Cemat

1
S. Paciornik – DCMM PUC-Rio
Ciência e Engenharia de Materiais
MET 1831
Prof. Sidnei Paciornik
DCMM PUC-Rio
www.dcmm.puc-rio.br/cursos/cemat

2
Introdução
• Tipos de materiais
Metais
Fe, Au, aço (liga Fe-C), latão (liga Cu, Zn)
Cerâmicas
Vidros, argilas, cimento
Polímeros
Plásticos, polietileno (-C2H4-)n, neoprene
Compósitos
Fibra de vidro, concreto, madeira
Semicondutores
Si, GaAs, InGaAsP

3
Metais
• Propriedades básicas
Fortes e podem ser moldados
Deformáveis (dúcteis e não quebradiços - brittle)
Superfície “metálica”
Bons condutores de corrente elétrica

4
Os metais na tabela periódica

5
Cerâmicas e vidros
São uma combinação de metais com O, N, C, P, S
São altamente resistentes a temperatura (refratários)
São isolantes
São frágeis (brittle)
São menos densas do que metais
Podem ser transparentes

6
Turbina avançada c/cerâmicas
• Materiais utilizados
Silicato de Alumínio
Carbeto de Silício
Nitreto de Silício

7
As cerâmicas na tabela periódica
Cerâmicas são formadas por combinação de metais
(quadrados mais claros) com os elementos C, N, O, P e S.
Si e Ge são semicondutores mas são usados em cerâmicas de forma equivalente a metais

8
Polímeros
São sintéticos - feitos pelo homem
Altamente moldáveis - plásticos
São formados pela combinação de unidades - “meros”
São formados por um número bem limitado de elementos.
C e H, O (acrílicos), N (nylons), F (fluor-plásticos) e Si
(silicones).
São leves e não frágeis

9
Os polímeros na tabela periódica

10
Compósitos
Combinação de metais, cerâmicas e polímeros
Preservam as propriedades “boas” dos componentes e
possuem propriedades superiores as de cada componente
independentemente.
Fibra de Vidro Madeira Concreto

11
Semicondutores
Todos os componentes eletrônicos do computador
Condutividade finamente controlada pela presença de
impurezas - dopantes.
Podem ser combinados entre si para gerar propriedades
eletrônicas e óticas “sob medida”.
São a base da tecnologia de opto-eletrônica - lasers,
detetores, circuitos integrados óticos e células solares.

12
Os semicondutores na tabela periódica
Quando combinados entre si (coluna III-V e II-VI) os metais (quadrados
claros) assumem propriedades semicondutoras.

13
Estrutura e Propriedades
• As propriedades “cotidianas” dos materiais
dependem da estrutura em escala atômica e
da microestrutura - estrutura em escala intermediária
Fibras de vidro em uma
matriz de polímero.
Magnésio
(estrutura hexagonal)
Alumínio
(estrutura cúbica)

14
Ex: Alumina porosa e não-porosa
A presença de poros causa espalhamento de
luz e o material se torna opaco.
50 µm
Poros
50 µm
Lâmpada
de vapor de sódio.
O gás em alta temperatura
(1000ºC) é guardado dentro de
um cilindro translúcido de
alumina.
A eliminação dos poros através da adição de
0.1% de MgO gera um material translúcido.

15
Seleção de Materiais
• Ex: Cilindro de armazenamento de gases
Requerimento: resistir a altas pressões (14MPa)
Resistência Flexibilidade Custo
Metais
Cerâmicas
Polímeros
Semicondutores
Compósitos

16
Seleção de Materiais
• Ex: Vaso de pressão de uma aeronave
Requerimento: resistir a altas pressões
Aqui o custo é menos importante do que a funcionalidade
Prefere-se um material leve e forte, mesmo sendo caro.
Resistência Flexibilidade Baixa Densidade
Metais
Cerâmicas
Polímeros
Semicondutores
Compósitos

17
Ligação Atômica
• Porque estudar a estrutura atômica ?
As propriedades macroscópicas dos materiais dependem
essencialmente do tipo de ligação entre os átomos.
O tipo de ligação depende fundamentalmente dos elétrons.
Os elétrons são influenciados pelos prótons e neutrons que
formam o núcleo atômico.
Os prótons e neutrons caracterizam quimicamente o
elemento e seus isótopos.

18
Estrutura Atômica
Mpróton = Mneutron = 1.66x10-24g= 1 amu
amu = atomic mass unit
unidade atômica de massa
Em uma grama teremos:
Melétron = 0.911x10-27g
Mpróton = 1822 Melétron =>
1g
1.66 x10 −24 g
amu
= 6.023 x1023
amu
NA= Número de Avogadro
praticamente toda a
massa do átomo está
no núcleo.
Núcleo contendo
prótons - dão o número atômico
neutrons - dão o número isotópico
Responsáveis pela
ligação atômica
Elétrons “girando” em volta do
núcleo em níveis de energia
discretos.

19
Orbitais e níveis de energia
• Os elétrons são atraídos pelos prótons
• Os elétrons se distribuem em orbitais
Níveis de energia bem definidos
Os elétrons não podem assumir níveis intermediários
Para trocar de nível, os elétrons tem que receber a energia exata
que diferencia dois níveis.
A energia é função da distância dos elétrons ao núcleo
Quanto mais perto do núcleo mais ligado o elétron
Quanto mais longe do núcleo menos ligado
Se o elétron recebe energia suficiente, ele é arrancado, se
torna um elétron livre e o átomo é ionizado

20
Classificação das Ligações
• Ligações Primárias ou Fortes
Iônica
Covalente
Metálica
• Ligações Secundárias ou Fracas
van der Waals
Dipolo permanente
Dipolo induzido

21
Ligação Iônica
• Formada entre dois átomos que se ionizam
Na
Cl-
Na+
Cl • O Sódio tem apenas um elétron na última
camada. Este elétron é fracamente ligado
porque os outros 10 elétrons blindam a
atração do núcleo.
• O Cloro tem 7 elétrons na última camada.
Se adquirir mais um elétron forma uma
configuração mais estável.
• O Sódio perde um elétron e se ioniza,
ficando com carga positiva (cátion).
• O Cloro ganha o elétron e também se
ioniza, ficando Negativo (âNion).
• Os íons se ligam devido a atração
Coulombiana entre cargas opostas.
• Note a diferença entre o raio atômico e
iônico.

22
Espaçamento Interatômico
a (nm)
F (10-9N)
a
a0
Força de atração
Força de repulsão
Força resultante
a (nm)
A força de atração entre os íons
é contrabalançada pela força de
repulsão entre as nuvens eletrônicas.
FAtr . =
KQ1Q2
a2
Força de atração
FRe p. = λe
− a
ρ
F (10-9N)

23
Força e Energia de Ligação
a0
a
a
F = dE/da
O ponto em que a força de ligação
é zero corresponde ao ponto de
mínima energia.
Configuração estável
Valores típicos para a0 são da ordem de
0.3nm (0.3x10-9m)
Valores típicos para a energia de ligação
são entre 600 e 1500 kJ/mol
A energia de ligação está diretamente
relacionada com o ponto de fusão do
material.
Força de
ligação
Energia
de ligação

24
Direcionalidade e Coordenação
• A ligação iônica é não direcional
A força de ligação é igual em todas as direções.
Para formar um material 3D é necessário que cada íon de
um tipo esteja cercado de íons do outro tipo
Na+
Cl-
•Número de Coordenação (NC)
•Número de vizinhos mais
próximos de um dado átomo

25
Exemplo
F =
KQ1Q2
a2
• Calcule a força de atração entre Na+ e Cl- em uma
molécula de NaCl
K= 9 x 109 V.m/C
Q1 = Q2 = 1 x 1.6 x 10-19C
a = RNa+ + RCl- = 0.098nm + 0.181nm = 0.278 nm
F =
KQ1Q2
a2 =
9x109
V.m / C( )1.6x10−19
C( )1.6x10−19
C( )
0.278x10−9
m( )
2
F = 2.98x10−9
V.C / m = 2.98x10−9
J / m = 2.98x10−9
N

26
Exemplo
• Calcule a força de atração em uma molécula de Na2O
Neste caso temos Na+ (valência 1) e O2- (valência 2)
onde Z1 e Z2 são as valências
a = RNa+ + RO2- = 0.098nm + 0.132nm = 0.231 nm
( ) ( ) ( )
( )
Nx
mx
CxCxCmVx
F 9
29
19199
1064.8
10231.0
106.1)2(106.1)1(/.109 −
−
−−
==
F =
KZ1qZ2q
a2

27
Ligação Covalente
• Gerada pelo compartilhamento de elétrons de valência
entre os átomos.
Elétrons de valência são os elétrons dos orbitais mais
externos.
Ex: Mólecula de Cl2
Um elétron de cada átomo é compartilhado com o outro, gerando
uma camada completa para ambos.
Cl - Cl

28
Ligação covalente (cont.)
A ligação covalente é direcional e forma ângulos bem
definidos
Tem uma grande faixa de energias de ligação => pontos de
fusão
Energias da ordem de centenas de kJ/mol
Ex: Carbono na estrutura do diamante  3550°C
Ex: Bismuto  270°C

29
Exemplo em polímeros
• Etileno e Polietileno
Na mólecula de etileno
(C2H4), os carbonos
compartilham dois pares de
elétrons.
A ligação covalente dupla
pode se romper em duas
simples permitindo a ligação
com outros “meros” para
formar uma longa mólecula
de polietileno.
Molécula de
etileno
Mero de etileno
Molécula de
polietileno

30
Ligação Metálica
Nos metais, existe uma grande quantidade de elétrons quase
livres, os elétrons de condução, que não estão presos a
nenhum átomo em particular.
Estes elétrons são compartilhados pelos átomos, formando
uma nuvem eletrônica, responsável pela alta condutividade
elétrica e térmica destes materiais.
A ligação metálica é não direcional, semelhante à ligação
iônica.
Na ligação metálica há compartilhamento de elétrons,
semelhante à ligação covalente.
As energias de ligação também são da ordem de centenas
de kJ/mol.

31
Ligações Secundárias
É possível obter ligação sem troca ou compartilhamento de
elétrons nas ligações secundárias ou de van der Waals.
A ligação é gerada por pequenas assimetrias na distribuição
de cargas do átomos, que criam dipolos.
Um dipolo é um par de cargas opostas que mantém uma distância
entre si.
Dipolo permanente
Dipolo induzido

32
Dipolos Permanentes e Induzidos
• Dipolo Permanente
Gerados pela estrutura da
molécula.
Energias de ligação
≈ 20kJ/mol
Ex: Pontes de Hidrogênio em
H2O
• Dipolo Induzido
A separação de cargas é pequena
Energias de ligação são muito
pequenas (≈ 1kJ/mol)
Átomos isolados
de Ar
(os centros das cargas
positivas e negativas
coincidem)
+ +
O
H H
Átomos deformados
pela presença do outro
+- +-
Magnitude do dipolo
Os átomos se ligam pela atração entre os dipolos induzidos

33
Comentários
As ligações covalente e iônica não são “puras” mas sim
uma mistura com proporções que depedem, essencialmente,
da diferença de eletronegatividade dos átomos envolvidos.
Covalente
Metálica Secundária
Iônica
Metais
Polímeros
Semicondutores
Cerâmicas e vidros
Material Ligação Pt.Fusão (°C)
NaCl Iônica 801
C (diamante) Covalente ≈3550
Polietileno Cov./Sec. ≈120
Cu Metálica 1085
Ar Sec. (ind.) -189
H2O Sec. (perm.) 0

34
O Cristal Perfeito - Estrutura Cristalina
Muitos materiais - metais, algumas cerâmicas, alguns polímeros - ao se
solidificarem, se organizam numa rede geométrica 3D - a rede cristalina.
Estes materiais cristalinos, têm uma estrutura altamente organizada, em
contraposição aos materiais amorfos, nos quais não há ordem de longo
alcance.
2nm
Cristal 1
Fronteira
Cristal 2
Fronteira entre dois cristais de TiO2.
Note a organização geométrica dos átomos.
Carbono amorfo.
Note a desorganização na posição dos átomos.
Imagens obtidas com Microscópio Eletrônico de Transmissão (MET).

