D) 70
R. A
50. UERJ 2010-II (questão 37) Uma bola de boliche de 2 kg foi arremessada em uma pista plana. A
tabela abaixo registra a velocidade e a energia cinética da bola ao passar por três pontos dessa pista: A, B
e C.
Se (E1, E2, E3) é uma progressão geométrica de razão, a razão da progressão geométrica (V1, V2, V3) está
indicada em:

(A) 1
(B)
(C)
(D)
R. C
51. UERJ 2010-II (questão 40) Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 e, em seguida, toca o solo
nos pontos A e B, conforme representado no sistema de eixos ortogonais:
Durante sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com vértices C e D.
A equação de uma dessas parábolas é
Se a abscissa de D é 35 m, a distância do ponto 0 ao ponto B, em metros, é igual a:
(A) 38
(B) 40
(C) 45
(D) 50
R. B
52. UFF 2006 (questão 10) A empresa estatal brasileira Petrobras ocupa posição de destaque na extração
de petróleo em águas profundas. Suponha que, para transportar equipamentos de uma plataforma
flutuante até o fundo do mar, se utilize uma grua com contrapeso, como na esquematizada na figura
abaixo.
O equilíbrio da haste horizontal dessa grua é mantido pelo correto posicionamento do contrapeso C, que
pode ser deslocado ao longo do eixo x, enquanto a carga desce ao longo do eixo y.
O gráfico abaixo representa a posição da carga ao longo do eixo vertical y em função do tempo t, desde a
situação mostrada na figura até uma posição bem abaixo da superfície do mar.
Aponte o gráfico que melhor representa o deslocamento do contrapeso ao longo do eixo horizontal
x em função do tempo t:
(A)
(B)

23
(C)
(D)
(E)
R. D
53. UFF 2006 (questão 26) A Um malabarista assombra sua platéia ao manter várias bolas no ar
simultaneamente.
Assinale a alternativa que melhor representa a aceleração a e a força f resultante sobre uma das
bolas, em sua trajetória de subida, depois de lançada.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

R. B
54. UFF 2006 (questão 52) A Um motorista avista um detector de velocidade e, nesse instante, pisa no
freio.
O gráfico abaixo mostra como varia a velocidade de seu automóvel em função do tempo, desde o instante
em que o motorista pisa no freio até passar pelo detector.
Assinale o gráfico que melhor representa a aceleração do automóvel em função do tempo, ao longo
desse percurso.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

25
R. A
55. UFF 2006 (questão 54) A Num antigo filme passado no tempo das diligências, há uma cena na qual
uma diligência, puxada por 2 cavalos, foge de um ataque dos índios. Ao assistir-se a cena, tem-se a ilusão
de que as rodas da diligência não giram. Cada roda possui 8 raios formando ângulos de 45°. Pela altura de
um índio que aparece de pé, pode-se estimar o diâmetro da roda em 1,5 m. Sabe-se, também, que a
filmagem foi realizada no ritmo padrão de 24 quadros por segundo.
Marque a opção que contém a melhor estimativa da velocidade da diligência.
(A) 25 km/h
(B) 50 km/h
(C) 75 km/h
(D) 100 km/h
(E) 125 km/h
R. B
56. UFF 2006 (questão 62) A O projeto de transposição do rio São Francisco, ora em discussão,
implicará a necessidade de se elevar 280 m3
água por segundo até uma altura de 160 m.
Sabe-se que a massa de um litro d’ água é um quilograma.
Indique a alternativa que especifica o valor mais próximo da potência necessária para esse fim,
medida em watts.
(A) 1,7 x 10
(B) 1,7 x 106
(C) 0,45 x 106
(D) 0,45 x 109
(E) 1,7 x 104
R. D
57. UFF 2007 (questão 33) A Para um bom desempenho em corridas automobilísticas, esporte que
consagrou Ayrton Senna como um de seus maiores praticantes, é fundamental que o piloto faça o
aquecimento dos pneus nas primeiras voltas.
Suponha que esse aquecimento seja feito no trecho de pista exibido na figura abaixo, com o velocímetro
marcando sempre o mesmo valor.
Assinale a opção que identifica corretamente como os módulos das acelerações do carro nos pontos
A, B e C assinalados na figura estão relacionados.

(A) aA = aC >
(B) aA = aB = aC = 0
(C) aC > aA > aB = 0
(D) aA > aC > aB = 0
(E) aA = aB =
R. D
58. UFF 2007 (questão 47) Um brasileiro, programador de jogos eletrônicos, criou o jogo “Bola de
Gude” para computador, que simula na tela as emoções das disputas com as pequenas esferas.
Suponha que uma jogada conhecida como “teco parado” seja simulada. Nessa jogada uma bola A, de
massa mA, colide frontalmente, num choque perfeitamente elástico, com uma bola B, de massa mB, que se
encontra em repouso. Após a colisão, a bola A fica parada e a bola B entra em movimento.
As figuras abaixo ilustram essa situação, onde VA é a velocidade da bola A imediatamente antes da
colisão VB, a velocidade da bola B imediatamente após a colisão.
Identifique a opção que apresenta uma condição necessária para que o “teco parado” ocorra.
(A) A massa mA deve ser muito menor que a massa mB;
(B) A massa mA deve ser muito maior que a massa mB;
(C) As bolas A e B têm que ter a mesma massa;
(D) O módulo da velocidade VA deve ser muito grande, independente das massas mA e mB;
(E) O módulo da velocidade VA deve ser muito pequeno, independente das massas mA e mB.
R. C
59. UFF 2007 (questão 48) Medidores de tempo são, em geral, baseados em osciladores periódicos. Um
exemplo mecânico simples de um desses osciladores é obtido com um carrinho, preso a duas molas
ideais, que oscila, sem atrito, entre as posições x = +/- L em torno da sua posição de equilíbrio x = 0,
conforme ilustrado na figura.
Assinale o gráfico que melhor representa a aceleração do carrinho em função da sua posição x.
(A)
(B)
(C)
(D)

27
(E)
R. D
60. UFF 2008 (questão 07) Professores do Instituto de Física da UFF estudam a dinâmica do movimento
de placas geológicas que compõem a crosta terrestre, com o objetivo de melhor compreender a física dos
terremotos. Um sistema simples que exibe os elementos determinantes desta dinâmica é composto por um
bloco apoiado sobre uma mesa horizontal rugosa e puxado por uma mola, como mostrado abaixo. A mola
é esticada continuamente por uma força F de módulo crescente, mas o bloco permanece em repouso até
que o atrito não seja mais suficiente para impedir seu deslocamento.
Enquanto não houver deslizamento, é correto afirmar que:
(A) o módulo da força que o bloco faz sobre a mola é igual ao módulo da força de atrito sobre o bloco;
(B) o módulo da força de atrito sobre o bloco é maior que o módulo da força que a mola faz sobre o
bloco;
(C) o módulo da força de atrito depende da força normal sobre o bloco, já que a normal é a reação ao
peso;
(D) o módulo da força que a mola faz sobre o bloco é maior que o módulo da força que o bloco faz sobre
a mola;
(E) o módulo da força de atrito sobre o bloco não muda enquanto a mola é esticada.
R. A
61. UFF 2008 (questão 08) Dois carrinhos podem deslizar sem atrito sobre um trilho de ar horizontal. A
colisão entre eles foi registrada, utilizando sensores de movimento, e as respectivas velocidades, durante o
processo, estão ilustradas no gráfico. O carrinho de massa m2 estava inicialmente em repouso.
Assinale a opção que identifica corretamente as relações entre as massas m1 e m2 dos dois carrinhos
e entre as energias cinéticas totais do sistema antes (Ec
a
) e depois (Ec
d
) da colisão.
(A) m2 = 2m1/3; Ec
d
= Ec
a
/2
(B) m2 = m1/2; Ec
d
= 2Ec
a
/3
(C) m2 = m1; Ec
d
= Ec
a
(D) m2 = m1/3; Ec
d
= Ec
a
/3
(E) m2 = 2m1; Ec
d
= Ec
a
/3
R. E
62. UFF 2008 (questão 22) Dejetos orgânicos depositados no fundo da Baía de Guanabara liberam
bolhas de gases poluentes quando se decompõem. O diagrama abaixo representa uma bolha de gás que
sobe no interior de um líquido em duas posições, I e II, ao longo da subida.

Identifique a opção que compara corretamente as pressões (P) sobre a bolha, os módulos das
resultantes das forças que o líquido faz sobre a bolha (E) e os módulos das acelerações (A) do
movimento das bolhas nas duas posições mostradas:
(A) PI > PII, EI > EII, AI > AII
(B) PI = PII, EI = EII, AI = AII
(C) PI < PII, EI < EII, AI < AII
(D) PI > PII, EI < EII, AI < AII
(E) PI > PII, EI < EII, AI = AII
R. D
63. UFF 2009 (questão 23) Na prova de lançamento de martelo nas Olimpíadas, o atleta coloca o martelo
a girar e o solta quando atinge a maior velocidade que ele lhe consegue imprimir. Para modelar este
fenômeno, suponha que o martelo execute uma trajetória circular num plano horizontal. A figura abaixo
representa esquematicamente esta trajetória enquanto o atleta o acelera , e o ponto A é aquele no qual o
martelo é solto.
Assinale a opção que representa corretamente a trajetória do martelo, vista de cima, após ser solto.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
R. E
64. UFF 2009 (questão 55) O aumento da temperatura anual média da Terra tem sido atribuído às
modificações provocadas pelo homem. O aquecimento global é sentido nos pólos, comprovado pela
diminuição das áreas geladas.

29
Considere um grande iceberg. Parte do seu volume, que estava acima do nível da água, se separa,
deixando de fazer parte do iceberg, e cai no mar.
Assinale a alternativa correta, considerando a nova situação do iceberg.
(A) A pressão exercida pela água no fundo do mar, sob o iceberg, diminui.
(B) O volume de água deslocado pelo iceberg continua o mesmo.
(C) O nível do mar sobe.
(D) O empuxo sobre o iceberg diminui.
(E) A densidade do iceberg diminui.
R. D
65. UFF 2010 (questão 27) Duas bolas de mesma massa, uma feita de borracha e a outra feita de massa
de modelar, são largadas de uma mesma altura. A bola de borracha bate no solo e retorna a uma fração de
sua altura inicial, enquanto a bola feita de massa de modelar bate e fica grudada no solo.
Assinale a opção que descreve as relações entre as intensidades dos impulsos Ib e Im exercidos,
respectivamente, pelas bolas de borracha e de massa de modelar sobre o solo, e entre as respectivas
variações de energia cinética ΔEc
b
e ΔEc
m
das bolas de borracha e de massa de modelar devido às
colisões.
(A) Ib < Im e ΔEc
b
> ΔEc
m
(B) Ib < Im e ΔEc
b
< ΔEc
m
(C) Ib > Im e Ec
b
> ΔEc
m
(D) Ib > Im e Ec
b
< ΔEc
m
(E) Ib = Im e ΔEc
b
< ΔEc
m
R. ANULADA
66. UFF 2010 (questão 34) Um carro desloca-se para frente em linha reta sobre uma estrada horizontal e
plana com uma velocidade que varia em função do tempo, de acordo com o gráfico mostrado na figura.
Escolha a opção que representa a força resultante que o solo faz sobre o carro.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
R. A
67. UFF 2010 (questão 35) Dois brinquedos idênticos, que lançam dardos usando molas, são disparados
simultaneamente na vertical para baixo.

As molas com os respectivos dardos foram inicialmente comprimidas até a posição 1 e, então, liberadas.
A única diferença entre os dardos I e II, conforme mostra a figura é que I tem um pedaço de chumbo
grudado nele, o que não existe em II.
Escolha o gráfico que representa as velocidades dos dardos I e II, como função do tempo, a partir
do instante em que eles saem dos canos dos brinquedos.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
R. A
68. UFF 2010 (questão 36) Três recipientes idênticos contêm água pura no mesmo nível e estão sobre
balanças, conforme mostra a figura. O recipiente I contém apenas água, no recipiente II flutuam cubos de
gelo e no recipiente III flutuam bolas de plástico que têm densidade menor que a do gelo.
Escolha a opção que descreve a relação entre os pesos dos três recipientes com seus respectivos
conteúdos (PI, PII e PIII).
(A) PI = PII < PIII
(B) PI =PII > PIII
(C) PI > PII > PIII
(D) PI < PII < PIII
(E) PI = PII = PIII
R. E
69. UFF 2010 (questão 52) Antoine de Saint-Exupéry gostaria de ter começado a história do Pequeno
Príncipe dizendo:

31
“Era uma vez um pequeno príncipe que habitava um planeta pouco
maior que ele, e que tinha necessidade de um amigo...”
Considerando que o raio médio da Terra é um milhão de vezes o raio médio do planeta do Pequeno
Príncipe, assinale a opção que indica a razão entre as densidades do planeta do Pequeno Príncipe,
ρP, e a densidade da Terra, ρT, de modo que as acelerações da gravidade dos dois planetas sejam
iguais.
(A) ρP/ρT = 1012
(B) ρP/ρT = 106
(C) ρP/ρT = 1018
(D) ρP/ρT = 103
(E) ρP/ρT = 102
R. B
70. UFF 2011 (questão 17) Medidas para facilitar o uso de bicicletas como meio de transporte individual
estão entre aquelas frequentemente tomadas para diminuir a produção de poluentes pelo trânsito urbano.
Numa bicicleta, o freio é constituído por sapatas de borracha que, quando acionadas, comprimem as rodas
. Analise as três possibilidades de posicionamento das sapatas indicadas em vermelho nas figuras abaixo.
Chame de T1, T2 e T3 o tempo necessário para a parada total das rodas da bicicleta com cada um desses
arranjos.
Supondo que a velocidade inicial das bicicletas é a mesma e que a força feita pelas sapatas é igual nos três
casos, é correto, então, afirmar que
(A) T1 = T2 = T3
(B) T1 > T2 > T3
(C) T1 > T2 = T3
(D) T1 < T2 = T3
(E) T1 < T2 < T3
R. E
71. UFF 2011 (questão 32) Após um ataque frustrado do time adversário, o goleiro se prepara para lançar
a bola e armar um contra ataque.
Para dificultar a recuperação da defesa adversária, a bola deve chegar aos pés de um atacante no menor
tempo possível. O goleiro vai chutar a bola, imprimindo sempre a mesma velocidade, e deve controlar
apenas o ângulo de lançamento. A figura mostra as duas trajetórias possíveis da bola num certo momento
da partida.
Assinale a alternativa que expressa se é possível ou não determinar qual destes dois jogadores receberia a
bola no menor tempo. Despreze o efeito da resistência do ar.
(A) Sim, é possível, e o jogador mais próximo receberia a bola no menor tempo.
(B) Sim, é possível, e o jogador mais distante receberia a bola no menor tempo.
(C) Os dois jogadores receberiam a bola em tempos iguais.
(D) Não, pois é necessário conhecer os valores da velocidade inicial e dos ângulos de lançamento.
(E) Não, pois é necessário conhecer o valor da velocidade inicial.
R. B

72. UFF 2011 (questão 33) Segundo os autores de um artigo publicado recentemente na revista The
Physics Teacher*, o que faz do corredor Usain Bolt um atleta especial é o tamanho de sua passada.
Para efeito de comparação, Usain Bolt precisa apenas de 41 passadas para completar os 100m de uma
corrida, enquanto outros atletas de elite necessitam de 45 passadas para completar esse percurso em 10s.
*A. Shinabargar, M. Hellvich; B. Baker, The Physics Teacher 48, 385. Sept. 2010.
Marque a alternativa que apresenta o tempo de Usain Bolt, para os 100 metros rasos, se ele mantivesse o
tamanho médio de sua passada, mas desse passadas com a frequência média de um outro atleta, como os
referidos anteriormente.
(A) 9,1 s
(B) 9,6 s
(C) 9,8 s
(D) 10 s
(E) 11 s
R. A
73. UFF 2011 (questão 34) Na preparação para a competição “O Homem mais Forte do Mundo”, um
dedicado atleta improvisa seu treinamento, fazendo uso de cordas resistentes, de dois cavalos do mesmo
porte e de uma árvore. As modalidades de treinamento são apresentadas nas figuras ao lado, onde são
indicadas as tensões nas cordas que o atleta segura.
Suponha que os cavalos exerçam forças idênticas em todas as situações, que todas as cordas estejam na
horizontal, e considere desprezíveis a massa das cordas e o atrito entre o atleta e o chão.
Assinale, dentre as alternativas abaixo, aquela que descreve as relações entre as tensões nas cordas
quando os conjuntos estão em equilíbrio.
(A) T1
A
= T2
A
= T1
B
= T2
B
= T1
C
= T2
C
(B) (T1
A
= T2
A
) < (T1
B
= T2
B
) < (T1
C
= T2
C
)
(C) (T2
A
= T1
B
= T2
B
) < T2
C
< (T1
A
= T1
C
)
(D) (T1
A
= T2
A
= T1
B
= T2
B
) < (T1
C
= T2
C
)
(E) (T1
A
= T1
2
) < (T2
A
= T2
B
= T1
B
) < T2
C
R. D
74. UFF 2011 (questão 62) O sifão é um instrumento usado para a retirada de água de lugares de difícil
acesso. Como mostra a figura abaixo, seu funcionamento se baseia no fato de que, quando o tubo que liga
os recipientes A e B está cheio, há uma diferença de pressão hidrostática entre os pontos P e Q, o que
provoca um fluxo de água de A para B.
Essa diferença de pressão depende da seguinte característica do nosso planeta:
(A) pressão atmosférica.
(B) aceleração da gravidade local.
(C) temperatura da superfície.
(D) densidade da atmosfera.
(E) velocidade de rotação do planeta.
R. B
75. UFRJ 2006 (questão 1) Um atleta dá 150 passos por minuto, cada passo com um metro de extensão.
Calcule quanto tempo ele gasta, nessa marcha, para percorrer 6,0 km.
R. t = 40 min.

33
76. UFRJ 2006 (questão 2) Um bloco de massa m é abaixado e levantado por meio de um fio ideal.
Inicialmente, o bloco é abaixado com aceleração constante vertical, para baixo, de módulo a (por
hipótese, menor do que o módulo g da aceleração da gravidade), como mostra a figura 1. Em seguida, o
bloco é levantado com aceleração constante vertical, para cima, também de módulo a, como mostra a
figura 2. Sejam T a tensão do fio na descida e T’ a tensão do fio na subida.
Determine a razão T’/T em função de a e g.
R. T’/T = m (g + a)/m (g – a) = (g + a)/(g – a).
77. UFRJ 2006 (questão 5)
No terceiro quadrinho, a irritação da mulher foi descrita, simbolicamente, por uma pressão de 1000 atm.
Suponha a densidade da água igual a 1000kg/m3
, 1 atm = 105
N/m2
e a aceleração da gravidade g =
10m/s2
.
Calcule a que profundidade, na água, o mergulhador sofreria essa pressão de 1000 atm.
R. h = 9990 m.
78. UFRJ 2007 (questão 1) Em uma recente partida de futebol entre Brasil e Argentina, o jogador Kaká
marcou o terceiro gol ao final de uma arrancada de 60 metros.
Supondo que ele tenha gastado 8,0 segundos para percorrer essa distância, determine a velocidade
escalar média do jogador nessa arrancada.
R. v = 60 m / 8,0 s, isto é, v = 7, 5 m/s
79. UFRJ 2007 (questão 5) Um sistema é constituído por um barco de 100 kg, uma pessoa de 58 kg e um
pacote de 2,0 kg que ela carrega consigo. O barco é puxado por uma corda de modo que a força resultante
sobre o sistema seja constante, horizontal e de módulo 240 newtons.
Supondo que não haja movimento relativo entre as partes do sistema, calcule o módulo da força
horizontal que a pessoa exerce sobre o pacote.
R. F = 3,0 N
80. UFRJ 2008 (questão 1) Heloísa, sentada na poltrona de um ônibus, afirma que o passageiro sentado
à sua frente não se move, ou seja, está em repouso. Ao mesmo tempo, Abelardo, sentado à margem da
rodovia, vê o ônibus passar e afirma que o referido passageiro está em movimento.
De acordo com os conceitos de movimento e repouso usados em Mecânica, explique de que maneira
devemos interpretar as afirmações de Heloísa e Abelardo para dizer que ambas estão corretas.

R. Em Mecânica, o movimento e o repouso de um corpo são definidos em relação a algum
referencial. Para dizer que tanto Heloísa quanto Abelardo estão corretos, devemos interpretar a
afirmação de Heloísa como “o passageiro não se move em relação ao ônibus”, e a afirmação de
Abelardo como “o passageiro está em movimento em relação à Terra (ou à rodovia)”.
81. UFRJ 2008 (questão 4) Uma força horizontal de módulo F puxa um bloco sobre uma mesa
horizontal com uma aceleração de módulo a, como indica a figura 1.
Sabe-se que, se o módulo da força for duplicado, a aceleração terá módulo 3a , como indica a figura 2.
Suponha que, em ambos os casos, a única outra força horizontal que age sobre o bloco seja a força de
atrito - de módulo invariável f - que a mesa exerce sobre ele.
Calcule a razão f / F entre o módulo f da força de atrito e o módulo F da força horizontal que puxa
o bloco.
R. f / F = 1 / 2
82. UFRJ 2008 (questão 5) Um balão, contendo um gás ideal, é usado para levantar cargas subaquáticas.
A uma certa profundidade, o gás nele contido está em equilíbrio térmico com a água a uma temperatura
absoluta T0 e a uma pressão P0. Quando o balão sai da água, depois de levantar a carga, o gás nele
contido entra em equilíbrio térmico com o ambiente a uma temperatura absoluta T e a uma pressão P.
Supondo que o gás no interior do balão seja ideal e sabendo que T0 / P = 3/2 e T0 / T = 0,93, calcule a
razão V0 / V entre o volume V0 do gás quando o balão está submerso e o volume V do mesmo gás
quando o balão está fora d’água.
R. V0 / V = 0,62
83. UFRJ 2009 (questão 1) No dia 10 de setembro de 2008, foi inaugurado o mais potente acelerador de
partículas já construído. O acelerador tem um anel, considerado nesta questão como circular, de 27 km de
comprimento, no qual prótons são postos a girar em movimento uniforme.
Supondo que um dos prótons se mova em uma circunferência de 27 km de comprimento, com
velocidade de módulo v = 240.000km/s, calcule o número de voltas que esse próton dá no anel em
uma hora.
R. d = 10cm
84. UFRJ 2009 (questão 3) Um pequeno bloco de massa m = 3,0kg desliza sobre a superfície inclinada
de uma rampa que faz com a horizontal um ângulo de 30o
, como indica a figura ao lado.
Verifica-se que o bloco desce a rampa com movimento retilíneo ao longo da direção de maior declive
(30º com a horizontal) com uma aceleração de módulo igual a g/3, em que g é o módulo da aceleração da
gravidade.
Considerando g = 10m/s2
, calcule o módulo da força de atrito que a superfície exerce sobre o bloco.
R. f = 5,0N
85. UFRJ 2009-I (questão 5) Um cilindro homogêneo flutua em equilíbrio na água contida em um
recipiente. O cilindro tem 3/4 de seu volume abaixo da superfície livre da água, como ilustra a figura I.

35
Para que esse cilindro permaneça em repouso com a sua face superior no mesmo nível que a superfície
livre da água, uma força F, vertical e apontando para baixo, é exercida pela mão de uma pessoa sobre a
face superior do cilindro, como ilustra a figura II.
Sabendo que o módulo de F é igual a 2,0 N e que a água está em equilíbrio hidrostático, calcule o
módulo do peso do cilindro.
R. P = 6,0N
86. UNIRIO 2005 (questão 35) Um mergulhador encontra-se a uma profundidade h em relação à
superfície de um lago, cuja água tem densidade ρ. As bolhas de ar, todas com o mesmo volume inicial V₁,
são produzidas pelo mergulhador seja igual à pressão externa e que o gás dentro das bolhas pode ser
considerado ideal. Sabendo que a temperatura da água do lago é constante, a expressão que permite
determinar o comportamento da pressão ρ₂, dentro das bolhas próximas à superfície, em função do
volume inicial e final, V₂, da bolha é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
R. D
87. UNIRIO 2005 (questão 37) A segunda lei de Newton diz que a aceleração adquirida por um corpo é
diretamente proporcional à força resultante que atua sobre ele e inversamente proporcional à sua massa,
em termos matemáticos a = (1/m).R. Devido a essa lei, fica claro que se aplicarmos F e F’, de mesmo
módulo, aos corpos indicados nas figuras 1 e 2, eles adquirem a mesma aceleração, mas a tração na corda,
considerada ideal, terá módulos diferentes. Qual deverá ser a relação entre os módulos de F e de F’ para
que a tração na corda, que liga os cordas, apresente o mesmo módulo?
(A) 1/2
(B) 2.

(C) 3.
(D) 1.
(E) 1/3
R. B
O TEXTO E AS INFORMAÇÕES A SEGUIR DIZEM RESPEITO ÀS QUESTÕES 88 E 89.
Há poucos dias, um jornal de grande circulação no Rio de Janeiro mostrou fotos de motoristas infratores:
ônibus que ultrapassavam sinais, carros estacionados sobre a calçada, impedindo a passagem de
pedestres. Normalmente, tais agressões são esquecidas e tudo continua como sempre. Muito se diz sobre
o trânsito do RJ: “É caótico.”. “É caso de polícia”. “É falta de respeito”, etc. O que não se diz é que se
trata, também, de falta de conhecimento dos princípios elementares da Física ensinada no Ensino Médio.
É comum estarmos dirigindo e vermos automóveis e, principalmente ônibus, que mudam de pista várias
vezes, pensando ganhar poucos metros ou alguns segundos. Nos dois casos, ou o sinal fecha logo a seguir,
ou o passageiro solicita a parada do ônibus, o que o faz com que o veículo ultrapassado e o incauto
ultrapassador terminem por arrancar juntos, após cada parada.
88. UNIRIO 2005 (questão 38) Motoristas que se comportam dessa maneira (perigosa e estressante),
com certeza, não devem conhecer vários princípios da Física, mas o conceito que explica a ineficácia
dessas ultrapassagens é o de:
(A) Energia Cinética.
(B) Velocidade Média.
(C) Deslocamento.
(D) Velocidade Instantânea.
(E) Aceleração.
R. B
89. UNIRIO 2005 (questão 39) No momento de uma ultrapassagem infeliz desse tipo, o motorista,
muitas vezes, sofre um acidente e não consegue explicar porque tanto estrago. Ele não se dá conta, mas,
ao dobrar sua velocidade, sua energia cinética:
(A) dobrou.
(B) triplicou.
(C) aumentou quatro vezes.
(D) aumentou seis vezes.
(E) aumentou oito vezes.
R. C
90. UNIRIO 2006 (questão 33) Abaixo você encontrará duas propostas comuns na área de Física e duas
afirmações sobre cada situação:
1ª situação:
I – A energia mecânica com que a esfera chega ao solo é igual à energia mecânica com a qual ela é
lançada.
II – A quantidade de movimento com que a esfera chega ao solo é igual à quantidade de movimento com
a qual ela é lançada.
2ª situação:
III – Se a esfera A alcançar a vertical de queda da esfera B, antes delas tocarem o solo, com certeza elas
se chocarão.
IV – Se a esfera S não alcançar a vertical de queda da esfera B, antes delas tocarem o solo, com certeza
elas chegarão juntas ao solo.
Analise, cuidadosamente, as situações propostas, julgue as alternativas em verdadeira (V) ou falsa (F) e
assinale a alternativa correta.

37
(A) Todas as afirmativas são verdadeiras.
(B) Apenas I é falsa.
(C) Apenas II e III são falsas.
(D) Apenas II é falsa.
(E) Apenas II e IV são falsas.
R. D
91. UNIRIO 2006 (questão 34) O equilíbrio estático de uma barra não homogênea (Ferro e Madeira)
sobre um cutelo de apoio é obtido como mostra a figura ao lado. A seguir, corta-se a barra exatamente no
ponto no qual ela de apoiava.Sobre os dois pedaços assim obtidos, podemos afirmar:
(A) Ao serem pesados juntos em um dinamômetro, este acusará uma leitura maior que o peso da barra
original.
(B) Ao serem colocados em pratos de uma balança de braços iguais, o prato, no qual se colocar o pedaço
maior, descerá.
(C) Quando colocado em pratos de uma balança de braços iguais, os pratos se equilibrarão na horizontal.
(D) Pesados separadamente em um dinamômetro, este acusará a mesma leitura.
(E) Colocados em pratos de uma balança de braços iguais, o prato, no qual se colocar o pedaço menor,
descerá.
R. E
92. UNIRIO 2006 (questão 37) Quando ocorre um escândalo de corrupção no Brasil, algumas pessoas
têm o costume de dizer: “Isto é apenas a ponta do iceberg”. Esta frase está associada ao fato de que a
maior parte do iceberg encontra-se submersa. Sabendo que as densidades da água e do gelo são
representadas por, respectivamente, ρι e ρɢ, podemos expressar a razão entre o volume emerso, Ve, e o
volume imerso, V¡, como:
(A) VE/VI = ρG/ρL.
(B) VE/VI = (ρL – ρG)/ ρL.
(C) VE/VI = (ρL – ρG)/ ρG.
(D) VE/VI = ρL/(ρL + ρG).
(E) VE/VI = (ρL – ρG)/ (ρL + ρG).
R. C
93. UNIRIO 2006 (questão 39)
Num episódio dos Simpsons, Lisa explica a Bart que: “No hemisfério norte a água sempre gira no sentido
anti-horário! É o chamado Efeito de Coriolis”.
O Efeito de Coriolis para fluxos de ar na atmosfera está ilustrado nas figuras I e II, onde o ponto P
representa o ponto de onda sai uma corrente de ar que segue para o Equador. Na figura I não está sendo
considerado o movimento de rotação da Terra em torno do próprio eixo, enquanto que na figura II, este
movimento é considerado.
Podemos então perceber o Efeito Coriolis, pois o fluxo de ar desvia-e em relação a sua direção original,
em função da rotação da Terra.
Apesar deste desvio, a crença de que a água da pia gira em sentidos contrários em hemisférios diferentes,
conforme afirmou Lisa, não é verdadeira. De fato as forças geradas pela turbulência da água que escoa e
as relacionadas à forma assimétrica do vaso, bem como, o próprio peso da água, são muito maiores que a
força de Coriolis que atua sobre a água.
A expressão para a força de coriolis é dado por F = 2mVW, onde m é a massa de água, V é a velocidade
de deslocamento da água e W é a velocidade de rotação da terra em torno do próprio eixo.
Considerando a velocidade de deslocamento da água igual a 1,0 cm/s, a ordem de grandeza da razão entre
a força de Coriolis e o peso da água, num local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s2
, é dada por:
(A) 10-9
.
(B) 10-7
.

(C) 10-5
.
(D) 10-3
.
(E) 10-2
.
R. B
O ano de 1905 foi considerado como o annus mirabilis de Einstein, no qual ele publicou trabalhos
científicos que mudaram radicalmente nossa forma de ver o mundo. Por isso, a ONU declarou o ano de
2005 como o Ano Internacional da Física, em função do centenário de publicação desses trabalhos.
Nem deles encontra-se a teoria atualmente chamada de Relatividade Especial, sendo que um dos aspectos
relacionados a esta teoria é a simultaneidade entre eventos. Esta questão pode ser ilustrada como se segue.
Duas pessoas A e B têm uma lanterna cada uma. Em certo instante, elas ligam suas lanternas e a luz
emitida é vista por dois observadores: O e O’. O primeiro encontra-se parado e equidistante delas,
enquanto o segundo encontra-se dentro de um avião que viaja horizontalmente com velocidade V. No
instante em que as lanternas são ligadas, eles encontram-se no mesmo ponto P, conforme a figura.
Algum tempo depois, os observadores comunicam-se e O faz a seguinte afirmação: “A e B acenderam a
lanterna ao mesmo tempo”. Quando O’ ouve esta afirmação se surpreende e diz que “B acendeu a
lanterna antes de A”.
Em ralação às afirmativas relativas a O e O’, pode-se afirmar, rigorosamente, que:
(A) Somente o observador O’ está certo.
(B) Os dois observadores estão errados.
(C) Somente o observador O está certo.
(D) Os dois observadores estão certos.
(E) Somente um deles está errado.
R. D
95. UNIRIO 2007 (questão 49) Nos Jogos Paraolímpicos de Athenas 2004, o nadador Clodoaldo
Francisco da Silva tornou-se o maior nome do Brasil na competição, com seis medalhas de ouro e uma de
prata. No entanto, vários outros atletas também obtiveram grandes marcas nesta Olimpíada, como por
exemplo, Terezinha Guilhermina que quebrou recordes brasileiros nas provas de corrida, correspondentes
aos 400m, 800m e 1500m rasos. Embora haja diferença flagrantes entre os atletas olímpicos e
paraolímpicos, do ponto de vista dos conceitos físicos, sob vários aspectos, eles podem ser considerados
como idênticos. Por exemplo, para que a deficiência máxima por atleta seja alcançada durante uma prova
de corrida, é necessário, que no momento do contato entre o solo e o pé do atleta, o pé esteja parado em
relação ao solo. Considerando que as forças de atrito cinético e de atrito estático, que podem atuar sobre o
pé, sejam representadas por e , respectivamente.
No instante em que o pé do atleta toca o solo, estas forças que atuam sobre ele estão corretamente
representados pela afirmativa:
(A)
(B)
(C)

39
(D)
(E)
R. A
96. UNIRIO 2007 (questão 50) “Plutão perde status de planeta.
Membros da União Astronômica Internacional (UAI) reunidos em Praga, na Repíblica Tcheca, decidiram
na manhã desta quinta-feira que Plutão não será mais definido como um planeta. O Sistema Solar agora
fica com oito planetas: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno. A comunidade
científica estabeleceu na capital tcheca que, para ser um planeta, o astro precisa ser dominante em sua
zona orbital, o que não ocorre com Plutão”.
O Globo On line – Ciência 2006.
De acordo com o texto acima, para que um corpo celeste seja considerado um planeta, é necessário que
ele exerça domínio gravitacional sobre os corpos vizinhos, ou seja, a força gravitacional gerada por ele
seja mais intensa do que a força gravitacional gerada por quaisquer corpos de sua vizinhança. Sabe-se que
a massa de Netuno é de aproximadamente, 17 vezes a massa da Terra, enquanto que a massa de Plutão é
aproximadamente 2000 vezes menor do que a massa do nosso planeta.
Considere que os módulos das forças gravitacionais exercidas por Netuno e Plutão sobre um corpo são
representadas, respectivamente, por FN e FP. Se essas forças foram calculadas com o corpo no ponto
médio do segmento de reta que liga os centros de massa desses planetas, a relação entre os módulos será
expressa por:
(A) FN = 3,4 x 104
.FP.
(B) FN = 1,2 x 102
.FP.
(C) FN = 3,4 x 103
.FP.
(D) FN = 1,2 x 10.FP.
(E) FN = FP.
R. D
97. UNIRIO 2007 (questão 51) O ano-luz é definido como sendo a distância que a luz (300.000 km/s)
percorre em um ano. Com boa aproximação, podemos afirmar que ano-luz = 10 trilhões de quilômetros.
O universo é composto por um grande número de galáxias e, cada galáxia, pode-se dizer, contém um
número desconhecido de corpos celestes. Para que a luz atravesse a nossa galáxia, a Via Láctea, ela
precisa percorrer 100.000 anos-luz. A ordem de grandeza em quilômetros do tamanho de nossa galáxia é:
(A) 1015
(B) 1021
(C) 1018
(D) 1013
(E) 1010
R. B
98. UNIRIO 2007 (questão 52) Um estudante lança, verticalmente para cima, um pequeno corpo, num
local em que se pode desprezar a resistência do ar. O objeto é lançado da altura de seu ombro.
Fazendo a análise gráfica do movimento do corpo, o aluno desenha os gráficos a seguir:
Sobre os gráficos são feitas as seguintes afirmativas:
I-O gráfico I pode representar como varia a posição do objeto lançado em função do tempo.
II-O gráfico II pode representar como varia a posição do objeto lançado em função do tempo.
III-O gráfico III pode representar a velocidade do objeto lançado durante sua descida.
IV-O gráfico IV pode representar a aceleração d objeto lançado em função do tempo.

