Apostilinha de estruturas teoria 01_parte 3

ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO, AÇO E MADEIRA
PRÉ DIMENSIONAMENTO
As informações aqui contidas têm por objetivo auxiliar os alunos no início do curso de arquitetura, a pré
dimensionar e desenhar elementos estruturais de forma razoavelmente precisa, desde que o sistema estrutural
idealizado seja coerente com os critérios que determinam sua organização, e acima de tudo esteja integrado ao
projeto de arquitetura.
Trata-se de elementos informativos desprovidos de caráter científico, destinados a permitir que tais elementos
tenham dimensões proporcionais, aproximando-se por estimativa daquilo que é determinado pelo Cálculo
Estrutural.
Revisado em Março de 2015
Direitos Autorais reservados. Proibida a reprodução do todo ou parte sem prévia autorização, abrindo-se
exceção todavia para fins didáticos. Esta apostila é parte integrante do conteúdo da disciplina Sistemas
Estruturais do Curso de Arquitetura da Faculdade de Arquitetura da Universidade Mackenzie.
Arq° Renato Carrieri
Profº Adjunto Doutor 01

CONCEPÇÃO ESTRUTURAL : CRITÉRIOS BÁSICOS.
1. Não existem regras precisas...
2. Toda a laje apóia-se em vigas. Estas devem ser locadas nos eixos das alvenarias.
3. Em se tratando de lajes maciças, as mais econômicas são as armadas nas 2 direções com apoio nas 4 bordas.
4. Devemos localizar as vigas de tal forma que as lajes vençam vãos de dimensões aproximadas. Em construções
convencionais de cunho mais econômico, para vigas e lajes podemos adotar vãos aproximados de 6 a 8 m.
E quando não é do interesse do projeto que a viga apareça no pavimento inferior, ela pode ser invertida.
5. Em princípio, vigas devem se apoiar em pilares, porém elas podem também ficar apoiadas em outras vigas.
Para grandes vãos (acima de 8 m.) de geometria retangular, prever vigas no sentido maior e laje nervurada
no sentido menor. A regra é simples: grandes vãos em um sentido, vãos pequenos no outro.
6. Para grandes vãos em duas direções com dimensões muito próximas, a grelha, ou nervurada bi direcional, é a
solução mais econômica e vantajosa.
7. Devemos locar os pilares formando linhas de pórticos e de preferência no cruzamento das vigas, porém não
necessariamente em todos eles. Sua locação deve seguir critérios de bom senso.
8. O número de pilares deve ser escolhido de acordo com critérios estabelecidos no projeto, considerando-se
razões de ordem estética e econômica, visto que o tipo de fundação pode influenciar na determinação de sua
quantidade.
9. Os pilares devem ser locados de tal forma que as vigas tenham comprimentos aproximados entre si, e portanto a
mesma altura. Arq° Renato Carrieri

10. Eles devem nascer nas fundações, indo até a cobertura, situando-se sobre os mesmos eixos de
modo a facilitar a marcação da obra.
É aconselhável evitar mudanças de posições dos mesmos ao longo dos pavimentos. Havendo
coincidência de eixos, transições não serão necessárias a não ser quando a arquitetura assim o
determine. (Geralmente em situações em que é importante reduzirmos o número de pilares nos
sub solos para efeitos de acomodação de vagas de garagem, por ex.) Neste caso específico,
vigas ou até lajes de transição podem acontecer quando necessário. Em geral isto se dá ao nível
do pavimento térreo.

Ed. Capitânea - SP - 1973 Pedro Paulo Saraiva, Sérgio Ficher e Henrique Cambiaghi
Viga de transição

Viga bi apoiada.
Viga com ambas as extremidades em
balanço de 1/2 do vão.
Viga com ambas as extremidades em balanço
de 1/3 do vão. Para grandes vãos, grandes
balanços.
11. Sempre que possível, os pilares devem ser posicionados de forma a permitir que os balanços
formados possam ajudar a reduzir o momento fletor no vão central.

