Este documento apresenta um projeto de ponte em laje executada com vigas pré-moldadas justapostas. O objetivo é determinar a faixa de vãos admissíveis para uma família de vigas pré-moldadas que podem ser utilizadas para compor a superestrutura de pontes rodoviárias entre 5 a 20 metros. A metodologia inclui escolher seções de vigas T invertido, modelar a ponte no CSiBridge, e analisar os estados limites de serviço e último para diferentes arranjos de armadura.

1. PROJETO DE PONTE EM LAJE EXECUTADA COM VIGAS
PRÉ-MOLDADAS JUSTAPOSTAS
Hallyson Moreira de Castro
Orientador: Prof. Dr. Joaquim Eduardo Mota
Curso: Engenharia Civil
Fortaleza, Julho de 2022

2. ROTEIRO
1. Introdução
2. Justificativa
3. Objetivos
4. Referencial teórico
5. Metodologia
6. Resultados
7. Conclusão

3. INTRODUÇÃO
A construção civil é considerada uma indústria atrasada em
relação aos outros ramos da indústria. Desperdício, baixa
produtividade e baixa qualidade são características do setor.
A utilização de elementos pré-moldados na superestrutura de
pontes apresenta vantagens:
• Maior controle de qualidade;
• Menores problemas com manutenção (interrupção do tráfego);
• Vantagens construtivas, podendo a obra ser executada em um
período favorável;
• A superestrutura se resume a estrutura, não havendo
incompatibilidades com outros sistemas. Padronização e
aplicação em larga escala.

4. JUSTIFICATIVA
A indústria da pré-fabricação apresenta vantagens em atender questões
importantes:
• Redução do desperdício;
• Melhores condições de trabalho;
• Minimizar as perturbações ao meio ambiente.
Para que isso seja possível:
• Conhecer extensão do campo de aplicação dos elementos pré-moldados;
• Identificar os limites de utilização dos elementos;
• Propor a solução mais vantajosa, para cada situação.
Portando, neste trabalho, será determinado a faixa de vãos admissíveis para uma família de vigas pré-
moldadas, a qual poderão ser utilizadas para compor a superestrutura de pontes rodoviárias

5. OBJETIVOS
Apresentar o sistema estrutural de ponte em laje com tabuleiro formado por vigas pré-moldadas e
protendidas, colocadas de forma justapostas, que sejam eficientes para atender a faixa de vãos
entre 5 a 20 metros.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Escolher as seções transversais da viga pré-moldada de concreto protendido que possam atender
a faixa de vãos do tabuleiro;
• Obter os esforços atuantes devido às cargas permanente e móvel para vãos de diferentes
dimensões, variando de 5 m a 20 m;
• Analisar vigas pré-moldadas para diferentes arranjos de cordoalhas no atendimento aos estados
limites de serviço e último;
• Criar gráficos que permitam identificar os limites de utilização das vigas protendidas para
diferentes arranjos de cordoalhas

6. REFERENCIAL TEÓRICO
Pontes
Pfeil (1979) considera ponte a obra destinada à transposição de
obstáculos, dando continuidade a uma via. Obstáculos que
podem ser rios, vales profundos, braços de mar e outras vias.
Ponte quando o obstáculo é um rio e Viaduto quando o
obstáculo é um vale ou outra via
Partes funcionais das pontes
Seção transversal

7. Ações nas Pontes
• Peso próprio de cada elemento, com base no volume de
concreto (vigas, lajes e barreiras);
• Revestimento + 2 kN/m²;
• Carga móvel rodoviária, produzida pelos veículos;
• O TB-450 é composto por um veículo de 450 kN e carga
uniformemente distribuída constante p = 5 kN/m².
• A ação da carga estática do trem-tipo não é compatível
com o efeito dinâmico da carga em movimento dos
veículos ;
• Ø = CIV  CNF  CIA.
Carga móvel

8. Concreto pré-moldado
• É caracterizado como um processo
construtivo em que a obra, ou parte dela, é
fabricada fora do seu lugar definitivo;
• Consistem de elementos estruturais
produzidos em ambiente industrial, onde é
possível ter maior produtividade, controle
tecnológico e de qualidade.
• Conferindo as estruturas pré-moldadas
maior durabilidade e baixo desperdício.

9. Concreto pré-moldado aplicado na superestrutura
Tipo painel
Seção caixão
Seção T invertido
Seção I

10. Concreto protendido com pré-tração
Consiste em tracionar a armadura contra a peça de
concreto, com objetivo de comprimir a região do
concreto em que seria tracionada em decorrência das
ações sobre a estrutura.
• Maior esbeltez (l/h = vão/altura da seção) ou maior
vão para a mesma altura da seção, no caso de vigas e
lajes;
• Limitação ou eliminação das fissuras durante a vida
útil da estrutura;
• Maior resistência à fadiga do aço;
• Estruturas mais leves;

11. METODOLOGIA
• Análise de vigas pré-moldadas protendidas de seção T invertido.
• Verificar se as seções serão eficientes para atender a faixa de vãos de 5 a 20 m
Escolha do tipo
estrutural da ponte
Escolha da seção
transversal da viga pré-
moldada
Identificação de
possíveis opções para
o tabuleiro da ponte
Modelagem da ponte
Análise das seções nos
estados limites ELU e
ELS
Criação de gráficos que
identifiquem os limites
de utilização das vigas.