35
Célula Unitária
Como a rede cristalina tem uma estrutura repetitiva, é
possível descrevê-la a partir de uma estrutura básica, como
um “tijolo”, que é repetida por todo o espaço.
Células Não-Unitárias
Célula Unitária
Menor “tijolo” que repetido
reproduz a rede cristalina

36
Os 7 Sistemas Cristalinos
Só existem 7 tipos de células unitárias que preenchem
totalmente o espaço
Cúbica
a=b=c, α=β=γ=90°
Ortorrômbica
a≠b≠c, α=β=γ=90°
Tetragonal
a=b≠c, α=β=γ=90°
Romboédrica
a=b=c, α=β=γ≠90°
Monoclínica
a≠b≠c, α=γ=90°≠ β
Hexagonal*
a=b≠c, α=β=90°,γ=120°
Triclínica
a≠b≠c, α≠β≠γ≠90°

37
Sistemas Cristalinos e Redes de Bravais
Os sistemas cristalinos são apenas entidades geométricas.
Quando posicionamos átomos dentro destes sistemas formamos
redes (ou estruturas) cristalinas.
Existem apenas 14 redes que permitem preencher o espaço 3D.
Nós vamos estudar apenas as redes mais simples:
a cúbica simples - cs (sc - simple cubic)
a cúbica de corpo centrado - ccc (bcc - body centered cubic)
a cúbica de face centrada - cfc (fcc - face centered cubic)
a hexagonal compacta - hc (hcp - hexagonal close packed)

38
As 14 Redes de Bravais
Cúbica Simples Cúbica de
Corpo Centrado
Cúbica de Face
Centrada
Tetragonal
Simples
Tetragonal de
Corpo Centrado
Ortorrrômbica
Simples
Ortorrrômbica de
Corpo Centrado
Ortorrrômbica de
Base Centrada
Ortorrrômbica de
Face Centrada
Romboédrica
Simples
Hexagonal Monoclínica
Simples
Monoclínica de
Base Centrada
Triclínica

39
Estruturas Cristalinas dos Metais
Como a ligação metálica é não direcional não há grandes
restrições quanto ao número e posição de átomos vizinhos.
Assim, os metais terão NC alto e empilhamento compacto.
A maior parte dos metais se estrutura nas redes cfc, ccc e hc
Daqui prá frente representaremos os átomos como esferas
rígidas que se tocam. As esferas estarão centradas nos
pontos da rede cristalina.

40
A rede ccc
A rede cúbica de corpo centrado é uma rede cúbica na qual
existe um átomo em cada vértice e um átomo no centro do
cubo. Os átomos se tocam ao longo da diagonal.
Fator de empacotamento atômico
(APF - atomic packing factor)
1/8 de átomo1 átomo inteiro
R
a
3
3
3
3
4
)(
)1()(
)(
)(
a
RátomosN
a
átomoVátomosN
célulaVolume
átomosVolume
FEA
π
=
==
==
Número de átomos na célula unitária
Na= 1 + 8x(1/8) = 2
Relação entre a e r
4R = a√3 => a = 4R/√3 NC = 8
68,0
8
3
33
64
3
8
3
4
3
4
2
3
3
3
3
≈==






×
= π
ππ
R
R
R
R
FEAccc

41
A rede cfc
A rede cúbica de face centrada é uma rede cúbica na qual
existe um átomo em cada vértice e um átomo no centro de cada
face do cubo. Os átomos se tocam ao longo das diagonais das
faces do cubo.
R
a
1/8 de átomo
1/2 átomo
Na= 6x1/2 + 8x(1/8) = 4
4R = a√2 => a = 2R√2 NC = 12
Fator de empacotamento atômico
FEAcfc = Volume dos átomos = 0,74
Volume da célula
A rede cfc é a mais compacta

42
A rede hc
A rede hexagonal compacta pode ser representada por um
prisma com base hexagonal, com átomos na base e topo e um
plano de átomos no meio da altura.
a
c
c/2
Lembre-se que
as esferas se
tocam
Na= 12x1/6 + 2x(1/2) + 3 = 6
2R = a
FEAhc = 0,74 NC =12
A rede hc é tão compacta quanto a cfc
Razão c/a ideal
c/a =√8/√3 = 1,633
no entanto este valor varia
em metais reais

43
A rede hc (cont.)
Cálculo da razão c/a
a2 = d2 +(c/2)2
a/2
d
30º
dcos30° = a/2
d√3/2 = a/2
d = a/√3c/2
a
aa
a d
a2 = a2/3 +c 2/4
c2 = 8a2/3
c/a= √8/√3 = 1,633

44
A rede hc (cont.)
Cálculo do fator de empacotamento atômico
a
60º
h
74,0
23823
8
82323
3
8
4
3
6
4
3
6
4
3
2
2
3
2
6
8
3
4
6
3
3
3322
2
.
.
33
=
π
=
⋅
π
=
⋅==⋅⋅=⋅⋅=
=
⋅
=
⋅
=
⋅⋅=⋅=⋅=
π=π⋅=
=
r
r
FEA
raaacaV
a
aa
hb
A
cAcAAlturaAV
rrV
V
V
FEA
célula
triang
trianghexágonobasecélula
átomos
célula
átomos

45
Empilhamento ótimo
O fator de empilhamento de 0.74, obtido nas redes cfc e hc, é
o maior possível para empilhar esferas em 3D.
A A A
A
A A A A
A A A A
AAA
A A A
A
B B
B
B B B
B B B
B B
B
C C C
C
C C
C C
C C C
C
cfc
hc

46
Cristalografia
• Para poder descrever a estrutura cristalina é necessário
escolher uma notação para posições, direções e planos.
• Posições
São definidas dentro de um cubo com lado unitário.
0,0,0 0,1,0
0,0,1
0,1/2,0
1/2,1/2,0
1/2,1/2,1/2
1,0,0

47
Direções cristalográficas
As direções são definidas a partir da origem.
Suas coordenadas são dadas pelos pontos que cruzam o
cubo unitário. Se estes pontos forem fraccionais multiplica-
se para obter números inteiros.
[1 1 1]
[1 -1 1]
1 1 1[ ]
[0 0 1]
[0 1 1/2]=[0 2 1]
[0 1 0]
[1/2 1 0]=[1 2 0]
[1 1 0]
[1 0 0]

48
Direções cristalográficas (cont.)
• Famílias de direções
Formadas por posições semelhantes dentro da estrutura
cristalina.
<111> = [111],[111],[111],[111],[111],[111],[111],[111]
• Ângulo entre direções no sistema cúbico
Dado pelo produto escalar entre as direções, tratadas como
vetores.
r
D = u
r
a + v
r
b + w
r
c
r
D' = u'
r
a + v'
r
b + w'
r
c
r
D ⋅
r
D' =
r
D
r
D' cos θ
cos θ =
r
D ⋅
r
D'
r
D
r
D'
=
uu' +vv' +ww'
u2
+ v2
+ w2
u'2
+v' 2
+w' 2
Ex: [100] e [010]
Ex: [111] e [210]
0
222222
900
010001
001001
cos =⇒=
++++
⋅+⋅+⋅
= θθ
0
222222
2,39
5
3
012111
011121
cos =⇒=
++++
⋅+⋅+⋅
= θθ

49
Planos cristalográficos
• A notação para os planos utiliza os índices de Miller,
que são obtidos da seguinte maneira:
Obtém-se as intersecções do plano com os eixos.
Obtém-se o inverso das intersecções.
Multiplica-se para obter os menores números inteiros.
1/2
1
Intersecções: 1/2, ∞, 1
Inversos: 2, 0 ,1
Índices de Miller: (201)
Em sistemas cúbicos o plano (hkl)
é normal a direção [hkl]

50
Planos cristalográficos (cont.)
• 1, 1, 1
• 1, 1, 1
• (111)
• ∞, 1/2, ∞
• 0, 2, 0
• (020)
• 1, 1, ∞
• 1, 1, 0
• (110)
• 1, -1, ∞
• 1, -1, 0
• (110)
?
• ∞, 1, ∞
• 0, 1, 0
• (010)
Quando as
intersecções com
os eixos não são
óbvias, deve-se
deslocar o plano
até obter as
intersecções
corretas.
• 1, -1, 1
• 1, -1, 1
• (111)

51
Planos da Rede Hexagonal
a1
a2
a3
c
1
-1
• ∞, 1, -1, ∞
• 0, 1, -1, 0
• (0 1 1 0)
Face do prisma
Índices de Miller-Bravais
• 4 coordenadas
• redundância

52
Resumo
• Direções
[uvw]
• Famílias de direções
<uvw>
• Planos
(hkl) (índices de Miller)
Na hexagonal (hkil) (índices de Miller-Bravais)
i = - (h + k)
• Famílias de planos
{hkl}

53
Densidade Atômica Planar
• Análogo ao fator de empacotamento atômico, que
corresponde à densidade volumétrica de átomos,
podemos definir a densidade atômica planar
DAP = Área Total de Átomos/Área do Plano
• Exemplo
Calcule a DAP dos planos {100} na rede CFC
1 átomo
Número total de átomos = 1 + 4*1/4 = 2
Área total de átomo = 2 x Área de 1 átomo = 2πR2
Área do Plano = a2 e 4R = a√2 => a = 2R√2
DAP = 2πR2/a2 = 2πR2/8R2 = π/4 = 0,785
1/4 de átomo

54
Densidade Atômica Linear
• Análogo à DAP podemos definir a densidade atômica
linear
DAL = Comprimento Total de Átomos/Comprimento
de uma direção
• Exemplo
Calcule a DAL das direções <100> na rede CFC
Comprimento total de átomo = 2 x Raio de 1 átomo = 2R
Comprimento da Direção = a e 4R = a√2 => a = 2R√2
DAL = 2R/a = 2R/ 2R√2 = 1/√2 = 0,707
1/2 átomo

55
Planos e Direções Compactas
• Como já vimos, as redes CFC e HC são as mais densas
do ponto de vista volumétrico.
• Por outro lado, em cada rede, existem planos e direções
com valores diferentes de DAP e DAL.
• Em cada rede, existe um certo número de planos e
direções compactos (maior valor de DAP e DAL)
As direções compactas estão contidas em planos compactos
Estes planos e direções serão fundamentais na deformação
mecânica de materiais.
A deformação mecânica normalmente se dá através do
deslizamento de planos.

56
Sistemas de deslizamento
• O deslizamento ocorrerá mais facilmente em certos
planos e direções do que em outros.
• Em geral, o deslizamento ocorrerá paralelo a planos
compactos, que preservam sua integridade.
• Dentro de um plano de deslizamento existirão direções
preferenciais para o deslizamento.
• A combinação entre os planos e as direções forma os
sistemas de deslizamento (slip systems), característicos
das diferentes estruturas cristalinas.

57
Sistemas de deslizamento (cont.)
O deslizamento é mais
provável em planos e
direções compactas porque
nestes casos a distância que
a rede precisa se deslocar é
mínima.
Dependendo da simetria da
estrutura, outros sistemas de
deslizamento podem estar
presentes.
Distância
Plano não
denso
Plano
denso Distância

58
Sistemas de deslizamento (cont.)
Cd, Mg, α-
Ti, Zn
Al, Cu,
γ-Fe, Ni
α-Fe, Mo,
W
Exemplos
3
3
6
<1120>
{0001}
{1010}
{1011}
HC
4x3 = 12<110>{111}CFC
6x2 = 12
12
24
<111>
{110}
{211}
{321}
CCC
Geometria da
Célula Unitária
Número de
Sistemas de
Deslizamento
Direções de
Deslizamento
Planos de
Deslizamento
Estrutura
Cristalina
A tabela mostra os sistemas de deslizamento das 3 redes básicas. Em vermelho aparecem os sistemas
principais. Em cinza aparecem os secundários. Por exemplo: Como a rede CFC tem 4 vezes mais
sistemas primários que a HC, ela será muito mais dúctil.

