Segue este arquivo que encontrei com mais alguns assuntos que vimos e outros que ainda não, mais poderá servir como uma boa base para estudar em casa, incluindo formulas e outros conteúdos.
By: Thomas
Excelente exemplar para ajudar a estudar galerinha de "autoria" do Prof. Anderson Fávero Porte ( no qual o mesmo atualizou a obra ) temos que agradecer por este conteúdo.
Uma introdução ao vasto mundo da termodinâmica de um jeito diferente. Venha fazer um link entre todas as definições da termodinâmica e entenda por inteiro as suas três leis.
Recomendados para leigos e iniciantes da disciplinas.
A termodinâmica é a parte da física que trata
da transformação da energia térmica em energia
mecânica e vice-versa. Seus princípios dizem
respeito a alguns sistemas bem definidos,
normalmente uma quantidade de matéria. Um
sistema termodinâmico é aquele que pode
interagir com a sua vizinhança, pelo menos de
duas maneiras. Uma delas é, necessariamente,
transferência de calor. Um exemplo usual é a
quantidade de gás contida num cilindro com um
pistão. A energia pode ser fornecida a este sistema
por condução de calor, mas também é
possível realizar trabalho mecânico sobre ele,
pois o pistão exerce uma força que pode mover
o seu ponto de aplicação.
Excelente exemplar para ajudar a estudar galerinha de "autoria" do Prof. Anderson Fávero Porte ( no qual o mesmo atualizou a obra ) temos que agradecer por este conteúdo.
Uma introdução ao vasto mundo da termodinâmica de um jeito diferente. Venha fazer um link entre todas as definições da termodinâmica e entenda por inteiro as suas três leis.
Recomendados para leigos e iniciantes da disciplinas.
A termodinâmica é a parte da física que trata
da transformação da energia térmica em energia
mecânica e vice-versa. Seus princípios dizem
respeito a alguns sistemas bem definidos,
normalmente uma quantidade de matéria. Um
sistema termodinâmico é aquele que pode
interagir com a sua vizinhança, pelo menos de
duas maneiras. Uma delas é, necessariamente,
transferência de calor. Um exemplo usual é a
quantidade de gás contida num cilindro com um
pistão. A energia pode ser fornecida a este sistema
por condução de calor, mas também é
possível realizar trabalho mecânico sobre ele,
pois o pistão exerce uma força que pode mover
o seu ponto de aplicação.
Segue a apostila comum aos cargos de Assistente Operacional - Part #8
conteúdo extra :
https://mega.co.nz/#!LE1EGRyJ!yxfNUZtcYEUfQ89G4l3xBTQdAPxmd-oZIcXRfLA8bCk
Segue a apostila comum aos cargos de Assistente Operacional - Part #7
conteúdo extra :
https://mega.co.nz/#!LE1EGRyJ!yxfNUZtcYEUfQ89G4l3xBTQdAPxmd-oZIcXRfLA8bCk
Segue a apostila comum aos cargos de Assistente Operacional - Part #4
conteúdo extra :
https://mega.co.nz/#!LE1EGRyJ!yxfNUZtcYEUfQ89G4l3xBTQdAPxmd-oZIcXRfLA8bCk
Segue a apostila comum aos cargos de Assistente Operacional - Part #3
conteúdo extra :
https://mega.co.nz/#!LE1EGRyJ!yxfNUZtcYEUfQ89G4l3xBTQdAPxmd-oZIcXRfLA8bCk
Apostila CBTU - Língua portuguesa - Part #2Thomas Willams
Segue a apostila comum aos cargos de Assistente Operacional - Part #2
conteúdo extra :
https://mega.co.nz/#!LE1EGRyJ!yxfNUZtcYEUfQ89G4l3xBTQdAPxmd-oZIcXRfLA8bCk
Resumo sobre Transferência de calor ( inclui paredes planas )Thomas Willams
Segue um arquivo que encontrei no site: "tudosobreautomobilistica.blogspot.com.br" , no qual fala de maneira "resumida", "direta" e "coesa" sobre os assuntos visto em sala ( alguns e um pouco mais ). by: Thomas
LIVRO MPARADIDATICO SOBRE BULLYING PARA TRABALHAR COM ALUNOS EM SALA DE AULA OU LEITURA EXTRA CLASSE, COM FOCO NUM PROBLEMA CRUCIAL E QUE ESTÁ TÃO PRESENTE NAS ESCOLAS BRASILEIRAS. OS ALUNOS PODEM LER EM SALA DE AULA. MATERIAL EXCELENTE PARA SER ADOTADO NAS ESCOLAS
Projeto de articulação curricular:
"aLeR+ o Ambiente - Os animais são nossos amigos" - Seleção de poemas da obra «Bicho em perigo», de Maria Teresa Maia Gonzalez
Slides Lição 9, Central Gospel, As Bodas Do Cordeiro, 1Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 9, Central Gospel, As Bodas Do Cordeiro, 1Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Revista ano 11, nº 1, Revista Estudo Bíblico Jovens E Adultos, Central Gospel, 2º Trimestre de 2024, Professor, Tema, Os Grandes Temas Do Fim, Comentarista, Pr. Joá Caitano, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
CIDADANIA E PROFISSIONALIDADE 4 - PROCESSOS IDENTITÁRIOS.pptxMariaSantos298247
O presente manual foi concebido como instrumento de apoio à unidade de formação de curta duração – CP4 – Processos identitários, de acordo com o Catálogo Nacional de Qualificações.
