Este documento apresenta resumos de problemas resolvidos relacionados ao capítulo 23 do livro Física 2 de Resnick, Halliday e Krane, que trata da teoria cinética dos gases e do gás ideal. São fornecidos detalhes da solução de problemas como o cálculo da profundidade de um tubo imerso na água e da pressão final de um gás aquecido em um dos recipientes ligados.

1. PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA
Prof. Anderson Coser Gaudio
Departamento de Física – Centro de Ciências Exatas – Universidade Federal do Espírito Santo
http://www.cce.ufes.br/anderson
anderson@npd.ufes.br Última atualização: 29/09/2005 12:16 H
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED.,
LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
Capítulo 23 - A Teoria Cinética e
o Gás Ideal
Problemas
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56

2. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
Problemas Resolvidos
12. Um tubo com uma extremidade fechada e outra aberta, de comprimento L = 25,0 m, contém ar
sob pressão atmosférica. Ele é introduzido verticalmente em um lago de água doce até que a
água no seu interior atinja a metade da sua altura, como indica a Fig. 16. Qual a profundidade h
da extremidade inferior do tubo? Suponha que a temperatura seja a mesma em todo o sistema e
que não varie.
(Pág. 196)
Solução.
Na interface água/ar, no interior do tubo, a pressão do ar (p) é igual à pressão na água à
profundidade h − L/2:
p = p 0 + ρg (h − L / 2) (1)
onde p0 é a pressão atmosférica, ρ é a densidade da água e g é a aceleração local da gravidade. A
única incógnita em (1), além de h é p.
O valor de p é facilmente calculado através de:
pV p0V0
=
T T0
Como foi dito que T = T0:
pV = p 0V0
O esquema inicial indica que o volume final é a metade do volume inicial. Logo,
V
p 0 = p 0V0
2
Portanto,
p = 2 p0 (2)
Substituindo-se (2) em (1), e resolvendo em função de h:
p L
h= 0 + (3)
ρg 2
Substituindo-se os valores numéricos em (3):
h = 22,7956 m ≈ 22,8 m
[Início]
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14. Dois recipientes de volume 1,22 L e 3,18 L contém o gás criptônio e são ligados por um tubo
fino. Inicialmente, eles estão à mesma temperatura, 16,0oC, e à mesma pressão, 1,44 atm. O
recipiente maior é, então, aquecido até 108oC enquanto o menor permanece a 16,0oC. Calcule a
pressão final.
(Pág. 196)
Solução.
Considere o seguinte esquema da situação:
V2
V1
T0
n01 T0 n02
p0 p0
V2
V1
T0 T
n1 n2
p p
Durante o processo termodinâmico descrito no enunciado a quantidade de gás no recipiente
permaneceu constante. Seja n01 e n02 o número de moles de gás na condição inicial e n1 e n2 o
número de moles de gás na condição final. Pode-se afirmar que:
n01 + n02 = n1 + n2 (1)
Utilizando-se a equação de estado do gás ideal, resolvida para o número de moles, n:
pV
n= (2)
RT
Pode-se substituir (2) em (1), utilizando-se as variáveis de estado apropriadas, de acordo com o
esquema inicial.
p0V1 p 0V2 pV1 pV2
+ = +
RT0 RT0 RT0 RT
p0 ⎛V V ⎞
p⎜ 1 + 2 ⎟
(V1 + V2 ) =⎜T ⎟ (3)
T0 ⎝ 0 T ⎠
Resolvendo-se (3) para a pressão final, p:
p V1 + V2
p= 0
T0 ⎛ V1 V2 ⎞
⎜ + ⎟
⎜T ⎟
⎝ 0 T ⎠
Substituindo-se pelos valores numéricos apropriados, não se esquecendo de converter todas as
temperaturas T0 e T para Kelvin:
p = 1,74443 K ≈ 1,74 K
[Início]
22. A lei de Dalton afirma que, em uma mistura de gases que não interagem quimicamente, a
pressão que cada constituinte exerce a uma certa temperatura é a mesma que exerceria se
estivesse sozinho no recipiente, e que a pressão total é igual à soma das pressões parciais de
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cada gás. Deduza esta lei pela teoria cinética, usando a equação p = 1 / 3ρ v 2 .
(Pág. 197)
Solução.
[Início]
32. Um tanque de aço contém 315 g de amoníaco (NH3) à pressão absoluta de 1,35 × 106 Pa e
temperatura de 77,0oC. (a) Qual é o volume do tanque? Posteriormente, na verificação do
tanque, encontrou-se que a temperatura tinha diminuído para 22oC e a pressão absoluta caído
para 8,68 × 105 Pa. Quantos gramas de gás vazaram do tanque?
