1. DISCIPLINA: PONTES DE CONCRETO ARMADO 1
Profª. M.SC. FERNANDA NASCIMENTO
MARÇO/2011

2. CARGAS DE PONTES
Tipos de Solicitações
Solicitações provocadas pelo peso da estrutura (carga permanente):
As estruturas de pontes, como qualquer outra, têm que suportar além das
cargas externas o seu peso próprio.
O quanto o peso próprio irá influenciar na estrutura está relacionado ao
tipo de material empregado e ao vão livre da ponte.
Nas pontes de concreto armado de grande vão (200m, por exemplo), aNas pontes de concreto armado de grande vão (200m, por exemplo), a
carga de peso próprio é predominante.
Solicitações provocadas pelas cargas úteis:
As pontes ou viadutos são feitos com a finalidade de permitir aos veículos a
transposição de obstáculos (rios, vales, estradas, etc).
Os pesos dos veículos são denominados cargas úteis. O movimento dos
veículos e as irregularidades das pistas produzem acréscimos nos pesos
atuantes, sendo esses acréscimos chamados de efeitos de impacto vertical.
Os veículos fazem atuar nas pontes esforços horizontais longitudinais,
devidos à frenagem e aceleração. Nas obras em curva, o deslocamento dos
veículos produz esforços horizontais transversais, devidos à força centrífuga.
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3. Solicitações produzidas pelos elementos naturais
Os elementos naturais em contato com a ponte (vento, água, terra)
exercem pressões sobre a estrutura, originando solicitações que devem ser
levadas em conta no dimensionamento da obra.
Em pontes com pilares de grande altura (de 50 a 100m), as solicitações
provocadas pelo vento têm grande importância no dimensionamento dos
pilares.
Em pontes com pilares em rios sujeitos a grandes enchentes, a pressão daEm pontes com pilares em rios sujeitos a grandes enchentes, a pressão da
água gera solicitações consideráveis nos pilares, freqüentemente agravadas
pelo impacto de troncos de árvores trazidos pelas enxurradas.
Os empuxos de terra são produzidos pelos aterros de acesso à obra, dando
origem a esforços horizontais absorvidos pelos encontros ou pilares da ponte.
Os deslocamentos das fundações, provocados por deformação do terreno,
podem produzir solicitações nas obras com estrutura estaticamente
indeterminada.
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4. Esforços produzidos por deformações internas:
As deformações internas dos materiais estruturais, produzidos por variações
de temperatura, retração ou fluência do concreto, originam solicitações
parasitárias por vezes importantes, cuja consideração é exigida na análise de
estabilidade.
Normas Utilizadas
As solicitações são fixadas nas normas com fundamentos em valores teóricos e
experimentais.
NBR 7187 – Projeto e Execução de Pontes de Concreto Armado e Protendido
NBR 7188 – Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestres
NBR 6118 – Projeto e Execução de Obras de Concreto Armado
Além das cargas gerais de cálculos, válidas para todos os elementos da estrutura,
as normas fixam ainda cargas especiais para certos elementos da estrutura,
como por exemplo:
Carga horizontal sobre guarda-corpos;
Carga horizontal sobre guarda-rodas ou barreiras de proteção;
Carga horizontal sobre pilares de viadutos, sujeitos a choques acidentais de
veículos.
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5. CARGA PERMANENTE
Constituição da Carga Permanente
A carga permanente é constituída pelo peso próprio dos elementos portantes
(estrutura) e de outros materiais colocados sobre a ponte (sobrecargas fixas),
tais como:
Pavimentação
Guarda-corpo
PostesPostes
Os empuxos de terra e a subpressão da água, quando agem continuadamente,
são também incorporados na categoria de carga permanente.
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6. Pesos específicos dos materiais
Para efeito de projeto, podem ser adotados os pesos específicos da Tabela
abaixo:
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7. Peso próprio da estrutura
Quando se inicia o projeto de uma ponte, admitem-se dimensões para os
elementos portantes (estruturas), determinando-se em seguida o peso
próprio.
Ao serem verificadas as tensões provocadas por todas as solicitações, muitas
vezes, é preciso modificar algumas das dimensões admitidas inicialmente,