Na sequência das Eleições Europeias realizadas em 26 de maio de 2019, Portugal elegeu 21 eurodeputados ao Parlamento Europeu para um mandato de cinco ano (2019-2024).
Desde essa data, alguns eurodeputados saíram e foram substituídos, pelo que esta é a nova lista atualizada em maio de 2024.
Para mais informações, consulte o dossiê temático Eleições Europeias no portal Eurocid:
https://eurocid.mne.gov.pt/eleicoes-europeias
Autor: Centro de Informação Europeia Jacques Delors
Fonte: https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=52295&img=11583
Data de conceção: maio 2019.
Data de atualização: maio 2024.
2. Condução
• Equação da condução de calor;
• Condução de calor unidimensional e em regime
permanente;
• Aletas;
• Condução de calor bidimensional (Fator de Forma);
• Condução de calor em regime transiente.
3. Condução
• Um corpo sólido isolado está em equilíbrio térmico se a
sua temperatura for a mesma em qualquer parte do
corpo.
• Se a temperatura no sólido não for uniforme, calor será
transferido por atividade molecular das regiões de
temperaturas elevadas para as de baixas temperaturas.
• Este processo de transferência de calor por condução é
dependente do tempo e continuará ocorrendo até que
um campo uniforme de temperatura exista em todo o
corpo isolado.
4. Condução
• A transferência de energia ocorre por interação molecular
(associada a energia cinética entre as partículas
individuais ou em grupo, etc...) e não há transporte de
massa (sistema):
– Exemplos: ferro elétrico, moldes de fundição, parede
com isolamento, etc.
• Sua contribuição para o processo global de transferência
de calor pode ser bastante significativa, dependendo do
material usado.
5. Modelo de condução térmica
• O mecanismo de transferência de calor por condução
térmica consiste de um processo de difusão.
• Temperatura é “transportada” da região de maior
concentração para a de baixa concentração.
• Joseph Fourier modelou a difusão em função do
gradiente de temperatura e de uma constante de
proporcionalidade.
6. Modelo de condução térmica
• O taxa de calor por unidade de área, ou fluxo de calor
(
), depende da área em que ele cruza, portanto
possui uma natureza vetorial.
7. Modelo de condução térmica
• Fourier postulou que a taxa de
transferência de calor por unidade de
área da superfície é proporcional ao
gradiente de temperatura normal à
superfície (dT/dn). A cte de
proporcionalidade corresponde à
condutibilidade térmica do
material (k):
Perfil de temperatura ao longo
da linha a-a, paralela ao vetor
normal n
8. Modelo de condução térmica
• Por que o sinal negativo na
lei de Fourier??
• Por que o fluxo de calor é
positivo quando flui na
direção do decréscimo da
temperatura (segunda lei da
termodinâmica).
9. Condutibilidade térmica (k)
• É uma propriedade termofísica do material através do
qual o calor flui.
• Usualmente refere-se a um material com comportamento
isotrópico e homogêneo
– Comportamento isotrópico: quando não há variação
de propriedade com a direção.
– Comportamento homogêneo: quando a propriedade é
constante em toda a superfície do material.
10. Condutibilidade térmica (k)
• Unidades: W/m. oC ou Btu/h.ft. oF.
• Em muitos materiais apresenta
uma grande dependência da
temperatura e uma pequena da
pressão.
• Para o mesmo fluxo de calor,
quanto maior for k menor é a
variação de temperatura ao longo
da superfície.
12. • O fluxo de calor na superfície diagonal da cunha de
baquelite é de 680 Btu/h.ft2. Determine o fluxo de calor
e o gradiente de temperatura nas direções x e y.
Kbaquelite = 0,8089 Btu/h x ftºF
13.