V-O gráfico III pode representar a aceleração do objeto lançado em função do tempo.
Sobre as afirmações acima, podemos dizer que são corretas:
(A) I, III, e V
(B) I e IV
(C) II e IV
(D) I, II e IV
(E) II e V
R. A
99. UNIRIO 2008 (questão 47) O gráfico abaixo mostra o comportamento de um motorista, testando
seu carro novo. Ele parte do repouso de um sinal, imprimindo ao carro uma aceleração constante sem
saber que a 200 m à sua frente existe um “pardal” que multa, fotografando carros com velocidades
superiores a 54 Km/h. Aos dez segundos, após a arrancada e com velocidade de 35 m/s, ele percebe a
presença do “pardal”. Sobre a situação proposta, podemos afirmar que:
(A) quando ele percebe o “pardal”, ele já foi multado.
(B) quando ele percebe o “pardal”, ele se encontra a 20 m do mesmo.
(C) com essa velocidade, 35 m/s, ele pode passar que não será multado.
(D) para não ser multado, ele deve imprimir ao carro uma desaceleração de 20 m/s².
(E) para não ser multado, ele deve imprimir ao seu carro uma desaceleração de 3,5 m/s².
R. D
100. UNIRIO 2008 (questão 48) Em uma experiência com um corpo em repouso sobre a superfície
rugosa, um aluno, aplicando a força F1 como mostrado na figura 1, observa que o corpo não se move,
embora fique na iminência de se mover. Um outro aluno, seu colega, aplica, ao mesmo corpo, a força F2 ,
mostrado na figura 2. Sobre a experiência, os estudantes fazem as quatro afirmações a seguir:
I – A resultante das forças que agem sobre o corpo é igual a zero na figura 1.
II – Na figura 2, a resultante das forças sobre o corpo vale 10 N.
III – Na figura 2, a resultante das forças sobre o corpo vale 20 N.
IV – Na figura 2, a força da superfície sobre o corpo tem como componente uma força de atrito de valor
de 20 N.
Com relação às afirmações feitas pelos alunos, pode-se dizer que eles se equivocaram nas de números:
(A) II
(B) I e IV
(C) II e III
(D) III e IV
(E) II, III e IV.
R. C
101. UNIRIO 2008 (questão 49) ECLIPSE
“Amor é dado de graça,
É semeado no vento,
Na cachoeira, no eclipse.
Amor foge a dicionários
E regulamentos vários.”
Sobre o eclipse citado nos versos, de Drummond, se for um eclipse total do Sol, afirma-se que ele
ocorrerá:
(A) durante o dia e em fase de lua Cheia.

41
(B) durante o dia e em fase de lua Nova.
(C) durante a noite e em fase de lua Nova.
(D) durante a noite e em fase de lua Cheia.
(E) sempre durante o dia, em qualquer fase de Lua.
R. B
102. UNIRIO 2008 (questão 52) Um professor de Física realiza uma experiência simples em sala de
aula. Ele pega um pedaço de giz e o abandona, a partir do repouso. Após o giz ter se chocado com o solo,
ele pergunta aos alunos quais podem ser as conclusões relacionadas à experiência realizada.
Os alunos apresentaram as seguintes possibilidades:
I – O giz caiu
II – A Terra subiu
III – Os dois (Terra e giz) se aproximaram
IV – Não há outra alternativa, a Terra ficou parada.
Podem ser consideradas corretas:
(A) I, II, III e IV.
(B) I, II e III.
(C) I, III e IV.
(D) I e IV.
(E) I e III.
R. B
103. UNIRIO 2008 (questão 53) Um candidato ao Vestibular da UNIRIO conseguiu ser classificado
entre os primeiros colocados. Resolveu, então, comemorar com os amigos e tomou sozinho uma garrafa
de dois litros de refrigerante. O valor calórico deste refrigerante era de 425 Kcal por litro. Como o
candidato se sentia um pouco acima do peso, uma vez que o seu índice de massa corporal (IMC) era de
25,0 Kg/m² e sua altura de 2,0 m, ele pensou em subir uma escada utilizando as calorias obtidas com a
total ingestão do refrigerante. Admitindo-se que numa escada, os degraus têm cada um, 20 cm de altura e
que o campo gravitacional local é igual a 10 m/s², quantos degraus ele teria que subir para gastar todas
essas calorias?
Dados:
1 cal= 4,2 J
IMC= massa/(altura)²
(A) 17850.
(B) 8925.
(C) 3570.
(D) 4250.
(E) 13780.
R. A
Nas estradas de mão única, quando não há movimento, é comum observarmos motoristas que se
comportam como o mostrado na situação 1: procurando seguir as curvas determinadas pela estrada,
enquanto que outros, como o mostrado na situação 2, para a mesma estrada, procuram retificar as curvas
determinadas pela estrada.
Sobre as duas situações descritas, a alternativa que melhor aplica os conceitos físicos a cada uma delas é:
(A) o motorista da situação 2 sente mais o efeito da inércia, seu carro precisa de mais força de atrito para
trafegar e, consequentemente, ele gasta mais os pneus.
(B) o motorista da situação 2 sente mais o efeito da inércia, seu carro precisa de mais força de atrito para
trafegar e, consequentemente, ele gasta menos os pneus.
(C) o motorista da situação 1 sente menos o efeito da inércia, seu carro precisa de mais força de atrito
para trafegar e, consequentemente, ele gasta menos os pneus.
(D) o motorista da situação 1 sente mais o efeito da inércia, seu carro precisa de menos força de atrito

(E) o motorista da situação 2 sente menos o efeito da inércia , seu carro precisa de menos força de atrito
R. E
105. UNIRIO 2009 (questão 51) Além dos cinco sentidos comumente conhecidos: visão, audição, tato,
paladar e olfato, possuímos também um sexto sentido que facilita o nosso equilíbrio. É o sentido
gravitacional, que é percebido através da atuação do campo gravitacional terrestre sobre um fluido do
sistema vestibular que está localizado no ouvido interno. Quando uma pessoa encontra-se em pé e começa
a rodopiar, ela gera sobre esse fluido efeitos associados à existência de certas forças, ficando tonta ao
parar de rodopiar. Considere uma molécula M do fluido mencionado, que se encontra a uma distância r do
eixo de rotação quando a pessoa está rodopiando.
Para o observador que se encontra em um sistema de referência inercial e analisa macroscopicamente o
comportamento dinâmico dessa molécula, o esquema que melhor representa as forças que atuam sobre ela
é:
Legenda:
- FCF: força centrífuga.
- FC: força centrípeta.
- P: Peso.
- O: ponto por onde passa o eixo vertical de rotação.
- M: molécula do fluido.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
R. A
106. UNIRIO 2009 (questão 53) Newton, um gênio solitário.
Quando perguntaram certa vez a Isaac Newton como fizera as suas grandes descobertas, ele respondeu:
“pensando sempre nelas”. Também se conta que teria dito: “mantenho o tema constantemente diante de
mim e espero que os clarões da alvorada, pouco a pouco, se transformem em plena luz”.
Esta capacidade de concentração é uma qualidade particular do gênio de Newton e se ajusta muito bem a
seu caráter e à sua personalidade. Foi um homem solitário, sem amigos próximos ou íntimos, sem
confidentes. Nunca se casou, passou a juventude sem pai – que morreu antes do nascimento do jovem
Isaac, no Natal de 1642 – e sem mãe – que se casou dois anos depois e deixou o filho para ser criado pela
avó idosa.
Este homem solitário desenvolveu o poder de manter em sua mente um determinado problema durante
horas, dias e semanas, até encontrar a solução. Aí então ficava satisfeito em guardar a descoberta para si

43
mesmo, sem comunicá-la a ninguém. Já se disse, por isso, que toda descoberta de Newton teve duas fases:
ele fazia a descoberta e depois os outros tinham que descobrir o que ele havia descoberto.
As sementes das grandes realizações de Newton datam de um período de cerca de dezoito meses, depois
de sua formatura, quando a Universidade em que estudava fechou devido à peste negra, e ele voltou à
fazenda da família, onde havia nascido.
Nessa época, que ele descobriu a lei da gravitação universal, relacionando a força de interação entre dois
corpos com suas massas e a distância que as separa, os fenômenos óticos relacionados com a luz e com a
cor, a dispersão e composição da luz branca. Do mesmo modo, também projetou e construiu um novo tipo
de telescópio, que, nos trÊs séculos seguintes, foi o mais poderoso instrumento dos astrônomos.
O restante de sua vida científica foi dedicado ao desenvolvimento e à elaboração das descobertas que
havia feito. Entretanto, depois dos primeiros anos de sua vida adulta, Newton passou a dedicar a maior
parte do seu tempo a questões religiosas, místicas, estudando intensamente a alquimia e fazendo
experiências com objetos até hoje desconhecidos.
Pouco antes da sua morte, em 1727, comentou: “Não sei como o mundo me julgará. Para mim mesmo,
me vejo como um garoto brincando na praia, divertindo-se aqui e ali por achar uma pedra mais polida ou
uma concha mais bonita que as outras, enquanto o grande oceano da verdade permanece desconhecido na
minha frente”.
Adaptado de um artigo de I. Bernard Cohen, publicado no livro Física 1 – Tipler. Guanabara, Rio de
janeiro.
Qual opção está correta com relação à lei gravitacional citada no texto?
(A) A força é diretamente proporcional ao quadrado do produto de suas massas.
(B) A força é diretamente proporcional ao produto de suas massas.
(C) A força é inversamente proporcional ao cubo da distância que separa os corpos.
(D) A força é diretamente proporcional ao quadrado da distância que separa os corpos.
(E) A força é inversamente proporcional ao produto de suas massas.
R. B
107. UNIRIO 2009 (questão 54) Um megaton de TNT (trinitrotolueno), que é um explosivo, equivale a
4,2 x 1015
J. Admita que o asteróide 99942 Apophis que, segundo cálculos confiáveis da NASA, passará
próximo à Terra por volta de 2040, sofresse um desvio em sua trajetória e viesse a se chocar com o nosso
planeta.
Considerando que sua massa é de aproximadamente 3 x 1010
kg e que sua velocidade de impacto, suposta
constante, seja de 12 km/s, a quantidade de energia que seria liberada durante o choque, em megatons de
TNT, é, aproximadamente, igual a:
(A) 514.
(B) 857.
(C) 1029.
(D) 1080.
(E) 2160.
R. A
108. UFRRJ 2005 (questão 11) Uma determinada marca de automóvel possui um tanque de gasolina
com volume igual a 54 litros. O manual de apresentação do veículo informa que ele pode percorrer 12 km
com 1 litro.
Supondo-se que as informações do fabricante sejam verdadeiras, a ordem de grandeza da distância,
medida em metros, que o automóvel pode percorrer, após ter o tanque completamente cheio, sem
precisar reabastecer, é de:
(A) 100
(B) 102
(C) 103
(D) 105
(E) 106
R. E
109. UFRRJ 2005 (questão 12) A figura abaixo mostra um atleta de ginástica olímpica no aparelho de
argolas. O ginasta encontra-se parado na posição mostrada.

Assinale qual dentre as alternativas abaixo melhor representa as forças que atuam sobre ele,
desprezando-se as forças do ar.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
R. A
110. UFRRJ 2005 (questão 13) Um professor de Educação Física pediu a um dos seus alunos que
deslocasse um aparelho de massa m, com velocidade constante, sobre uma superfície horizontal,
representado na figura abaixo.
O aluno arrastou o aparelho usando uma força F. Sendo μ o coeficiente de atrito entre as
superfícies de contato do aparelho e o chão, é correto afirmar que o módulo da força de atrito é:
(A) μ . (m . g + F . senα).
(B) μ . (F – m . g).
(C) F . senα.
(D) F . cosα.
(E) F . μ.
R. D
111. UFRRJ 2005 (questão 14)
Corrida dos milhões
Prêmio inédito garante uma fortuna a quem desenhar foguetes para turismo espacial e já há
candidatos favoritos.
O GLOBO-Globinho. Domingo, 5 de maio de 2002.
No ano de 2001, o engenheiro militar Pablo De Leon desenhou e construiu o foguete denominado
Gauchito, que atingiu a altura máxima de 33 km.

45
Supondo que o foguete tenha sido lançado verticalmente em uma região na qual a aceleração da
gravidade seja constante e de 10m/s2
, quanto tempo, aproximadamente, ele gastou até atingir essa altura?
Despreze as forças de atrito.
(A) 75 s
(B) 71 s.
(C) 85 s.
(D) 81 s
(E) 91 s.
R. D
112. UFRRJ 2005 (questão 15) As atividades musculares de um tri-atleta exigem, diariamente, muita
energia. Veja na tabela a representação desses valores.
Um alimento concentrado energético produz, quando metabolizado, 4000 cal para cada 10 g
ingeridos. Para as atividades físicas, o atleta, em um dia, precisará ingerir:
(A) 1,2 kg.
(B) 2,4 kg.
(C) 3,2 kg.
(D) 2,8 kg.
(E) 3,6 kg.
R. A
113. UFRRJ 2006 (questão 6) Um bloco de massa M , preso por uma corda, encontra-se em repouso
sobre um plano inclinado perfeitamente liso que faz um ângulo θ com a horizontal.
Sendo N a força exercida pelo plano no bloco, podemos afirmar que N é:
(A) igual, em módulo, à força peso.
(B) o par ação-reação da força peso.
(C) igual, em módulo, à projeção da força peso na direção da normal ao plano.
(D) igual, em módulo, à projeção da força peso na direção da corda.
(E) maior, em módulo, que a força exercida pela corda.
R. C
114. UFRRJ 2006 (questão 8) Um homem está puxando uma caixa sobre uma superfície, com
velocidade constante, conforme indicado na figura.
Escolha, dentre as opções abaixo, os vetores que poderiam representar as resultantes das forças que
a superfície exerce na caixa e no homem.
(A)
(B)
(C)
(D)

(E)
R. C
115. UFRRJ 2007 (questão 1) O gráfico s x t abaixo representa a variação da posição de um objeto em
função do tempo.
Qual das opções abaixo pode representar o gráfico a x t da aceleração deste objeto em função do tempo?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
R. C
116. UFRRJ 2007 (questão 2) As figuras abaixo mostram três instantes do movimento de uma bola que
foi atirada para cima por um malabarista:
I- quando a bola estava subindo;
II- quando a bola estava no ponto mais alto de sua trajetória;
III- quando a bola estava descendo.
Desprezando a resistência do ar, marque a alternativa que melhor representa as forças que atuam na bola
nesses três instantes.
(A)

47
(B)
(C)
(D)
(E)
R. A
117. UFRRJ 2007 (questão 4) Um menino, de massa igual a 40 kg, tenta, sem sucesso, empurrar uma
caixa, de massa 80 kg, exercendo uma força horizontal de intensidade igual a 60 N.
a) Represente as demais forças que atuam na caixa e escreva quem exerce cada uma dessas forças.
b) Calcule o módulo dessas forças.
R. (a) Além da força Fm, exercida pelo menino, atuam sobre a caixa o peso P, exercido pela
gravidade, e a força FS, exercida pelo solo. Esta última pode ser decomposta em uma componente
normal, N, e uma tangencial, Fa.
(b) |P|= mg = 80.10 = 800N;
| Fa | = | Fm | = 60 N;│N│= mg = 400N;
| Fs | = ( 8002
+ 602
)1/2
≈ 802N.
118. UFRRJ 2007 (questão 5) Nos pontos A, B e C de uma circunferência de raio 3 cm, fixam-se cargas
elétricas puntiformes de valores 2 μC, 6 μC e 2 μC respectivamente.
Determine:
a) A intensidade do vetor campo elétrico resultante no centro do círculo.
b) O potencial elétrico no centro do círculo.
Considere as cargas no vácuo, onde k = 9,0 x 109
N.m2
/C2
.
R. (a) EB = 6x107
N/C.
(b) V = 3 x 10
6
V.
119. ENEM 2005 (questão 14) Observe a situação descrita na tirinha abaixo.

Assim que o menino lança a flecha, há transformação de um tipo de energia em outra. A transformação,
nesse caso, é de energia
(A) potencial elástica em energia gravitacional.
(B) gravitacional em energia potencial.
(C) potencial elástica em energia cinética.
(D) cinética em energia potencial elástica.
(E) gravitacional em energia cinética.
R. C
120. ENEM 2005 (questão 15) Observe o fenômeno indicado na tirinha abaixo.
A força que atua sobre o peso e produz o deslocamento vertical da garrafa é a força
(A) de inércia.
(B) gravitacional.
(C) de empuxo.
(D) centrípeta.
(E) elástica.
R. D
121. ENEM 2006 (questão 28) No Brasil, verifica-se que a Lua, quando está na fase cheia, nasce por
volta das 18 horas e se põe por volta das 6 horas. Na fase nova, ocorre o inverso: a Lua nasce às 6 horas e
se põe às 18 horas, aproximadamente. Nas fases crescente e minguante, ela nasce e se põe em horários
intermediários. Sendo assim, a Lua na fase ilustrada na figura acima poderá ser observada no ponto mais
alto de sua trajetória no céu por volta de
(A) meia-noite.
(B) três horas da madrugada.
(C) nove horas da manhã.
(D) meio-dia.
(E) seis horas da tarde.
R. E
122. ENEM 2006 (questão 58) A figura abaixo ilustra uma gangorra de brinquedo feita com uma vela. A
vela é acesa nas duas extremidades e, inicialmente, deixa-se uma das extremidades mais baixa que a
outra. A combustão da parafina da extremidade mais baixa provoca a fusão. A parafina da extremidade
mais baixa da vela pinga mais rapidamente que na outra extremidade. O pingar da parafina fundida

49
resulta na diminuição da massa da vela na extremidade mais baixa, o
que ocasiona a inversão das posições. Assim, enquanto a vela
queima, oscilam as duas extremidades.
Nesse brinquedo, observa-se a seguinte seqüência de transformações
de energia:
(A) energia resultante de processo químico → energia potencial
gravitacional → energia cinética
(B) energia potencial gravitacional → energia elástica → energia cinética
(C) energia cinética → energia resultante de processo químico → energia potencial gravitacional
(D) energia mecânica → energia luminosa → energia potencial gravitacional
(E) energia resultante do processo químico → energia luminosa → energia cinética
R. A
123. ENEM 2006 (questão 61) Na preparação da madeira em uma indústria de móveis, utiliza-se uma
lixadeira constituída de quatro grupos de polias, como ilustra o esquema ao lado. Em cada grupo, duas
polias de tamanhos diferentes são interligadas por uma correia provida de lixa. Uma prancha de madeira é
empurrada pelas polias, no sentido A  B (como indicado no esquema), ao mesmo tempo em que um
sistema é acionado para frear seu movimento, de modo que a velocidade da prancha seja inferior à da
lixa.
O equipamento acima descrito funciona com os grupos de polias girando da seguinte forma:
(A) 1 e 2 no sentido horário; 3 e 4 no sentido anti-horário.
(B) 1 e 3 no sentido horário; 2 e 4 no sentido anti-horário.
(C) 1 e 2 no sentido anti-horário; 3 e 4 no sentido horário.
(D) 1 e 4 no sentido horário; 2 e 3 no sentido anti-horário.
(E) 1, 2, 3 e 4 no sentido anti-horário.
R. C
124. ENEM 2007 (questão 43)
O uso mais popular de energia solar está associado ao
fornecimento de água quente para fins domésticos. Na figura ao
lado, é ilustrado um aquecedor de água constituído de dois
tanques pretos dentro de uma caixa termicamente isolada e com
cobertura de vidro, os quais absorvem energia solar.
A. Hinrichs e M. Kleinbach. Energia e meio ambiente. São
Paulo: Thompson, 3.ª ed., 2004, p. 529 (com adaptações).
Nesse sistema de aquecimento,
(A) os tanques, por serem de cor preta, são maus absorvedores de
calor e reduzem as perdas de energia.
(B) a cobertura de vidro deixa passar a energia luminosa e reduz a perda de energia térmica utilizada para
o aquecimento.
(C) a água circula devido à variação de energia luminosa existente entre os pontos X e Y.
(D) a camada refletiva tem como função armazenar energia luminosa.
(E) o vidro, por ser bom condutor de calor, permite que se mantenha constante a temperatura no interior da caixa.
R. B
3 4
A B
vidraças duplas
água
quente
água fria
camada refletivaX
Y
tanques
pintados
de preto

125. ENEM 2008 (questão 34) O gráfico abaixo modela a distância percorrida, em km, por uma pessoa
em certo período de tempo. A escala de tempo a ser adotada para o eixo das abscissas depende da maneira
como essa pessoa se desloca. Qual é a opção que apresenta a melhor associação entre meio ou forma de
locomoção e unidade de tempo, quando são percorridos 10 km?
(A) carroça – semana
(B) carro – dia
(C) caminhada – hora
(D) bicicleta – minuto
(E) avião – segundo
R. C
126. ENEM 2009 (questão 17) O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no
seleto grupo das nações que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do
edital de licitação internacional para a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem
ligará os 403 quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital
paulista, em uma hora e 25 minutos.
Disponível em: http://oglobo.globo.com. Acesso em: 14 jul. 2009.
Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido
pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para
os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g é a aceleração da gravidade (considerada igual
a 10 m/s2
), e que a velocidade do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que
as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente,
(A) 80 m.
(B) 430 m.
(C) 800 m.
(D) 1.600 m.
(E) 6.400 m.
R. E
127. ENEM 2009 (questão 05) Na linha de uma tradição antiga, o astrônomo grego Ptolomeu (100-170
d.C.) afirmou a tese do geocentrismo, segundo a qual a Terra seria o centro do universo, sendo que o Sol,
a Lua e os planetas girariam em seu redor em órbitas circulares. A teoria de Ptolomeu resolvia de modo
razoável os problemas astronômicos da sua época. Vários séculos mais tarde, o clérigo e astrônomo
polonês Nicolau Copérnico (1473-1543), ao encontrar inexatidões na teoria de Ptolomeu, formulou a
teoria do heliocentrismo, segundo a qual o Sol deveria ser considerado o centro do universo, com a Terra,
a Lua e os planetas girando circularmente em torno dele. Por fim, o astrônomo e matemático alemão
Johannes Kepler (1571-1630), depois de estudar o planeta Marte por cerca de trinta anos, verificou que a
sua órbita é elíptica. Esse resultado generalizou-se para os demais planetas.
A respeito dos estudiosos citados no texto, é correto afirmar que:
(A) Ptolomeu apresentou as ideias mais valiosas, por serem mais antigas e tradicionais.
(B) Copérnico desenvolveu a teoria do heliocentrismo inspirado no contexto político do Rei Sol.
(C) Copérnico viveu em uma época em que a pesquisa científica era livre e amplamente incentivada pelas
autoridades.
(D) Kepler estudou o planeta Marte para atender às necessidades de expansão econômica e científica da
Alemanha.
(E) Kepler apresentou uma teoria científica que, graças aos métodos aplicados, pôde ser testada e
generalizada.
R. E

51
128. ENEM 2009 (questão 27) O ônibus espacial Atlantis foi lançado ao espaço com cinco astronautas a
bordo e uma câmera nova, que iria substituir uma outra danificada por um curto-circuito no telescópio
Hubble. Depois de entrarem em órbita a 560 km de altura, os astronautas se aproximaram do Hubble.
Dois astronautas saíram da Atlantis e se dirigiram ao telescópio. Ao abrir a porta de acesso, um deles
exclamou: “Esse telescópio tem a massa grande, mas o peso é pequeno.”
Considerando o texto e as leis de Kepler, pode-se afirmar que a frase dita pelo astronauta
(A) se justifica porque o tamanho do telescópio determina a sua massa, enquanto seu pequeno peso
decorre da falta de ação da aceleração da gravidade.
(B) se justifica ao verificar que a inércia do telescópio é grande comparada à dele próprio, e que o peso do
telescópio é pequeno porque a atração gravitacional criada por sua massa era pequena.
(C) não se justifica, porque a avaliação da massa e do peso de objetos em órbita tem por base as leis de
Kepler, que não se aplicam a satélites artificiais.
(D) não se justifica, porque a força-peso é a força exercida pela gravidade terrestre, neste caso, sobre o
telescópio e é a responsável por manter o próprio telescópio em órbita.
(E) não se justifica, pois a ação da força-peso implica a ação de uma força de reação contrária, que não
existe naquele ambiente. A massa do telescópio poderia ser avaliada simplesmente pelo seu volume.
R. D
129. ENEM 2009 (questão 29) Os núcleos dos átomos são constituídos de prótons e nêutrons, sendo
ambos os principais responsáveis pela sua massa. Nota-se que, na maioria dos núcleos, essas partículas
não estão presentes na mesma proporção. O gráfico mostra a quantidade de nêutrons (N) em função da
quantidade de prótons (Z) para os núcleos estáveis conhecidos.
O antimônio é um elemento químico que possui 50 prótons e possui vários isótopos ― átomos que só se
diferem pelo número de nêutrons. De acordo com o gráfico, os isótopos estáveis do antimônio possuem
(A) entre 12 e 24 nêutrons a menos que o número de prótons.
(B) exatamente o mesmo número de prótons e nêutrons.
(C) entre 0 e 12 nêutrons a mais que o número de prótons.
(D) entre 12 e 24 nêutrons a mais que o número de prótons.

(E) entre 0 e 12 nêutrons a menos que o número de prótons.
R. D
01. UERJ 2005 (questão 01) Uma funcionária, de massa 50 kg, utiliza patins para se movimentar no
interior do supermercado. Ela se desloca de um caixa a outro, sob a ação de uma força F, durante um
intervalo de tempo de 0,5 s, com aceleração igual a 3,2 m/s2
. Desprezando as forças dissipativas,
determine:
A) o impulso produzido por essa força F;
B) a energia cinética adquirida pela funcionária.
R. a) I = 80 Ns b) Ec = 64 J
02. UERJ 2005 (questão 02) Um produto vendido no supermercado é recebido em caixas de papelão
contendo 16 embalagens de volume igual a 1.312,5 cm3
cada.
As massas de cada embalagem, do seu conteúdo e da caixa de papelão são, respectivamente, 10 g, 1.000 g
e 100 g.
O produto é entregue por um caminhão, cuja carroceria está a 1,5 m de altura em relação ao chão, e
descarregado com o auxílio de uma empilhadeira.
A) Calcule a densidade do produto, sabendo que, em cada embalagem, 62,5 cm3
estão vazios.
B) Considere o descarregamento de uma única caixa que se encontra sobre o piso da carroceria.
Determine o módulo do trabalho realizado pela força que a base da empilhadeira faz sobre essa
caixa.
R. a)d = 0,8g/cm3
b) τ = 243,9 J
03. UERJ 2005 (questão 05) Como propaganda, o supermercado utiliza um balão esférico no meio do
estacionamento, preso por três cordas que fazem ângulo de 60° com a horizontal, conforme mostra a
figura abaixo.
Esse balão, de massa igual a 14,4 kg e volume igual a 30 m3
, está preenchido por 3,6 kg de gás hélio,
submetido à pressão de 1 atm. Em um dado instante, as cordas que o prendiam foram cortadas e o balão
começou a subir.
Considere que a temperatura seja constante e o gás, ideal.
A) Calcule a força de tração nas cordas quando o balão está preso.
B) Supondo que o balão esteja a uma altura na qual seu volume corresponda a 37,5 m3
, calcule a
pressão a que ele está submetido.
R. a) T = 74,7N b) P1 = 0,8 atm
04. UERJ 2005 (questão 08) Dois empregados utilizam uma barra homogênea, de massa desprezível,
apoiada em seus ombros, para carregar três baldes de 20 kg cada, conforme mostra a figura abaixo.
A) Calcule a força exercida pela barra sobre o ombro de cada empregado.
B) Considere, agora, que E1 esteja em repouso, apoiado sobre os dois pés, e com apenas um dos
baldes sobre a cabeça.
A massa de E1 é igual a 70 kg e a área de cada uma de suas botas é de 300 cm2
.
II.II QUESTÕES ESPECÍFICAS

53
Determine a pressão exercida por ele sobre o chão.
R. a) T1 = 342,9 N b) P1 = 1,5 N/cm²
05. UERJ 2005 (questão 09) Na rampa de saída do supermercado, uma pessoa abandona, no instante t=
0, um carrinho de compras de massa 5 kg que adquire uma aceleração constante.
Considere cada um dos três primeiros intervalos de tempo do movimento iguais a 1 s. No primeiro e no
segundo intervalos de tempo, o carrinho percorre, respectivamente, as distâncias de 0,5 m e 1,5 m.
Calcule:
A) o momento linear que o carrinho adquire no instante t=3 s;
B) a distância percorrida pelo carrinho no terceiro intervalo de tempo.
R. a) p = 45 kg.(m/s) b) d = 2,5 m
06. UERJ 2006 (questão 01) As comunicações entre o transatlântico e a Terra são realizadas por meio de
satélites que se encontram em órbitas geoestacionárias a 29.600 km de altitude em relação à superfície
terrestre, como ilustra a figura a seguir.
Para essa altitude, determine:
A) a aceleração da gravidade;
B) a velocidade linear do satélite.
R. a) gh = 0,3 m/s² b) v = 2500 m/s
07. UERJ 2006 (questão 10) Dois rebocadores, 1 e 2, são utilizados para auxiliar a atracar o
transatlântico em um porto. Os rebocadores exercem sobre o navio, respectivamente, as forças paralelas
F1 e F2, conforme mostra o esquema abaixo.
Sabendo que F1 = 1,0 ×104
N e F2 = 2,0 ×104
N, determine:
A) o momento resultante das duas forças em relação ao ponto O;
B) o impulso resultante produzido por essas forças durante 1 minuto.
R. a) Mtotal = 6,0.105
Nm b) I = 1,8 . 106
Ns
08. UERJ 2006 (questão 02) Considere que o transatlântico se desloca com velocidade constante e igual
a 30 nós e que sua massa equivale a 1,5 ×108
kg.
A) Calcule o volume submerso do transatlântico.
B) A fim de que o navio pare, são necessários 5 minutos após o desligamento dos motores.
Determine o módulo da força média de resistência oferecida pela água à embarcação.
R. a) Vdesl = 1,46 . 105 m3 b) FR = 7,5 .106
N
09. UERJ 2007 (questão 02) A figura abaixo mostra um homem de massa igual a 100 kg, próximo a um
trilho de ferro AB, de comprimento e massa respectivamente iguais a 10m e 350 kg.
O trilho encontra-se em equilíbrio estático, com 60% do seu comprimento total apoiados sobre a laje de
uma construção.

Estime a distância máxima que o homem pode se deslocar sobre o trilho, a partir do ponto P, no
sentido da extremidade B, mantendo-o em equilíbrio.
R. x = 3,5m
10. UERJ 2007 (questão 05) O período do movimento de translação do Sol em torno do centro de nossa
galáxia, a Via Láctea, é da ordem de 200 milhões de anos. Esse movimento deve-se à grande aglomeração
das estrelas da galáxia em seu centro.
Uma estimativa do número N de estrelas da Via Láctea pode ser obtida considerando que a massa média
das estrelas é igual à massa do Sol.
Calcule o valor de N.
R. N = 2 . 1011
estrelas
11. UERJ 2007 (questão 06) À margem de um lago, uma pedra é lançada com velocidade inicial V0.
No esquema abaixo, A representa o alcance da pedra, H a altura máxima que ela atinge, e seu ângulo de
lançamento sobre a superfície do lago.
Sabendo que A e H são, em metros, respectivamente iguais a 10 e 0,1, determine, em graus, o ângulo
de lançamento da pedra.
R. θ = 0,04 rad = 2,3°
UTILIZE O TEXTO A SEGUIR PARA RESPONDER AS QUESTÕES 12 E 13.
Não é possível observar a estrutura da matéria e as propriedades fundamentais de seus constituintes de
maneira simples, como sugere a tirinha da figura 1. Para estudar essas características, são utilizados
potentes equipamentos que aceleram partículas subatômicas e provocam sua colisão (veja a figura 2).
Considere o experimento representado abaixo.
Na etapa de testes do experimento, a partícula x desloca-se, com velocidade constante V0=3,0×107
m/s,
frontalmente ao encontro da partícula y, que está em repouso, de modo que ambas só interajam durante a
colisão.
12. UERJ 2007 (questão 09) Admita que, em um instante t0, a distância entre as partículas x e y seja de
0,3m.
Determine após quanto tempo, a partir desse instante, ocorrerá a colisão entre elas.
R. t = 10-8
s = 10 ns
13. UERJ 2007 (questão 10) Após a colisão, as partículas passam a deslocar-se no mesmo sentido, e a
velocidade da partícula x é igual a 1/3 de sua velocidade inicial V0 e 1/4 da velocidade adquirida pela
partícula y.

