Este documento apresenta um resumo sobre capacitores e indutores. Discute os conceitos básicos de capacitor e indutor, incluindo suas equações, associação em série e paralelo e armazenamento de energia. Também fornece exemplos sobre cálculos envolvendo esses dispositivos.
O documento descreve circuitos trifásicos equilibrados e desequilibrados. Apresenta as tensões e correntes de fase e linha em fontes trifásicas, além de conexões trifásicas como estrela e triângulo. Explica como calcular tensões, correntes e diagramas fasoriais para cargas equilibradas e desequilibradas nas conexões estrela e triângulo.
1. O documento discute sistemas elétricos trifásicos, incluindo tensões e correntes simétricas e desbalanceadas, tipos de configurações (estrela-estrela, estrela-triângulo), e medição de potência trifásica.
2. É explicado que sistemas trifásicos possuem três fases com tensões defasadas em 120 graus que fornecem vantagens como maior potência e flexibilidade em relação a sistemas monofásicos.
3. Os principais tipos de configurações
O documento resume as Leis de Ohm, explicando que: (1) a resistência elétrica é proporcional à área da seção transversal de um condutor e inversamente proporcional ao seu comprimento; (2) a intensidade da corrente elétrica é diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada e inversamente proporcional à resistência do circuito; (3) a resistividade de um material depende da temperatura.
O documento discute conceitos básicos de eletricidade, incluindo eletrostática, potencial elétrico, corrente elétrica e tipos de circuitos. Explica como resistores funcionam em circuitos série e paralelo e as leis de Ohm, Potência e Energia.
Eletrônica e o funcionamento dos resistores, capacitores, indutores, transfor...Ana Julia M. Martins
A apresentação contém uma definição da ciência Eletrônica, e a função e o funcionamento (imagens) dos seguintes componentes: resistores, capacitores, indutores, transformadores e transistores.
- O documento apresenta os principais conceitos sobre corrente e tensão alternada em circuitos elétricos, incluindo sinais senoidais, circuitos resistivos, indutivos, capacitivos e mistos em corrente alternada.
O documento discute semicondutores, explicando que são materiais com propriedades de condução intermediárias entre isolantes e condutores. Detalha que a dopagem, processo de adição de impurezas, permite variar a condutividade de semicondutores e define os tipos "n" e "p", conduzidos por elétrons ou lacunas respectivamente. Também aborda como a temperatura afeta as propriedades elétricas ao liberar elétrons de ligação.
O documento discute os princípios básicos da eletrônica, incluindo tensão, corrente, resistência, fontes de energia, LEDs e como medir estes componentes com um multímetro. Explica como construir circuitos simples com baterias, resistores e LEDs.
O documento descreve circuitos trifásicos equilibrados e desequilibrados. Apresenta as tensões e correntes de fase e linha em fontes trifásicas, além de conexões trifásicas como estrela e triângulo. Explica como calcular tensões, correntes e diagramas fasoriais para cargas equilibradas e desequilibradas nas conexões estrela e triângulo.
1. O documento discute sistemas elétricos trifásicos, incluindo tensões e correntes simétricas e desbalanceadas, tipos de configurações (estrela-estrela, estrela-triângulo), e medição de potência trifásica.
2. É explicado que sistemas trifásicos possuem três fases com tensões defasadas em 120 graus que fornecem vantagens como maior potência e flexibilidade em relação a sistemas monofásicos.
3. Os principais tipos de configurações
O documento resume as Leis de Ohm, explicando que: (1) a resistência elétrica é proporcional à área da seção transversal de um condutor e inversamente proporcional ao seu comprimento; (2) a intensidade da corrente elétrica é diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada e inversamente proporcional à resistência do circuito; (3) a resistividade de um material depende da temperatura.
O documento discute conceitos básicos de eletricidade, incluindo eletrostática, potencial elétrico, corrente elétrica e tipos de circuitos. Explica como resistores funcionam em circuitos série e paralelo e as leis de Ohm, Potência e Energia.
Eletrônica e o funcionamento dos resistores, capacitores, indutores, transfor...Ana Julia M. Martins
A apresentação contém uma definição da ciência Eletrônica, e a função e o funcionamento (imagens) dos seguintes componentes: resistores, capacitores, indutores, transformadores e transistores.
- O documento apresenta os principais conceitos sobre corrente e tensão alternada em circuitos elétricos, incluindo sinais senoidais, circuitos resistivos, indutivos, capacitivos e mistos em corrente alternada.
O documento discute semicondutores, explicando que são materiais com propriedades de condução intermediárias entre isolantes e condutores. Detalha que a dopagem, processo de adição de impurezas, permite variar a condutividade de semicondutores e define os tipos "n" e "p", conduzidos por elétrons ou lacunas respectivamente. Também aborda como a temperatura afeta as propriedades elétricas ao liberar elétrons de ligação.
O documento discute os princípios básicos da eletrônica, incluindo tensão, corrente, resistência, fontes de energia, LEDs e como medir estes componentes com um multímetro. Explica como construir circuitos simples com baterias, resistores e LEDs.
Este documento fornece o plano de ensino e aprendizagem para o curso de Eletricidade e Eletrônica. O curso abordará conceitos básicos como cargas elétricas, campo elétrico, corrente elétrica e componentes como capacitores, resistores e transistores. O plano detalha o cronograma de aulas, metodologia, avaliações e bibliografia.
1. O documento apresenta cálculos para circuitos RC e RLC. Inclui determinação de capacitância, reatância, impedância, corrente e tensões em diferentes situações.
2. São fornecidos valores numéricos de componentes e sinais para vários circuitos, pedindo-se o cálculo de grandezas elétricas a partir destes dados.
