1) O documento apresenta 63 problemas resolvidos sobre capacitores e dielétricos, baseados no capítulo 31 do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane.
2) A solução do problema 26 mostra que a capacitância de um capacitor de placas não paralelas é dada por C = ε0a2(1 - aθ/2d), considerando θ muito pequeno.
3) A solução do problema 38 demonstra que metade da energia potencial elétrica de um capacitor cilíndrico é acumulada dentro de um cil
Este documento apresenta 58 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 28 - O Campo Elétrico do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam tópicos como campo elétrico criado por distribuições de carga pontual e extensa, linhas de campo elétrico, momento de dipolo elétrico entre outros. As soluções são fornecidas para que os estudantes possam verificar seus raciocínios.
O documento apresenta problemas resolvidos de física sobre capacitância. A seção inclui 100 exercícios resolvidos de capítulos de livros didáticos sobre capacitores e dielétricos.
O documento apresenta 68 problemas resolvidos de física sobre potencial elétrico, extraídos do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Edição. Os problemas abordam tópicos como cálculo de distâncias entre cargas para que a energia potencial seja nula, determinação de potencial elétrico no centro de um anel carregado e cálculo de componentes do campo elétrico gerado por distribuições de carga uniforme.
Este documento apresenta 100 problemas resolvidos sobre a Lei de Gauss utilizando três livros didáticos de Física. As soluções abordam diversos casos como fluxo elétrico através de superfícies, campo elétrico gerado por distribuições de carga pontual e sobre superfícies, entre outros. O documento é assinado por um professor de Física e fornece exemplos resolvidos para apoiar o ensino e aprendizado da Lei de Gauss.
Este documento apresenta a resolução de vários problemas relacionados à lei da indução de Faraday. O problema 33 trata de um bastão se movendo em um campo magnético não uniforme gerado por uma corrente elétrica. Ele é resolvido em 5 etapas: (1) calcular a fem induzida no bastão, (2) calcular a corrente induzida, (3) calcular a taxa de dissipação de energia, (4) calcular a força externa necessária para manter o movimento do bastão e (5) comparar esta força com a taxa
O documento contém 10 exercícios de física sobre campo elétrico. Os exercícios envolvem cálculos para determinar a intensidade do campo elétrico, força elétrica e aceleração em diferentes situações envolvendo cargas elétricas no vácuo. Há também um gabarito com as respostas detalhadas para cada exercício.
O documento descreve um caso de vibração em uma estrutura de aço com duas peças conectadas por molas. As equações de movimento são derivadas e resolvidas para obter as frequências naturais de vibração. Um resumo matemático é fornecido para analisar o sistema e encontrar as relações entre as amplitudes de oscilação nas duas peças.
Este documento apresenta 58 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 28 - O Campo Elétrico do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam tópicos como campo elétrico criado por distribuições de carga pontual e extensa, linhas de campo elétrico, momento de dipolo elétrico entre outros. As soluções são fornecidas para que os estudantes possam verificar seus raciocínios.
O documento apresenta problemas resolvidos de física sobre capacitância. A seção inclui 100 exercícios resolvidos de capítulos de livros didáticos sobre capacitores e dielétricos.
O documento apresenta 68 problemas resolvidos de física sobre potencial elétrico, extraídos do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Edição. Os problemas abordam tópicos como cálculo de distâncias entre cargas para que a energia potencial seja nula, determinação de potencial elétrico no centro de um anel carregado e cálculo de componentes do campo elétrico gerado por distribuições de carga uniforme.
Este documento apresenta 100 problemas resolvidos sobre a Lei de Gauss utilizando três livros didáticos de Física. As soluções abordam diversos casos como fluxo elétrico através de superfícies, campo elétrico gerado por distribuições de carga pontual e sobre superfícies, entre outros. O documento é assinado por um professor de Física e fornece exemplos resolvidos para apoiar o ensino e aprendizado da Lei de Gauss.
Este documento apresenta a resolução de vários problemas relacionados à lei da indução de Faraday. O problema 33 trata de um bastão se movendo em um campo magnético não uniforme gerado por uma corrente elétrica. Ele é resolvido em 5 etapas: (1) calcular a fem induzida no bastão, (2) calcular a corrente induzida, (3) calcular a taxa de dissipação de energia, (4) calcular a força externa necessária para manter o movimento do bastão e (5) comparar esta força com a taxa
O documento contém 10 exercícios de física sobre campo elétrico. Os exercícios envolvem cálculos para determinar a intensidade do campo elétrico, força elétrica e aceleração em diferentes situações envolvendo cargas elétricas no vácuo. Há também um gabarito com as respostas detalhadas para cada exercício.
O documento descreve um caso de vibração em uma estrutura de aço com duas peças conectadas por molas. As equações de movimento são derivadas e resolvidas para obter as frequências naturais de vibração. Um resumo matemático é fornecido para analisar o sistema e encontrar as relações entre as amplitudes de oscilação nas duas peças.