12. A malha estrutural não pressupõe a necessidade de posicionamento dos pilares nos “cantos.”

Profº Adjunto Doutor
Créditos concedidos aos arquitetos colaboradores:
Francisco L. M. Petracco
João Carlos Graziosi
José Roberto Soutello
13. Nas estruturas hiperestáticas vigas e pilares são sempre mais esbeltos que nas isostáticas.
14. Aberturas para escadas, sempre no sentido da direção de armação e / ou nervura. Não são viáveis em lajes
armadas em duas direções.
15. Condições básicas de uma estrutura em busca de equilíbrio: ESTABILIDADE, RESISTÊNCIA, RIGIDEZ.

Como a disposição dos pilares interfere no nº de vagas de garagem

ROTEIRO SIMPLIFICADO PARA CÁLCULO
1. Concepção Estrutural:
Análise da concepção arquitetônica / definição do sistema estrutural e seus elementos. É necessário que a
estrutura seja coerente com o espaço que se pretende construir. E convém lembrar que o custo da
estrutura representa de 20 a 40% do custo global da construção.
2. Pré dimensionamento: definição preliminar das dimensões dos elementos da estrutura.
3. Definição das cargas que atuarão efetivamente na estrutura.
4. Cálculo: determinação dos esforços solicitantes e reações de apoio para cada elemento da estrutura.
O cálculo é feito na ordem da relação de apoio entre os elementos. Calcula-se primeiro os elementos cujas
cargas foram definidas, para depois calcular aqueles que recebem as cargas.
Seqüência : Lajes – vigas – pilares – fundações.
5. Dimensionamento: verificação e revisão das dimensões fixadas anteriormente.
6. Definição e desenho das formas e armaduras (somente para concreto armado).

PRÉ-DIMENSIONAMENTO PARA CONCRETO ARMADO
PILARES
Elemento estrutural rígido submetido à compressão axial; utilizado para sustentar cargas axiais apoiadas em sua
extremidade superior portanto está submetido à compressão axial.
Flambagem
Deformação do eixo longitudinal do pilar quando submetido à solicitação através de um vetor aplicado
paralelamente ao seu eixo.
Pode ocorrer antes de se atingir a tensão de deformação ou ruptura do material.
Travamento do pilar
O travamento é efetuado para reduzir o comprimento efetivo, evitando-se assim os efeitos de flambagem.
Será tanto mais eficaz se ocorrer na direção de dois planos ortogonais.

PRÉ-DIMENSIONAMENTO PARA CONCRETO ARMADO
PILARES
A menor dimensão não deverá ser inferior a 19 cm e nem inferior a 1 / 25 de sua h livre.
Área mínima da seção ≥ 400 cm²
A forma da secção é quase sempre dada por exigências arquitetônicas, mas basicamente restringe-se à:
Secção Retangular
Menor secção = 19 cm, podendo ser reduzida
para 12 cm, se a outra dimensão não for maior
do que 60 cm.
Secção Laminar / em cruz
Largura não inferior à 12 cm.
Comprimento superior a 60 cm.
Cantoneira
Largura não inferior a 12 cm
Comprimento não superior
a 15 vezes uma largura (para as 2 hastes)
Secção Circular
Menor secção nunca
inferior a 25 cm.

VIGAS
Elemento estrutural rígido, de alma cheia ou vazada, destinadas a transferir solicitações normais ao seu eixo
longitudinal em direção a seus pontos de apoio através do mecanismo de flexão.
Enquanto a redução de 50% do vão a ser vencido pela viga reduz pela metade os esforços de flexão, a duplicação
de sua altura multiplica por 4 sua resistência.
A tensão de tração ou compressão de um ponto qualquer de um secção de uma barra, é função do momento
fletor, da distância do ponto ao eixo da barra (linha neutra) e de uma quantidade denominada momento de
inércia, que mede o afastamento das áreas em relação a um eixo que passa pelo centro da peça.
Podem ser: biapoiadas ou contínuas, com ou sem balanços.
Diz-se que uma viga é contínua quando se projeta sobre 2 ou mais apoios.
Em relação à sua vinculação, podem ser classificadas como:
Isostáticas
Hiperestáticas
São as vigas de alma vazada , formadas pela associação de barras diagonais, horizontais e verticais,
comportando-se como vigas comuns, estando no conjunto submetidas à flexão simples, com suas barras
superiores comprimidas e inferiores tracionadas.
Construídas em concreto tanto quanto em aço ou madeira.
Devido ao fato de estarem contidas em um plano vertical, são muito sensíveis a esforços laterais
perpendiculares,ao plano, devendo ser contraventadas.