59
Determinação da estrutura
• Pergunta básica
Como se pode determinar experimentalmente a estrutura
cristalina de um material ?
• Uma boa resposta
Estudar os efeitos causados pelo material sobre um feixe
de radiação.
• Qual radiação seria mais sensível à estrutura ?
Radiação cujo comprimento de onda seja semelhante ao
espaçamento interplanar (da ordem de 0.1 nm).
Difração de raios-x.

60
O espectro eletromagnético
raios gama
raios-x
luz visível
microondas
ondas de rádioUV infravermelho
Comprimento de onda (nm)
Como os raios-x têm comprimento de onda da ordem
da distância entre os planos atômicos, eles sofrem
difração quando são transmitidos ou refletidos por um
cristal.

61
Difração (revisão ?)
• Difração é um fenômeno de interferência
Interferência Construtiva
+
=
Interferência Destrutiva
+
=

62
A lei de Bragg
Raios-X
incidentes
Raios-X
difratados
= distância
interplanar
Planos
atômicos
A C
θ θ
θ θ Diferença de caminho dos dois raios:
AB + BC = 2AB = 2d senθ
Condição para interferência construtiva
2d senθ = n λ
Onde n é um número inteiro e
λ é o comprimento de onda do raio-x
d
B

63
θ’
θ’
d’
Um outro conjunto de planos terá um outro espaçamento interplanar d’, e formará um outro
ângulo θ’, com os raios-X incidentes. Em geral, para esta nova condição satisfazer a lei de
Bragg, precisaremos de outro comprimento de onda.

64
Métodos de difração de raios-X
Laue
Uma amostra mono-cristalina é exposta a raios-X com vários comprimentos de
onda (poli-cromático).
A lei de Bragg é satisfeita por diferentes conjuntos de planos, para diferentes
comprimentos de onda.
Para cada condição satisfeita, haverá uma forte intensidade difratada em um
dado ângulo.
Fonte de
raios-X
policromático
Colimador
Mono-cristal
Filme ou detetor
180°-2θ

65
Métodos de difração de raios-X
Difratômetro (ou método do pó)
Uma amostra poli-cristalina é exposta a raios-X monocromático. O
ângulo de incidência varia continuamente.
Para certos ângulos, a Lei de Bragg é satisfeita para algum plano de
algum dos mono-cristais, em orientação aleatória.
Amostra
policristalina
(pó)
Fonte de
raios-X
monocromático
Colimador Colimador
Detetor

66
• Ex: Espectro de difração para Al
λ = 0,1542 nm (CuKα)
Intensidade(u.a)
Ângulo (2θ)
Uma amostra desconhecida é analisada e seus picos comparados com
os de materiais conhecidos e tabelados, permitindo assim a
identificação do material.

67
A lei de Bragg (cont.)
• A lei de Bragg relaciona quatro variáveis:
2d senθ = n λ
λ - o comprimento de onda dos raios-X
– pode assumir apenas um valor (monocromático)
– pode assumir muitos valores - raios-X “brancos” (policromáticos)
d - o espaçamento entre os planos
– pode assumir diferentes valores, em função do conjunto de planos que difrata o feixe
de raios-X
θ - o ângulo de incidência dos raios-X
– pode variar continuamente dentro de uma faixa
– pode variar aleatoriamente em função da posição relativa dos diversos mono-cristais
que formam uma amostra poli-cristalina
n - a ordem da difração

68
Defeitos na Estrutura Cristalina
• Os cristais descritos até agora são todos ideais ou seja,
não possuem defeitos.
• Os cristais reais apresentam inúmeros defeitos, que são
classificados por sua “dimensionalidade”.
Defeitos Pontuais (dimensão zero)
Vacâncias
Impurezas intersticiais e substitucionais
Defeitos Lineares (dimensão um)
Discordâncias (dislocations)
Defeitos Planares (dimensão dois)
Interfaces e fronteiras de grão
Defeitos Volumétricos (dimensão tres)
Vazios, fraturas, inclusões e outras fases.

69
Defeitos Pontuais
• Devido à agitação térmica, os átomos de um cristal real estão
sempre vibrando.
• Quanto maior a energia térmica (ou temperatura), maior será a
chance de átomos sairem de suas posições, deixando um vazio
em seu lugar.
• Por outro lado, dentro da rede cristalina existem inúmeros
interstícios, espaços vazios entre os átomos, nos quais é
possível alojar outros átomos.
• Finalmente, é praticamente impossível obter um material
infinitamente puro. Sempre haverá impurezas presentes na rede
cristalina.

70
Visualização de Defeitos Pontuais
Vacância
ausência de
átomo
Auto-intersticial
átomo da própria
rede ocupando um
interstício
Impureza
Intersticial
átomo diferente
ocupando um
interstício
Impureza
Substitucional
átomo diferente
ocupando uma
vacância

71
Concentração de defeitos
• Para formar defeitos é necessário dispor de energia.
• Normalmente esta energia é dada na forma de energia
térmica. Isto quer dizer que quanto maior a temperatura,
maior será a concentração de defeitos.
• Para muitos tipos de defeitos vale o seguinte:
onde CD é a concentração de defeitos
QD é a energia de ativação para o defeito
k é a constante de Boltzmann
T é a temperatura absoluta em Kelvin
CD =
ND
N
= exp
−QD
kT





72
Conc. de defeitos (cont.)
• Ex: Concentração de vacâncias em cobre a 200ºC e a 1080ºC
(Tf = 1084ºC)
Dados:QD = 0,9 eV/atom (1 elétron-volt = 1,6 x 10-19 J)
k = 8,62 x 10-5 eV/atom-K
T1 = 200 + 273 = 473 K
CD = exp (-0,9 / 8,62 x 10-5 x 473) = 2,59 x10-10
T2 = 1080 + 273 = 1353 K
CD = exp (-0,9 / 8,62 x 10-5 x 1353) = 0,445 x10-3
ou ≈1/2 vacância para cada 1000 átomos no volume
ou ≈1/2 vacância para cada 10 átomos em cada direção.

73
O Gráfico de Arrhenius
• Gráfico de CD versus T
ln CD( )=
−QD
k




.
1
T
ln(CD)
1/T
α
QD = k tan(α)
A partir de um gráfico experimental de
ln(CD) versus 1/T é possível determinar a
energia de ativação.
CD =
ND
N
= exp
−QD
kT




CD
T

74
Impurezas
• Impurezas poderão assumir dois tipos de posição na rede
cristalina de outro material
Interstícios - espaços vazios na rede
Substituindo um átomo do material
• Impureza intersticial - um exemplo fundamental
Carbono em α-Ferro (aço)
Átomo de Carbono
ocupando um interstício
na estrutura ccc do
Ferro
Rint = a/2 - RFe a = 4RFe/√3
RFe = 0,124 nm Rint = 0,0192 nm
Mas RC = 0,077 nm =>
RC / Rint = 4.01
Ou seja, o C está altamente
comprimido nesta posição, o que
implica em baixissima solubilidade
(< 0,022 at % )

75
Soluções Sólidas
• A presença de impurezas substitucionais gera uma mistura
entre os átomos das impurezas e os do material, gerando uma
solução sólida.
Solução Sólida
Água
Álcool
Mistura em nível
molecular
Solução Líquida
= Solvente
= Soluto

76
As regras de Hume-Rothery
• Para que haja total miscibilidade entre dois metais, é
preciso que eles satisfaçam as seguintes condições
Seus raios atômicos não difiram de mais de 15%
Tenham a mesma estrutura cristalina
Tenham eletronegatividades similares
Tenham a mesma valência

77
Difusão
• Como já vimos, devido à presença de vacâncias e
interstícios, é possível haver movimento de átomos de
um material dentro de outro material.
Instante Inicial
Cu Ni
Posição
Concentração(%)
100
0
Solução
Instante Posterior
Cu Ni
Posição
Concentração(%)
100
0

78
As leis de Fick
• 1ª Lei
O fluxo da impureza na direção x é proporcional ao
gradiente de concentração nesta direção.
Jx = −D
∂c
∂x
Jx = Fluxo de átomos através
da área A [átomos/m2.s]
D = coeficiente de difusão ou
difusividade [m2/s]

79
Difusão em Estado Estacionário
• Estado estacionário => J constante no tempo
Ex: Difusão de átomos de um gás através de uma placa
metálica, com a concentração dos dois lados mantida
constante.
xa xb
Posição x
Ca
Cb
J x = −D
∂c
∂x
= −D
Cb − Ca
xb − xa
Cb
J
Ca

80
Exemplo
• Exemplo 5.1 (Callister) - Calcular J para :
Uma placa de ferro exposta a uma atmosfera rica em carbono de um
lado, e pobre do outro.
Temperatura de 700ºC
Concentração de carbono
1,2 kg/m3 a uma profundidade de 5 mm
0,8 kg/m3 a uma profundidade de 10 mm
Difusividade = 3 x 10-11 m2/s
( )m
mkg
sm
xx
CC
DJ
ab
ab
x
10105
/)8,02,1(
)/103( 23
3
211
−−
−
−×
−
×−=
−
−
−=

81
As Leis de Fick (cont.)
∂cx
∂t
=
∂
∂x
D
∂cx
∂x




∂cx
∂t
= D
∂ 2
cx
∂x2
• 2ª Lei
A taxa de variação da concentração com o tempo, é igual ao gradiente
do fluxo
Se a difusividade não depende de x
Esta equação diferencial de segunda ordem só pode ser resolvida se
forem fornecidas as condições de fronteira.

82
Exemplo
• Sólido muito comprido (“semi-infinito”) em cuja superfície se
mantém uma impureza com concentração constante.
Condições de contorno
t = 0 => C = C0 , 0 ≤ x ≤ ∞
t > 0 => C = Cs , x = 0 (concentração constante na superfície)
C = C0 , x = ∞
x0 t = 0

83
Exemplo (cont.)
A solução da equação diferencial com estas condições de contorno é
onde Cx é a concentração a uma profundidade x depois de um tempo t
e
onde erf(x/2√Dt) é a função erro da Gaussiana
Cx − C0
Cs − C0
= 1 − erf
x
2 Dt




x0 t > 0

84
Exemplo (cont.)
• Função erf(z)
x
Cs
C0
Cx
Cx − C0
Cs − C0
= 1 − erf
x
2 Dt





85
Aplicação - Carbonetação
• Exemplo 5.2 - Callister
É possível endurecer uma camada superficial de uma peça de aço
através da difusão de carbono. Isto é obtido expondo a peça a uma
atmosfera rica em hidrocarbonetos (ex. CH4) a alta temperatura.
Dados
Concentração inicial de C no aço C0 = 0,25wt%
Concentração na superfície (constante) Cs = 1,20wt%
Temperatura T = 950ºC => D = 1,6 x 10-11 m2/s
Pergunta: Quanto tempo é preciso para atingir uma concentração Cx = 0,80wt%
a uma profundidade de 0.5mm (5 x 10-4 m)?






=








×
×
−=
−
−
=
−
−
−
−
t
erf
t
erf
CC
CC
s
x
5,62
4210,0
106,1(2
105
1
25,020,1
25,080,0
11
4
0
0

86
Carbonetação (cont.)
Para determinar t deve-se consultar a tabela de erf(z) e interpolar para o
valor 0.4210
– z = 0,35 => erf(z) = 0,3794
– z = ? => erf(z) = 0,4210
– z = 0,40 => erf(z) = 0,4284
– Obtém-se z = 0,392
Assim
– 0,4120 = erf(62,5/√t) = erf(0,392)
– 0,392 = 62.5/√t
– t = 25400 s = 7,1 h
Camada Carbonetada
Ou seja, após ≈7 horas, a uma temperatura de
950ºC e uma concentração externa constante de
1,2wt%, obtém-se uma concentração de 0,8wt%
de Carbono a uma profundidade de 0.5mm.

87
Mecanismos de difusão
• Pode haver difusão de átomos do próprio material, auto-
difusão, ou de impurezas, interdifusão.
• Ambas podem ocorrer através da ocupação do espaço
vazio deixado por vacâncias.
• A interdifusão também pode ocorrer através da ocupação
de interstícios. Este mecanismo é mais veloz porque os
átomos das impurezas são menores e existem mais
interstícios do que vacâncias.
• Tudo isto indica uma dependência da difusão com o tipo
de impureza, o tipo de material e a temperatura.