1) O documento descreve o dimensionamento de seções retangulares submetidas à flexão composta normal com armaduras assimétricas. 2) É dividido em zonas de solicitação e fornece fórmulas para calcular a quantidade de armadura necessária em cada zona. 3) A zona C trata do caso de uma armadura comprimida e outra tracionada, fornecendo uma fórmula para calcular ambas que minimiza a soma delas.
Formula luderiana racional para extracao de raiz quadrada (completo)ludenir
Fórmula para calcular, algebricamente (sem trigonometria), a raiz quadrada de um número complexo. Descoberta por Ludenir Santos, Rio Grande, RS (Brazil).
(1) O documento apresenta uma prova de matemática com 25 questões sobre tópicos como expressões algébricas, porcentagem, geometria, funções e limites. (2) As questões variam de dificuldade e abordam diferentes conceitos matemáticos. (3) A prova parece ser um exame final ou de admissão para um curso de matemática.
Este documento discute a geração de grades computacionais para simulações de dinâmica de fluidos. Explica que grades discretas uniformes são necessárias para métodos de diferenças finitas, mas que problemas reais nem sempre permitem grades uniformes diretas. Discute transformações de coordenadas para converter grades não uniformes em grades uniformes retangulares, permitindo que as equações sejam resolvidas numericamente. Também aborda a derivação matemática das transformações de coordenadas e suas implicações para as equações governantes de fluxo.
Este documento apresenta o resumo de uma aula sobre formulações via diferenças finitas para resolver equações diferenciais parciais que descrevem a dinâmica de fluidos computacionalmente. A aula introduz como as derivadas nas equações podem ser aproximadas por diferenças finitas através da expansão em séries de Taylor, permitindo que os computadores resolvam numericamente os problemas.
O documento apresenta:
1) Uma P.A. de 8 termos com a1=6 e R=-4 e o cálculo de seus termos.
2) O cálculo do 6o termo da P.A. (2,4,...) sendo este igual a 12.
3) A explicação de como calcular o índice de gestão descentralizada de um município a partir dos dados fornecidos.
Este documento apresenta conceitos básicos de matemática sobre divisibilidade, múltiplos, divisores, primos e racionais. Inclui critérios de divisibilidade por números como 2, 4, 5, 6, 8, 9 e 10 e explica como determinar o mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum entre números.
Este documento apresenta o gabarito da primeira fase da XXXIII Olimpíada de Matemática da Unicamp de 2017. Contém 6 questões resolvidas com detalhes, variando de geometria plana e analítica a álgebra linear e teorema do binômio de Newton.
O triângulo ABD é retângulo, logo AF é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 25 e 7. Pelo teorema de Pitágoras, AF2 = 252 + 72, ou seja, AF = 28.
Este documento apresenta resumos de problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 35 - A Lei de Ampère do livro Física 3 de Resnick, Halliday, Krane. Os resumos incluem soluções detalhadas para 12 problemas que envolvem cálculos do campo magnético gerado por diferentes configurações de correntes elétricas.
O documento apresenta os conceitos básicos de conjuntos numéricos, incluindo números naturais, inteiros, racionais e irracionais. Também aborda tópicos como múltiplos, divisores, mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum de números.
1) O documento discute a proporcionalidade direta e inversa entre números. Exemplos mostram que números diretamente proporcionais aumentam juntos, enquanto números inversamente proporcionais são inversamente proporcionais ao tempo.
2) Problemas de aplicação exemplificam como determinar valores faltantes usando a proporcionalidade direta ou inversa.
3) O último problema divide 620 em partes inversamente proporcionais a 5, 2 e 3 para encontrar cada parte.
Este documento fornece dados físicos fundamentais e apresenta 15 questões sobre mecânica newtoniana, termodinâmica, eletrostática e eletromagnetismo. As questões abordam tópicos como cálculo de velocidade média, energia potencial gravitacional, corrente elétrica em solução iônica e comprimento de onda de de Broglie.
O documento fornece resumos de 15 questões de matemática abordadas em uma aula. As questões envolvem cálculos, proporções e raciocínio lógico sobre tópicos como expressões algébricas, geometria, porcentagem e aritmética.
O documento discute razão, proporção e grandezas proporcionais. Ele define razão e proporção, apresenta propriedades das proporções e exemplos de cálculo de razões e proporções. Também define grandezas direta e inversamente proporcionais, apresenta exemplos e discute como representá-las graficamente. Por fim, aborda divisão proporcional em partes direta e inversamente proporcionais com exemplos.
O documento discute potenciação e radiciação, dividindo o assunto em duas partes: 1) potenciação, definindo o conceito e propriedades como soma, subtração e multiplicação de expoentes; e 2) exercícios para aplicar os conceitos, incluindo cuidados com sinais e números negativos.