VIGAS
vigas biapoiadas sem balanços:
l
vigas biapoiadas com balanços:
l l´
l´ l l´
1´= balanço
vão central: 8% l
balanço: h = 16% l´ para cargas pequenas
20% l´ para cargas médias
24% l´ para cargas grandes
Mo Máx
Mo Máx
Mo Máx
Mo Máx
h = 8% vão para vigas com cargas distribuídas
h = 10% vão para pequenas cargas concentradas
h = 12% vão para grandes cargas concentradas
h
h
h
-
+
-
+
-

vigas contínuas sem balanços / com vãos não discrepantes:
l1 l2
h = 6% maior vão para cargas distribuídas
8% maior vão para pequenas cargas concentradas
10% maior vão para grandes cargas concentradas
Para vãos discrepantes: pré-dimensionar o vão maior e adotar a mesma altura para toda a viga.
vigas contínuas com balanços:
l1 l2 l΄
Verificar h pelo vão conforme item anterior.
Verificar h do balanço e adotar o maior valor.
Por razões de ordem construtiva convém dimensionar as vigas com largura nunca inferior a 12 cm.
h
h

viga Vierendeel:
Obs.: são mais deformáveis do que as treliças... seus nós devem ser
obrigatoriamente engastados e não articulados como naquelas.
H = 12% vão para pequenas cargas
H = 14% vão para cargas médias
H = 16% vão para grandes cargas
l = h / 2 h = e = H / 4 L´ = H ’= H / 2
A forma das aberturas pode ser também hexagonal ou circular
l

viga parede :
Viga parede: vigas altas onde h ≥ 1 / 3 do vão; podem ser biapoiadas ou contínuas.
Quando a altura de uma viga ultrapassa 1 / 4 do vão, as fórmulas da resistência dos materiais deixam de ser
válidas. Uma viga nessas condições denomina-se viga parede e só pode ser utilizada onde não são necessárias
aberturas de portas e janelas.
paredes estruturais ou cortinas:
Estruturas laminares verticais apoiadas de modo contínuo em toda sua extensão, com comprimento no mínimo igual
a 5 vezes sua espessura.
Podem ser usadas como estruturas de contenção de terra ou água.

Estruturas contidas no plano horizontal, utilizadas para receber e transferir cargas acidentais + o peso próprio em
direção à sua periferia. Projetadas para atuarem em conjunto com a malha formada por vigas, podem ser
construídas em concreto armado, aço ou madeira, armadas em uma ou duas direções e apoiadas em 1, 2, 3 ou 4
bordas.
Sua largura e seu comprimento são muito maiores do que a altura, convencionalmente chamada de espessura.
Do ponto de vista da geometria são classificadas como elementos de superfície, sendo chamadas de placas quando
em posição horizontal e chapas quando posicionadas verticalmente.
Via de regra apoiam-se em vigas de pórticos, ocupando espaços horizontais correspondentes à área do pavimento,
tanto em relação aos pisos, quanto à cobertura.
Variações de nível são muito pouco comuns, salvo quando necessário rebaixar níveis de piso de WC, cozinha ou área
de serviço para efeito de acomodação de tubulações destinadas à alimentação e esgotamento dos aparelhos
hidráulicos das áreas molhadas das edificações.
Classificação:
As lajes são classificadas como elementos de superfície, e para efeito de definição da direção de armação
considera-se a relação entre os lados [lado maior / lado menor] e suas condições de apoio: bordas livres,
engastadas ou apoiadas.
Em qualquer situação, tal como as vigas deformam-se por flexão
LAJES PLANAS
Lajes armadas em duas direções
calculadas pelo princípio das grelhas
Lajes armadas em uma direção
calculadas como vigas muito largas
lx
ly ≤ 2
lx
ly > 2
Ainda : as espessuras não devem ser inferiores a :
Norma Brasileira NB1 atual NBR - 6118
5 cm em lajes de coberturas não em balanço
7 cm em lajes de cobertura em balanço e pisos
12 cm em lajes destinadas a passagem de veículos

