Apostila ufg fundacoes

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Concreto Protendido
Fundamentos Iniciais
Hideki Ishitani
Ricardo Leopoldo e Silva França
Escola Politécnica – USP
Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações
2002

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1
Conceitos Básicos
CONCRETO PROTENDIDO
1. Introdução
O concreto resiste bem à compressão, mas não tão bem à tração.
Normalmente a resistência à tração do concreto é da ordem de 10% da
resistência à compressão do concreto. Devido à baixa capacidade de resistir à
tração, fissuras de flexão aparecem para níveis de carregamentos baixos. Como
forma de maximizara utilização da resistência à compressão e minimizar ou até
eliminar as fissuras geradas pelo carregamento, surgiu a idéia de se aplicar um
conjunto de esforços auto-equilibrados na estrutura, surgindo aí o termo
protensão.
Figura 1. Fila de livros.
Na figura 1 temos um exemplo clássico de como funciona a protensão.
Quando se quer colocar vários livros na estante, aplicamos forças horizontais
comprimindo-os uns contra os outros a fim de mobilizar as forças de atrito
existente entre eles e forças verticais nas extremidades da fila, e assim,
conseguirmos colocá-los na posição desejada.
Tecnicamente o concreto protendido é um tipo de concreto armado no qual a
armadura ativa sofre um pré-alongamento, gerando um sistema auto-
equilibrado de esforços (tração no aço e compressão no concreto). Essa é a
diferença essencial entre concreto protendido e armado. Deste modo o

3
elemento protendido apresenta melhor desempenho perante as cargas externas
de serviço.
(a) Concreto Simples
(b) Concreto Armado
(c) Concreto Protendido
Figura 2. Diferença de comportamento de um tirante
Na figura 2 observamos o comportamento do gráfico Carga-Deformação de
um tirante tracionado sem armadura e com armaduras protendida (Concreto
Protendido) e com armaduras sem protensão (Concreto Armado). A pré-
compressão, decorrente do pré-alongamento da armadura ativa do tirante,

4
aumenta substancialmente a capacidade de resistir ao carregamento externo
necessário para iniciar a fissuração.
Figura 3. Carga deslocamento em peças fletidas de concreto armado e concreto protendido.
Na figura 3, mostra-se a diferença da curva carga-flecha em uma viga de
concreto armado (CA) e em uma viga com armadura de protensão (CP).
Ambas têm a mesma capacidade última (Mu), mas a peça protendida tem um
momento de fissuração (Mr”) muito maior que a viga de concreto armado.
Devido a contraflecha inicial da viga protendida, suas deformações iniciais são
menores do que a viga de concreto armado, para um mesmo nível de
carregamento.

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1.1. Noções Preliminares
Considere-se a viga esquematizada na figura 4.
Figura 4. Viga com carregamento permanente (g) e variável (q).
a) Considere-se a atuação isolada da carga acidental q = 22,2 kN/m.
A esta carga corresponde o momento fletor máximo
×
= = =
2
q,max
2
ql 22,2 6
M 100 kN.m
8 8
no meio do vão. Nesta seção, em regime elástico linear, as tensões extremas
valem:
−
− × 
= ⋅ = = = = = −  × 
− −
σ
3
q,max q,max q,max q,max
sup 3 2 2
sup
q,sup
M M M Mh 100 10
y . 12 MPa
bh bh 0,2 0,5I 2 W
12 6 6
e
3
q,max q,max q,max q,max
inf 3 2 2
inf
q,inf
M M M Mh 100 10
y . 12MPa
bh bh 0,2 0,5I 2 W
12 6 6
−
× 
= ⋅ = = = = =  × 
σ
Conforme mostra a fig. 3 os sinais atribuídos aos módulos de resistênciaWsup e
Winf permitem compatibilizar as convenções clássicas adotadas para momento
fletor e tensões normais. A tensão máxima de tração vale 12 MPa junto à borda
inferior e a de compressão, -12 MPa junto à borda superior.
Para o material concreto, tensões desta ordem de grandeza provocam,
seguramente, a ruptura da seção transversal por tração. No concreto armado, a
resistência da seção é obtida pela utilização de uma armadura aderente
posicionada junto à borda tracionada. No concreto protendido, lança-se mão
da “protensão” para alterar o diagrama de tensões normais tornando-o mais
apropriado à resistência do concreto.

6
Figura 5
A idéia básica da protensão está ligada à redução (eventualmente, eliminação)
das tensões normais de tração na seção. Entende-se por peça de concreto
protendido aquela que é submetida a um sistema de forças especial e
permanentemente aplicadas chamadas forças de protensão tais que, em
condições de utilização, quando agirem simultaneamente com as demais ações
impeçam ou limitem a fissuração do concreto. Normalmente, as forças de
protensão são obtidas utilizando-se armaduras adequadas chamadas armaduras
de protensão.
b) Considere-se a aplicação da força de protensão P = 1200 kN centrada
na seção mais o efeito da carga acidental do item a).
Para isso, imagine-se que a viga seja de concreto com uma bainha metálica
flexível e vazia posicionada ao longo de seu eixo. Após o endurecimento do
concreto introduz-se uma armadura nesta bainha, fig.1.3a. Através de macacos
hidráulicos apoiados nas faces da viga, aplique-se à armadura a força de
protensão P = 1200 kN. Naturalmente, a seção de concreto estará comprimida
com a força P = -1200 kN. Esta pré-compressão aplicada ao concreto
corresponde ao que se denomina de protensão da viga. A tensão de
compressão uniforme, decorrente desta protensão, vale:
3
cpsup cpinf
c
P P 1200 10
12MPa
A bh 0,2 0,5
−
− ×
σ = σ = = = = −
×
Onde se desprezou a redução da área Ac devido ao furo (vazio correspondente
à bainha). Acrescentando-se o efeito do carregamento do item a), O diagrama
de tensões normais na seção do meio do vão será inteiramente de compressão,
com exceção da borda inferior onde a tensão normal é nula.
( )σ = σ +σ = − + − = −sup cpsup qsup 12 12 24 MPa
( )σ = σ + σ = − + =inf cpinf qinf 12 12 0