O documento contém 51 questões de matemática básica com múltipla escolha. As questões abordam tópicos como cálculo de expressões numéricas, operações com frações e radiciais, propriedades de números reais e racionais.
Este documento apresenta os critérios de classificação e instruções para um teste de Física e Química A para o 10o ano. Inclui duas partes, com perguntas de múltipla escolha e exercícios, cobrindo tópicos como espectro eletromagnético, átomo de hidrogênio e configurações eletrônicas.
O documento apresenta a fórmula resolvente para resolver equações do segundo grau completas da forma ax2 + bx + c = 0. A fórmula é x = -b ± √(b2 - 4ac)/2a. Exemplos mostram como aplicar a fórmula para encontrar as raízes de equações do tipo proposto.
1. O documento é uma lista de exercícios de matemática com 42 questões sobre funções, equações, desigualdades, geometria espacial e cálculo. 2. As questões abordam tópicos como gráficos de funções, esboços de funções, propriedades de funções crescentes e decrescentes, solução de equações e desigualdades, volumes e áreas de figuras geométricas como pirâmides, tetraedros e cones. 3. A lista foi elaborada por quatro professores e contém exercícios de
Este documento apresenta 61 problemas resolvidos de física sobre corrente elétrica e resistência, extraídos do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos de carga elétrica, energia, temperatura, velocidade, tempo e outros parâmetros elétricos e térmicos.
Este documento apresenta 61 problemas resolvidos de física sobre corrente elétrica e resistência, extraídos do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos de carga elétrica, energia, temperatura, velocidade, tempo e outros parâmetros elétricos e térmicos.
1) O documento descreve o dimensionamento de seções retangulares submetidas à flexão composta normal com armaduras assimétricas. 2) É dividido em zonas de solicitação e fornece fórmulas para calcular a quantidade de armadura necessária em cada zona. 3) A zona C trata do caso de uma armadura comprimida e outra tracionada, fornecendo uma fórmula para calcular ambas que minimiza a soma delas.
Formula luderiana racional para extracao de raiz quadrada (completo)ludenir
Fórmula para calcular, algebricamente (sem trigonometria), a raiz quadrada de um número complexo. Descoberta por Ludenir Santos, Rio Grande, RS (Brazil).
(1) O documento apresenta uma prova de matemática com 25 questões sobre tópicos como expressões algébricas, porcentagem, geometria, funções e limites. (2) As questões variam de dificuldade e abordam diferentes conceitos matemáticos. (3) A prova parece ser um exame final ou de admissão para um curso de matemática.
Este documento discute a geração de grades computacionais para simulações de dinâmica de fluidos. Explica que grades discretas uniformes são necessárias para métodos de diferenças finitas, mas que problemas reais nem sempre permitem grades uniformes diretas. Discute transformações de coordenadas para converter grades não uniformes em grades uniformes retangulares, permitindo que as equações sejam resolvidas numericamente. Também aborda a derivação matemática das transformações de coordenadas e suas implicações para as equações governantes de fluxo.
Este documento apresenta o resumo de uma aula sobre formulações via diferenças finitas para resolver equações diferenciais parciais que descrevem a dinâmica de fluidos computacionalmente. A aula introduz como as derivadas nas equações podem ser aproximadas por diferenças finitas através da expansão em séries de Taylor, permitindo que os computadores resolvam numericamente os problemas.
O documento apresenta:
1) Uma P.A. de 8 termos com a1=6 e R=-4 e o cálculo de seus termos.
2) O cálculo do 6o termo da P.A. (2,4,...) sendo este igual a 12.
3) A explicação de como calcular o índice de gestão descentralizada de um município a partir dos dados fornecidos.
Este documento apresenta conceitos básicos de matemática sobre divisibilidade, múltiplos, divisores, primos e racionais. Inclui critérios de divisibilidade por números como 2, 4, 5, 6, 8, 9 e 10 e explica como determinar o mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum entre números.
Este documento apresenta o gabarito da primeira fase da XXXIII Olimpíada de Matemática da Unicamp de 2017. Contém 6 questões resolvidas com detalhes, variando de geometria plana e analítica a álgebra linear e teorema do binômio de Newton.
O triângulo ABD é retângulo, logo AF é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 25 e 7. Pelo teorema de Pitágoras, AF2 = 252 + 72, ou seja, AF = 28.
Este documento apresenta resumos de problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 35 - A Lei de Ampère do livro Física 3 de Resnick, Halliday, Krane. Os resumos incluem soluções detalhadas para 12 problemas que envolvem cálculos do campo magnético gerado por diferentes configurações de correntes elétricas.
O documento apresenta os conceitos básicos de conjuntos numéricos, incluindo números naturais, inteiros, racionais e irracionais. Também aborda tópicos como múltiplos, divisores, mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum de números.