88
Fatores que influenciam a difusão
• Tipo de impureza e tipo de material
Impureza Material D0(m2
/s) Qd (eV/átomo)
Difusividade
(T=500ºC)
Difusividade
(T=900ºC)
Fe α-Fe 2,0x10-4
2,49 1,1x10-20
3,9x10-15
Fe γ-Fe 5,0x10-5
2,94 1,1x10--17
7,8x10-16
C α -Fe 6,2x10-7
0,83 2,3x10-12
1,6x10-10
C γ -Fe 1,0x10-5
1,40 9,2x10-12
7,0x10-11
Cu Cu 7,8x10-5
2,18 4,4x10-19
Zn Cu 3,4x10-5
1,98 4,3 x10-18
Al Al 1,7x10-4
1,47 4,1 x10-14
Cu Al 6,5x10-5
1,40 4,8 x10-14
Mg Al 1,2x10-4
1,35 1,8 x10-13
Cu Ni 2,7x10-5
2,64 1,5 x10-22

89
Fatores que influenciam a difusão
• Temperatura
Como os mecanismos satisfazem um gráfico de Arrhenius,
a difusividade terá a mesma dependência com a
temperatura.
onde D0 é uma constante independente de T
Qd é a energia de ativação para difusão (J/mol, eV/átomo)
R é a constante universal dos gases perfeitos
(8,31 J/mol.K ou 8,62 x 10-5 eV/átomo.K)
T é a temperatura em K
D = D0 exp
−Qd
RT




( ) ( ) 











−=
TR
Q
DD d 1
.lnln 0

90
Gráficos de Arrhenius para D
C em Fe ccc
Ni em Fe cfc
M
n em
Fe cfc
Cu em Al
Zn em Cu
C em Fe cfc
C em Ti hc
Fe em
Fe cfc
Co em Cu
Fe em
Fe ccc
Ag em Ag
Temperatura, 1000/K
Temperatura, °C
Difusividade(m2/s)

91
Discordâncias
• São defeitos lineares. Existe uma linha separando a
seção perfeita, da seção deformada do material.
• São responsáveis pelo comportamento mecânico dos
materiais quando submetidos a cisalhamento.
• São responsáveis pelo fato de que os metais são cerca
de 10 vezes mais “moles” do que deveriam.
• Existem dois tipos fundamentais de discordâncias:
Discordância em linha (edge dislocation)
Discordância em hélice (screw dislocation)

92
Discordância em linha
Plano Extra
A discordância em linha
corresponde à borda (edge)
do plano extra.
Plano Extra
Discordância
em linha

93
O circuito e o vetor de Burgers
Cristal c/
discordância em linhaCristal Perfeito
O circuito não se fecha. O vetor necessário para
fechar o circuito é o vetor de Burgers, b, que
caracteriza a discordância.
Neste caso b é perpendicular à discordância
O circuito se fecha.

94
Discordância em Hélice
Discordância
Neste caso o vetor de
Burgers é paralelo à
discordância.
Uma boa analogia para o
efeito deste tipo de
discordância é
“rasgar a lista telefônica”
Vetor de Burgers, b

95
Discordância mista
Linha da discordância
O vetor de Burgers mantém uma
direção fixa no espaço.
Na extremidade inferior esquerda, onde
a discordância é pura hélice, b é
paralelo à discordância.
Na extremidade superior direita, onde a
discordância é pura linha, b é
perpendicular à discordância.

96
Discordâncias e deformação mecânica
• Uma das maneiras de representar o que acontece
quando um material se deforma é imaginar o
deslizamento de um plano atômico em relação a outro
plano adjacente.
Plano de
deslizamento
(slip plane)
Baseado nesta representação, é
possível fazer uma estimativa
teórica da tensão cisalhante crítica.
Rompimento de diversas
ligações atômicas
simultaneamente.

97
Discordâncias e def. mec. (cont.)
A tensão cisalhante crítica é o valor máximo, acima do
qual o cristal começa a cisalhar.
No entanto, os valores teóricos são muito maiores do que
os valores obtidos experimentalmente.
Esta discrepância só foi entendida quando se descobriu a
presença das discordâncias.
As discordâncias reduzem a tensão necessária para
cisalhamento, ao introduzir um processo seqüencial, e não
simultâneo, para o rompimento das ligações atômicas no
plano de deslizamento.

98
1 2 3
tensão cisalhante
tensão cisalhante
4 5 6
tensão cisalhante
tensão cisalhante

99
τ
τ
τ
τDireção do movimento
Linha:
mov. na direção
da tensão
Hélice:
mov. normal a
direção da tensão.
O efeito final
é o mesmo.

100
Fronteiras de grão e interfaces
• Um material poli-cristalino é formado por muitos
mono-cristais em orientações diferentes.
• A fronteira entre os monocristais é uma parede, que
corresponde a um defeito bi-dimensional.

101
Fronteira de baixo ângulo
Fronteira em que ocorre
apenas uma rotação em
relação a um eixo contido
no plano da interface (tilt
boundaries).
O ângulo de rotação é
pequeno (< 15º).
Pode ser representada
por uma sequência de
discordâncias em linha.

102
Macla (twin)
• Fronteira de alta simetria onde um grão é o espelho do
outro.
Formadas pela
aplicação de
tensão mecânica
ou em tratamentos
térmicos de
recozimento
(annealing)
Plano de
macla (twin
plane)

103
Outras fronteiras
• Fronteira de grande ângulo
Fronteira de rotação com ângulos maiores do que ≈15º
Mais difícil de interpretar (unidades estruturais).
• Falha de empilhamento:
cfc - deveria ser ...ABCABC... e vira ...ABCBCA...
hc - deveria ser ...ABABAB... e vira ...ABBABA...
• Fronteiras magnéticas ou parede de spin
Em materiais magnéticos, separam regiões com
orientações de magnetização diferentes.

104
Diagramas de fase
• Diagramas de fase são mapas que permitem prever a
microestrutura de um material em função da temperatura
e composição de cada componente.
• Fase é uma porção homogênea do material que tem
propriedades físicas ou químicas uniformes:
Ex: Mistura água/gelo - duas fases
Quimicamente idênticas - H2O
Fisicamente distintas - líquida/sólida
Ex: Mistura água/açúcar com açúcar precipitado – duas fases
Quimicamente distintas - solução H2O/açúcar e açúcar puro
Fisicamente distintas - solução em fase líquida e fase sólida

105
Exemplos
Material Poli-cristalino com
fronteiras de grão aparentes.
Uma única fase
Micro-estrutura da perlita
Duas fases • Ferrita = α-Fe (região clara)
• Cementita = Fe3C (região escura)

106
Limite de solubilidade
• Corresponde a concentração máxima que se pode
atingir de um soluto dentro de um solvente.
• O limite de solubilidade depende da temperatura. Em
geral, cresce com a temperatura.
Solução líquida
(água açucarada)
Solução líquida
+ açúcar sólido
100
60
80
40
20
0
Temperatura(ºC)
25 10050 750
25100 5075 0
Composição (wt%)
Açúcar
Água
Limite de
solubilidade

107
Diagramas binários
Temperatura(ºC)
L = Líquido
α = alfa
α + L
Composição (wt% Ni)
Linha
solidus
Linha
liquidus
30 40 50
1250ºC
B
C0 CαCL
A
B
Ponto A
60% Ni
1100ºC
Ponto B
35% Ni
1250ºC

108
Interpretação dos diagramas
• Fases presentes
Para uma coordenada qualquer do diagrama, verifica-se quais fases
estão presentes
Ponto A => apenas fase alfa
Ponto B => fase alfa e fase líquida
• Composição de cada fase
Para uma coordenada qualquer do diagrama, verifica-se quantas fases
existem
Uma fase => trivial => composição lida direto do gráfico.
Duas fases => Usa-se o método da linha de conexão (tie-line)
– A tie-line se extende de uma fronteira a outra
– Marca-se as intersecções entre a tie-line e as fronteiras e verifica-se as concentrações
correspondentes no eixo horizontal

109
Interpretação (cont.)
• Composição de cada fase (cont.)
30 40 50
1250ºC
B
C0 CαCL
tie-line
• Fase líquida
CL = 32 wt% Ni - 68wt% Cu
• Fase alfa (solução sólida)
Cα = 43 wt% Ni - 57 wt% Cu

110
Interpretação (cont.)
• Determinação das frações de cada fase
Uma fase => trivial => 100% da própria fase
Duas fases => Regra da Alavanca (lever rule)
30 40 50
1250ºC
B
C0 CαCL
tie-line
73,0
3243
3543
0
=
−
−
=
=
−
−
=
L
L
CC
CC
W
α
α
27,0
3243
3235
0
=
−
−
=
=
−
−
=
L
L
CC
CC
W
α
α

111
Lógica da regra da alavanca
• A regra da alavanca nada mais é do que a solução de duas
equações simultâneas de balanço de massa
Com apenas duas fases presentes, a soma das suas frações tem
que ser 1
Wα + WL = 1
A massa de um dos componentes (p.ex. Ni) que está presente em
ambas as fases deve ser igual a massa deste componente na liga como
um todo
WαCα + WLCL = C0
• A regra da alavanca, na verdade, deveria ser chamada de regra
da alavanca invertida.

112
Diagramas de fase e microestrutura
• Até agora nós estudamos diagramas de fase isomorfos,
nos quais existe uma faixa de temperaturas em que há
completa miscibilidade de um constituinte no outro.
• Outra condição implicitamente utilizada até agora é de
que os diagramas são de equilíbrio. Isto quer dizer que
qualquer variação de temperatura ocorre lentamente o
suficiente para permitir um rearranjo entre as fases
através de processos difusionais. Também quer dizer
que as fases presentes a uma dada temperatura são
estáveis.

113
Diagramas de fase e microestrutura
• Evolução microestrutural
Temperatura
Composição
L
α
α + L
CL3 CL2 CL1 Cα3 Cα2 Cα1
100% Líquido
C0 constituinte B
90% Líquido - 10% alfa
CL1 const. B - Cα1 const. B
100% Sólido - alfa
C0 constituinte B

114
Não-equilíbrio e segregação
• Durante o resfriamento, ocorrem mudanças na
composição das duas fases.
Estas mudanças dependem de difusão, que é um processo
lento na solução sólida.
Na prática não vale a pena manter taxas tão lentas de
resfriamento, o que implica que as estruturas obtidas não
são exatamente as descritas até agora.
Assim, a região central de cada grão vai ser rica no
constituinte de alto ponto de fusão. A concentração do
outro constituinte aumenta em direção ao contorno de grão.
Isto implica em uma maior sensibilidade das fronteiras à
temperatura. No aquecimento elas derreterão e o material se
esfacelará.

115
Sistemas binários eutéticos
Composição (wt% Ag)
Temperatura(°C)
Líquido
α + L
α
ββ + L
α + βCαE CE CβE
Reação Eutética (a 780°C)
L (71,9% Ag) ⇔ α (7,9% Ag) + β (91,2% Ag)
A temperatura de fusão do eutético é mais
baixa que as dos seus constituintes.