Concepção Estrutural das lajes Planas
Não é conveniente (em se tratando de lajes maciças de concreto armado) aumentar o vão e consequentemente sua
espessura, pelas razões seguintes:
1.Aumentando o vão, teremos de aumentar a espessura na mesma proporção.
Para lajes armadas em uma direção, a espessura é 2.5% lx (menor vão)≅
Para lajes armadas em duas direções, a espessura é
Para lajes em balanço com 1 engaste e 3 bordas livres 5.0 % lx≅
Ora, sabemos que abaixo da linha neutra o concreto praticamente não trabalha
(com exceção das lajes em balanço), portanto aumentando a espessura aumenta o peso próprio e o respectivo
custo.
2. Aumentando o peso próprio a solução torna-se antieconômica em vista do consumo elevado do material inerte.
Solução :
Localizar as vigas de tal forma que as lajes vençam vãos de dimensões aproximadas .
Em construções convencionais de cunho mais econômico podemos adotar vãos em torno de 5 a 6 m. lembrando que
em se tratando de lajes maciças , as mais econômicas são as armadas nas 2 direções com apoio nas 4 bordas.
Mantendo-se as espessuras na mesma ordem de grandeza, evitamos recortes e uma maior complexidade nas
disposições das armaduras.
2
≅ lx + ly2.0%

Tipologias de Lajes : como escolher
Nervurada Vigada Plana
Espessura do concreto baixa média alta
Qualidade do aço alta média alta
Protensão necessária rara rara eventual
Altura da edificação maior media menor
Não conformidades alto alto baixo
Flexibilidade de lay out boa pouca boa
Forro em placas sempre eventual não
Produtividade baixa média alta
Formas fáceis não há fáceis
Cimbramento simples simples simples
Lançamento concreto trabalhoso trabalhoso simples
Montagem da armação difícil normal fácil
Desforma trabalhosa normal fácil
Perda de forma baixa não há baixa

lajes maciças
lajes armadas em cruz:
d = 2% lx + ly
2
lajes armadas em uma só direção:
d = 2% lx
lajes em balanço:
d = balanço = 4% l '
quando: ly / lx maior 2
quando: ly / lx menor ou = 2
Ainda deverão ser respeitadas as espessuras
mínimas
recomendadas pela Norma:
• Para lajes de cobertura não em balanço
 5 cm
• Para lajes de piso ou de cobertura em
balanço  7 cm
• Para lajes destinadas a passagem de veículos
 12 cm
• Para lajes com protensão
 15 cm

lajes nervuradas:
Estrutura formada por uma mesa superior apoiada em uma série de vigas paralelas denominadas nervuras.
Utilizadas para vencer vãos médios, visto que acima de 8m torna-se antieconômico o uso de lajes maciças.
As lajes tal como as vigas quando submetidas à flexão, tem grande parte de suas secções tracionadas, e
como o concreto não trabalha a tração, quase todo ele se torna supérfluo do ponto de vista da resistência.
● O espaçamento entre eixos (b) de nervuras considerado econômico é o de 1.10 m,
porém deverá obedecer à proporção : h ≤ b ≤ 1.50.
● A espessura da mesa (d ) deve ser ≥ a 1 / 15 da distância entre nervuras, e não inferior a 3 cm.
Aconselhável: 0,08 ≤ d ≤ 0.12
● A largura das nervuras (bw) não deve ser inferior a 5 cm.
Recomenda-se bw = ¼ h
Ainda: 0.12 ≤ bw ≤ ¼ h
Para nervuras com espaçamento em torno 1. 10 m h = 4% vão
0.80 m = 3% vão
Importante: prever nervuras transversais de travamento com a mesma h da nervura principal
a cada 4.50 m. Arq° Renato Carrieri