55
Nessas condições, determine a razão mx/my entre suas massas.
R. mx/my = 2
14. UERJ 2008 (questão 01) Um bloco de massa igual a 1,0 kg repousa em equilíbrio sobre um plano
inclinado. Esse plano tem comprimento igual a 50 cm e alcança uma altura máxima em relação ao solo
igual a 30 cm.
Calcule o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano inclinado.
R. μ = 0,75
15. UERJ 2008 (questão 02) A figura abaixo representa o instante no qual a resultante das forças de
interação gravitacional entre um asteróide X e os planetas A, B e C é nula.
Admita que:
• dA , dB e dC representam as distâncias entre cada planeta e o asteróide;
• os segmentos de reta que ligam os planetas A e B ao asteróide são perpendiculares e dC = 2dA = 3dB ;
• mA , mB , mC e mX representam, respectivamente, as massas de A, B, C e X e mA = 3mB .
Determine a razão mC/mB nas condições indicadas.
R. mC/MB = 15
16. UERJ 2008 (questão 06) Os corpos A e B, ligados ao dinamômetro D por fios inextensíveis,
deslocam-se em movimento uniformemente acelerado.
Observe a representação desse sistema, posicionado sobre a bancada de um laboratório.
A massa de A é igual a 10 kg e a indicação no dinamômetro é igual a 40 N.
Desprezando qualquer atrito e as massas das roldanas e dos fios, estime a massa de B.
R. mB = 2,5 kg
17. UERJ 2008 (questão 10) Um elevador que se encontra em repouso no andar térreo é acionado e
começa a subir em movimento uniformemente acelerado durante 8 segundos, enquanto a tração no cabo
que o suspende é igual a 16.250 N. Imediatamente após esse intervalo de tempo, ele é freado com
aceleração constante de módulo igual a 5 m/s2, até parar.
Determine a altura máxima alcançada pelo elevador, sabendo que sua massa é igual a 1.300 kg.
R. Δs = 180 m
18. UERJ 2009 (questão 01) Em uma região plana, um projétil é lançado do solo para cima, com
velocidade de 400 m/s, em uma direção que faz 60° com a horizontal.
Calcule a razão entre a distância do ponto de lançamento até o ponto no qual o projétil atinge
novamente o solo e a altura máxima por ele alcançada.
R. A/H ~ 2,3
19. UERJ 2009 (questão 02) Leia as informações a seguir para a solução desta questão.
O valor da energia potencial, Ep, de uma partícula de massa m sob a ação do campo gravitacional de um
corpo celeste de massa M é dado pela seguinte expressão:
Ep = GmM / r
Nessa expressão, G é a constante de gravitação universal e r é a distância entre a partícula e o centro de
massa do corpo celeste.
A menor velocidade necessária para que uma partícula livre-se da ação do campo gravitacional de um
corpo celeste, ao ser lançada da superfície deste, é denominada velocidade de escape ve. A essa

velocidade, a energia cinética inicial da partícula é igual ao valor de sua energia potencial gravitacional na
superfície desse corpo celeste.
Buracos negros são corpos celestes, em geral, extremamente densos. Em qualquer instante, o raio de um
buraco é menor que o raio R de um outro corpo celeste de mesma massa, para o qual a velocidade de
escape de uma partícula corresponde à velocidade c da luz no vácuo.
Determine a densidade mínima de um buraco negro, em função de R, de c e da constante G.
R. ρ = 3c2
/8πGR2
.
20. UERJ 2009 (questão 04) Um avião, em trajetória retilínea paralela à superfície horizontal do solo,
sobrevoa uma região com velocidade constante e igual a 360 km/h.
Três pequenas caixas são largadas, com velocidade inicial nula, de um compartimento na base do avião,
uma a uma, a intervalos regulares iguais a 1 segundo.
Desprezando-se os efeitos do ar no movimento de queda das caixas, determine as distâncias entre os
respectivos pontos de impacto das caixas no solo.
R. d = 100 m.
21. UERJ 2009 (questão 06) Dois móveis, A e B, percorrem uma pista circular em movimento uniforme.
Os dois móveis partiram do mesmo ponto e no mesmo sentido com as velocidades de 1,5 rad/s e 3,0 rad/s,
respectivamente; o móvel B, porém, partiu 4 segundos após o A.
Calcule o intervalo de tempo decorrido, após a partida de A, no qual o móvel B alcançou o móvel A
pela primeira vez.
R. t = 8 s
22. UERJ 2009 (questão 09) Dois vasos cilíndricos idênticos, 1 e 2, com bases de área A = 10 m2
, são
colocados um contra o outro, fazendo-se, então, vácuo no interior deles. Dois corpos de massa M estão
presos aos vasos por cabos inextensíveis, de acordo com o esquema a seguir.
Despreze o atrito nas roldanas e as massas dos cabos e das roldanas.
Determine o valor mínimo de M capaz de fazer com que os vasos sejam separados.
R. M = 101 toneladas.
23. UERJ 2009 (questão 10) A velocidade de um corpo que se desloca ao longo de uma reta, em função
do tempo, é representada pelo seguinte gráfico:
Calcule a velocidade média desse corpo no intervalo entre 0 e 30 segundos.
R. Vm = 10 m/s.
24. UERJ 2010 (questão 05) Durante a Segunda Guerra Mundial, era comum o ataque com
bombardeiros a alvos inimigos por meio de uma técnica denominada mergulho, cujo esquema pode ser
observado abaixo.

57
O mergulho do avião iniciava-se a 5 000 m de altura, e a bomba era lançada sobre o alvo de uma altura de
500 m.
Considere a energia gravitacional do avião em relação ao solo, no ponto inicial do ataque, igual a E1 e, no
ponto de onde a bomba é lançada, igual a E2.
Calcule E1 / E2.
R. E1/E2 = 10
25. UERJ 2010 (questão 07) Um jovem, utilizando peças de um brinquedo de montar, constrói uma
estrutura na qual consegue equilibrar dois corpos, ligados por um fio ideal que passa por uma roldana.
Observe o esquema.
Admita as seguintes informações:
• os corpos 1 e 2 têm massas respectivamente iguais a 0,4 kg e 0,6 kg;
• a massa do fio e os atritos entre os corpos e as superfícies e entre o fio e a roldana são desprezíveis.
Nessa situação, determine o valor do ângulo .
R. β = arc sem 1/3
26. UERJ 2010 (questão 09) Um trem de brinquedo, com velocidade inicial de 2 cm/s, é acelerado
durante 16 s.
O comportamento da aceleração nesse intervalo de tempo é mostrado no gráfico a seguir.
Calcule, em cm/s, a velocidade do corpo imediatamente após esses 16 s.
R. v = 38 cm/s
27. UERJ 2010 (questão 10) Em uma aula de física, os alunos relacionam os valores da energia cinética
de um corpo aos de sua velocidade. O gráfico abaixo indica os resultados encontrados.
Determine, em kg.m/s, a quantidade de movimento desse corpo quando atinge a velocidade de 5
m/s.
R. Q = 10 kg.m/s
28. UFF 2006 (questão 02) A figura abaixo mostra uma rampa de skate constituída de um trecho curvo
que corresponde a um quarto de circunferência de raio R, e de um trecho plano horizontal. Os três pontos
A, B e C, indicados no esquema abaixo, se encontram localizados, respectivamente, no topo, no meio do
trecho curvo e no trecho plano da pista de skate.

Para a análise desse movimento o jovem, junto com sua prancha de skate, pode ser tratado como uma
partícula de massa total M. Admita, também, que os efeitos de forças dissipativas sobre o movimento
dessa partícula possam ser ignorados.
(a) Indique e identifique, na figura abaixo, as forças que atuam sobre a partícula:
I) quando ela se encontra no ponto A;
II) quando ela se encontra no ponto B.
(b) Obtenha, em função de R, M e g (aceleração da gravidade local):
I) a velocidade da partícula no instante em que ela alcança o ponto C;
II) o módulo da força exercida pela rampa sobre a partícula, quando essa se encontra no ponto B.
R. (a)
(b)I) vc = .
II) N ~ 2,1 Mg.
29. UFF 2006 (questão 04) A famosa lei da gravitação de Newton afirma que a força F de atração entre
duas massas é proporcional ao inverso do quadrado da distância x entre elas, F = k/x2
, onde k é uma
constante. A mesma relação é válida para a repulsão entre duas cargas elétricas de mesmo sinal (a
também famosa lei de Coulomb).
Um professor pretende convencer seus alunos de que a energia potencial Ep associada a essa força é dada
pela fórmula Ep = k/x, mas a demonstração envolve cálculo diferencial e integral, estando, portanto, fora
do programa do ensino médio. Como alternativa, o professor propõe uma atividade baseada na seguinte
situação física: uma partícula carregada eletricamente é mantida fixa na origem x = 0 de um eixo
coordenado.
Uma segunda partícula com carga igual à primeira é colocada inicialmente numa posição onde a força de
repulsão é 0,08 N. No instante t = 0 esta segunda partícula, com massa 2 kg, é largada com velocidade
inicial nula e passa a se afastar da primeira. O gráfico abaixo, obtido com o uso de um computador,
mostra a distância x entre as duas partículas como função do tempo.
(a) Através da análise do gráfico, identifique o tipo de movimento da segunda partícula no trecho
final do intervalo de tempo considerado e meça sua velocidade final.
(b) Com base no resultado do item a, preveja a velocidade da partícula em movimento, quando
infinitamente afastada da partícula fixa.
(c) Determine a energia potencial de repulsão entre as cargas na posição inicial (instante t = 0),
usando a fórmula proposta pelo professor.
(d) Justifique por que os resultados dessa atividade demonstram que a fórmula apresentada pelo
professor é consistente com a lei de conservação da energia mecânica.

59
R.(a)v = vm = 0,2 m/s.
(b)v (infinitamente afastada da partícula) = 0,2 m/s.
(c) Ep = 0,04 J.
(d) Ep (infinitamente distante da partícula) = 0,04 J.
Assim a Em = 0,04 J igual à situação inicial, ou seja, a energia mecânica se conserva e isto mostra
que a fórmula dada pelo professor é consistente.
30. UFF 2007 (questão 01) A figura abaixo exibe uma fotografia estroboscópica (de exposição múltipla)
do movimento de um disco com 2,0 kg de massa sendo puxado por uma força constante sobre uma mesa.
O intervalo de tempo entre duas fotos consecutivas é 1/10 s. A régua é graduada em centímetros.
(a) Determine a velocidade média do disco nos intervalos 1 e 4 assinalados na figura.
(b) A velocidade instantânea no ponto médio de cada intervalo pode ser estimada pela velocidade
média no intervalo. Use esta aproximação para estimar a força resultante sobre o disco.
(c) Calcule o trabalho realizado pela resultante entre os pontos médios dos intervalos 1 e 4 da figura
e mostre que os resultados desta experiência são consistentes com o teorema do trabalho-energia.
R. (a) Intervalo 1: v1 = 1,3 m/s.
Intervalo 4: v4 = 1,9 m/s.
(b) a = 2,0 m/s2
.
(c) W = 1,9 J.
ΔK = 1,9 J.
ΔK = W, consistente com o teorema trabalho-energia.
31. UFF 2007 (questão 04) Em 1610 Galileu descobriu quatro luas de Júpiter, denominadas Io, Europa,
Ganimedes e Calisto. Do seu ângulo de visão, ele observou que elas deslocavam-se, periodicamente, de
um lado para outro em relação ao centro do planeta, e concluiu que as luas moviam-se, aproximadamente,
em órbitas circulares ao redor de Júpiter. Conhecendo a distância da Terra a Júpiter é possível medir o
deslocamento lateral x(t) de cada lua em função do tempo. O gráfico representa medidas feitas para a lua
Ganimedes.
(a) Determine a velocidade angular de rotação da lua Ganimedes ao redor de Júpiter.
(b) Considere que cada lua de Júpiter se move em movimento circular em torno do planeta, sob
ação exclusiva da atração gravitacional exercida por este. Demonstre, desta forma, que a razão
R3
/T2
entre o cubo do raio R da órbita de uma lua de Júpiter e o quadrado de seu período T
depende apenas da massa do planeta e de constantes universais. Essa razão é, portanto, a mesma
para qualquer uma das luas, resultado conhecido como a 3a
lei de Kepler.
(c) Medidas experimentais feitas pelo físico inglês Henry Cavendish em 1797 permitiram a primeira
estimativa do valor da constante universal da gravitação G. Use as informações do gráfico acima e
o valor experimental de G para estimar a massa de Júpiter.
Dado:
G = 6,7 x 10-11
Nm2
/kg2.

R. (a) ωG = 2π/TG = 1,0 x 10-5
rad/s.
(b) R3
/T3
= GMJ/4π2
.
(c) MJ = 2,1 x 1027
kg.
32. UFF 2008 (questão 04) Numa experiência realizada no laboratório didático do Instituto de Física da
UFF analisa-se o movimento de um carrinho de 200 g de massa que desliza sobre um trilho de ar preso a
um suporte fixo por uma mola de constante elástica k = 2,0 N/m e massa desprezível, sujeito a uma força
dissipativa provocada pelo ar. O gráfico abaixo representa a posição medida do carrinho como função do
tempo.
(a) Qual a velocidade do carrinho nos instantes 0 e t1? Justifique sua resposta.
(b) Qual a energia mecânica do sistema formado pelo carrinho e pela mola, nos instantes 0 e t1?
(c) Calcule o trabalho realizado pela força dissipativa entre os instantes 0 e t1.
(d) Compare os módulos do momento linear do carrinho nos instantes t2 e t3 e determine em qual
destes instantes ele é maior. Justifique sua resposta explicitando os princípios ou leis físicas que
conduziram seu raciocínio.
R. (a) v(0) = 0m/s e v(1) = 0 m/s.
(b) t = 0: E0 = 0 + 1/2kx0
2
t = t1: E1 = 0 + 1/2kx1
2
(c) W = – 0,09 J.
(d) O módulo do momento linear é maior no instante t2.
33. UFF 2009 (questão 02) Um objeto de massa M repousa sobre uma prancha de comprimento L
apoiada por uma de suas extremidades. A outra extremidade da prancha está ligada a uma mola de
constante elástica k, que termina por uma esfera de massa m. Uma força externa F aplicada a esta esfera é
responsável por esticar a mola até que seu comprimento h seja suficiente para manter a prancha em
equilíbrio na horizontal. As massas da prancha e da mola são desprezíveis em comparação com m e M. O
diagrama abaixo representa a situação descrita:
Suas respostas aos itens que se seguem devem ser funções apenas das quantidades escalares identificadas
no diagrama e da aceleração da gravidade local g.
(a) Determine o módulo da força aplicada pela mola sobre a prancha.
(b) Determine o comprimento da mola quando relaxada.
(c) Determine o módulo da força F necessária para manter a prancha na horizontal.
(d) Num dado instante, o agente externo responsável pela força F deixa de atuar e esta força
desaparece. Determine a razão entre a aceleração de queda, neste instante, da massa m e g, a
aceleração da gravidade local.
R. (a) F = M.g.x/L.
(b) I = h – (M.g.x/k.L).
(c) F = mg + FB = g [m + (M.x/L)].

61
(d) a/g = 1 + (M.x/m.L).
34. UFF 2009 (questão 04) Um projétil de massa m = 10g viaja horizontalmente com a velocidade v =
1,0 x 102
m/s. Com esta velocidade, o mesmo atinge um bloco de massa M = 0,99 kg, que está em
repouso na beirada de uma mesa cujo tampo encontra-se a uma altura h = 80 cm do chão, como mostra a
figura. O projétil se aloja no bloco e o conjunto cai da mesa. Considere desprezíveis as dimensões do
bloco e do projétil quando comparadas com as da mesa. Suponha g = 10 m/s2
.
(a) Qual a razão entre os módulos das forças horizontais que atuam sobre o projétil e o bloco
durante a colisão?
(b) Com que velocidade, em módulo e direção, o conjunto sai da mesa?
(c) Qual o módulo da velocidade do conjunto ao atingir o solo?
(d) A que distância da base da mesa o conjunto atinge o solo?
R. (a) |Fb|/|Fp| = 1.
(b) vf = 1,0 m/s e vf tem a direção horizontal.
(c) vs ~ 4,1 m/s.
(d) d = 40 cm.
35. UFF 2010 (questão 03) No interior de uma caixa de paredes impermeáveis ao calor foi feito vácuo e
montado um experimento, sendo utilizados um bloco, uma mesa e uma mola de constante elástica k,
conforme ilustrado na figura. O bloco e a mesa possuem, respectivamente, capacidades térmicas Cb e Cm
e a capacidade térmica da mola é desprezível. Todo o sistema está em equilíbrio térmico a uma
temperatura inicial T0. A mola é inicialmente comprimida de x0, a partir da configuração relaxada e,
então, o bloco é liberado para oscilar. Existe atrito entre a mesa e o bloco, mas o atrito entre a mesa e o
piso da caixa é desprezível. O bloco oscila com amplitude decrescente, até que para a uma distância ax0
do ponto de equilíbrio, sendo 0 < a <1.
Determine:
(a) as temperaturas finais da mesa e do bloco, após esse bloco parar de oscilar e o sistema atingir o
equilíbrio térmico;
(b) a razão entre a variação da energia interna da mesa e a variação da energia interna do bloco, no
equilíbrio térmico;
(c) a variação da posição do centro de massa do sistema composto pelo bloco, mola e mesa, quando
esse bloco para de oscilar.
R. (a) ΔT = [kx2
.(a2
– 1)] / 2(Cm + Cb)
(b) ΔEint
m
/ ΔEint
b
= Cm/Cb.
(c) Não há variação da posição do centro de massa do sistema. A resultante das forças externas que
atuam no sistema é nula. Portanto, o centro de massa do sistema permanece em repouso.
36. UFF 2010 (questão 04) A figura mostra as posições de dois carrinhos, I e II, como função do tempo,
numa experiência de colisão sobre um trilho de ar horizontal. A posição do carrinho I corresponde aos
círculos e a do carrinho II aos quadrados.

Determine:
(a) as velocidades dos carrinhos I e II antes e depois da colisão;
(b) a razão entre as massas dos carrinhos I e II;
(c) a razão entre as energias cinéticas final e inicial do sistema.
R. (a) vI
a
= 4 cm/s e vII
a
= 0 cm/s.
vI
d
= 1 cm/s e vII
d
= 1 cm/s.
(b) mII/mI = 3.
(c) Ec
f
/ Ec
i
= .
37. UFF 2011 (questão 03) Dois objetos feitos do mesmo material repousam sobre um trecho sem atrito
de uma superfície horizontal, enquanto comprimem uma mola de massa desprezível.
Quando abandonados, um deles, de massa 2,0 kg, alcança a velocidade de 1,0 m/s ao perder o contato
com a mola. Em seguida, alcança um trecho rugoso da superfície, passa a sofrer o efeito do atrito cinético
e percorre 0,5 m nesse trecho até parar.
a) Qual o coeficiente de atrito cinético entre esse bloco e o trecho rugoso da superfície horizontal?
b) Qual é a velocidade alcançada pelo 2º bloco, de massa 1,0 kg, ao perder o contato com a mola?
c) Sabendo-se que a constante elástica da mola é 6,0 x 104
N/m, de quanto a mola estava
comprimida inicialmente?
R. (a) μ = 0,1.
(b) V2 = - 2 m/s î.
(c) X = 1,0 cm.
38. UFF 2011 (questão 05) Um recipiente transparente é preenchido com água até uma certa altura antes
de ser hermeticamente tampado. Uma certa quantidade de ar fica, assim, presa no interior do recipiente e
exerce sobre a superfície livre do líquido uma pressão igual à pressão atmosférica p0. A figura 1 ilustra a
situação descrita. Em seguida, uma torneira, localizada no fundo do recipiente e com canal de escoamento
fino o suficiente para evitar a entrada de ar, é aberta, deixando que o líquido escoe. Esse escoamento se
interrompe espontaneamente quando a superfície livre da água no interior do recipiente está a uma altura
H relativa ao nível da torneira, como mostra a figura 2.
a) Determine a pressão exercida pela massa de ar acima da superfície livre da água na situação
final de equilíbrio hidrostático, em função da pressão atmosférica local p0, da altura H, da
densidade da água ρ e da aceleração da gravidade local g.

63
b) Considere isotérmica a expansão sofrida pela massa de ar interna ao recipiente, durante o
processo descrito. Use essa hipótese para determinar outra vez a pressão exercida por essa massa
de ar ao final desse processo, agora em função de sua pressão inicial, que era a pressão atmosférica
p0, do volume V que ocupava inicialmente, e do volume ΔV de líquido escoado.
c) Os resultados obtidos nos itens (a) e (b) sugerem uma experiência simples, capaz de obter a
pressão atmosférica local p0, através da medida das quantidades H, V e ΔV. O gráfico abaixo
mostra os resultados obtidos nessas experiências quando feitas em duas cidades A e B, localizadas
em diferentes altitudes em relação ao nível do mar. Qual das duas cidades está localizada a uma
maior altitude? Justifique sua resposta.
R. (a) p = p0 - ρ g H
(b) p = p0 V / (V + ΔV)
(c) ρ g H = p0 [ ΔV / (V + ΔV) ]
A pressão atmosférica p0 é, portanto, a inclinação do gráfico mostrado na questão. Por isso, ela é
maior na cidade A. Como a pressão atmosférica decresce com a altitude, a cidade localizada à
maior altitude é aquela na qual é menor a pressão atmosférica: a cidade B.
39. UFRJ 2006 (questão 01) Um estudante a caminho da UFRJ trafega 8,0 km na Linha Vermelha a 80
km/h (10 km/h a menos que o limite permitido nessa via).
Se ele fosse insensato e trafegasse a 100 km/h, calcule quantos minutos economizaria nesse mesmo
percurso.
R. Teria economizado = t1 – t2 = 6 – 4,8 = 1,2 min.
40. UFRJ 2006 (questão 03) Uma caixa é pendurada no teto de um ônibus por meio de fios ideais presos
a um dinamômetro de massa desprezível. A figura mostra esses objetos em equilíbrio em relação ao
ônibus, enquanto ele está percorrendo um trecho circular de uma estrada horizontal, com velocidade de 72
km/h.
Nessa situação o dinamômetro mostra que a tensão no fio é 65 N:
Sabendo que a massa da caixa é 6,0 kg,
calcule o raio da curva da estrada.
R. R = mv2
/Tsenθ = [6 x 202
x 13]/(65 x 5)
R = 96 m.
41. UFRJ 2006 (questão 06) Um recipiente contendo água se encontra em equilíbrio sobre uma balança,
como indica a figura 1. Uma pessoa põe uma de suas mãos dentro do recipiente, afundando-a
inteiramente até o início do punho, como ilustra a figura 2. Com a mão mantida em repouso, e após
restabelecido o equilíbrio hidrostático, verifica-se que a medida da balança sofreu um acréscimo de 4,5 N
em relação à medida anterior.

Sabendo que a densidade da água é 1g/cm3
, calcule o volume da mão em cm3
.
R. VM = 4,5 x 10-4
m3
= 0,45 litro
42. UFRJ 2006 (questão 07) Um plano está inclinado, em relação à horizontal, de um ângulo, cujo seno
é igual a 0,6 (o ângulo é menor do que 450
).
Um bloco de massa m sobe nesse plano inclinado sob a ação de uma força horizontal F , de módulo
exatamente igual ao módulo de seu peso, como indica a figura a seguir.
a) Supondo que não haja atrito entre o bloco e o plano inclinado, calcule o módulo da aceleração do
bloco.
b) Calcule a razão entre o trabalho WF da força F e o trabalho WP do peso do bloco, ambos em um
deslocamento no qual o bloco percorre uma distância d ao longo da rampa.
R. a) a = 2,0m / s2
.
b) wf/wp = - 4/3
43. UFRJ 2006 (questão 08) Duas cargas, q e –q, são mantidas fixas a uma distância d uma da outra.
Uma terceira carga q0 é colocada no ponto médio entre as duas primeiras, como ilustra a figura A. Nessa
situação, o módulo da força eletrostática resultante sobre a carga q0 vale FA.
A carga q0 é então afastada dessa posição ao longo da mediatriz entre as duas outras até atingir o ponto P,
onde é fixada, como ilustra a figura B. Agora, as três cargas estão nos vértices de um triângulo equilátero.
Nessa situação, o módulo da força eletrostática resultante sobre a carga q0 vale FB.
R. FA/FB=8
44. UFRJ 2007 (questão 01) Numa competição, Fernanda nadou 6,0km e, em seguida, correu outros
6,0km. Na etapa de natação, conseguiu uma velocidade escalar média de 4,0km/h; na corrida, sua
velocidade escalar média foi de 12km/h.
a) Calcule o tempo gasto por Fernanda para nadar os 6,0km.
b) Calcule a velocidade escalar média de Fernanda no percurso total da prova.
R. a) t1 = 1,5h. b) v= 6,0km/h.
45. UFRJ 2007 (questão 06) A figura 1 a seguir mostra um pêndulo constituído por um fio ideal de
comprimento L, com uma extremidade presa a um ponto fixo P, e por uma partícula de massa m presa à
outra extremidade. O pêndulo está inicialmente em repouso com o fio esticado na posição horizontal.
Após ter sido abandonado do repouso, o pêndulo desce e colide com outra partícula de massa m, que está
em repouso sobre uma superfície lisa, no ponto mais baixo de sua trajetória. No choque, as partículas se
grudam de modo que o pêndulo continua seu movimento com as duas presas em sua extremidade, como
mostra a figura 2.

65
Suponha que todo o movimento ocorra em um plano vertical.
a) Calcule, em função de L e do módulo da aceleração da gravidade g, a velocidade da
partícula presa à extremidade do pêndulo, imediatamente antes da colisão.
b) Calcule o valor máximo do ângulo θ que o pêndulo faz com a vertical após a colisão.
R. a) v0 = b) θmax = arcos(3/4)
46. UFRJ 2007 (questão 07) Um satélite descreve uma órbita circular em torno de um planeta. O satélite
pode ser considerado uma partícula e o planeta, uma esfera homogênea de raio R. O período de revolução
do satélite em torno do planeta é T e o módulo da aceleração da gravidade na superfície do planeta é g.
Calcule a distância entre o satélite e o centro do planeta em função de R, T e g.
R.
47. UFRJ 2007 (questão 03) Dois fugitivos devem atravessar um lago sem serem notados. Para tal,
emborcam um pequeno barco, que afunda com o auxílio de pesos adicionais. O barco emborcado
mantém, aprisionada em seu interior, uma certa quantidade de ar, como mostra a figura.
No instante retratado, tanto o barco quanto os fugitivos estão em repouso e a água está em equilíbrio
hidrostático. Considere a densidade da água do lago igual a 1,00 x 103
kg/m3
e a aceleração da gravidade
igual a 10,0 m/s2
.
Usando os dados indicados na figura, calcule a diferença entre a pressão do ar aprisionado pelo
barco e a pressão do ar atmosférico.
R. p – p0 = 5,00 x 103
N/m2
48. UFRJ 2007 (questão 05) Um recipiente de volume interno total igual a V está dividido em dois
compartimentos estanques por meio de uma parede fina que pode se mover sem atrito na direção
horizontal, como indica a figura a seguir. A parede é diatérmica, isto é, permeável ao calor. O
compartimento da direita contém dois moles de um gás ideal, enquanto o da esquerda contém um mol de
um outro gás, também ideal.
Sabendo que os gases estão em equilíbrio térmico entre si e que a parede se encontra em repouso, calcule
o volume de cada gás em função de V .
R. V2 = 2 V0 / 3.
49. UFRJ 2008 (questão 02) Dois pêndulos com fios ideais de mesmo comprimento b estão suspensos
em um mesmo ponto do teto. Nas extremidades livres do fio, estão presas duas bolinhas de massas 2m e
m e dimensões desprezíveis. Os fios estão esticados em um mesmo plano vertical, separados e fazendo,
ambos, um ângulo de 600
com a direção vertical, conforme indica a figura.

Em um dado momento, as bolinhas são soltas, descem a partir do repouso, e colidem no ponto mais baixo
de suas trajetórias, onde se grudam instantaneamente, formando um corpúsculo de massa 3m .
a) Calcule o módulo da velocidade do corpúsculo imediatamente após a colisão em função de b e do
módulo g da aceleração da gravidade.
b) Calcule o ângulo que o fio faz com a vertical no momento em que o corpúsculo atinge sua altura
máxima.
R. a) V = b) cos θ =17/18
50. UFRJ 2008 (questão 06) Uma mola de constante elástica k e comprimento natural L está presa, por
uma de suas extremidades, ao teto de um elevador e, pela outra extremidade, a um balde vazio de massa
M que pende na vertical. Suponha que a mola seja ideal, isto é, que tenha massa desprezível e satisfaça à
lei de Hooke.
a) Calcule a elongação x0 da mola supondo que tanto o elevador quanto o balde estejam em
repouso, situação ilustrada na figura 1, em função de M, k e do módulo g da aceleração da
gravidade.
b) Considere, agora, uma situação na qual o elevador se mova com aceleração constante para cima e o
balde esteja em repouso relativamente ao elevador. Verifica-se que a elongação da mola é maior do que a
anterior por um valor d, como ilustra a figura 2.
Calcule o módulo da aceleração do balde em termos de k, M e d.
R. a) x0 = Mg/k b) a= kd/M
51. UFRJ 2008 (questão 01) Realizando um experimento caseiro sobre hidrostática para seus alunos, um
professor pôs, sobre uma balança, um recipiente graduado contendo água e um pequeno barco de
brinquedo, que nela flutuava em repouso, sem nenhuma quantidade de água em seu interior. Nessa
situação, a turma constatou que a balança indicava uma massa M1 e que a altura da água no recipiente era
h1 . Em dado instante, um aluno mexeu inadvertidamente no barco. O barco encheu de água, foi para o
fundo do recipiente e lá permaneceu em repouso. Nessa nova situação, a balança indicou uma massa M2 e
a medição da altura da água foi h2 .
a) Indique se M1 é maior, menor ou igual a M2. Justifique sua resposta.
b) Indique se h1 é maior, menor ou igual a h2. Justifique sua resposta.
R. a) A massa do recipiente, da água e do barquinho sobre a balança é a mesma, quer o barquinho
esteja flutuando, quer esteja submerso. Portanto, M1 = M2 . b) Quando o barquinho está flutuando,
o empuxo sobre ele é igual a seu peso e, portanto, maior do que o empuxo quando submerso. De
fato, o barquinho afundou porque o empuxo tornou-se insuficiente para equilibrar seu peso. Mas,
sendo maior o empuxo no barquinho flutuando, o volume da água por ele deslocado nesse caso é
maior do que o volume da água por ele deslocado no caso em que está submerso. Uma vez que o
volume dentro do recipiente sob o nível da superfície livre da água é o volume da água acrescido do
volume de água deslocado, concluímos que o volume dentro do recipiente sob o nível da superfície
livre é maior com o barquinho flutuando do que com o barquinho submerso. Mas o volume dentro
do recipiente sob o nível da superfície livre é proporcional à altura da superfície livre; logo, a altura
da superfície livre com o barquinho flutuando é maior do que a altura da superfície livre com o
barquinho submerso, isto é, h1 > h2 .
52. UFRJ 2009 (questão 01) Um móvel parte do repouso e descreve uma trajetória retilínea durante um
intervalo de tempo de 50s, com a aceleração indicada no gráfico a seguir.

67
A) Faça um gráfico da velocidade do móvel no intervalo de 0 até 50s.
B) Calcule a distância percorrida pelo móvel nesse intervalo.
R. a)
b) d= 1150 m
53. UFRJ 2009 (questão 03) Duas pequenas esferas homogêneas de massas m1 e m2 estão unidas por um
fio elástico muito fino de massa desprezível. Com a esfera de massa m1 em repouso e apoiada no chão, a
esfera de massa m2 é lançada para cima ao longo da reta vertical que passa pelos centros das esferas,
como indica a figura 1.
A esfera lançada sobe esticando o fio até suspender a outra esfera do chão. A figura 2 ilustra o instante
em que a esfera de massa m1 perde contato com o chão, instante no qual o fio está ao longo da reta que
passa pelos centros das esferas.
Considerando como dados m1 , m2 e o módulo da aceleração da gravidade g, calcule no instante em
que a esfera de massa m1 perde o contato com o chão:
A) a tensão no fio;
B) a aceleração da esfera de massa m2.
R. a) T = m1g b) a2 = − [(m2+ m1)/m2] g.
54. UFRJ 2009 (questão 05) Uma corda comprida e tensa está inicialmente ao longo de um eixo
horizontal Ox e tem uma de suas extremidades em x = 0. Num dado instante, tomado como t = 0, uma
onda transversal é gerada na corda levando-se essa extremidade para cima até uma altura h conhecida e
depois trazendo-a de volta para a posição inicial. A partir desse momento a extremidade permanece em
repouso. A duração do movimento de subida da extremidade, de valor conhecido Δ t, é igual à duração do
movimento de descida. Por simplicidade, suponha que o movimento da extremidade, tanto na subida
quanto na descida, seja realizado com velocidade vertical e de módulo constante, sendo desprezível o
tempo gasto para inverter o movimento. A figura mostra a configuração da corda no instante t = 2Δ t.
Calcule a velocidade do ponto da corda localizado em x = 5d /4 no instante t = 4Δ t, sendo d a
distância indicada no gráfico.
R. vy = − h / Δt
55. UFRJ 2009 (questão 08) Dois corpos, 1 e 2, têm a mesma massa, mas são constituídos de materiais
diferentes, cujas respectivas densidades, ρ1 e ρ2 , são tais que ρ1 = ρ2 /11. Quando os dois corpos são
suspensos numa balança sensível de braços iguais, na presença do ar, verifica-se que é necessário
adicionar um pequeno contrapeso de 1,0 g de massa ao corpo 1, de modo a compensar a diferença de
empuxos causados pelo ar e equilibrar a balança como ilustra a figura a seguir.