116
Exemplo: Solda (Pb-Sn)
• Para uma liga de 40%wt Sn-60%wt Pb a 150°C
Quais são as fases presentes, suas composições e proporções ?
Temperatura(°C)
Cα Cβ
α + β
Composição (wt% Sn)
Proporções:
Wα = (Cβ - C0)/(Cβ - Cα)
= 0,67
Fases Presentes:
α e β
Composições:
Cα ≈ 11% Sn
Cβ ≈ 99% Sn
Wβ = 1 - Wα = 0,33

117
Microestrutura em eutéticos
• Composição eutética
Microestrutura eutética:
Camadas finas alternadas de fases α e β
Microestrutura eutética:
Camadas finas alternadas das fases α e
β (pequena variação em relação a T1)
100% Líquido com a
composição eutética
A transição eutética é rápida. Assim, não
há tempo para ocorrer difusão
substancial. A segregação de átomos de
tipo A e B tem que se dar em pequena
escala de distâncias.
Composição
Temperatura(°C)

118
Microestrutura em eutéticos (cont.)
• Composição hipereutética
Composição
Temperatura(°C)
10% de β1 em uma matriz
de L1
100% Líquido com a
composição de 80% B
67% de β2 em uma matriz
de L2 (≈60% B)
67% de β3 (≈90% B) em
uma matriz de
microestrutura eutética =
17% α3 (≈30% B) + 83%
β3 (≈90% B)

119
• A microestrutura para uma composição hipoeutética é
simétrica à da hipereutética
Estrutura eutética
Fase α (ou β) primária,
formada por solidificação
paulatina a partir da fase
líquida, acima da
temperatura eutética
(proeutética)

120
• Composição abaixo da eutética
50% de α1 em uma matriz de L1
100% Líquido com a
composição de 20% B
100% de α (≈20% B)
5% de β3 em uma matriz de α3
1% de β2 em uma matriz de α2
(precipitado nos contornos ou
dentro dos grãos)
Composição (wt% B)
Temperatura(°C)

121
Diagrama Eutetóide
• Diagrama semelhante a um eutético, no qual ocorre
uma transição tipo eutética no estado sólido.
α + γ
0,77
0,022
γ
α
T(°C) L
γ
(austenita)
γ + Fe3C
α + Fe3C
γ + L
400
800
1200
1600
0,77
4,302,11
727°C
1148°C
912°C
1394°C
1538°C
1 2 3 4 5 6 6,7
Concentração (wt% C)
Cementita
(Fe3C)
(Fe)

122
Diag. Fe-C - Características básicas
• Fases do Ferro puro
Tamb - 912°C =>Fe na forma de Ferrita (α-Fe, CCC)
912°C-1394°C =>Fe na forma de Austenita (γ-Fe, CFC)
1394°C-1538°C =>Fe na forma de delta Ferrita (δ-Fe,
CCC) - nenhum valor tecnológico
• Solubilidade do C em Fe
Na fase α - máximo de 0,022%
Na fase γ - máximo de 2,11%
• Cementita - Fe3C
Composto estável que se forma nas fases α e γ quando a solubilidade
máxima é excedida, até 6,7 wt% C.
É dura e quebradiça. A resistência de aços é aumentada pela sua
presença.

123
Diag. Fe-C - Características básicas
• Reação eutética
A 1148°C ocorre a reação
L (4,3% C) <=> γ (2,11% C) + Fe3C (6,7% C)
• Reação eutetóide
A 727°C ocorre a reação
γ (0,77% C) <=> α (0,022% C) + Fe3C (6,7% C)
que é extremamente importante no tratamento térmico de
aços.
• Classificação de ligas ferrosas
0-0,008wt% C - Ferro puro
0,008-2,11wt% C - aços (na prática < 1,0 wt%)
2,11-6,7wt% C - ferros fundidos (na prática < 4,5wt%)

124
Evolução microestrutural
• Concentração eutetóide
α
γ γ
γ
γ
Perlita
(α + Fe3C)
γ
γ + Fe3C
0.77 wt% C
α + γ 727°C
Inicialmente, temos apenas a fase γ.
A uma temperatura imediatamente
abaixo da eutetóide toda a fase γ se
transforma em perlita (ferrita + Fe3C)
de acordo com a reação eutetóide.
Estas duas fases tem concentrações de
carbono muito diferentes. Esta reação é
rápida. Não há tempo para haver grande
difusão de carbono.
As fases se organizam como lamelas
alternadas de ferrita e cementita.

125
Evolução microestrutural (cont.)
• Concentração hipo-eutetóide
Inicialmente, temos apenas a fase γ.
Em seguida começa a surgir fase α
nas fronteiras de grão da fase γ.
acima da eutética a fase α já cresceu,
ocupando completamente as fronteiras
da fase γ. A concentração da fase α é
0.022 wt% C. A concentração da
fase γ é 0.77 wt% C, eutetóide.
transforma em perlita (ferrita
eutetóide + Fe3C).
A fase α, que não muda, é
denominada ferrita pro-eutetóide.
γ
α
γ + Fe3C
α + γ 727°C
γ γ
γγ
γ
γ
αα
γ γ
γ
γ
α
α + Fe3C
α pro-eutetóide
} perlita
C0

126
Evolução microestrutural (cont.)
γ
α
γ + Fe3C
α + γ 727°C
γ γ
γ
γ
γ γ
γγ
α + Fe3C
Fe3C pro-eutetóide
}
perlita
C1
Fe3C
• Concentração hiper-eutetóide
Inicialmente, temos apenas a fase γ. Em
seguida começa a surgir fase Fe3C nas
fronteiras de grão da fase γ. A
concentração da Fe3C é constante igual
a 6.7 wt% C.
A concentração da austenita cai com a
temperatura seguindo a linha que separa
o campo γ+Fe3C do campo γ. A uma
temperatura imediatamente acima da
eutetóide a concentração da fase γ é
0.77 wt% C, eutétóide.
transforma em perlita. A fase Fe3C , que
não muda, é denominada cementita
pro-eutetóide.

127
Exemplos de microestruturas
Aço hiper-eutetóide com 1.40 wt% C,
composto por cementita pro-eutetóide (fase
clara) e perlita. 1000x.
Aço hipo-eutetóide com 0.38 wt% C,
composto por ferrita pro-eutetóide (fase
clara) e perlita [fase com lamelas claras
(ferrita) e escuras (cementita)]. 635x.

128
Proporções das fases
C0 C1
6.70.770.022
T U V X
Wp =
T
T + U
=
C0 − 0.022
0.77 − 0.022
Fração de perlita
Wα' =
U
T + U
=
0.77 − C0
0.77 − 0.022
Fração de ferrita pro-eutetóide
Wp =
X
V + X
=
6.7 − C1
6.7 − 0.77
Fração de perlita
Fração de cementita pro-eutetóide
WFe3
′C =
V
V + X
=
C1 − 0.77
6.7 − 0.77
Hipo-eutetóide Hiper-eutetóide

129
Glossário
• Austenita = γ-Fe = fase γ
• Ferrita = α-Fe = fase α
• Cementita = Fe3C (6.7 wt% C em Fe)
• Perlita = Ferrita e Cementita em lamelas alternadas
• Hipo = menor que - Hiper = maior que
• Ferrita pro-eutetóide = Ferrita que se forma a T >Teutetóide
p/composição hipo-eutetóide (<0.77 wt%C)
• Cementita pro-eutetóide = Cementita que se forma a
T >Teutetóide p/composição hiper-eutetóide.

130
Propriedades Mecânicas de Metais
• Como os metais são materiais estruturais, o
conhecimento de suas propriedades mecânicas é
fundamental para sua aplicação.
• Um grande número de propriedades pode ser derivado
de um único tipo de experimento, o teste de tração.
• Neste tipo de teste um material é tracionado e se
deforma até fraturar. Mede-se o valor da força e do
elongamento a cada instante, e gera-se uma curva
tensão-deformação.

131
Curva Tensão-Deformação
0 2 3 4 51
0
50
100
Elongamento (mm)
Carga(103N)
Amostra
Gage
Length
Célula de Carga
0
250
500
Deformação, ε (mm/mm)
Tensão,σ(MPa)
0 0.04 0.05 0.08 0.100.02
Normalização para
eliminar influência
da geometria da
amostra
Tração

132
Curva Tensão-Deformação (cont.)
• Normalização
σ = P/A0 onde P é a carga e A0 é a seção reta da amostra
ε = (L-L0)/L0 onde L é o comprimento para uma dada carga e L0 é o
comprimento original
• A curva σ−ε pode ser dividida em duas regiões.
Região elástica
σ é proporcional a ε => σ=Eε E=módulo de Young
A deformação é reversível.
Ligações atômicas são alongadas mas não se rompem.
Região plástica
σ não é linearmente proporcional a ε.
A deformação é quase toda não reversível.
Ligações atômicas são alongadas e se rompem.

133
Curva Tensão-Deformação (cont.)
0 0.04 0.05 0.08 0.100.02
0
250
500
Tensão,σ(MPa)
Plástica
Elástica
fratura
0 0.004 0.005 0.008 0.0100.002
Limite de escoamento
α
Como não existe um limite claro entre as regiões
elástica e plástica, define-se o Limite de
escoamento, como a tensão que, após liberada,
causa uma pequena deformação residual de 0.2%.
O Módulo de Young, E, (ou módulo de
elasticidade) é dado pela derivada da curva
na região linear.

134
Cisalhamento
• Uma tensão cisalhante causa uma deformação cisalhante, de
forma análoga a uma tração.
Tensão cisalhante
τ = F/A0
onde A0 é a área paralela a
aplicação da força.
Deformação cisalhante
γ = tan α = ∆y/z0
onde α é o ângulo de
deformação
• Módulo de cisalhamento G
τ = G γ

135
Coeficiente de Poisson
• Quando ocorre elongamento ao longo de
uma direção, ocorre contração no plano
perpendicular.
• A relação entre as deformações é dada pelo
coeficiente de Poisson ν.
ν = - εx / εz = - εy / εz
o sinal de menos apenas indica que uma
extensão gera uma contração e vice-versa
Os valores de n para diversos metais estão
entre 0.25 e 0.35.
• E = 2G(1+ν)

136
Exercícios
Uma peça de cobre de 305 mm é tracionada com uma tensão de
276 MPa. Se a deformação é totalmente elástica, qual será o
elongamento ?
σ = E.ε = E.∆L/L0 => ∆L = σ. L0/E
O módulo de Young (E) é ECu = 11.0 x 104 Mpa (tabelado)
Assim ∆L = 276 . 305/11.0 x 104 =0.76 mm
Um cilindro de latão com diâmetro de 10 mm é tracionado ao
longo do seu eixo. Qual é a força necessária para causar uma
mudança de 2.5 µm no diâmetro, no regime elástico ?
εx = ∆d/d0 = -2.5 x10-3 /10 = -2.5 x10-4
εz = - εx/ν = -2.5 x10-4 / 0.35 = 7.14 x10-4
σ = E. εz = 10.1 MPa x 7.14 x10-4 = 7211 Pa
F = σ A0 = σ πd0
2/4 = 7211 x π(10-2)2/4 = 5820 N

137
Estricção e limite de resistência
Tensão,σ
Limite de
resistência
estricção
A partir do limite de
resistência começa a ocorrer
um estricção no corpo de
prova. A tensão se concentra
nesta região, levando à
fratura.
Deformação, ε

138
Ductilidade
• Ductilidade é uma medida da extensão da deformação
que ocorre até a fratura.
• Ductilidade pode ser definida como
Elongamento percentual %EL = 100 x (Lf - L0)/L0
onde Lf é o elongamento na fratura
uma fração substancial da deformação se concentra na estricção, o
que faz com que %EL dependa do comprimento do corpo de
prova. Assim o valor de L0 deve ser citado.
Redução de área percentual %AR = 100 x(A0 - Af)/A0
onde A0 e Af se referem à área da seção reta original e na fratura.
Independente de A0 e L0 e em geral ≠ de EL%

139
Resiliência
• Resiliência é a capacidade que o material possui de
absorver energia elástica sob tração e devolvê-la quando
relaxado.
Área sob a curva dada pelo limite de escoamento e pela
deformação no escoamento.
Módulo de resiliência Ur = ∫σdε com limites de 0 a εy
Na região linear Ur =σyεy /2 =σy(σy /E)/2 = σy
2/2E
Assim, materiais de alta resiliência possuem alto limite de
escoamento e baixo módulo de elasticidade.
Estes materiais seriam ideais para uso em molas.

140
Tenacidade
• Tenacidade (toughness) é a capacidade que o material
possui de absorver energia mecânica até a fratura.
área sob a curva σ−ε até a fratura.
Frágil
Tensão,
O material frágil tem maior limite
de escoamento e maior limite de
resistência. No entanto, tem menor
tenacidade devido à limitada
ductilidade (a área sob a curva
correspondente é muito menor).
Dúctil
σ
Deformação, ε

141
Resumo da curva σ−ε e propriedades
Região elástica (deformação reversível) e região plástica (deformação
quase toda irreversível).
Módulo de Young ou módulo de elasticidade => derivada da curva na
região elástica (linear).
Limite de escoamento (yield strength) => define a transição entre
região elástica e plástica => tensão que, liberada, gera uma deformação
residual de 0.2%.
Limite de resistência (tensile strength) => tensão máxima na curva
σ−ε de engenharia.
Ductilidade => medida da deformabilidade do material
Resiliência => medida da capacidade de absorver e devolver energia
mecânica => área sob a região linear.
Tenacidade (toughness) => medida da capacidade de absorver energia
mecânica até a fratura=> área sob a curva até a fratura.