14. • Uma lona de freio é pressionada contra um tambor
rotativo de aço. Calor é gerado na superfície de contato
tambor-lona na taxa de 200 W/m2. 90% do calor gerado
passa para o tambor de aço, o restante passa pela
lona. Determine os gradientes térmicos no ponto de
contato tambor-lona.
Kaço = 60,3 W/mºC
Klona = 0,013 W/mºC
15. • Uma lona de freio é pressionada contra um tambor rotativo de aço.
Calor é gerado na superfície de contato tambor-lona na taxa de
200 W/m2. 90% do calor gerado passa para o tambor de aço, o
restante passa pela lona. Determine os gradientes térmicos no
ponto de contato tambor-lona.
16. Formulação – Sistema infinitesimal
ou elemento do sólido
• Considerando que a conversão de alguma forma de
energia (elétrica, química) em energia térmica pode
ocorrer dentro do sistema.
17. Primeira Lei da Termodinâmica
• A taxa de transferência de calor do elemento é a soma
da taxa de transferência de calor através das fronteiras
do elemento e a taxa na qual energia térmica é gerada
internamente
• Aplicando a 1ª lei e considerando que não há realização
de trabalho e nem variação de energia cinética e
potencial, pode-se escrever que:
18. Taxa de troca de energia interna
• A única forma de energia presente no elemento é a
energia interna do material e pode-se escrever que:
• Admitiu-se que o calor específico é constante, pois as
variações de temperatura na barra é pequena.
• Também foi admitido que o sistema é incompressível.
19. Taxa líquida de condução
• A lei de Fourier é utilizada para determinar a taxa
líquida de transferência de calor por condução (material)
através das seis superfícies planas do elemento.
• Considerando a condutibilidade térmica do material
constante, a forma diferencial da taxa líquida de
condução:
20. Taxa de calor gerada internamente
• O calor gerado dentro do elemento é expresso em
termos de volume:
• Ou seja, refere-se à energia interna específica gerada
por unidade de volume.
21. Equação da condução de calor
• No sistema de coordenadas cartesianas, a equação
da condução de calor é:
• Ou
22. Equação da condução de calor
• No sistema de coordenadas cilíndricas, a equação da
condução de calor é:
23. Condições de contorno
• Para determinar a distribuição de temperatura em um
meio é necessário resolver a formulação correta da
equação de calor.
• Esta solução depende das condições físicas existentes
nas fronteiras do meio e, se a situação for dependente
do tempo, das condições existentes no meio em um
determinado instante (t).
• As condições de fronteira são chamadas de
condições de contorno.
25. Parede Finas
• Considerando uma camada de material que apresenta
um condutibilidade térmica constante k, espessura L e
temperaturas superficiais impostas T0 e TL.
• A solução deste problema é simples quando as
camadas podem ser consideradas finas, em
consideração as dimensões do corpo que está sendo
isolado.
26. Condução de calor unidimensional em RP
• Para um elemento unidimensional em que não haja
geração de calor interna e em regime permanente, da
equação da condução de calor pode-se escrever que:
• A solução geral:
Perfil linear de temperatura
27. Condução de calor unidimensional em RP
• Para o caso em que os dois
lados da placa infinita estão em
temperaturas uniformes as
condições de contorno são:
– Para x = 0
=>
T = To
– Para x = L
=>
T = TL
• Resolvendo a equação
diferencial com estas condições
de contorno obtém-se:
28. Condução de calor unidimensional em RP
• O fluxo de calor pode ser calculado através da Lei de
Fourier como:
Fluxo de
Calor
31. Condução de calor unidimensional
em RP
• Caso uma condição de contorno de convecção esteja
presente em x = 0, as condições de contorno são:
– Para x = 0
=> h(T∞ – T ) = -k(dT/dx)
– Para x = L
=>
T = T2
32. Condução de calor unidimensional
em RP
• Para a condição de contorno de convecção:
33. Condução de calor unidimensional
em RP
• Para a condição de contorno de convecção, a taxa
de transferência de calor através da placa é:
34. Condução de calor unidimensional
em RP
• A taxa de transferência de
calor também pode ser
determinada na fronteira
com convecção:
35. Condução de calor unidimensional
em RP
• A taxa de transferência de calor também pode ser
determinada na análise do circuito térmico equivalente:
• A resistência total oferecida pelo sistema é a soma das
resistências oferecidas pela fronteira com convecção e
pelo sólido:
36. Condução de calor unidimensional
em RP
• A taxa total de transferência de calor pela placa é:
38. • Uma fita de aquecimento é fixada a uma face de uma grande placa
de liga de alumínio 2024-T6 com 3 cm de espessura. A outra face
da placa é exposta ao meio circunvizinho, que está a uma
temperatura de 20º C. O lado de fora da fita de aquecimento está
completamente isolado. Determinar a taxa de calor que precisa
ser fornecida para manter a superfície da placa que está exposta
ao ar a uma temperatura de 80º C. Determinar também a
temperatura da superfície na qual a fita de aquecimento está
fixada. O coeficiente de transferência de calor entre a superfície da
placa e o ar é de 5 W/m2 ºC.