7
Figura 6
A tensão máxima de compressão vale -24 MPa junto à borda superior da seção
e a tensão mínima será nula na borda inferior. Desta forma a tensão normal de
tração foi eliminada. Observa-se que a tensão máxima de compressão
corresponde ao dobro da tensão devida à carga acidental q.
O diagrama de tensões normais ao longo do vão da viga varia entre os valores
esquematizados nas figuras fig. 6.b e fig.6.d, pois o momento fletor aumenta de
zero nos apoios ao valor máximo no meio do vão.
c) Considere-se a protensão P = 600 kN aplicada com excentricidade ep
= 8,33 cm, mais o efeito da carga acidental do item a)
De maneira análoga ao que foi visto no item b), se a posição da bainha for
deslocada paralelamente ao eixo da viga de 8,33 cm, conforme mostra a fig. 7.a,
as seções da viga ficam submetidas à força normal Np = -600 kN e ao
momento P.ep:
p pM Pe 600 0,0833 50 kN.m= = − × = −
As tensões normais extremas devidas a protensão passam a valer:
p p
cpsup 2
c sup c sup
P.e eP 1 1 0,0833 6
P 600 0
A W A W 0,2 0,5 0,2 0,5
  × 
σ = + = + = − − =     × ×  
e

8
p p
cpinf 2
c inf c inf
P.e eP 1 1 0,0833 6
P 600 12 MPa
A W A W 0,2 0,5 0,2 0,5
  × 
σ = + = + = − + = −   × ×  
Resultando um diagrama triangular de tensões normais de compressão.
Figura 7
Se for acrescentado o carregamento do item a), o diagrama resultante de
tensões normais, na seção do meio do vão, será triangular e inteiramente de
compressão.
( )σ σ σsup sup sup= + = + − = −cp q MPa0 12 12
( )σ σ σinf inf inf= + = − + =cp q 12 12 0
A tensão máxima de compressão vale -12 MPa junto à borda superior da seção
e a tensão mínima será nula na borda inferior. A máxima tensão de compressão
final coincide com a máxima tensão de compressão devido apenas a protensão,
havendo apenas troca das bordas. A tensão máxima final de compressão foi
reduzida à metade do caso b), mostrando a indiscutível vantagem desta solução
sobre a anterior. O diagrama de tensões normais ao longo do vão da viga varia
entre os valores esquematizados nas figuras 5.b e 5.d, pois o momento fletor
aumenta de zero junto aos apoios ao valor máximo no meio do vão.
d) Acrescente-se ao caso do item c) o efeito da carga permanente total g
= 14,22 kN/m.
Momento fletor máximo vale:

9
2 2
g
gl 14,22 6
M 64 kN.m
8 8
×
= = =
e as tensões normais extremas:
g
gsup
sup
M
7,68 MPa
W
σ = = −
g
ginf
inf
M
7,68 MPa
W
σ = =
Superpondo-se o efeito deste carregamento à situação do item c), o diagrama
de tensões normais na seção mais solicitada passa a ser o indicado na fig.7, pois
( ) ( )sup cpsup qsup gsup 0 12 7,68 19,68MPaσ = σ +σ +σ = + − + − = −
( ) ( )inf cpinf qinf ginf 12 12 7,68 7,68MPaσ = σ + σ + σ = − + + =
Figura 8
Nota-se o aparecimento de uma tensão de tração de 7,68 MPa junto à borda 2,
e a tensão máxima de compressão aumenta, atingindo - 19,68 MPa na borda 1.
É importante observar que a tensão de tração resultante pode ser eliminada
simplesmente aumentando a excentricidade da armadura de protensão para ep
= 0,19 m. O aumento de excentricidade vale exatamente eg = -Mg /Np = -64 /
(-600) = 0,107 m. De fato, as novas tensões normais devidas a protensão
valem:
p p
cpsup 2
c sup c sup
P.e eP 1 1 0,19 6
P 600 7,68 MPa
A W A W 0,2 0,5 0,2 0,5
  × 
σ = + = + = − − =     × ×  
e
p p
cpinf 2
c inf c inf
P.e eP 1 1 0,19 6
P 600 19,68 MPa
A W A W 0,2 0,5 0,2 0,5
  × 
σ = + = + = − + = −   × ×  
E, portanto,