12. METODOLOGIA
Escolha do tipo estrutural da ponte
• Superestrutura em laje;
• Simplificar os aspectos construtivos;
• Adoção de ligações mais simples entre os
elementos;
• Segundo Leonhardt (1979), para pontes de até 20
metros, de apenas um vão, a superestrutura em
laje maciça é apropriada.

13. METODOLOGIA
Escolha da seção transversal da viga pré-moldada
• Seção do tipo T invertido;
• Permite a eliminação de fôrmas e cimbramento;
• Facilidade em fazer as ligações entre os
elementos;
• São colocados de forma justapostos e
solidarizados com o preenchimento de concreto;

14. METODOLOGIA
Escolha da seção transversal da viga pré-moldada
H = 30 cm H = 40 cm H = 50 cm
H 0,30 m H 0,40 m H 0,50 m
Ac 0,0996 m² Ac 0,1136 m² Ac 0,1276 m²
J 0,000559 m4 J 0,001279 m4 J 0,002494 m4
ys 0,1902 m ys 0,2606 m ys 0,3266 m
yi 0,1098 m yi 0,1394 m yi 0,1734 m
Ws 0,0029 m³ Ws 0,0049 m³ Ws 0,0076 m³
Wi 0,0051 m³ Wi 0,0092 m³ Wi 0,0144 m³

15. METODOLOGIA
Escolha da seção transversal da viga pré-moldada
• A seção comporta 16 cordoalhas de 12,7 mm;
• Escolha de 8 arranjos possíveis para a análise.

16. METODOLOGIA
Identificação de possíveis opções para o tabuleiro
• Largura de 10 m;
• Vãos: 5 m; 7,5 m; 10 m; 12,5 m; 15 m;
17,5 m e 20 m.

17. METODOLOGIA
Modelagem da ponte
• Utilização do software CSiBridge 24;
• Escolha do material da laje, C40;
• Geometria e condições de apoio;
• Carregamento (revestimento, trem-tipo,
defensas e peso próprio);
• Análise e resultados.

18. METODOLOGIA
Modelagem da ponte
• Resultado após análise
no CSiBridge;
• Momento devido a carga
móvel TB-450
• Modelo de placa.
• Mq

19. METODOLOGIA
Modelagem da ponte
• Resultado após análise
no CSiBridge;
• Momento de carga
permanente.
• Devido ao peso das vigas
e concreto in loco →
Modelo de viga bi-
apoiada (Mg1)
• Devido ao Revestimento
+ Barreiras → Modelo de
Placa (Mg2)

20. METODOLOGIA
Análise das seções nos estados limites ELU e ELS
Estado Limite Último
Md = 1,35 (Mg1+Mg2) + 1,5 CIV Mq
Estado Limite de Descompressão
Combinação Quase Permanente
MQP = Mg1 + Mg2 + 0,3 CIV Mq
Estado Limite de Formação de Fissuras
Combinação Frequente
MFR = Mg1 + Mg2 + 0,5 CIV Mq
Mr > Md
A tensão normal de tração na
fibra mais inferior da seção não
deve ultrapassar o limite.
Não deve existir tração na seção.
ESTADO LIMITE VERIFICAÇÃO
σc < 0,7. fck,j
σt < 1,2 fct,m
Condição em serviço
(g0 + g1 + p0)

21. METODOLOGIA
Análise das seções nos estados limites ELU e ELS
fck = 40 MPa Ep 200 GPa
fpyk = 1710,00 MPa ey 7,43 mm/m
fcd = 28,57 MPa eb 7 mm/m Alongamento do aço na pista
fpyd = 1487 MPa Perda 0,75
ep00 5,25 mm/m
bw = 0,5 m
dp = 0,45 m
Md = 476,99 kN.m
A = 3885,71 B = -4371,4 C = 476,99
x = 0,1224 m Domínio 3
kx = 0,2721 m 0 < kx < 0,628 domínios 2 e 3
ep1 = 9,36 mm/m Deformação da armura durante a deformação da seção.
ep00 = 5,25 mm/m Pré-alongamento da armadura, incluindo as perdas
ep = 14,61 mm/m Deformação total na armadura Ap
sp00 = 1487 MPa Tensão no cabo
Ap 8,00 cm²
GEOMETRIA DA SEÇÃO
bw = 0,5 m
h = 0,6 m
A = 0,3 m2
J = 0,0090 m4
ws = 0,03 m3
wi = 0,03 m3
eb = 0,225 m
MATERIAIS
fck 40 MPa
fctk,inf 2,46 MPa
fct,f = 3,19 MPa
Mg = 546,00 kN.m
Mq = 0,00 kN.m
Pi = 140,00 kN
N = 16 Número de cabos
Perda = 0,75
P00 = 1680 kN Força de protensão
VERIFICAÇÃO DO ELS - F *compressão -
Md = 546 kN.m
20
sps = 7,00 MPa sms = -18,20 MPa sps + sms = -11,20 MPa
spi = -18,20 MPa smi = 18,20 MPa spi + smi = 0,00 MPa < 3,19 MPa
ATEDEU AO ELS-F
VERIFICAÇÃO DO ELS - D *compressão -
Md = 546 kN.m
20
sps = 7,00 MPa sms = -18,20 MPa sps + sms = -11,20 MPa
spi = -18,20 MPa smi = 18,20 MPa spi + smi = 0,00 MPa
SEÇÃO COMPRIMIDA, ATEDEU AO ELS-D
fct,f
• Excel → Função: Atingir meta;
• Identificação do momento máximo
resistente.
ELU ELS-F
ELS-D