Tq = ?
39.
40.
41. Condução de calor unidimensional
em RP
• No caso de parede compostas, o conceito de resistência
térmica pode ser utilizado de forma análoga a circuitos
elétricos série/paralelo
45. Cilindro oco
• O circuito térmico também pode ser usado para
determinar a taxa de transferência de calor
unidimensional em RP em cilindro oco ou composto.
• Neste caso a direção do fluxo será puramente radial.
• Considere um cilindro com raio interno ri e externo ro ,
comprimento L e temperaturas internas Ti e externa To.
46.
47. Distribuição de temperatura unidimensional
• Considerando que não há geração interna de calor e
que o regime é permanente, a equação diferencial
apropriada para o cilindro oco é:
• As condições de contorno são:
– Para r = ri => T = Ti
– Para r = ro => T = To
•
Integrando a equação:
48. Taxa de transferência de calor
• A expressão para a taxa total de transferência de calor é:
• A resistência equivalente oferecida pelo cilindro à
transferência de calor é:
50. Um tubo liso de aço carbono com diâmetro interno de 5,25 cm e
espessura de 0,78 cm, é recoberto com seis camadas de papel
corrugado de asbesto com 2 cm de espessura no total. A
temperatura do vapor de água no lado interno do tubo é de 150 °C
e o ar no lado externo é de 25 °C. Estime: i) a temperatura da
superfície do lado externo do isolamento e; ii) a taxa de
transferência de calor por metro de comprimento do tubo. Dados:
hvapor = 1500 W/m2°C ;
har = 5 W/m2°C.
51. Um tubo liso de aço carbono com diâmetro interno de 5,25 cm e
espessura de 0,78 cm, é recoberto com seis camadas de papel
corrugado de asbesto com 2 cm de espessura no total. A
temperatura do vapor de água no lado interno do tubo é de 150 °C
e o ar no lado externo é de 25 °C. Estime: i) a temperatura da
superfície do lado externo do isolamento e; ii) a taxa de
transferência de calor por metro de comprimento do tubo. Dados:
hvapor = 1500 W/m2°C ;
har = 5 W/m2°C.
52.
53.
54. Transferência de calor
• É desejável em muitas aplicações industriais aumentar
a taxa de transferência de calor de uma superfície
sólida para um fluido adjacente.
• Para tanto é preciso analisar os parâmetros de projeto e
fazer as alterações necessárias para aumentar esta
transferência de calor.
55. Aumento de transferência de calor
•
Considerando uma placa plana com temperatura da
superfície fixa (uniforme), a taxa de transferência de calor
pode ser elevada:
– Com o aumento da velocidade do fluido, que tem o efeito
de aumentar o coeficiente de transferência de calor (h);
– Com o aumento da diferença de temperaturas da
superfície e do fluido;
– Com o aumento da área da superfície transversal,
através da qual ocorre a convecção.
•
As duas primeiras medidas podem, em alguns casos, ser
limitadas e se tornarem insuficientes, dispendiosas e/ou
impraticáveis.
•
Uma das opções mais comuns é aumentar a área da
superfície transversal.
56. Aletas
• São superfícies estendidas, que vão desde a parede da
superfície sólida em direção ao fluido adjacente.
• São utilizadas para o aquecimento
resfriamento de sistemas.
e
para
o
• A condutibilidade térmica do material da aleta tem forte
efeito na distribuição de temperatura ao longo da aleta
e afeta o grau no qual a taxa de transferência de calor é
aumentada ou diminuída.
• O ideal é que a aleta tenha uma condutibilidade térmica
alta para minimizar as variações de temperatura de sua
base para a extremidade. No caso limite
(condutibilidade infinita), toda a aleta estaria à
mesma temperatura da base.
57. Aletas
• Como a área de contato entre o fluido e a superfície
(área molhada) no caso aletado é superior, o fluxo de
calor total é maior que no caso sem aletas.
• O problema básico no projeto térmico das superfícies
aletadas é determinar uma correlação entre o fluxo de
calor e as grandezas pertinentes ao sistema (∆T, h e k).
