Apostilinha de estruturas

ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO, AÇO E MADEIRA
PRÉ DIMENSIONAMENTO
As informações aqui contidas têm por objetivo auxiliar os alunos no início do curso de arquitetura, a pré
dimensionar e desenhar elementos estruturais de forma razoavelmente precisa, desde que o sistema estrutural
idealizado seja coerente com os critérios que determinam sua organização, e acima de tudo esteja integrado ao
projeto de arquitetura.
Trata-se de elementos informativos desprovidos de caráter científico, destinados a permitir que tais elementos
tenham dimensões proporcionais, aproximando-se por estimativa daquilo que é determinado pelo Cálculo
Estrutural.
Revisado em Outubro de 2013
Direitos Autorais reservados. Proibida a reprodução do todo ou parte sem prévia autorização, abrindo-se
exceção todavia para fins didáticos. Esta apostila é parte integrante do conteúdo da disciplina Sistemas
Estruturais do Curso de Arquitetura da Faculdade de Arquitetura da Universidade Mackenzie.
Arq° Renato Carrieri
Profº Adjunto Doutor 01

CONCEPÇÃO ESTRUTURAL : CRITÉRIOS BÁSICOS.
1. Não existem regras precisas...
2. Toda a laje apóia-se em vigas. Estas devem ser locadas nos eixos das alvenarias.
3. Em se tratando de lajes maciças, as mais econômicas são as armadas nas 2 direções com apoio nas 4 bordas.
4. Devemos localizar as vigas de tal forma que as lajes vençam vãos de dimensões aproximadas. Em construções
convencionais de cunho mais econômico, para vigas e lajes podemos adotar vãos aproximados de 6 a 8 m.
E quando não é do interesse do projeto que a viga apareça no pavimento inferior, ela pode ser invertida.
5. Em princípio, vigas devem se apoiar em pilares, porém elas podem também ficar apoiadas em outras vigas.
Para grandes vãos (acima de 8 m.) de geometria retangular, prever vigas no sentido maior e laje nervurada
no sentido menor. A regra é simples: grandes vãos em um sentido, vãos pequenos no outro.
6. Para grandes vãos em duas direções com dimensões muito próximas, a grelha, ou nervurada bi direcional, é a
solução mais econômica e vantajosa.
7. Devemos locar os pilares formando linhas de pórticos e de preferência no cruzamento das vigas, porém não
necessariamente em todos eles. Sua locação deve seguir critérios de bom senso.
8. O número de pilares deve ser escolhido de acordo com critérios estabelecidos no projeto, considerando-se
razões de ordem estética e econômica, visto que o tipo de fundação pode influenciar na determinação de sua
quantidade.
9. Os pilares devem ser locados de tal forma que as vigas tenham comprimentos aproximados entre si, e portanto a
mesma altura. Arq° Renato Carrieri

10. Eles devem nascer nas fundações, indo até a cobertura, situando-se sobre os mesmos eixos de
modo a facilitar a marcação da obra.
É aconselhável evitar mudanças de posições dos mesmos ao longo dos pavimentos. Havendo
coincidência de eixos, transições não serão necessárias a não ser quando a arquitetura assim o
determine. (Geralmente em situações em que é importante reduzirmos o número de pilares nos
sub solos para efeitos de acomodação de vagas de garagem, por ex.) Neste caso específico,
vigas ou até lajes de transição podem acontecer quando necessário. Em geral isto se dá ao nível
do pavimento térreo.

Ed. Capitânea - SP - 1973 Pedro Paulo Saraiva, Sérgio Ficher e Henrique Cambiaghi
Viga de transição

Viga bi apoiada.
Viga com ambas as extremidades em
balanço de 1/2 do vão.
Viga com ambas as extremidades em balanço
de 1/3 do vão. Para grandes vãos, grandes
balanços.
11. Sempre que possível, os pilares devem ser posicionados de forma a permitir que os balanços
formados possam ajudar a reduzir o momento fletor no vão central.