1) O documento discute a proporcionalidade direta e inversa entre números. Exemplos mostram que números diretamente proporcionais aumentam juntos, enquanto números inversamente proporcionais são inversamente proporcionais ao tempo.
2) Problemas de aplicação exemplificam como determinar valores faltantes usando a proporcionalidade direta ou inversa.
3) O último problema divide 620 em partes inversamente proporcionais a 5, 2 e 3 para encontrar cada parte.
Este documento fornece dados físicos fundamentais e apresenta 15 questões sobre mecânica newtoniana, termodinâmica, eletrostática e eletromagnetismo. As questões abordam tópicos como cálculo de velocidade média, energia potencial gravitacional, corrente elétrica em solução iônica e comprimento de onda de de Broglie.
O documento fornece resumos de 15 questões de matemática abordadas em uma aula. As questões envolvem cálculos, proporções e raciocínio lógico sobre tópicos como expressões algébricas, geometria, porcentagem e aritmética.
O documento discute razão, proporção e grandezas proporcionais. Ele define razão e proporção, apresenta propriedades das proporções e exemplos de cálculo de razões e proporções. Também define grandezas direta e inversamente proporcionais, apresenta exemplos e discute como representá-las graficamente. Por fim, aborda divisão proporcional em partes direta e inversamente proporcionais com exemplos.
O documento discute potenciação e radiciação, dividindo o assunto em duas partes: 1) potenciação, definindo o conceito e propriedades como soma, subtração e multiplicação de expoentes; e 2) exercícios para aplicar os conceitos, incluindo cuidados com sinais e números negativos.
O documento contém 51 questões de matemática básica com múltipla escolha. As questões abordam tópicos como cálculo de expressões numéricas, operações com frações e radiciais, propriedades de números reais e racionais.
Este documento apresenta os critérios de classificação e instruções para um teste de Física e Química A para o 10o ano. Inclui duas partes, com perguntas de múltipla escolha e exercícios, cobrindo tópicos como espectro eletromagnético, átomo de hidrogênio e configurações eletrônicas.
O documento apresenta a fórmula resolvente para resolver equações do segundo grau completas da forma ax2 + bx + c = 0. A fórmula é x = -b ± √(b2 - 4ac)/2a. Exemplos mostram como aplicar a fórmula para encontrar as raízes de equações do tipo proposto.
1. O documento é uma lista de exercícios de matemática com 42 questões sobre funções, equações, desigualdades, geometria espacial e cálculo. 2. As questões abordam tópicos como gráficos de funções, esboços de funções, propriedades de funções crescentes e decrescentes, solução de equações e desigualdades, volumes e áreas de figuras geométricas como pirâmides, tetraedros e cones. 3. A lista foi elaborada por quatro professores e contém exercícios de
Este documento apresenta 61 problemas resolvidos de física sobre corrente elétrica e resistência, extraídos do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos de carga elétrica, energia, temperatura, velocidade, tempo e outros parâmetros elétricos e térmicos.
Este documento apresenta 61 problemas resolvidos de física sobre corrente elétrica e resistência, extraídos do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos de carga elétrica, energia, temperatura, velocidade, tempo e outros parâmetros elétricos e térmicos.
Este documento lista 100 problemas resolvidos de física sobre capacitância extraídos de livros didáticos. As seções incluem problemas resolvidos sobre capacitores com placas paralelas e combinações de capacitores em série e paralelo.
Este documento apresenta 58 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 28 - O Campo Elétrico do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam tópicos como campo elétrico criado por distribuições de carga pontual e extensa, linhas de campo elétrico, momento de dipolo elétrico e oscilações de dipolos em campos elétricos.
Este documento fornece soluções comentadas para questões de matemática de vestibulares da Universidade do Estado do Rio de Janeiro. As soluções abordam tópicos como meia-vida de isótopos radioativos, progressões aritméticas, probabilidades e geometria plana.
Este documento apresenta 49 problemas resolvidos de física sobre temperatura, especificamente do capítulo 22 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam tópicos como lei de resfriamento de Newton, dilatação térmica, variação da densidade com a temperatura e erro em relógios de pêndulo devido à variação térmica. As soluções fornecem detalhes passo a passo dos cálculos envolvidos em cada problema.
Este documento apresenta 49 problemas resolvidos de física sobre temperatura, especificamente do capítulo 22 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam tópicos como lei de resfriamento de Newton, dilatação térmica, variação da densidade com a temperatura e erro em relógios de pêndulo devido à variação térmica. As soluções fornecem detalhes passo a passo dos cálculos envolvidos em cada problema.
1) O documento fornece resumos sobre conceitos e fórmulas relacionadas a circunferências, incluindo definição, equações reduzida e geral, determinação de centro e raio, reconhecimento e existência.