59. Aletas
O calor é transportado da base (ou para a base) por
meio da condução térmica e adicionado (ou removido)
ao ambiente externo pela convecção térmica.
60. Aletas de seção transversal
constante
• É a aleta mais simples de se analisar.
• A hipótese básica desse tipo de aleta é que a
distribuição de temperatura nela é função unicamente de
x (fluxo de calor unidimensional na aleta): esta
hipótese é uma boa aproximação para certas condições.
61. Balanço de energia: análise preliminar
• Antes de iniciar o balanço de energia é importante notar
que a área da superfície original (sem aletas) é a soma
da área das bases das aletas com a área não aletada
restante:
• Logo, a transferência de calor total será:
• Onde o índice “ba” refere-se a base das aletas e
“na” a parte não aletada.
62. Balanço de energia na aleta
• Da hipótese unidimensional, o fluxo de calor na base da
aleta é independente de y e pode ser determinado por:
65. Equação da aleta
• Substituindo a expressão anterior na 1º Lei:
• Esta equação mostra que a taxa líquida de transferência
de calor por condução na fatia de aleta é igual a taxa
de transferência de calor por convecção do fluido
através da superfície lateral da fatia considerada.
66. Aleta Longa
• A ponta da aleta está em equilíbrio térmico com o
fluido, impondo neste caso a seguinte condição de
contorno:
T → T∞
quando
x →∞
• A outra condição é que a temperatura na base da aleta é
igual a temperatura da superfície onde estão montadas
as aletas:
T = Tb
quando
x =0
68. Aleta longa: solução em θ
• Sendo h constante ao longo da aleta, a solução da
equação diferencial é:
• A temperatura decai exponencialmente a partir da
temperatura da base até a do fluido numa posição
remota da base.
70. Transferência de calor: aleta finita e
ponta isolada
• A taxa de transferência de calor da aleta pode ser
determinado como:
• Onde:
71. Transferência de calor: aleta finita e
ponta isolada
• Analisando através do circuito térmico, a resistência
térmica da aleta:
onde N é o número de aletas fixadas à
superfície.
76. Transferência de calor: aleta finita e
condição de convecção
• Caso exista uma condição de contorno de convecção
na extremidade da aleta (com transferência de calor
para o ambiente, por exemplo), o comprimento da
aleta precisa ser alterado:
• Este novo comprimento de aleta (Lc) será usado no
cálculo da resistência térmica da aleta:
77. Aleta cilíndrica
• Para o caso de uma aleta cilíndrica com diâmetro D, a
correção do comprimento da aleta será:
78.
79. • Água quente a 98°C escoa através de um tubo de bronze comercial com
diâmetro interno de 2 cm. O tubo é extrudado e tem o perfil da seção
transversal mostrado abaixo. O diâmetro externo do tubo aletado é de
2,8 cm e as aletas têm 1 cm de comprimento e 2 mm de espessura. O
coeficiente de calor por convecção do lado da água é de 1200W/ m2°C.
O tubo aletado está exposto ao ar a 15°C e o coeficiente de calor por
convecção é 5 W/ m2°C. Determine a taxa de transferência de calor por
metro de comprimento do tubo.
84. Condução de calor bidimensional
• Soluções analíticas para condução térmica em casos 2D
requer um esforço muito maior daquelas para casos 1D.
• Há no entanto inúmeras soluções baseadas em técnicas
da Física-Matemática, tais como: séries de Fourier,
séries de Bessel, séries de Legendre, Transformada de
Laplace entre outras.
• Baseado nestas soluções analíticas o Livro Texto propõe
a determinação da taxa de calor para algumas situações
bidimensionais baseado em ”fatores de forma de
condução”.
85. Fator de forma de condução
• Considerando que a geometria contém somente DUAS
superfícies ISOTÉRMICAS, T1 e T2, e que o material é
homogêneo:
• Onde S é o fator de forma de condução e tem dimensão
de comprimento (m).
• Comparando esta equação com a das placas planas
infinitas (unidimensional) pode-se determinar que o seu
fator de forma de condução é:
Tabela 8-3.
Páginas 312 a 314
86.
87.
88.
89. Tubos de água quente e fria seguem em paralelo por um trecho
de 5 m (figura). Ambos os tubos têm diâmetro de 5 cm, e a
distância entre suas linhas de centro é de 30 cm. As
temperaturas das superfícies dos tubos são 70°C e 15°C,
respectivamente para o de água quente e fria. Assumindo a
condutibilidade térmica do concreto como 0,75 W/m.°C,
determine a taxa de transferência de calor entre os tubos.