Calcule os volumes V1 e V2 dos corpos 1 e 2 supondo que a densidade do ar tenha o valor ρ = 1,25 x
10 − 3 g/cm3
e que o volume do contrapeso seja desprezível.
R. V2 = 80cm3
e V1 = 880cm3
56. UFRJ 2010 (questão 01) João fez uma pequena viagem de carro de sua casa, que fica no centro da
cidade A, até a casa de seu amigo Pedro, que mora bem na entrada da cidade B. Para sair de sua cidade e
entrar na rodovia que conduz à cidade em que Pedro mora, João percorreu uma distância de 10 km em
meia hora. Na rodovia, ele manteve uma velocidade escalar constante até chegar à casa de Pedro. No
total, João percorreu 330 km e gastou quatro horas e meia.
a) Calcule a velocidade escalar média do carro de João no percurso dentro da cidade A.
b) Calcule a velocidade escalar constante do carro na rodovia.
R. a) vC = 20 km/hora.
b) vR = 80 km/h.
57. UFRJ 2010 (questão 04) Um menino de 40 kg de massa corre em movimento retilíneo horizontal em
cima de uma prancha de 8,0 kg de massa que desliza sobre um piso horizontal, conforme indica a figura.
Não há qualquer atrito entre a prancha e o piso, embora haja atrito entre o menino e a prancha. O
movimento do menino ocorre com aceleração constante de módulo 0,20 m/s2
e sentido para a esquerda,
em relação ao piso.
a) Indique o sentido da componente horizontal da força que a prancha exerce sobre o menino e
calcule seu módulo.
b) Indique o sentido da aceleração da prancha relativa ao piso e calcule seu módulo.
R. a) As forças sobre o menino são o seu peso, exercido pela Terra, e a força exercida pela prancha.
Como o peso é vertical, somente a força da prancha tem uma componente horizontal Fh ,
responsável pela aceleração horizontal do menino. Pela Segunda Lei de Newton, a componente
horizontal é o produto da massa M do menino pela sua aceleração horizontal ah , Fh = M ah .
Portanto, a força horizontal tem a direção do movimento do menino e o mesmo sentido da
aceleração, isto é, para a esquerda. Além disso, |Fh| = M |ah| = 40 kg × 0,20 m/s2
, isto é, |Fh| = 8,0 N.
b) As forças sobre a prancha são o seu peso, vertical e exercido pela Terra, a força exercida pelo
piso, vertical pela ausência de atrito, e a força exercida pelo menino. Pela Terceira Lei de Newton,
a componente horizontal dessa força é –Fh. Pela Segunda Lei de Newton, essa reação é o produto
da massa m da prancha pela sua aceleração horizontal ap, –Fh = m ap. Portanto, a prancha tem
aceleração horizontal na mesma direção da aceleração do menino e com sentido oposto, isto é,
para a direita. Além disso, |ap| = |–Fh| / m = 8,0 N / 8,0 kg , isto é, |ap| = 1,0 m/ s2
.
58. UFRJ 2010 (questão 05) Uma bolinha de massa 0,20 kg está em repouso suspensa por um fio ideal
de comprimento 1,20 m preso ao teto, conforme indica a figura 1. A bolinha recebe uma pancada
horizontal e sobe em movimento circular até que o fio faça um ângulo máximo de 60° com a vertical,
como indica a figura 2. Despreze os atritos e considere g = 10 m/s2
.
A) Calcule o valor T0 da tensão no fio na situação inicial em que a bolinha estava em repouso antes
da pancada.

69
B) Calcule o valor T1 da tensão no fio quando o fio faz o ângulo máximo de 60° com a vertical e o
valor T2 da tensão quando ele passa de volta pela posição vertical.
R. a) To = 2,0 N.
b) T1 = 1,0 N.
T2 = 4,0 N.
59. UFRJ 2010 (questão 10) Uma ventosa comercial é constituída por uma câmara rígida que fica
totalmente vedada em contato com uma placa, mantendo o ar em seu interior a uma pressão Pint = 0,95 x
105
N/m2
. A placa está suspensa na horizontal pela ventosa e ambas estão no ambiente à pressão
atmosférica usual, Patm = 1,00 x 105
N/m2
, como indicado nas figuras a seguir. A área de contato A entre o
ar dentro da câmara e a placa é de 0,10 m2
. A parede da câmara tem espessura desprezível, o peso da
placa é 40N e o sistema está em repouso.
A) Calcule o módulo da força vertical de contato entre a placa e as paredes da câmara da ventosa.
B) Calcule o peso máximo que a placa poderia ter para que a ventosa ainda conseguisse sustentá-la.
R. a) N = 460 N.
b) Pmáx = 500 N.
60. UFRRJ 2005 (questão 01) Um professor, após passar a um aluno uma questão que apresentava o
gráfico “aceleração x tempo” do movimento de um objeto, e pediu a este que construísse o gráfico
“posição x tempo” desse movimento.
A resposta dada pelo aluno foi o gráfico abaixo.
A resposta do aluno está correta? Justifique sua resposta.
R. Os gráficos não podem se referir ao mesmo movimento; se a aceleração é uma constante
negativa, a velocidade é uma reta com inclinação negativa, ou seja, está diminuindo. Logo, a função
posição x(t) só pode ser representada por uma parábola com concavidade para baixo, ao contrário
do que está mostrado.
Foi que ele viu Juliana na roda com João
Uma rosa e um sorvete na mão
Juliana seu sonho, uma ilusão
Juliana e o amigo João
GIL, Gilberto. Domingo no Parque
A roda citada no texto é conhecida como RODA-GIGANTE, um brinquedo de parques de diversões no
qual atuam algumas forças, como a força centrípeta.
Considere:
o movimento uniforme;
o atrito desprezível;
aceleração da gravidade local de 10 m/s2
;
massa da Juliana 50 Kg;

raio da roda-gigante 2 metros;
velocidade escalar constante, com que a roda está girando, 36 km/h.
Calcule a intensidade da reação normal vertical que a cadeira exerce sobre Juliana quando a
mesma se encontrar na posição indicado pelo ponto J.
R.N = 3000 N.
62. UFRRJ 2005 (questão 03) Um tenista, numa brilhante jogada durante um treino, atirou a bola de
tênis para o outro lado da quadra. Instantes depois, foi anunciado que a bola atingiu uma velocidade
escalar média de 151,2 km/h.
Expresse essa velocidade no sistema internacional de unidades.
R. v = 42 m/s.
63. UFRRJ 2005 (questão 04) Um banco e um bloco estão em repouso sobre uma mesa conforme sugere
a figura:
Identifique todas as forças que atuam no banco, calculando seus valores.
(Considere: g = 10 m/s2
)
R.
64. UFRRJ 2006 (questão 01) Dois objetos que estão na mesma posição em t = 0 têm as suas
velocidades mostradas nos gráficos abaixo.
a) Determine o instante de tempo em que os objetos voltam a se encontrar.
b) Calcule a distância percorrida por eles até esse instante.
R. (a) t = 8 s.
(b) S2 = 40m.
65. UFRRJ 2006 (questão 02) Um objeto de massa 0,5 kg, feito de ferro, é mantido parado, imerso em
um líquido desconhecido, por um fio esticado. Observa-se, com a ajuda de um dinamômetro, que a
intensidade da tensão no fio é igual a 4,4 N.

71
Considerando a densidade μ do ferro igual a 8,0 g/cm3
, calcule:
a) o empuxo exercido pelo líquido;
b) a densidade do líquido.
R. (a) E = 1,6N.
(b) μ = 1,6 x 103
kg/m3
.
66. UFRRJ 2006 (questão 03) Um trenó de massa 50 kg desliza em uma rampa, partindo de uma altura
de 5 m em relação à parte plana mostrada na figura. Ele chega à base da rampa com velocidade de 6 m/s.
a) Qual o trabalho realizado pelo atrito?
b) Com que velocidade ele deveria partir da base para atingir o topo da rampa?
R. (a) O trabalho realizado será de: - 1600 J.
(b) vi = ( 164 )1/2 = 12,8 m/s.
67. UFRRJ 2006 (questão 04) Um homem puxa uma caixa de massa 2 kg para cima de um plano
inclinado de um ângulo 30º em relação à horizontal, por meio de um fio ideal, que faz um ângulo também
de 30º com o plano, conforme mostra a figura. O coeficiente de atrito entre a caixa e o plano é μ = 0,2.
a) Represente as forças que atuam na caixa, escrevendo quem exerce cada força representada.
b) Calcule a intensidade da tensão no fio, para que o bloco suba com velocidade constante.
R. (a) As forças que atuam sobre a caixa são a força peso, P, exercida pela Terra, a força Fp,
exercida pelo plano e a força T, exercida pela corda.
(b) T = mg( 1 + μ√3 ) / ( μ + √3 ).
68. UFRRJ 2007 (questão 01) Os gráficos abaixo representam a velocidade e a posição de um objeto
móvel em função do tempo.
Com base nos gráficos, determine a posição s1 correspondente ao instante t = 6 s.
R. s1 = 96 m.
69. UFRRJ 2007 (questão 02) Em uma obra, realizada na cobertura de um prédio, há um sistema para
subir e descer material entre o térreo e o último andar através de baldes e cordas. Um dos operários,
interessado em Física, colocou o dinamômetro na extremidade de uma corda. Durante o transporte de um

dos baldes , ele percebeu que o dinamômetro marcava 100 N com o balde em repouso e 120 N com o
balde passava por um ponto A no meio do trajeto.
a) Determine a aceleração do balde nesse instante em que ele passa pelo ponto A.
b) É possível concluir se, nesse instante, o balde está subindo ou descendo? Justifique.
R. (a) aA = 2 m/s2
.
(b) Não é possível concluir, pois só conhecemos a aceleração, e não a velocidade.
70. UFRRJ 2007 (questão 03) Um bloco de massa 5 kg está parado sobre um plano inclinado de um
ângulo de 30° com a horizontal, preso a uma mola, de constante elástica k = 100 N/m, como mostra a
figura. O atrito entre o bloco e o plano pode ser desprezado.
a) Represente as forças que atuam na caixa e escreva quem escreve cada uma das forças.
b) Calcule a deformação da mola nessa situação.
R. (a)
(b) x = 0,25 m.
71. UFRRJ 2007 (questão 04) Uma caixa de massa igual a 2 kg está suspensa logo acima de uma esteira
rolante, que se move com velocidade constante de 0,5 m/s. Em um dado instante , solta-se a caixa e ela
cai sobre a esteira, passando a deslizar sobre esta, até atingir a mesma velocidade com que ela se move.
Dado o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a esteira, μc = 0,1, determine:
a) O intervalo de tempo que decorre desde o instante em que a caixa cai sobre a esteira até quando
começa a andar com a mesma velocidade que ela.
b) O trabalho realizado pela esteira sobre a caixa.
R. (a) Δt = 0,5 s.
(b) W = 0,25 J.
72. UFRRJ 2007 (questão 05) Eduardo, de massa igual a 30 kg, está parado, sentado em seu carrinho de
10 kg, quando seu cachorro Zidane, de 20 kg de massa, vem correndo e pula em seu colo. Sabendo que o
carrinho com Eduardo e Zidane passa a ter uma velocidade de 0,5 m/s, determine a velocidade do
cachorro antes de ser apanhado pelo dono, considerando-a na direção horizontal.
R. Vi = 1,5 m/s.
73. UFRRJ 2007 (questão 06) Uma carga elétrica q = 1,0 x 10-6
C se movimenta em uma região onde
existe um campo eletrostático uniforme. Essa carga parte de um ponto A, cujo potencial elétrico é VA = 2
V, e caminha pelo percurso (I) até um ponto B, onde o potencial elétrico é
VB = 4 V.

73
a) Calcule o trabalho realizado pela força elétrica que atua sobre a carga ao longo do deslocamento
de A a B.
b) Supondo que a carga retorne ao ponto A pelo caminho (II), determine o trabalho total realizado
pela força elétrica ao longo do percurso de ida e volta, (I) + (II).
R. (a) W = - 2,0 x 10-6
J.
(b) W = 0.
74. UFRRJ 2007 (questão 07) Um estudante deseja medir a resistência interna de um gerador, cuja f.e.m.
pode ser ajustada para diferentes valores. Para tanto, ele constrói um circuito com o próprio gerador – um
amperímetro A e um resistor de resistência R = 18 Ω - e obtém o gráfico abaixo, relacionando a f.e.m. do
gerador a corrente medida pelo amperímetro.
Com base no gráfico:
a) Calcule a resistência interna do gerador.
b) Para uma f.e.m. igual a 12 V, calcule a potência dissipada pela resistência interna do gerador.
R. (a) r = 2 Ω.
(b) P = 0,72 W.
75. UFRRJ 2008 (questão 01) Durante o programa de racionamento de energia elétrica implantado no
Brasil no início desta década, um estudante de Física resolveu verificar o rendimento de uma das turbinas
geradoras de energia elétrica. O volume de água necessário para acionar cada turbina da Central
Hidrelétrica de Itaipu é de cerca de 700 m³ por segundo, caindo de uma altura de 113 metros. Se cada
turbina geradora assegura uma potência de 700.000 kW, pergunta-se:
a) qual a perda (em porcentagem) de energia nesse processo de transformação de energia (mecânica
em elétrica)?
b) sabendo que o consumo médio de energia elétrica de uma residência por dia é de 10 kWh,
quantas residências poderiam ser mantidas por essa energia perdida em uma turbina, nesse mesmo
período?
R. (a) ΔP/Pm = 11 %.
(b) 216.000 casas.
76. UFRRJ 2008 (questão 04) Um funcionário de uma transportadora, desejando colocar várias caixas
na carroceria de um caminhão, desenvolve um dispositivo que consiste numa rampa de madeira apoiada
na extremidade do veículo, conforme ilustra afigura.
A altura da carroceria em relação ao solo é igual a 1,0 m, e o funcionário aplica a cada caixa uma força
constante de 60 N, paralela à rampa. Se considerarmos que cada caixa tem massa igual a 30 Kg, que o
coeficiente de atrito μc da caixa com a rampa vale 0,20, e que a extensão da rampa é de 2,0 m.
Pergunta-se:
a) Quanto vale o trabalho realizado pela força aplicada à caixa?
b) Quanto vale o trabalho realizado pela força de atrito?
Use g = 10 m/s2
.
R. (a)τF = 120 J.
(b)τfat =

77. UFRRJ 2008 (questão 05) Henry Cavendish, físico e químico inglês, em uma carta enviada em 1783
ao seu amigo Rev. John Michell, discutiu a possibilidade de construir um instrumento para "pesar a
Terra". Na realidade, por meio da lei de gravitação de Isaac Newton, ele estava determinando o valor da
constante G.
Com base na Lei da Gravitação de Newton, calcule um valor aproximado para a densidade média
da Terra.
Dados:
-Constante universal de Gravitação = 6,7 x 10-11
N. m2
/kg2
-Aceleração da gravidade = 10m/s2
-Raio médio da Terra = 6.400 km.
-Utilize π ≈ 3.
R. d ~ 6,0 x 103
kg/m3
.
78. UFRRJ 2008 (questão 06) Verificar as condições dos freios do seu automóvel é condição essencial
para se evitarem acidentes. Suponha que você esteja dirigindo em uma estrada,completamente horizontal
e reta, a uma velocidade constante de 108 km/h, quando vê um cachorro parado no meio da pista, a 50 m
do ponto onde você se encontra. Imediatamente aciona os freios do veículo, desacelerando
constantemente, à razão de 36 km/h a cada segundo.
Com base nessas considerações, responda:
a) Para saber se o cachorro será ou não atropelado, calcule a distância percorrida pelo automóvel,
em metros, até parar completamente.
b) Calcule o tempo, em segundos, decorrido entre o instante em que o freio foi acionado até a
parada do veículo.
R. (a) Δs = 45 m.
Logo, não atropela o animal, pois o automóvel pára a 5 metros de distância do cachorro.
(b) Δt = 3 s.
A figura mostra uma situação fictícia que ilustra a relação existente entre uma força e o seu tempo de
aplicação. Uma pequena força, aplicada por um longo tempo, pode produzir um efeito significativo.
Considere um caminhão com velocidade constante de 90 km/h, de massa igual a 30 toneladas, e um
homem, como ilustrado na figura, que exerce uma força constante, contrária ao sentido do movimento do
caminhão, de módulo igual a 250 N.
Calcule o tempo, em minutos, necessário para que o caminhão pare, considerando que a única força
de resistência é aquela feita pelo homem. Admita que o homem suporte o impacto inicial do
caminhão e o aquecimento em seus pés.
R.t = 50 min.

75
Dezembro de 2010
[ELETRICIDADE E MAGNETISMO] | Professor
PIBID
UFRRJ

ELETRICIDADE E MAGNETISMO
01. UERJ 2006-I (questão 30) Num experimento para a determinação do número de partículas emitidas
pelo radônio, foi utilizada uma amostra contendo 0,1 mg desse radioisótopo. No primeiro dia do
experimento, foram emitidas 4,3 × 1016
partículas.
Sabe-se que a emissão de um dia é sempre 16% menor que a do dia anterior.
O número total de partículas que essa amostra emite, a partir do primeiro dia do experimento, é
aproximadamente igual a:
(A) 4,2 × 1018
(B) 2,6 × 1018
(C) 4,3 × 1017
(D) 2,7 × 1017
R. D
02. UERJ 2006-I (questão 42) Um grupo de alunos, ao observar uma tempestade, imaginou qual seria o
valor, em reais, da energia elétrica contida nos raios.
Para a definição desse valor, foram considerados os seguintes dados:
- potencial elétrico médio do relâmpago = 2,5 × 107
V;
- intensidade da corrente elétrica estabelecida = 2,0 × 105
A;
- custo de 1 kWh = R$ 0,38.
Admitindo que o relâmpago tem duração de um milésimo de segundo, o valor aproximado em reais,
calculado pelo grupo para a energia nele contida, equivale a:
(A) 280
(B) 420
(C) 530
(D) 810
R. C
03. UERJ 2006-II (questão 41) O gráfico abaixo apresenta os valores das tensões e das correntes
elétricas estabelecidas em um circuito constituído por um gerador de tensão contínua e três resistores −
R1, R2 e R3.
Quando os três resistores são ligados em série, e essa associação é submetida a uma tensão constante de
350 V, a potência dissipada pelos resistores, em watts, é igual a:
(A) 700
(B) 525
(C) 350
(D) 175
R. D
04. UERJ 2007-I (questão 30) A maioria dos relógios digitais é formada por um conjunto de quatro
displays, compostos por sete filetes luminosos. Para acender cada filete, é necessária uma corrente elétrica
de 10 miliampères.
O 1º e o 2º displays do relógio ilustrado abaixo indicam as horas, e o 3º e o 4º indicam os minutos.
Admita que esse relógio apresente um defeito, passando a indicar, permanentemente, 19 horas e 06
minutos. A pilha que o alimenta está totalmente carregada e é capaz de fornecer uma carga elétrica total
de 720 coulombs, consumida apenas pelos displays.
III.I QUESTÕES GERAIS (NÃO – ESPECÍFICAS)

77
O tempo, em horas, para a pilha descarregar totalmente é igual a:
(A) 0,2
(B) 0,5
(C) 1,0
(D) 2,0
R. C
05. UERJ 2007-I (questão 36) Um chuveiro elétrico pode funcionar sob várias combinações de tensão
eficaz e potência média.
A combinação em que o chuveiro apresenta a maior resistência elétrica está indicada em:
(A) 120 V – 1250 W
(B) 220 V – 2500 W
(C) 360 V – 3000 W
(D) 400 V – 5000 W
R. C
06. UERJ 2007-II (questão 40) Considere a associação de três resistores: A, B, e C. Suas respectivas
resistências são RA, RB e RC , e RA > RB > RC.
O esquema que apresenta a maior resistência entre os pontos P e M está indicado em:
(A)
(B)
(C)
(D)
R. D
07. UERJ 2007-II (questão 37) Uma dona de casa mistura, em uma garrafa térmica, 100 mL de água a
25o
C com 200 mL de água a 40o
C.
A temperatura final dessa mistura, logo após atingir o equilíbrio térmico, é, em graus Celsius,
aproximadamente igual a:
(A) 29
(B) 32
(C) 35
(D) 38
R. C
UTILIZE AS INFORMAÇÕES A SEGUIR PARA RESPONDER ÀS QUESTÕES DE NÚMERO 08 E
09
Em residências conectadas à rede elétrica de tensão eficaz igual a 120 V, uma lâmpada comumente
utilizada é a de filamento incandescente de 60 W.
08. UERJ 2008-I (questão 27) A corrente elétrica eficaz, em ampères, em uma lâmpada desse tipo
quando acesa, é igual a:
(A) 0,5
(B) 1,0
(C) 2,0
(D) 3,0
R. A
09. UERJ 2008-I (questão 28) A resistência do filamento, em ohms, em uma lâmpada desse tipo quando
acesa, é da ordem de:
(A) 30
(B) 60
(C) 120
(D) 240
R. D

10. UERJ 2008-I (questão 30) Em uma aula prática foram apresentados quatro conjuntos experimentais
compostos, cada um, por um circuito elétrico para acender uma lâmpada. Esses circuitos são fechados por
meio de eletrodos imersos em soluções aquosas saturadas de diferentes compostos, conforme os
esquemas a seguir:
G = gerador 12 V – 100 W
= lâmpada de 12 V – 60 W
O conjunto cuja lâmpada se acenderá após o fechamento do circuito é o de número:
(A) I
(B) II
(C) III
(D) IV
R. A
11. UERJ 2008-II (questão 25) Uma torradeira elétrica consome uma potência de 1200 W, quando a
tensão eficaz da rede elétrica é igual a 120 V.
Se a tensão eficaz da rede é reduzida para 96 V, a potência elétrica consumida por essa torradeira, em
watts, é igual a:
(A) 572
(B) 768
(C) 960
(D) 1028
R. B
12. UERJ 2009-I (questão 38) Alguns animais, como o peixe elétrico, conseguem gerara corrente
elétrica pela simples migração de íons de metais alcalinos através de uma membrana. O órgão elétrico
desse peixe é formado por células chamadas de eletroplacas, que são similares às musculares, mas não se
contraem. Essas células são discos achatados, nos quais uma das superfícies é inervada por terminações
nervosas colinérgicas. Quando estimuladas, apenas a superfície inervada é despolarizada. Milhares de
eletroplacas empilham-se em série formando conjuntos que, por sua vez, se dispõem em paralelo.
O esquema abaixo, representando esses conjuntos, detalha também a estrutura básica da eletroplaca e
mostra os potenciais de repouso da membrana e a sua inversão na face inervada, quando o nervo é
estimulado.
Admita as seguintes condições:
 Cada conjunto de eletroplacas em série é formado por 5000 células e existem 5 desses conjuntos
em paralelo;

79
 Esses 5 conjuntos em paralelo podem gerar uma intensidade total de corrente elétrica igual a 0,5
A.
Nesse caso, a potência máxima, em watts, que cada conjunto pode fornecer é igual a:
(A) 50
(B) 75
(C) 150
(D) 750
R.B
13. UERJ 2009-II (questão 22) Um circuito empregado em laboratórios para estudar a condutividade
elétrica de soluções aquosas é representado por este esquema:
Ao se acrescentar um determinado soluto ao líquido contido no copo, a lâmpada acende, consumindo a
potência elétrica de 60 W.
Nessas circunstâncias, a resistência da solução, em ohms, corresponde a cerca de:
(A) 14
(B) 28
(C) 42
(D) 56
R.A
14. UERJ 2010-I (questão 25) Três lâmpadas, L1, L2 e L3, com as mesmas características, são ligadas a
uma fonte ideal de tensão, dispostas em três diferentes arranjos:
A alternativa que indica a ordenação adequada das potências consumidas pelos arranjos é:
(A) PI > PIII > PII
(B) PI > PII > PIII
(C) PIII > PII > PI
(D) PIII > PI > PII
R. A
UTILIZE AS INFORMAÇÕES A SEGUIR PARA RESPONDER ÀS QUESTÕES DE NÚMERO 15 E
16
A tabela abaixo mostra a quantidade de alguns dispositivos elétricos de uma casa, a potência consumida
por cada um deles e o tempo efetivo de uso diário no verão.
Considere os seguintes valores:
• densidade absoluta da água: 1,0 g/cm3
• calor específico da água: 1,0 cal.g-1 0
C-1
• 1 cal = 4,2 J
• custo de 1 kWh = R$ 0,50

15. UERJ 2010-II (questão 42) Durante 30 dias do verão, o gasto total com esses dispositivos, em reais,
é cerca de:
(A) 234
(B) 513
(C) 666
(D) 1026
R. B
16. UERJ 2010-II (questão 43) No inverno, diariamente, um aquecedor elétrico é utilizado para elevar a
temperatura de 120 litros de água em 30 ºC.
Durante 30 dias do inverno, o gasto total com este dispositivo, em reais, é cerca de:
(A) 48
(B) 63
(C) 96
(D) 126
R. B
17. UFF 2006 (questão 25) A A figura abaixo representa a vista de cima de uma agulha de bússola
colocada sobre uma mesa horizontal e situada na região central de um eletroímã com pólos N e S. A
orientação da agulha representada nessa figura corresponde ao eletroímã desligado.
Ao se ligar o eletroímã, a corrente elétrica que o atravessa gera, na posição onde se encontra a agulha, um
campo magnético com intensidade igual à do campo magnético terrestre.
Assinale, nesse caso, a opção que melhor representa a nova orientação da agulha.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
R. D
18. UFF 2006 (questão 39) A Alessandro Volta foi o primeiro cientista a produzir um fluxo contínuo de
corrente elétrica, por volta do ano 1800. Isso foi conseguido graças ao artefato que inventou, ao
―empilhar‖ vários discos de cobre e zinco, separados por discos de papelão embebidos em água salgada.
O artefato recebeu o nome de pilha voltaica.
A força eletromotriz ε e a resistência interna r de uma pilha podem ser determinadas, medindo-se,
simultaneamente, a diferença de potencial entre seus terminais e a corrente através da pilha em duas
situações distintas. Para fazer essas medidas, dispõe-se de dois resistores diferentes R1 e R2, um
voltímetro V, um amperímetro A e uma chave S que pode fechar o circuito de duas maneiras distintas.
Assinale a opção que representa o circuito que permite realizar os dois conjuntos de medidas,
alternando-se a posição da chave S entre os pontos designados 1 e 2.
(A)

81
(B)
(C)
(D)
(E)
R. A
19. UFF 2007 (questão 16) A iluminação de palco é um elemento essencial de um espetáculo teatral. A
concepção e montagem do circuito de iluminação devem ser executadas por eletricistas qualificados a
tomar decisões importantes, tal como a de definir a fiação adequada.
Suponha que o esquema abaixo represente um circuito simplificado de iluminação de palco, onde 1 e 2
são chaves, L1, L2 e L3 são lâmpadas e A é um amperímetro ideal. Os pontos a e b do circuito são ligados
a uma tomada que fornece uma tensão V. A resistência de cada uma das lâmpadas é R.
Tendo em vista essas informações, é correto afirmar que:
(A) com as chaves 1 e 2 abertas, as lâmpadas L2 e L3 não acedem e a leitura no amperímetro é igual a
V/R;
(B) com as chaves 1 e 2 fechadas, todas as lâmpadas acendem e a leitura no amperímetro é igual a 2V/3R;
(C) com as chaves 1 e 2 fechadas, apenas as lâmpadas L3 não acende e a leitura no amperímetro é igual a
V/2R;

(D) com a chave 1 fechada e a chave 2 aberta, todas as lâmpadas acendem e a leitura no amperímetro é
igual a V/3R;
(E) com a chave 1 aberta e a chave 2 fechada, somente a lâmpada L1 acende e a leitura no amperímetro é
igual a V/R.
R. E
20. UFF 2007 (questão 65) O disco rígido de um computador é um meio magnético utilizado para
armazenar informação em forma digital. Sua superfície é dividida em trechos retangulares, muito
pequenos, que funcionam como imãs microscópicos e podem ser orientados em dois sentidos opostos -
e , respectivamente.
Um modelo simplificado do processo de leitura da informação gravada no disco rígido envolve um
conjunto de bússolas I, II e III representado na figura. Se o pólo norte da bússola aponta para cima, ,
sua orientação é representada pelo dígito 1, se aponta para baixo, , é representada pelo dígito 0.
Assinale a opção que representa a orientação das bússolas na situação da figura.
(A) 1 – 0 – 1
(B) 0 – 1 – 0
(C) 1 – 0 – 0
(D) 0 – 1 – 1
(E) 0 – 0 – 1
R. A
21. UFF 2007 (questão 66) Nas instalações elétricas residenciais urbanas, na cidade de Niterói, os
eletrodomésticos são ligados a tomada com 110 V de tensão. Uma notável exceção é o aparelho de ar
condicionado, de alta potência, que é preferencialmente ligado a tomada de 220 V de tensão.
Considere 2 aparelhos de ar condicionado de igual potência nominal, projetados para operar: um em 110
V e o outro, em 220 V.
Assinale a opção que melhor justifica a escolha do aparelho projetado para operar em 220 V.
(A) Como a corrente é, neste caso, menor, o choque elétrico provocado por algum acidente ou
imprudência será também menos perigoso.
(B) Como a corrente é, neste caso, menor, a dissipação por efeito Joule na fiação é também menor,
resultando em economia no consumo de energia elétrica.
(C) Como a corrente é, neste caso, maior, o aparelho de ar condicionado refrigerará melhor o ambiente.
(D) Como a corrente é, neste caso, maior, a dissipação por efeito Joule na fiação será menor, resultando
em economia no consumo de energia elétrica.
(E) A corrente é igual nos 2 casos, mas a potência real do aparelho de ar condicionado, que é o produto da
tensão pela corrente, é menor quando a tensão é maior.
R. B
22. UFF 2008 (questão 06) Numa experiência de eletrostática realizada num laboratório didático do
Instituto de Física da UFF, duas bolas idênticas são penduradas idênticas são penduradas por fios
isolantes muito finos a uma certa distância uma da outra. Elas são, então, carregadas eletricamente com
quantidades diferentes de carga elétrica de mesmo sinal: a bola I recebe 8 unidades de carga e a bola II
recebe 2 unidades de carga.
Escolha o diagrama que representa corretamente as forças de interação entre as bolas.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

83
R. B
23. UFF 2008 (questão 37) Em residências antigas, era comum que todos os eletrodomésticos fossem
ligados a um único circuito elétrico, em geral montado com fios de ligação finos. Um modelo deste tipo
de circuito está esquematizado na figura abaixo, onde r representa a resistência total dos fios de ligação.
Ao ligar eletrodomésticos com resistência baixa, como chuveiros elétricos, percebia-se uma diminuição
no brilho das lâmpadas.
Marque a alternativa que justifica tal diminuição no brilho das lâmpadas.
(A) A corrente total no circuito diminui, fazendo com que a diferença de potencial (ddp) aplicada às
lâmpadas diminua e, portanto, a corrente através delas seja menor.
(B) Embora a diferença de potencial (ddp) nas lâmpadas permaneça a mesma, a corrente total no circuito
diminui, diminuindo assim a corrente nas lâmpadas.
(C) A corrente total no circuito permanece a mesma mas, como a maior parte dela passa através do
chuveiro, sobra menos corrente para as lâmpadas.
(D) A corrente total no circuito aumenta, aumentando assim a resistência das lâmpadas, o que diminui a
corrente através delas.
(E) A corrente total no circuito aumenta, causando maior queda de potencial através de r e diminuindo a
diferença de potencial (ddp) e a corrente nas lâmpadas.
R. E
24. UFF 2008 (questão 38) Um aquecedor elétrico, cujo elemento fundamental é um resistor, foi
projetado para funcionar ligado a uma diferença de potencial de 220 V e aquece uma certa quantidade de
água de 20 °C a 80 °C em 4 minutos.
Assinale a temperatura final da água, caso este aquecedor seja ligado a uma diferença de potencial
de 110 V e usado para aquecer a mesma quantidade de água, inicialmente a 20 °C, durante os
mesmos 4 minutos.
(A) 35 °C
(B) 40 °C
(C) 50 °C
(D) 65 °C
(E) 80 °C
R. A
25. UFF 2008 (questão 55) O funcionamento do forno de microondas é baseado na excitação de
moléculas polares (tais como de água e gorduras) por um campo elétrico variável no tempo. Em um
modelo simplificado essas moléculas podem ser descritas como sendo constituídas por duas cargas
elétricas pontuais (+q) e (–q) separadas por uma distância fixa d.
Considere uma molécula polar, inicialmente em repouso, na presença de um campo elétrico E uniforme
como representado na figura.
Nestas condições podemos afirmar que esta molécula:
(A) Terá movimento de rotação no sentido horário e de translação no sentido do campo elétrico;
(B) terá movimento de rotação no sentido anti-horário e não terá movimento de translação;
(C) terá movimento de rotação no sentido horário e não terá movimento de translação;
(D) terá movimento de rotação no sentido anti-horário e de translação no sentido oposto ao do campo
elétrico;
(E) não terá movimento nem de rotação nem de translação porque as cargas se anulam.

R. C
26. UFF 2009 (questão 22) Você segura com a mão um cilindro de ferro e o aproxima de um imã
permanente muito pesado e apoiado sobre uma mesa horizontal, como mostra o diagrama.
À medida que o cilindro se aproxima da mesa, ele é atraído pelo imã com intensidade cada vez maior. O
imã não se move. Nos diagramas de força abaixo, p representa o peso do imã, N representa a normal da
mesa sobre o imã e f representa a força feita pelo cilindro sobre o imã.
Escolha aquele que melhor representa as forças sofridas pelo imã.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
R. A
27. UFF 2009 (questão 34) Um circuito é composto por 3 lâmpadas idênticas (A,B e C), um interruptor e
fios de resistência desprezível. A fiação está embutida, sendo, portanto, invisível, e o circuito é
alimentado por uma tomada comum.