2) São apresentados tópicos de ajuda para resolução de exercícios envolvendo posições relativas entre retas e circunferências, entre duas circunferências, e interseção entre curvas.
3) Exemplos de exercícios de revisão são fornecidos para teste dos conceitos aprendidos
Este documento apresenta resumos de problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 27 do livro Física de Resnick, Halliday, Krane - 4a edição sobre carga elétrica e lei de Coulomb. Os problemas abordam cálculos envolvendo força elétrica, carga elétrica e movimento harmônico simples.
Transferencia de calor aplicada - Transmissao de calor .pdfmafakina Malolo JRr
Este documento apresenta três problemas sobre transmissão de calor através de corpos sólidos. O primeiro problema trata de um ferro de engomar submetido a um fluxo de calor constante em uma superfície e uma temperatura especificada na outra. Os outros problemas envolvem uma conduta cilíndrica e uma esfera submetidas a fluxos de calor uniformes nas superfícies externas. Para cada caso, a equação de condução de calor é formulada e resolvida para determinar as temperaturas nas superfícies e a variação de temper
Este documento apresenta 100 problemas resolvidos de física sobre carga elétrica e lei de Coulomb, extraídos de livros didáticos de física. As soluções dos problemas envolvem aplicações quantitativas da lei de Coulomb para calcular forças elétricas e equilíbrio de cargas. Alguns problemas pedem ainda para determinar valores numéricos de cargas elétricas.
Este documento apresenta 100 problemas resolvidos de física sobre carga elétrica e lei de Coulomb, extraídos de livros didáticos de física. As soluções dos problemas envolvem aplicações quantitativas da lei de Coulomb para calcular forças elétricas e equilíbrio de cargas. Alguns problemas pedem ainda para determinar valores numéricos de cargas elétricas.
1) O documento apresenta 6 questões de matemática sobre sequências numéricas, expressões algébricas, logaritmos e raízes complexas.
2) A segunda parte contém 6 questões de física sobre colisões, movimento harmônico simples, termodinâmica de gases ideais e óptica.
3) Os documentos fornecem problemas e exercícios típicos de vestibulares de engenharia com foco em matemática e física.
Este documento apresenta a resolução de 45 problemas relacionados ao capítulo 26 do livro "Física 2", 4a edição, de Resnick, Halliday e Krane, publicado pela LTC. Os problemas envolvem cálculos de rendimento de máquinas térmicas, variação de entropia em processos de transferência de calor e análise termodinâmica de ciclos. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e apresentam as respostas em unidades do Sistema Internacional.
1) O documento apresenta 14 problemas de física resolvidos, envolvendo conceitos como conservação da quantidade de movimento, energia mecânica, circuitos elétricos e capacitores.
2) Os problemas abordam tópicos como movimento de projéteis, sistemas de partículas, oscilações mecânicas, resistores e capacitores em série e paralelo.
3) As soluções utilizam equações como leis de Newton, conservação da energia e leis de Kirchhoff para circuitos elétricos.
Este documento apresenta a resolução de 60 problemas de física relacionados à dinâmica da rotação. As soluções incluem cálculos de momentos de inércia de diferentes objetos em torno de eixos específicos, bem como cálculos de acelerações angulares e lineares usando as leis da dinâmica da rotação. Vários problemas ilustram o uso do teorema dos eixos paralelos para encontrar momentos de inércia em relação a eixos não passando pelo centro de massa.
Prova do Colégio Militar do Rio de Janeiro, COMENTADAthieresaulas
Prova de Matemática do Colégio Militar do Rio de Janeiro 2011, comentada.
Para DOWNLOAD acesse em
http://www.calculobasico.com.br/colegio-militar-do-rio-de-janeiro-prova-comentada/
1) O documento apresenta problemas resolvidos de física relacionados à lei de Gauss, extraídos do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Edição.
2) O problema 47 trata do cálculo da carga total e do campo elétrico dentro de uma esfera não condutora com distribuição de cargas não uniforme.
3) O problema 50 calcula a distância entre dois elétrons no modelo de Thomson para o átomo de hélio, equilibrando as forças elétricas sobre cada elétron.
1. O documento discute integrais de linha, que podem ser usadas para calcular trabalho realizado por forças variáveis ou calor em transformações termodinâmicas.
2. São introduzidos os conceitos de integrais de linha de funções de duas variáveis e campos vetoriais no plano, que podem ser transformadas em integrais simples.
3. Exemplos mostram como calcular integrais de linha para curvas no plano e no espaço, tanto em forma cartesiana quanto paramétrica.
1) O documento contém 6 questões sobre trigonometria que abordam tópicos como arcos, ângulos, ciclo trigonométrico e relações trigonométricas em triângulos retângulos.
2) Nas questões, os estudantes devem julgar afirmações ou escolher opções corretas com base em informações fornecidas e conceitos trigonométricos.
