Este documento descreve um experimento sobre a carga e descarga de capacitores realizado por estudantes. Mediram a corrente em função do tempo ao carregar e descarregar um capacitor usando um resistor e fonte CC. Os resultados experimentais mostraram um decaimento exponencial da corrente com o tempo, concordando com a teoria.

1. ESCOLA TÉCNICA FEDERAL
DE SANTA CATARINA
UNIDADE DE ENSINO DE SÃO JOSÉ
CARGA E DESCARGA DE CAPACITORES
JAIR LÍBERO CADORIN
Professor da UNED/SJ
São José, Junho de 2001

2. Introdução
Este trabalho tem como finalidade expor uma pesquisa realizada no laboratório de física da ETFSC
– UNED/SJ em meados do ano de 1999, como parte integrante da disciplina de Eletricidade do
então curso de Redes de Computadores. Carga e descarga de capacitores era um dos tópicos da
citada disciplina, sendo a experimentação a técnica utilizada para a abordagem do conteúdo.
Assim sendo, cada grupo de 2 a 3 alunos teve a incumbência de realizar a experiência a partir de um
roteiro pré-definido, procurando obter o máximo desempenho possível, bem como, os melhores
resultados e a melhor apresentação do trabalho, a qual era objeto de ponderável avaliação.
A experiência relatada neste trabalho foi por nós realizada, com o objetivo de ser usada como
referencial tanto no que diz respeito aos procedimentos e aos resultados, quanto à apresentação em
forma de relatório coerente com as normas vigentes. Com o tema carga e descarga de capacitores,
partimos da hipótese que quando um capacitor recebe cargas, a corrente elétrica inicial que se
estabelece é máxima no começo e decresce exponencialmente com o tempo.
Nesta pesquisa experimental, conectamos em série um potente capacitor, um resistor, um
amperímetro e uma fonte de tensão CC. Com auxílio de um cronômetro, medimos a corrente que se
estabelecia no circuito em função do tempo. Nenhuma dificuldade relevante foi observada no
decorrer da experiência, exceto o perigo de um pequeno mas possível choque elétrico causado
quando o capacitor é descarregado inadvertidamente.
Teoria
1 – Carga
A figura abaixo representa um circuito RC em série no qual um capacitor C pode ser carregado e
descarregado através de um resistor R. e é a fem de um fonte cc.

3. A corrente e a carga durante os processos de carga e descarga são obtidas através do cálculo
diferencial e integral, o qual não abordaremos aqui. Se a chave S do circuito acima for ligada ao
terminal a, o capacitor torna-se
eventualmente carregado, mas não adquire sua carga final instantaneamente. Pode-se mostrar que a
corrente e a carga durante o processo de carga são dadas por:
i = I0 e-t/t
q = Qf ( 1 - e-t/t )
Nas expressões acima,
 i = corrente em qualquer tempo;
 I0 = e/R = corrente inicial, no instante t =0;
 q = carga armazenada pelo capacitor durante um tempo t;
 Qf = C e = carga final ou carga máxima possível de ser armazenada no capacitor. Depende da
capacitância do capacitor e da força eletromotriz da fonte. e é fem da fonte;
 t = RC = constante de tempo capacitiva do circuito. É o tempo necessário para que a carga do
capacitor atinja 63,21% do valor final. É também o tempo durante o qual a 3
 corrente cairia a zero, se continuasse a decrescer à mesma taxa inicial. Ou ainda, o tempo durante
o qual a carga do capacitor adquiriria o seu valor final se a taxa de carga permanecesse com o seu
valor inicial.
Se a chave permanecer ligada ao terminal a durante um tempo muito maior do que t, o
capacitor estará carregado para todas as finalidades práticas. Apenas como
exemplificação,veja a tabela abaixo:
T = q = 0.632Qf
t = 2 q = 0,865Qf
t = 3 q = 0,950Qf
t = 4 q = 0,982Qf
t = 5 q = 0,993Qf
t = 6 q = 0,998Qf
t = 7 q = 0,999Qf

4. 2 – Descarga
Estando o capacitor C carregado totalmente ou não, se a chave do circuito acima for agora colocada
na posição b, ele será descarregado através do resistor R. Usando-se 4 novamente cálculo superior,
pode-se mostrar que a corrente e a carga durante o processo de descarga são dadas por:
i = I0 e-t/t
q = Q0e-t/t
Nas expressões acima,
 i = corrente em qualquer tempo;
 I0 = V/R = corrente inicial, no instante t =0. Observe que I0 não é necessariamente igual ao I0 do
carregamento. V é o potencial adquirido pelo capacitor. Se ele estiver totalmente carregado, então V
= e. Não estando totalmente carregado, V será menor que e. V pode ser obtido assim: V = q/C =
(Qf /C )( 1 - e-t/t ) = e ( 1 - e-t/t ), sendo t o instante em que a chave passa de a para b;
 q = carga abandonada pelo capacitor num durante um tempo t;
 Q0 = C V = carga inicial ou carga armazenada no capacitor antes de começar a descarga. Observe
que Q0 não é necessariamente igual a Qf definido quando do carregamento.
 t= RC = constante de tempo capacitiva do circuito. É o tempo necessário para que a carga do
capacitor decresça 63,21% do valor inicial, ou seja, a carga no capacitor neste instante é 36,79% da
carga inicial.
Descrição do experimento
1) Conectamos em série uma fonte de tensão CC, um amperímetro, um capacitor (C=36000mF) e
um resistor (R=900W).
2) Calculamos a constante de tempo capacitiva teórica tteo. (tteo = 32,4s) Isso foi necessário caso se
precisasse trocar o capacitor e/ou o resistor para que a esta constante fosse razoavelmente grande
(maior que 30s).
3) Foi estabelecida uma fem da fonte (e= 10V), e mantida fixa até o final das medidas. Neste ponto
deve ser observado que este valor deve ser no máximo igual à tensão nominal do capacitor
(Vnominal = 70V). Calculamos I0 = e/R, para ter uma idéia da escala do amperímetro a ser usada.