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( ) ( )sup cpsup qsup gsup 7,68 12 7,68 12 MPaσ = σ + σ +σ = + − + − = −
( ) ( )inf cpinf qinf ginf 19,68 12 7,68 0σ = σ + σ + σ = − + + =
Assim, o efeito do peso próprio foi compensado simplesmente pelo aumento
da excentricidade da força de protensão (aumento da distância da armadura de
protensão em relação ao CG da seção) sem gasto adicional de material.
Naturalmente, esta compensação apresenta um limite, pois é necessário manter
um cobrimento mínimo de proteção desta armadura.
Da análise do diagrama de tensões normais ao longo da viga, pode-se observar
que nas proximidades dos apoios aparecem tensões de tração. Particularmente,
na seção do apoio esta tensão atinge 7,68 MPa. Para anular esta tensão, a
excentricidade da força de protensão deve reassumir o valor ep = 8,33 cm. Na
prática, isto pode ser obtido, de maneira aproximada, alterando-se o perfil reto
da armadura ao longo da viga por um perfil curvo (em geral parabólico).
Conforme mostra a fig. 9, o trecho parabólico pode ter o seu início no meio do
vão e passar pelo ponto A junto ao apoio.
Figura 9
O perfil parabólico procura acompanhar a variação da excentricidade eg = -Mg
/ Np ao longo da viga.
Em estruturas isostáticas, o fato da armadura de protensão ser curva não altera
o ponto de aplicação da força correspondente a protensão. Este continua
sendo o ponto de passagem da armadura na seção transversal. De fato, com
base na fig. 1.7, o equilíbrio separado da armadura (suposta flexível) exige a
presença da força P junto à seção analisada e, também, da pressão radial.
p
P
rr =
Onde r é o raio de curvatura local. As cargas atuantes na armadura isolada
agem, como carregamento de sentido contrário, sobre a viga de concreto. As
reações de apoio são nulas, pois a estrutura é isostática (a estrutura deforma-se
livremente sob ação da protensão). Desta forma, o esforço resultante na seção
transversal é, exatamente -P, aplicado no ponto de passagem da armadura na
seção transversal e com a inclinação do cabo neste ponto.

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Em estruturas hiperestáticas, a protensão pode gerar reações de apoio (reações
hiperestáticas de protensão) que geram esforços (hiperestáticos) adicionais de
protensão nas seções.
Figura 10
Convém observar que, mesmo sendo admitida a constância da força de tração
(P) na armadura de protensão, a força normal equivalente é variável no trecho
curvo desta armadura, pois;
pN Pcos= − α
como, em geral, o ângulo α é pequeno pode-se admitir Np ≈ - P, pelo menos
para efeito de pré dimensionamento das seções. Vale observar, também, o
aparecimento da força cortante equivalente.
pV Psen= − α
Na realidade, como será visto mais adiante, a força normal de tração na
armadura de protensão também varia um pouco ao longo do cabo por causa
das inevitáveis perdas de protensão.
Normalmente, a força de protensão é obtida pela utilização de um grupo de
cabos que, por sua vez, são constituídos de várias cordoalhas. Cada cabo tem
um desenvolvimento longitudinal próprio. Contudo, as análises podem ser
efetuadas com o “cabo equivalente” (ou “cabo resultante”). Este cabo virtual
tem a força de protensão P e o seu ponto de passagem é dado pelo centro de
gravidade das forças de protensão de cada cabo na seção.

12
Figura 11
De qualquer forma, a utilização adequada de cabos curvos permite eliminar as
tensões normais de tração nas seções transversais ao longo do vão.
e) Considere-se a viga constituída de concreto armado
Admita-se que a viga faça parte do sistema estrutural para uma biblioteca com
carregamento constituído de g = 14,22 kN/m e q = 22,22 kN/m. O
dimensionamento como concreto armado, segundo a NB1-2000, admitindo-se
fck= 35 MPa e aço CA50, conduz aos seguintes resultados:
Estado Limite Ultimo (momento fletor):
34x
lim= 34= =0,438
d
ξ ξ
Mg+q = 164,4 kN.m → ξ = 0,42 < ξlim
As = 12 cm2
(6φ16)
Estado Limite de Utilização, para a Combinação Freqüente com ψ1=0,7:
MCF = Mg + 0,7Mq = 134,0 kN.m
ηb =1,5 → w = 0,12 < 0,3 ( OK, admitindo-se fissura admissível de 0,3
mm)
a = 1,56 cm ≈ l/270 (flecha no estádio II, de valor aceitável)
f) Considere-se, agora, a protensão obtida com armadura CA60 (apenas
para efeito de análise comparativa, pois não se utiliza protensão com aço
CA 60).
Para se obter a força de protensão de 600 kN, se for admitida uma tensão útil
no aço de 50 kN/cm2
(500 MPa), seriam necessários Ap = 12 cm2
de armadura
de protensão. Desta forma, aparentemente, ter-se-ia atendido às condições
vistas nas análises dos itens c) e d). Veja-se, contudo, o que acontece com o
valor da força de protensão ao longo do tempo. Admitindo-se a atuação do

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carregamento utilizado no item e), resulta o diagrama de tensões normais
indicado na fig. 12.
Figura 12
Devido a protensão e à carga permanente, a tensão normal no concreto junto à
armadura vale.
c,g+p=-10,56 MPaσ
Que corresponde a uma deformação imediata da ordem de
ic,g+p
-10,56
=-0,00053
20000
ε ≅
Onde se admitiu Ec = 20 GPa.
Sabe-se que, a retração do concreto em ambiente normal é equivalente à cerca
de - 15ºC de queda de temperatura, isto é:
-5
cs=-10 15=-0,00015ε ×
Onde se admitiu o coeficiente de dilatação térmica αt = 10-5
ºC-1
.
Por outro lado, a deformação imediata provocada pela carga permanente pode
chegar a triplicar devido ao fenômeno da fluência. Assim, pode ocorrer ao
longo do tempo uma deformação total de encurtamento da ordem de:
co cs ic,g+p+3 =-0,00015-3 0,00053=-0,00174ε ≅ ε ε ×
Normalmente, após as operações de protensão, as bainhas são injetadas com
nata de cimento garantindo-se a aderência entre a armadura e o concreto.
Desta forma, a armadura de protensão passa a ter a mesma deformação
adicional que o concreto adjacente. Para a deformação de encurtamento
estimado anteriormente, tem-se uma queda de tensão na armadura de:
5 -3
cop Ep =-2,1 l0 1,74 10 =-365,4 MPa∆σ ≅ ε × × ×
Onde se adotou para o módulo de elasticidade da armadura o valor Ep = 2,1 ×
105
MPa. Essa redução na tensão normal de tração na armadura provoca a
queda da força efetiva de protensão para
Pef = 600 - 36,54 × 12 = 161,52 kN.