3. As questões abordam conceitos fundamentais de circuitos como reatância, impedância e desfasagem entre tensões.
O documento discute o capacitor, um componente que armazena energia em forma de campo elétrico. Explica como capacitores funcionam, como calcular sua capacitância e reatância, e como são associados em circuitos. Também apresenta diferentes tipos de capacitores e aplicações.
Eletricista predial previsão de carga-carlos eduardoCarlos Melo
O documento discute o cálculo da demanda elétrica para projetos de instalações elétricas, definindo conceitos como potência instalada, demanda, tipos de fornecimento de energia e critérios para previsão de cargas de iluminação, tomadas e equipamentos especiais.
O documento descreve os principais conceitos sobre capacitores, incluindo sua estrutura, tipos, processos de carga, capacitância, associação em série e paralelo e cálculos de carga e energia armazenada. O texto é complementado por dez exercícios sobre o tema.
O documento descreve os principais componentes de um sistema elétrico de potência no Brasil, incluindo geração majoritariamente hidrelétrica, transmissão a altas tensões, e distribuição às cidades e consumidores a tensões menores.
Aula 4. balanço de massa com reação químicaLéyah Matheus
Este documento discute conceitos importantes de balanço de massa em processos químicos com reações, incluindo: 1) estequiometria de reações químicas; 2) reagente limitante versus em excesso; 3) conversão fracional e extensão da reação. Além disso, aborda reações múltiplas, rendimento e seletividade de processos químicos.
O documento apresenta uma aula sobre as Leis de Kirchhoff para análise de circuitos elétricos. A tutora Bruna introduz a Lei das Malhas de Kirchhoff, explicando que a soma das tensões em uma malha é nula, e aplica a lei ao circuito exemplo com três resistores em série. Ela calcula a corrente, tensões e verifica que a soma das tensões é igual à da fonte.
O documento descreve sinais senoidais, incluindo sua forma de onda, expressão matemática, período, frequência, amplitude, fase e valor eficaz. Exemplos mostram como calcular esses parâmetros para funções senoidais dadas e como determinar a função senoidal a partir de um gráfico.
Este documento introduz os conceitos de tensão contínua e alternada, e descreve as características de tensões senoidais. Explica que uma tensão alternada varia com o tempo de acordo com uma função senoidal, e apresenta suas representações gráfica e matemática. Também aborda conceitos como frequência, período, valores de pico e eficaz de tensões e correntes alternadas.
Este documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de eletricidade, incluindo:
1) Componentes elétricos como condutores, resistores, capacitores e indutores.
2) Analogia entre eletricidade e hidráulica para explicar tensão e corrente elétrica.
3) Conceitos de tensão, corrente, resistência, condutância e curto-circuito.
O documento descreve máquinas elétricas, especificamente motores de indução. Define máquinas elétricas e seus tipos principais, motores de indução e seu princípio de funcionamento, métodos de partida e controle de velocidade destes motores. Apresenta também influências da rede elétrica e da carga mecânica em sua operação.
The document discusses Kirchhoff's laws and circuit analysis. It explains that Kirchhoff's node law states that the algebraic sum of currents at a node is zero. This means the total current entering a node equals the total current leaving the node. An example circuit with resistors in parallel is used to demonstrate applying Kirchhoff's laws to calculate current values.
O documento discute capacitores, incluindo como funcionam, características, aplicações em circuitos eletrônicos, construção, simbologia, tipos como capacitores de mica, papel e plástico, associação em paralelo e série, e exemplos de cálculos.
O documento descreve os fundamentos e operação da máquina de indução. A máquina de indução possui um enrolamento no estator conectado a uma fonte CA e um rotor sem excitação CC. Quando o estator é energizado, um campo magnético rotativo é gerado e induz tensões no rotor, fazendo-o girar a uma velocidade menor que a síncrona.
O documento discute indução eletromagnética, geradores de corrente alternada, parâmetros de forma de onda, representação fasorial e circuito equivalente de Thévenin. Aborda conceitos como lei de Faraday, tensão e corrente instantânea, valor médio, valor eficaz, defasagem angular e números complexos aplicados a sistemas elétricos.
[1] O documento apresenta conceitos de física sobre rolamento e momento angular, que descrevem o movimento de objetos rolando sem deslizar. [2] É introduzido o conceito de momento angular como análogo à quantidade de movimento para rotações, e discutidas suas propriedades vetoriais. [3] São mostrados exemplos de cálculos envolvendo rolamento, incluindo de uma bola em uma rampa e de objetos rolando sem deslizar.
O indutor armazena energia em forma de campo magnético. Pode ter vários tipos de núcleos, como ferrite ou ar. Sua indutância depende do número de espiras, área e comprimento. Para corrente contínua é um curto, mas oferece resistência. Para alternada apresenta reatância indutiva, influenciando o circuito.
O documento apresenta 12 situações de movimento circular e as fórmulas de forças envolvidas em cada uma delas, como força centrípeta, peso, força normal, força de atrito e força elástica. As situações incluem objetos girando presos a fios ou molas, carros em curvas, brinquedos de parque de diversões e aeronaves fazendo curvas.
Este documento descreve dois experimentos sobre capacitores realizados em laboratório. O primeiro determina a permissividade elétrica do vácuo e mede a constante dielétrica de acrílico. O segundo mede a capacitância resultante de associações de capacitores em série e paralelo e investiga a redistribuição de carga entre eles.
Este documento fornece o plano de ensino e aprendizagem para o curso de Eletricidade e Eletrônica. O curso abordará conceitos básicos como cargas elétricas, campo elétrico, corrente elétrica e componentes como capacitores, resistores e transistores. O plano detalha o cronograma de aulas, metodologia, avaliações e bibliografia.
1. O documento apresenta cálculos para circuitos RC e RLC. Inclui determinação de capacitância, reatância, impedância, corrente e tensões em diferentes situações.
2. São fornecidos valores numéricos de componentes e sinais para vários circuitos, pedindo-se o cálculo de grandezas elétricas a partir destes dados.
