1. Concreto Protendido
Pontes: Vigas Pré-
moldadas
Prof. Eduardo C. S. Thomaz
Notas de aula 1 / 13
Pontes Rodoviárias com Vigas protendidas pré-moldadas
Vista lateral
Figura 1
Seção Transversal
Figura 2
• O pré-dimensionamento de um tabuleiro de ponte, com vigas pré-moldadas
protendidas, pode ser feito a partir de correlações existentes entre as diversas
dimensões.
L
h
h
2metrosL0280a +×≅ )(,
e viga
f
e apoio
e vão
Placas pré-
moldadas
Inclinação
1:3
b ≤ 0,4a

2. Concreto Protendido
Pontes: Vigas Pré-
moldadas
Prof. Eduardo C. S. Thomaz
Notas de aula 2 / 13
Pontes Rodoviárias com Vigas protendidas pré-moldadas
Altura da viga pré-moldada protendida (m) x Vão (m)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 10 20 30 40 50 60 70
Vão (m)
Alturadaviga(m)
Altura da viga (m)
altura média
altura 90%
altura 10%
Figura 3
• A altura da viga (h) pode ser estimada a partir da curva de correlação mostrada na
figura acima.

3. Concreto Protendido
Pontes: Vigas Pré-
moldadas
Prof. Eduardo C. S. Thomaz
Notas de aula 3 / 13
As principais dimensões do tabuleiro deverão ter os seguintes valores :
• Para evitar a flambagem lateral da viga pré-moldada, a largura “f ” da mesa vale :
o h
metros100
metrosL
f ×





≥
)(
)(
o
30
L
f ≥
• O entre-eixo das vigas : metros2metrosL0280metrosa +×≤ )(,)(
• O balanço do tabuleiro : b ≤ 0,40.a
• A espessura da laje no apoio, sobre a viga, incluindo parte da espessura da mesa da viga,
deve ser a100apoioe ⋅≥ , , como mostrado na figura abaixo.
Figura 4
• A espessura da laje, no meio do vão da laje, deve ser cm17
apoio
e60vãoe ≥×≅ ,
Inclinação 1:3
e vão
e apoio ≥ 0,10· a
Viga pré-moldada
a a
s
Placa pré-moldada

4. Concreto Protendido
Pontes: Vigas Pré-
moldadas
Prof. Eduardo C. S. Thomaz
Notas de aula 4 / 13
• A espessura da laje no apoio extremo, sobre a viga, incluindo parte da espessura da mesa da
viga, deve ser : cm35eb150extremoapoioe ≥⋅≥ ,
Altura da laje em balanço
0.35
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
Balanço da laje (m)
Alturadalajeembalanço(m)
Figura 5
• A distância “s” entre as bordas das placas pré-moldadas será:






−××≥ vãoeapoioe32s ;
a400s ⋅≥ ,
• A Largura do talão inferior da viga pré-moldada é ≈ 3 vezes a espessura da alma da viga.

5. Concreto Protendido
Pontes: Vigas Pré-
moldadas
Prof. Eduardo C. S. Thomaz
Notas de aula 5 / 13
Exemplo:
Dados : Vão L = 50 metros ; Largura total do tabuleiro = 13,6m = 12,8 + 2 x 0,4m
.
Figura 6
Altura da viga pré-moldada protendida (m) x Vão (m)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 10 20 30 40 50 60 70
Vão (m)
Alturadaviga(m)
Altura da viga (m)
altura média
altura 90%
altura 10%
Figura 7
Altura (média) = 754340L0206502L000250 ,,, +×+×
Altura (90%) = Altura (média) + 0,40m
Da curva de correlação, “Altura da viga x Vão”, obtemos, no fractil 90% :
• Altura da viga h ( 90% ) ≈ 2,8m
• A largura “f ” da mesa da viga deve ser :
L=50m
h
Exemplo:
L = 50m
h = 2,8m

6. Concreto Protendido
Pontes: Vigas Pré-
moldadas
Prof. Eduardo C. S. Thomaz
Notas de aula 6 / 13
m41m8250h50h
m100
m50
h
m100
metrosL
f ,,,,
)(
=×=×=×