sendo então, necessário refazer o cálculo do peso próprio.
Normalmente dispensa-se novo cálculo das solicitações quando o peso
próprio, obtido depois do dimensionamento definitivo da estrutura, não
diferir mais que 5% do peso próprio inicialmente admitido para o cálculo.
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8. CARGA MÓVEL
ESTRUTURAS SOLICITADAS POR CARGAS MÓVEIS:
Pontes rodoviárias
Pontes ferroviárias
Pórticos industriais que suportam pontes rolantes para transporte de cargas
CARACTERÍSTICAS DOS ESFORÇOS INTERNOS DESSAS ESTRUTURAS:CARACTERÍSTICAS DOS ESFORÇOS INTERNOS DESSAS ESTRUTURAS:
Não variam apenas com a magnitude das carga aplicadas, mas também com a
posição de atuação das cargas.
PROJETO DE UMA VIGA DE PONTE: Envolve a determinação das posições das
cargas móveis que produzem valores extremos dos esforços nas seções do
elemento.
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9. Determinação do trem-tipo
As cargas móveis podem ocupar qualquer posição sobre o tabuleiro da ponte.
Assim, para cada longarina, é necessário procurar a posição do carregamento
que provoque a máxima solicitação em cada uma das seções de cálculo.
Esse procedimento é por demais trabalhoso e inviável de ser realizado
manualmente. Dessa forma, utiliza-se do conceito de trem-tipo, o qual
simplifica o carregamento sobre as longarinas e torna o processo de cálculo dos
esforços menos trabalhoso.esforços menos trabalhoso.
Denomina-se trem-tipo de uma longarina o quinhão de carga produzido na
mesma, pelas cargas móveis de cálculo, colocadas na largura do tabuleiro, na
posição mais desfavorável para a longarina em estudo.
Nessas condições, o trem-tipo é o carregamento de cálculo de uma longarina
levando-se em consideração a geometria da seção transversal da ponte, como,
por exemplo, o número e o espaçamento das longarinas e a posição da laje do
tabuleiro.
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10. O trem-tipo suposto constante ao longo da ponte pode ocupar qualquer posição
na direção longitudinal. Assim, para cada seção da viga estudada, é necessário
determinar as posições do trem-tipo que produzem valores extremos das
solicitações.
Nos casos mais gerais, empregam-se as linhas de influência, diagramas que
permitem definir as posições mais desfavoráveis do trem-tipo e calcular as
respectivas solicitações.
Com os valores extremos das solicitações, calculadas nas diversas seções deCom os valores extremos das solicitações, calculadas nas diversas seções de
cálculo da viga, é possível traçar as envoltórias de solicitações da carga móvel.
Como os valores das envoltórias são determinados para as situações mais
desfavoráveis das cargas, quaisquer outras posições do carregamento
produzirão solicitações menores.
Portanto, se a longarina for dimensionada para os valores das envoltórias, sua
segurança fica garantida para qualquer posição da carga móvel.
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11. A distribuição da carga móvel entre as longarinas depende da rigidez
transversal do tabuleiro.
Como a maioria das pontes é constituída por apenas duas longarinas, a posição
mais desfavorável para as solicitações é quando o veículo tipo está posicionado
no bordo da pista, encostado no guarda-rodas.
As cargas utilizadas nos cálculos das pontes rodoviárias são classificadas por
pesos, em toneladas.
Segundo DER/SP todas as obras de arte da malha rodoviária estadual deverão
ser projetadas para suportarem as cargas móveis especificadas na NBR 7188.
Nas rodovias vicinais, não sendo especificado outro trem-tipo pela fiscalização,
será adotado o trem-tipo classe 45, que contém 450 kN de peso total.
Deve-se adotar para o trem-tipo de 3m de largura e 6m de comprimento.
Os guarda-rodas com largura não superior a 75 cm não são carregados, uma vez
que eles se destinam a uso apenas eventual dos pedestres.
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12. 12
Como a carga é móvel, tem-se então várias possibilidades de esforços a
serem calculados, conforme a ordenada que o veículo se encontre.
Dessa forma utiliza-se o conceito de Linhas de Influência para se calcular
as solicitações causadas pelo trem-tipo.