lajes nervuradas:
As lições da natureza
Fonte: TFG do Arqº Leonardo
da Cunha Catella: Estruturas
de bambu- um possível
sistema. FAU Mackenzie
Dezembro 2009
Orientador : Arqº R.Carrieri

lajes pré moldadas :
São lajes fabricadas fora do canteiro e fornecidas em peças prontas, ficando por conta do executor da obra a
preparação do cimbramento e a concretagem da capa.
A vigota de concreto tem dupla função. Contém a armação e serve de apoio para os blocos cerâmicos.
Recomenda-se não descimbrar antes de transcorridos 15 dias do lançamento do concreto da capa.
Tem características semelhantes à laje nervurada, é econômica visto que não consome forma e não requer mão
de obra especializada para sua execução.
Armada sempre na direção do menor vão.

lajes pré moldadas :
A altura final da laje (tijolo + capa) depende da carga e vãos a serem vencidos. Essas alturas já são tabeladas pelo
fabricante em função do valor de cargas e vãos, como mostra a tabela abaixo.
Vãos Livres Máximos
Sobrecarga 
Espessura da Laje
30 100 150 200 350 500 600 800
B8 3.00 - - - - - - -
B10 4.10 3.90 3.70 3.60 - - - -
B12 4.40 4.20 4.10 4.00 3.70 3.50 3.20 2.50
B16 5.40 5.20 5.10 5.00 4.70 4.50 4.20 3.40
B20 6.40 6.20 6.00 5.90 5.60 5.40 5.20 4.30
B25 7.40 7.20 7.10 7.00 6.70 6.40 6.30 5.20
B29 8.10 7.90 7.80 7.70 7.40 7.10 6.90 5.90
B33 8.80 8.60 8.40 8.30 8.00 7.80 7.60 6.70
B37 9.50 9.30 9.10 9.00 8.70 8.40 8.20 7.00


laje alveolar R4 protendida : ábacos de cálculo:

lajes em grelha:
Elementos estruturais resultantes de nervuras dispostas nas 2 direções.
Podem ser totalmente vazadas pois a capa não é tão importante como no caso das nervuras.
Adaptam-se perfeitamente a grandes vãos e espaços irregulares.
As vigas longitudinais reduzem a flexão das transversais e vice versa, trabalhando a malha
como um conjunto solidário e estável.

lajes em grelha:
L : vão maior
l : vão menor
vp : viga principal
e : espaçamento entre nervuras
bw : espessura das nervuras
d : espessura da capa
Viga Principal h = 12% vão
Nervuras h = 4% L + l
2
e = 1.5 a 2 h
bw = h / 5
d = e / 30 d ≥ 5 cm
bw ≥ 8cm
Salão de Exposições - Genova
P.L.Nervi

medidas entre os vãos da laje
L´= pé direito
e = espessura da laje
b = menor dimensão da seção do pilar
Lo = distância entre eixos dos pilares
Laje
Onde:
12 cm p/ coberturas
15 cm p/ pisos
Onde:
Lo = distância entre
eixos de pilares
L´ = altura livre do pilar
(pé direito)
laje cogumelo
laje sem viga
Concreto armado 3.5 % menor vão
Concreto protendido 2.5 % menor vão