5. 4) Procuramos descarregar, por precaução , o capacitor colocando seus terminais em curtocircuito.
5) Preparamo-nos para executar as medições de tempo com um cronômetro.
6) No instante em que ligamos a fonte, anotamos a corrente inicial. Este instante era t=0.
7) Fizemos várias medidas de tempo e corrente, anotando tudo numa tabela. Para saber quais e
quantos pontos medir, no mínimo, deve-se ir até t aproximadamente duas vezes a constante de
tempo e fazer pelo menos 20 medidas.
Dados
1 - Resultados
A seguir apresentamos todos os resultados obtidos na experiência sobre o carregamento de um
capacitor na tabela 1. Na primeira coluna estão tabelados os instantes de tempo estipulados para as
medidas, lidos diretamente com o cronômetro. Na segunda coluna estão tabelados os valores de
corrente elétrica observados nos tempos correspondentes, lidos com o amperímetro. Na terceira
coluna, estão calculados os valores da carga elétrica armazenada no capacitor em função do tempo.
Para isso, usamos a equação q = Qf ( 1 - e-t/t ), com Qf = Ce = 0,36C e t = 32,4s. Na última coluna,
estão tabelados os valores da corrente elétrica obtidos teoricamente a partir da equação I = I0 e-t/t,
com I0 = e/R = 0,01111A e t = 32,4s.
Análise de dados e Conclusão
O ponto de cruzamento da linha de tendência inicial como o eixo dos tempos, é a constante de
tempo capacitiva t. Analisando as linhas de tendências iniciais mostradas nos dois primeiros
gráficos acima, verificamos a boa concordância de t lido com tteo calculado no item 2 do

6. procedimento experimental. Comparando I0 (teórico) calculado no item 3 com o I0 (exp),
mostrados na segunda linha da tabela 1, verificamos uma boa concordância com erro experimental
de aproximadamente 2%. Calculamos a carga Qf que o capacitor adquiriria se o processo de carga
continuasse por um longo tempo. O valor teórico é Qf = Ce = 0,36C. Observando-se o gráfico 2, o
ponto final da curva de carga está muito próximo deste valor (pela tabela vemos que o último valor
de Q é 0,355901 C). Ou seja, o capacitor foi carregado com 99% da carga permitida pelos valores
das grandezas elétricas utilizadas. No gráfico 1 vemos claramente o decrescimento exponencial da
corrente em função do tempo. No gráfico 2 vemos também claramente o comportamento
exponencial da carga que o capacitor vai adquirindo em função do tempo. No gráfico 3
apresentamos a curva de tendência da corrente elétrica, bem como, a equação para esta curva: y =
10,225e-0,0264x. Comparando esta equação com a equação da corrente, I=I0 e-t/t e como a escala
de corrente está em miliamperes, vemos que I0(tendência)=10,225mA e t(tendência) =1/0,0264 =
37,9s, em boa concordância com os valores teóricos.
Concluimos que um circuito RC simples é formado por um resistor e um capacitor conectados em
série com uma fonte de tensão CC. Quando a fonte é ligada, o capacitor começa a carregar,
inicialmente com uma taxa alta, mas cada vez menor à medida que o tempo passa. Como a carga é
uma grandeza difícil de ser medida, é mais fácil medir a corrente elétrica. Os resultados
experimentais relatados neste trabalho estão em plena concordância com a hipótese formulada. A
corrente elétrica medida decresce exponencialmente com o tempo conforme prevê a teoria, isto é,
não encontramos discordância entre os resultados encontrados e aqueles previstos pela teoria
existente. Como esta é uma atividade simples e com resultados bastante coerentes, ela pode ser
executada em quaisquer ambientes desde que se possuam os componentes elétricos necessários à
pesquisa. Convém deixar claro, entretanto, que ela pode ser melhor explorada, com mais precisão
dos resultados, dependendo dos objetivos a que se destina. E isso é perfeitamente natural, pois o
conhecimento científico está em constante evolução e as necessidades da humanidade se tornam
cada vez mais exigentes.
Referências
CERVO, A. L. e BERVIAN, P. A Metodologia Científica. São Paulo: Makron, 1996.
HALLIDAY, D. E RESNICK, R. Física. Rio de Janeiro:Livros Técnicos e Científicos,
1987.
RAMALHO, F. J. et al. Os fundamentos da física. São Paulo:Moderna, 1983.