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É inviável, na prática, considerar esta redução da protensão no
dimensionamento.
Como conclusão, pode-se afirmar que armaduras usuais de concreto armado
com resistências de escoamento limitadas a cerca de 600 MPa ficam
automaticamente excluídas para uso como armadura de protensão por causa
das perdas inevitáveis que, praticamente, anulam o efeito de protensão.
g) Considere-se, agora, a viga de concreto armado utilizando armadura
de protensão (aço de alta resistência).
Admita-se a situação do item d) com armadura de alta resistência de Classe B
com fyk = 1500 MPa. A solução em armadura simples é obtida no domínio 4
com As = 6,32 cm2
, nos estados limites de utilização tem-se fissuras de cerca de
3,6 décimos de mm (φ16) e flecha da ordem de 3,5 cm (≈ l/170), ambas,
seguramente, além dos limites aceitáveis. Este caso particular, resultou inclusive
em peça super armada; onde não se consegue deformar a armadura de modo a
permitir a exploração de sua elevada resistência. A conclusão é de que as
armaduras de alta resistência não são apropriadas para o uso em concreto
armado, ou seja, sem a pré-tensão.
h) Finalmente, considere-se a viga protendida com armadura de alta
resistência.
A protensão através de armaduras de alta resistência permite a utilização de
tensões de protensão da ordem de 1300 MPa. Neste nível de solicitação da
armadura, as perdas de protensão mencionadas são perfeitamente assimiladas
resultando em tensões efetivas de cerca de 1000 MPa. Garante-se, assim, o
efeito da protensão na peça, a fissuração é praticamente inexistente e a flecha é
substancialmente reduzida, pois a rigidez à flexão corresponde ao momento de
inércia da seção não fissurada.
Um outro aspecto, também de importância, é o fato da oscilação de tensão na
armadura devida à atuação da carga acidental ser percentualmente pequena
reduzindo o efeito da fadiga.
Figura 13
A fig. 13 apresenta, esquematicamente, o clássico diagrama de Goodman.

15
1.2. Breve histórico
Datam do final do século passado, as primeiras experiências de uso do
concreto protendido. Foram tentativas fracassadas provocadas pelas perdas
provenientes da retração e fluência do concreto que praticamente anularam as
forças iniciais de protensão.
Eugene Freyssinet (França, 1928) utilizou arames refilados de alta resistência
resolvendo o problema gerado pela perda progressiva de protensão.
Hoyer, na Alemanha, fez as primeiras aplicações práticas do concreto
protendido com aderência inicial utilizando fios de alta resistência.
A primeira ponte protendida foi a de Aue, na Alemanha, projetada por
Dischinger (1936) com protensão sem aderência (cabos externos).
Com os equipamentos e ancoragens de protensão (fabricados inicialmente por
Freyssinet na França em 1939 e Magnel na Bélgica em 1940), divulgou-se o uso
do concreto protendido nas obras.
Ulrich Finsterwalder, desenvolveu a aplicação do protendido às pontes
construídas em balanços sucessivos. Este processo foi originalmente utilizado
por Emílio Henrique Baumgart no projeto e construção da ponte de concreto
armado sobre o Rio do Peixe em Herval, Santa Catarina.
No Brasil, a primeira ponte protendida foi construída no Rio de Janeiro em
1949, projetada por Freyssinet.
Inicialmente, procurava-se eliminar totalmente, as tensões normais de tração
com a protensão (protensão completa). Atualmente, existe a tendência em
utilizar a protensão parcial onde, em situações de combinações extremas de
ações, permite-se a fissuração da peça como ocorre no concreto armado. Desta
forma tem-se, hoje, a unificação do concreto armado com o concreto
protendido constituindo o concreto estrutural.
1.3. Vantagens do concreto protendido
a) Emprego de aços de alta resistência. Estes aços não são viáveis no
concreto armado devido à presença de fissuras de abertura exagerada
provocadas pelas grandes deformações necessárias para explorar a sua alta
resistência; além disso, em certas situações existem dificuldades para se
conseguir estas deformações. Ao mesmo tempo em que a alta resistência
constitui uma necessidade para a efetivação do concreto protendido (por
causa das perdas progressivas), ela elimina os problemas citados.
b) Eliminação das tensões de tração. Havendo necessidade, consegue-se
eliminar as tensões de tração e, portanto, a fissuração do concreto. De
qualquer forma, constitui um meio eficiente de controle de abertura de
fissuras quando estas forem permitidas.