85
Quando o interruptor está aberto, as lâmpadas A e B estão acesas e brilham com a mesma intensidade,
enquanto a lâmpada C permanece apagada. Quando o interruptor é fechado, o brilho da lâmpada A
aumenta, o da lâmpada B diminui, e a lâmpada C se acende, ficando com o mesmo brilho que B.
Escolha, dentre as alternativas abaixo, o esquema de ligação entre as lâmpadas e o interruptor que
possibilita estas duas situações.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
R. C
28. UFF 2009 (questão 35) Três esferas metálicas, apoiadas em suportes isolantes, são colocadas
próximas, como no desenho abaixo, porém sem se tocarem. Um bastão carregado positivamente é
aproximado da primeira esfera.
Assinale o diagrama que melhor representa a distribuição de cargas nas esferas.
(A)
(B)
(C)
(D)

(E)
R. A
29. UFF 2009 (questão 56) No cuidado com o planeta, a reciclagem é uma das estratégias mais
eficientes. Um técnico guardou 3 resistores iguais de 1 Ω.
Assinale o valor de resistência que ele não será capaz de obter, utilizando todos os 3 resistores.
(A) 1/3 Ω
(B) 2/3 Ω
(C) 1 Ω
(D) 3/2 Ω
(E) 3 Ω
R. C
30. UFF 2010 (questão 22) Duas lâmpadas incandescentes A e B são ligadas em série a uma pilha,
conforme mostra a figura 1. Nesse arranjo, A brilha mais que B. Um novo arranjo é feito, onde a
polaridade da pilha é invertida no circuito, conforme mostrado no circuito 2.
Assinale a opção que descreve a relação entre as resistências elétricas das duas lâmpadas e as suas
respectivas luminosidades na nova situação.
(A) As resistências elétricas são iguais e, na nova situação, A brilha menos que B.
(B) A tem maior resistência elétrica e, na nova situação, brilha menos que B.
(C) A tem menor resistência elétrica e, na nova situação, brilha mais que B.
(D) A tem menor resistência elétrica e, na nova situação, brilha menos que B.
(E) A tem maior resistência elétrica e, na nova situação, brilha mais que B.
R. E
31. UFF 2010 (questão 28) A figura representa quatro esferas metálicas idênticas penduradas por fios
isolantes elétricos.
O arranjo está num ambiente seco e as esferas estão inicialmente em contato umas com as outras. A esfera
1 é carregada com uma carga elétrica +Q.
Escolha a opção que representa a configuração do sistema depois de atingido o equilíbrio.
(A)
(B)
(C)
(D)

87
(E)
R. C
32. UFF 2011 (questão 07) Em dias frios, o chuveiro elétrico é geralmente regulado para a posição
―inverno‖. O efeito dessa regulagem é alterar a resistência elétrica do resistor do chuveiro de modo a
aquecer mais, e mais rapidamente, a água do banho. Para isso, essa resistência deve ser
(A) diminuída, aumentando-se o comprimento do resistor.
(B) aumentada, aumentando-se o comprimento do resistor.
(C) diminuída, diminuindo-se o comprimento do resistor.
(D) aumentada, diminuindo-se o comprimento do resistor.
(E) aumentada, aumentando-se a voltagem nos terminais do resistor.
R. C
33. UFRJ 2006 (questão 03) Um circuito é formado por uma bateria ideal, que mantém em seus
terminais uma diferença de potencial V, um amperímetro ideal A, uma chave e três resistores idênticos,
de resistência R cada um, dispostos como indica a figura. Com a chave fechada, o amperímetro registra a
corrente I:
Com a chave aberta, o amperímetro registra a corrente I’:
(a) Calcule a razão I’/ I.
(b) Se esses três resistores fossem usados para aquecimento da água de um chuveiro elétrico,
indique se teríamos água mais quente com a chave aberta ou fechada. Justifique sua resposta.
R. (a) I’/I = 3/4.
(b) Chave fechada: P = 2V(2)/3R
Chave aberta: P’ = V(2)/2R
Como P é maior do que P’, teríamos a água mais quente com a chave fechada.
34. UFRJ 2007 (questão 03) Duas lâmpadas estão ligadas em paralelo a uma bateria ideal de 10 volts,
como indica a figura. A primeira lâmpada tem 2,0 ohms de resistência e a segunda, 3,0 ohms.
Calcule a razão P1/P2 entre a potência P1 dissipada pela primeira lâmpada e a potência P2 dissipada
pela segunda lâmpada.
R. P1 /P2 = 1,5
35. UFRJ 2008 (questão 3) O circuito da figura 1 mostra uma bateria ideal que mantém uma diferença
de potencial de 12V entre seus terminais, um amperímetro também ideal e duas lâmpadas acesas de
resistências R1 e R2 . Nesse caso, o amperímetro indica uma corrente de intensidade 1,0A.
Na situação da figura 2, a lâmpada de resistência R2 continua acesa e a outra está queimada. Nessa nova
situação, o amperímetro indica uma corrente de intensidade 0,40A.

Calcule as resistências R1 e R2.
R. R1 = 20 Ω e R2 = 30 Ω.
36. UFRJ 2009 (questão 4) Um aluno dispõe de três lâmpadas e uma fonte de tensão para montar um
circuito no qual as lâmpadas funcionem de acordo com as especificações do fabricante. As características
dos elementos do circuito e os símbolos a eles atribuídos são:
- lâmpada 1: 100V, 40W e símbolo
- fonte de tensão: 200V, considerada ideal, e símbolo
Indique, por meio de um desenho, como o aluno deve montar o circuito e calcule, nesse caso, a
potência total que as três lâmpadas consumirão.
R.
P = 120W
37. UNIRIO 2005 (questão 36) Quando o circuito elétrico da figura é fechado através do interruptor C, a
lâmpada L acende e assim permanece durante 40s.
A corrente elétrica que atravessa o fio de cobre do circuito durante este período é constante e igual a 0,4
A. Considerando que cada átomo de cobre contribui só com um elétron livre para o transporte de corrente
elétrica, a ordem de grandeza, em gramas, de massa mínima de cobre necessária para gerar esta corrente
elétrica é:
Dados:
- Número de Avogadro ~ 6,0 x 1023
.
- Carga elementar = 1,6 x 10-19
.
- Massa de 1 mol de cobre ~ 64 g.
(A) 10-2
.
(B) 10-1
.
(C) 100
.
(D) 101
.
(E) 102
.
R. A
38. UNIRIO 2005 (questão 40) A bateria de alimentação do circuito elétrico de um automóvel, suas
lâmpadas e seus faróis são de 12 V. Isto significa que suas lâmpadas e faróis só funcionam
adequadamente quando submetidos à diferença de potencial de 12 V.Assinale, dentre as opções abaixo,
aquela que indica corretamente o circuito elétrico dos dois faróis altos e dos dois faróis baixos.

89
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
R. A
39. UNIRIO 2006 (questão 35) Medir a diferença de potencial nos terminais de um gerador que não se
encontra em funcionamento é determinar a força eletromotriz do gerador. Para o gerador indicado na
figura abaixo, o valor encontrado foi de 20 V. Curioso por saber se o gerador possuía ou não resistência
interna, um aluno monta o circuito abaixo e percebe que a intensidade de corrente no resistor de 8,0 Ω é
2,0 A. Cálculos complementares permitiram que o aluno concluísse que a resistência interna do gerador:
(A) vale 0,4 Ω.
(B) vale zero, pois se trata de um gerador ideal.
(C) vale 1,0 Ω.
(D) dissipa uma potência de 3,0 W.

(E) vale 0,5 Ω.
R. A
40. UNIRIO 2007 (questão 53) Duas lâminas metálicas paralelas de grande área estão separadas de uma
distância d. Estabelece-se entre elas uma diferença de potencial U, o que faz com que, na região central
das placas, o campo elétrico possa ser considerado uniforme. As lâminas são afastadas a seguir, à
distância 2d, mantendo-se ainda paralelas e com a mesma d.d.p. U. Em relação ao campo elétrico entre as
lâminas e o trabalho realizado para transportar uma carga elétrica de uma placa à outra, é correto
estabelecer a seguinte relação:
(A) O campo elétrico tem seu valor reduzido à metade e o seu trabalho não se altera.
(B) O campo elétrico tem seu valor duplicado e o trabalho não se altera.
(C) O campo elétrico não se altera e o trabalho tem seu valor reduzido à metade.
(D) No campo elétrico ocorre mudança em direção e o trabalho não se altera.
(E) O campo elétrico não se altera e o trabalho tem seu valor duplicado.
R. C
41. UNIRIO 2008 (questão 50) Na aula de Geradores, um estudante aprendeu que um gerador real não
consegue dispor para o circuito externo toda a sua potência. Este fato ocorre devido à existência de sua
resistência interna ( r ). A conseqüência disso é que se pegarmos uma pilha comum do tipo AA, na qual
está escrito 1,5 volts e montarmos um circuito com ela, ao medirmos a diferença de potencial do circuito
ela sempre se apresentará menor que 1,5 volts, daí serem diferentes os conceitos de força eletromotriz e
diferença de potencial, embora ambas sejam expressas em volts.
O estudante aprendeu também que o voltímetro (considerado aqui ideal) pode medir tanto a diferença de
potencial de qualquer trecho do circuito, como a força eletromotriz do gerador, dependendo de como ele é
usado. Observando os circuitos a seguir, em que os elementos de mesma natureza são idênticos, vemos
que, no primeiro, a chave C encontra-se aberta; no segundo, fechou-se a chave, e no terceiro, o voltímetro
mudou de posição, mantendo-se a chave fechada.
Assinale a alternativa correta:
(A) No primeiro circuito, o voltímetro indica a força eletromotriz do gerador e nos dois outros, ele
indicará um valor diferente do indicado no primeiro circuito, que é a diferença de potencial nos terminais
do resistor (R).
(B) Nos três circuitos, o voltímetro indicará tanto a diferença potencial nos terminais do resistor como a
força eletromotriz do gerador, que são valores idênticos.
(C) No segundo, e no terceiro circuitos, ele indicará a diferença de potencial nos terminais do resistor,
mas serão valores diferentes.
(D) Pelo fato de o circuito se encontrar coma chave C aberta na primeira figura, ele não indicará valor
nenhum.
(E) Nos três circuitos encontramos erro, pois o voltímetro está ligado em série.
R. A
42. UNIRIO 2009 (questão 49) ―Como é que um corpo interage com outro mesmo à distância?‖
Com o desenvolvimento da idéia de Campo Gravitacional criado por uma massa, passou a se explicar a
força de atração gravitacional com mais clareza e melhor entendimento: uma porção de matéria cria em
torno de si um campo gravitacional, onde a cada ponto é associado um vetor aceleração da gravidade.
Quando um outro corpo é colocado neste ponto, passa a sofrer a ação de uma força de origem
gravitacional.
Idéia semelhante se aplica ao campo elétrico gerado por uma carga Q, com uma carga de prova q
colocada num ponto P, próximo a Q, que sofre a ação de uma força elétrica F.

91
Com relação às três figuras, na ordem em que elas aparecem e, ainda com relação ao texto enunciado,
analise as afirmativas abaixo.
I – Para que o corpo de massa m seja atraído pela Terra, é necessário que ele esteja eletrizado.
II – Para que a carga elétrica q da segunda figura seja submetida à força indicada, é necessário que ela
esteja carregada positivamente.
III – Se o corpo de massa m, da primeira figura, estiver negativamente carregado, ele sofrerá uma força de
repulsão.
IV – Não importa a carga do corpo de massa m, da primeira figura, matéria sempre atrai matéria na razão
inversa do produto de suas massas.
V – A carga elétrica de q, na terceira figura, com toda certeza é negativa.
Pode-se afirmar que:
(A) somente IV é verdadeira.
(B) somente II e V são verdadeiras.
(C) somente II, III e V são verdadeiras.
(D) somente I e IV são verdadeiras.
(E) todas são verdadeiras.
R. B
43. UNIRIO 2009 (questão 50) A bateria da figura abaixo não possui resistência interna. A d.d.p. entre
seus terminais é de 9 V para qualquer dispositivo ligado aos seus terminais. Precisa-se ligar o ponto A ao
B, fechando o circuito, de forma que uma lâmpada incandescente ( ) de 12 W e, submetida a uma
d.d.p. de 6 V, tenha seu perfeito funcionamento. A condição necessária para que isto ocorra é que seja
conectado(a) aos pontos A e B:
(A) um resistor ôhmico que ficará submetido a 6 V e terá resistência 1,5 Ω.
(B) um resistor ôhmico que ficará submetido a 6 V e terá resistência 3 Ω.
(C) uma lâmpada semelhante àquela já ligada.
(D) um resistor ôhmico que ficará submetido a 3 V e terá resistência 1,5 Ω.
(E) uma lâmpada também de 6 V, como a que já está ligada, mas de potência 6 W.
R. D
44. UFRRJ 2005-I (questão 19) Considere o circuito:
As correntes nos resistores são, respectivamente, no de 100W e nos de 50W:
(A) 5/7 A e 2/7 A.
(B) 4/7 A e 2/7 A.
(C) 10/7 A e 2/7 A.
(D) 8/7 A e 2/7 A.
(E) 6/7 A e 2/7 A.
R. E
45. UFRRJ 2005-I (questão 20) A figura a seguir mostra um circuito simples que alimenta um chuveiro
elétrico C:

Dentre os sistemas de resistências abaixo, o que aquecerá mais rapidamente a água é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
R. B
46. UFRRJ 2006-I (questão 10) Uma partícula de carga q entra com velocidade V0 numa região onde
existe um campo magnético uniforme B.
No caso em que V0 e B possuem a mesma direção, podemos afirmar que a partícula:
(A) sofrerá um desvio para sua direita.
(B) sofrerá um desvio para sua esquerda.
(C) será acelerada na direção do campo magnético uniforme B.
(D) não sentirá a ação do campo magnético uniforme B.
(E) será desacelerada na direção do campo magnético uniforme B.
R. D
47. UFRRJ 2007-I (questão 6) A ilustração abaixo reproduz a figura formada por uma onda estacionária,
produzida na superfície da água colocada em uma cuba. A cuba foi construída de modo que a
profundidade em uma parte é diferente da profundidade na outra parte.

93
a) Qual a razão f1/f2 entre a freqüência f1 da onda na parte 1 da cuba e a freqüência f2 da onda na
parte 2?
b) Com base nas informações contidas na figura, determine a razão v1/v2 entre as velocidades de
propagação da onda v1 (na parte 1) e v2 (na parte 2).
R. (a) f1/ f2 = 1.
(b) v1/v2 = 4/3.
48. ENEM 2005 (questão 26) Podemos estimar o consumo de energia elétrica de uma casa considerando
as principais fontes desse consumo. Pense na situação em que apenas os aparelhos que constam da tabela
abaixo fossem utilizados diariamente da mesma forma.
Tabela: A tabela fornece a potência e o tempo efetivo de uso diário de cada aparelho doméstico.
Supondo que o mês tenha 30 dias e que o custo de 1 KWh é de R$ 0,40, o consumo de energia elétrica
mensal dessa casa, é de aproximadamente
(A) R$ 135.
(B) R$ 165.
(C) R$ 190.
(D) R$ 210.
(E) R$ 230.
R. E
49. ENEM 2005 (questão 62) Um problema ainda não resolvido da geração nuclear de eletricidade é a
destinação dos rejeitos radiativos, o chamado ―lixo atômico‖. Os rejeitos mais ativos ficam por um
período em piscinas de aço inoxidável nas próprias usinas antes de ser, como os demais rejeitos,
acondicionados em tambores que são dispostos em áreas cercadas ou encerrados em depósitos
subterrâneos secos, como antigas minas de sal. A complexidade do problema do lixo atômico,
comparativamente a outros lixos com substâncias tóxicas, se deve ao fato de
(A) emitir radiações nocivas, por milhares de anos, em um processo que não tem como ser interrompido
artificialmente.
(B) acumular-se em quantidades bem maiores do que o lixo industrial convencional, faltando assim locais
para reunir tanto material.
(C) ser constituído de materiais orgânicos que podem contaminar muitas espécies vivas, incluindo os
próprios seres humanos.
(D) exalar continuamente gases venenosos, que tornariam o ar irrespirável por milhares de anos.
(E) emitir radiações e gases que podem destruir a camada de ozônio e agravar o efeito estufa.
R. A

50. ENEM 2007 (questão 57)
Istoé, n.o
1.864, set./2005, p. 69 (com adaptações).
Com o projeto de mochila ilustrado acima, pretende-se aproveitar, na geração de energia elétrica para
acionar dispositivos eletrônicos portáteis, parte da energia desperdiçada no ato de caminhar. As
transformações de energia envolvidas na produção de eletricidade enquanto uma pessoa caminha com
essa mochila podem ser assim esquematizadas:
As energias I e II, representadas no esquema acima, podem ser identificadas, respectivamente, como
(A) cinética e elétrica.
(B) térmica e cinética.
(C) térmica e elétrica.
(D) sonora e térmica.
(E) radiante e elétrica.
R. A
51. ENEM 2008 (questão 26) A biodigestão anaeróbica, que se processa na ausência de ar, permite a
obtenção de energia e materiais que podem ser utilizados não só como fertilizante e combustível de
veículos, mas também para acionar motores elétricos e aquecer recintos.
O material produzido pelo processo esquematizado acima e utilizado para geração de energia é o
(A) biodiesel, obtido a partir da decomposição de matéria orgânica e(ou) por fermentação na presença de
oxigênio.
(B) metano (CH4), biocombustível utilizado em diferentes máquinas.
(C) etanol, que, além de ser empregado na geração de energia elétrica, é utilizado como fertilizante.
(D) hidrogênio, combustível economicamente mais viável, produzido sem necessidade de oxigênio.
(E) metanol, que, além das aplicações mostradas no esquema, é matéria-prima na indústria de bebidas.
R. B
52. ENEM 2009 (questão 18) O manual de instruções de um aparelho de ar condicionado apresenta a
seguinte tabela, com dados técnicos para diversos modelos:
A mochila tem uma estrutura rígida
semelhante à usada por alpinistas.
O compartimento de carga é suspenso
por molas colocadas na vertical.
Durante a caminhada, os quadris
sobem e descem em média cinco
centímetros. A energia produzida
pelo vai-e-vem do compartimento
de peso faz girar um motor
conectado ao gerador de
eletricidade.
Gerador
Molas
Compartimento
de carga
MOCHILA GERADORA
DE ENERGIA
O sobe-e-desce dos quadris
faz a mochila gerar eletricidade

95
Considere-se que um auditório possua capacidade para 40 pessoas, cada uma produzindo uma quantidade
média de calor, e que praticamente todo o calor que flui para fora do auditório o faz por meio dos
aparelhos de ar condicionado.
Nessa situação, entre as informações listadas, aquelas essenciais para se determinar quantos e/ou quais
aparelhos de ar-condicionado são precisos para manter, com lotação máxima, a temperatura interna do
auditório agradável e constante, bem como determinar a espessura da fiação do circuito elétrico para a
ligação desses aparelhos, são:
(A) vazão de ar e potência.
(B) vazão de ar e corrente elétrica - ciclo frio.
(C) eficiência energética e potência.
(D) capacidade de refrigeração e frequência.
(E) capacidade de refrigeração e corrente elétrica – ciclo frio.
R. E
53. ENEM 2009 (questão 19) A instalação elétrica de uma casa envolve várias etapas, desde a alocação
dos dispositivos, instrumentos e aparelhos elétricos, até a escolha dos materiais que a compõem, passando
pelo dimensionamento da potência requerida, da fiação necessária, dos eletrodutos*, entre outras. Para
cada aparelho elétrico existe um valor de potência associado. Valores típicos de potências para
alguns aparelhos elétricos são apresentados no quadro seguinte:
A escolha das lâmpadas é essencial para obtenção de uma boa iluminação. A potência da lâmpada deverá
estar de acordo com o tamanho do cômodo a ser iluminado. O quadro a seguir mostra a relação entre as
áreas dos cômodos (em m2
) e as potências das lâmpadas (em W), e foi utilizado como referência para o
primeiro pavimento de uma residência.
Considerando a planta baixa fornecida, com todos os aparelhos em funcionamento, a potência total, em
watts, será de
A) 4.070.

B) 4.270.
C) 4.320.
D) 4.390.
E) 4.470.
R. D
54. ENEM 2009 (questão 20) O esquema mostra um diagrama de bloco de uma estação geradora de
eletricidade abastecida por combustível fóssil.
Se fosse necessário melhorar o rendimento dessa usina, que forneceria eletricidade para abastecer uma
cidade, qual das seguintes ações poderia resultar em alguma economia de energia, sem afetar a
capacidade de geração da usina?
A) Reduzir a quantidade de combustível fornecido à usina para ser queimado.
B) Reduzir o volume de água do lago que circula no condensador de vapor.
C) Reduzir o tamanho da bomba usada para devolver a água líquida à caldeira.
D) Melhorar a capacidade dos dutos com vapor conduzirem calor para o ambiente.
E) Usar o calor liberado com os gases pela chaminé para mover um outro gerador.
R. E
55. ENEM 2009 (questão 31) O progresso da tecnologia introduziu diversos artefatos geradores de
campos eletromagnéticos. Uma das mais empregadas invenções nessa área são os telefones celulares e
smartphones. As tecnologias de transmissão de celular atualmente em uso no Brasil contemplam dois
sistemas. O primeiro deles é operado entre as freqüências de 800 MHz e 900 MHz e constitui os
chamados sistemas TDMA/CDMA. Já a tecnologia GSM, ocupa a frequência de 1.800 MHz.
Considerando que a intensidade de transmissão e o nível de recepção ―celular‖ sejam os mesmos para as
tecnologias de transmissão TDMA/CDMA ou GSM, se um engenheiro tiver de escolher entre as duas
tecnologias para obter a mesma cobertura, levando em consideração apenas o número de antenas em uma
região, ele deverá escolher:
A) a tecnologia GSM, pois é a que opera com ondas de maior comprimento de onda.
B) a tecnologia TDMA/CDMA, pois é a que apresenta Efeito Doppler mais pronunciado.
C) a tecnologia GSM, pois é a que utiliza ondas que se propagam com maior velocidade.
D) qualquer uma das duas, pois as diferenças nas frequências são compensadas pelas diferenças nos
comprimentos de onda.
E) qualquer uma das duas, pois nesse caso as intensidades decaem igualmente da mesma forma,
independentemente da frequência.
R. E
56. ENEM 2009 (questão 32) Considere um equipamento capaz de emitir radiação eletromagnética com
comprimento de onda bem menor que a da radiação ultravioleta. Suponha que a radiação emitida por esse
equipamento foi apontada para um tipo específico de filme fotográfico e entre o equipamento e o filme foi
posicionado o pescoço de um indivíduo. Quanto mais exposto à radiação, mais escuro se torna o filme
após a revelação. Após acionar o equipamento e revelar o filme, evidenciou-se a imagem mostrada na
figura abaixo.

97
Dentre os fenômenos decorrentes da interação entre a radiação e os átomos do indivíduo que permitem a
obtenção desta imagem inclui-se a
A) absorção da radiação eletromagnética e a consequente ionização dos átomos de cálcio, que se
transformam em átomos de fósforo.
B) maior absorção da radiação eletromagnética pelos átomos de cálcio que por outros tipos de átomos.
C) maior absorção da radiação eletromagnética pelos átomos de carbono que por átomos de cálcio.
D) maior refração ao atravessar os átomos de carbono que os átomos de cálcio.
E) maior ionização de moléculas de água que de átomos de carbono.
R. B
57. ENEM 2009 (questão 35) O Sol representa uma fonte limpa e inesgotável de energia para o nosso
planeta. Essa energia pode ser captada por aquecedores solares, armazenada e convertida posteriormente
em trabalho útil. Considere determinada região cuja insolação — potência solar incidente na superfície da
Terra — seja de 800 watts/m2
. Uma usina termossolar utiliza concentradores solares parabólicos que
chegam a dezenas de quilômetros de extensão. Nesses coletores solares parabólicos, a luz refletida pela
superfície parabólica espelhada é focalizada em um receptor em forma de cano e aquece o óleo contido
em seu interior a 400 °C. O calor desse óleo é transferido para a água, vaporizando-a em uma caldeira. O
vapor em alta pressão movimenta uma turbina acoplada a um gerador de energia elétrica.
Considerando que a distância entre a borda inferior e a borda superior da superfície refletora tenha 6 m de
largura e que focaliza no receptor os 800 watts/m2
de radiação provenientes do Sol, e que o calor
específico da água é
-1-1
Cgcal1 
=
-1-1
CkgJ4200 
, então o comprimento linear do refletor
parabólico necessário para elevar a temperatura de 1 m3
(equivalente a 1 t) de água de 20 °C para 100 °C,
em uma hora, estará entre
A) 15 m e 21 m.
B) 22 m e 30 m.
C) 105 m e 125 m.
D) 680 m e 710 m.
E) 6.700 m e 7.150 m.
R. A
58. ENEM 2009 (questão 45) Considere a seguinte situação hipotética: ao preparar o palco para a
apresentação de uma peça de teatro, o iluminador deveria colocar três atores sob luzes que tinham igual
brilho e os demais, sob luzes de menor brilho. O iluminador determinou, então, aos técnicos, que
instalassem no palco oito lâmpadas incandescentes com a mesma especificação (L1 a L8), interligadas em
um circuito com uma bateria, conforme mostra a figura.

Nessa situação, quais são as três lâmpadas que acendem com o mesmo brilho por apresentarem igual
valor de corrente fluindo nelas, sob as quais devem se posicionar os três atores?
A) L1, L2 e L3.
B) L2, L3 e L4.
C) L2, L5 e L7.
D) L4, L5 e L6.
E) L4, L7 e L8.
R. B

99
01. UERJ 2005 (questão 04) Para a segurança dos clientes, o supermercado utiliza lâmpadas de
emergência e rádios transmissores que trabalham com corrente contínua. Para carregar suas baterias, no
entanto, esses dispositivos utilizam corrente alternada. Isso é possível graças a seus retificadores que
possuem, cada um, dois capacitores de 1.400 μF, associados em paralelo. Os capacitores, descarregados e
ligados a uma rede elétrica de tensão máxima igual a
170 V, estarão com carga plena após um certo intervalo de tempo t.
Considerando t, determine:
A) a carga elétrica total acumulada;
B) a energia potencial elétrica total armazenada.
R. a) Q = 0,48 C b) Ep = 40,5 J.
02. UERJ 2005 (questão 06) O supermercado dispõe de um transformador de energia elétrica que opera
com tensão de 8.800 V no enrolamento primário e tensões de 120 V e 220 V, respectivamente, nos
enrolamentos secundários 1 e 2.
Considere que os valores das tensões sejam eficazes e que o transformador seja ideal.
A) Determine a relação entre o número de espiras no enrolamento primário e no secundário 2.
B) Sabendo que a potência no enrolamento primário é de 81.000 W e que a corrente no secundário
2 é 150 A, calcule a corrente elétrica no enrolamento secundário 1.
R. a) Np/Ns2 = 40 b) iS1 = 400 A
03. UERJ 2005 (questão 10) Para reduzir a emissão de poluentes na atmosfera, o supermercado instalou
em sua cozinha um equipamento chamado precipitador eletrostático, por onde passam gases e partículas
sólidas sugadas do ambiente por meio de um exaustor.
Observe o esquema abaixo.
Considere que os fios e as placas coletoras paralelas, quando carregados, geram um campo elétrico
uniforme, das placas para os fios, de intensidade E = 2, 4 ×104
V/m, tornando as partículas ionizadas
negativamente. Essas partículas são deslocadas em direção às placas coletoras, ficando aí retidas. Esse
processo bastante simples é capaz de eliminar até 99% das partículas que seriam lançadas à atmosfera.
A) Considerando que a distância entre os fios e as placas é de 10 cm, calcule a diferença de
potencial elétrico entre eles.
B) As partículas sólidas penetram no interior do precipitador com velocidade de 0,7 m/s e adquirem
carga de módulo igual a 1,6 ×10-18
C.
Calcule o valor máximo da massa das partículas que podem ser retidas nas placas coletoras, que
têm 3,5 m de comprimento.
R. a) U = 2,4 . 10-12
b) m = 4,8 . 10-12
kg
III.II QUESTÕES ESPECÍFICAS

04. UERJ 2006 (questão 04) Para produzir a energia elétrica necessária a seu funcionamento, o navio
possui um gerador elétrico que fornece uma potência de 16,8 MW. Esse gerador, cujo solenóide contém
10.000 espiras com raio de 2,0 m cada, cria um campo magnético de módulo igual a 1,5 × 10−2
T,
perpendicular às espiras, que se reduz a zero no intervalo de tempo de 5 × 10−2
s.
A) O esquema a seguir representa o gerador.
Sabendo que sua massa é igual a 2,16 × 105
kg e que está apoiado em doze suportes quadrados de 0,5 m
de lado, calcule a pressão, em N/m2
, exercida por ele sobre os suportes.
B) Determine a força eletromotriz média induzida que é gerada no intervalo de tempo em que o
campo magnético se reduz a zero.
R. a) P = 7,2 . 105
N b) εm = 3,6 . 104
05. UERJ 2006 (questão 07) Para a iluminação do navio são utilizadas 4.000 lâmpadas de 60 W e 600
lâmpadas de 200 W, todas submetidas a uma tensão eficaz de 120 V, que ficam acesas, em média, 12
horas por dia. Considerando esses dados, determine:
A) a corrente elétrica total necessária para mantê-las acesas;
B) o custo aproximado, em reais, da energia por elas consumida em uma viagem de 10 dias,
sabendo-se que o custo do kWh é R$ 0,40.
R. a) i = 3000 A b) R$17.280,00
06. UERJ 2007 (questão 01) Considere dois cabos elétricos de mesmo material e com as seguintes
características:
Sabe-se que o peso do cabo 2 é o quádruplo do peso do cabo 1. Calcule o valor da resistência elétrica
R2.
R. R2 = 9 Ω
07. UERJ 2007 (questão 07) Para aquecer o ar no interior de um cômodo que se encontra, inicialmente, a
uma temperatura de 10°C, utiliza-se um resistor elétrico cuja potência média consumida é de 2 kW. O
cômodo tem altura igual a 2,5m e área do piso igual a 20m2
. Considere que apenas 50% da energia
consumida pelo resistor é transferida como calor para o ar.
Determine o tempo necessário para que a temperatura no interior do cômodo seja elevada a 20 °C.
R. t = 10,4 min
08. UERJ 2007 (questão 08) Um circuito elétrico é composto de uma bateria B de 12 V que alimenta três
resistores − X, Y e Z −, conforme ilustra a figura abaixo.
Considerando que os resistores têm a mesma resistência R, calcule a ddp entre os terminais do resistor
Z.
R. Uz = 8 V
09. UERJ 2008 (questão 03) O circuito abaixo é utilizado para derreter 200 g de gelo contido em um
recipiente e obter água aquecida.

101
No momento em que a chave C é ligada, a temperatura do gelo é igual a 0°C.
Estime o tempo mínimo necessário para que a água no recipiente A atinja a temperatura de 20°C.
R. t = 7 min
10. UERJ 2008 (questão 07) Um transformador ideal, que possui 300 espiras no enrolamento primário e
750 no secundário, é utilizado para carregar quatro capacitores iguais, cada um com capacitância C igual
a 8 ,0 × 10-6
F.
Observe a ilustração.
Quando a tensão no enrolamento primário alcança o valor de 100 V, a chave K, inicialmente na posição
A, é deslocada para a posição B, interrompendo a conexão dos capacitores com o transformador.
Determine a energia elétrica armazenada em cada capacitor.
R. Ec = 6,25 . 10-2
J
11. UERJ 2009 (questão 03) Um elétron deixa a superfície de um metal com energia cinética igual a 10
eV e penetra em uma região na qual é acelerado por um campo elétrico uniforme de intensidade igual a
1,0 x 104
V/m.
Considere que o campo elétrico e a velocidade inicial do elétron têm a mesma direção e sentidos opostos.
Calcule a energia cinética do elétron, em eV, logo após percorrer os primeiros 10 cm a partir da
superfície do metal.
R. Ec ~ 1,0 x 103
eV.
12. UERJ 2009 (questão 08) Na tabela abaixo, são apresentadas as resistências e as d.d.p. relativas a dois
resistores, quando conectados, separadamente, a uma dada bateria.
Considerando que os terminais da bateria estejam conectados a um resistor de resistência igual a 11,8 Ω,
calcule a energia elétrica dissipada em 10 segundos por esse resistor.
R. U = 118 J
13. UERJ 2009 (questão 04) O circuito elétrico de refrigeração de um carro é alimentado por uma
bateria ideal cuja força eletromotriz é igual a 12 volts.
Admita que, pela seção reta de um condutor diretamente conectado a essa bateria, passam no mesmo
sentido, durante 2 segundos, 1,0 × 1019
elétrons.
Determine, em watts, a potência elétrica consumida pelo circuito durante esse tempo.
R. P = 9,6 W
14. UFF 2006 (questão 04) O circuito elétrico de uma sanduicheira contém duas lâmpadas L1 e L2 com a
mesma especificação (5 W e 110 V). As funções dessas lâmpadas são, respectivamente, indicar que a
sanduicheira está ligada, e que o sanduíche está pronto. Completam o circuito um resistor de resistência R
= 20 Ω e um termostato constituído de uma lâmina bimetálica. Os dois metais que formam a lâmina têm
coeficientes de dilatação térmica α1 – o que está pintado de preto – e α2. Admita que a resistência dos fios
e da lâmina seja desprezível.