12. A malha estrutural não pressupõe a necessidade de posicionamento dos pilares nos “cantos.”

Profº Adjunto Doutor
Créditos concedidos aos arquitetos colaboradores:
Francisco L. M. Petracco
João Carlos Graziosi
José Roberto Soutello
13. Nas estruturas hiperestáticas vigas e pilares são sempre mais esbeltos que nas isostáticas.
14. Aberturas para escadas, sempre no sentido da direção de armação e / ou nervura. Não são viáveis em lajes
armadas em duas direções.
15. Condições básicas de uma estrutura em busca de equilíbrio: ESTABILIDADE, RESISTÊNCIA, RIGIDEZ.

Como a disposição dos pilares interfere no nº de vagas de garagem

ROTEIRO SIMPLIFICADO PARA CÁLCULO
1. Concepção Estrutural:
Análise da concepção arquitetônica / definição do sistema estrutural e seus elementos. É necessário que a
estrutura seja coerente com o espaço que se pretende construir. E convém lembrar que o custo da
estrutura representa de 20 a 40% do custo global da construção.
2. Pré dimensionamento: definição preliminar das dimensões dos elementos da estrutura.
3. Definição das cargas que atuarão efetivamente na estrutura.
4. Cálculo: determinação dos esforços solicitantes e reações de apoio para cada elemento da estrutura.
O cálculo é feito na ordem da relação de apoio entre os elementos. Calcula-se primeiro os elementos cujas
cargas foram definidas, para depois calcular aqueles que recebem as cargas.
Seqüência : Lajes – vigas – pilares – fundações.
5. Dimensionamento: verificação e revisão das dimensões fixadas anteriormente.
6. Definição e desenho das formas e armaduras (somente para concreto armado).

PRÉ-DIMENSIONAMENTO PARA CONCRETO ARMADO
PILARES
A menor dimensão não deverá ser inferior a 19 cm e nem inferior a 1 / 25 de sua h livre.
Área mínima da seção ≥ 400 cm²
A forma da secção é quase sempre dada por exigências arquitetônicas, mas basicamente restringe-se à:
Secção Retangular
Menor secção = 19 cm, podendo ser reduzida
para 12 cm, se a outra dimensão não for maior
do que 60 cm.
Secção Laminar / em cruz
Largura não inferior à 12 cm.
Comprimento superior a 60 cm.
Cantoneira
Largura não inferior a 12 cm
Comprimento não superior
a 15 vezes uma largura (para as 2 hastes)
Secção Circular
Menor secção nunca
inferior a 25 cm.

VIGAS
vigas biapoiadas sem balanços:
l
vigas biapoiadas com balanços:
l l´
l´ l l´
1´= balanço
vão central: 8% l
balanço: h = 16% l´ para cargas pequenas
20% l´ para cargas médias
24% l´ para cargas grandes
Mo Máx
Mo Máx
Mo Máx
Mo Máx
h = 8% vão para vigas com cargas distribuídas
h = 10% vão para pequenas cargas concentradas
h = 12% vão para grandes cargas concentradas
h
h
h

vigas contínuas sem balanços / com vãos não discrepantes:
l1 l2
h = 6% maior vão para cargas distribuídas
8% maior vão para pequenas cargas concentradas
10% maior vão para grandes cargas concentradas
Para vãos discrepantes: pré-dimensionar o vão maior e adotar a mesma altura para toda a viga.
vigas contínuas com balanços:
l1 l2 l΄
Verificar h pelo vão conforme item anterior.
Verificar h do balanço e adotar o maior valor.
Por razões de ordem construtiva convém dimensionar as vigas com largura nunca inferior a 12 cm.
Viga parede: vigas altas onde h ≥ 1 / 3 do vão; podem ser biapoiadas ou contínuas.
h
h

viga Vierendeel:
Obs.: são mais deformáveis do que as treliças... seus nós devem ser
obrigatoriamente engastados e não articulados como naquelas.
H = 12% vão para pequenas cargas
H = 14% vão para cargas médias
H = 16% vão para grandes cargas
l = h / 2 h = e = H / 4 L´ = H ’= H / 2
A forma das aberturas pode ser também hexagonal ou circular