3) A última questão pede para calcular a distância aproximada do ponto A à horizontal usando relações trigonométricas em um triângulo ret
1) O documento discute os fundamentos da mecânica quântica, incluindo a radiação do corpo negro, o efeito fotoelétrico e o efeito Compton.
2) Max Planck introduziu a ideia de quanta de energia para explicar a radiação do corpo negro.
3) Einstein explicou o efeito fotoelétrico usando a hipótese de que a luz é constituída de quanta de energia chamados fótons.
4) Compton confirmou a natureza corpuscular da luz ao
1) O documento discute os fundamentos da mecânica quântica, incluindo a radiação do corpo negro, o efeito fotoelétrico, o efeito Compton e o princípio da incerteza de Heisenberg.
2) A mecânica quântica surgiu para explicar fenômenos como a distribuição espectral da radiação do corpo negro que não podiam ser explicados pela física clássica.
3) Um dos principais conceitos da mecânica quântica é seu caráter
1) O documento discute os fundamentos da mecânica quântica, incluindo a radiação do corpo negro, o efeito fotoelétrico e o efeito Compton.
2) Max Planck postulou que a energia só pode ser emitida ou absorvida em quanta para explicar a radiação do corpo negro.
3) Experimentos como o efeito fotoelétrico e o efeito Compton mostraram que a luz se comporta como partículas (fótons) e ondas.
1) O documento discute os fundamentos da mecânica quântica, incluindo a radiação do corpo negro, o efeito fotoelétrico, o efeito Compton e o princípio da incerteza de Heisenberg.
2) A mecânica quântica surgiu para explicar fenômenos como a distribuição espectral da radiação do corpo negro que não podiam ser explicados pela física clássica.
3) Max Planck postulou que a energia só pode ser emitida ou absorvida em
O documento descreve cálculos matemáticos relacionados a operadores, incluindo a definição de um operador, propriedades do comutador entre operadores Sx e Sy, e cálculos para determinar coeficientes de matrizes.
Este documento apresenta um resumo sobre introdução à mecânica quântica, abordando conceitos como radiação do corpo negro, efeito fotoelétrico, efeito Compton, dualidade onda-partícula e princípio da incerteza de Heisenberg. O documento explica como esses conceitos levaram ao desenvolvimento da mecânica quântica para explicar fenômenos que a física clássica não conseguia.
1) O documento discute conceitos fundamentais da mecânica quântica, incluindo vetores de estado, espaços vetoriais, produto escalar e bases linearmente independentes.
2) Os vetores de estado da mecânica quântica formam um espaço vetorial sobre os números complexos, e as propriedades dos espaços vetoriais como soma e multiplicação por escalares se aplicam.
3) O produto escalar entre vetores mapeia pares ordenados de vetores para números, obedecendo propriedades como conjugação, positividade e linearidade
Este documento apresenta resumos de problemas resolvidos relacionados ao capítulo 23 do livro Física 2 de Resnick, Halliday e Krane, que trata da teoria cinética dos gases e do gás ideal. Os problemas abordam tópicos como pressão em tubos imersos em água, misturas de gases, balões de ar quente e processos termodinâmicos como compressão adiabática de gases. As soluções fornecem cálculos passo a passo utilizando equações como a lei dos gases ideais e a primeira lei da ter
Este documento apresenta resumos de problemas resolvidos relacionados ao capítulo 23 do livro Física 2 de Resnick, Halliday e Krane, que trata da teoria cinética dos gases e do gás ideal. São fornecidos detalhes da solução de problemas como o cálculo da profundidade de um tubo imerso na água e da pressão final de um gás aquecido em um dos recipientes ligados.
Este documento apresenta a resolução de vários problemas de física relacionados a ondas sonoras. O Problema 21 calcula a densidade de energia de uma onda sonora a uma distância dada de uma fonte sonora. O Problema 39 determina as frequências de ressonância de um tubo aberto em ambas as extremidades quando exposto a ondas sonoras em diferentes frequências. O Problema 49 calcula a tensão em uma corda de violino usando as frequências de ressonância medidas quando exposta a ondas sonoras.
Este documento lista 75 problemas resolvidos de física sobre oscilações harmônicas simples, extraídos do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos de período, frequência, velocidade e aceleração para osciladores harmônicos. Alguns problemas abordam sistemas com duas molas acopladas.
Este documento resume um problema de física sobre mecânica estatística extraído do livro Física 2 de Resnick, Halliday e Krane. O problema calcula a energia média quadrática Erms utilizando a distribuição de Maxwell-Boltzmann e explica porque Erms é diferente de 1⁄2mvrms2, que representa a média aritmética e não a quadrática.
1) O documento apresenta uma lista de 76 problemas resolvidos de física sobre gravitação, extraídos do livro Física 2 de Resnick, Halliday, Krane.