3. As questões abordam conceitos fundamentais de circuitos como reatância, impedância e desfasagem entre tensões.
O documento discute o capacitor, um componente que armazena energia em forma de campo elétrico. Explica como capacitores funcionam, como calcular sua capacitância e reatância, e como são associados em circuitos. Também apresenta diferentes tipos de capacitores e aplicações.
Eletricista predial previsão de carga-carlos eduardoCarlos Melo
O documento discute o cálculo da demanda elétrica para projetos de instalações elétricas, definindo conceitos como potência instalada, demanda, tipos de fornecimento de energia e critérios para previsão de cargas de iluminação, tomadas e equipamentos especiais.
O documento descreve os principais conceitos sobre capacitores, incluindo sua estrutura, tipos, processos de carga, capacitância, associação em série e paralelo e cálculos de carga e energia armazenada. O texto é complementado por dez exercícios sobre o tema.
O documento descreve os principais componentes de um sistema elétrico de potência no Brasil, incluindo geração majoritariamente hidrelétrica, transmissão a altas tensões, e distribuição às cidades e consumidores a tensões menores.
Aula 4. balanço de massa com reação químicaLéyah Matheus
Este documento discute conceitos importantes de balanço de massa em processos químicos com reações, incluindo: 1) estequiometria de reações químicas; 2) reagente limitante versus em excesso; 3) conversão fracional e extensão da reação. Além disso, aborda reações múltiplas, rendimento e seletividade de processos químicos.
O documento apresenta uma aula sobre as Leis de Kirchhoff para análise de circuitos elétricos. A tutora Bruna introduz a Lei das Malhas de Kirchhoff, explicando que a soma das tensões em uma malha é nula, e aplica a lei ao circuito exemplo com três resistores em série. Ela calcula a corrente, tensões e verifica que a soma das tensões é igual à da fonte.
O documento descreve sinais senoidais, incluindo sua forma de onda, expressão matemática, período, frequência, amplitude, fase e valor eficaz. Exemplos mostram como calcular esses parâmetros para funções senoidais dadas e como determinar a função senoidal a partir de um gráfico.
Este documento introduz os conceitos de tensão contínua e alternada, e descreve as características de tensões senoidais. Explica que uma tensão alternada varia com o tempo de acordo com uma função senoidal, e apresenta suas representações gráfica e matemática. Também aborda conceitos como frequência, período, valores de pico e eficaz de tensões e correntes alternadas.
Este documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de eletricidade, incluindo:
1) Componentes elétricos como condutores, resistores, capacitores e indutores.
2) Analogia entre eletricidade e hidráulica para explicar tensão e corrente elétrica.
3) Conceitos de tensão, corrente, resistência, condutância e curto-circuito.
O documento descreve máquinas elétricas, especificamente motores de indução. Define máquinas elétricas e seus tipos principais, motores de indução e seu princípio de funcionamento, métodos de partida e controle de velocidade destes motores. Apresenta também influências da rede elétrica e da carga mecânica em sua operação.
The document discusses Kirchhoff's laws and circuit analysis. It explains that Kirchhoff's node law states that the algebraic sum of currents at a node is zero. This means the total current entering a node equals the total current leaving the node. An example circuit with resistors in parallel is used to demonstrate applying Kirchhoff's laws to calculate current values.
O documento discute capacitores, incluindo como funcionam, características, aplicações em circuitos eletrônicos, construção, simbologia, tipos como capacitores de mica, papel e plástico, associação em paralelo e série, e exemplos de cálculos.
O documento descreve os fundamentos e operação da máquina de indução. A máquina de indução possui um enrolamento no estator conectado a uma fonte CA e um rotor sem excitação CC. Quando o estator é energizado, um campo magnético rotativo é gerado e induz tensões no rotor, fazendo-o girar a uma velocidade menor que a síncrona.
O documento discute indução eletromagnética, geradores de corrente alternada, parâmetros de forma de onda, representação fasorial e circuito equivalente de Thévenin. Aborda conceitos como lei de Faraday, tensão e corrente instantânea, valor médio, valor eficaz, defasagem angular e números complexos aplicados a sistemas elétricos.
[1] O documento apresenta conceitos de física sobre rolamento e momento angular, que descrevem o movimento de objetos rolando sem deslizar. [2] É introduzido o conceito de momento angular como análogo à quantidade de movimento para rotações, e discutidas suas propriedades vetoriais. [3] São mostrados exemplos de cálculos envolvendo rolamento, incluindo de uma bola em uma rampa e de objetos rolando sem deslizar.
O indutor armazena energia em forma de campo magnético. Pode ter vários tipos de núcleos, como ferrite ou ar. Sua indutância depende do número de espiras, área e comprimento. Para corrente contínua é um curto, mas oferece resistência. Para alternada apresenta reatância indutiva, influenciando o circuito.
O documento apresenta 12 situações de movimento circular e as fórmulas de forças envolvidas em cada uma delas, como força centrípeta, peso, força normal, força de atrito e força elástica. As situações incluem objetos girando presos a fios ou molas, carros em curvas, brinquedos de parque de diversões e aeronaves fazendo curvas.
Este documento descreve dois experimentos sobre capacitores realizados em laboratório. O primeiro determina a permissividade elétrica do vácuo e mede a constante dielétrica de acrílico. O segundo mede a capacitância resultante de associações de capacitores em série e paralelo e investiga a redistribuição de carga entre eles.
[1] O documento discute capacitores, incluindo capacidade eletrostática, condutor esférico, energia armazenada em um capacitor, capacitor plano, associação de capacitores e circuitos com capacitores. [2] É introduzido o conceito de capacitor e como ele pode armazenar energia elétrica. [3] São explicados os tipos básicos de capacitor, como planar e esférico, e como capacitores podem ser associados em série ou paralelo para variar sua capacidade equivalente.