142
A curva σ−ε real
A curva σ−ε obtida
experimentalmente é denominada
curva σ−ε de engenharia.
Esta curva passa por um máximo de
tensão, parecendo indicar que, a partir
deste valor, o material se torna mais
fraco, o que não é verdade.
Isto, na verdade, é uma consequência da
estricção, que concentra o esforço numa
área menor.
Pode-se corrigir este efeito levando
em conta a diminuição de área,
gerando assim a curva σ−ε real.
curva σ−ε real
curva σ−ε de engenharia
fratura
fratura

143
Sistemas de deslizamento (rev.)
Cd, Mg, α-
Ti, Zn
Al, Cu,
γ-Fe, Ni
α-Fe, Mo,
W
Exemplos
3
3
6
<1120>
{0001}
{1010}
{1011}
HC
4x3 = 12<110>{111}CFC
6x2 = 12
12
24
<111>
{110}
{211}
{321}
CCC
Geometria da
Célula Unitária
Número de
Sistemas de
Deslizamento
Direções de
Deslizamento
Planos de
Deslizamento
Estrutura
Cristalina
A tabela mostra os sistemas de deslizamento das 3 redes básicas. Em vermelho aparecem os sistemas
principais. Em cinza aparecem os secundários. Por exemplo: Como a rede CFC tem 4 vezes mais
sistemas primários que a HC, ela será muito mais dúctil.

144
Deslizamento em mono-cristais
• A aplicação de tração ou compressão uniaxais trará
componentes de cisalhamento em planos e direções que não
sejam paralelos ou normais ao eixo de aplicação da tensão.
• Isto explica a relação entre a curva σ−ε e a resposta mecânica
de discordâncias, que só se movem sob a aplicação de tensões
cisalhantes.
• Para estabelecer numericamente a relação entre tração (ou
compressão) e tensão cisalhante, deve-se projetar a tração (ou
compressão) no plano e direção de deslizamento.

145
Tensão cisalhante resolvida
Plano de
deslizamento
Direção de
deslizamento
F
F
τR = σ cos φ cos λ
onde
σ = F/A
O sistema de deslizamento que
sofrer a maior τR, será o primeiro
a operar.
A deformação plástica começa a
ocorrer quando a tração excede a
tensão cisalhante resolvida
crítica (CRSS - critical resolved
shear stress).

146
Deformação plástica em materiais policristalinos
• A deformação em materiais policristalinos é mais
complexa porque diferentes grãos estarão orientados
diferentemente em relação a direção de aplicação da
tensão.
• Além disso, os grãos estão unidos por fronteiras de
grão que se mantém íntegras, o que coloca mais
restrições a deformação de cada grão.
• Materiais policristalinos são mais resistentes do que
seus mono-cristais, exigindo maiores tensões para
gerar deformação plástica.

147
Mecanismos de Aumento de Resistência
• A deformação plástica depende diretamente do
movimento das discordâncias. Quanto maior a
facilidade de movimento, menos resistente é o
material.
• Para aumentar a resistência, procura-se restringir o
movimento das discordâncias. Os mecanismos básicos
para isso são:
Redução de tamanho de grão
Solução sólida
Deformação a frio (encruamento, trabalho a frio, strain
hardening, cold work)

148
Redução de tamanho de grão
• As fronteiras de grão funcionam como barreiras para o
movimento de discordâncias. Isto porque
Ao passar de um grão com uma certa orientação para outro
com orientação muito diferente (fronteiras de alto ângulo) a
discordância tem que mudar de direção, o que envolve muitas
distorções locais na rede cristalina.
A fronteira é uma região desordenada, o que faz com que os
planos de deslizamento sofram discontinuidades.
• Como um material com grãos menores tem mais
fronteiras de grão, ele será mais resistente.

149
Redução de tamanho de grão (cont.)
• Para muitos materiais, é
possível encontrar uma
relação entre o limite de
escoamento, σy, e o tamanho
médio de grão, d.
σy = σ0 + kyd-1/2
onde σ0 e ky são constantes
para um dado material
d-1/2 (mm-1/2)
d (mm)
Limitedeescoamento(kpsi)
Limitedeescoamento(MPa)
Latão
(70Cu-30Zn)

150
Solução sólida
• Nesta técnica, a presença de impurezas substitucionais
ou intersticiais leva a um aumento da resistência do
material. Metais ultra puros são sempre mais macios e
fracos do que suas ligas.
Concentração de Zn (%)
Limitederesistência(kpsi)
Limitederesistência(MPa)
Liga Cu-Zn

151
Deformação a frio
• O aumento de resistência por deformação mecânica
(strain hardening) ocorre porque
o número de discordâncias aumenta com a deformação
isto causa maior interação entre as discordâncias
o que, por sua vez, dificulta o movimento das
discordâncias, aumentando a resistência.
• Como este tipo de deformação se dá a temperaturas
muito abaixo da temperatura de fusão, costuma-se
denominar este método deformação a frio (cold work).

152
Deformação a frio (cont.)
%CW=100x(A0-Ad)/A0
% Trabalho a frio (%CW)
Limitedeescoamento(kpsi)
Limitedeescoamento(MPa)
Aço 1040
Latão
Cobre
% Trabalho a frio (%CW)
Ductilidade(%EL)
Aço
1040
Latão
Cobre

153
Recuperação e Recristalização
• Como já vimos, a deformação plástica de materiais a
baixas temperaturas causa mudanças microestruturais e
de propriedades.
• Estes efeitos podem ser revertidos, e as propriedades
restauradas, através de tratamentos térmicos a altas
temperaturas.
• Os dois processos básicos para que isto ocorra são
Recuperação - uma parte das deformações acumuladas é
eliminada através do movimento de discordâncias,
facilitado por maior difusão a altas temperaturas.
Recristalização - formação de novos grãos, não
deformados, que crescem até substituir completamente o
material original.

154
Recristalização
Latão 33%CW
deformado a frio
3 segundos a 580ºC
início da recristalização
4 segundos a 580ºC
avanço da recristalização
8 segundos a 580ºC
recristalização completa
15 minutos a 580ºC
crescimento de grão
10 minutos a 700ºC
maior crescimento de grão

155
Recristalização (cont.)
Latão
1 hora
Temperatura de recristalização: é a
temperatura para a qual ocorre
recristalização total após uma hora de
tratamento térmico. Tipicamente entre
1/3 e 1/2 da temperatura de fusão.
No caso do latão do gráfico ao lado
Trec=475ºC e Tf=900ºC
Neste gráfico também é possível
obervar o crescimento de grão em
função da temperatura.
Falta analisar o crescimento de grão
em função do tempo.

156
Crescimento de grão
• Como os contornos de grão são regiões deformadas do
material, existe uma energia mecânica associada a eles.
• O crescimento de grãos ocorre porque desta forma a
área total de contornos se reduz, reduzindo a energia
mecânica associada.
• No crescimento de grão, grãos grandes crescem às
expensas de grãos pequenos que diminuem. Desta
forma o tamanho médio de grão aumenta com o tempo.

157
Crescimento de grão (cont.)
• Para muitos materiais poli-
cristalinos vale a seguinte
relação para o diâmetro
médio de grão d, em
função do tempo t.
dn - d0
n =Kt
onde d0 é o diâmetro
original (t=0)
K e n são constantes e em
geral n≥2
Tempo (min)
Diâmetrodegrão(mm)

158
Fratura
• O processo de fratura é normalmente súbito e
catastrófico, podendo gerar grandes acidentes.
• Envolve duas etapas: formação de trinca e propagação.
• Pode assumir dois modos: dúctil e frágil.

159
Fratura dúctil e frágil
• Fratura dúctil
o material se deforma substancialmente antes de fraturar.
O processo se desenvolve de forma relativamente lenta à
medida que a trinca propaga.
Este tipo de trinca é denomidado estável porque ela para de
se propagar a menos que haja uma aumento da tensão
aplicada no material. Estrutura copo e cone

160
Fratura dúctil e frágil (cont.)
• Fratura frágil
O material se deforma pouco, antes de fraturar.
O processo de propagação de trinca pode ser muito veloz,
gerando situações catastróficas.
A partir de um certo ponto, a trinca é dita instável porque
se propagará mesmo sem aumento da tensão aplicada sobre
o material.

161
Transição dúctil-frágil
• A ductilidade dos materiais é função da temperatura e
da presença de impurezas.
• Materiais dúcteis se tornam frágeis a temperaturas mais
baixas. Isto pode gerar situações desastrosas caso a
temperatura de teste do material não corresponda à
temperatura efetiva de trabalho.
Ex: Os navios tipo Liberty, da época da 2ª Guerra, que
literalmente quebraram ao meio. Eles eram fabricados de
aço com baixa concentração de carbono, que se tornou
frágil em contato com as águas frias do mar.

162
Transição dúctil-frágil (cont.)
Temperatura (ºC)
EnergiadeImpacto(J)
Temperatura (ºC)
Aços com diferentes
concentrações de carbono
Aços com diferentes
concentrações de manganês

163
Teste de impacto (Charpy)
• Um martelo cai como um
pêndulo e bate na amostra,
que fratura.
• A energia necessária para
fraturar - a energia de
impacto - é obtida
diretamente da diferença
entre altura final e altura
inicial do martelo.
Martelo
Posição
inicial
Amostra
Posição
final h
h’

164
Fadiga
• Fadiga é um tipo de falha que ocorre em materiais
sujeitos à tensão que varia no tempo.
• A falha pode ocorrer a níveis de tensão
substancialmente mais baixos do que o limite de
resistência do material.
• É responsável por ≈ 90% de todas as falhas de metais,
afetando também polímeros e cerâmicas.
• Ocorre subitamente e sem aviso prévio.
• A falha por fadiga é do tipo frágil, com muito pouca
deformação plástica.

165
Teste de fadiga
fratura
Tensão
Limite de resitência
Tempo
amostra
cargacarga
motor
contadorjunta
flexível

166
A curva S-N
• A curva Stress-Number of cycles é um gráfico que
relaciona o número de ciclos até a fratura com a tensão
aplicada.
Número de ciclos até a fratura, N
Tensão,S(MPa)
Limite de fadiga
(35 a 60%) do
limite de
resistência (T.S.)
Quanto menor a tensão, maior é o número de
ciclos que o material tolera.
Ligas ferrosas normalmente possuem um
limite de fadiga. Para tensões abaixo deste
valor o material não apresenta fadiga.
Ligas não ferrosas não possuem um
limite de fadiga. A fadiga sempre
ocorre mesmo para tensões baixas e
grande número de ciclos.
Vida de fadiga a
uma tensão S1
S1

167
Fatores que afetam a vida de fadiga
• Nível médio de tensão
Quanto maior o valor médio da tensão, menor é a vida.
• Defeitos de superfície
A maior parte das trincas que iniciam o processo de falha se origina
na superfície do material. Isto implica que as condições da superfície
afetam fortemente a vida de fadiga.
Projeto da superfície: evitando cantos vivos.
Tratamento da superfície:
Eliminar arranhões ou marcas através de polimento.
Tratar a superfície para gerar camadas mais duras (carbonetação) e que geram
tensões compressivas que compensam parcialmente a tensão externa.