Inicialmente, a lâmina bimetálica faz contato com o ponto a, como mostra a figura 1 acima. À medida que
a temperatura aumenta a lâmina vai se encurvando, devido à dilatação dos metais, até que, para uma
determinada temperatura, perde o contato com o ponto a e passa a fazer contato com o ponto b, como
mostra a figura 2 acima.
(a) No projeto está explicitado que α2 deve ser maior que α1.
Qual das características funcionais da sanduicheira ficaria prejudicada, caso essa recomendação
fosse invertida? Justifique sua resposta.
(b) Determine a corrente elétrica em cada uma das lâmpadas e no resistor R, na situação da figura
1.
(c) Calcule a corrente elétrica total fornecida pela fonte na situação da figura 2.
(d) Existia um projeto alternativo para essa sanduicheira, esquematizado na figura abaixo, que não foi
aprovado.
Explique o que acontece com esse circuito e, conseqüentemente, com a sanduicheira quando a
lâmpada L1 queima.
R. (a) Com o aumento da temperatura, a lâmina bimetálica se encurvaria no sentido anti-horário e
a lâmpada L2 não acenderia quando o sanduíche ficasse pronto.
(b) iL2 = 0.
iL1 ~ 0,045 A.
iR ~ 5,5 A.
(c) iT = 0,09 A.
(d) Caso L1 queimasse, interromperia a passagem da corrente elétrica. Como L1 e R estão em série,
a sanduicheira não funcionaria (não aqueceria o sanduíche).
15. UFF 2007 (questão 03) Um eletricista compra uma bateria usada e decide medir a resistência interna
r da mesma através da curva V x i - diferença de potencial nos terminais da bateria em função da corrente
elétrica que a atravessa. Para construir essa curva, ele conecta os terminais da bateria aos de um resistor
de resistência variável. A tabela abaixo exibe os valores de V e i, medidos com voltímetro e amperímetro,
que podem ser considerados ideais, para diferentes valores de resistência do resistor.
Abaixo estão representados os elementos que fazem parte do circuito utilizado na obtenção da tabela.
Mudando a posição do contato móvel é possível variar o comprimento do resistor e, conseqüentemente,
da sua resistência desde 0 até R.
(a) Reproduza o circuito utilizado pelo eletricista, conectando os elementos que estão representados
no espaço destinado à resposta.
(b) Construa o gráfico V x i com os valores da tabela, no reticulado fornecido no espaço destinado à
resposta. Indique com clareza a escala utilizada em cada eixo coordenado.
(c) Determine, através do gráfico do item (b), a resistência interna r da bateria.
(d) Após desfazer o circuito utilizado na obtenção da tabela acima, o eletricista conecta apenas o
voltímetro à bateria. Informe qual será a leitura do voltímetro.
R. (a)

103
(b)
(c)r ~ 1,8 Ω.
(d) V = 13 V.
16. UFF 2008 (questão 01) Uma montagem experimental simples permite a medida da força entre
objetos carregados com o auxílio de uma balança (A. Cortel, Physics Teacher 37, 447 (1999)). Nesta
montagem são usadas bolas de Natal metalizadas idênticas, presas a hastes isolantes, como ilustrado no
diagrama. Uma das bolas é colocada sobre a balança, com a sua haste de sustentação fixa na posição
vertical. Com o auxílio de um suporte e de uma régua, uma segunda bola é disposta de modo que os
centros das bolas fiquem alinhados na direção vertical e distem d entre si. Nesta configuração a balança
registra um valor f0.
As bolas são então carregadas, a que está sobre a balança com carga elétrica +Q1, e a outra bola com uma
carga elétrica +Q2. Nesta situação, a balança registra um novo valor f1.
(a) Indique se f1 é maior, menor, ou igual a f0, justificando sua resposta com conceitos e leis físicas.
(b) Utilizando uma terceira bola descarregada (idêntica às outras duas) a carga da bola que estava
sobre a balança é reduzida à metade de seu valor original. Um novo valor f2 é registrado na
balança. Calcule a razão (f2 - f0) / (f1 - f0).
(c) Nessa situação as duas bolas são aproximadas até que a distância entre os seus centros seja
reduzida à metade de seu valor original. Um novo valor f3 é registrado na balança. Calcule a razão
(f3 - f0) / (f1 - f0).
(d) Finalmente, a bola carregada que se encontrava fora da balança é substituída por uma bola
descarregada, à mesma distância d inicial, e a balança registra um novo valor f4. Indique se f4 é
maior, menor, ou igual a f0, justificando sua resposta com conceitos e leis físicas.
R. (a) f1 > f0.
(b) f2 – f0/ f1 – f0 = 1/2
(c) f3 – f0/f1 – f0 = 2.
(d) f4 < fo.
17. UFF 2008 (questão 05) Costuma-se dizer que o uso de extensões para ligar vários aparelhos numa
única tomada aumenta o consumo de energia elétrica. A alternativa mais econômica, deste ponto de vista,
é ligar cada aparelho a uma tomada diferente, com seus próprios fios de ligação. Os dois esquemas abaixo
representam a ligação de dois aparelhos elétricos idênticos, de resistência R, à mesma tomada por meio de
uma extensão (Figura 1) e a ligação de cada aparelho a uma tomada diferente, com seus próprios fios de

ligação (Figura 2). Os resistores de resistência r das figuras representam a resistência total dos fios de
ligação, suposta igual em ambas as alternativas de ligação.
(a) Calcule a corrente que atravessa cada aparelho nos circuitos das Figuras 1 e 2.
(b) Calcule a potência total dissipada pela resistência dos fios de ligação em cada um dos casos
mostrados.
(c) Tomando os valores R = 100 e r = 1, compare as potências dissipadas calculadas no item
anterior e diga em que situação a potência dissipada nos fios de ligação é maior, ou seja, em que
situação o desperdício de energia é maior.
R. (a) Circuito 1: IR
(1)
= V/(2r + R)
Circuito 2: IR
(2)
= V/(r + R).
(b) Circuito 1: Pr
(1)
= 4rV2
/(2r + R)2
Circuito 2: Pr
(2)
= 2r.V2
/(r + R)2
(c) O desperdício de energia no caso (1) é maior.
18. UFF 2009 (questão 03) Um aquecedor elétrico usa um resistor de 20 Ω ligado a uma diferença de
potencial de 100 V para aquecer a água.
(a) Calcule a potência consumida pelo aquecedor quando ligado.
(b) Um banho que use 20 litros de água está dentro dos limites recomendados para evitar o
desperdício. Se uma pessoa usa esta quantidade de água a 40 °C para seu banho, e se a temperatura
da água antes de ser aquecida é de 20 °C, durante quanto tempo o aquecedor deverá ficar ligado?
Considere 1 cal = 4,2 J.
(c) Num país como o Brasil, a superfície da Terra recebe cerca de 500 W/m2
de radiação solar por
aproximadamente 10 horas diárias. Usando placas captadoras de radiação solar com uma área
total de 2 m2
, quantos litros de água poderiam ser aquecidos de 20 °C a 40 °C diariamente, usando
apenas energia solar? Suponha que as placas tenham eficiência de 100%.
R. (a) P = 5,0 x 103
W.
(b) Δt ~ 3,4 x 102
s.
(c) V ~ 4,3 x 102
L.
19. UFF 2009 (questão 05) Um aficcionado em eletrônica resolve montar um sistema de iluminação de
emergência, usando uma bateria, uma lâmpada e um LED (diodo emissor de luz) para indicar a
localização do sistema no escuro. O LED deve estar apagado quando a lâmpada estiver acesa e vice-
versa.
O circuito projetado é mostrado na figura.
O funcionamento do LED nas condições deste circuito é o seguinte:
* a queda de potencial entre seus terminais é constante e igual a 2 V;
* ele fica aceso quando a corrente que o atravessa é maior ou igual a 10 mA e se apaga quando esta
corrente é inferior a 10 mA.
Para evitar que o LED se queime, liga-se a ele um resistor R em série.
A lâmpada consome 20 W quando ligada a uma d.d.p. de 20 V. A fonte de tensão tem força eletromotriz
E = 20 V e uma resistência interna r = 1 Ω.
(a) Com o interruptor S aberto, calcule o valor da resistência R para que a corrente no LED seja 10
mA, consumindo a menor quantidade de energia possível enquanto aceso.
(b) Ainda com o interruptor aberto, calcule a potência total fornecida pela fonte. (Esta é a potência
consumida por este sistema em "stand-by").

105
(c) Com o interruptor S fechado, mostre que a corrente através do LED é inferior a 10 mA.
Estando, portanto, apagado.
R. (a)R = 1,8 x 103
Ω.
(b) P = 0,2 W.
(c) i2 = (358/37799) A < (1/100) A.
20. UFF 2010 (questão 02) Um certo dispositivo, quando submetido a uma diferença de potencial
variável, apresenta corrente elétrica I em ampères, como função da diferença de potencial VD em volts
aplicada aos seus terminais, conforme mostra o gráfico abaixo.
Esse dispositivo é utilizado, com uma lâmpada de resistência R = 50 Ω e uma fonte de d.d.p. variável ε,
no circuito esquematizado na figura a seguir.
O dispositivo é simbolizado por uma caixa preta e designado pela letra D.
(a) Desenhe, no espaço abaixo, o gráfico da diferença de potencial da fonte em função da corrente
elétrica no circuito.
(b) Determine a diferença de potencial da fonte para que a potência dissipada na lâmpada seja de
4,5 W.
R. (a) ε = 250.I – 20.
(b) ε = 55 V
21. UFF 2011 (questão 01) Um elétron é retirado de uma das placas de um capacitor de placas paralelas
e é acelerado no vácuo, a partir do repouso, por um campo elétrico constante. Esse campo é produzido por
uma diferença de potencial estabelecida entre as placas e imprime no elétron uma aceleração constante,
perpendicular às placas, de módulo 6,4 x 103
m/s2
. A intensidade do campo elétrico é grande o suficiente
para que se possam desprezar os efeitos gravitacionais sobre o elétron.
Depois de 2ms (2 x 10-3
s), a polaridade da diferença de potencial estabelecida entre as placas é
bruscamente invertida, e o elétron passa a sofrer uma força de mesmo módulo que o da força anterior,
porém de sentido inverso. Por causa disso, o elétron acaba por retornar à placa de onde partiu, sem ter
alcançado a 2ª placa do capacitor.
a) Esboce, no reticulado abaixo, o gráfico da velocidade do elétron em função do tempo, desde o
instante em que ele é retirado da placa até o instante em que ele retorna à mesma placa.
b) Determine a distância mínima que deve existir entre as placas do capacitor de modo que o
elétron não atinja a segunda placa, conforme foi relatado.
c) Calcule o tempo que o elétron levou no percurso desde o instante em que ele é retirado da placa
até o instante em que retorna ao ponto de partida.
d) Determine o módulo do campo elétrico responsável pela aceleração do elétron, sabendo-se que
sua massa é 9,0 x 10-31
kg e que sua carga é 1,6 x 10-19
C.
R. (a)
(b)A distância entre as placas deve ser maior que 2,56 x 10-2
m.
(c)TTotal ~ 6,8 ms (ou 6,8 x 10-3
s).
(d)E= 3,6 x 10-8
N/C.

22. UFF 2011 (questão 02) Considere o circuito elétrico simples da figura abaixo. O resistor nela
representado tem resistência variável R. L1 e L2 são 2 lâmpadas idênticas, de resistência r, e C é um
interruptor. A bateria, suposta ideal, tem força eletromotriz ε e os fios de conexão têm resistência
desprezível.
a) Com a chave C aberta, determine a intensidade de corrente i2 através da lâmpada L2 em função
de ε, r e R.
b) Considere agora que a chave C é fechada. Nessa situação, altera-se a resistência variável e mede-
se a intensidade de corrente i2 em função de R. O gráfico abaixo representa os resultados dessas
medidas. Determine os valores de ε e r.
c) Calcule a razão entre as potências consumidas pela lâmpada L2 com a chave C fechada e com a
chave C aberta, como função de R. Para que valor de R a potência consumida pela lâmpada L2 é a
mesma nas duas situações?
R. (a) i2 = ε / R + r.
(b) ε = 120 V e r = 240 ohm.
(c) Pf / Pa = (R + r)2
/ (2R + r)2
R = 0 para que Pf = Pa.
23. UFRJ 2006 (questão 02) Uma bateria comercial de 1,5V é utilizada no circuito esquematizado
abaixo, no qual o amperímetro e o voltímetro são considerados ideais.
Varia-se a resistência R, e as correspondentes indicações do amperímetro e do voltímetro são usadas para
construir o seguinte gráfico de voltagem (V) versus intensidade de corrente (I).
Usando as informações do gráfico, calcule:
a) o valor da resistência interna da bateria;
b) a indicação do amperímetro quando a resistência R tem o valor 1,7Ω.
R. (a) ri = 0,30 Ω.
(b) I = 0,75 A.

107
24. UFRJ 2006 (questão 08) Duas cargas, q e –q, são mantidas fixas a uma distância d uma da outra.
Uma terceira carga q0 é colocada no ponto médio entre as duas primeiras, como ilustra a figura A. Nessa
situação, o módulo da força eletrostática resultante sobre a carga q0 vale FA.
A carga q0 é então afastada dessa posição ao longo da mediatriz entre as duas outras até atingir o ponto P,
onde é fixada, como ilustra a figura B. Agora, as três cargas estão nos vértices de um triângulo equilátero.
Nessa situação, o módulo da força eletrostática resultante sobre a carga q0 vale FB.
R. FA/FB=8
25. UFRJ 2007 (questão 04) A figura mostra, num certo instante, algumas linhas do campo elétrico
(indicadas por linhas contínuas) e algumas superfícies eqüipotenciais (indicadas por linhas tracejadas)
geradas pelo peixe elétrico eigenmannia virescens. A diferença de potencial entre os pontos A e B é VA –
VB = 4,0 x 10-5
V .
Suponha que a distância entre os pontos C e D seja 5,0 x 10-3
m e que o campo elétrico seja uniforme ao
longo da linha que liga esses pontos.
Calcule o módulo do campo elétrico entre os pontos C e D.
R. E = 8,0 x 10-3
V/m
26. UFRJ 2008 (questão 03) Um chuveiro elétrico está instalado em uma residência cuja rede elétrica é
de 110 V. Devido a um problema de vazão baixa, a água fica insuportavelmente quente quando o chuveiro
é ligado. Para sanar o problema, o morador substitui a resistência original R1 do chuveiro pela resistência
R2 de um segundo chuveiro, fabricado para funcionar em uma rede de 220 V. Suponha que ambos os
chuveiros, funcionando com vazões iguais, nas tensões indicadas pelos fabricantes, aqueçam igualmente a
água.
Calcule a razão entre a potência elétrica P1 dissipada pela resistência original R1 do chuveiro e a
potência elétrica P2 dissipada pela resistência R2 após a substituição da resistência. Analise o
resultado e responda se a troca da resistência causa o efeito desejado ou se aumenta ainda mais a
temperatura da água. Justifique sua resposta.
R. Como os chuveiros, funcionando com vazões iguais nas tensões indicadas pelos fabricantes,
aquecem igualmente a água, as potências dissipadas por R1 e R2 (com os chuveiros operando de
acordo com as especificações do fabricante) são iguais, ou seja, 1102
/R1 = 2202
/R2.
Conseqüentemente, temos R2 = 4R1 e, portanto, P2 = (110V)2
/R2 = (110V)2
/(4R1), ou seja, P1/P2 = 4.
Uma vez que P2 é menor do que P1, vemos que a troca da resistência surtiu o efeito desejado, pois
com a resistência R2 operando com 110V a potência dissipada é quatro vezes menor, aquecendo
menos a água.
27. UFRJ 2008 (questão 05) Duas cargas puntiformes q1 = 2,0 x 10-6
C e q2 = 1,0 x 10-6
C estão fixas
num plano nas posições dadas pelas coordenadas cartesianas indicadas a seguir. Considere K = 1/(4 )
= 9,0 x 109
NC-2
m2
.

Calcule o vetor campo elétrico na posição A indicada na figura, explicitando seu módulo, sua
direção e seu sentido.
|E1| = 2|E2|
|E2|= 9 x 107
N/C e |E1|= 18 x 107
N/C
Direção: tgα = |E2|/|E1|=1/2, onde α é o ângulo trigonométrico que EA faz com o eixo 0x
Sentido: de afastamento da origem, a partir do ponto A .
28. UFRJ 2009 (questão 04) Uma bateria ideal de força eletromotriz ε está ligada a um circuito como
ilustra a figura a seguir.
Calcule a diferença de potencial VA – VB entre os pontos terminais A e B em função de ε.
R. VA – VB = ε/3
29. UFRJ 2009 (questão 07) Uma partícula de massa m e carga elétrica positiva q entra em uma região
na qual existem um campo elétrico e um campo magnético, ambos uniformes, constantes, perpendiculares
entre si e de módulos
respectivos E e B. O peso da partícula é totalmente desprezível comparado à força elétrica, de modo que
podemos supor somente as forças elétrica e magnética agindo sobre a partícula na região.
A partícula entra na região com velocidade inicial , de módulo v0 = 2E/B e direção perpendicular aos
campos elétrico e magnético, e desvia-se até atingir, com velocidade nula, uma distância máxima d da
reta suporte da velocidade inicial . A partícula volta a aproximar-se dessa reta, de modo que sua trajetória
é uma curva plana como ilustra a figura a seguir.
Considerando como dados E, B, q e m, calcule a distância d.
R. d = 2mE / (qB2
)
30. UFRJ 2010 (questão 06) Uma partícula com carga positiva q = 4,0×10−6
C é mantida em repouso
diante de uma esfera maciça condutora isolada de raio 0,10 m e carga total nula. A partícula encontra-se a
uma distância de 0,20 m do centro da esfera, conforme ilustra a figura a seguir. A esfera e as cargas que
foram induzidas em sua superfície também se encontram em repouso, isto é, há equilíbrio eletrostático.
Sabendo que a constante de proporcionalidade na lei de Coulomb é k = 9,0×109
Nm2
/C2
, determine o
módulo e indique a direção e o sentido:
a) do campo elétrico no centro da esfera condutora devido à partícula de carga q;
b) do campo elétrico no centro da esfera condutora devido às cargas induzidas em sua superfície.
R. a) De acordo com a lei de Coulomb, o campo eletrostático gerado pela partícula de carga q no
centro da esfera é horizontal, para a esquerda e de módulo: Eq = 9,0×105 N/C.
b) Como o campo eletrostático total em qualquer ponto no interior da esfera é nulo, pois ela é um
condutor em equilíbrio eletrostático, concluímos que as cargas induzidas na superfície da esfera
criam um campo eletrostático no centro da esfera que anula o campo criado pela carga q.
Portanto, o campo devido às cargas induzidas na superfície é horizontal, para a direita e de módulo
9,0×105 N/C.
31. UFRJ 2010 (questão 07) Um estudante dispunha de duas baterias comerciais de mesma resistência
interna de 0,10,mas verificou, por meio de um voltímetro ideal, que uma delas tinha força eletromotriz de
12 Volts e a outra, de 11Volts. A fim de avaliar se deveria conectar em paralelo as baterias para montar
uma fonte de tensão, ele desenhou o circuito indicado na figura a seguir e calculou a corrente i que
passaria pelas baterias desse circuito.

109
a) Calcule o valor encontrado pelo estudante para a corrente i.
b) Calcule a diferença de potencial VA −VB entre os pontos A e B indicados no circuito.
R. a) i = 5,0 A.
b) VA – VB = 11,5 V.
32. UFRJ 2010 (questão 08) Antenas de transmissão e recepção de ondas eletromagnéticas operam
eficientemente quando têm um comprimento igual à metade do comprimento de onda da onda transmitida
ou recebida.
Usando esse fato e o valor c = 3,0 x108
m/s para a velocidade da luz, calcule o valor que deve ter o
comprimento da antena de um telefone celular que opera eficientemente com ondas de frequência
igual a 1,5 x 109
Hz.
R. λ = 0,10 m.
33. UFRRJ 2005 (questão 09) Um conjunto de 3 resistores, uma lâmpada e uma bateria. Veja a figura
destes elementos:
(a) Represente o circuito que produz a maior corrente possível com o uso de todos os elementos
citados.
(b) Com o mesmo circuito, calcule a potência dissipada na lâmpada durante 5 minutos de uso.
R. ANULADA
34. UFRRJ 2006 (questão 08) Um estudante utiliza um circuito elétrico, composto por uma bateria de 12
V e um resistor de 100 Ω, para aquecer uma certa quantidade de água, inicialmente a 200 C, contida em
um recipiente. O gráfico abaixo representa a temperatura da água, medida por um termômetro trazido
pelo estudante, em função do tempo.
Dados o calor específico da água c = 4,2 J/g °C e densidade da água μ = 1,0 g/cm3
, determine:
a) a quantidade de calor recebida pela água ao final de uma hora;
b) o volume de água contido no recipiente.
R.(a) Q = 5,2 x 103
J.
(b) V = 102,8 cm3
.
35. UFRRJ 2006 (questão 09) Seja uma esfera condutora de raio R, carregada com uma carga Q.
Determine o potencial elétrico em um ponto situado:
a) a uma distância 2R do seu centro;
b) a uma distância R do seu centro;
c) a uma distância R/2 do seu centro;
R. (a) V = kQ/(2R).
(b) V = kQ/R.
(c) V = kQ/R.
36. UFRRJ 2006 (questão 10) Uma partícula de carga positiva q e inicialmente com velocidade Vo no
sentido positivo do eixo Y penetra em uma região onde existe um campo elétrico Eo constante, no sentido
positivo do eixo X, e um campo magnético Bo, também constante.

Sabendo-se que a velocidade da partícula não se altera, mesmo depois que ela passa a sofrer a ação dos
campos, determine em função de V0 e E0: (Desconsidere qualquer efeito gravitacional)
a) a componente X do campo magnético;
b) a componente Z do campo magnético;
R. (a) Bx = 0.
(b) |Bz| = Eo/Vo.
Bz = - Eo/Vo.
37. UFRRJ 2007 (questão 06) Uma carga elétrica q = 1,0 x 10-6
C se movimenta em uma região onde
existe um campo eletrostático uniforme. Essa carga parte de um ponto A, cujo potencial elétrico é VA = 2
V, e caminha pelo percurso (I) até um ponto B, onde o potencial elétrico é
VB = 4 V.
a) Calcule o trabalho realizado pela força elétrica que atua sobre a carga ao longo do deslocamento
de A a B.
b) Supondo que a carga retorne ao ponto A pelo caminho (II), determine o trabalho total realizado
pela força elétrica ao longo do percurso de ida e volta, (I) + (II).
R. (a) W = - 2,0 x 10-6
J.
(b) W = 0.
38. UFRRJ 2007 (questão 07) Um estudante deseja medir a resistência interna de um gerador, cuja f.e.m.
pode ser ajustada para diferentes valores. Para tanto, ele constrói um circuito com o próprio gerador – um
amperímetro A e um resistor de resistência R = 18 Ω - e obtém o gráfico abaixo, relacionando a f.e.m. do
gerador a corrente medida pelo amperímetro.
Com base no gráfico:
a) Calcule a resistência interna do gerador.
b) Para uma f.e.m. igual a 12 V, calcule a potência dissipada pela resistência interna do gerador.
R. (a) r = 2 Ω.
(b) P = 0,72 W.
39. UFRRJ 2008 (questão 03) Atualmente sabemos que o átomo é composto por várias partículas e que
as propriedades magnéticas são características físicas de certos materiais. Suponha que uma partícula de
massa 4 mg e carga elétrica q = 4 mC penetre num campo magnético uniforme B, de valor igual a 2,0 x
10-2
T, com uma velocidade de 54 km/h, conforme indicado na figura.

111
Considerando que a partícula não abandona a região onde existe o campo:
a) Determine a forma da trajetória descrita pela partícula. Justifique sua resposta.
b) Calcule o valor do raio R da trajetória descrita pela partícula.
R. (a) A forma é circular.
(b) R = 75 cm.

TERMODINÂMICA E ONDAS
Dezembro de 2010
[TERMODINÂMICA E ONDAS | Professor
PIBID
UFRRJ

113
01. UERJ 2006-I (questão 34) Na natureza nada se cria, nada se perde; tudo se transforma.
Esse enunciado é conhecido como Lei da Conservação das Massas ou Lei de Lavoisier. Na época em que
foi formulado, sua validade foi contestada, já que na queima de diferentes substâncias era possível
observar aumento ou diminuição de massa.
Para exemplificar esse fenômeno, considere as duas balanças idênticas I e II mostradas na figura abaixo.
Nos pratos dessas balanças foram colocadas massas idênticas de carvão e de esponja de aço, assim
distribuídas:
- pratos A e C: carvão;
- pratos B e D: esponja de aço.
A seguir, nas mesmas condições reacionais, foram queimados os materiais contidos em B e C, o que
provocou desequilíbrio nos pratos das balanças.
Para restabelecer o equilíbrio, serão necessários procedimentos de adição e retirada de massas,
respectivamente, nos seguintes pratos:
(A) A e D
(B) B e C
(C) C e A
(D) D e B
R. A
02. UERJ 2006-I (questão 43) Duas barras metálicas A e B, de massas mA=100g e mB=120g,
inicialmente à temperatura de 0o
C, são colocadas, durante 20 minutos, em dois fornos. Considere que toda
a energia liberada pelas fontes térmicas seja absorvida pelas barras.
O gráfico a seguir indica a relação entre as potências térmicas fornecidas a cada barra e o tempo de
aquecimento.
Após esse período, as barras são retiradas dos fornos e imediatamente introduzidas em um calorímetro
ideal.
O diagrama abaixo indica a variação da capacidade térmica de cada barra em função de sua massa.
A temperatura que corresponde ao equilíbrio térmico entre as barras A e B é, em o
C, aproximadamente
igual a:
(A) 70
(B) 66
IV.I QUESTÕES GERAIS (NÃO – ESPECÍFICAS)

(C) 60
(D) 54
R. B
03. UERJ 2008-II (questão 40) O calor específico da água é da ordem de 1,0 cal.g-1
.ºC-1
e seu calor
latente de fusão é igual a 80 cal.g-1
.
Para transformar 200 g de gelo a 0 ºC em água a 30 ºC, a quantidade de energia necessária, em
quilocalorias, equivale a:
(A) 8
(B) 11
(C) 22
(D) 28
R. C
04. UERJ 2009-II (questão 26) Um adulto, ao respirar durante um minuto, inspira, em média, 8,0 litros
de ar a 20 °C, expelindo-os a 37 °C. Admita que o calor específico e a densidade do ar sejam,
respectivamente, iguais a 0,24 cal . g-1
. °C-1
e 1,2 g . L-1
. Nessas condições, a energia mínima, em
quilocalorias, gasta pelo organismo apenas no aquecimento do ar, durante 24 horas, é aproximadamente
igual a:
(A) 15,4
(B) 35,6
(C) 56,4
(D) 75,5
R. C
05. UERJ 2010-I (questão 40) A tabela abaixo mostra apenas alguns valores, omitindo outros, para três
grandezas associadas a cinco diferentes objetos sólidos:
– massa;
– calor específico;
– energia recebida ao sofrer um aumento de temperatura de 10 o
C.
A alternativa que indica, respectivamente, o objeto de maior massa, o de maior calor específico e o que
recebeu maior quantidade de calor é:
(A) I, III e IV
(B) I, II e IV
(C) II, IV e V
(D) II, V e IV
R. D
06. UFF 2006 (questão 16) A Um dos mais intrigantes fenômenos naturais é a mudança de fase que
ocorre, por exemplo, quando a água líquida se vaporiza, ao ferver. Mede-se a temperatura da água
fervente em duas panelas, uma de barro e outra metálica. Ambas se encontram sobre fogão de cozinha,
um deles no nível do mar e o outro no alto do Pico da Bandeira.
A temperatura da água fervente:
(A) é sempre 100 °C, portanto é a mesma em ambas as panelas.
(B) é menor na panela onde começou a ferver há menos tempo.
(C) é menor na panela que se encontra no Pico da Bandeira.
(D) é menor na panela metálica.
(E) é menor na panela de barro.
R. C

115
07. UFF 2007 (questão 50) Em 2006 comemoramos o centenário do vôo de Santos Dumont com o seu
14 Bis, que marca a invenção do avião.
Em seu livro “Os meus balões”, o inventor relata um incidente ocorrido em uma de suas experiências com
balões cheios de hidrogênio: “Quando estávamos a grande altitude, uma nuvem passou diante do Sol. Por
causa da sombra assim produzida, o balão começou a descer, a princípio lentamente, depois cada vez
mais rápido”.
(adaptado de “Os meus balões”, Santos Dumont)
Considere as afirmativas de I a V.
I) O volume do balão diminuiu porque a temperatura do gás em seu interior diminuiu.
II) O aumento da pressão atmosférica empurrou o balão para baixo.
III) O empuxo sobre o balão diminuiu.
IV) O empuxo permaneceu constante e o peso do balão aumentou pela condensação de água em sua
superfície.
V) Peso e empuxo têm uma resultante que provocou no balão uma aceleração para baixo.
Assinale a opção que só contém afirmativas corretas.
(A) I e II
(B) I, II e V
(C) I, III e V
(D) I, IV e V
(E) II E V
R. C
08. UFF 2007 (questão 51) A velocidade de propagação de uma tsunami em alto mar pode ser calculada
com a expressão , onde g é a aceleração da gravidade e h a profundidade do local. A mesma
expressão também se aplica à propagação de ondas num tanque de pequeno tamanho.
Considere a situação mostrada no esquema, onde uma torneira goteja, a intervalos, sobre o centro de um
tanque que tem duas profundidades diferentes.
Identifique o esquema que melhor representa as frentes de onda geradas pelo gotejamento.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

R. C
09. UFF 2008 (questão 14) Em um dos seus projetos, o Grupo de Ensino do Instituto de Física da UFF
desenvolve atividades que permitam a alunos com deficiências visuais terem experiências sensoriais
diretas de fenômenos físicos. Numa dessas atividades, objetos pesados são presos a um barbante
separados por distâncias bem definidas. Inicialmente, o conjunto é mantido na vertical, segurando-se o
objeto mais alto e mantendo-se o mais baixo no chão. Em seguida, o conjunto é solto, permitindo que o
aluno ouça os sons emitidos ao fim da queda de cada objeto. Dois destes arranjos, chamados I e II, são
mostrados na figura abaixo. Em ambos os arranjos as distâncias entre os objetos 1 e 2 e 2 e 3 são,
respectivamente, iguais a d e 3d. No arranjo I a distância entre os objetos 3 e 4 é 3d, enquanto no arranjo
II a distância entre eles é 5d.
Escolha a alternativa que exibe corretamente a relação entre os intervalos de tempo decorridos
entre os sons emitidos pela chegada ao chão dos objetos 2 e 3 (T) e 3 e 4 (T’) nos 2 arranjos.
Arranjo I Arranjo II
(A) T < T’ T = T’
(B) T = T’ T < T’
(C) T = T’ T > T’
(D) T > T’ T < T’
(E) T > T’ T = T’
R. E
10. UFF 2009 (questão 09) Uma mostra de um gás ideal sofre a sequência de processos descrita pelo
gráfico pressão versus temperatura mostrado.
É correto afirmar que o volume do gás:
(A) diminui o trecho AB, permanece constante no trecho BC, aumenta no trecho CD;
(B) aumenta no trecho AB, permanece constante no trecho BC, diminui no trecho CD;
(C) aumenta no trecho AB, diminui no trecho BC, permanece constante no trecho CD;
(D) permanece constante no trecho AB, aumenta no trecho BC, diminui no trecho CD;
(E) permanece constante no trecho AB, aumenta no trecho BC, permanece constante no trecho CD.
R. B
11. UFF 2010 (questão 26) Uma bola de ferro e uma bola de madeira, ambas com a mesma massa e a
mesma temperatura, são retiradas de um forno quente e colocadas sobre blocos de gelo.