Este documento discute capacitância e capacitores. Define capacitância como a propriedade de armazenar cargas elétricas em forma de campo eletrostático. Explica que capacitores são constituídos de placas metálicas separadas por um material isolante e podem armazenar energia. Detalha os diferentes tipos de capacitores e como eles podem ser associados em série ou paralelo para variar a capacitância total.
Um dielétrico é um material que não conduz corrente elétrica e se polariza quando colocado em um campo elétrico, criando dipolos elétricos induzidos. A presença de dipolos elétricos induzidos no dielétrico modifica o campo elétrico dentro e fora do material. A introdução de um dielétrico entre as placas de um condensador aumenta sua capacidade e reduz a diferença de potencial entre as placas para a mesma carga.
O documento discute capacitores e suas propriedades. Explica que capacitores armazenam carga elétrica e energia potencial elétrica e podem ser planos, cilíndricos ou esféricos. Detalha como a capacidade de um capacitor plano depende da área das placas, distância entre elas e permissividade do material entre as placas. Discutem associações de capacitores em série e paralelo.
1) O documento discute capacidade elétrica e capacitores. Explica que capacitores podem armazenar carga elétrica e energia e dependem de fatores como forma, dimensão e material entre as placas.
2) Apresenta fórmulas para calcular capacitância de condutores e capacitores, e explica como capacitores podem ser associados em série e paralelo.
3) Fornece exemplos de aplicações de capacitores em circuitos e dispositivos eletrônicos.
[1] O documento descreve um experimento para medir o tempo de carga e descarga de um condensador em um circuito RC. [2] Ele explica a teoria por trás do processo de carga e descarga de um condensador através de equações diferenciais e a constante de tempo. [3] O procedimento experimental é detalhado, incluindo a montagem do circuito, medições de tensão, tempo de carga e descarga e análise dos resultados.
(i) O documento apresenta os resultados de uma atividade experimental sobre circuitos RC em série, medindo o tempo de carga e descarga de um capacitor.
(ii) Os alunos obtiveram as curvas de tensão versus tempo para a carga e descarga do capacitor e calcularam os valores de tensão teóricos e experimentais para t = RC.
(iii) As curvas experimentais mostraram um comportamento exponencial como previsto teoricamente e os valores de tensão teóricos e experimentais para t = RC foram próximos.
Este documento descreve um experimento sobre a carga e descarga de um capacitor conectado em série com um resistor. O experimento mede a corrente elétrica em função do tempo durante o processo de carga do capacitor. Os resultados experimentais mostram que a corrente decai exponencialmente com o tempo, concordando com a teoria de um circuito RC.
O documento discute capacitores e suas propriedades. Um capacitor é um dispositivo que armazena carga elétrica e é formado por duas placas condutoras separadas por um material isolante. A capacitância de um capacitor é diretamente proporcional à área das placas e inversamente proporcional à distância entre elas. Capacitores podem ser associados em série ou paralelo, e cada associação tem propriedades distintas de tensão e carga armazenada.
O documento discute capacitores e condensadores, definindo-os como elementos elétricos capazes de armazenar carga elétrica e energia potencial elétrica. Descreve os tipos de capacitores, como funcionam e como se carregam. Também aborda a capacidade eletrostática, energia armazenada, associação de capacitores em série e paralelo e circuitos com capacitores.
Este documento apresenta uma lista de exercícios resolvidos de física básica sobre capacitância. A lista foi preparada pelo professor Jason Gallas da Universidade Federal da Paraíba e contém questões, problemas e exercícios sobre capacitores, capacitância, armazenamento de energia em campos elétricos e efeitos de dielétricos. As respostas fornecem explicações qualitativas detalhadas sobre como a capacitância, tensão, campo elétrico e energia armazenada são afetados por diferentes configurações de capacit
Este documento descreve um experimento sobre a carga e descarga de capacitores realizado por estudantes. Mediram a corrente em função do tempo ao carregar e descarregar um capacitor usando um resistor e fonte CC. Os resultados experimentais mostraram um decaimento exponencial da corrente com o tempo, concordando com a teoria.
Capacitores são componentes eletrônicos constituídos de duas placas condutoras isoladas por um material dielétrico. Eles armazenam cargas elétricas e energia. A capacitância de um capacitor depende da área das placas, distância entre elas e constante dielétrica do material. Capacitores podem ser associados em série ou paralelo, alterando sua capacitância equivalente.
O documento discute circuitos elétricos, incluindo:
1) Como resolver circuitos de corrente contínua usando as leis de Kirchhoff e entendendo como as cargas ganham ou perdem energia potencial nos elementos do circuito.
2) O papel das fontes de força eletromotriz em manter uma diferença de potencial para estabelecer uma corrente duradoura.
3) Exemplos de resolução de circuitos com várias malhas e associações de resistores.
Este documento apresenta um resumo de um capítulo sobre circuitos elétricos em três frases:
1) O capítulo discute física de circuitos contendo resistores, capacitores e uma fonte, limitando-se a circuitos de corrente contínua.
2) São apresentados dois métodos para calcular a corrente em um circuito simples de uma malha, um baseado em conservação de energia e outro em conceito de potencial.
3) Para circuitos com múltiplas malhas, aplicam-se as regras de malhas e nós de Kir
O documento apresenta os principais conceitos sobre capacitores, incluindo sua estrutura composta por duas placas condutoras separadas por material isolante, sua função de armazenar cargas elétricas e energia potencial elétrica. Também descreve o processo de carregamento de um capacitor e fatores que definem sua capacitância, além de abordar associação de capacitores em circuitos paralelo e série.
Este documento apresenta um resumo de uma aula sobre capacitância. Aborda os tópicos de introdução à capacitância, cálculo da capacitância para diferentes geometrias de capacitores, capacitores em série e paralelo e energia armazenada em capacitores. Fornece fórmulas para calcular a capacitância e descreve experimentos para carregar capacitores.