16
c) Redução das dimensões da seção transversal. O emprego obrigatório
de aços de alta resistência associado a concretos de maior resistência
permite redução das dimensões da seção transversal com redução
substancial do peso próprio. Têm-se, assim, estruturas mais leves que
permitem vencer maiores vãos. Também, a protensão favorece a resistência
ao cisalhamento, além de reduzir a força cortante efetiva.
d) Diminuição da flecha. A protensão, praticamente, elimina a presença de
seções fissuradas. Tem-se, assim, redução da flecha por eliminar a queda de
rigidez a flexão correspondente à seção fissurada.
e) Desenvolvimento de métodos construtivos. A protensão permite criar
sistemas construtivos diversos: balanço sucessivos, pré-moldados e etc.
1.4. Problemas com armaduras ativas e desvantagens do concreto
protendido.
a) Corrosão do aço de protensão. Como nos aços de concreto armado as
armaduras de protensão também sofrem com a corrosão eletrolítica. No
entanto nas armaduras protendidas apresentam outro tipo de corrosão,
denominado corrosão sob tensão (stress-corrosion) fragilizando a seção da
armadura, além de propiciar a ruptura frágil. Por este motivo à armadura
protendida deve ser muito protegido.
b) Perdas de protensão. São todas as perdas verificadas nos esforços
aplicados nos cabos de protensão.
b.1) Perdas imediatas, que se verificam durante a operação de estiramento
e ancoragem dos cabos:
b.1.1) Perdas por atrito, produzidas por atrito do cabo com peças
adjacentes, durante a protensão;
b.1.2) Perdas nas ancoragens. Provocadas por movimentos nas cunha de
ancoragem, quando o esforço no cabo é transferido do macaco para a placa
de apoio;
b.1.3) Perdas por encurtamento elástico do concreto.
b.2) Perdas retardadas, que ocorrem durante vários anos:
b.2.1) Perdas por retração e fluência do concreto. Produzidas por
encurtamentos retardados do concreto, decorrentes das reações químicas e
do comportamento viscoso.
b.2.2) Perdas por relaxação do aço, produzidas por queda de tensão nos
aços de alta resistência, quando ancoradas nas extremidades, sob tensão
elevada.

17
c) Qualidade da injeção de nata nas bainhas e da capa engraxada nas
cordoalhas engraxadas.
d) Forças altas nas ancoragens.
e) Controle de execução mais rigoroso.
f) Cuidados especiais em estruturas hiperestáticas.
1.5 Exemplos de aplicação da protensão em estruturas da construção
civil.
Edifícios:
Vigas mais esbeltas Lajes com vãos maiores
Pontes
Estaiadas Arcos
Reservatórios: (minimizar fissuras)
Obras marítimas. (ambiente agressivo –
concreto pouco permeável)

18
Barragens Muros de arrimo
Elevação de reservatórios.

19
2
Materiais e sistemas para protensão
DEFINIÇÕES
2.1 Definições (conforme o projeto de norma NB1-2000-
Projeto de Estruturas de Concreto).
2.1.1. Elementos de concreto protendido.
“Aqueles nos quais partes das armaduras são previamente alongadas por equipamentos
especiais de protensão com a finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a
fissuração e os deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta
resistência no ELU”.
A resistência usual do concreto (fck) varia de 24 MPa a 50 MPa. Normalmente,
as forças de protensão são obtidas utilizando-se armaduras de alta resistência
chamadas armaduras de protensão ou armaduras ativas. A resistência usual de
ruptura (fptk) varia de 1450 MPa a 1900 MPa.
2.1.2. Armadura de protensão.
Aquela constituída por barras, por fios isolados, ou por cordoalhas destinada à produção de
forças de protensão, isto é, na qual se aplica um pré-alongamento inicial. (O elemento
unitário da armadura ativa considerada no projeto pode ser denominado cabo, qualquer que
seja seu tipo (fio, barra, cordoalha ou feixe)).
A fig. 14 ilustra os diferentes tipos de aço para protensão.
Figura 14

20
As barras de aço para protensão são, geralmente, apresentadas em forma de
barras rosqueadas com nervuras laminadas a quente. Uma bitola típica é a barra
DYWIDAG φ 32. Os fios de aço para concreto protendido são padronizados
pela NBR-7482. As cordoalhas são constituídas de 2, 3 ou 7 fios de aço de
protensão e são padronizadas pela NBR-7483.
As armaduras de protensão são submetidas a tensões elevadas de tração em
geral acima de 50% da sua resistência de ruptura (fptk). Nessas condições,
costumam apresentar uma perda de tensão (∆σpr) sob deformação constante,
denominada relaxação do aço. Deste ponto de vista os aços de protensão são
classificados em aços de relaxação normal (RN) quando ∆σpr pode atingir cerca
de 12% da tensão inicial (σpi) e aços de relaxação baixa (RB) onde:
pr pi3,5%∆σ ≤ σ
Os aços de protensão são designados conforme ilustram os exemplos
seguintes:
CP 170 RB L
Concreto
Protendido
fptk Resistência característica de
ruptura em kN/cm2
RB Relaxação
Baixa
RN Relaxação
Normal
L – Fio liso
E – Fio entalhe
Figura 15
Conforme a NBR-7482 têm-se os fios padronizados listados a seguir onde fpyk
é o valor característico da resistência convencional de escoamento, considerada
equivalente à tensão que conduz a 0,2% de deformação permanente, e o
módulo de elasticidade é admitido como sendo de Ep = 210 GPa.