22. RESULTADOS
Vão (m) CIV
h = 40 cm h = 50 cm h = 60 cm
Revest.
+Barreira
Carga
móvel
Mg1,x Mg1,x Mg1,x Mg2,x Mq,x
5 1,35 31,25 39,06 46,88 17,47 91,47
7,5 1,35 70,31 87,89 105,47 35,76 143,51
10 1,35 125,00 156,25 187,50 61,12 196,18
12,5 1,34 195,31 244,14 292,97 93,08 252,01
15 1,33 281,25 351,56 421,88 132,28 314,49
17,5 1,31 382,81 478,52 574,22 178,18 382,96
20 1,30 500,00 625,00 750,00 231,35 458,79
Momento de cálculo (kN.m/m)
Vão (m) h = 40 cm h = 50 cm h = 60 cm
Md,x Md,x Md,x
5 251,00 261,55 272,09
7,5 433,81 457,54 481,27
10 649,51 691,69 733,88
12,5 895,57 961,49 1027,40
15 1183,86 1278,78 1373,70
17,5 1512,20 1641,40 1770,60
20 1883,93 2052,68 2221,43
Arranjo
Quant. de cordoalhas Momento último (kN.m/m)
1ª camada 2ª camada h = 40 cm h = 50 cm h = 60 cm
A 2 0 200,90 260,38 319,86
B 4 0 387,20 506,16 625,12
C 6 0 558,94 737,38 915,82
D 8 0 716,16 953,98 1191,90
E 8 2 828,80* 1126,40 1423,80
F 8 4 988,44* 1284,10 1640,96
G 8 6 1146,57* 1478,72* 1843,92
H 8 8 1303,54* 1696,30* 2057,60*
Mr
Obtido do Excel
Momentos obtidos pelo modelo de viga bi-apoiada e
modelo de placa
𝐌𝐝

23. RESULTADOS
Seção h = 40 cm Seção h = 50 cm
Estado Limite Último

24. RESULTADOS
Seção h = 60 cm
Estado Limite Último

25. RESULTADOS
Estado Limite de Formação de Fissuras

26. RESULTADOS
Estado Limite de Formação de Fissuras

27. RESULTADOS
Estado Limite de Descompressão

28. RESULTADOS
Estado Limite de Descompressão

29. RESULTADOS
Gráficos de identificação dos limites de utilização da viga

30. RESULTADOS
Gráficos de identificação dos limites de utilização da viga

31. RESULTADOS
Área de aço transversal
Vão (m)
As/m (cm²)
h = 40 cm h = 50 cm h = 60 cm
5 8,27 5,96 4,71
7,5 11,92 8,61 6,86
10 14,98 10,84 8,67
12,5 17,12 12,41 9,96
15 18,69 13,56 10,91
17,5 19,77 14,28 11,58
20 20,53 14,92 12,05

32. CONSIDERAÇÕES FINAIS
SEÇÃO VÃO MÁXIMO ADMISSÍVEL
H = 40 cm 15,5 m
H = 50 cm 17,5 m
H = 60 cm 19 m
Conclui-se que, para as seções analisadas, quando utilizadas para compor uma
ponte classe 45 de concreto, os vãos máximos admissíveis para as seções, são:
Atinge-se este valor através da utilização de 16 cordoalhas de 12,7 mm. O máximos
valores de vãos podem ser aumentados adicionando armadura passiva ou
aumentando altura da seção, neste caso é recomendável fazer o vazamento da
seção.

33. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
• Exame deste tipo de estrutura para passagem de cargas especiais previstas
na nova NBR 7188.
• Comparar economicamente o tipo estrutural apresentado neste trabalho
com outras soluções estruturais para pontes de concreto armado;
• Verificar a resistência à força cortante das seções apresentadas neste
trabalho.

34. OBRIGADO !