1. O documento descreve um curso de Eletricidade 2 sobre circuitos elétricos em corrente alternada.
2. Os tópicos incluem revisão de conceitos de Eletricidade 1, capacitores, indutores, correntes e tensões senoidais, reatância capacitiva, reatância indutiva e mais.
3. O objetivo é fornecer conhecimentos teóricos sobre circuitos elétricos em corrente alternada e desenvolver a capacidade de interpretação desses sistemas aplicados em diversos setores.
1. Capacitores e Indutores
Eletricidade Aplicada
Profa. Grace S. Deaecto
Instituto de Ciˆencia e Tecnologia / UNIFESP
12231-280, S˜ao J. dos Campos, SP, Brasil.
grace.deaecto@unifesp.br
Novembro, 2012
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 1 / 37
2. Capacitores e Indutores
1 Capacitores e Indutores
Apresenta¸c˜ao do cap´ıtulo
Capacitor
Associa¸c˜ao de capacitores
Exemplo - capacitores
Indutor
Associa¸c˜ao de indutores
Indutˆancia m´utua
Exemplo - indutores
Dualidade entre capacitores e indutores
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 2 / 37
3. Capacitores e Indutores
Apresenta¸c˜ao do cap´ıtulo
Apresenta¸c˜ao do cap´ıtulo
Neste cap´ıtulo, trataremos de dois dispositivos armazenadores
de energia : o capacitor e o indutor.
Apresentaremos as equa¸c˜oes que os definem e o c´alculo da
energia armazenada em cada um deles.
Realizaremos associa¸c˜ao de capacitores em s´erie e em paralelo.
Realizaremos associa¸c˜ao de indutores em s´erie e em paralelo.
Discutiremos o conceito de indutˆancia m´utua.
Trataremos da dualidade entre capacitores e indutores.
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 3 / 37
4. Capacitores e Indutores
Capacitor
Capacitor
O capacitor ´e um dispositivo que armazena cargas el´etricas.
´E constitu´ıdo por dois condutores (armaduras) separados por
um material isolante.
O parˆametro capacitˆancia do capacitor relaciona tens˜ao entre
seus terminais com a respectiva carga armazenada
q(t) = Cv(t)
A capacitˆancia ´e medida em farads (F). Um farad ´e igual a
um coulomb por volt e seus subm´uliplos s˜ao
microfarad, µF = 10−6
[F]
nanofarad, nF = 10−9
[F]
picofarad, pF = 10−12
[F]
Para capacitores de placas paralelas C = (εA)/ℓ em que ε ´e a
permissividade do material isolante, A ´e a ´area das armaduras
e ℓ ´e a distˆancia entre elas.
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 4 / 37
6. Capacitores e Indutores
Capacitor
Como as cargas s˜ao acumuladas nas armaduras :
Considere que as armaduras estejam inicialmente
descarregadas (capacitor descarregado).
Ao conectarmos um fonte de tens˜ao entre seus terminais um
campo el´etrico ´e estabelecido nas armaduras.
Este campo movimenta os el´etrons do condutor, levando-os
para a placa “negativa” e tirando-os da placa “positiva”.
No material isolante surge um campo el´etrico induzido de
oposi¸c˜ao `aquele das armaduras e que depende da capacitˆancia
C do material isolante.
O movimento de el´etrons ocorre at´e que o campo el´etrico
resultante de intensidade E = v/ℓ, fa¸ca com que todo o
condutor esteja no mesmo potencial.
Note que quanto maior o campo el´etrico de oposi¸c˜ao, maior ´e
a quantidade de carga acumulada nas placas do capacitor.
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 6 / 37
7. Capacitores e Indutores
Capacitor
Capacitor
Corrente em um capacitor linear :
i =
dq
dt
→ i = C
dv
dt
Tens˜ao em um capacitor linear :
i = C
dv
dt
→ dv =
1
C
idt → v =
1
C
t
0
idτ + v(0)
sendo a tens˜ao no instante t = 0 dada por v(0) = q(0)/C.
Dom´ınio : ´E a tens˜ao m´axima que pode ser aplicada sobre o
capacitor sem danific´a-lo. Esta tens˜ao ´e, geralmente, informada
pelo fabricante juntamente com o valor da capacitˆancia.
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 7 / 37
8. Capacitores e Indutores
Capacitor
Capacitores e fontes de tens˜ao constantes em s´erie
Atrav´es da equa¸c˜ao de tens˜ao que acabamos de apresentar
v =
1
C
t
0
idτ + V
podemos concluir que um capacitor descarregado em s´erie com
uma fonte de V [V ] ´e equivalente a um capacitor carregado com
tens˜ao inicial V [V ]. Esta equivalˆencia ´e importante para a
realiza¸c˜ao de associa¸c˜oes de capacitores carregados.
V
vv +
+
+
+
+
−
−
−
−
−
≡
C
C
v(0) = 0
v(0) = V
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 8 / 37
9. Capacitores e Indutores
Capacitor
Energia armazenada em capacitores
A potˆencia recebida a cada instante de tempo ´e dada por p = vi.
Logo, da defini¸c˜ao p = dw/dt, o capacitor recebe uma energia
dada por
w(t) − w(0) =
t
0
pdτ
=
t
0
v C
dv
dτ
dτ
= C
v(t)
v(0)
vdv
=
Cv(t)2
2
−
Cv(0)2
2
[J]
e, portanto, para qualquer instante de tempo t ≥ 0 temos
w(t) =
Cv(t)2
2
ou w(t) =
q(t)2
2C
[J]
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 9 / 37
10. Capacitores e Indutores
Capacitor
Capacitor ideal versus capacitor real
capacitor ideal capacitor real
Capacitor ideal :
O material isolante ´e ideal com resistˆencia infinita (sem
corrente eletrˆonica entre as placas do capacitor).