(Pág. 197)
Solução.
[Início]
35. O envoltório e a cesta de um balão de ar quente têm massa total de 249 kg, e o envoltório tem
capacidade de 2.180 m3. Quando inflado completamente, qual deverá ser a temperatura do ar no
interior do balão para que ele seja capaz de erguer 272 kg (além de sua própria massa)?
Suponha que o ar circundante, a 18oC, tenha densidade igual a 1,22 kg/m3.
(Pág. 197)
Solução.
Na situação de equilíbrio, o peso do balão (P) é igual ao empuxo exercido pelo ar (E):
P=E
mg = ρ e gVB (1)
onde m é a massa total do balão, ρe é a densidade do ar externo, g é a aceleração local da gravidade
e VB é o volume do balão. A massa total do balão é a soma da massa do balão (mB), da massa da
B B
carga (mC) e da massa do ar interno (mi).
m = m B + m C + mi (2)
A massa do ar interno (mi) pode ser calculada considerando-se o ar como um gás ideal:
mi
piVi = ni RTi = RTi
MA
piVi M A peVB M A
mi = = (3)
RTi RTi
Na equação (3), reconheceu-se que a pressão do ar interno é igual à pressão do ar externo e que o
volume do ar interno é o próprio volume do balão. MA é a massa molar média do ar. A pressão do ar
externo é calculada da seguinte maneira:
m
p eVe = ne RTe = e RTe
MA
me ρ
pe = RTe = e RTe (4)
Ve M A MA
Substituindo-se (2) em (1):
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(m B + mC + mi ) g = ρ e gVB (5)
Substituindo-se (3) em (5):
pV M
m B + mC + e B A = ρ eVB (6)
RTi
Substituindo-se (4) em (6):
⎛ ρe ⎞
⎜
⎜ M RTe ⎟V B M A
⎟
m B + mC + ⎝ A ⎠ = ρ eV B
RTi
ρ eTeVB
T Ai =
ρ eVB − m B − mC
Substituindo-se pelos valores numéricos fornecidos:
T Ai = 361,89264 K ≈ 88,9 o C
[Início]
43. Um gás ocupa um volume de 4,33 L sob pressão de 1,17 atm e à temperatura de 310 K. Ele é
comprimido adiabaticamente até um volume de 1,06 L. Determine (a) a pressão final e (b) a
temperatura final, supondo tratar-se de um gás ideal para o qual γ = 1,40. (c) Qual foi o trabalho
realizado sobre o gás?
(Pág. 198)
Solução.
[Início]
44. (a) Um litro de gás com γ = 1,32 encontra-se a 273 K e sob pressão de 1,00 atm. Ele é
comprimido adiabaticamente até a metade de seu volume inicial. Determine a pressão final e a
temperatura final. (b) O gás agora é resfriado, a pressão constante, até voltar a 273 K.
Determine o volume final. (c) Determine o trabalho total realizado sobre o gás.
(Pág. 198)
Solução.
Considere o seguinte diagrama pV da situação:
p
p1=p2 C B
p0 A
V2 V1 V0 V
(a) Num processo termodinâmico adiabático envolvendo um gás ideal, os produtos pVγ e TVγ-1 são
constantes ao longo de todo o caminho. Considerando-se os estados A e B, pode-se dizer que:
p AV A = p BV Bγ
γ
(1)
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6. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
γ
p AV A p Vγ
pB = = A Aγ = 2 γ p A
V Bγ ⎛ VA ⎞
⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
p B = 21,32 × 1,00 atm = 2,49666 atm
p B ≈ 2,50 atm
Tomando-se (1) e usando a equação de estado do gás ideal (pV = nRT):
T AV A −1 = TBV Bγ −1
γ
(2)
Substituindo-se VB = VA/2 em (2) e resolvendo-se para TB:
B B
γ −1
TB = 2 TA
TB = 2 0 , 32
× (273 K) = 340,7942 K
TB ≈ 341 K
(b) Como o volume e a quantidade de gás permanece constante no caminho BC:
pC VC = p BVB
p BV B
VC =
pC
(1,00 atm)
VC = × (0,5 L) = 0,20026 L
(2,49666 atm)
VC ≈ 0,2 L
(c) O trabalho total é a soma dos trabalhos executados nas etapas AB e BC:
1
W = W AB + WBC = ( p BVB − p AV A ) + (− p B ΔVBC )
γ −1
VA pB V
W = ( − p A ) − p B (VC − A )
γ −1 2 2
W = 153,96239 J
W ≈ 0,2 kJ
[Início]
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