laje caixão perdido
Laje nervurada de mesa dupla executada a partir da montagem de formas de madeira em forma de
caixote. A concretagem da laje não permite a retirada das formas de madeira o que dá origem a seu
nome.
Ocultas as nervuras, o acabamento é o mesmo da laje maciça aparente; atualmente é frequente o uso
de blocos maciços de isopor, visto que o custo da madeira é elevado, além de que o isopor funciona
como isolante térmico e acústico auxiliando na redução do peso próprio da laje.
As seções celulares são altamente resistentes à flexão, por possuírem grande inércia, e comumente
aplicadas em tabuleiros de pontes com grandes vãos. Este conceito também pode ser utilizado em
estruturas de piso, possibilitando a criação do grande vão, além de possibilitar a existência de
grandes balanços nas lajes.
Uma das maneiras mais usuais de aplicar os conceitos de seção celular, em pisos, é a configuração de
lajes nervuradas com caixão perdido, ou seja, com mesas superior e inferior, obtidas pela colocação
de um material inerte entre as duas camadas de laje (caixotes de madeira, blocos de isopor ou tubos
circulares de papelão, por exemplo), conforme Figura 11.
Nesse sistema o balanço pode ser implementado em função da mesa comprimida existente na face
inferior, onde a nervura pode ser considerada como uma seção "I", diferente de uma laje nervurada
com capa apenas superior: nestas, na região de momentos fletores negativos (aqueles que tracionam
em cima), não existindo a capa inferior, somente as seções retangulares das vigas deverão suportar à
flexão, sem a colaboração da laje para a formação de seções "T" mais resistentes.

CÚPULAS
e = l / 300 ( mínimo de 0.08 m)
f = l / 10
ABÓBADAS
e = l / 450 (mínimo de 0.08 m)
f = l / 7,5 (mínimo)
e = espessura
f = flecha
l = vão
* Na falta de uma alternativa capaz de absorver os esforços horizontais, as cascas
podem (e devem ) ter na base uma espessura maior para anular o efeito de
“perturbação de borda.”
f
E = 2,4 e *

AÇO : ORGANIZAÇÃO DO SISTEMA ESTRUTURAL
estrutura com pórticos rígidos
Obs: não ultrapassar 4 pisos
aconselhável colocar núcleo simétrico em relação à planta
estrutura com
parede em C.A.
Os nós são dispostos em todo o perímetro da planta,
funcionando a estrutura como um tubo vertical treliçado
capaz de resistir à tensões de todos os tipos.
outras opções
estrutura contraventada
estrutura tubular
estrutura com núcleo de C.A.
núcleo de concreto

Pilares
O pilar é um elemento estrutural submetido à compressão axial. A forma da seção tanto quanto no concreto, é
sempre dada por exigências arquitetônicas, mas basicamente restringe-se à:
Perfis Coluna Soldada
Perfis Laminados Simples Soldados
Perfis Tubulares
A distância entre pilares varia de 6 e 30 metros, embora o vão econômico esteja compreendido
entre 6 e 12 metros.

• Estimativa das dimensões dos pilares
P = N° de andares x Ai x 1000 Kgf/m2
Área da seção transversal do pilar A = P/ tensão admissível
Para o aço ASTM 36 devemos considerar uma tensão admissível de 1200 Kgf/cm² e
para o aço ASTM 588 a tensão admissível de 1800 Kgf/cm².
Pilares com perfis Industrializados e tabelados
Entrando nas tabelas com A (área) em cm2 retiramos a dimensão do perfil. O perfil
ideal para o pilar é o CS (coluna soldada ou o perfil laminado tipo H)
Pilares não Industrializados
As alturas das chapas para a estrutura metálica variam de 9mm (3/8 polegadas) a
25,4mm (1 polegada). As bitolas mais usuais são:
• 3/8 polegadas _____ 9,5 mm
• 1/2 polegadas _____ 12,7 mm
• 5/8 polegadas _____ 15,8 mm
• 3/4 polegadas _____ 19,0 mm
• 7/8 polegadas _____ 22,2 mm
• 1 polegadas _____ 25,4 mm