Toda a energia entregue ao capacitor fica armazenada em
forma de campo el´etrico.
Capacitor real :
O material isolante apresenta resistˆencia alta, mas finita.
O capacitor se descarregar´a ap´os um longo per´ıodo de tempo
dependendo da sua qualidade.
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 10 / 37
11. Capacitores e Indutores
Associa¸c˜ao de capacitores
Associa¸c˜ao de capacitores em paralelo
II
· · ·
· · ·
C1 C2 Cn−1 Cn
i1 i2 in−1 in
≡ Ceq
A tens˜ao entre seus terminais ´e a mesma e a corrente total ´e a
soma das correntes ij armazenadas em cada capacitor de
capacitˆancia Cj para j = 1, · · · , n. Desta forma, temos
i =
n
j=1
ij
=
n
j=1
Cj
dv
dt
= Ceq
dv
dt
sendo Ceq = n
j=1 Cj a capacitˆancia equivalente.
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 11 / 37
12. Capacitores e Indutores
Associa¸c˜ao de capacitores
Associa¸c˜ao de capacitores em s´erie
v v
· · ·
· · ·
C1 C2
Ceq
Cn
+
++
−
−−
+ +
− −
v1 v2
vn
≡
Pela lei de Kirchhoff, temos
v =
n
j=1
vj
=
n
j=1
1
Cj
t
0
idτ + vj (0)
=
1
Ceq
t
0
idτ +
n
i=1
vj (0)
sendo 1/Ceq = n
j=1 1/Cj a capacitˆancia equivalente.
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 12 / 37
13. Capacitores e Indutores
Exemplo - capacitores
Exemplo 1
i(t) 2 [F]
4
i [A]
t [s]
2
2
−3
+
−
v(t)
Para o circuito apresentado, considere que o capacitor est´a
descarregado v(0) = 0. Determine a tens˜ao v indicada.
Para 0 ≤ t < 2 [s], temos
v =
1
2
t
0
2dτ
= t [V]
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 13 / 37
14. Capacitores e Indutores
Exemplo - capacitores
Exemplo 1
Para 2 ≤ t < 4 [s], temos
v =
1
2
2
0
2dτ −
t
2
3dτ
= −1.5t + 5 [V]
Para t ≥ 4 [s], temos
v =
1
2
2
0
2dτ −
4
2
3dτ
= −1 [V]
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 14 / 37
15. Capacitores e Indutores
Exemplo - capacitores
O gr´afico a seguir apresenta a corrente dada e a tens˜ao calculada
no capacitor.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
−3
−2
−1
0
1
2
3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
−2
−1
0
1
2
3
t [s]
t [s]
i[V]v[V]
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 15 / 37
16. Capacitores e Indutores
Exemplo - capacitores
Exemplo 2
i(t) 2 [F]
1 3 4 5 6
i [A]
t [s]
2
2
−2
+
−
v(t)
Para o circuito apresentado, considere que v(0) = 1. Represente
graficamente, em fun¸c˜ao do tempo, as seguintes vari´aveis : tens˜ao
v(t), carga q(t) e energia w(t) armazenada no capacitor.
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 16 / 37
18. Capacitores e Indutores
Indutor
Indutor
A passagem de corrente el´etrica atrav´es de um condutor gera
um campo magn´etico em suas proximidades.
Ademais, um fluxo magn´etico concatenado λ ´e gerado devido
`a passagem da corrente.
O indutor ´e um componente el´etrico constitu´ıdo por espiras de
um fio condutor enroladas em torno de um n´ucleo magn´etico.
Dependendo do material magn´etico utilizado no n´ucleo o
fluxo magn´etico pode ser ampliado.
Se o indutor for linear, temos
λ = Li
em que L ´e a indutˆancia do indutor medida em henrys (H).
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 18 / 37
19. Capacitores e Indutores
Indutor
Indutor
Esquema de um indutor :
A
ℓ
µ
v(t)
+
−
i(t)
• µ ´e a permeabilidade do
material,
• ℓ ´e o comprimento,
• A ´e a ´area da se¸c˜ao trans-
versal,
• N ´e o n´umero de espiras
L =
µN2A
ℓ
[H]
A permeabilidade do ar ´e µ = µ0 = 4π × 10−7 [H/m]
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 19 / 37
20. Capacitores e Indutores
Indutor
Indutor
Tens˜ao em um indutor linear :
v =
dλ
dt
, λ = Li −→ v = L
di
dt
Corrente em um indutor linear :
i = i(0) +
1
L
t
0
vdτ
sendo a corrente no instante t = 0 dada por i(0) = λ(0)/L.
Note pela equa¸c˜ao da tens˜ao que se a corrente for constante, a
queda de tens˜ao sobre o indutor ´e nula (o indutor opera como um
curto-circuito).
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 20 / 37
21. Capacitores e Indutores
Indutor
Indutores e fontes de corrente constantes em paralelo
Atrav´es da equa¸c˜ao de corrente que acabamos de apresentar
i =
1
L
t
0
vdτ + I
podemos concluir que um indutor descarregado em paralelo com
uma fonte de I [A] ´e equivalente a um indutor carregado com
corrente inicial i(0) = I [A]. Esta equivalˆencia ´e importante para a
realiza¸c˜ao de associa¸c˜oes de indutores carregados.
i i
vv I
++
−−
≡
LL
i(0) = Ii(0) = 0
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 21 / 37
22. Capacitores e Indutores
Indutor
Energia armazenada em indutores
A potˆencia fornecida a um indutor a cada instante de tempo ´e
dada por p = vi. Logo, da defini¸c˜ao p = dw/dt, o indutor recebe
uma energia dada por
w(t) − w(0) =
t
0
pdτ
=
t
0
L
di
dτ
i dτ
= L
i(t)
i(0)
idi
=
Li(t)2
2
−
Li(0)2
2
[J]
e, portanto, para qualquer instante de tempo t ≥ 0 temos
w(t) =
Li(t)2
2
ou w(t) =
λ(t)2
2L
[J]
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 22 / 37
23. Capacitores e Indutores
Indutor
Indutor real
i
i
indutor ideal indutor real
v v
− −
L L
R
+ +
Indutor real :
O fio usado para enrolar o n´ucleo magn´etico possui uma resistˆencia
que n˜ao pode ser desprezada. A tens˜ao entre os terminais do
indutor ´e dada por
v = Ri + L
di
dt
Ademais, note que, se a tens˜ao v for dada, a determina¸c˜ao de i
requer a solu¸c˜ao de uma equa¸c˜ao diferencial.