93. Condução de calor em regime transiente
• Até o momento só foi analisada a transferência de calor
por condução em regime permanente.
• No entanto, na prática a temperatura, e outras
propriedades, pode variar no espaço e no tempo, o
que faz com que as condições de contorno térmicas
sejam dependentes do tempo.
• Neste caso, a transferência de calor ocorre em regime
transiente (ou transitório).
94. Condução de calor em regime transiente
Considere que um corpo possua uma temperatura uniforme Ti e
experimente uma mudança térmica repentina em seu meio
circunvizinho.
• O calor transferido por convecção para o corpo sólido é difundido
por condução em seu interior.
• A taxa com que esta mudança é sentida no interior do corpo irá
depender da resistência à transferência de calor oferecida em suas
superfícies e a oferecida internamente (dentro do material).
Como se calcula
essa distribuição
de Temperatura e
o Fluxo de Calor?
95. Condução de calor em regime transiente
• Na obtenção da distribuição transitória no corpo, técnicas
matemáticas são bastante elaboradas, mesmo para um configuração
geométrica simples.
• Métodos numéricos: auxiliados por softwares. Útil para:
Geometrias compostas complicadas de diferentes materiais.
Propriedades termofísicas variáveis.
Condições de contorno não lineares.
Soluções utilizando expressões
algébricas (com auxílio de grupos
adimensionais) e cartas gráficas.
96. Método da Análise Concentrada
• ou Capacitância Global.
• Quando um sólido sofre uma rápida
alteração em sua temperatura, por
meio do fluido circunvizinho.
• Distribuição de temperatura no sólido é uniforme (se Resistência
Térmica na Superfície for muito maior que a Resistência Térmica
interna).
• O caso limite será aquele em que a condutibilidade térmica do
material for infinita causando uma resistência interna nula à
transferência de calor.
• A temperatura dependente do tempo pode ser determinada através da
análise concentrada.
97. Análise concentrada
•
A 1ª lei para um corpo irregular, sem geração interna de calor, é:
•
Onde V é o volume e A é a área da superfície do corpo.
•
A distribuição de temperatura no corpo é obtida pela integração desta
equação.
98. Modelo concentrado: distribuição de
temperatura
Onde a é a constante de integração.
• A condição inicial pode ser escrita como:
Para:
t=0
T = T0
• A expressão final para a temperatura no corpo é:
99. Quando é válido aplicar a análise concentrada?
• A análise concentrada só é válida quando a temperatura no
interior do corpo varia uniformemente.
• Se Bi ≤ 0,1
Biot (Bi) compara as
resistências interna e externa
ao corpo sólido.
* L é uma dimensão
característica do corpo.
100. Análise concentrada – grupos adimensionais
Razão entre a taxa de
condução de calor
para a taxa de
armazenamento de
energia térmica
101. Análise concentrada: taxa de
transferência de calor
• Expressão da temperatura no corpo na forma adimensional:
• A taxa de transferência de calor, em qualquer instante de
tempo, é determinada por:
• O calor total transferido do ou para o corpo sólido será:
102. Análise concentrada com geração
interna de calor
• Se houver geração interna de calor no corpo que
comece em t = 0, a equação diferencial da energia será:
• Temperatura do corpo com geração interna de calor:
104. Exemplo: Um esfera sólida de aço, AISI 1010, com 1 cm de
diâmetro, inicialmente a 15 oC é colocada em uma corrente
de ar, T = 60 oC. Estimar a temperatura dessa esfera em
função do tempo depois de ter sido colocada na corrente de
ar quente. Estimar também a taxa de calor transferido para
a esfera. O coeficiente médio de transferência de calor por
convecção é de 20 W/m2 oC.
Tabela A-14
105. Exemplo: Um esfera sólida de aço, AISI 1010, com 1 cm de diâmetro,
inicialmente a 15 oC é colocada em uma corrente de ar, T = 60 oC.
Estimar a temperatura dessa esfera em função do tempo depois de
ter sido colocada na corrente de ar quente. Estimar também a taxa de
calor transferido para a esfera. O coeficiente médio de transferência de
calor por convecção é de 20 W/m2 oC.
106.
107.
108. * A resolução do livro não utiliza o
conceito de Constante de Tempo.
111. Supor Bi < 0,1 para cálculo do diâmetro e aplicar análise concentrada
Hipótese
válida;
112. Condução Transiente, Bi > 0,1
• Não se considera a temperatura uniforme:
–
Não se aplica a análise concentrada.
– Deve-se considerar a variação da temperatura no
tempo e no espaço.
– O distúrbio da fronteira se propaga por “difusão” no
interior do sólido.