=×





≥
m671
30
m50
30
L
f ,==≥
Usar f ≥ 1,7m
• O entre–eixo “a” das vigas será :
m43m2m500280m2metrosL0280ma ,,)(,)( =+×=+×≤
Usar a ≈ 3,4 m
• O balanço “b” do tabuleiro : b ≤ 0,40 · a = 0,40 · 3m = 1,20m
• Ajustando à largura total :
13,6 m = 3a + 2b = 3.a + 2·( 0,40·a) , obtemos:
a ≈ 3,5m ; b ≈ 1,65 m
• A espessura da laje, nos apoios intermediários sobre as vigas, incluindo parte da
espessura da mesa da viga, vale : cm35m350m53100a100apoioe ==⋅=⋅≥ ,,,,
• A espessura da laje, no meio do vão da laje vale :
cm17cm21cm3560
apoio
e60vãoe ≥=×=×≅ ,,
• A distância mínima “s” entre as bordas das placas pré-moldadas deverá ser :
( ) cm84cm21cm3532vãoeapoioe32s =−××=−××≥ 





cm140m53400a400s =×=⋅≥ ,,,
Usar s ≥ 140 cm
• A espessura da laje, no apoio extremo sobre a viga, incluindo parte da espessura da
mesa da viga, ( ver figura 5 ) vale :
m250m651150b160extremoapoioe ,.,, =⋅=⋅≥
cm35extremoapoioe ≥
Usar : e apoio extremo = 35 cm
• A distância mínima “s” entre as bordas das placas pré-moldadas sobre a viga extrema
deverá ser :
( ) ( ) cm84cm21cm353cm21cm353
vãoeextremoapoioe3
balanço
eextremoapoioe3s
=−×+−×
=−×+−×≥ 











cm140m53400a400s =×=⋅≥ ,,,

7. Concreto Protendido
Pontes: Vigas Pré-
moldadas
Prof. Eduardo C. S. Thomaz
Notas de aula 7 / 13
• As placas pré-moldadas poderão se apoiar, na viga extrema, em um comprimento de :
cm15
2
cm140cm170
placadaapoio =
−
≤
Usar um apoio com 15 cm sobre a mesa superior da viga pré-moldada.
O comprimento s será :
s = 170 – 2 x 15 = 140cm
Resumo das dimensões estimadas para o tabuleiro com vigas pré-moldadas e protendidas.
Figura 8
• Essas dimensões estimadas servem apenas para um estudo inicial da obra, inclusive
para uma avaliação das fundações.
• É evidente que as dimensões dependerão da resistência do concreto que será usado
na obra.
• O cálculo estrutural pode confirmar ou não as dimensões estimadas.
s =1,4m
h=2,8m
a = 3,5m
e viga
b = 1,7m
e apoio =21+ (1/3)
.
(140 / 2) =
= 44cm > 0,1.a = 35cm OK
e vão =21cm
Placas pré-
moldadas
Inclinação
1:3
a =3,5m a = 3,5m b=1,65 m1,65m
15cm
13,6m ( dimensão pré-definida no projeto )
e apoio extremo
≥0,15·b e ≥35cm

8. Concreto Protendido
Pontes: Vigas Pré-
moldadas
Prof. Eduardo C. S. Thomaz
Notas de aula 8 / 13
Largura da alma da viga pré-moldada protendida
No trecho da alma da viga onde os cabos começam a subir, surgem grandes dificuldades
de concretagem. Há falta de espaço livre para a descida do concreto.
A espessura de 17cm é insuficiente para garantir uma boa concretagem.
O espaço livre, entre os cabos “subindo” na alma da viga e os ferros costela, é muito
pequeno.
Figura 9
No trecho onde os cabos sobem na alma da viga, usar uma espessura maior.
12 cm 17cm17cm
Planta
Vista
Usar vibração
na forma
3 71,2 31,2
Pedra φ = 9,5mm
170,8 0,8
Bainha do cabo com
as cordoalhas
Pouco espaço para o
concreto passar.
Segundo a NBR 6118,
deve ser maior que 2cm.

9. Concreto Protendido
Pontes: Vigas Pré-
moldadas
Prof. Eduardo C. S. Thomaz
Notas de aula 9 / 13
Outra dificuldade para uma boa concretagem é a causada pelos estribos do talão inferior.
As duas pernas inclinadas dos estribos, quando se cruzam próximo aos cabos, formam um
obstáculo adicional para uma boa concretagem.
Figura 10
No trecho onde os cabos “sobem” na alma da viga, usar uma espessura de 19
cm, no mínimo.
12 cm 19cm19cm
Planta
Vista
Usar vibração
na forma.
Estribo “cruzado” do
talão inferior
17cm
O concreto não consegue
descer abaixo do cabo e do
“cruzamento” das pernas dos
estribos do talão inferior.
Talão inferior vazio,
sem concreto.
e talão ≈ 3x17 =51cm
Excesso de
Ferros Costela