Outro efeito que pode complicar o modelo do indutor ´e a histerese,
sendo a perda de energia no n´ucleo magn´etico, proporcional `a ´area
deste ciclo.
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 23 / 37
24. Capacitores e Indutores
Associa¸c˜ao de indutores
Associa¸c˜ao de indutores em paralelo
I I
· · ·
· · ·
L1 L2 Ln−1 Ln
i1 i2 in−1 in
≡ Leq
A tens˜ao entre seus terminais ´e a mesma e a corrente armazenada total ´e a
soma das correntes ij armazenadas em cada indutor de indutˆancia Lj para
j = 1, · · · , n. Desta forma, temos
i =
n
j=1
ij
=
n
j=1
1
Lj
t
0
vdτ + ij (0)
=
1
Leq
t
0
vdτ +
n
j=1
ij (0)
sendo 1/Leq = n
i=1 1/Li a indutˆancia equivalente.
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25. Capacitores e Indutores
Associa¸c˜ao de indutores
Associa¸c˜ao de indutores em s´erie
vv
. . .
L1 L2
Leq
Ln
+ +
+
−
−
−
+ +
− −
v1 v2
vn ≡
Pela lei de Kirchhoff, temos
v =
n
j=1
vj
=
n
j=1
Lj
di
dt
= Leq
di
dt
sendo Leq = n
j=1 Lj a indutˆancia equivalente.
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 25 / 37
26. Capacitores e Indutores
Indutˆancia m´utua
Indutˆancia m´utua
0011
01
v(t)
L1 L2
R1
R2j1 j2
M
+
−
Para circuitos com mais de um indutor a corrente atrav´es de um
deles estabelece um fluxo magn´etico que concatena o outro
indutor, induzindo uma tens˜ao. Considerando, por exemplo, que
dois circuitos estejam acoplados por um campo magn´etico, como
mostrado na figura, a tens˜ao induzida no segundo circuito est´a
relacionada com a corrente variante no tempo do primeiro e,
vice-versa, atrav´es um parˆametro conhecido como indutˆancia
m´utua M.
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27. Capacitores e Indutores
Indutˆancia m´utua
Indutˆancia m´utua
Dependendo da maneira como os n´ucleos magn´eticos foram
enrolados e dos sentidos das correntes de malha passando nos
enrolamentos, os fluxos magn´eticos podem ser aditivos ou
subtrativos. Este conhecimento ´e importante para a determina¸c˜ao
dos sinais das tens˜oes induzidas pela indutˆancia M.
Como, geralmente, n˜ao temos acesso `a forma como os n´ucleos
foram enrolados, utilizam-se marcas de polaridade, representadas
por •, para indicar o sentido dos fluxos magn´eticos.
As marcas de polaridade indicam por qual terminal de cada um
dos enrolamentos deve-se injetar corrente para a obten¸c˜ao de
fluxos aditivos dentro do n´ucleo magn´etico.
Alternativamente, se em um dos enrolamentos for injetada
corrente no terminal marcado com a polaridade e, no outro
enrolamento for retirada corrente do terminal que cont´em a marca
de polaridade, ent˜ao os fluxos magn´eticos ser˜ao subtrativos.
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 27 / 37
28. Capacitores e Indutores
Indutˆancia m´utua
Se o fluxo concatenado produzido em Li pela passagem da
corrente no indutor Lj ´e aditivo em rela¸c˜ao ao fluxo de Li , ent˜ao a
tens˜ao induzida pela indutˆancia M possui o mesmo sinal daquela
produzida pela indutˆancia pr´opria Li . Se os fluxos s˜ao subtrativos,
os sinais devem ser diferentes.
A seguir, s˜ao apresentadas as equa¸c˜oes para as duas malhas do
circuito em considera¸c˜ao.
Equa¸c˜oes para a malha 1
v = R1j1 + L1
dj1
dt
−M
dj2
dt
Equa¸c˜oes para a malha 2
0 = R2j2 + L2
dj2
dt
−M
dj1
dt
´E importante notar que para uma tens˜ao v dada, a determina¸c˜ao
das correntes j1 e j2 requer a solu¸c˜ao de equa¸c˜oes diferenciais.
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 28 / 37
29. Capacitores e Indutores
Indutˆancia m´utua
Determina¸c˜ao das marcas de polaridade
Para a determina¸c˜ao das marcas procede-se da seguinte maneira :
Arbitrariamente marca-se a polaridade em um dos terminais
de um dos enrolamentos e injeta-se corrente por ele.
Utilizando-se a regra da m˜ao direita, determina-se o sentido
do fluxo dentro do material magn´etico.
Arbitrariamente, injeta-se corrente em um dos terminais do
outro enrolamento, e determina-se o sentido do fluxo dentro
do material magn´etico.
Se os fluxos forem aditivos, este material receber´a a outra
marca de polaridade. Se forem subtrativos, o outro material
recebe a marca de polaridade.