113. Condução transitória unidimensional
Bi > 0,1
• O distúrbio da fronteira se propaga por „difusão‟ no interior do sólido
somente ao longo da direção “x”.
• Na ausência de geração interna de calor, a equação da condução
de calor no sistema de coordenadas cartesianas reduz-se a:
2T 1 T
2
x
t
• Em coordenadas cilíndricas:
2T 1 T 1 T
2
r
r r t
A sua análise
dependerá de
configurações
específicas, nas
quais serão definidas
uma condição
inicial (associado ao
tempo) e duas
condições de
contorno.
114. Sólido semi-infinito: Possui uma face com largura
“infinita”: Qualquer distúrbio na temperatura nessa face NUNCA
atingirá a outra extremidade;
• A: Mudança súbita na temperatura de superfície
T1
T1
T0
Qualquer sólido com dimensões „finitas‟ pode ser
“aproximado” como um sólido semi-infinito desde
que o distúrbio de temperatura da face não
atinja a sua outra fronteira.
122. Solução Gráfica: Para casos que envolvam condução
unidimensional transiente onde Bi > 0,1
Placa infinita
Cilindro Infinito
Esfera
• Para que a transferência de calor seja unidimensional é
necessário que as dimensões do corpo, normal a direção do
fluxo, sejam muito grandes.
123. Condução transiente unidimensional
• A solução gráfica é apresentada para corpos sólidos
com espessura 2L submetidos a um fluxo de calor
imposto por um coeficiente de transferência de calor, h,
idêntico em ambas as faces.
• Uma análise do modelo matemático, descrito pela
equação diferencial e as condições inicial e de contorno,
indica que a distribuição da temperatura na placa é uma
função de NOVE variáveis:
124. Condução transiente unidimensional
• Para reduzir o número de variáveis recorre-se ao uso de grupos
adimensionais.
• A solução gráfica fornece a temperatura na linha de centro e na
superfície (x = L) relacionando Bi2Fo com diferentes curvas Bi.
• A solução gráfica para o calor transferido permite encontrá-lo
através:
125. 1 - Placa Plana infinita
(Fig 8-20, 8-21 e 8-22)
127. • Uma grande parede sólida de tijolo com 15 cm de espessura
atinge uma temperatura uniforme de 0oC durante uma noite
de inverno. Às 9 h da manhã o ar adjacente à parede se
aquece até uma temperatura de 15oC. O ar se mantém nesta
temperatura até as 15 h.
Estimar a temperatura na linha de centro e na superfície
da parede de tijolo às 12 h. Determinar também a
temperatura média do tijolo e a quantidade de calor/m2 que
foi transferida do ar para o tijolo. “h” pode ser considerado
constante e igual a 50W/m2 oC.
128.
129.
130.
131. Configurações multidimensionais
São restritas aquelas que podem ser
formadas através do uso de um sólido semiinfinito, placas infinitas, ou um cilindro infinito.
Restrições adicionais:
• Todas as condições de contorno
térmicas precisam experimentar uma
mudança súbita simultânea.
• A distribuição de temperatura inicial no
corpo é uniforme, T0.
• Todas as temperaturas da superfície do
fluido, definidas nas condições de
contorno após a mudança repentina,
precisam ser iguais, T.
• Fluxo de calor uniforme ou condições
de contorno não lineares não podem
estar presentes.
133. Exemplo
Um cilindro de aço inoxidável (AISI 304) de 2 cm de diâmetro e 5 cm
de comprimento é retirado de um forno e colocado sobre uma mesa
como mostrado na figura. O cilindro está a uma temperatura uniforme
de 300°C quando é retirado do forno. A superfície em contato com a
mesa é considerada perfeitamente isolada durante o processo de
resfriamento, e as demais superfícies estão em contato com o ar a
uma temperatura de 15°C. Determinar a temperatura máxima do
cilindro 10 minutos depois de ter sido retirado do forno. O coeficiente
médio de transferência de calor durante o processo de resfriamento é
de 50 W/m2.°C.
Resolução Livro texto
9
134. Um cilindro de aço inoxidável (AISI 304) de 2 cm de diâmetro e 5 cm de
comprimento é retirado de um forno e colocado sobre uma mesa como
mostrado na figura. O cilindro está a uma temperatura uniforme de
300°C quando é retirado do forno. A superfície em contato com a mesa é
considerada perfeitamente isolada durante o processo de resfriamento,
e as demais superfícies estão em contato com o ar a uma temperatura
de 15°C. Determinar a temperatura máxima do cilindro 10 minutos
depois de ter sido retirado do forno. O coeficiente médio de
transferência de calor durante o processo de resfriamento é de 50
W/m2.°C.