Vigas
Vigas são barras sujeitas a esforços de flexão e força cortante quando carregadas.
Chama-se alma a parte vertical da secção de uma viga.
As vigas podem ser de alma cheia, treliça, Vierendeel, etc.
As mesmas variações valem tanto para o concreto como para o aço e a madeira, visto que o seu
comportamento estático é o mesmo, independentemente da natureza do material (aplicação
direta do princípio da inércia):
“A tensão de tração ou compressão em um ponto qualquer de uma secção da barra, é função da
força normal, do momento fletor, e da distância do ponto ao eixo da barra - linha neutra, e de
uma quantidade denominada momento de inércia, que mede o afastamento das áreas em relação a
um eixo que passa pelo centro da figura”.
Idem no que diz respeito ao papel que desempenham no conjunto do sistema: elementos
de transporte de forças verticais, por intermédio da flexão.
No caso da estrutura de aço, os principais tipos são:

• Vigas de alma cheia
São as chamadas vigas “I”, formadas por 2 mesas paralelas e uma alma, preferencialmente soldadas.
Adequadas para vãos em torno de 10 m. do ponto de vista econômico, porque podem vencer vãos acima de
25 m.
Sua largura estimada é de 50% da altura
• Treliças
Treliças são sistemas triangulados formados por elementos indeformáveis denominados barras, situadas
em um único plano e articuladas entre si por meio de solda ou chapa de união situadas nos nós. Nas
treliças as cargas são absorvidas pelos nós. As barras superiores e inferiores são chamadas de banzos, as
inclinadas, sujeitas a esforços axiais de tração ou compressão de diagonais e as verticais de montantes.
As diagonais devem formar angulos entre 30 e 60°
Sua utilização passa a ser adequada para vãos compreendidos entre 12 e 100 m.
h = 6 % L
h = 4 % L

• A triangulação é uma disposição especialmente apta para elementos que terão de trabalhar à
flexão.
• As primeiras tentativas e êxitos de se executar uma triangulação, aconteceram naturalmente em
madeira, não para vigas propriamente ditas, mas para estruturas de telhados em 2 águas.
• O conjunto dessas barras é considerado indeformável quando solicitado por um sistema de cargas,
atuantes no plano da estrutura.
• A viga triangulada não permite esbeltez tão grande como a viga de alma cheia, mas permite
diminuição de peso e aumento do vão, existindo hoje vigas de pontes metálicas com 500 m de vão.
* Funcionalismo estático resistente:
Toda concentração local de tensões é perigosa e acusa um defeito de concepção.
Diz um provérbio inglês que a corrente não é mais resistente do que qualquer um de seus anéis.

TRIANGULO: A A MAIS INDEFORMÁVEL DAS FIGURAS GEOMÉTRICAS

PARA VÃOS DE 8 À 75 M
OBS: DIAGONAIS FORMANDO ÂNGULOS DE
30º E 60 º

• Vigas Vierendeel
São vigas de grande altura e alma vazada, proporcionando aumento considerável da inércia,
mantendo-se o peso próprio. O quadro é rígido ( os nós são engastados) e as barras estão
submetidas a momento fletor. Utilizadas para vencer vãos até 40 m.
Podem ser de dois tipos: quadro e alveolar. São menos econômicas do que as treliças.
Valores de referência : e = 1 a 2% L
L’ < H’
• Vigas mistas
Resultado do apoio de uma laje de concreto sobre viga de aço. A ligação é feita através de
conectores. O princípio é o mesmo para as lajes “moldadas in loco” e para as pré-fabricadas.
H = 12 % L

• Viga vagão
Consiste em um sistema composto por uma barra horizontal trabalhando à compressão,
apoiada em montantes verticais que por sua vez se apóiam em um cabo que trabalha
à tração. O cabo é tensionado de modo a gerar uma contra flecha na estrutura.
A barra horizontal tem seu vão diminuído devido à posição dos montantes, e a carga
é transferida ao cabo que tem suas extremidades travadas pela própria barra, compondo
assim um sistema em equilíbrio tal qual as tesouras.
A viga vagão só pode ser bi apoiada.
A altura da barra horizontal = 2 % do vão e o ângulo formado pelo cabo com a barra
horizontal > 15°. Podem ser utilizadas para vencer vãos até 50 m.
h = 5 % L