21
Tabela 1. Características físicas e mecânicas de fios produzidos pela Belgo Mineira.
TENSÃO
MÍNIMA DE
RUPTURA
TENSÃO MÍNIMA A
1% DE
ALONGAMENTOFIOS
DIÂMETRO
NOMINAL(mm)
ÁREAAPROX.
(mm2)
ÁREAMÍNIMA
(mm2)
MASSAAPROX.
(kg/km)
(MPa) (Kgf/mm2) (MPa) (kgf/mm2)
ALONG.APÓS
RUPTURA(%)
CP 145RBL 9,0 63,6 62,9 500 1.450 145 1.310 131 6,0
CP 150RBL 8,0 50,3 49,6 394 1.500 150 1.350 135 6,0
CP 170RBE 7,0 38,5 37,9 302 1.700 170 1.530 153 5,0
CP 170RBL 7,0 38,5 37,9 302 1.700 170 1.530 153 5,0
CP 170RNE 7,0 38,5 37,9 302 1.700 170 1.450 145 5,0
CP 175RBE
CP 175RBE
CP 175RBE
4,0
5,0
6,0
12,6
19,6
28,3
12,3
19,2
27,8
99
154
222
1.750
1.750
1.750
175
175
175
1.580
1.580
1.580
158
158
158
5,0
5,0
5,0
CP 175RBL
CP 175RBL
5,0
6,0
19,6
28,3
19,2
27,8
154
222
1.750
1.750
175
175
1.580
1.580
158
158
5,0
5,0
CP 175RNE
CP 175RNE
CP 175RNE
4,0
5,0
6,0
12,6
19,6
28,3
12,3
19,2
27,8
99
154
222
1.750
1.750
1.750
175
175
175
1.490
1.490
1.490
149
149
149
5,0
5,0
5,0
Dependendo do fabricante outras bitolas de fios são encontradas, tais como;
Fios de aço de relaxação normal (fpyk = 0,85 fptk)
CP 150 RN - φ 5; 6; 7; 8 (mm) / CP 160 RN - φ 4; 5; 6; 7 / CP 170 RN - φ 4
Fios de aço de relaxação baixa (fpyk = 0,9 fptk):
CP 160 RB - φ 5; 6; 7
As cordoalhas são padronizadas pela NBR-7483. O módulo de deformação Ep = 195.000
MPa. A resistência característica de escoamento é considerada equivalente à tensão
correspondente à deformação de 0,1 %.
Tabela 2 Características físicas e mecânicas das cordoalhas produzidas pela Belgo Mineira.
DIÂM
NOM.
ÁREA
APROX
.
ÁREA
MÍNIMA
MASSA
APROX
.
CARGA
MÍNIMA DE
RUPTURA
CARGA MÍNIMA A
1% DE
ALONGAMENTO
ALONG.
APÓS
RUPT.
CORDOALHAS
(mm) (mm2) (mm2) (kg/km) (kN) (kgf) (kN) (kgf) (%)
CORD CP 190 RB 3x3,0
6,5
7,6
8,8
9,6
11,1
21,8
30,3
39,6
46,5
66,5
21,5
30,0
39,4
46,2
65,7
171
238
312
366
520
40,8
57,0
74,8
87,7
124,8
4.080
5.700
7.480
8.770
12.480
36,7
51,3
67,3
78,9
112,3
3.670
5.130
6.730
7.890
11.230
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
CORD CP 190 RB 7
CORD CP 190 RB 7
CORD CP 190 RB 7
CORD CP 190 RB 7
CORD CP 190 RB 7
CORD CP 190 RB 7
6,4*
7,9*
9,5
11,0
12,7
15,2
26,5
39,6
55,5
75,5
101,4
143,5
26,2
39,3
54,8
74,2
98,7
140,0
210
313
441
590
792
1.126
49,7
74,6
104,3
140,6
187,3
265,8
4.970
7.460
10.430
14.060
18.730
26.580
44,7
67,1
93,9
126,5
168,6
239,2
4.470
6.710
9.390
12.650
16.860
23.920
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5

22
Dependendo do fabricante outras bitolas de cordoalhas são encontradas, tais
como;
Cordoalhas de 2 e 3 fios (fpyk = 0,85 fptk):
CP 180 RN - 2 × φ (2,0 ; 2,5 ; 3,0 ; 3,5)
CP 180 RN - 3 × φ (2,0 ; 2,5 ; 3,0 ; 3,5)
Cordoalhas de 7 fios de relaxação normal (fpyk = 0,85 fptk):
CP 175 RN - φ 6,4 ; 7,9 ; 9,5 ; 11,0 ; 12,7 ; 15,2
CP 190 RN - φ 9,5 ; 11,0 ; 12,7 ; 15,2
Cordoalhas de 7 fios de relaxação baixa (fpyk = 0,9 fptk):
CP 175 RB - φ 6,4 ; 7,9 ; 9,5 ; 11,0 ; 12,7 ; 15,2
CP 190 RB - φ 9,5 ; 11,0 ; 12,7 ; 15,2
Normalmente, os cabos de protensão são constituídos por um feixe de fios ou
cordoalhas. Assim, por exemplo, pode-se ter cabos de:
2 cordoalhas de 12,7 mm ; 3 cordoalhas de 12,7 mm;
12 cordoalhas de 12,7 mm; 12 cordoalhas de 15,2 mm, etc.
2.1.3. Armadura passiva.
“Qualquer armadura que não seja usada para produzir forças de protensão, isto é, que
não seja previamente alongada”.
Normalmente são constituídas por armaduras usuais de concreto armado
padronizadas pela NBR-7480 (Barras e fios de aço destinados à armadura para
concreto armado). Usualmente, a armadura passiva é constituída de estribos
(cisalhamento), armaduras construtivas, armaduras de pele, armaduras de
controle de aberturas de fissuras e, eventualmente, armaduras para garantir a
resistência última à flexão, complementando a parcela principal correspondente
à armadura de protensão.
2.1.4. Concreto com armadura ativa pré-tracionada (protensão com
aderência inicial).
Aquele em que o pré-alongamento da armadura (ativa de protensão) é feito utilizando-se
apoios independentes da peça, antes do lançamento do concreto, sendo a ligação da
armadura de protensão com os referidos apoios desfeita após o endurecimento do concreto;
a ancoragem no concreto realiza-se só por aderência.
(fig. 2.2).