168
Fluência
• Fluência é a deformação
plástica que ocorre em
materiais sujeitos a tensões
constantes, a temperaturas
elevadas.
Turbinas de jatos, geradores a
vapor.
É muitas vezes o fator limitante
na vida útil da peça.
Se torna importante, para metais,
a temperaturas ≈ 0,4Tf
Carga constante
Forno

169
Curva de fluência
ε
Tempo
Primária
Terciária
Secundária
Deformação instantânea
(elástica)
Na região primária o material
encrua, tornando-se mais rígido, e
a taxa de crescimento da
deformação com o tempo diminui.
Na região secundária a taxa de
crescimento é constante (estado
estacionário), devido a uma
competição entre encruamento e
recuperação.
Na região terciária ocorre uma
aceleração da deformação causada
por mudanças microestruturais
tais como rompimento das
fronteiras de grão.
vida de ruptura

170
Influência da temperatura e tensão
• As curvas de fluência variam em função da
temperatura de trabalho e da tensão aplicada.
A taxa de estado estacionário aumenta
ε
Tempo
Temperatura aumentando Tensão aumentandoε
Tempo

171
Influência da tensão
• Relação entre σ e a taxa de fluência estacionária
onde K1 e n são constantes do material
n
K σε 1=&
σε lnlnln 1 nK +=&
Tensão(MPa)
Taxa de fluência estacionária (%/1000 h)

172
Influência da temperatura
• Relação entre Τ e a taxa
de fluência estacionária
onde K2 e n são
constantes do material
Qc é a energia de
ativação para fluência





 −
=
RT
Q
K cn
exp2σε&
Taxadefluênciaestacionária(%/1000h)
Dados experimentais obtidos
em alta temperatura
Faixa de temperatura
de serviço

173
Ligas Metálicas
Alta
Resistência,
Baixa liga
Tratável
termicamente
Baixo
carbono
Médio
carbono
Alto
carbono
Baixa
Liga
Ferros
Fundidos
Aços
Carbono Carbono Carbono Ferramenta Inox
FerrosasNão Ferrosas
Alta
Liga Cinzento
Ferro Ferro
Dúctil
Ferro
Branco
Ferro
Maleável

174
Aços
• Aços são ligas Fe-C que podem conter outros
elementos.
Propriedades mecânicas dependem da %C.
%C < 0,25% => baixo carbono
0,25% < %C < 0,60% => médio carbono
0,60% < %C < 1,4% => alto carbono
• Aços carbono
Baixíssima concentração de outros elementos.
• Aços liga
Outros elementos em concentração apreciável.

175
Aços Baixo Carbono
• Aços Carbono
Microestrutura de ferrita e perlita
Macios e pouco resistentes, muito dúcteis e tenazes
Insensíveis a tratamentos térmicos
Custo mais baixo de produção
Usos em painéis de carros, tubos, pregos, arame...
• Alta resistência, baixa liga (HSLA)
Contém outros elementos tais como Cu, Va, Ni e Mo
Mais resistentes e mais resistentes à corrosão
Aceitam tratamentos térmicos
Usos em estruturas para baixas temperaturas, chassis de
caminhões, vagões...

176
Aços Médio Carbono
• Aços Carbono
Utilizados na forma de martensita (fase extremamente dura
mas frágil) temperada (tratamento térmico para aumentar
tenacidade da martensita).
Usos em facas, martelos, talhadeiras, serras de metal...
• Tratáveis termicamente
A presença de impurezas aumenta a resposta a tratamentos
térmicos.
Se tornam mais resistentes mas menos dúcteis e tenazes.
Usos em molas, pistões, engrenagens...

177
Aços Alto Carbono
• Aços Carbono e Ferramenta
Extremamente duros e fortes, pouco dúcteis.
Resistentes ao desgaste e mantém o fio.
Se combinam com Cr, V e W para formar carbetos
(Cr23C6,V4C3 e WC) que são extremamente duros e
resistentes.
Usos em moldes, facas, lâminas de barbear, molas...

178
Aços Inox
• Estrutura e Propriedades
Impureza predominante - Cr > 11wt%
Pode incluir Ni e Mo
Tres classes em função da microestrutura
martensítico => tratável termicamente, magnético
ferrítico => não tratável termicamente, magnético
austenítico => mais resistente à corrosão, não magnético
Resistentes a corrosão a temperaturas de até 1000ºC.

179
Comparação de Propriedades
Liga Tipo Lim.Resist. Ductilidade
(#AISI) (MPa) (%EL)
1010 Baixo C, carbono 180 28
A656 HSLA 552 21
1040 Médio C, carbono 780 33
4063 Trat. Term. 2380 24
409 Inox α 448 25
304 Inox γ 586 55
410 Inox mart. 483 30
440A Inox mart. 1790 5

180
Ferros Fundidos
• Ferros fundidos são ligas Fe-C com concentração
acima de 2.1 wt% C (tipicamente entre 3 e 4.5%).
• Nesta faixa de concentrações, a temperatura de fusão é
substancialmente mais baixa do que a dos aços. Isto
facilita o processo de fundição e moldagem.
• Suas propriedades mudam radicalmente em função da
concentração de C e outras impurezas (Si, Mg. Ce) e
do tratamento térmico.

181
Diagrama Fe-C verdadeiro
Composição (wt% C)
Temperatura(°C)
FerrosFundidos
• A reação básica que está em
jogo é a da decomposição da
cementita em ferrita e grafite.
Fe3C => 3Fe(α) + C(grafite)
• A formação de grafite
depende da composição, da
taxa de resfriamento e da
presença de impurezas.
• A presença de Si privilegia a
formação de grafite.
• Tudo isso influenciará
fortemente as propriedades
mecânicas.

182
Ferros fundidos, microestrutura
Maleável
perlítica
Maleável
ferrítica
Ferro
branco
Ferro cinzento
perlítico
Ferro cinzento
ferrítico
Ferro dúctil
perlítico
Ferro dúctil
ferrítico
Resfriamento
ModeradoRápido Lento
P + Fe3C P + Gveios a + Gveios
Moderado Lento
P + Grosetas a + Grosetas
Reaquece e mantém a 700°C por 30 horas
Resfriamento
Moderado Lento
P + Gnódulos a + Gnódulos
Adições
(Mg/Ce)
P = Perlita
G = Grafite

183
Ferros fundidos, propriedades
• Ferro cinzento
wt%C entre 2,5 e 4,0, wt%Si entre 1,0 e 3,0
Grafite em forma de veios cercados por ferrita/perlita.
O nome vem da cor típica da superfície de fratura.
Fraco e quebradiço sob tração.
Os veios funcionam como pontos de concentração de tensão e
iniciam fratura sob tração.
Mais resistente e dúctil sob compressão.
Ótimo amortecedor de vibrações.
Resistente ao desgaste, baixa viscosidade quando fundidos,
permitindo moldar peças complexas.
Mais barato de todas os materiais metálicos.

184
• Ferro Dúctil ou nodular
A adição de Magnésio ou Cério ao Ferro cinza faz com que
o grafite se forme em nódulos esféricos e não em veios.
Esta microestrutura leva a muito maior ductilidade e
resistência, se aproximando das propriedades dos aços.
Esta microestrutura lembra a de um material compósito.
Neste caso, o grafite em nódulos dá resistência e a matriz
de perlita ou ferrita dá ductilidade.
Usado em válvulas, corpos de bombas, engrenagens,...

185
• Ferro branco e ferro maleável
Para concentrações de Si abaixo de 1% e taxas rápidas de
resfriamento a maior parte do carbono se mantém na forma
de Cementita.
A superfície de fratura neste caso é branca.
Muito duro e muito frágil, sendo praticamente intratável
mecânicamente.
Se reaquecido a ≈800°C por dezenas de horas (em
atmosfera neutra para evitar oxidação) a cementita se
decompõe formando grafite em pequenas regiões (rosetas),
análogo ao ferro nodular.

186
Ferros fundidos, microestruturas
Branco
400 x
Cinza
100 x
Maleável
100 x
Nodular
100 x

187
Ligas não-ferrosas
• Porque ?
Apesar da diversidade de propriedades das ligas ferrosas,
facilidade de produção e baixo custo, elas ainda apresentam
limitações:
Alta densidade, baixa condutividade elétrica, corrosão.
• Diversidade
Existem ligas de uma enorme variedade de metais.
Nós vamos descrever algumas apenas
Cobre, Alumínio, Magnésio, Titânio, refratários, super-ligas,
metais preciosos.

188
Ligas não-ferrosas
• Ligas de cobre
• Cobre puro é extremamente macio, dúctil e deformável
a frio. Resistente à corrosão.
Ligas não são tratáveis termicamente. A melhora das
propriedades mecânicas deve ser obtida por trabalho a frio
ou solução sólida.
As ligas mais comuns são os latões, com Zn, com
propriedades que dependem da concentração de Zn, em
função das fases formadas e suas estruturas cristalinas Os
bronzes incluem Sn, Al, Si e Ni. Mas fortes do que os latões.
Novas ligas com Be possuem um conjunto de propriedades
excepcionais

189
Ligas não-ferrosas
• Ligas de Alumínio
Alumínio é pouco denso (2.7g/cm3, 1/3 da densidade de
aço), ótimo condutor de temperatura e eletricidade e
resistente à corrosão. Possue alta ductilidade graças à
estrutura cfc. A maior limitação é a baixa temperatura de
fusão (660°C).
A resistência mecânica pode ser aumentada através de ligas
com Cu, Mg, Si, Mn e Zn.
Novas ligas com Mg e Ti tem aplicação na indústria
automobilística, reduzindo o consumo a partir de redução
do peso.
De 1976 a 1986 o peso médio dos automóveis caiu cerca de 16%
devido à redução de 29% do uso de aços, ao aumento de 63% no
uso de ligas de Al e de 33% no uso de polímeros e compósitos.

190
Ligas não-ferrosas
• Ligas de magnésio
O Mg é o menos denso dos metais estruturais (1.7 g/cm3).
Muito utilizado em aviação.
Estrutura hc, com baixo módulo de Young (45 x 103MPa),
baixo ponto de fusão (651°C).
• Ligas de titânio
O Ti é pouco denso (4.5 g/cm3), tem alto módulo de Young
(107 x 103MPa) e alto ponto de fusão (1668°C).
Ligas de titânio são muito resistentes com limites de
resistência de até 1400 MPa.
Muito reativo, dificultando e encarecendo a produção.

191
Ligas não-ferrosas
• Metais refratários
Nb, Mo, W, Ta.
Altíssimo ponto de fusão (de 2468°C a 3410°C).
Ligações atômicas extremamente fortes, alto módulo de
Young, resistência e dureza.
Usados em filamentos de lâmpadas, cadinhos, eletrodos de
soldagem, etc...
• Super-ligas
Ligas de Co, Ni ou Fe com Nb, Mo, W, Ta, Cr e Ti.
Usados em turbinas de avião. Resistem a atmosferas
oxidantes a altas temperaturas.

192
Cerâmicas
• Características básicas
Vem do grego “keramikos” que significa “material
queimado”, indicando a necessidade de tratamento térmico
para adequar as propriedades.
Ligação atômica essencialmente iônica entre metais e não
metais.
Menos densas do que metais.
Cerâmicas tradicionais
barro, argila, porcelanas, tijolos, ladrilhos e vidros
Cerâmicas avançadas
Utilizadas em inúmeras aplicações tecnológicas tais como
encapsulamento de chips, isolamento térmico do ônibus espacial,
revestimento de peças, etc...

193
Estruturas básicas
CsCl
NaCl
CaF2 BaTiO3

194
Silicatos
50
40
30
20
10
Percentagemdacrostaterrestre(%)
O Si Al Fe Ca Na K Mg H
• Formados por Si e O, os dois elementos mais
abundantes da terra.
Solos, rochas, argilas, areias
Sílica (SiO2)
Cristalina - Ex: quartzo, baixa densidade alto ponto de fusão
Vítrea - misturada com CaO e Na2O - garrafas, vidros
Outros silicatos - Ex: Mg2SiO4
Silicatos em camadas (layered)

195
Diagramas de fases de cerâmicas
• Exemplo interessante
Zircônia parcialmente
estabilizada com cal
A transição da estrutura
monoclínica para
tetragonal a 1000°C
causa tanta distorção na
rede que o material
arrebenta.
A adição de CaO cria
uma solução sólida
estável até 2500 °C.
2000
1500
1000
500
2500
T (°C)
Composição (mol % CaO)
10 20 30 40 50ZrO2

196
Mecanismos de deformação plástica
• Cerâmicas cristalinas
Apesar das estruturas serem semelhantes às de metais,
muitos sistemas de deslizamento não são ativos porque o
deslizamento em certos planos aproximaria íons de cargas
iguais, que se repelem. Isto não acontece em metais porque
os átomos são neutros.
Isto explica a dureza e fragilidade das cerâmicas. Não
podendo deslizar, elas fraturam com pouca deformação
plástica
• Cerâmicas não cristalinas
Como não há rede cristalina, estes materiais se comportam
como líquidos muitos viscosos.