117
Marque a opção que descreve o que acontece a seguir.
(A) A bola de metal esfria mais rápido e derrete mais gelo.
(B) A bola de madeira esfria mais rápido e derrete menos gelo.
(C) A bola de metal esfria mais rápido e derrete menos gelo.
(D) A bola de metal esfria mais rápido e ambas derretem a mesma quantidade de gelo.
(E) Ambas levam o mesmo tempo para resfriar e derretem a mesma quantidade de gelo.
R. C
12. UFF 2011 (questão 63) Quando se retira uma garrafa de vidro com água de uma geladeira, depois de
ela ter ficado lá por algum tempo, veem-se gotas d’água se formando na superfície externa da garrafa.
Isso acontece graças, principalmente, à
(A) condensação do vapor de água dissolvido no ar ao encontrar uma superfície à temperatura mais baixa.
(B) diferença de pressão, que é maior no interior da garrafa e que empurra a água para seu exterior.
(C) porosidade do vidro, que permite a passagem de água do interior da garrafa para sua superfície
externa.
(D) diferença de densidade entre a água no interior da garrafa e a água dissolvida no ar, que é provocada
pela diferença de temperaturas.
(E) condução de calor através do vidro, facilitada por sua porosidade.
R. A
13. UNIRIO 2006 (questão 36) A figura I abaixo mostra um pulso de onda, com velocidade , se
propagando para a direita numa corda tracionada, um pouco antes de atingir os pontos A,B e C.
Na figura II, a onda já atingiu os pontos citados.
A alternativa que indica, corretamente, a velocidade dos pontos A.B e C no instante considerado,
correspondente a figura II, é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
R. A

Um cilindro termicamente isolado contém dois moles de um gás perfeito, separado da atmosfera por um
êmbolo que se pode mover sem atrito. O volume inicial ocupado pelo gás é de 2,0 litros e sua temperatura
é de 27 °C. Sobre o êmbolo encontra-se um corpo de peso P que permite a permanência do êmbolo em
equilíbrio, conforme a figura I. Em certo instante, o cilindro é parcialmente preenchido com um litro de
certo líquido, o que provoca um deslocamento do êmbolo, até que este pára numa nova posição de
equilíbrio (figura II).
Neste momento a pressão a qual o gás é submetido é de aproximadamente:
Considere a constante dos gases = 0,082 atm.l/mol)
(A) 24,6 atm.
(B) 2,2 atm.
(C) 49,2 atm.
(D) 196,4 atm.
(E) 8,2 atm.
R. A
Raissa está tocando violoncelo na sala de sua residência durante a noite. Ela se encontra no ponto M da
figura e a lâmpada L está acesa. Seu irmão se encontra deitado em outro cômodo no ponto C da figura,
com a lâmpada do seu quarto desligada. A porta P do seu quarto está aberta. Ele percebe que pode ouvir
nitidamente o som do violoncelo, mas que a luz emitida pela lâmpada L não o alcança. Isto pode ser
explicado porque nessa situação ocorre:
(A) refração das ondas sonoras e difração da luz.
(B) difração tanto das ondas sonoras quanto da luz.
(C) difração das ondas sonoras, mas não da luz.
(D) refração da luz e difração das ondas sonoras.
(E) refração tanto da luz, quanto das ondas sonoras.
R. D
16. UNIRIO 2007 (questão 48) Algumas vezes, quando a temperatura está alta, as pessoas costumam
assoprar a própria pele na tentativa de ter uma sensação de resfriamento desta. Para obter este efeito, elas
assopram o ar com a boca quase fechada. Se elas fizerem isto com a boca aberta, sentirão um ar morno
saindo de suas bocas, embora o ar dentro das pessoas tenha a mesma temperatura inicial nas duas
situações. A afirmativa verdadeira, considerando as situações descritas, é:
(A) O ar que sai da boca na primeira situação afasta mais moléculas de ar próximas à pele e, por isso, ela
se resfria.
(B) Na segunda situação, o ar que sai da boca afasta mais moléculas de ar próximas à pele e, por isso, ela
se resfria.
(C) Quando o ar sai da boca na segunda situação, ele se expande e consequentemente, a pele se resfria.
(D) Na primeira situação, o ar que sai da boca se expande e, consequentemente, a pele se resfria.
(E) A quantidade de ar que sai da boca na primeira situação é maior do que na segunda e,
consequentemente, ela se resfria.
R. B
Rosa de Hiroshima
Pensem nas crianças
Mudas telepáticas
Pensem nas meninas
Cegas inexatas
Pensem nas mulheres
Rotas alteradas

119
Pensem nas feridas
Como rosas caídas
Mas oh não se esqueçam
Da rosa da rosa
Da rosa de Hiroshima
A rosa hereditária
A rosa radioativa
Estúpida e inválida
A rosa com cirrose
A anti-rosa atômica
Sem cor sem perfume
Sem rosa sem nada
Em Rosa de Hiroshima, são retratados alguns dos horrores associados à explosão de uma bomba atômica,
na cidade de Hiroshima, ocorrida no Japão, em 6 de agosto de 1945, no final da Segunda Guerra Mundial.
Como podemos observar na Figura 1, a nuvem gerada pela explosão forma uma estrutura geométrica, que
o poeta associou, em seu poema, à forma de uma rosa. A explosão deste tipo de bomba só foi possível
após a descoberta da equação E = mc², onde E é a energia, m é a massa e c é a velocidade da luz no
vácuo, obtida por Albert Einstein, no início do século passado. A equação indica que é possível
transformar matéria em energia. Após a explosão da bomba em Hiroshima, teriam perguntado a Einstein
como ele imaginava que seria a Terceira Guerra Mundial. Ele, amargurado com a invenção da bomba
atômica, teria dito: “Não tenho a menor idéia de como será a Terceira Guerra Mundial, mas tenho certeza
de como será a Quarta: com paus e pedras.”
Analisando a figura 1, podemos afirmar que a estrutura observada na imagem da bomba explodindo foi
gerada predominantemente pela (o):
(A) Equilíbrio Térmico.
(B) Calor Específico.
(C) Irradiação.
(D) Condução.
(E) Convecção.
R. E
18. UNIRIO 2009 (questão 48) Exploração e Produção do Pré-sal.
“As reservas de gás do campo de Tupi podem chegar a 1,6 bilhão de barris, de acordo com a Petrobras.”.
Gazeta Mercantil
Embora a notícia acima seja alvissareira, ela não é clara do ponto de vista termodinâmico. Isto porque não
são fornecidos os valores da pressão e da temperatura, para os quais é calculado o volume do gás. Admita
que um volume desse gás é coletado no pré-sal a uma temperatura de 57 °C e a uma pressão de 275 atm e
que esta quantidade de gás é liberada ao nível do mar a uma temperatura de 27 °C. Pode-se afirmar que,
para calcular o volume de gás liberado ao nível do mar, deve-se multiplicar o volume inicial de gás
coletado, pelo fator:
(A) 625.
(B) 500.
(C) 375.
(D) 250

(E) 215
R. D
19. UFRRJ 2005-I (questão 16) Certa massa gasosa, contida num reservatório, sofre uma transformação
termodinâmica no trecho AB. O gráfico mostra o comportamento da pressão P, em função do volume V.
O módulo do trabalho realizado pelo gás, na transformação do trecho AB, é de:
(A) 400 J.
(B) 800 J.
(C) 40 J.
(D) 80 J.
(E) 600 J.
R. C
20. UFRRJ 2006-I (questão 9) Um estudante de Física Experimental fornece calor a um certo corpo,
inicialmente à temperatura de 10 o
C. Ele constrói o gráfico indicado abaixo, onde, no eixo vertical,
registra as quantidades de calor cedidas ao corpo, enquanto, no eixo horizontal, vai registrando a
temperatura do corpo.
Consideremos agora um outro corpo, com o dobro da massa do primeiro, feito da mesma
substância e também inicialmente a 10 o
C. Com base no gráfico, podemos dizer que, fornecendo
uma quantidade de calor igual a 120 calorias a esse outro corpo, sua temperatura final será de:
(A) 18 °C
(B) 20 °C
(C) 40 °C
(D) 30 °C
(E) 25 °C
R. E
21. UFRRJ 2007-I (questão 6) A ilustração abaixo reproduz a figura formada por uma onda estacionária,
produzida na superfície da água colocada em uma cuba. A cuba foi construída de modo que a
profundidade em uma parte é diferente da profundidade na outra parte.
a) Qual a razão f1/f2 entre a freqüência f1 da onda na parte 1 da cuba e a freqüência f2 da onda na
parte 2?

121
b) Com base nas informações contidas na figura, determine a razão v1/v2 entre as velocidades de
propagação da onda v1 (na parte 1) e v2 (na parte 2).
R. (a) f1/ f2 = 1.
(b) v1/v2 = 4/3.
22. ENEM 2006 (questão 31) A Terra é cercada pelo vácuo espacial e, assim, ela só perde energia ao
irradiá-la para o espaço. O aquecimento global que se verifica hoje decorre de pequeno desequilíbrio
energético, de cerca de 0,3%, entre a energia que a Terra recebe do Sol e a energia irradiada a cada
segundo, algo em torno de 1 W/m2
. Isso significa que a Terra acumula, anualmente, cerca de 1,6 × 1022
J.
Considere que a energia necessária para transformar 1 kg de gelo a 0 ºC em água líquida seja igual a 3,2 ×
105
J. Se toda a energia acumulada anualmente fosse usada para derreter o gelo nos pólos (a 0 ºC), a
quantidade de gelo derretida anualmente, em trilhões de toneladas, estaria entre
(A) 20 e 40.
(B) 40 e 60.
(C) 60 e 80.
(D) 80 e 100.
(E) 100 e 120.
R. B
TEXTO PARA AS QUESTÕES 23 E 24
A pele humana é sensível à radiação solar, e essa sensibilidade depende das características da pele.
Os filtros solares são produtos que podem ser aplicados sobre a pele para protegê-la da radiação solar. A
eficácia dos filtros solares é definida pelo fator de proteção solar (FPS), que indica quantas vezes o tempo
de exposição ao sol, sem o risco de vermelhidão, pode ser aumentado com o uso do protetor solar. A
tabela seguinte reúne informações encontradas em rótulos de filtros solares.
sensibilidade
tipo de pele e outras
características
proteção
recomendada
FPS recomendado
proteção a
queimaduras
extremamente
sensível
branca, olhos
e cabelos claros
muito alta FPS 20 muito alta
muito sensível
branca, olhos
e cabelos próximos
do claro
alta 12 ≤ FPS < 20 alta
sensível morena ou amarela moderada 6 ≤ FPS < 12 moderada
pouco sensível negra baixa 2 ≤ FPS < 6 baixa
ProTeste, ano V, n.o
55, fev./2007 (com adaptações).
23. ENEM 2007 (questão 45) As informações acima permitem afirmar que
(A) as pessoas de pele muito sensível, ao usarem filtro solar, estarão isentas do risco de queimaduras.
(B) o uso de filtro solar é recomendado para todos os tipos de pele exposta à radiação solar.
(C) as pessoas de pele sensível devem expor-se 6 minutos ao sol antes de aplicarem o filtro solar.
(D) pessoas de pele amarela, usando ou não filtro solar, devem expor-se ao sol por menos tempo que
pessoas de pele morena.
(E) o período recomendado para que pessoas de pele negra se exponham ao sol é de 2 a 6 horas diárias.
R. B
24. ENEM 2007 (questão 46) Uma família de europeus escolheu as praias do Nordeste para uma
temporada de férias. Fazem parte da família um garoto de 4 anos de idade, que se recupera de icterícia, e
um bebê de 1 ano de idade, ambos loiros de olhos azuis. Os pais concordam que os meninos devem usar
chapéu durante os passeios na praia. Entretanto, divergem quanto ao uso do filtro solar. Na opinião do
pai, o bebê deve usar filtro solar com FPS ≥ 20 e o seu irmão não deve usar filtro algum porque precisa
tomar sol para se fortalecer. A mãe opina que os dois meninos devem usar filtro solar com FPS ≥ 20.
Na situação apresentada, comparada à opinião da mãe, a opinião do pai é
(A) correta, porque ele sugere que a família use chapéu durante todo o passeio na praia.
(B) correta, porque o bebê loiro de olhos azuis tem a pele mais sensível que a de seu irmão.

(C) correta, porque o filtro solar com FPS ≥ 20 bloqueia o efeito benéfico do sol na recuperação da
icterícia.
(D) incorreta, porque o uso do filtro solar com FPS ≥ 20, com eficiência moderada, evita queimaduras na
pele.
(E) incorreta, porque é recomendado que pessoas com olhos e cabelos claros usem filtro solar com FPS ≥
20.
R. E
25. ENEM 2008 (questão 22) A energia geotérmica tem sua origem no núcleo derretido da Terra, onde
as temperaturas atingem 4.000 ºC. Essa energia é primeiramente produzida pela decomposição de
materiais radiativos dentro do planeta. Em fontes geotérmicas, a água, aprisionada em um reservatório
subterrâneo, é aquecida pelas rochas ao redor e fica submetida a altas pressões, podendo atingir
temperaturas de até 370 ºC sem entrar em ebulição. Ao ser liberada na superfície, à pressão ambiente, ela
se vaporiza e se resfria, formando fontes ou gêiseres. O vapor de poços geotérmicos é separado da água e
é utilizado no funcionamento de turbinas para gerar eletricidade. A água quente pode ser utilizada para
aquecimento direto ou em usinas de dessalinização.
Roger A. Hinrichs e Merlin Kleinbach. Energia e meio ambiente. Ed. ABDR (com adaptações).
Depreende-se das informações acima que as usinas geotérmicas:
(A) utilizam a mesma fonte primária de energia que as usinas nucleares, sendo, portanto, semelhantes os
riscos decorrentes de ambas.
(B) funcionam com base na conversão de energia potencial gravitacional em energia térmica.
(C) podem aproveitar a energia química transformada em térmica no processo de dessalinização.
(D) assemelham-se às usinas nucleares no que diz respeito à conversão de energia térmica em cinética e,
depois, em elétrica.
(E) transformam inicialmente a energia solar em energia cinética e, depois, em energia térmica.
R. D
26. ENEM 2009 (questão 24) Umidade relativa do ar é o termo usado para descrever a quantidade de
vapor de água contido na atmosfera. Ela é definida pela razão entre o conteúdo real de umidade de uma
parcela de ar e a quantidade de umidade que a mesma parcela de ar pode armazenar na mesma
temperatura e pressão quando está saturada de vapor, isto é, com 100% de umidade relativa. O gráfico
representa a relação entre a umidade relativa do ar e sua temperatura ao longo de um período de 24 horas
em um determinado local.
Considerando-se as informações do texto e do gráfico, conclui-se que
(A) a insolação é um fator que provoca variação da umidade relativa do ar.
(B) o ar vai adquirindo maior quantidade de vapor de água à medida que se aquece.
(C) a presença de umidade relativa do ar é diretamente proporcional à temperatura do ar.
(D) a umidade relativa do ar indica, em termos absolutos, a quantidade de vapor de água existente na
atmosfera.
(E) a variação da umidade do ar se verifica no verão, e não no inverno, quando as temperaturas
permanecem baixas.
R. A
27. ENEM 2009 (questão 30) É possível, com 1 litro de gasolina, usando todo o calor produzido por sua
combustão direta, aquecer 200 litros de água de 20 °C a 55 °C. Pode-se efetuar esse mesmo aquecimento
por um gerador de eletricidade, que consome 1 litro de gasolina por hora e fornece 110 V a um resistor de

123
11 Ω, imerso na água, durante um certo intervalo de tempo. Todo o calor liberado pelo resistor é
transferido à água.
Considerando que o calor específico da água é igual a 4,19 J g-1
°C-1
, aproximadamente qual a quantidade
de gasolina consumida para o aquecimento de água obtido pelo gerador, quando comparado ao obtido a
partir da combustão?
(A) A quantidade de gasolina consumida é igual para os dois casos.
(B) A quantidade de gasolina consumida pelo gerador é duas vezes maior que a consumida na combustão.
(C) A quantidade de gasolina consumida pelo gerador é duas vezes menor que a consumida na
combustão.
(D) A quantidade de gasolina consumida pelo gerador é sete vezes maior que a consumida na combustão.
(E) A quantidade de gasolina consumida pelo gerador é sete vezes menor que a consumida na combustão.
R.
28. ENEM 2009 (questão 38) Durante uma ação de fiscalização em postos de combustíveis, foi
encontrado um mecanismo inusitado para enganar o consumidor. Durante o inverno, o responsável por
um posto de combustível compra álcool por R$ 0,50/litro, a uma temperatura de 5 °C. Para revender o
líquido aos motoristas, instalou um mecanismo na bomba de combustível para aquecê-lo, para que atinja a
temperatura de 35 °C, sendo o litro de álcool revendido a R$ 1,60. Diariamente o posto compra 20 mil
litros de álcool a 5 ºC e os revende.
Com relação à situação hipotética descrita no texto e dado que o coeficiente de dilatação volumétrica do
álcool é de
-13
C101 
, desprezando-se o custo da energia gasta no aquecimento do combustível, o
ganho financeiro que o dono do posto teria obtido devido ao aquecimento do álcool após uma semana de
vendas estaria entre
(A) R$ 500,00 e R$ 1.000,00.
(B) R$ 1.050,00 e R$ 1.250,00.
(C) R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00.
(D) R$ 6.000,00 e R$ 6.900,00.
(E) R$ 7.000,00 e R$ 7.950,00.
R. D
29. ENEM 2009 (questão 39) A invenção da geladeira proporcionou uma revolução no aproveitamento
dos alimentos, ao permitir que fossem armazenados e transportados por longos períodos. A figura
apresentada ilustra o processo cíclico de funcionamento de uma geladeira, em que um gás no interior de
uma tubulação é forçado a circular entre o congelador e a parte externa da geladeira. É por meio dos
processos de compressão, que ocorre na parte externa, e de expansão, que ocorre na parte interna, que o
gás proporciona a troca de calor entre o interior e o exterior da geladeira.
Nos processos de transformação de energia envolvidos no funcionamento da geladeira,
(A) a expansão do gás é um processo que cede a energia necessária ao resfriamento da parte interna da
geladeira.
(B) o calor flui de forma não-espontânea da parte mais fria, no interior, para a mais quente, no exterior da
geladeira.
(C) a quantidade de calor cedida ao meio externo é igual ao calor retirado da geladeira.
(D) a eficiência é tanto maior quanto menos isolado termicamente do ambiente externo for o seu
compartimento interno.

(E) a energia retirada do interior pode ser devolvida à geladeira abrindo-se a sua porta, o que reduz seu
consumo de energia.
R. B
30. ENEM 2007 (questão 44) Explosões solares emitem radiações eletromagnéticas muito intensas e
ejetam, para o espaço, partículas carregadas de alta energia, o que provoca efeitos danosos na Terra. O
gráfico abaixo mostra o tempo transcorrido desde a primeira detecção de uma explosão solar até a
chegada dos diferentes tipos de perturbação e seus respectivos efeitos na Terra.
Internet: <www.sec.noaa.gov> (com adaptações).
Considerando-se o gráfico, é correto afirmar que a perturbação por ondas de rádio geradas em uma
explosão solar
(A) dura mais que uma tempestade magnética.
(B) chega à Terra dez dias antes do plasma solar.
(C) chega à Terra depois da perturbação por raios X.
(D) tem duração maior que a da perturbação por raios X.
(E) tem duração semelhante à da chegada à Terra de partículas de alta energia.
R. D
31. ENEM 2008 (questão 23) A passagem de uma quantidade adequada de corrente elétrica pelo
filamento de uma lâmpada deixa-o incandescente, produzindo luz. O gráfico abaixo mostra como a
intensidade da luz emitida pela lâmpada está distribuída no espectro eletromagnético, estendendo-se
desde a região do ultravioleta (UV) até a região do infravermelho.
A eficiência luminosa de uma lâmpada pode ser definida como a razão entre a quantidade de energia
emitida na forma de luz visível e a quantidade total de energia gasta para o seu funcionamento.
Admitindo-se que essas duas quantidades possam ser estimadas, respectivamente, pela área abaixo da
parte da curva correspondente à faixa de luz visível e pela área abaixo de toda a curva, a eficiência
luminosa dessa lâmpada seria de aproximadamente
(A) 10%.
(B) 15%.
(C) 25%.
(D) 50%.
(E) 75%.
R. C
raios X
ondas
de rádio
partículas
de alta
energia
plasma
solar
Perturbação
efeito: primeiras alterações na ionosfera
perturbação
perturbação
perturbação
efeito: interferência de rádio
efeito: alteração na ionosfera polar
efeito: tempestade magnética
1minuto 10minutos 1hora 10horas 1dia 10dias
Escala de tempo das perturbações solares e seus efeitos
perturbação

125
32. ENEM 2009 (questão 14) A eficiência de um processo de conversão de energia é definida como a
razão entre a produção de energia ou trabalho útil e o total de entrada de energia no processo. A figura
mostra um processo com diversas etapas. Nesse caso, a eficiência geral será igual ao produto das
eficiências das etapas individuais. A entrada de energia que não se transforma em trabalho útil é perdida
sob formas não utilizáveis (como resíduos de calor).
(legendas da figura: %6,1geralEficiência;05,0;90,0;35,0 321 EEE ).
Aumentar a eficiência dos processos de conversão de energia implica economizar recursos e
combustíveis. Das propostas seguintes, qual resultará em maior aumento da eficiência geral do processo?
(A) Aumentar a quantidade de combustível para queima na usina de força.
(B) Utilizar lâmpadas incandescentes, que geram pouco calor e muita luminosidade.
(C) Manter o menor número possível de aparelhos elétricos em funcionamento nas moradias.
(D) Utilizar cabos com menor diâmetro nas linhas de transmissão a fim de economizar o material
condutor.
(E) Utilizar materiais com melhores propriedades condutoras nas linhas de transmissão e lâmpadas
fluorescentes nas moradias.
R. E

01. UERJ 2005-II (questão 03) O supermercado necessita diariamente de gelo em escamas. A potência P
dissipada pela máquina empregada para fabricá-lo é de 360 cal/s.
Sabendo que a temperatura da água ao entrar na máquina é de 20°C, determine:
A) o calor liberado por 150 kg de água ao ser transformada integralmente em gelo a − 3°C;
B) a energia dissipada pela máquina, em joules, em 5 h de funcionamento.
R. a) QT = 15225 kcal b) E = 2,6 . 107
J
02. UERJ 2006 (questão 03) A densidade média da água dos oceanos e mares varia, principalmente, em
função da temperatura, da profundidade e da salinidade. Considere que, próximo à superfície, a
temperatura da água do Oceano Atlântico seja de 27°C e, nessa condição, o volume submerso V do navio
seja igual a 1,4 × 105
m3
.
A) O gráfico abaixo indica o comportamento do coeficiente de dilatação linear do material que constitui o
casco do navio, em função da temperatura θ. L0 e correspondem, respectivamente, ao comprimento inicial
e à variação do comprimento deste material.
Calcule a variação do volume submerso quando o navio estiver no Oceano Índico, cuja
temperatura média da água é de 32°C.
B) A tabela abaixo indica a salinidade percentual de alguns mares ou oceanos.
Considerando a temperatura constante, indique o mar ou oceano no qual o navio apresentará o
menor volume submerso e justifique sua resposta.
R. a) ΔV = 25,2 m3
b) Mar Vermelho. A maior salinidade desse mar implica uma maior densidade da água, o que
acarreta um maior empuxo E. Dessa forma, o volume submerso será menor.
03. UERJ 2006 (questão 05) Algumas máquinas do navio operam utilizando vapor d’água à temperatura
de 300ºC. Esse vapor é produzido por uma caldeira alimentada com óleo combustível, que recebe água à
temperatura de 25ºC. O gráfico abaixo mostra o comportamento do calor específico c do vapor d’água em
função da temperatura θ.
A) Considerando as condições descritas, calcule a quantidade de calor necessária para transformar
1,0 × 105
g de água a 25ºC em vapor a 300ºC.
B) Admita que:
- a queima de 1 grama do óleo utilizado libera 10.000 cal;
- a caldeira, em 1 hora, queima 4.320 g de óleo e seu rendimento é de 70%. Determine a potência útil
dessa caldeira.
IV.II QUESTÕES ESPECÍFICAS

127
R. a) QT = 7,4 . 107
b) PU = 8,4 . 103
cal/s
04. UERJ 2006 (questão 08) O auditório do transatlântico, com 50 m de comprimento, 20 m de largura e
5 m de altura, possui um sistema de refrigeração que retira, em cada ciclo, 2,0 × 104
J de calor do
ambiente. Esse ciclo está representado no diagrama abaixo, no qual P indica a pressão e V, o volume do
gás empregado na refrigeração.
Calcule:
A) a variação da energia interna do gás em cada ciclo;
B) o tempo necessário para diminuir em 3°C a temperatura do ambiente, se a cada 6 segundos o
sistema reduz em 1°C a temperatura de 25 kg de ar.
R. a) ΔU = 0 (ciclo) b) t = 4500 s
05. UERJ 2006 (questão 06) O som do apito do transatlântico é produzido por um tubo aberto de
comprimento L igual a 7,0 m. Considere que o som no interior desse tubo propaga-se à velocidade de 340
m/s e que as ondas estacionárias produzidas no tubo, quando o apito é acionado, têm a forma representada
pela figura abaixo.
A) Determine a freqüência de vibração das ondas sonoras no interior do tubo.
B) Admita que o navio se afaste perpendicularmente ao cais do porto onde esteve ancorado, com
velocidade constante e igual a 10 nós. Calcule o tempo que as ondas sonoras levam para atingir esse
porto quando o tubo do apito se encontra a 9.045 m de distância.
R. a) fn = 48,6 Hz b) tmed = 27 s.
06. UERJ 2007 (questão 04) Um gás, inicialmente à temperatura de 16 °C, volume V0 e pressão P0,
sofre uma descompressão e, em seguida, é aquecido até alcançar uma determinada temperatura final T,
volume V e pressão P.
Considerando que V e P sofreram um aumento de cerca de 10% em relação a seus valores iniciais,
determine, em graus Celsius, o valor de T.
R. T1 = 76,7 °C
07. UERJ 2008 (questão 08) Uma onda harmônica propaga-se em uma corda longa de densidade
constante com velocidade igual a 400 m/s.
A figura abaixo mostra, em um dado instante, o perfil da corda ao longo da direção x.
Calcule a freqüência dessa onda.
R. f = 800 Hz
08. UERJ 2008 (questão 05) Considere um recipiente R cujo volume interno encontra-se totalmente
preenchido por um corpo maciço C e um determinado líquido L, conforme o esquema abaixo.
A tabela a seguir indica os valores relevantes de duas das propriedades físicas dos elementos desse
sistema.

Admita que o sistema seja submetido a variações de temperatura tais que os valores das propriedades
físicas indicadas permaneçam constantes e que o líquido e o corpo continuem a preencher completamente
o volume interno do recipiente.
Calcule a razão que deve existir entre a massa MC do corpo e a massa ML do líquido para que isso
ocorra.
R. MC/ML = 9.
09. UERJ 2008 (questão 09) Um recipiente com capacidade constante de 30 L contém 1 mol de um gás
considerado ideal, sob pressão P0 igual a 1,23 atm.
Considere que a massa desse gás corresponde a 4,0 g e seu calor específico, a volume constante, a 2,42
cal. g-1
. ºC-1
.
Calcule a quantidade de calor que deve ser fornecida ao gás contido no recipiente para sua pressão
alcançar um valor três vezes maior do que P0.
R. Q = 8,7 . 103
calorias
10. UERJ 2010 (questão 01) A figura abaixo representa um retângulo formado por quatro hastes fixas.
Considere as seguintes informações sobre esse retângulo:
• sua área é de 75 cm2
à temperatura de 20 °C;
• a razão entre os comprimentos l0a e l0b é igual a 3;
• as hastes de comprimento l0a são constituídas de um mesmo material, e as hastes de comprimento l0b
de outro;
• a relação entre os coeficientes de dilatação desses dois materiais equivale a 9.
Admitindo que o retângulo se transforma em um quadrado à temperatura de 320 °C, calcule, em °C-1
, o
valor do coeficiente de dilatação linear do material que constitui as hastes menores.
R. αB = 1.10-2
°C-1
11. UERJ 2010 (questão 02) Um recipiente indeformável, de volume V igual a 15 L, contém 3 g de
hidrogênio submetidos a uma pressão inicial de 2,46 atm.
Considerando que o hidrogênio possa ser tratado como um gás ideal, determine, em calorias, a
quantidade de calor necessária para que sua pressão triplique.
R. Q = 4356 cal
12. UERJ 2010 (questão 03) O gráfico a seguir assinala a média das temperaturas mínimas e máximas
nas capitais de alguns países europeus, medidas em graus Celsius.
Considere a necessidade de aquecer 500 g de água de 0°C até a temperatura média máxima de cada uma
das capitais.
Determine em quantas dessas capitais são necessárias mais de 12 kcal para esse aquecimento.

129
R. Para a quantidade de calor ser maior que 12 kcal, Tmax > 24 °C. Portanto, são 5 as capitais nas
quais é necessário fornecer mais de 12 kcal para aquecer 500 g de água.
13. UFF 2006 (questão 05) Uma radiação eletromagnética de freqüência 2,5 x 109
Hz é utilizada em um
forno de microondas doméstico para aquecer alimentos. Para a medida da potência útil desse forno,
realiza-se uma experiência na qual ele é usado para aquecer 100 ml de água. A temperatura da água é
medida a intervalos de 20 s, e os resultados são exibidos na tabela abaixo:
(Dados extraídos do artigo “Aquecimento em forno de microondas”, de A.C.R.N. Barboza e
colaboradores, publicado na revista “Química Nova”, vol. 24, no 6, ps 901 904, em 2001).
(a) Determine o comprimento de onda da radiação usada no forno de microondas.
(b) Trace um gráfico (temperatura x tempo) utilizando o conjunto de medidas da tabela acima.
(c) A partir da análise desse gráfico, determine o valor da potência útil do forno, nas condições da
experiência.
Dados:
1 cal = 4,2 J;
massa específica da água = 1,0 kg/l;
velocidade da luz = 3,0 x 108 m/s;
calor específico da água = 1,0 cal/g.°C.
R. (a) v = 12 cm.
(b)
(c) P = 2,5 x 102
W.
14. UFF 2007 (questão 02) O rendimento, ou eficiência térmica, de um motor a combustão é definido
como a razão entre o trabalho realizado pelo motor e a energia fornecida pela queima de combustível. Em
cada ciclo de operação do motor, o trabalho realizado pode ser calculado, com boa aproximação, como
numa expansão isobárica de um gás no interior de um cilindro do motor.
Considere o motor a combustão de um automóvel no qual a expansão isobárica acima mencionada
produza um aumento de 1,6 L no volume do gás constituído pela mistura ar-gasolina.
Dados:
1 atm = 1,0 x 105
N/m2
.
1 cal = 4,2 J.
(a) Calcule o trabalho realizado pelo motor em cada ciclo de operação, sabendo que a pressão
media durante a expansão é de 8 atm.
(b) Diz-se que um motor tem uma rotação de 3500 rpm, se realiza 3500 ciclos de operação por
minuto. Calcule a potência do motor de 1,6 L a esta rotação.
(c) Nesta rotação, o motor consome 6,0 g/s de gasolina. Sabendo-se que a energia gerada pela
combustão da gasolina é de 11,1 kcal/g, determine o rendimento do motor. Exprima sua resposta
em forma percentual.
R. (a) W = 1,3 x 103
J.

(b) P ~ 7,6 x 104
W.
(c) Rendimento = 0,27 = 27%.
15. UFF 2008 (questão 02) Numa experiência, um recipiente de paredes adiabáticas, exceto pelo fundo
metálico, contém 20 g de água a 67 o
C e é colocado em contato térmico com outro recipiente, com 200 l
de volume, de paredes adiabáticas, exceto por um pedaço metálico em seu topo, contendo um gás
monoatômico. Na situação inicial, este gás está a uma temperatura de 27 o
C e exerce sobre as paredes do
recipiente uma pressão de 1 atm. A capacidade térmica do recipiente que contém água pode ser
desprezada, enquanto a daquele que contém o gás é de 4 cal/K. A temperatura do sistema, quando o
equilíbrio térmico é atingido, é de 59 o
C.
(a) Determine a pressão exercida pelo gás sobre as paredes do recipiente depois de alcançado o
equilíbrio térmico.
(b) Determine a capacidade térmica da massa gasosa.
(c) A experiência é, em seguida, repetida a partir das mesmas condições iniciais, mas o recipiente
que contém o gás dispõe agora de um pistão móvel. A temperatura final de equilíbrio nesta nova
situação será maior, menor, ou igual a 59 °C? Justifique sua resposta explicitando os princípios ou
leis físicas que conduziram seu raciocínio.
R. (a) Pf ~ 1,1 atm.
(b) Cgás = 1 cal/°C.
(c) A temperatura final nesta nova situação será menor que 59 o
C.
16. UFF 2010 (questão 01) As figuras abaixo mostram duas ondas eletromagnéticas que se propagam do
ar para dois materiais transparentes distintos, da mesma espessura d, e continuam a se propagar no ar
depois de atravessar esses dois materiais. As figuras representam as distribuições espaciais dos campos
elétricos em um certo instante de tempo. A velocidade das duas ondas no ar é c = 3 x 108
m/s.
(a) Determine o comprimento de onda e a frequência das ondas no ar.

131
(b) Determine os comprimentos de onda, as frequências e as velocidades das ondas nos dois meios
transparentes e os respectivos índices de refração dos dois materiais.
R. (a) λ = 6,0 x 10-7
m.
f = 5 x 1014
Hz.
(b) λ1 = 4,5 x 10-7
m.
λ2 = 3,6 x 10-7
m.
f1 = f2 = f = 5 x 1014
Hz.
n1 ~ 1,3.
n2 ~ 1,7.
17. UFF 2010 (questão 05) Um cilindro de volume V, inicialmente aberto, é colocado sobre uma
balança. A tara da balança é então ajustada para que a leitura seja zero. O cilindro é fechado e ligado a
uma bomba com um manômetro acoplado para medir a pressão do ar no seu interior. É, então, bombeado
ar para o interior desse cilindro e a pressão (P) como função da variação da massa Δm registrada através
da leitura da balança é ilustrada no gráfico.
Considere o ar, durante toda a experiência, como um gás ideal cuja massa molecular é M. O volume V e a
temperatura T do cilindro são mantidos constantes durante toda a experiência, e a pressão atmosférica é
P0.
(a) Determine a massa inicial do ar (m0) no interior do cilindro em termos de P0, M, V, T e da
constante universal dos gases R.
(b) Determine o valor de Δm, correspondente a P = 0, onde a reta ilustrada na figura corta o eixo
horizontal.
(c) Mostre como ficaria o gráfico P x Δm, se a experiência fosse realizada a uma temperatura T1 <
T, aproveitando a figura do enunciado para esboçar o novo resultado.
R. (a) mo = MPoV/RT.
(b) Δm = - mo.
(c)
18. UFRJ 2008 (questão 04) Um incêndio ocorreu no lado direito de um dos andares intermediários de
um edifício construído com estrutura metálica, como ilustra a figura 1. Em conseqüência do incêndio, que
ficou restrito ao lado direito, o edifício sofreu uma deformação, como ilustra a figura 2.
Com base em conhecimentos de termologia, explique por que o edifício entorta para a esquerda e
não para a direita.
R. Como um metal se dilata quando se aquece, a estrutura metálica do lado direito do prédio passa
a ter um comprimento maior do que a estrutura metálica em seu lado esquerdo devido ao
aquecimento provocado pelo incêndio que ocorreu no lado direito. Para que a altura do prédio

medida em seu lado direito fique maior do que a medida pelo lado esquerdo, o prédio entortará
necessariamente para o lado esquerdo, como indicado na figura 2.
19. UFRJ 2009 (questão 06) Um gás ideal se encontra em um estado de equilíbrio termodinâmico A no
qual tem volume V0 e pressão p0 conhecidos. O gás é então comprimido lentamente até atingir um estado
de equilíbrio termodinâmico B no qual seu volume é V0 / 3.
Sabendo que o processo que leva o gás do estado A ao estado B é o indicado pelo segmento de reta
do diagrama, e que os estados A e B estão em uma mesma isoterma, calcule o calor total QAB cedido
pelo gás nesse processo.
R. QAB = 4p0V0 / 3
20. UFRJ 2010 (questão 02) Um gás ideal em equilíbrio termodinâmico tem pressão de 1,0×105
N/m2
,
volume de 2,0×10−3
m3
e temperatura de 300 K. O gás é aquecido lentamente a pressão constante
recebendo uma quantidade de 375 J de calor até atingir um volume de 3,5×10−3
m3
, no qual permanece
em equilíbrio termodinâmico.
a) Calcule a temperatura do gás em seu estado final de equilíbrio.
b) Calcule a variação da energia interna do gás entre os estados inicial e final.
R. a) Tf = 525 K.
b) ΔU = 225 J.
21. UFRJ 2010 (questão 09) Um calorímetro ideal contém uma certa massa de um líquido A a 300K de
temperatura. Um outro calorímetro, idêntico ao primeiro, contém a mesma massa de um líquido B à
mesma temperatura. Duas esferas metálicas idênticas, ambas a 400K de temperatura, são introduzidas nos
calorímetros, uma no líquido A, outra no líquido B. Atingido o equilíbrio térmico em ambos os
calorímetros, observa-se que a temperatura do líquido A aumentou para 360K e a do líquido B, para
320K.
Sabendo que as trocas de calor ocorrem a pressão constante, calcule a razão cA/cB entre o calor
específico cA do líquido A e o calor específico cB do líquido B.
R. cA/cB = 1/6.
22. UFRRJ 2005 (questão 05) Um cilindro de aço, que se encontra em um ambiente cuja temperatura é
de 30 °C, tem como medida de seu diâmetro 10,00 cm. Levado para outro ambiente cuja temperatura é de
2,7 °C, ele sofre uma contração térmica.
Calcule o diâmetro final do cilindro.
Considere: coeficiente de dilatação linear do aço α = 11× 10-6
(o
C-1
).
R. l ~ 9,997 cm.
23. UFRRJ 2005 (questão 07) Faz-se um sistema passar de um certo estado A para um outro estado B
por meio de dois processos distintos, I e II, conforme mostra o gráfico “pressão x volume”.
Em qual dos dois processos houve maior absorção de calor? Justifique.
R. Como a variação de U é igual em I e II, haverá mais calor absorvido onde o trabalho realizado
for maior. O trabalho no diagrama p-V é representado pela área sob o gráfico do processo. Assim
sendo, vê-se que o trabalho e, consequentemente, o calor trocado é maior em II.