2) Vários problemas envolvem cálculos da força gravitacional em diferentes configurações geométricas e situações.
3) O problema 33 trata da aceleração de um foguete até uma velocidade inicial de 2(gRT)1/2 e mostra que ele escapará da Terra nessas condições.
Este documento resume 15 problemas resolvidos de física sobre dinâmica de fluidos extraídos do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 2. Os problemas abordam tópicos como diferença de pressão em ventos fortes, força sobre janelas em edifícios, lei de Torricelli para jatos de fluidos e cálculo do volume de água que escoará por um cano.
1) O documento apresenta 63 problemas resolvidos sobre capacitores e dielétricos, baseados no capítulo 31 do livro Física 3 de Resnick, Halliday, Krane.
2) A solução do problema 26 mostra que a capacitância de um capacitor de placas não paralelas é dada por C = ε0a2(1 - aθ/2d), para valores pequenos de θ.
3) A solução do problema 38 demonstra que metade da energia potencial elétrica de um capacitor cilíndrico é acumulada dentro de um cil
Este documento apresenta 64 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 34 - O Campo Magnético do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam conceitos como campo magnético criado por correntes elétricas, força sobre cargas em movimento em campo magnético, momento magnético e torque. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e raciocínios físicos envolvidos em cada problema.
Este documento apresenta 64 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 34 - O Campo Magnético do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam conceitos como campo magnético criado por correntes elétricas, força sobre cargas em movimento em campo magnético, momento magnético e torque em anéis e bobinas condutoras. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e raciocínios físicos envolvidos em cada problema.
Este documento apresenta uma lista de 63 problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 25 do livro "Física 2", 4a edição, de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas cobrem tópicos como calor latente de fusão, calor específico, primeira lei da termodinâmica e processos termodinâmicos. Alguns problemas apresentam soluções detalhadas enquanto outros apenas listam o enunciado.
Este documento apresenta uma lista de 63 problemas resolvidos de física sobre calor e primeira lei da termodinâmica. Inclui soluções detalhadas para problemas como calcular a quantidade de calor necessária para derreter um iceberg ou elevar a temperatura de uma amostra de prata. Fornece também exemplos de cálculos de tempo para aquecimento e trabalhos realizados em processos termodinâmicos cíclicos.
1. PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA
Prof. Anderson Coser Gaudio
Departamento de Física – Centro de Ciências Exatas – Universidade Federal do Espírito Santo
http://www.cce.ufes.br/anderson
anderson@npd.ufes.br Última atualização: 30/08/2005 13:19 H
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED.,
LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 3
Capítulo 31 - Capacitores e
Dielétricos
Problemas
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62
2. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
Problemas Resolvidos
26. Um capacitor de armaduras planas, mas não paralelas, é constituído por duas placas quadradas
que formam entre si um ângulo θ, conforme na Fig. 32. O lado do quadrado é igual a a. Mostre
que a capacitância deste capacitor, para valores de θ muito pequenos, é
ε 0a2 ⎛ aθ ⎞
C= ⎜1 − ⎟
d ⎝ 2d ⎠
(Sugestão: O capacitor pode ser dividido em faixas infinitesimais que estejam efetivamente em
paralelo.)
(Pág. 94)
Solução.
Considere o esquema abaixo:
a
y
θ
d
x dx
Tomando-se dois elementos de placas de comprimento dx e largura a, o conjunto representa um
capacitor de placas paralelas de capacitância dC que possui área dA e distância de separação entre
as placas l. Capacitância dC:
ε dA ε adx ε 0 adx
dC = 0 = 0 =
l d + y d + x tan θ
O capacitor da figura pode ser considerado como sendo uma associação em paralelo de capacitores
dC e, neste caso, somam-se (integram-se) as capacitâncias:
a ε 0 adx
C = ∫ dC = ∫
0 d + x tan θ
ε 0 a ⎛ a tan θ ⎞
C= ln ⎜1 + ⎟ (1)
tan θ ⎝ d ⎠
No Apêndice H deste livro vê-se que a função ln (1+x) pode ser expandida em série de Taylor,
sendo o resultado:
1 1
ln (1 + x ) = x − x 2 + x3 − ( x < 1)
2 3
Considerando-se
________________________________________________________________________________________________________ 2
a
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3. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
a tan θ
x=
d
e tomando-se apenas os dois primeiros termos da série:
⎛ a tan θ ⎞ a tan θ a tan θ a tan θ ⎛ a tan θ ⎞
2 2
ln ⎜1 + ⎟ ≈ − = ⎜1 − ⎟
⎝ d ⎠ d 2d 2 d ⎝ 2d ⎠
Considerando-se θ ≈ 0, isto implica em tan θ ≈ θ. Logo:
⎛ a tan θ ⎞ aθ ⎛ aθ ⎞
ln ⎜1 + ⎟≈ ⎜1 − ⎟ (2)
⎝ d ⎠ d ⎝ 2d ⎠
Substituindo-se (2) em (1):
ε a aθ ⎛ aθ ⎞
C≈ 0 1−
θ d ⎜ 2d ⎟
⎝ ⎠
ε 0a2 ⎛ aθ ⎞
C≈ ⎜1 − ⎟
d ⎝ 2d ⎠
[Início]
27. A diferença de potencial fornecida pela bateria B da Fig. 33 é igual a 12 V. (a) Calcule a carga
em cada capacitor após ter sido fechada a chave S1. (b) Idem, quando também estiver fechada a
chave S2. Suponha que C1 = 1 μF, C2 = 2 μF, C3 = 3 μF e C4 = 4 μF.