23
Figura 16. Pista de protensão.
2.1.5. Concreto com armadura ativa pós-tracionada (protensão com
aderência posterior).
Aquele em que o pré-alongamento da armadura (ativa de protensão) é realizado após o
endurecimento do concreto, utilizando-se, como apoios, partes da própria peça, criando-se
posteriormente aderência com o concreto de modo permanente, através da injeção das
bainhas.
• Concretagem com a bainha
embutida na peça.
• Colocação da armadura
• Aplicação da protensão
• Fixação da armadura estirada
(ancorada)
• Injeção de nata de cimento
(graut), estabelecendo aderência
entre armadura e concreto.
Figura 17. Viga com protensão a posteriori.

24
Figura 18. Bainhas para protensão.
2.1.6. Concreto com armadura ativa pós-tracionada sem aderência
(protensão sem aderência)
Aquele obtido como em (2.1.5), mas em que, após o estiramento da armadura ativa, não
é criada aderência com o concreto, ficando a mesma ligada ao concreto apenas em pontos
localizados.
Figura 19. Cordoalha não aderente.
2.2. Níveis de protensão
“Os níveis de protensão estão relacionados com os níveis de intensidade da força de
protensão, que por sua vez é função da proporção de armadura ativa utilizada em relação
à passiva”.
Deste modo, usualmente pode-se ter três níveis de protensão:

25
§ Nível 1 – Protensão Completa
§ Nível 2 – Protensão Limitada
§ Nível 3 – Protensão Parcial
Figura 20
A escolha adequada do nível de protensão em uma estrutura irá depender de
critérios preestabelecidos, onde se levará em conta a agressividade do meio
ambiente e ou limites para a sua utilização, quando posta em serviço.
2.2.1. Estados Limites de Serviço (ou de utilização):
“Estados limites de serviço são aqueles relacionados à durabilidade das estruturas, aparência,
conforto do usuário e boa utilização funcional da mesma, seja em relação aos usuários, seja às
máquinas e aos equipamentos utilizados”.
A garantia do atendimento destes Estados Limites de Serviço (ELS) se faz com
a garantia, conforme a situação de não se exceder os Estados Limites Descritos
a seguir;
2.2.1.1. Estado limite de descompressão (ELS-D):
Estado no qual toda seção transversal está comprimida, e em apenas um ou
mais pontos da seção transversal a tensão normal é nula, calculada no estádio I,
não havendo tração no restante da seção (exceto junto à região de ancoragem
no protendido com aderência inicial onde se permite esforço de tração
resistido apenas por armadura passiva, respeitada as exigências referentes à
fissuração para peças de concreto armado).
2.2.1.2. Estado limite de formação de fissuras (ELS-F): que se caracteriza
em ter-se a máxima tensão de tração, calculada no Estádio I (concreto não
fissurado e comportamento elástico linear dos materiais) não atingir a
resistência à tração.

26
A resistência à tração na flexão é dada por fct, fl = 1,2 fctk, inf para peças de seção
T e, igual a fct, fl = 1,5 fctk, inf para peças de seção retangular.
Sendo;
( )
2/3
ctk,inf ckf 0,21 f=
2.2.1.3. Estado limite de abertura de fissuras (ELS-W).
Estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos
especificados na tabela 4. A verificação da segurança aos estados limites de
abertura de fissuras deve ser feita calculando-se as tensões nas barras da
armadura de tração no estádio II (concreto fissurado à tração e
comportamento elástico linear dos materiais).
Nos estados limites Estado limite de descompressão (ELS-D) de formação de
fissuras (ELS-F) na falta de valores mais precisos, admite-se que a razão entre
os módulos de elasticidade do aço e do concreto tenha os valores αe = 15 para
carregamentos freqüentes ou quase permanentes e αe = 10 para carregamentos
raros.
Isto será feito para cada elemento ou grupo de elementos das armaduras
passivos e de protensão (excluindo-se os cabos protendidos que estejam dentro
da bainha ou cordoalha engraxada, os quais não são levados em conta no
cálculo da fissuração). Esta postura é tomada devido ao controle da fissuração
ser propiciado pela aderência da armadura passiva e da ativa (Pré-tração) com o
concreto que o envolve. Nos outros casos a influência da protensão no
controle de fissuração é desprezível, do ponto de vista da aderência.
Será considerada uma área Acr do concreto de envolvimento, constituída por
um retângulo cujos lados não distam mais de 7 φi do contorno do elemento da
armadura, conforme se indica na fig. 5.
Figura 21

27
A grandeza da abertura de fissuras, w, determinada para cada parte da região de
envolvimento, é dada pela menor dentre aquelas obtidas pelas duas expressões
que seguem:
( )
( )
S Si
ctSi
Si
rSi
1
10
1
10
3
E f2 0,75
4
45
E2 0,75
 
  
 
φ σ σ
η −
φ σ
+
ρη −
Sendo σsi, φi, Esi, ρri definidos para cada área de envolvimento em exame.
Acri é a área da região de envolvimento protegida pela barra φi
φi é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada
ρr é a taxa de armadura passiva ou ativa aderente ( que não esteja dentro de
bainha) em relação à área da região de envolvimento (Acri)
σs é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada,
calculada no Estádio II. Nas peças com protensão, σs é o acréscimo de tensão,
no centro de gravidade da armadura, entre o Estado limite de descompressão e
o carregamento considerado. Deve ser calculada no Estádio II, considerando
toda armadura ativa, inclusive aquela dentro de bainhas.
O cálculo no Estádio II (que admite comportamento linear dos materiais e
despreza a resistência à tração do concreto) pode ser feito considerando a
relação αe = 15.
Figura 22
2.2.2. Combinações de carregamento
Na determinação das solicitações referentes a estes estados limites devem ser
empregadas as combinações de ações estabelecidas em Normas. A NB1-2000