135.
136. Resumo: Condução Transiente
• Bi <0,1
Análise Concentrada: “Corpo qualquer”
• Unidimensional. Bi>0,1
Sólido semi-infinito: 3
condições de contorno (Mudanças súbitas em: Ts, Q,
T): “Fórmulas erf (X)”
• Unidimensional. Bi>0,1
Placa infinita , Cilindro
Infinito: “Gráficos”
Lc = L/2
• Configurações multidimensionais:
“Produto das Tadimensionais”
Lc = L
144. • O Tijolo da chaminé da figura a seguir, tem 5 m de altura.
Uma estimativa da taxa de transferência de calor total
através da parede da chaminé quando as superfícies
internas estão a uma temperatura uniforme de 100ºC e
as superfícies externas são mantidas a uma temperatura
uniforme de 20º C é requerida.
• Tabela A-15.2
Ktijolo = 0,72 W/mºC
D = 5m
L = 0,1 m
* Solução no livro texto
146. Uma condução unidimensional em regime permanente com
geração interna de energia ocorre numa placa plana de 50 mm
de espessura e condutibilidade térmica constante de 5 W/m.K.
Para estas condições, a distribuição de temperatura tem a forma
T(x) = a + bx + cx2. A superfície em x = 0 tem temperatura T(0) =
120°C e experimenta uma convecção com um fluido a 20°C e
h=500 W/m2.K. Já a superfície em x = L está bem isolada.
a) Através do balanço de energia na parede, calcule a taxa de
geração de calor.
b) Determine os coeficientes a, b e c aplicando as condições de
contorno à distribuição de temperatura dada.
Fluido
149. Componentes eletrônicos estão instalados
no lado anterior de uma placa de circuito
(0,2 cm x 10 cm x 15 cm) que dissipa 15
W
uniformemente. A condutibilidade
térmica da placa é 12 W/m.°C. Todo o
calor gerado nos componentes é
conduzido através da placa e dissipado
pelo lado oposto para um meio a 37°C,
com um coeficiente de transferência de
calor de 45 W/m2.°C.
(a) Determine as temperaturas
superfícies dos dois lados da placa.
das
(b) Agora, considere que uma placa de
alumínio de 0,1 cm de espessura (com
mesma altura e largura da placa de
circuito), contendo 20 aletas retangulares
(0,2 cm x 2 cm x 15 cm), é colada à parte
posterior da placa de circuito com uma
camada de 0,03 cm de um adesivo (k =
1,8 W/m.°C). Determine as novas
temperaturas nos dois lados da placa de
circuito.
Componentes
eletrônicos
Aletas
150. Componentes eletrônicos estão instalados no
lado anterior de uma placa de circuito (0,2
cm x 10 cm x 15 cm) que dissipa 15 W
uniformemente. A condutibilidade térmica da
placa é 12 W/m.°C. Todo o calor gerado nos
componentes é conduzido através da placa e
dissipado pelo lado oposto para um meio a
37°C, com um coeficiente de transferência de
calor de 45 W/m2.°C.
(a) Determine as temperaturas
superfícies dos dois lados da placa.
das
(b) Agora, considere que uma placa de
alumínio de 0,1 cm de espessura (com
mesma altura e largura da placa de circuito),
contendo 20 aletas retangulares (0,2 cm x 2
cm x 15 cm), é colada à parte posterior da
placa de circuito com uma camada de 0,03
cm de um adesivo (k = 1,8 W/m.°C).
Determine as novas temperaturas nos dois
lados da placa de circuito.
Componentes
eletrônicos
Aletas
151.
152. Componentes eletrônicos estão instalados no
lado anterior de uma placa de circuito (0,2
cm x 10 cm x 15 cm) que dissipa 15 W
uniformemente. A condutibilidade térmica da
placa é 12 W/m.°C. Todo o calor gerado nos
componentes é conduzido através da placa e
dissipado pelo lado oposto para um meio a
37°C, com um coeficiente de transferência de
calor de 45 W/m2.°C.
(a) Determine as temperaturas
superfícies dos dois lados da placa.
das
(b) Agora, considere que uma placa de
alumínio de 0,1 cm de espessura (com
mesma altura e largura da placa de circuito),
contendo 20 aletas retangulares (0,2 cm x 2
cm x 15 cm), é colada à parte posterior da
placa de circuito com uma camada de 0,03
cm de um adesivo (k = 1,8 W/m.°C).
Determine as novas temperaturas nos dois
lados da placa de circuito.
Componentes
eletrônicos
Aletas