133
24. UFRRJ 2005 (questão 08) A velocidade de propagação de uma onda longitudinal de freqüência 60
Hz e comprimento de onda 10 m é de 600 m/s em um determinado meio mecânico.
Qual será o período de uma outra onda, no mesmo meio, que tenha velocidade de propagação igual
a 1.100 m/s e comprimento de onda de 11 m?
R. T = 0,01 s.

ÓPTICA
Dezembro de 2010
[ÓPTICA] | Professor
PIBID
UFRRJ

135
01. UFF 2006 (questão 63) A Um projeto que se beneficia do clima ensolarado da caatinga nordestina é
o fogão solar, que transforma a luz do sol em calor para o preparo de alimentos. Esse fogão é constituído
de uma superfície côncava revestida com lâminas espelhadas que refletem a luz do sol. Depois de
refletida, a luz incide na panela, apoiada sobre um suporte a uma distância x do ponto central da
superfície.
Suponha que a superfície refletora seja um espelho esférico de pequena abertura, com o centro de
curvatura C e ponto focal f.
Assinale a opção que melhor representa a incidência e a reflexão dos raios solares, assim como a
distância x na qual o rendimento do fogão é máximo.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
R. C
02. UFF 2007 (questão 18) A lente objetiva usada para tirar a fotografia do grafite pode ser considerada
como uma lente convergente delgada. Chame de p a distância entre a objetiva e a parede fotografada, de d
a distância entre a objetiva e o plano do filme fotográfico (ou célula CCD numa câmera digital), e de f a
distância focal da objetiva.
V.I QUESTÕES GERAIS (NÃO – ESPECÍFICAS)

ÓPTICA
Assinale a opção que identifica corretamente, para a situação da fotografia mencionada, como estão
relacionadas as três distâncias p, d e f e qual a orientação da imagem formada sobre o filme.
(A) p > f > d; imagem invertida;
(B) d > f > p; imagem direita;
(C) p > d > f; imagem invertida;
(D) f > d > p; imagem direita;
(E) d > p > f; imagem invertida.
R. C
03. UFF 2008 (questão 09) Ao passar por um prisma, a luz branca é separada em componentes com
diferentes frequências. Isto ocorre porque a velocidade da luz no prisma depende da frequência. O gráfico
representa, esquematicamente, a dependência da velocidade da luz com o comprimento de onda da luz.
Assinale a opção que representa corretamente a separação da luz branca ao passar pelo prisma.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
R. A
04. UFF 2009 (questão 15) Um raio luminoso, propagando-se num meio A, atinge a interface entre os
meios A e B, conforme esquematizado na figura. As linhas tracejadas representam as frentes de onda
associadas ao raio e a distância entre elas é o comprimento de onda da luz incidente. Sabe-se que o tempo
que a luz leva para percorrer uma certa distância A é menor do que o tempo que ela leva para percorrer a
mesma distância em B.

137
A propagação da onda refratada no meio B é corretamente representada pelo diagrama:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
R. D
05. UFF 2009 (questão 37) Uma lente convergente de pequena distância focal pode ser usada como lupa,
ou lente de aumento, auxiliando, por exemplo, pessoas com deficiências visuais a lerem textos impressos
em caracteres pequenos.
Supondo que o objeto esteja à esquerda da lente, é correto afirmar que, para produzir uma imagem
maior que o objeto, este deve ser:
(A) colocado sobre o foco e a imagem será real;
(B) posicionado entre a lente e o foco e a imagem será real;
(C) posicionado num ponto à esquerda muito afastado da lente e a imagem será virtual;
(D) posicionado num ponto à esquerda do foco, mas próximo deste, e a imagem será virtual;
(E) posicionado entre a lente e o foco e a imagem será virtual.
R. E
06. UFF 2010 (questão 21) A figura mostra um objeto e sua imagem produzida por um espelho esférico.
Escolha a opção que identifica corretamente o tipo do espelho que produziu a imagem e a posição
do objeto em relação a esse espelho.

ÓPTICA
(A) O espelho é convexo e o objeto está a uma distância maior que o raio do espelho.
(B) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado entre o foco e o vértice do espelho.
(C) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado a uma distância maior que o raio do espelho.
(D) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado entre o centro e o foco do espelho.
(E) O espelho é convexo e o objeto está posicionado a uma distância menor que o raio do espelho.
R. D
07. UFF 2011 (questão 35) O fenômeno da miragem, comum em desertos, ocorre em locais onde a
temperatura do solo é alta.
Raios luminosos chegam aos olhos de um observador por dois caminhos distintos, um dos quais parece
proveniente de uma imagem especular do objeto observado, como se esse estivesse ao lado de um espelho
d’água (semelhante ao da superfície de um lago).
Um modelo simplificado para a explicação desse fenômeno é mostrado na figura abaixo.
O raio que parece provir da imagem especular sofre refrações sucessivas em diferentes camadas de ar
próximas ao solo.
Esse modelo reflete um raciocínio que envolve a temperatura, densidade e índice de refração de cada uma
das camadas.
O texto abaixo, preenchidas suas lacunas, expõe esse raciocínio.
“A temperatura do ar ___________________ com a altura da camada, provocando _________________
da densidade e _________________ do índice de refração; por isso, as refrações sucessivas do raio
descendente fazem o ângulo de refração ______________ até que o raio sofra reflexão total, acontecendo
o inverso em sua trajetória ascendente até o olho do observador”.
Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas.
(A) aumenta – diminuição – aumento – diminuir
(B) aumenta – diminuição – diminuição – diminuir
(C) diminui – aumento – aumento – aumentar
(D) diminui – aumento – diminuição – aumentar
(E) não varia – diminuição – diminuição – aumentar
R. C
08. UFRJ 2006 (questão 4) Um raio luminoso emitido por um laser de um ponto F incide em um ponto I
de um espelho plano. O ponto F está a uma distância b do espelho e a uma distância a da normal N. Uma
mosca voa num plano paralelo ao espelho, a uma distância b/2 dele, como ilustra a figura.
Em um certo instante, a mosca é atingida pelo raio laser refletido em I
Calcule, nesse instante, a distância da mosca à normal N.
R. x = a/2.
09. UFRJ 2007 (questão 2) Uma pessoa está a 3,5 metros de um espelho plano vertical, observando sua
imagem. Em seguida, ela se aproxima até ficar a 1,0 metro do espelho.
Calcule quanto diminuiu a distância entre a pessoa e sua imagem.
R. Na aproximação a distância diminuiu 5,0 m .
10. UFRJ 2008 (questão 2) Os quadrinhos a seguir mostram dois momentos distintos. No primeiro
quadrinho, Maria está na posição A e observa sua imagem fornecida pelo espelho plano E. Ela, então,
caminha para a posição B, na qual não consegue mais ver sua imagem; no entanto, Joãozinho,
posicionado em A, consegue ver a imagem de Maria na posição B, como ilustra o segundo quadrinho.

139
Reproduza, em seu caderno de respostas, o esquema ilustrado abaixo e desenhe raios luminosos
apropriados que mostrem como Joãozinho consegue ver a imagem de Maria.
R.
11. UFRJ 2009-I (questão 2) Uma criança segura uma bandeira do Brasil como ilustrado na figura I. A
criança está diante de dois espelhos planos verticais A e B que fazem entre si um ângulo de 60o
. A figura
II indica seis posições, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, relativas aos espelhos. A criança se encontra na posição 1 e pode
ver suas imagens nas posições 2, 3, 4, 5 e 6.
Em quais das cinco imagens a criança pode ver os dizeres ORDEM E PROGRESSO? Justifique a
sua resposta.
R. Nas imagens 3 e 5.
12. UNIRIO 2005 (questão 33) O funcionamento dos fornos de microondas ocorre em função da
emissão de ondas eletromagnéticas. A freqüência destas ondas é igual à freqüência natural de oscilação
das moléculas de água. Considerando que os alimentos têm mais água do que os recipientes que os
contém, é possível esquentar os alimentos sem que os recipientes sofram a mesma variação de
temperatura. O fenômeno que possibilita o aquecimento dos alimentos é a:
(A) reflexão.
(B) ressonância.
(C) interferência.
(D) difração.
(E) refração.
R. B
13. UNIRIO 2005 (questão 34) Nas estradas que atravessam serras, é comum observarmos placas onde
se diz : “Em dias de neblina, utilize farol baixo.”. Essa determinação é apresentada porque a luz emitida
pelo farol:
A) alto refrata na neblina e por isso ofusca o motorista.
B) baixo não reflete na neblina e por isso não ofusca o motorista.
C) alto reflete na neblina e por isso ofusca o motorista.
D) baixo se dispersa na neblina e por isso não ofusca o motorista.
E) alto ou baixo não refrata na neblina e por isso não ofusca o motorista.

ÓPTICA
R. C
14. UNIRIO 2007 (questão 54) A figura abaixo mostra duas lentes associadas formando o que
denominamos de sistema afocal, ou seja, quando um feixe luminoso paralelo, incidindo na primeira lente,
refrata na segunda, também paralelo. Imagine, agora, que você tenha uma lente convergente, com 6,0 cm
de distância focal, e outra divergente, com 3,0 cm de distância focal, dispostas de modo que seus eixos
ópticos coincidam.
Qual deve ser a distância d entre as lentes, para que o sistema seja afocal?
A) Zero.
B) 2,0 cm.
C) 3,0 cm.
D) 6,0 cm.
E) 9,0 cm.
R. D
15. UNIRIO 2008 (questão 51) “Fuligem tem impacto no aquecimento global.
Um novo estudo, divulgado nos Estados Unidos, indica que a fuligem pode ter um impacto significativo
no aquecimento global.
Segundo a pesquisa, realizada por cientistas da NASA (a agência espacial americana), partículas de
fuligem na atmosfera – produzidas pela queima de madeira, carvão ou óleo diesel – se acumulam sobre a
neve e sobre o gelo.”
BBC/BRASIL.COM
O derretimento do gelo pode ser explicado porque a fuligem:
(A) provoca o comportamento anômalo da água.
(B) diminui o calor específico do gelo.
(C) aumenta o calor específico do gelo facilitando o seu derretimento.
(D) cede capacidade térmica para o gelo.
(E) aumenta a absorção de radiação infravermelha.
R. E
16. UNIRIO 2009 (questão 52) Um espelho plano horizontal é borrifado com água até que seja formada
sobre ele uma película de água, contínua e não uniforme. Um objeto é, então, colocado na frente deste
espelho e se percebe que a imagem do objeto se encontra distorcida. Isto ocorre porque a película de
água:
(A) reflete os raios incidentes.
(B) refrata os raios que a atravessam.
(C) absorve os raios incidentes.
(D) impede que o espelho reflita os raios.
(E) impede que os raios incidentes a atravessem.
R. B
17. UFRRJ 2005-I (questão 17) Dois sistemas ópticos, representados abaixo, usam espelhos planos,
ocorrendo as reflexões indicadas.
Após as reflexões, suas imagens finais são:
(A)

141
(B)
(C)
(D)
(E)
R. B
18. UFRRJ 2005-I (questão 18) A astúcia faz com que os polvos não percam tempo diante de um
inimigo. Apesar de serem surdos, como todos os membros da família cefalópode, eles enxergam com
impressionante nitidez. Seus olhos possuem 50 000 receptores de luz por milímetro quadrado, o que lhes
dá uma visão melhor do que a humana.
Os adversários também são reconhecidos pelo olfato. As pontas dos oito tentáculos funcionam como
narizes, com células especializadas em captar odores. Provavelmente, o bicho percebe pelo cheiro que o
outro animal está liberando hormônios relacionados ao comportamento agressivo. Ou seja, pretende
atacá-lo. Então lança uma tinta escura e viscosa para despistar o agressor. E escapa numa velocidade
impressionante para um animal aquático.
SUPER INTERESSANTE. Ano 10, n. 2. fevereiro 1996. p. 62.
Esse procedimento usado pelos polvos tem por objetivo dificultar a visão de seus inimigos. No
entanto esse recurso das cores pode ser usado também com a finalidade de comunicação. Para
haver essa comunicação, é necessário, porém, que ocorra o fenômeno físico da:
(A) refração da luz.
(B) absorção da luz.
(C) reflexão da luz.
(D) indução da luz.
(E) dispersão da luz.
R. C
19. UFRRJ 2006-I (questão 7) Apontando uma lanterna laser para um aquário, um menino atinge uma
bolha de ar com o feixe de luz, conforme mostra a figura abaixo.
Escolha a opção que melhor representa a trajetória do raio de luz.
(A)
(B)
(C)
(D)

ÓPTICA
(E)
R. A
20. UFRRJ 2007-I (questão 3) Uma fonte de luz puntiforme é colocada a uma distância D de um
anteparo branco. O espaço entre eles está ocupado apenas por ar. A uma distância d da fonte, coloca-se
um disco de raio r, conforme a figura. Nessa situação, mede-se o raio R1 da sombra do disco projetada no
anteparo. A seguir, é posta uma lâmina de vidro de espessura E1 entre o disco e o anteparo e, novamente,
mede-se o raio R2 da sombra projetada nessa situação. Finalmente, troca-se a lâmina por outra de
espessura E2 (com E2 > E1), e mede-se o raio R3 da sombra projetada.
Dessa forma, pode-se afirmar que:
(A) R3 > R2 = R1
(B) R3 > R2 > R1
(C) R1 > R2 = R3
(D) R3 = R2 = R1
(E) R1 > R2 > R3
R. E
DIAGRAMA PARA AS QUESTÕES 21 E 22
O diagrama abaixo representa, de forma esquemática e simplificada, a distribuição da energia proveniente
do Sol sobre a atmosfera e a superfície terrestre. Na área delimitada pela linha tracejada, são destacados
alguns processos envolvidos no fluxo de energia na atmosfera.
21. ENEM 2008 (questão 24) A chuva é o fenômeno natural responsável pela manutenção dos níveis
adequados de água dos reservatórios das usinas hidrelétricas. Esse fenômeno, assim como todo o ciclo
hidrológico, depende muito da energia solar. Dos processos numerados no diagrama, aquele que se
relaciona mais diretamente com o nível dos reservatórios de usinas hidrelétricas é o de número
(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) IV.
(E) V.
R. E
22. ENEM 2008 (questão 25) Com base no diagrama acima, conclui-se que

143
(A) a maior parte da radiação incidente sobre o planeta fica retida na atmosfera.
(B) a quantidade de energia refletida pelo ar, pelas nuvens e pelo solo é superior à absorvida pela
superfície.
(C) a atmosfera absorve 70% da radiação solar incidente sobre a Terra.
(D) mais da metade da radiação solar que é absorvida diretamente pelo solo é devolvida para a atmosfera.
(E) a quantidade de radiação emitida para o espaço pela atmosfera é menor que a irradiada para o espaço
pela superfície.
R. D
23. ENEM 2009 (questão 37) Sabe-se que o olho humano não consegue diferenciar componentes de
cores e vê apenas a cor resultante, diferentemente do ouvido, que consegue distinguir, por exemplo, dois
instrumentos diferentes tocados simultaneamente. Os raios luminosos do espectro visível, que têm
comprimento de onda entre 380 nm e 780 nm, incidem na córnea, passam pelo cristalino e são projetados
na retina. Na retina, encontram-se dois tipos de fotorreceptores, os cones e os bastonetes, que convertem a
cor e a intensidade da luz recebida em impulsos nervosos. Os cones distinguem as cores primárias:
vermelho, verde e azul, e os bastonetes diferenciam apenas níveis de intensidade, sem separar
comprimentos de onda. Os impulsos nervosos produzidos são enviados ao cérebro por meio do nervo
óptico, para que se dê a percepção da imagem.
Um indivíduo que, por alguma deficiência, não consegue captar as informações transmitidas pelos cones,
perceberá um objeto branco, iluminado apenas por luz vermelha, como
(A) um objeto indefinido, pois as células que captam a luz estão inativas.
(B) um objeto rosa, pois haverá mistura da luz vermelha com o branco do objeto.
(C) um objeto verde, pois o olho não consegue diferenciar componentes de cores.
(D) um objeto cinza, pois os bastonetes captam luminosidade, porém não diferenciam cor.
(E) um objeto vermelho, pois a retina capta a luz refletida pelo objeto, transformando-a em vermelho.
R. D
24. ENEM 2009 (questão 40) Na manipulação em escala nanométrica, os átomos revelam características
peculiares, podendo apresentar tolerância à temperatura, reatividade química, condutividade elétrica, ou
mesmo exibir força de intensidade extraordinária. Essas características explicam o interesse industrial
pelos nanomateriais que estão sendo muito pesquisados em diversas áreas, desde o desenvolvimento de
cosméticos, tintas e tecidos, até o de terapias contra o câncer. LACAVA, Z. G. M; MORAIS, P. C.
Nanobiotecnologia e Saúde.
Disponível em: http://www.comciencia.br (adaptado).
A utilização de nanopartículas na indústria e na medicina requer estudos mais detalhados, pois
(A) as partículas, quanto menores, mais potentes e radiativas se tornam.
(B) as partículas podem ser manipuladas, mas não caracterizadas com a atual tecnologia.
(C) as propriedades biológicas das partículas somente podem ser testadas em microrganismos.
(D) as partículas podem atravessar poros e canais celulares, o que poderia causar impactos desconhecidos
aos seres vivos e, até mesmo, aos ecossistemas.
(E) o organismo humano apresenta imunidade contra partículas tão pequenas, já que apresentam a mesma
dimensão das bactérias (um bilionésimo de metro).
R. B

ÓPTICA
01. UERJ 2005 (questão 07) Com o objetivo de obter mais visibilidade da área interna do supermercado,
facilitando o controle da movimentação de pessoas, são utilizados espelhos esféricos cuja distância focal
em módulo é igual a 25 cm. Um cliente de 1,6 m de altura está a 2,25 m de distância do vértice de um dos
espelhos.
A) Indique o tipo de espelho utilizado e a natureza da imagem por ele oferecida.
B) Calcule a altura da imagem do cliente.
R. a) p’ = - 22,5 cm b)
02. UERJ 2006 (questão 09) O transatlântico dispõe de uma luneta astronômica com aproximação
visual G igual a 10, composta por duas lentes convergentes. A distância focal da objetiva é igual a 40 cm.
Em relação às lentes da luneta, determine:
A) suas convergências;
B) o tipo de imagem produzida por cada uma delas.
R. a) V=25di b) objetiva: imagem real, ocular: imagem virtual
03. UERJ 2007 (questão 03) No fundo de um recipiente com determinada quantidade de água, encontra-
se um espelho plano E. Um raio de luz incide sobre a superfície de separação do ar e da água, com um
ângulo de incidência i = 53,13°, cujo cosseno vale 0,6, penetrando na água com ângulo de refração r.
A figura 1 apresenta a superfície refletora do espelho paralela ao fundo do recipiente. Nesta situação, o
raio de luz emerge com um ângulo de valor igual ao de incidência.
A figura 2 apresenta a superfície do espelho inclinada em um ângulo , em relação ao fundo do
recipiente. Nesta situação, o raio de luz emerge paralelamente à superfície da água.
Determine o ângulo entre o espelho E e o fundo do recipiente.
R. θ = 5,94°
04. UERJ 2008 (questão 04) Uma caixa d´água cilíndrica, com altura h = 36 cm e diâmetro D = 86 cm,
está completamente cheia de água. Uma tampa circular, opaca e plana, com abertura central de diâmetro
d, é colocada sobre a caixa.
No esquema a seguir, R representa o raio da tampa e r o raio de sua abertura.
Determine o menor valor assumido por d para que qualquer raio de luz incidente na abertura
ilumine diretamente o fundo da caixa, sem refletir nas paredes verticais internas.
R. d = 6cm
05. UERJ 2009 (questão 05) Uma camada de óleo recobre a superfície em repouso da água contida em
um recipiente. Um feixe de luz paralelo e monocromático incide sobre o recipiente de tal modo que cada
raio do feixe forma um ângulo de 4° com a reta perpendicular à superfície da camada de óleo.
Determine o ângulo que cada raio de luz forma com essa perpendicular, ao se propagar na água.
V.II QUESTÕES ESPECÍFICAS

145
R. θ3 = 3°
06. UERJ 2009 (questão 07) É possível investigar a estrutura de um objeto com o uso da radiação
eletromagnética. Para isso, no entanto, é necessário que o comprimento de onda dessa radiação seja da
mesma ordem de grandeza das dimensões do objeto a ser investigado.
Os raios laser são um tipo específico de radiação eletromagnética, cujas freqüências se situam entre 4,6 ×
1014
hertz e 6,7 × 1014
hertz.
Considerando esses dados, demonstre por que não é possível utilizar fontes de laser para investigar
o interior de um núcleo atômico esférico que tem um raio da ordem de 10-15
m.
R. O intervalo dos comprimentos de onda para a luz nessa faixa de freqüências é: 0,45 x 10-6
< λ <
0,65 x 10-6
. Os valores encontrados são muito maiores do que o raio do núcleo, o que exclui
qualquer possibilidade de sondar dimensões da ordem de 10-15
m com raios laser.
07. UERJ 2010 (questão 06) As superfícies refletoras de dois espelhos planos, E1 e E2 , formam um
ângulo α. O valor numérico deste ângulo corresponde a quatro vezes o número de imagens formadas.
Determine α.
R. α = 36°
08. UFF 2006 (questão 01) Vários fenômenos físicos podem ser explicados pela propagação retilínea da
luz em meios homogêneos. Essa hipótese é conhecida como o modelo do raio luminoso da óptica
geométrica. Nos casos em que esse modelo é aplicável, a resolução de problemas físicos se reduz a
aplicações elementares de geometria.
Essa primeira questão trata de duas situações nas quais a óptica geométrica nos ajuda a determinar
distâncias e tamanhos de objetos.
(a) Por causa da variabilidade das distâncias entre a Terra e a Lua e entre a Terra e o Sol, o tamanho da
região onde um eclipse total do Sol é visível não é sempre o mesmo, podendo, inclusive, reduzir-se a um
único ponto da superfície terrestre.
Use essa informação para fazer uma estimativa do raio do Sol.
*Dados:
A distância da Terra à Lua é, aproximadamente, 3,8 x 105
km e a distância da Terra ao Sol é,
aproximadamente, 1,5 x 108
km. O raio da Lua é 1,7 x 103
km.
(b) Um cidadão tem 1,8 m de altura e se encontra de pé, à beira d’água, em uma praia oceânica,
admirando o horizonte.
Estime a distância entre o cidadão e seu horizonte visual, sabendo que o raio da Terra é 6,4 x 106
m.
R. (a) R = 6,7 x 105
km.
(b) d = 4,8 km.
09. UFF 2007 (questão 05) As leis de reflexão e refração podem ser verificadas através do experimento
indicado na figura abaixo, onde um feixe estreito de luz monocromática, proveniente do ar, incide sobre a
face plana de um bloco de vidro cuja seção reta é um semicírculo. O semicírculo é concêntrico com o
transferidor, e a normal à face plana do semicírculo passa pelo zero da escala do transferidor.
(a) Fazendo uso da tabela abaixo faça uma estimativa do índice de refração do vidro.
(b) Observe que o feixe de luz incidente na face curva do bloco não desvia ao passar do vidro para o
ar. Explique por que isso ocorre.
(c) Suponha que o bloco do experimento fosse substituído por outro de faces paralelas, feito do
mesmo material. Desenhe na figura que se encontra no espaço reservado para resposta, a trajetória
do feixe nessa nova situação.
R. (a)nvidro ~ 1,5.
(b) Ângulo de incidência igual a zero => ângulo de refração = 0.
(c)

ÓPTICA
10. UFF 2008 (questão 03) A figura abaixo mostra o trajeto parcial de um raio luminoso que, incidindo
sobre uma face de um cubo de material transparente, incide sobre uma face adjacente à primeira depois de
refratado.
A velocidade de propagação da luz v no interior do cubo pode ser escrita em função da velocidade da luz
no vácuo c como v = fc, onde f é um número adimensional característico do material de que o cubo é
feito.
(a) Determine, examinando a figura, se f é maior, menor, ou igual a 1. Justifique sua resposta
apoiando-a em conceitos e leis físicas.
(b) Qual o valor limite do ângulo θ3 acima do qual não mais existe raio refratado através da 2a
face
do cubo?
(c) Se o ângulo θ1 é exatamente aquele que provoca o valor limite de θ3 calculado no item anterior,
para que exista raio refratado na 2a
face você deve aumentar ou diminuir o ângulo θ1? Justifique
sua resposta apoiando-a em leis físicas.
(d) Verifica-se experimentalmente que é impossível ver-se através de faces adjacentes de cubos de
acrílico, material cujo índice de refração é 1,5. Usando o raciocínio utilizado no item anterior,
considere o ângulo θ1 mais favorável possível e mostre que, para um cubo de acrílico, mesmo um
raio que incida na 1a
face com este ângulo ainda sofrerá reflexão total na 2a
face.
R. (a) f < 1.
(b) θ3
lim
= arc sen f
(c) Devemos diminuir o ângulo θ1.
(d) Para θ1 = 0 temos: θ3 > θ3
lim
e haverá reflexão interna total.
11. UFF 2009 (questão 01) Um anteparo retangular opaco é colocado entre uma lâmpada muito pequena,
que pode ser considerada como pontual, e uma tela. Um bloco de plástico transparente é encostado na
tela, como mostrado na vista lateral abaixo.
Esse arranjo produz uma zona de sombra sobre a tela.
(a) Se retirarmos o bloco de plástico da frente da tela, a área da zona de sombra aumentará,
diminuirá ou permanecerá a mesma? Justifique sua resposta com o uso de um diagrama de raios
luminosos.
(b) A lâmpada muito pequena é agora substituída por uma lâmpada fluorescente e o anteparo por
uma lente convergente delgada. O novo arranjo é mostrado no diagrama abaixo.

147
Este arranjo produz uma imagem nítida da lâmpada sobre a tela. Com a ajuda do traçado de raios
luminosos, localize no diagrama os focos da lente convergente delgada.
(c) Calcule a distância focal dessa lente.
R. (a) A área da sombra aumenta (diagrama).
(b) Os pontos F1 e F2 do diagrama abaixo são os focos da lente.
(c) f = 30 cm.
12. UFF 2011 (questão 04) O fenômeno de reflexão interna pode ser usado para medir o índice de
refração da água de uma forma simples. A figura representa, esquematicamente, um relógio imerso em
água. Com a luz de um laser incidindo perpendicularmente sobre a superfície da água e variando-se o
ângulo θ que o mostrador do relógio faz com a mesma, observa-se que existe um ângulo crítico θc, a
partir do qual ocorre reflexão total do raio na interface entre o vidro e o ar.
a) Obtenha o índice de refração da água em função de θc, considerando que o índice de refração do ar é
aproximadamente igual a 1.
b) Calcule a velocidade da luz na água, sabendo que a velocidade da luz no vácuo é c ≈ 3 x 105
km/s e
que o ângulo crítico θc = 48,6o
.
Dados: sen 48,6o = 0,75, cos 48,6º = 0,66.
R. (a) n1 = 1 / sen θc.
(b) V1 = 2,2 x 105
km/s.
13. UFRJ 2006 (questão 04) Uma lâmina homogênea de faces paralelas é constituída de um material
com índice de refração n2 = 1,5. De um lado da lâmina, há um meio homogêneo de índice de refração n1 =
2,0; do outro lado , há ar, cujo índice de refração n3 é considerado igual a 1,0.
Um raio luminoso proveniente do primeiro meio incide sobre a lâmina com ângulo de incidência ϴ1 ,
como indica a figura:
Calcule o valor de θ1 a partir
do qual o raio que atravessa a lâmina sofre reflexão total na interface com o ar.
R. θ1= 30°.
14. UFRJ 2006 (questão 05) Em um calorímetro ideal, há 98g de água à temperatura de 00
C. Dois
cubinhos metálicos são introduzidos no calorímetro. Um deles tem massa 8,0g, calor específico
0,25cal/g0
C e está à temperatura de 4000
C. O outro tem 10g de massa, calor específico 0,20cal/g0
C e está
à temperatura de 1000
C. Posteriormente, esse último cubinho é retirado do calorímetro e verifica-se, nesse
instante, que sua temperatura é 500
C.
Calcule a temperatura final de equilíbrio da água e do cubinho que permanece no calorímetro.
R. T= 9°C
15. UFRJ 2007 (questão 02) Suponha que a velocidade de propagação de uma onda sonora seja 345 m/s
no ar e 1035 m/s dentro da água. Suponha também que a lei de Snell da refração seja válida para essa
onda.

ÓPTICA
a) Para que possa ocorrer reflexão total, a onda deve propagar-se do ar para a água ou da água
para o ar? Justifique sua resposta.
b) Calcule o ângulo limite a partir do qual ocorre reflexão total.
R. a) A reflexão total só ocorre se a onda incidir do meio de menor velocidade para o de maior
velocidade. Portanto, para ocorrer reflexão total, a onda deve propagar-se do ar para a água. b) θ
lim= arcsen(1/3)
16. UFRJ 2008 (questão 07) Um dispositivo para a observação da imagem do Sol é constituído por dois
espelhos esféricos concêntricos e uma tela, como ilustra a figura a seguir. O espelho convexo tem raio de
curvatura R1 igual a 12 cm e o espelho côncavo tem raio de curvatura R2 igual a 30 cm.
Calcule o valor da distância (d) entre a tela e o centro de curvatura C, comum aos dois espelhos,
quando a imagem do Sol se forma com nitidez sobre a tela.
R. d = 10cm
17. UFRJ 2009 (questão 02) Um raio luminoso proveniente do ar atravessa uma placa de vidro de 4,0cm
de espessura e índice de refração 1,5.
Sabendo que o ângulo de incidência θ do raio luminoso é tal que sen θ = 0,90 e que o índice de
refração do ar é 1,0 , calcule a distância que a luz percorre ao atravessar a placa.
R. D = 5,0cm
18. UFRRJ 2005 (questão 06) A expressão “grau” de uma lente de um óculos é empregada pela maioria
das pessoas. Na realidade, pelos oftalmologistas é definida como “dioptria”, que corresponde
numericamente ao inverso da distância focal da lente, medida em metros.
Qual deve ser o “grau” da lente de um óculos que projeta a imagem de uma vela acesa numa tela
colocada a 40 cm das lentes?
R. Dioptria = 2,5 m-1
.
19. UFRRJ 2005 (questão 10) A figura abaixo mostra um objeto pontual P que se encontra a uma
distância de 6,0 m de um espelho plano.
Se o espelho for girado de um ângulo de 60o
em relação à posição original, como mostra a figura,
qual a distância entre P e a sua nova imagem?
R. D = 6,0 m.
20. UFRRJ 2006 (questão 06) A figura mostra dois raios luminosos que incidem sobre uma lente,
formando um ângulo de 30° com a normal a ela e emergindo paralelos. A distância entre os pontos A e B
em que os raios atingem a lente é de 20 cm.

149
Determine a distância focal da lente.
R. Distância focal é igual a: .
21. UFRRJ 2007 (questão 08) Um objeto O é colocado muito longe de uma lente convergente, de
distância focal igual a 10 cm. Diante dessa lente, coloca-se um espelho côncavo, de 20 cm de raio, como
mostra a figura. Os eixos principais do espelho e da lente coincidem, e o vértice do espelho está a 20 cm
da lente. (Considere que os raios luminosos emitidos pelo objeto chegam paralelos ao eixo principal da
lente.).
Calcule a distância entre as lentes e as imagens do objeto formadas.
R. Ambas as imagens se formam a 10 cm da lente, uma à direita e outra à esquerda.
22. UFRRJ 2007 (questão 10) A figura mostra frentes de uma onda, correspondendo a máximos
sucessivos, passando de um certo meio 1 para um certo meio 2. A distância entre os máximos sucessivos
no meio 1 é de 2,0 cm. No meio 1, esta distância é percorrida pelas frente de onda em 0,5 s.
Calcule:
a) A freqüência da onda.
b) A velocidade da onda no meio 2.
R. (a) f1 = 2 s-1
.
(b) v2 =
23. UFRRJ 2008 (questão 07) Uma vela se aproxima de um espelho côncavo com velocidade constante
igual a 5 cm/s. Ao passar pelo ponto P, que está a 60 cm do espelho, observa-se que a imagem é real e
tem a metade da altura do objeto.
De acordo com o referencial de Gauss, calcule o tempo necessário para que a imagem se torne
virtual.
R. Δt = 8 s.

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