28
consideram as seguintes combinações nas verificações de segurança dos
estados limites de utilização:
2.2.2.1. Combinação rara (CR):
d gk pk (cc cs te)k qlk 1 qik
i 1
F F F F F F+ +
>
= + + + + ψ ∑
2.2.2.2. Combinação freqüente (CF):
d gk pk (cc cs te)k 1 qlk 2 qik
i 1
F F F F F F+ +
>
= + + +ψ +ψ ∑
2.2.2.3. Combinação quase permanente (CQP):
>
d gk pk (cc cs te)k 2 qik
i 1
F F F F F+ += + + +ψ ∑
2.2.2.4. Situação de protensão.
d gk pkF F F= +
As ações parciais são as seguintes:
Fgk → peso próprio e demais ações permanentes, excetuando-se a força
de protensão e as coações;
Fpk → protensão (incluindo os “hiperestáticos de protensão”);
F(cc+cs+te) → retração, fluência e temperatura;
Fqlk → ação variável escolhida como básica;
Fqik → demais ações variáveis (i> 1) concomitantes com Fqlk.
Os valores de ψ1 e ψ2 dependem do tipo de uso, e são dados por;
Tabela 3.
Ações ψ1 ψ2
Cargas acidentais de edifícios
Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que
permaneçam fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas
concentrações de pessoas.
0,3 0,2
Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que
permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevada
concentração de pessoas.
0,6 0,4
Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens. 0,7 0,6
Cargas acidentais de Pontes 0,4 0,2
Nas verificações, as NB1-2000 estabelece graduação de níveis de protensão
mínimos para que se observem valores característicos (wk) das aberturas de
fissuras. Estes valores são definidos em função das condições do meio
ambiente e da sensibilidade das armaduras à corrosão (tabela 4). Assim, por

29
exemplo, para meio ambiente pouco agressivo com protensão parcial nível 1, o
valor característico da abertura da fissura é de 0,2 mm e deve ser verificado
pela combinação de ações do tipo freqüente.
Tabela 4. Classes de agressividade ambiental e exigências relativas à fissuração excessiva e a
proteção da armadura ativa
Tipos de concreto estrutural
Classe de agressividade
ambiental
Exigências
relativas ao E.
L. de
fissuração
excessiva
Combinação de
ações a considerar
Concreto simples
(sem protensão e sem
armadura)
I a IV Não há -
I
ELS-W
ωk ≤ 0,4mm
Freqüente
Concreto armado
(sem protensão)
II a IV
ELS-W
ωk ≤ 0,3mm
Freqüente
ELS-W
ωk ≤ 0,2mm
Freqüente
Concreto protendido nível 1
(protensão parcial)
Pré-tração ou Pós-Tração
I I e II
ELS-F
Quase
permanente
ELS-F Freqüente
Concreto protendido nível 2
(protensão limitada)
Pré-tração ou Pós-Tração
II III e IV ELS-D
Quase
permanente
ELS-F RaraConcreto protendido nível 3
(protensão completa)
Pré-tração
III e IV ELS-D. Freqüente
NOTA - ELS-W – Estado Limite de Serviço - Abertura de fissuras; ELS-F – Estado Limite de
Serviço – Formação de fissuras; ELS-D – Estado Limite de Serviço – Descompressão.
2.3. Escolha do tipo de protensão
A escolha do tipo de protensão deve ser feita em função do tipo de construção
e da agressividade do meio ambiente. Na falta de conhecimento mais preciso
das condições reais de cada caso, pode adotar-se a seguinte classificação do
nível de agressividade do meio ambiente:
§ Não agressivo. Como no interior dos edifícios em que uma alta umidade
relativa pode ocorrer durante poucos dias por ano, e em estruturas
devidamente protegidas;
§ Pouco agressivo. Como no interior de edifícios em que uma alta umidade
relativa pode ocorrer durante longos períodos, e nos casos de contato da
face do concreto próxima à armadura protendida com líquidos, exposição
prolongada a intempéries ou a alto teor de umidade;
§ Muito agressivo. Como nos casos de contato com gases ou líquidos
agressivos ou com solo e em ambiente marinho.

30
Na ausência de exigências mais rigorosas feitas por normas peculiares à
construção considerada, a escolha do tipo de protensão deve obedecer às
exigências mínimas indicadas a seguir:
2.3.1. Protensão completa (Ambientes muito agressivos)
Existe protensão completa quando se verificam as duas condições seguintes:
§ Para as combinações freqüentes de ações (CF), previstas no projeto, é
respeitado o estado limite de descompressão (ELD);
§ Para as combinações raras de ações (CR), quando previstas no projeto, é
respeitado o estado limite de formação de fissuras (ELF).
2.3.2. Protensão limitada (Ambientes medianamente agressivos)
Existe protensão limitada quando se verificam as duas condições seguintes:
§ Para as combinações quase permanentes de ações (CQP), previstas no
projeto, é respeitado o estado limite de descompressão (ELD);
respeitado o estado limite de formação de fissuras (ELF).
2.3.2. Protensão parcial (Ambientes pouco agressivos)
Existe protensão parcial quando se verificam as duas condições seguintes:
§ Para as combinações quase permanentes de ações (CQP), previstas no
projeto, é respeitado o estado limite de descompressão (ELD);
respeitado o estado limite de aberturas de fissuras (ELW), com wk = 0,2
mm.
Nas pontes ferroviárias e vigas de pontes rolantes só é admitida protensão com
aderência. Concreto protendido sem aderência só pode ser empregado em
casos especiais e sempre com protensão completa.
Deve-se tem em mente que a protensão em elementos com cordoalhas não
aderentes pode admitir protensão parcial, como será visto mais adiante em
maiores detalhes.

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