197
A genealogia das cerâmicas
Vidros Argilas Refratários Abrasivos Cimentos Avançadas
Materiais cerâmicos
Vidros Vidros
cerâmicos
Estru-
turais
Porce-
lana
Fire-
clay
Sílica Básica Especial

198
Vidros
• Misturas de SiO2 com Na2O e CaO
• Quando utilizados em ótica, deve-se ter especial
cuidado na eliminação de poros. Isto implica no
controle da viscosidade na fase líquida.
molde
molde de
acabamento
êmbolovidro
fundido
ar
comprimido
vidro
fundido
placa de vidro
queimador

199
Tratamento térmico de vidros
• Vidro temperado
O vidro é resfriado rapidamente de forma controlada.
A superfície solidifica antes. O interior continua plástico e
tenta contrair mais do que a superfície permite. O interior
tenta puxar a superfície para dentro.
Quando totalmente solidificado, restam tensões
compressivas na superfície e trativas no interior. O vidro se
torna mais resistente porque uma tração externa que
poderia causar fratura, tem que antes vencer a compressão
da superfície.
Usado em vidros de carros, lentes de óculos, portas.

200
Argilas
• Estrutura
Silicatos em camadas
• Processamento
Trabalhados misturados com água.
a água se localiza entre as camadas e
permite fácil deformação plástica.
Secagem para eliminação da água
Tratamento em alta T para aumentar
resistência mecânica.
Eliminação de poros
Vitrificação - vidro líquido que flui e
ocupa os poros.

201
Refratários
• Características
Resistência a altas temperaturas
Resistência a atmosferas corrosivas.
Oferecem isolamento térmico
• Tipos
Fireclay - mistura de Al2O3 e SiO2 ( T≈1587°C)
Sílicas (ácidos) - SiO2 ( T≈1650°C)
Básicos - usam MgO - utilizados na indústria de aço.
Especiais - BeO, zircônica (ZrO2), mulita (3Al2O3-2SiO2)

202
Cerâmicas avançadas
• Usos
Substituindo metais em motores e peças de automóveis.
maior temperatura de trabalho => maior eficiência
dispensam radiadores para troca de calor
reduzem o peso, melhorando o consumo
• Problemas
Fragilidade
Soluções
Aumento de resistência usando
transformações de estrutura
(transformation toughening)
zircônia tetragonal
zircônia monoclínica
σ
σ

203
Polímeros
• A palavra polímero significa muitos “meros”, unidades
de formação de uma molécula longa.
monômero
mero
Monômeros de Vinil-Cloreto. Cada
molécula é insaturada, i.e., os
átomos de carbono apresentam
ligação covalente dupla entre si e não
estão ligados ao número máximo de
átomos (4).
Poli-Vinil-Cloreto (PVC) Cada
ligação dupla fornece uma
ligação para conectar com outro
monômero, formando um
polímero.
polímero

204
A formação dos polímeros
crescimentoiniciação
iniciador etileno
terminação
terminador
polietileno
109.5°

205
A forma das macro-moléculas
• Os átomos de carbono do eixo da molécula podem girar
e ainda manter o ângulo correto. Desta forma é possível
formar polímeros com formas complexas.
109.5°

206
A estrutura das macro-moléculas
Linear
Ligações cruzadas
(cross-linked)
Ramificada (branched)
Em rede (3D - network)Ex: borracha vulcanizada

208
Co-polímeros
• Formados pela combinação de mais do que um tipo de
mero. Maior diversidade de propriedades.
aleatório
(Ex: estireno-butadieno - borracha de pneu
acrilonitrila-butadieno - mangueira
para gasolina)
alternado
blocado
enxertado
(Ex: ABS)

209
Polímeros Termo-plásticos
• Se tornam macios e deformáveis quando aquecidos.
Característico de moléculas lineares ou ramificadas, mas não
com ligações cruzadas.
Como as cadeias são ligadas apenas for forças de Van der
Waals, estas ligações podem ser rompidas por ativação
térmica, permitindo deslizamento das cadeias.
Temperaturas típicas na faixa de 100°C.
Podem ser recicláveis.
Exemplos:
Polietileno, PVC, polipropileno, poliestireno, poliester (Mylar),
acrílicos, nylons, celuloses, ABS, policarbonatos, fluor-plásticos
(Teflon).

210
Polímeros Termo-fixos
• Ao contrário dos termo-plásticos, enrijecem com a
temperatura e não se tornam novamente maleáveis.
Característico de polímeros formados por redes 3D e que se
formam pelo método de crescimento passo a passo.
Cada etapa envolve uma reação química. A temperatura aumenta a
taxa de reação e o processo é irreversível.
Exemplos:
poliuretano, fenois, epoxis, Neoprene

211
Cristalinidade
H C
É possível formar uma rede cristalina com
polímeros. No entanto, devido à
complexidade das moléculas, raramente o
material será totalmente cristalino.
Regiões cristalinas estarão dispersas
dentro da parte amorfa do material. O
grau de cristalinidade depende
• da taxa de resfriamento na solidificação
• da complexidade química
• da configuração da macro-molécula
• polímeros lineares cristalizam com
mais facilidade
• estereo-isômeros isotácticos e
sindiotácticos cristalizam com mais
facilidade, devido a maior simetria
da cadeia.
Polietileno

212
Aditivos
• Muitas vezes os polímeros não satisfazem certas
condições de uso. Para adequá-los às necessidades,
emprega-se aditivos.
Carga: para melhorar comportamento mecânico,
estabilidade dimensional e térmica.
Ex:serragem, pó de vidro, areia...
Plastificantes: para aumentar a flexibilidade, ductilidade e
tenacidade
Ex: Líquidos com baixa pressão de vapor e moléculas leves. As
moléculas do plastificador ocupam o espaço entre as cadeias
poliméricas, aumentando a distância entre elas e reduzindo as
ligações secundárias.

213
Aditivos (cont.)
Estabilizantes: para aumentar a resistência à ação de luz
ultravioleta e oxidação.
A luz ultravioleta tem energia suficiente para romper ligações
covalentes, atacando o polímero.
Oxidação ocorre pela reação entre oxigênio e o polímero.
Corantes
Retardante de chama: como a maior parte dos polímeros
entra em combustão com facilidade, é necessário adicionar
produtos para tentar inibir a reação de combustão.

214
Vulcanização da borracha
• Borracha natural é macia e pegajosa e tem pouca
resistência a abrasão.
• As propriedades podem ser substancialmente
melhoradas através do processo de vulcanização.
Tensão(Mpa)
vulcanizada
não vulcanizada
= C - C -
H H
|
|
|
H
- C - C
H CH3
| |
|
H
= C - C -
H
|
|
H H
- C - C
H CH3
|
|
H
||
+ 2S ==>
- C - C -
H H
|
|
|
H
- C - C
H CH3
| |
|
H
- C - C -
H
|
|
H H
- C - C
H CH3
|
|
H
||
S S
Deformação

215
Compósitos
• São materiais que buscam conjugar as propriedades de
dois tipos de materiais distintos, para obter um material
superior.
0
20
40
60
80
100
120 Ti-5Al-2.5Sn
epoxi
Al2048
aço1040
vidro/epoxi
Al2O3/epoxi
Carbono/epoxi
kevlar/epoxi
madeira
Resistênciaespecífica(mm)
Resistência específica:
Resistência/densidade
Parâmetro crítico em
aplicações que exigem
materiais fortes e de baixa
densidade.
Ex: indústria aeroespacial. O
custo alto do material é
compensado pela economia
de combustível obtida na
redução de peso.

216
A genealogia dos compósitos
Particulados Reforçados por Fibras Estruturais
Materiais compósitos
Partículas
grandes
Reforçados
por
dispersão
Contínuas Laminados Painéis
sandwich
Descontínuas
Alinhadas Orientação
aleatória

217
Particulados
• Partículas grandes
Cermets (cerâmico/metal)
Ex: Carbeto cimentado composto de partículas ultra-duras de
carbetos (WC ou TiC) numa matriz metálica (Co ou Ni). Utilizado
como ferramentas de corte para aços.
Polímero/metal
Ex: Borracha para pneus composta por um elastômero e “carbon-
black”, partículas de carbono, que aumentam o limite de resistência,
tenacidade e resistência a abrasão.
Cerâmico/cerâmico
Ex: Concreto, formado por cimento, areia, cascalho e água. As
partículas de areia preechem os espaços deixados pelo cascalho.
Areia e cascalho são mais baratos do que o cimento.

218
Particulados (cont.)
Ex: Concreto armado, composto por concreto e barras de ferro ou
aço que melhoram a resposta mecânica do material. Aço é
adequado porque tem o mesmo coeficiente de dilatação do
concreto, não é corroído neste ambiente e forma boa ligação com o
concreto.
Ex: Concreto protendido (pre-stressed), composto por concreto e
barras de aço que são mantidas sob tensão trativa até o concreto
endurecer. Após a solidificação, a tração é liberada, colocando o
concreto sob tensão compressiva. Desta forma, a tração mínima
para fraturar a peça será muito maior porque é preciso primeiro
superar a tensão compressiva residual.

219
Reforçados por fibras
• Princípio de funcionamento
Uma fibra de um dado material é muito mais forte do que o material
como um todo, porque a probabilidade de encontrar uma trinca de
superfície que leva à fratura diminui com a diminuição do volume da
amostra.
Ex: Whiskers, pequenos monocristais que são usados como fibras em
compósitos. Por serem monocristais perfeitos são extremamente
insensíveis a fratura.
• Tipos mais comuns
Fibras de vidro em matriz de epoxi
Fibras de carbono em matrizes de polímeros
Ex: mastro de windsurf

220
Resposta mecânica
• O comportamento mecânico de compósitos será, em
geral, anisotrópico.
Carga longitudinal (na direção do eixo das fibras)
Ótima ligação entre matriz e fibras => mesma deformação para
ambas => condição “isostrain”
Fc = Fm + Ff => σcAc = σmAm + σfAf
=> σc = σm(Am/Ac) + σf(Af/Ac)
Se os comprimentos são todos idênticos, as frações
de área são iguais às frações de volume da matriz
(Vm) e das fibras (Vf). Assim
σc = σmVm + σfVf e lembrando que εc=εm=εf
(σc/εc) = (σm/εm )Vm + (σf/εf) Vf =>
Ec = EmVm + EfVf

221
Resposta mecânica (cont.)
Carga transversal
Neste caso a tensão é igual para o compósito e as duas fases.
(condição “isostress”)
σc = σm = σf = σ
A deformação total do compósito será
εc = εmVm + εfVf
e lembrando que ε = σ/E
=> (σ/Ec) = (σ/Em )Vm + (σ/Ef) Vf
dividindo por σ
(1/Ec) = (1/Em )Vm + (1/Ef) Vf
Ec = EmEf /(VmEf + VfEm)

222
Resposta mecânica (cont.)
•As condições isostrain e isostress são os limites superior
e inferior dos valores das propriedades mecânicas dos
compósitos.
Ex: Fibra de vidro
Matriz: epoxi
E = 6.9x103Mpa
Fibra: vidro
E = 72.4x103Mpa
Vf = 60%
Ec = 0.4 x 6.9 + 0.6 x 72.4
= 46.2 x 103 MPa
Ec = 6.9 x 72.4 =15.1 x 103Mpa
0.4 x 72.4 + 0.6 x 6.9

223
Compósitos estruturais
• Formados por materiais homogêneos e compósitos,
com propriedades dependentes da orientação relativa
dos componentes.
Laminados: formados por camadas sucessivas de um
compósito anisotrópico, com orientações alternadas.
Ex: Compensado de madeira
Sandwich: formados por folhas separadas por uma camada
de material menos denso.
Ex: Divisórias

Cemat

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