Viga vagão: imagem cedida pelo Profº Wagner Amodeo - Projeto

Pórticos
Conforme definido anteriormente pórticos são estruturas poligonais contidas em um plano, com nós rígidos ou
articulados em número máximo de 03, sem articulações móveis, com cargas igualmente contidas no plano.
Para vãos compreendidos entre 5 e 40 m.
h = 2,5 % L a 3,5 % L
Para vãos compreendidos entre 8 e 55 m.
h = 5 % L a 10 % L

Arcos
Conforme definido anteriormente, arcos são elementos estruturais de eixo longitudinal curvo
apresentando a convexidade voltada para cima, e contidos no plano vertical, com comprimento
total maior do que o vão a ser vencido.
Sua utilização torna-se interessante quando o carregamento é distribuído.
Podem ser de alma cheia, treliçados ou executados em peça curva. Os treliçados são mais comuns.
Sua largura deve estar compreendida entre h / 5 e h / 10
h = 2 % L
f = 12 % L
h = 2,5 % L
f = 12 % L

Treliças espaciais
São estruturas tridimensionais formadas pela articulação de barras não contidas no mesmo plano, capazes
de transmitir aos apoios somente esforços de compressão.
Utilizadas quando é necessário vencer grandes vãos nas duas direções.
h = 3,5 % L

Estufa na Alemanha
Arquiteto: Frei Otto
h = 2 % L
geodésicas

PILAR PARA 1 PAVIMENTO
VIGA DE MADEIRA LAMINADA
PAINÉIS
H = 6 % L
H = 5 % L
e = vão/ 30
H = 14 % L
H = 8 % L
b = h/ 30
VIGA
MADEIRA
TRELIÇA COM BANZO PARALELO
TRELIÇA COM BANZO INCLINADO
tábua 2,5 x 30cm x 300cm
PILAR

Tabela de dimensões das peças [ bitolas comerciais ]
Medidas em cm
FORMAS ESTRUTURA VEDAÇÕES COBERTURAS FÔRROS
VIGAS
c = 360 a 450 6 x 12
6 x 16
6 x 18
6 x 12
6 x 16
6 x 18
8 x 16
CAIBROS
c = 360 a 450 4 x 8
5 x 8
6 x 8
PONTALETES
c = 360 a 450 8 x 8
9 x 9
10 x 10
RIPAS
c = 550 2.5 x 5/6/7/8
TÁBUAS c = 550 2.5 x
10/15/30
1.5 x
10/15/30
PRANCHAS c = 550 5 x 30/32
PILARES c = 360 a 450 15x15 20x20
PAINÉIS 110 x 220 120 x 250 120 x 275
Profº Adjunto Doutor
57

TENDAS
Estruturas retesadas
ARCOS
CÚPULAS
GEODÉSICAS
AÇO
ALUMÍNIO
TECIDO
CONCRETO
MADEIRA LAMINADA
AÇO
AÇO
CONCRETO
AÇO
50 -80
25 - 70
50 - 150
50 - 200
TIPOLOGIAS MATERIAL ESTRUTURAL VÃOS (m)

ABÓBADAS
TRELIÇAS PLANAS
PARABOLÓIDES
CONCRETO
AÇO
MADEIRA
CONCRETO
CONCRETO
20 - 60
15 - 30
20 - 50
TRELIÇAS ESPACIAIS AÇO
MADEIRA
ALUMÍNIO
20 - 120

LAJE NERVURADA
NO SENTIDO DO MENOR
VÃO
CONCRETO
ACIMA 9
(VÃO ECONÔMICO 10 M)
GRELHA
ARMADA NAS DUAS
DIREÇÕES
CONCRETO ACIMA 10 X 10
FOLHAS POLIÉDRICAS CONCRETO 20 - 120

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