13. Impacto Vertical
Conceito físico do efeito de impacto
Denomina-se impacto vertical o acréscimo das cargas dos veículos provocado
pelo movimento das mesmas cargas sobre a ponte. O impacto vertical nas
pontes rodoviárias é causado por dois efeitos distintos:
Efeito do deslocamento das cargas;
Irregularidades no pavimento.
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O primeiro efeito pode ser interpretado analiticamente, tendo sido realizados
trabalhos de pesquisa, nos quais os resultados matemáticos foram
confirmados em modelos de laboratório.
O segundo efeito é aleatório, sendo determinado por processos
experimentais.

14. Determinação experimental do efeito de impacto
Pela complexidade dos efeitos causadores do impacto, a sua determinação é
realizada por processos experimentais.
Medidas diretas de deformações unitárias (feitas com extensômetros
mecânicos ou elétricos) e de flechas (feitas com defletômetros) permitem
comparar os efeitos produzidos por cargas estacionárias e cargas em
movimento com diferentes velocidades.
Os aumentos relativos dos efeitos elásticos, provocados pelo deslocamento de
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Os aumentos relativos dos efeitos elásticos, provocados pelo deslocamento de
cargas, constituem os respectivos coeficientes de impacto.
Os resultados experimentais são analisados e representados por fórmulas
empíricas:
Onde L representa o vão em metros, do tramo considerado, adotando-se os
seguintes valores, para cálculo de :
0,1L%7,04,1 ≥⋅−=ϕ

15. Vão simplesmente apoiado: L = vão teórico
Vigas contínuas, com ou sem articulações:
L = vão teórico de cada tramo carregado; quando os vãos forem diferentes e o
menor for no mínimo 0,7 do maior, calcula-se um único coeficiente de
impacto, com um vão único igual à média aritmética de todos os vãos.
Nos casos de encontros, pilares maciços de alvenaria ou de concreto simples,
e respectivas fundações, o efeito do impacto é desprezado, uma vez que a
grande massa desses elementos torna tal efeito de importância secundária.
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grande massa desses elementos torna tal efeito de importância secundária.
O efeito de impacto também é desprezado no cálculo de pressões da carga
móvel sobre o solo e na contribuição da carga móvel para empuxos de terra,
porque o solo amortece os efeitos dinâmicos da carga móvel.
As cargas atuantes sobre os passeios das pontes não têm coeficiente de
impacto, uma vez que representam o peso de pedestres (e pessoas de 75 Kg
por metro quadrado correspondem a carga de 300 Kg/m2).
Em obras que suportam cargas de aeronaves, o coeficiente de impacto é
tomado igual a 1,30 nas pistas de acesso, 1,40 nas pistas de decolagem, 2,0
nas regiões de pouso.

16. FRENAGEM E ACELERAÇÃO
Os esforços longitudinais de frenagem e aceleração obedecem a fórmula fundamental da
dinâmica:
Onde,
m = massa do corpo móvel (veículo)
a = aceleração do veículo
Q = peso do veículo
g = aceleração da gravidade
g
a
QamF ⋅=⋅=
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Admitindo-se um certo valor para a aceleração do veículo, suposta constante em cada
caso, (a frenagem se faz com uma aceleração negativa), verifica-se que o esforço
longitudinal F representa uma fração igual à relação a/g do peso Q do veículo.
Para pontes rodoviárias, adota-se os seguintes valores para o cálculo dos esforços
longitudinais, devendo adotar-se o maior dos dois:
Aceleração – 5% da carga móvel aplicada sobre o tabuleiro
Frenagem – 30% do peso do veículo tipo
O item a) corresponde à aceleração, com a qual a velocidade de 80 km/h é atingida na
extensão de 500m . A frenagem de 30% corresponde à aceleração negativa, com a qual
um veículo a 80 km/h pode ser imobilizado numa extensão de 82m.

