Exercício passo-a-passo pentágono difícil_ exercicio 3_ficha ex_solidos ii_dif-2017-18

1. Pirâmide em plano vertical
D I F Í C I L
Com interseção de dois planos
EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
Ex. 3)
3- Pirâmide hexagonal regular de base [ABCDEF] e vértice principal V:
- A face lateral [ABV] do sólido pertence a um plano vertical que faz um ângulo de
30º a.e. com o Plano Frontal de Projeção e que interseta o eixo x num ponto com -8
cm de abcissa;
- O centro da base do sólido é o ponto O ( -0,5; 2; 4) e o vértice principal do sólido
é o ponto V, com 4cm de abcissa e 4cm de cota.

2. i2ir
x 0
EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
Ex. 3)
V2
V1
01
O2Or
30º
3- Pirâmide hexagonal regular de base [ABCDEF] e vértice
principal V:
- A face lateral [ABV] do sólido pertence a um plano vertical que
faz um ângulo de 30º a.e. com o Plano Frontal de Projeção e que
interseta o eixo x num ponto com -8 cm de abcissa;
- O centro da base do sólido é o ponto O ( -0,5; 2; 4) e o vértice
principal do sólido é o ponto V, com 4cm de abcissa e 4cm de cota.
fa
ha
(hp)
K K1 K2
e2
e1
ch
A1 B1
C1 F1
D1 E1
A2
F2
B2
E2
D2
C2
Ar
Fr
Br
Er
Dr
Cr
(i1)

3. x 0
EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
Ex. 3)
V2
01
O2
30º
3- Pirâmide hexagonal regular de base [ABCDEF] e vértice
principal V:
- A face lateral [ABV] do sólido pertence a um plano vertical que
faz um ângulo de 30º a.e. com o Plano Frontal de Projeção e que
interseta o eixo x num ponto com -8 cm de abcissa;
- O centro da base do sólido é o ponto O ( -0,5; 2; 4) e o vértice
principal do sólido é o ponto V, com 4cm de abcissa e 4cm de cota.
(hp)
- Marcar os dados
K K1 K2

4. x 0
EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
Ex. 3)
V2
V1
01
O2
30º
3- Pirâmide hexagonal regular de base [ABCDEF] e vértice
principal V:
- A face lateral [ABV] do sólido pertence a um plano vertical que
faz um ângulo de 30º a.e. com o Plano Frontal de Projeção e que
interseta o eixo x num ponto com -8 cm de abcissa;
- O centro da base do sólido é o ponto O ( -0,5; 2; 4) e o vértice
principal do sólido é o ponto V, com 4cm de abcissa e 4cm de cota.
(hp)
- Como sabemos que a face lateral [ABV] pertence a um plano
vertical (p), que é projetante horizontal , sabemos que V1 ficará*
sobre hp.
- Marcando (hp), entre parênteses, torna-se desnecessário
maracar fp, pois que os parênteses significam ‘projetante’.
* Um plano projetante horizontal é perpendicular (ortogonal) ao
PHP, pelo que tudo o que pertencer a ele tem a sua projeção
horizontal sobre o traço horizontal desse plano.
VER ESQUEMA ABAIXO
fo
x
hp
fp p
R
R2
S
S1 R1
S2
PROJETANTES
HORIZONTAIS
K K1 K2
a2
a
a1
Ha
Ha2
Fa1
Fa

5. x 0
EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
Ex. 3)
V2
V1
01
O2
30º
3- Pirâmide hexagonal regular de base [ABCDEF] e vértice
principal V:
- A face lateral [ABV] do sólido pertence a um plano vertical que
faz um ângulo de 30º a.e. com o Plano Frontal de Projeção e que
interseta o eixo x num ponto com -8 cm de abcissa;
- O centro da base do sólido é o ponto O ( -0,5; 2; 4) e o vértice
principal do sólido é o ponto V, com 4cm de abcissa e 4cm de cota.
(hp)
- Encontrado V1 já é possível traçar o ,eixo interno do sólido
que é uma reta fundamental para a construção do mesmo, pois
que o eixo interno de uma pirâmide (ou prisma) regular reta é
perpendicular (ortogonal) à sua base, logo, ao plano da sua
base.e2
K K1 K2
e1

6. x 0
EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
Ex. 3)
V2
V1
01
O2
30º
3- Pirâmide hexagonal regular de base [ABCDEF] e vértice
principal V:
- A face lateral [ABV] do sólido pertence a um plano vertical que
faz um ângulo de 30º a.e. com o Plano Frontal de Projeção e que
interseta o eixo x num ponto com -8 cm de abcissa;
- O centro da base do sólido é o ponto O ( -0,5; 2; 4) e o vértice
principal do sólido é o ponto V, com 4cm de abcissa e 4cm de cota.
fa
ha
(hp)
e2
K K1 K2
- Encontrado V1 já é possível traçar o ,eixo interno do sólido
que é uma reta fundamental para a construção do mesmo, pois
que o eixo interno de uma pirâmide (ou prisma) regular reta é
perpendicular (ortogonal) à sua base, logo, perpendicular ao
plano da sua base.
- Assim, já podemos marcar o plano que contém a base do
sólido (plano a), que sabemos ser perpendicular ao eixo do
sólido e conter o centro da sua base (ponto O). Note-se que
este plano também é projetante horizontal...
90º
e1