Note que para saber o sentido do fluxo magn´etico deve-se conhecer a
maneira como o n´ucleo magn´etico foi enrolado. Na maioria das situa¸c˜oes
pr´aticas, n˜ao temos esta informa¸c˜ao. Nestes casos, determinamos a
posi¸c˜ao das marcas de polaridade experimentalmente.
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 29 / 37
30. Capacitores e Indutores
Indutˆancia m´utua
Determina¸c˜ao experimental das marcas de polaridade
E
S
V
R
+
−
Considerando o acesso apenas aos terminais dos enrolamentos com
os n´ucleos magn´eticos n˜ao vis´ıveis, conecta-se a um dos terminais
uma fonte de tens˜ao cont´ınua, uma chave e um resistor
atribuindo-se uma das marcas a este terminal e, ao outro terminal,
um volt´ımetro como mostrado na figura.
Quando a chave ´e fechada, ocorre uma deflex˜ao do ponteiro do
volt´ımetro. Se esta deflex˜ao for para a direita, a segunda marca ser´a
colocada no terminal positivo do volt´ımetro e, no terminal negativo,
caso contr´ario.
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 30 / 37
31. Capacitores e Indutores
Exemplo - indutores
Exemplo 3
Considere o circuito apresentado na figura
v
+
−100 [mH]
I sendo i = 0 para t < 0 e,
i(t) = 20te−5t
[A] para t≥0
Para qual instante de tempo a corrente ´e m´axima ?
di
dt
= 20e−5t
(1 − 5t)
A corrente ´e m´axima quando di/dt = 0, ou seja, t = 1/5 [s].
Calcule a tens˜ao v(t) indicada.
v = L
di
dt
= 2e−5t
(1 − 5t)
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32. Capacitores e Indutores
Exemplo - indutores
Exemplo 3
Calcule a potˆencia p e a energia w do circuito. A potˆencia ´e
dada por
p = vi = 40te−10t
(1 − 5t) [W]
e a energia ´e dada por
w =
Li2
2
= 20t2
e−10t
[J]
Qual ´e a energia m´axima armazenada no indutor ?
dw
dt
= 40te−10t
(1 − 5t)
A energia ´e m´axima quando dw/dt = 0, ou seja, t = 1/5 [s].
Logo, wmax = w(0.2) = 108.27 [mJ].
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 32 / 37
33. Capacitores e Indutores
Exemplo - indutores
Exemplo 3
Apresente os gr´aficos de i, v, p, w em fun¸c˜ao do tempo.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.5
1
1.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
−0.5
0
0.5
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
t [s]t [s]
t [s]t [s]
i[A]
v[V]w[J]
p[W]
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 33 / 37
34. Capacitores e Indutores
Exemplo - indutores
Exemplo 3
Para qual intervalo de tempo a energia est´a sendo
armazenada no indutor ? De acordo com o gr´afico da
potˆencia, vi > 0 para t ∈ (0, 0.2] [s], indicando que a energia
est´a sendo armazenada no indutor.
Para qual intervalo de tempo a energia est´a sendo devolvida
do indutor para o circuito ? De acordo com o gr´afico da
potˆencia, vi < 0 para t ∈ (0.2, ∞) [s], indicando que a energia
est´a sendo extra´ıda do indutor.
Calcule e interprete o valor das seguintes integrais
0.2
0
pdt,
∞
0.2
pdt
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35. Capacitores e Indutores
Exemplo - indutores
Exemplo 3
Utilizando integral por partes, temos que
I =
0.2
0
40te−10t
−200t2
e−10t
dt=
0.2
0
40te−10t
dt−
0.2
0
200t2
e−10t
dt
sendo que
40
0.2
0
te−10t
dt = 40 −
t
10
e−10t
+
e−10t
10
dt
0.2
0
= −0.4e−10t
(1 + 10e−10t
)0.2
0
e, utilizando esta integral podemos calcular a seguinte
0.2
0
200t2
e−10t
dt = 200 −
t2
10
e−10t
+
1
5
te−10t
dt
0.2
0
= − 20t2
e−10t
− 0.4e−10t
(1 + 10t)
0.2
0
Logo, o valor da integral I = 20(0.2)2e−10×0.2 = 108.27 [mJ].
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 35 / 37
36. Capacitores e Indutores
Exemplo - indutores
Exemplo 3
Da mesma maneira, calculando a integral
J =
∞
0.2
40te−10t
−200t2
e−10t
dt=
∞
0.2
40te−10t
dt−
∞
0.2
200t2
e−10t
dt
temos
J = 20t2
e−10t
∞
0.2
= −108.27 [mJ]
Baseando-se na defini¸c˜ao de p, a ´area sob a curva de p × t fornece
a energia considerada durante o intervalo de integra¸c˜ao. Desta
forma, a integral da potˆencia entre os instantes t = 0 e t = 0.2 [s]
representa a energia armazenada durante este intervalo de tempo.
Da mesma maneira, a integral de p entre os instantes t = 0.2 [s] e
t → ∞ representa a energia entregue ao circuito a partir de
t = 0.2 [s]. Note que, neste caso, toda energia armazenada no
indutor foi devolvida ao circuito.
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 36 / 37
37. Capacitores e Indutores
Dualidade entre capacitores e indutores
Dualidade entre capacitores e indutores
Como j´a discutido anteriormente, dois circuitos s˜ao duais se as
equa¸c˜oes de malhas que caracterizam um deles tˆem a mesma
forma matem´atica das equa¸c˜oes nodais do outro.
Desta forma, tens˜oes e correntes s˜ao grandezas duais e o dual
de resistˆencia ´e a condutˆancia.
Para capacitores e indutores temos
i = dq
dt v = dλ
dt
q = Cv λ = Li
o que mostram que cargas e fluxos s˜ao grandezas duais.
Ademais o dual de um capacitor de capacitˆancia C ´e um
indutor de indutˆancia L.
Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade Aplicada ICT / Unifesp 37 / 37