10. Concreto Protendido
Pontes: Vigas Pré-
moldadas
Prof. Eduardo C. S. Thomaz
Notas de aula 10 / 13
Sugestão para melhorar a concretagem do talão inferior.
Figura 11
Usar vibração
na forma.
17cm
e talão ≈ 3x17 =51cm
Usar poucos Ferros
Costela .
O concreto protendido não
precisa de muitos ferros
costela, ao contrário do
concreto armado.
Usar um estribo com
formato simples e com
grande espaçamento.
Não usar estribo
“cruzado” no talão.
Ponto crítico para a
concretagem: pouco
espaço entre o cabo e o
ferro costela

11. Concreto Protendido
Pontes: Vigas Pré-
moldadas
Prof. Eduardo C. S. Thomaz
Notas de aula 11 / 13
A espessura de 19cm é o mínimo suficiente para garantir uma boa concretagem.
O espaço livre, entre os cabos “subindo” na alma da viga e os ferros costela, embora
pequeno, permite uma boa concretagem.
Figura 12
No trecho central da viga, a alma pode ter apenas 12cm, pois não há cabos subindo na
alma da viga. Ver Kupfer [8].
12 cm 19cm19cm
Planta
Vista
3 73 33
Pedra = 9,5mm
19 cm
O vibrador de imersão
pode furar a bainha.
A nata entra na bainha
e prende o cabo.
Mesmo seguindo a
norma NBR-6118,
o espaço é reduzido.
Usar pedra 9,5mm
Usar vibração
na forma

12. Concreto Protendido
Pontes: Vigas Pré-
moldadas
Prof. Eduardo C. S. Thomaz
Notas de aula 12 / 13
CASO REAL DE UMA VIGA PRÉ-MOLDADA PROTENDIDA.
FALHA DE EXECUÇÃO: Má concretagem. Grande parte da viga ficou sem concreto.
ESQUEMA:
Ver Fernando Uchôa [7]
Zona crítica para a concretagem:
• Caixas para saída dos cabos.
• Ver Uchôa F.C. [7]
• Ver Fernando Uchôa [7]
Zona crítica para a concretagem:
• Cruzamento de cabos, ferros
costelas e estribos cruzados do
talão inferior.
SOLUÇÕES :
• Alma da viga com espessura maior.
• Pedra com pequeno diâmetro.
• Super-plastificante no concreto.
• Vibrador externo, de forma.

13. Concreto Protendido
Pontes: Vigas Pré-
moldadas
Prof. Eduardo C. S. Thomaz
Notas de aula 13 / 13
Referências :
1- Yves Guyon – Constructions em Béton Précontraint - Volumes 1 e 2 - Classes. États Limites –
Cours CHEBAP - Eyrolles 1966
2- Fritz Leonhardt – Construções de Concreto – Vulome 1 a 6 - Editora Interciência 1979
3- Eduardo Thomaz – Levantamento de dimensões de pontes pré-moldadas protendidas – 1975
4- Walter Podolny, Jr – Federal Highway Administration, U.S. Department of Transportation –
Concrete cable-stayed bridges and the feasibility of standardization of segmental bridges in the
United States of America. FIP 90 – Hamburg 1990
5- Kulka. F. , Thoman, S.J. and Lin, T.Y. , “ Feasibility of Standard Sections for Segmental
Prestressed Concrete Box Girder Bridges” - Report FHWA/RD -82/024 ( citado em [4]).
6- Jörg Schlaich – The design of Structural concrete – IABSE Workshop – New Delhi 1993
7- Fernando Uchoa Cavalcanti e Flávio Mota Monteiro – Adaptação de Projetos de Obras de Arte
Especiais da Ferrovia do Aço. – Empresa de Engenharia Ferroviária – 1982
8- Kupfer Hebert – Tests on Prestressing Shear Reinforcement – Spannbetonbau in der
Bundesrepublick Deutshland – 1983 -1986 - FIP 10th
Congress - New-Delhi 1986.
9- Eduardo Thomaz – Notas de aula de Concreto Protendido - Pontes pré-moldadas– IME – 2002 –
RJ
10- Festschrift Rüsch – Stahlbetonbau – Bericht aus Forschung und Praxis - Editora Wilhelm Ernst &
Sohn – Berlin - 1969