7. x 0
EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
Ex. 3)
V2
V1
01
O2
30º
3- Pirâmide hexagonal regular de base [ABCDEF] e vértice
principal V:
- A face lateral [ABV] do sólido pertence a um plano vertical que
faz um ângulo de 30º a.e. com o Plano Frontal de Projeção e que
interseta o eixo x num ponto com -8 cm de abcissa;
- O centro da base do sólido é o ponto O ( -0,5; 2; 4) e o vértice
principal do sólido é o ponto V, com 4cm de abcissa e 4cm de cota.
fa
ha
(hp)
A1 B1
e2
K K1 K2
- Como sabemos que pertence ao planoa face lateral [ABV]
vertical p, concluímos que os pontos A e B se encontram na
reta vertical i em que os planos a e p se intersetam, pelo que
A1 e B1 se situam no ponto onde os traços horizontais destes
planos se cruzam..
e1
(i1)
i2

8. x 0
EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
Ex. 3)
V2
V1
01
O2Or
30º
3- Pirâmide hexagonal regular de base [ABCDEF] e vértice
principal V:
- A face lateral [ABV] do sólido pertence a um plano vertical que
faz um ângulo de 30º a.e. com o Plano Frontal de Projeção e que
interseta o eixo x num ponto com -8 cm de abcissa;
- O centro da base do sólido é o ponto O ( -0,5; 2; 4) e o vértice
principal do sólido é o ponto V, com 4cm de abcissa e 4cm de cota.
- Posto isto, já podemos rebater o plano a para podermos
determinar o os vértices do hexágono em V.G. (verdadeira
grandeza);
- Rebate-se o ponto O e a reta i, que vai conter Ar e Br
e2
e1
K K1 K2
fa
ha
ch
A1 B1 (i1)
i2ir

9. x 0
EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
Ex. 3)
V2
V1
01
O2Or
30º
3- Pirâmide hexagonal regular de base [ABCDEF] e vértice
principal V:
- A face lateral [ABV] do sólido pertence a um plano vertical que
faz um ângulo de 30º a.e. com o Plano Frontal de Projeção e que
interseta o eixo x num ponto com -8 cm de abcissa;
- O centro da base do sólido é o ponto O ( -0,5; 2; 4) e o vértice
principal do sólido é o ponto V, com 4cm de abcissa e 4cm de cota.
- Como sabemos que as diagonais maiores de um hexágono
fazem ângulos de 60º entre si, conseguimos determinar Ar e Br
VER CÁBULA ABAIXO
e2
e1
K K1 K2
fa ch
A1 B1
Ar
Br
(i1)
i2ir
60º
60º
CÁBULA

10. i2ir
x 0
EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
Ex. 3)
V2
V1
01
O2Or
30º
3- Pirâmide hexagonal regular de base [ABCDEF] e vértice
principal V:
- A face lateral [ABV] do sólido pertence a um plano vertical que
faz um ângulo de 30º a.e. com o Plano Frontal de Projeção e que
interseta o eixo x num ponto com -8 cm de abcissa;
- O centro da base do sólido é o ponto O ( -0,5; 2; 4) e o vértice
principal do sólido é o ponto V, com 4cm de abcissa e 4cm de cota.
- E determinar os restantes vértices da figura rebatidos...
e2
e1
K K1 K2
fa
ha
ch
A1 B1
E2
C2
Ar
Fr
Br
Er
Dr
Cr
(i1)

11. i2ir
x 0
EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
Ex. 3)
V2
V1
01
O2Or
30º
3- Pirâmide hexagonal regular de base [ABCDEF] e vértice
principal V:
- A face lateral [ABV] do sólido pertence a um plano vertical que
faz um ângulo de 30º a.e. com o Plano Frontal de Projeção e que
interseta o eixo x num ponto com -8 cm de abcissa;
- O centro da base do sólido é o ponto O ( -0,5; 2; 4) e o vértice
principal do sólido é o ponto V, com 4cm de abcissa e 4cm de cota.
- E inverter o seu rebatimento.
e2
e1
K K1 K2
fa
ha
ch
A1 B1
C1 F1
D1 E1
A2
F2
B2
E2
D2
C2
Ar
Fr
Br
Er
Dr
Cr
(i1)

12. i2ir
x 0
EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
Ex. 3)
V2
V1
01
O2Or
30º
3- Pirâmide hexagonal regular de base [ABCDEF] e vértice
principal V:
- A face lateral [ABV] do sólido pertence a um plano vertical que
faz um ângulo de 30º a.e. com o Plano Frontal de Projeção e que
interseta o eixo x num ponto com -8 cm de abcissa;
- O centro da base do sólido é o ponto O ( -0,5; 2; 4) e o vértice
principal do sólido é o ponto V, com 4cm de abcissa e 4cm de cota.
- E carregar os contornos da figura...
e2
e1
K K1 K2
fa
ha
ch
A1 B1
C1 F1
D1 E1
A2
F2
B2
E2
D2
C2
Ar
Fr
Br
Er
Dr
Cr
(i1)

13. i2ir
x 0
EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
Ex. 3)
V2
V1
01
O2Or
30º
3- Pirâmide hexagonal regular de base [ABCDEF] e vértice
principal V:
- A face lateral [ABV] do sólido pertence a um plano vertical que
faz um ângulo de 30º a.e. com o Plano Frontal de Projeção e que
interseta o eixo x num ponto com -8 cm de abcissa;
- O centro da base do sólido é o ponto O ( -0,5; 2; 4) e o vértice
principal do sólido é o ponto V, com 4cm de abcissa e 4cm de cota.
- E... BINGO!!!
e2
e1
K K1 K2
fa
ha
ch
A1 B1
C1 F1
D1 E1
A2
F2
B2
E2
D2
C2
Ar
Fr
Br
Er
Dr
Cr
(i1)