(Pág. 94)
Solução.
(a) Considere o esquema a seguir:
C1 C3 C13
=
C2 C4 C24
V V
Os capacitores C1 e C3 estão associados em série. Isto significa que:
CC
C13 = 1 3
C1 + C3
q1 = q3
________________________________________________________________________________________________________ 3
a
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4. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
O mesmo é verdadeiro para os capacitores C2 e C4:
CC
C24 = 2 4
C2 + C4
q2 = q4
Como a ddp entre as placas de C13 e C24 é igual a V, temos:
V = V1 + V3 = V2 + V4
Tomando-se:
q1 q3 q1 q1
V = V1 + V3 = + = +
C1 C3 C1 C3
⎛1 1 ⎞
V = q1 ⎜ + ⎟
⎝ C1 C3 ⎠
CC
q1 = V 1 3
C1 + C3
q1 = q3 = 9 μC
De forma semelhante:
CC
q2 = V 2 4
C2 + C4
q2 = q4 = 16 μC
(b) Considere o esquema a seguir:
C1 C3 C1 C3
C12 C34
= =
C2 C4 C2 C4
V V V
q12 q34
V = V12 + V34 = +
C12 C34
Onde, por se tratar de uma associação de capacitores em série:
q12 = q34
Logo:
⎛ 1 1 ⎞
V = q12 ⎜ + ⎟
⎝ C12 C34 ⎠
C C
q12 = q34 = V 12 34
C12 + C34
Como C12 e C34 são associações de capacitores em paralelo, temos:
q12 = q34 = V
( C1 + C2 )( C3 + C4 )
( C1 + C2 ) + ( C3 + C4 )
q12 = q34 = 25, 2 μC
________________________________________________________________________________________________________ 4
a
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5. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
Mas:
q12
V12 = = 8, 4 μC
C12
Logo:
q1 = V12C1
q1 = 8, 4 μC
q2 = V12C2
q1 = 16,8 μC
De forma semelhante:
q3 = 10,8 μC
q1 = 14, 4 μC
[Início]
38. Seja um capacitor cilíndrico de raios iguais a a e b, respectivamente como ilustra a Fig. 4.
Mostre que a metade da sua energia potencial elétrica está acumulada no interior de um cilindro
de raio igual a
r = ab .
(Pág. 95)
Solução.
Considere o esquema a seguir:
________________________________________________________________________________________________________ 5
a
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6. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
−
−
−
−
− −
+
+ +
−
a −
+ +
b
− + r
+
+ −
− −
− −
− −
Capacitância de um capacitor cilíndrico:
L
C = 2πε 0
ln ( b a )
Energia potencial elétrica acumulada num capacitor cilíndrico:
q 2 q ln ( b a )
2
U= = (1)
2C 4πε 0 L
Densidade de energia (u) entre as placas de um capacitor cilíndrico:
dU
u=
dV
⎛1 ⎞
dU = udV = ⎜ ε 0 E 2 ⎟ . ( L.2π r.dr ) (2)
⎝2 ⎠
Campo elétrico entre as placas de um capacitor cilíndrico:
q
E= (3)
2πε 0 Lr
Substituindo-se (3) em (2):
⎛ q2 ⎞
dU = ε 0 ⎜ 2 2 2 2 ⎟ π Lrdr
⎝ 4π ε 0 L r ⎠
q 2 dr
dU = (4)
4πε 0 Lr
Condição que resolve o presente problema:
r U
∫a dU = 2 (5)
Substituindo-se (1) e (4) em (5):
q 2 dr r dr 1 ⎡ q ln ( b a ) ⎤
2
4πε 0 Lr ∫a r 2 ⎣ 4πε 0 L ⎦
= ⎢ ⎥
r 1 b
ln = ln
a 2 a
2
⎛r⎞ b
ln ⎜ ⎟ = ln
⎝a⎠ a
2
⎛r⎞ b
⎜ ⎟ =
⎝a⎠ a
________________________________________________________________________________________________________ 6
a
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7. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
r b
=
a a
r = ab
[Início]
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a
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