Tipologias de Lajes : como escolher
Nervurada Vigada Plana
Espessura do concreto baixa média alta
Qualidade do aço alta média alta
Protensão necessária rara rara eventual
Altura da edificação maior media menor
Não conformidades alto alto baixo
Flexibilidade de lay out boa pouca boa
Forro em placas sempre eventual não
Produtividade baixa média alta
Formas fáceis não há fáceis
Cimbramento simples simples simples
Lançamento concreto trabalhoso trabalhoso simples
Montagem da armação difícil normal fácil
Desforma trabalhosa normal fácil
Perda de forma baixa não há baixa

LAJES MACIÇAS
lajes armadas em cruz:
d = 2% lx + ly
2
lajes armadas em uma só direção:
d = 2% lx
lajes em balanço:
d = balanço = 4% l '
quando: ly / lx maior 2
quando: ly / lx menor ou = 2
Ainda deverão ser respeitadas as espessuras
mínimas
recomendadas pela Norma:
• Para lajes de cobertura não em balanço
 5 cm
• Para lajes de piso ou de cobertura em
balanço  7 cm
• Para lajes destinadas a passagem de veículos
 12 cm
• Para lajes com protensão
 15 cm

lajes nervuradas:
● O espaçamento entre eixos (b) de nervuras considerado econômico é o de 1.10 m,
porém deverá obedecer à proporção : h ≤ b ≤ 1.50.
● A espessura da mesa (d ) deve ser ≥ a 1 / 15 da distância entre nervuras, e não inferior a 3 cm.
Aconselhável: 0,08 ≤ d ≤ 0.12
● A largura das nervuras (bw) não deve ser inferior a 5 cm.
Recomenda-se bw = ¼ h
Ainda: 0.12 ≤ bw ≤ ¼ h
Para nervuras com espaçamento em torno 1. 10 m h = 4% vão
0.80 m = 3% vão
Importante: prever nervuras transversais de travamento com a mesma h da nervura principal
a cada 4.50 m.

lajes nervuradas:
As lições da natureza
Fonte: TFG do Arqº Leonardo
da Cunha Catella: Estruturas
de bambu- um possível
sistema. FAU Mackenzie
Dezembro 2009
Orientador : Arqº R.Carrieri

Lajes pré moldadas :
A altura final da laje (tijolo + capa) depende da carga e vãos a serem vencidos. Essas alturas já são tabeladas pelo
fabricante em função do valor de cargas e vãos, como mostra a tabela abaixo.
Vãos Livres Máximos
Sobrecarga 
Espessura da Laje
30 100 150 200 350 500 600 800
B8 3.00 - - - - - - -
B10 4.10 3.90 3.70 3.60 - - - -
B12 4.40 4.20 4.10 4.00 3.70 3.50 3.20 2.50
B16 5.40 5.20 5.10 5.00 4.70 4.50 4.20 3.40
B20 6.40 6.20 6.00 5.90 5.60 5.40 5.20 4.30
B25 7.40 7.20 7.10 7.00 6.70 6.40 6.30 5.20
B29 8.10 7.90 7.80 7.70 7.40 7.10 6.90 5.90
B33 8.80 8.60 8.40 8.30 8.00 7.80 7.60 6.70
B37 9.50 9.30 9.10 9.00 8.70 8.40 8.20 7.00


Laje alveolar R4 protendida : ábacos de cálculo:

lajes em grelha:
L : vão maior
l : vão menor
vp : viga principal
e : espaçamento entre nervuras
bw : espessura das nervuras
d : espessura da capa
Viga Principal h = 12% vão
Nervuras h = 4% L + l
2
e = 1.5 a 2 h bw = h / 5
d = e / 30 d ≥ 5 cm
bw ≥ 8cm
Salão de Exposições - Genova
P.L.Nervi

medidas entre os vãos da laje
L´= pé direito
e = espessura da laje
b = menor dimensão da seção do pilar
Lo = distância entre eixos dos pilares
Laje
Onde:
12 cm p/ coberturas
15 cm p/ pisos
Onde:
Lo = distância entre
eixos de pilares
L´ = altura livre do pilar
(pé direito)
laje cogumelo
laje sem viga
Concreto armado 3.5 % menor vão
Concreto protendido 2.5 % menor vão