17. FORÇA DO VENTO
A carga de vento sobre a ponte, considerada agindo horizontalmente em
direção normal ao seu eixo, é representada por uma pressão horizontal média
de:
Ponte descarregada 150 kgf/m2
Ponte carregada 100 kgf/m2
Passarela de pedestres 70 kgf/m2
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18. LINHAS DE INFLUÊNCIA (LI):
“Descrevem a variação de um determinado efeito em função da posição de
uma carga unitária que passeia sobre a estrutura, que descreve o diagrama de
momentos fletores para um carregamento fixo”
OBJETIVO DESSA ANÁLISE ESTRUTURAL (Cargas Móveis): Determinação de
envoltórias de máximos e mínimos de momentos fletores e esforços cortantes,
que possibilitará o dimensionamento da estrutura submetida a este tipo de
solicitação.solicitação.
As envoltórias limites de momento fletor de uma estrutura descrevem, para
um conjunto de cargas móveis ou acidentais, os valores máximos e mínimos de
momento fletor em cada uma das seções da estrutura, de forma análoga ao
que descreve o diagrama de momentos fletores para um carregamento fixo.
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19. A seguir, linhas de influência de uma longarina de ponte com um vão central de
20,00 m, dois vãos intermediários de 16,00 m, e vãos menores nos encontros
de 4,0m. LI de Momento Fletor e de Esforço Cortante:
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Figura 1

20. Com base nas linhas de influência em todas as seções de estudo, conseguiu-se
extrair a envoltória do esforço cortante e de momento fletor na longarina da
ponte projetada:
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Figura 2

21. MÉTODO DIRETO PARA A DETERMINAÇÃO DE LINHAS DE INFLUÊNCIA
A determinação da função de influência e o conseqüente traçado da linha de
influência pode ser feito a partir da sua definição. Neste caso, a estrutura é
resolvida considerando como ação a carga móvel unitária colocada numa
posição genérica, função da coordenada no caminho de rolamento.
Quando se trata de estruturas isostáticas a sua resolução é feita recorrendo
unicamente às condições de equilíbrio, enquanto que no caso das estruturas
hiperestáticas é necessário recorrer a um método de análise de estruturas, o
qual poderá ser o Método das Forças ou o Método dos Deslocamentos.qual poderá ser o Método das Forças ou o Método dos Deslocamentos.
Este método para a determinação de linhas de influência é habitualmente
designado como Método Direto visto recorrer diretamente à definição de linha
de influência.
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22. Aplicação do Método Direto em Estruturas Isostáticas
Para exemplificar a aplicação deste método considere-se, para a viga isostática
representada na figura 3, a determinação das linhas de influência das reações
verticais, do momento fletor e da força cortante na seção S.
Na figura 4 representa-se o sentido arbitrado para as reações verticais, bem
como qual a coordenada escolhida para referenciar a posição da carga móvel.
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Figura 3 Figura 4

23. Utilizando as equações de equilíbrio, é possível calcular o valor das reações de
apoio RA e RB em função da posição da carga unitária.
Obtêm-se assim para as funções de influência das reações de apoio as
seguintes expressões:
O momento fletor e a força cortante na seção S podem ser definidos a partir
das reações de apoio na forma,das reações de apoio na forma,
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24. As funções de influência do momento fletor e da força cortante na secção S
obtêm-se substituindo nesta expressão as funções de influência de RA e RB,
logo:
Na figura 5 apresenta-se o traçado das linhas de influência de RA, RB, MS e VS
obtidas a partir da representação gráfica das respectivas funções de influência.
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