CÚPULAS
e = l / 300 ( mínimo de 0.08 m)
f = l / 10
ABÓBADAS
e = l / 450 (mínimo de 0.08 m)
f = l / 7,5 (mínimo)
e = espessura
f = flecha
l = vão
* Na falta de uma alternativa capaz de absorver os esforços horizontais, as cascas
podem (e devem ) ter na base uma espessura maior para anular o efeito de
“perturbação de borda.”
f
E = 2,4 e *

AÇO : ORGANIZAÇÃO DO SISTEMA ESTRUTURAL
estrutura com pórticos rígidos
Obs: não ultrapassar 4 pisos
aconselhável colocar núcleo simétrico em relação à planta
estrutura com
parede em C.A.
Os nós são dispostos em todo o perímetro da planta,
funcionando a estrutura como um tubo vertical treliçado
capaz de resistir à tensões de todos os tipos.
outras opções
estrutura contraventada
estrutura tubular
estrutura com núcleo de C.A.
núcleo de concreto

AÇO : PRÉ DIMENSIONAMENTO
PERFIS I h = 4 % DO VÃO
ARCOS h = 2% DO VÃO
PARA ARCOS ECONÔMICOS: A FLECHA DEVERÁ ESTAR
COMPREENDIDA ENTRE L/4 E L/6
TRELIÇAS ESPACIAIS h = 3,5 % DO VÃO
TRELIÇAS h = 6% DO VÃO
PARA VÃOS DE 8 À 75 M
OBS: DIAGONAIS FORMANDO ÂNGULOS DE 30º E 60 º
ARCOS TRELIÇADOS h = 2,5 % DO VÃO

26
AÇO : PRÉ DIMENSIONAMENTO
VIERENDEEL h = 12% DO VÃO
GRELHAS FORMADAS POR VIGAS DE ALMA CHEIA
h = 4 % DO VÃO
GRELHAS FORMADAS POR TRELIÇAS
H = 6 % DO VÃO
VAGÃO h = 5 % DO VÃO
PILARES: CONSIDERAR TENSÃO ADMISSÍVEL = 180 MPa

PILAR PARA 1 PAVIMENTO
VIGA DE MADEIRA LAMINADA
PAINÉIS
H = 6 % L
H = 5 % L
e = vão/ 30
H = 14 % L
H = 8 % L
b = h/ 30
VIGA
MADEIRA
TRELIÇA COM BANZO PARALELO
TRELIÇA COM BANZO INCLINADO

Tabela de dimensões das peças [ bitolas comerciais ]
Medidas em cm
FORMAS ESTRUTURA VEDAÇÕES COBERTURAS FÔRROS
VIGAS
c = 360 a 450 6 x 12
6 x 16
6 x 18
6 x 12
6 x 16
6 x 18
8 x 16
CAIBROS
c = 360 a 450 4 x 8
5 x 8
6 x 8
PONTALETES
c = 360 a 450 8 x 8
9 x 9
10 x 10
RIPAS
c = 550 2.5 x 5/6/7/8
TÁBUAS c = 550 2.5 x
10/15/30
1.5 x
10/15/30
PRANCHAS c = 550 5 x 30/32
PILARES c = 360 a 450 15x15 20x20
PAINÉIS 110 x 220 120 x 250 120 x 275
28

TENDAS
Estruturas retesadas
ARCOS
CÚPULAS
GEODÉSICAS
AÇO
ALUMÍNIO
TECIDO
CONCRETO
MADEIRA LAMINADA
AÇO
AÇO
CONCRETO
AÇO
50 -80
25 - 70
50 - 150
50 - 200
TIPOLOGIAS MATERIAL ESTRUTURAL VÃOS (m)

ABÓBADAS
TRELIÇAS PLANAS
PARABOLÓIDES
CONCRETO
AÇO
MADEIRA
CONCRETO
CONCRETO
20 - 60
15 - 30
20 - 50
TRELIÇAS ESPACIAIS AÇO
MADEIRA
ALUMÍNIO
20 - 120

LAJE NERVURADA
NO SENTIDO DO MENOR
VÃO
CONCRETO
ACIMA 9
(VÃO ECONÔMICO 10 M)
GRELHA
ARMADA NAS DUAS
DIREÇÕES
CONCRETO ACIMA 10 X 10
FOLHAS POLIÉDRICAS CONCRETO 20 - 120

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